《二次根式》培优试题及答案

《二次根式》提高测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（

）【提示】

2

)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．

2．3－2的倒数是3＋2．（

）【提示】

2

31

-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．

3．

2

)1(-x ＝2)1(

-x ．…（

）【提示】

2)1(-x ＝|x －1|，2)1(

-x ＝x －1（x ≥1）．两

式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．

ab 、

3

1

b a 3、b

a x 2-

是同类二次根式．…（ ）【提示】

3

1

b a 3、b

a x 2-

化成最

简二次根式后再判断．【答案】√． 5．

x 8，

3

1，2

9x +都不是最简二次根式．（ ）

2

9x +是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x __________时，式子

3

1

-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－

8

15

27

102

÷

3

1225a ＝_．【答案】－2a

a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性

质的运用． 8．a －

12-a 的有理化因式是____________．

【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．

【答案】a ＋12

-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122

+-x x ＝________________．

【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．

10．方程

2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．

11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2

2d c ＝|cd |＝－cd ．

【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2

)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

12．比较大小：－721_________－3

41

．【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－

28

1

与－48

1的大小．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】

1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．

15．x ，y 分别为8－

11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．

【提示】∵ 3＜

11＜4，∴

_______＜8－

11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5

之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知2

3

3x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）

（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则

2

22y xy x +-＋

2

22y xy x ++＝………………………（ ）

（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．

∴

2

22y xy x +-＝

2

)(y x -＝|x －y |＝y －x ．

222y xy x ++＝

2

)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2

a ＝|a |．

18．若0＜x ＜1，则

4)1(2+-x x －4)1

(2-+x

x 等于………………………（

）

（A ）x 2 （B ）－x 2

（C ）－2x （D ）2x

【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1

)2．又∵ 0＜x ＜1，

∴ x ＋x 1＞0，x －x

1

＜0．【答案】D ．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，

x －

x

1

＜0． 19．化简a

a 3

-(a ＜0)得………………………………………………………………（

）

（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a

【提示】

3

a -＝

2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．

【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

（A ）2

)(b a + （ B ）－

2)(b a -

（C ）2)(

b a -+-

（D ）2)(

b a ---

【提示】∵ a ＜0，b ＜0，

∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(

a -，－

b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．

【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(

a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不

正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(

y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．

22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．

（五）计算题：（每小题6分，共24分）

23．（

235+-）（235--）；

【提示】将

35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．