李广信版高等土力学课后习题答案第二、三、四章
土力学2-10章课后习题参考答案
解： ρ = m = 72.49 − 32.54 = 1.84g / cm3
V
21.7
ω = mW = 72.49 − 61.28 = 39% mS 61.28 − 32.54
ρd
=
mS V
= 61.28 − 32.54 21.7
= 1.32g / cm3
e = VV = 11.21 = 1.069 VS 10.49
σ z⋅三角形2 = 0.0938 *100 = 9.38kPa
所以，边缘左右两侧的σ z 为
σ z1 = 33.4 + 7.34 = 40.74kPa
σ z2 = 33.4 + 9.38 = 42.78kPa
6m 处 ： 矩形分布的条形荷载
4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m），设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加
应力σ Z 值。
解：（1）基底压力 p = F + G = 1300 + 4 × 2.4 ×1.2 × 20 = 149kPa A
解：（1）设VS = 1
ρ = m = mS + mW = ω ⋅ mS + mS = (1 + ω )d S ⋅ ρW
V 1+e
1+ e
1+ e
整理上式得 e = (1 + ω)dS ⋅ ρW −1 = (1 + 0.098)2.67 ×1 −1 = 0.656
ρ
1.77
（2） Dr
高等土力学(李广信)-教材习题解答
2021/3/11
20
解答与答案
• 吸力s=500kPa, c=30kPa, (设γ =20 kN/m3)) • ˊ=27 =13.5
• 通过计算c"＝c +s×tan ，可以计算： • Hcr=24.5m
2021/3/11
24
解释：
• 由于6.9 广义
Tresca,Mises 准则会 有1情况，无解。
• 对于三次方程可能需
要试算。
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25
3-24:
• 一种饱和松砂的三轴固结不排水试验的有
效应力路径如图所示。估计其有效应力强 度指标和固结不排水强度指标。定性画出 它在的应力应变关系曲线。
3＋ 21=300kPa （2－6）
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2
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPa TC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa RTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
效应力路径
• （3）计算其 和cu。
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40
(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
(kPa 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
u(kPa 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
答案：φ’=20 ； φcu=13
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
高等土力学(李广信)_教材习题解答
c=10kPa, tan=0.5 固结快剪：v=100kPa =60kPa uf=0
3-35
• 一个正常固结粘土的，准备用这种
粘土做两种三轴排水试验，它们的各向等 压固结压力都是200 kPa，第一个试验是 常规三轴压缩试验（CTC）另一个试验是 三轴伸长试验（RTE），问它们（破坏时） 的轴向应力是多少？
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 208.9kPa
1 3
时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
(kPa 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
u(kPa 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
答案：φ’=20 ； φcu=13
3-38
1. 在上题同样的试样上进行减压的三轴压缩试验
（RTC），即首先在=10 kPa下各向等压固结， 然后轴向应力保持=10 kPa不变，围压减少 到4.2 kPa时破坏。结合上题回答： （1）绘出RTC试验的总应力和有效应力路径； （2）绘出RTC试验的(~~u曲线； （3）求RTC试验的cu
2 z
1 b b ( q 1 b b
2
x) ( 3)
1 b b z
2
(2)
y b z
(4)
x
3 p z y 3
计 算 公 式 的 推 导
x
p
高等土力学(李广信) 教材习题解答
试验A
0 1
的数据
()c 0 0.35 uc 0 0.19
2
4 6
0.45
0.52 0.54
0.29
0.41 0.47
8
10 12
0.56
0.57 0.58
0.51
0.53 0.55
解答：有效应力路径的唯一性
RTC
CTC
u B[ 3 A(1 3 )]
d ( 1 3 ) d 1
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
• 一般情况：
d 1 t d 1 (d 2 d 3 ) Et Et
•不排水试验
d 1 d 3 Et d 1
d i d i du du B[d 3 A(d 1 d 3 ) d 1 d 3 Et d 1 1 A(1 2 t )
(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
(kPa 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
u(kPa 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
答案：φ’=20 ； φcu=13
3-38
1. 在上题同样的试样上进行减压的三轴压缩试验
（RTC），即首先在=10 kPa下各向等压固结， 然后轴向应力保持=10 kPa不变，围压减少 到4.2 kPa时破坏。结合上题回答： （1）绘出RTC试验的总应力和有效应力路径； （2）绘出RTC试验的(~~u曲线； （3）求RTC试验的cu
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
高等土力学(李广信)4
4.1.3 土中水和渗流问题的研究历史
1.1901劳（Low）年给出了粘土颗粒表面结合水 形成的机理；
2.1856年，法国工程师达西（Darcy）提出了线性 渗流的达西定律；
3.1910年理查森（L. F. Richardson）首先提出了 有限差分法；
4.20世纪60年代之后， 渗流计算发展：非饱和土、 固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合 流、污染物扩散……
4.1.1岩土中的水及其运动
蒸发
图4－1 土中水
滞水 潜水
图流的生态与工程意义
1.土中水是地球生命的源泉 2.渗漏：我国渠系中水的利用系数平均不足0.5 3.渗透破坏：土坝中有39％是由于渗透引起的 ；堤防
60%~70％是由于“管涌”等渗透变形引起的 4.深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力，也是其
失事的主要原因 5.采油工业 6.地下水的污染 ：废水、固体垃圾、放射性废料……
98长江洪水中的险情和溃口
1)长江出险：6100多处 2)98.8.1：簰州湾，管涌引起决口，44人丧生；造
成31米深冲坑 3)98.8.4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4.1
万人，78km2 4)98.8.7：九江城防由于管涌决口，形成61米宽溃
第4章 土中水与土的 渗透及其计算
第4章 土中水与土的渗透及其计算
4.1 概述 4.2 土中水的形态及其对土性的影响 4.3 土的渗透性 4.4 二维渗流与流网 4.5 有关渗流的一些工程问题 4.6 渗流的数值计算
4.1 概述
4.1.1岩土中的水及其运动 4.1.2 渗流的工程意义 4.1.3 土中水和渗流问题的研究历史
口 5)松花江与嫩江：9500多处 6) 60 ％~70％所谓的管涌 7)历史上长江干堤决口90％由于堤基管涌
李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验〔1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变〕、减压的三轴伸长试验〔围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少〕的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
高等土力学 李广信 习题解答 章
高等土力学教材习题解答1-1•拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是σc =100kPa，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC），当时，试样破坏。
根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏时与各为多少？13208.9kPa σσ-=CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。
•莫尔－库仑强度理论：c＝0；σ1/σ3=3.809（1）•CTC：σc=σ3=100kPa （2－1）•CTE（三轴挤长）：σa=σ3=100kPa （2－2）•RTC （减压三轴压缩）: σa=σ1=100kPa （2－3）•RTE （减载三轴伸长）：σc=σ1=100kPa （2－4）•TC （p=c三轴压）：2σ3＋σ1=300kPa （2－5）•CTE （p=c三轴伸）：σ3＋2σ1=300kPa （2－6）1-1 答案CTE：σ3= 100 kPaσ1-σ3 =208.9 kPa TC：σ3= 58.95 kPaσ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPaσ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPaσ1-σ3 =67.6 kPa RTE：σ3= 32.4 kPaσ1-σ3 =67.6 kPa1-4–在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的排水试验中，已知kPap 100=kPaq 50=，yx z x y tg σσσσσθ---=2)(3'分别代表三个方向上的主应力，以σ1＝σz ,σx = σy = σ3为θ=0︒，计算完成下表。
zy x σσσ,,σzσxσyyx z x y tg σσσσσθ---=2)(3'θˊ＝60︒zxy关于θ'的解释应力不变量几个关系2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z xz x yx z x xx z x yx b b ctg z y q b b b b zqz b b y b z p z y b p z z yσσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+b '→∞b '→0计算公式的推导答案83.3383.3366.6771.1383.33100116.67128.87133.33128.87116.6710083.33σy83.33100116.67128.87133.33128.87116.6710083.3371.1366.6771.1383.33σx 133.34128.87116.6710083.3371.1366.6771.1383.33100116.67128.87133.34σz 3603303002702402101801501209060300θ’σ1-5•已知某场地软粘土地基预压固结567天固结度可达到94％，问当进行n=100的土工离心机模型试验时，上述地基固结度达到99％时需要多少时间？解题与答案221000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3tv v t U e c t T H n te t hββπβπ-=−−→=-====567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？1-6•对土工格栅进行蠕变试验，120天后应变达到5％的荷载为70kN/m。
高等土力学(李广信)-教材习题解答
2021/3/11
26
解答与答案
q
φ’=32.1 ；φcu=11.9
2021/3/11
27
3-26
• 两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的
正常固结饱和粘土试样，在相同的压力下 固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。 A试样进行的是常规三轴压缩试验 （CTC）；B试样进行的是减压的三轴减 压的压缩试验（RTC，轴向应力保持不变， 围压逐渐减少，直至破坏。）。A试验得 到的试验数据见下表。
2021/3/11
32
解答与答案
已知：e=0.8,3cr=500kPa 3=500kPa, 1- 3=1320kPa
φ=32.1 ；此围压下的排水试验体应变为0，
不排水试验的孔压u=0
2021/3/11
33
3-32
• 一种较密的砂土试样的三轴排水试验，破
坏时的应力比=4.0。如果假设不变， 将这种试验在围压=1210kPa下固结，随 后保持轴向应力=1210 kPa不变，室压 减少（即RTC试验）。问室压减少到多少 时试样破坏？
I3=32000000； J2=120000；
J3=16000000；p=400；
1 8 0 0 k P a ,2 2 0 0 k P a ,3 2 0 0 k P a
q=600； =-30
2021/3/11
13
2-14
• 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试
验结果。用这些数据计Duncan双曲线E, 和E, B模型的参数。（见附表）
向上的主应力是中主应力。设两个主动主 应力成比例，即，平面应变方向上的主应
力为。用弹性理论，设，计算k等于多少
时，成为小主应力？
2021/3/11
高等土力学(李广信) 教材习题解答PPT课件
σx 83.33 71.13 66.67 71.13 83.33 100 116.67 128.87 133.33 128.87 116.67 100 83.33
σy 83.33 100 116.67 128.87 133.33 128.8 116.67 100 7
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
10
答案
• 蠕变比尺为1，仍为120年
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11
2-6：
已知砂土试样的1＝800kPa， 2 ＝500kPa， 3＝200kPa， 计算I1、I2、I3、J2、J3、p、q和各是多少； 如果1＝800kPa， 2＝ 3 ＝200kPa，上述各值 为多少？
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12
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6；
高等土力学教材 习题解答
精选PPT课件
0
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当13208.9kPa 时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试预 测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
q=600； =-30
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13
2-14
• 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试
验结果。用这些数据计Duncan双曲线E, 和E, B模型的参数。（见附表）
• Rf： 平均值； • K，n的确定； • Kb，m的确定。
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14
答案
• K: 410 • Kur: 600 • n: 0.88 • : 35.6 • Rf: 0.81 • Kb: 290 • m: 0.75
高等土力学(李广信)_教材习题解答
71.13 100 128.8 7
66.67 116.67 116.67
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
128.87 100 83.33
133.34 83.33 83.33
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
z y
b
b0
答案
’ σ σz σx σy
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
133.34 83.33 83.33 Nhomakorabea128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
tg '
p 100kPa
3 ( y x )
2 z x y
x , y , z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 208.9kPa
1 3
时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
高等土力学李广信-教材习题解答
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； =0 2: I1=1200； I2=360000； I3=32023000； J2=120230； J3=16000000；p=400； q=600； =-30
两个完全一样（含水量，孔隙比相同）旳正常固结饱和粘土试样，在相同旳压力下固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。A试样进行旳是常规三轴压缩试验（CTC）；B试样进行旳是减压旳三轴减压旳压缩试验（RTC，轴向应力保持不变，围压逐渐降低，直至破坏。）。A试验得到旳试验数据见下表。
试验A 旳数据
()c
uc
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
H=2m
0.54 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
3.76 t/m2
1.76 t/m2
答案
3. 液化后：土压力： 水压力:
H=2m
2 t/m2
H=1.69m
0.44 t/m2
H=0.31 m
4-4
土中水旳势能主要有哪几项？图中所示土层中2—2断面处基质吸力为多少？分别以kPa和pF值为单位= 1.2 m3/d /m (1.2/11*0.5*22)
111.84 kPa
10.8m
6m
51.21 kPa
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
式中 Dr=0.7
d max 1.96 g / cm3
d min 1.46 g / cm3
则可得： d 1.78 g / cm 3 1-7： 设 S=1， 则 Vs Sh h
则压缩后： ms Vs Gs 2.7 h mw ms w 2.7 h * 28% 则 Vw
H H (5 1) m 0.267 m n 1 16 1 N h 0.267 0.4 i L 0.667 h
v ki 1*103 * 0.4 4 *104 cm / s
（2） i均
h 0.267 0.1068 L均 2.5
icr sat 1 2 1 1
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
第二章 2-1 解： 根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 vA vB vC 根据达西定律，得： RA
hA h h RB B RC C LB LC LA
hA : hB : hC 1: 2 : 4
2-3 解： （1）土样单位体积所受的渗透力 j 1* rw （2） icr
Gs 1 2.72 1 1.055 1 e 1 0.63 h 20 i 0.667 L 30