法拉第电磁感应定律(知识梳理)
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E＝Blv2C＝12Bl·ωl＝12Bl2ω
如图所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻
R，匀磁场磁感应强度为 B，方向垂直于导轨平面，一根长金
属棒与导轨成 θ 角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒
的方向以恒定速率 v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )
Bdv A.Rsin θ
Bdv B. R
2．决定感应电动势 E 大小的因素 (1)E 的大小决定于ΔΔΦt ； (2)E 的大小决定于线圈的匝数．
(1)E 的大小与 Φ、ΔΦ 的大小无必然联系． (2)Φ＝0 时，ΔΔΦt 不一定为零．
如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成
的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面
(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆 心 O 且垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周，在线框中
(2)导体棒运动的速度达最大后，导体棒匀速运动，其电功 率与重力的功率相等，即 P＝mgsin α×vm＝130 W
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小
随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的
wenku.baidu.com
电流，磁感应强度随时间的变化率ΔΔBt 的大小应为( )
A.4ωπB0 C.ωπB0
B.2ωπB0 D.ω2Bπ 0
解析： 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 ω 匀速转动 时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设 半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1＝ER＝RΔΔΦt＝BR0ΔΔtS＝ 12πrπ2B0＝B20rR2ω.当线圈不动，磁感应强度变化时，I2＝ER＝RΔΔΦt＝
(1)ab 下滑的最大速度 vm； (2)当 v＝vm 时，ab 上释放的电功率．(g 取 10 m/s2)
思路导图：
解析： (1)分析导体棒受力，如图所示．根据 右手定则判断感应电流的方向是从 b 到 a，根据 左手定则判断导体棒受安培力的方向水平向右， 要使 ab 下滑的速度最大，导体棒在斜面上的合 力为零，即 mgsin α＝Fcos α，F＝BIL，I＝RE.因 B 与 vm 不垂 直，可分解速度 vm，得 E＝BLvmcos α.解以上各式得 vm＝130 m/s.
Rω ΔRBΔSt ＝ΔΔBt2πRr2，因 I1＝I2，可得ΔΔBt ＝ωπB0，C 选项正确．
导体切割磁感线时的感应电动势 1．对 θ 的理解 当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势 最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势 为零．
2．对 l 的理解 式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导 线不和磁场垂直，l 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如 果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与 B 和 v 垂 直的等效直线长度，即 ab 的弦长．
Bdvsin θ C. R
Bdvcos θ D. R
解析： 导体棒切割磁感线的有效长度为 L＝sind θ 故 E＝BLv＝sBindvθ 则 I＝ER＝RBsidnvθ A 正确．
电磁感应中常见的“杆＋导轨”模型 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道 具”，也是高考的热点． “杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知 识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常 用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手 定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、 能的转化和守恒定律等．
3．对 v 的理解 (1)公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线 不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． (2)若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度 求电动势．
如图所示，导体棒在磁场中绕 A 点在纸面内以角速度 ω 匀 速转动，磁感应强度为 B，则 AC 在切割磁感线时产生的感应 电动势为
收尾 状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征 a＝0 时 v 最大，且 vm＝mgBR2sLin2 α
电学特征
电流恒定
U 形导线框架宽 1 m，框架平面与水平面夹角 30°， 电阻不计．B＝0.2 T 的匀强磁场与水平面垂直，如图所示．质 量 m＝0.2 kg、电阻 R＝0.1 Ω 的导体棒 ab 跨放在 U 形架上， 且能无摩擦地滑动．求：
1.3 法拉第电磁感应定律
知识巩固
法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．磁通量变化的两种方式 (1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化， 此时 E＝nBΔΔSt ； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此 时 E＝nΔΔBt S，其中ΔΔBt 是 B－t 图象的斜率．
2．模型分类 模型一 单杆水平式.
物 理 模 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长 型 为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平
导轨光滑，除电阻 R 外，其他电阻不计
设运动过程中某时刻棒的速度为 v，由牛顿
动态分析
第二定律知棒 ab 的加速度 a＝mF－Bm2LR2v， a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a
减小，a＝0 时 v 最大，I＝BRLv恒定
运动形式 收尾
力学特征 状态
电学特征
匀速直线运动 a＝0 v 恒定不变
I 恒定
模型二 单杆倾斜式
物理 模型
动 态 分 析
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L， 导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图) 棒 ab 释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→ 感应电动势 E＝BLv↑→电流 I＝ER↑→安培力 F＝ BIL↑→加速度 a↓，当安培力 F＝mgsin α 时，α＝ 0，v 最大
如图所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻
R，匀磁场磁感应强度为 B，方向垂直于导轨平面，一根长金
属棒与导轨成 θ 角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒
的方向以恒定速率 v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )
Bdv A.Rsin θ
Bdv B. R
2．决定感应电动势 E 大小的因素 (1)E 的大小决定于ΔΔΦt ； (2)E 的大小决定于线圈的匝数．
(1)E 的大小与 Φ、ΔΦ 的大小无必然联系． (2)Φ＝0 时，ΔΔΦt 不一定为零．
如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成
的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面
(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆 心 O 且垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周，在线框中
(2)导体棒运动的速度达最大后，导体棒匀速运动，其电功 率与重力的功率相等，即 P＝mgsin α×vm＝130 W
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小
随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的
wenku.baidu.com
电流，磁感应强度随时间的变化率ΔΔBt 的大小应为( )
A.4ωπB0 C.ωπB0
B.2ωπB0 D.ω2Bπ 0
解析： 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 ω 匀速转动 时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设 半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1＝ER＝RΔΔΦt＝BR0ΔΔtS＝ 12πrπ2B0＝B20rR2ω.当线圈不动，磁感应强度变化时，I2＝ER＝RΔΔΦt＝
(1)ab 下滑的最大速度 vm； (2)当 v＝vm 时，ab 上释放的电功率．(g 取 10 m/s2)
思路导图：
解析： (1)分析导体棒受力，如图所示．根据 右手定则判断感应电流的方向是从 b 到 a，根据 左手定则判断导体棒受安培力的方向水平向右， 要使 ab 下滑的速度最大，导体棒在斜面上的合 力为零，即 mgsin α＝Fcos α，F＝BIL，I＝RE.因 B 与 vm 不垂 直，可分解速度 vm，得 E＝BLvmcos α.解以上各式得 vm＝130 m/s.
Rω ΔRBΔSt ＝ΔΔBt2πRr2，因 I1＝I2，可得ΔΔBt ＝ωπB0，C 选项正确．
导体切割磁感线时的感应电动势 1．对 θ 的理解 当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势 最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势 为零．
2．对 l 的理解 式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导 线不和磁场垂直，l 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如 果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与 B 和 v 垂 直的等效直线长度，即 ab 的弦长．
Bdvsin θ C. R
Bdvcos θ D. R
解析： 导体棒切割磁感线的有效长度为 L＝sind θ 故 E＝BLv＝sBindvθ 则 I＝ER＝RBsidnvθ A 正确．
电磁感应中常见的“杆＋导轨”模型 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道 具”，也是高考的热点． “杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知 识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常 用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手 定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、 能的转化和守恒定律等．
3．对 v 的理解 (1)公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线 不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． (2)若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度 求电动势．
如图所示，导体棒在磁场中绕 A 点在纸面内以角速度 ω 匀 速转动，磁感应强度为 B，则 AC 在切割磁感线时产生的感应 电动势为
收尾 状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征 a＝0 时 v 最大，且 vm＝mgBR2sLin2 α
电学特征
电流恒定
U 形导线框架宽 1 m，框架平面与水平面夹角 30°， 电阻不计．B＝0.2 T 的匀强磁场与水平面垂直，如图所示．质 量 m＝0.2 kg、电阻 R＝0.1 Ω 的导体棒 ab 跨放在 U 形架上， 且能无摩擦地滑动．求：
1.3 法拉第电磁感应定律
知识巩固
法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．磁通量变化的两种方式 (1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化， 此时 E＝nBΔΔSt ； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此 时 E＝nΔΔBt S，其中ΔΔBt 是 B－t 图象的斜率．
2．模型分类 模型一 单杆水平式.
物 理 模 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长 型 为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平
导轨光滑，除电阻 R 外，其他电阻不计
设运动过程中某时刻棒的速度为 v，由牛顿
动态分析
第二定律知棒 ab 的加速度 a＝mF－Bm2LR2v， a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a
减小，a＝0 时 v 最大，I＝BRLv恒定
运动形式 收尾
力学特征 状态
电学特征
匀速直线运动 a＝0 v 恒定不变
I 恒定
模型二 单杆倾斜式
物理 模型
动 态 分 析
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L， 导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图) 棒 ab 释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→ 感应电动势 E＝BLv↑→电流 I＝ER↑→安培力 F＝ BIL↑→加速度 a↓，当安培力 F＝mgsin α 时，α＝ 0，v 最大