土力学-第2章 土体中的应力计算
土力学
(3)地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相 对于建筑物基础的尺寸而言,可视为是无限延伸的,因此,地 基土符合半无限体的假设。
pmax
2P 3Kb
3(L
2P 2 e)b
e>b/6: 出现拉应力区
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
例题:某矩形基础底面尺寸l=2.4m, b=1.6m,埋深2.0m,所受荷载设计值 m=100kN·m,F=450kN,其他条件见图。 试求基底压力和基底附加压力。
z
3P
2
z3 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
查表3.1
3.3.2 竖向分布荷载地基附加应力
若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y),如图所示。计 算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。
在基底取微元面积dF=dξdη,则作 用在dF上的集中力:
a 点:z = 0 m,σcz=γz=0; b 点:z = 2 m,σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点:z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa, d 点:z = 9 m,σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3+7.1 ×4=96.4 kPa
岩土力学中应力计算
的原因 附加应力 土 中
由于外荷(静的或动的) 在土体内部引起的应力, 记为σZ。
应 力
有效应力
土粒所传递的粒间应力, 记为σ′。
按其传
递方式
孔隙水压力
土中水传递的 孔隙应力, 记
孔隙应力 孔隙气压力
为u。
土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
【解】
本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m,其中地下水位以 上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m;第二层为黏土层。依 次 计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重 应 力,计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
上部 结构
应力矩阵
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
三维应力状态(轴对称应力状态)
应力条件
x y c
xy yz zx 0
水压 力c
应
c 0 0
力 矩
ij
0
c
0
阵
0 0 z
轴向力F
z
试 样
y
x
x y c
2、二维应力状态(平面应变状态)
o
y
z
x
1、当位于地下水位以下的土为砂土时,土中水为自由 水,计算时用土的浮重度。
2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时(IL ≤ 0) , 在饱和坚硬黏土中只含有结合水,对土体没有浮力 的作用,计算自重应力时应采用饱和重度。
3、地下水位以下黏土,当 IL > 1时,土处于流动状态, 土粒间存在大量的自由水,用土的浮重度。
土体中的应力计算
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
理论研究和工程实践中广泛应用
三、土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
轴对称问题 常规三轴试验 侧限压缩试验
特殊应力状态
一维问题
2、应力计算时的基本假定 1)连续性假定 2)均质、各向同性假定 3)线性变形体假定 4)半无限体假定
x y ; z xy , yz , zx 0
x y ; z xy , yz , zx 0
x y , z ; x y , z
二、地基中常见的应力状态----三维问题图解
z
zx
xy
x
o x z
y yz
y
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
本章重点
1、应力状态及应力应变关系
地基中的应力状态 土力学中应力符号的规定 应力应变关系 强度问题 变形问题
2、自重应力
建筑物修建以前,地基中由土体 本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后,建筑物重 量等外荷载在地基中引起的 应力,所谓的“附加”是指 在原来自重应力基础上增加 的压力。
3、附加应力
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性
① 连续介质(宏观平均) ② 线弹性体(应力较小时)
线弹性体
③ 均匀一致各向同性体 (土层性质变化不大时)
Δσ
加 载
卸 载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
εe
ε
§3.2 土体自重应力的计算
一、水平地基中的自重应力
定义:在修建建筑物以前,地基中由土体本身的有效重量而 产生的应力。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩;矩形截 面W=(bl2)/6
讨论:
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时,pmax,pmin>0,基底压力呈梯形分布 当e=l/6时,pmax>0,pmin=0,基底压力呈三角形分布 当e>l/6时,pmax>0,pmin<0,基底出现拉应力,基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 =18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 =18.5kN/m3
3. r 0 ,随 z 从 0 开始增大, z 先随之增大,后随之减小;
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
(1)集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解,1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家,对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3)矩形线性荷载 (角点下)
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
(1)自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力,可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
(2)线状荷载作用下的应力(Flamant解)
p
1)属平面应变问题,即:
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2)利用Boussinesq解,通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
第二章 土体中的应力计算
• [思考题答案] 按给出的资料,计算并绘制地 基中的自重应力 沿深度的分布曲线。 (假定,地下水位位于标高为141.0处。)
2.2
基底压力
• 基底压力:上部结构荷载和基础自重通过 基础传递,在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 • 基底反力:反向施加于基础底面上的压力
基底压力、反力
• 基底压力 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传 基底压力:
讨论: 讨论:
p max p min = F + G 6e 1± bl l
当e<l/6时,pmax,pmin>0,基底压力呈梯形分布 时 , 当e=l/6时,pmax>0,pmin=0,基底压力呈三角形分布 时 , , 当e>l/6时,pmax>0,pmin<0,基底出现拉应力,基底压力重分布 时 , ,基底出现拉应力, pmax e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin=0
2.2.1 基底压力的分布规律
(1)情况1 情况1
EI=0
(a) 理想柔性基础
(b) 堤坝下基底压力
图2-1 柔性基础 基础抗弯刚度EI=0,相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。 基底压力分布与作用荷载分布相同。
(2)情况2 EI=∞ 情况2 刚度很大(即EI=∞),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构) 。 荷载小,呈中央小而边缘大的情形。 荷载小,呈中央小而边缘大的情形。 随作用荷载增大,呈抛物线分布。 随作用荷载增大,呈抛物线分布。 作用荷载继续增大,发展为钟形分布。 作用荷载继续增大,发展为钟形分布。
例题见教材P29 例题见教材P29 [例2-2]解题思路: 2]解题思路: 解题思路 1)求基础自重 G=γGAd 2)求外荷F=P+Q 3)求基础的合力距M:M=M/+Q∙e0 4)求合力距的偏心距e :M=(F+G)∙e p F + G 6e 5)求基底压力 = 1 ±
第土力学二章有效应力.ppt
地基
天然地基 人工地基
大连交通大学土木工程教研室
自重应力与附加应力
自重应力:未修建建筑物之前,由土体 重力在土中产生的应力
附加应力:修建建筑物后,由建筑物荷 重在土体产生的应力增量,称为附加应 力
附加应力是地基沉降的来源 对已经固结稳定的土层,自重应力不再引起
独立变量 z , z F(z)
K0:侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
基本内容:
掌握土中三种应力(自重应力、基底压力以及各种
荷载条件下的土中附加应力)计算方法。
学习基本要求
1. 掌握土中自重应力计算; 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算; 3. 掌握矩形面积均布荷载、圆形面积均布荷载、矩 形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中 竖向附加应力计算方法; 4. 了解地基中其他应力分量的计算公式。
大连交通大学土木工程教研室
建筑物修建以后,建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力,所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
第一节 概述 一、应力~应变关系
假定
1、关于连续介质问题 弹性理论要求:受力体是连续介质。而土是 由三相物质组成的碎散颗粒集合体,不是连 续介质。
2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系,且 应力卸除后变形可以完全恢复。
大连交通大学土木工程教研室
基础
天然地基基础,按施工方法、砌置深度分为
浅基础(H<5m):独立基础、条形基础、联合基 础、片筏基础、壳体基础等
土力学清华版第2章 土体中的应力计算
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1200 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
a点:z=0,sz= z=0; b点:z=2m,sz=192=38kPa; c点:z=5m,sz=192+103=68kPa; d点:z=9m,sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
例题 土体表面作用一集中力F=200kN,计算地面深度 z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布,以及距F作用点 r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 5.计算基础中点下地基中附加应力
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则,由计算结果,取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线,计算各层的沉降量
§3土的压缩性与地基沉降计算
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 h σc σz σz+ σc e1 ( kPa ) ( mm ) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)
§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上: z2=z2(aeOh)+
z2(ebfO)=p1(t1+t2)
z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa
土力学与地基基础——第二章
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论:集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的,所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布,基 础埋深1.5m,集中力为1940KN,并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m,荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的,所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束,因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时:
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时:
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力? 土层一般形成至今有很长的时间,自重应力下
土力学-第二章有效应力
小
结
§3.3 附加应力
非均匀性-成层地基
B
均匀 E1
上层软弱,下层坚硬
H 成层
• 轴线附近应力集中,σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大,应力集中减弱
加载
线弹性
成层土 各向异性
卸载
εp
εe
理论:弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法:解析方法优点:简单,易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
• • • •
三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
z K sp
M
z z
m=L/B, n=z/B
P74页(3-11)
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) s B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks:表3-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
任意点的垂直附加应力—角点法 叠加原理
土体的自重应力
§3.2 自重应力
竖直向自重应力:土体中无剪应力存在,故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基:
• 成层地基:
z sz
sz
地面
H i i
1 H1 2 H2
地下水
水平向自重应力: K sx sy 0 sz 3 H3 K0 1 sy
xy x
y
z
集中荷载的附加应力
土力学二章 有效应力课件
•
建筑物
•
基础
• 桩端持力层
地基
土力学二章 有效应力
• 基础:建筑物的下部结构,它将整个建筑物 (包括基础)的重量及荷重传递给地基。
• 地基:建筑物修建后,使土体中一定范围内应 力状态发生了变化,这部分由建筑物荷载引起 土体内应力变化的土层叫地基。
• 持力层:直接与基础接触,并承受压力的土层。
土力学二章 有效应力
地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij =
x xy xz
yx y yz zx zy z
ij =
土力学二章 有效应力
x xy xz yx y yz
zx zy z
地基中常见的应力状态
轴对称三维问题
ij =
土力学二章 有效应力
x 0xy xz 0yx y 0yz zx 0zy z
3.侧限应力状态
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0; x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0:侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz
土力学二章 有效应力
第一节 概述
• 研究地基土中应力的目的 • 1.定量的预测土体变形(如地基沉降)、稳定
性(如地基、边坡、洞室)等。 • 2.选择合理的基础形式、结构形式 • 3.确定建筑物地基勘探的深度和范围
土力学二章 有效应力
几个基本概念
• 地基与基础 • 自重应力与附加应力 • 有效应力
《土力学与地基基础》课后题解
《土力学与地基基础》习题解答学习项目1 土中应力计算任务1.1 土中自重应力的计算学习评价(1)土中自重应力计算的假定是什么?【答】计算土中自重应力时,假定土体为半无限体,即土体的表面尺寸和深度都是无限大,土体自重应力作用下的地基为均质的线性变形的半无限体,即任何一个竖直平面均可视为半无限体对称面。
这样,在任意竖直平面上,土的自重都不会产生剪应力,只有正应力存在。
因此,在均匀土体中,土中某点的自重应力将只与该点的深度有关。
(2)地基中自重应力的分布有什么特点?【答】自重应力在等重度的土中随深度呈直线分布,自重应力分布线的斜率是土的重度;自重应力在不同重度的成层土中呈折线分布,折点在土层分界线和地下水位线处;自重应力随深度的增加而增大。
(3)图1-7所示为某地基剖面图各土层的重度及地下水位,计算土中的自重应力并绘制自重应力分布图。
γ = 18.5 kN/m 黏土γ = 18 kN/m γ = 20 kN/m sat 细砂γ = 19 kN/m sat 黏土(按透水考虑)γ = 195 kN/m sat 砂砾2m 1m 1m 3m 2m 地下水位33333图1-7 某地基剖面图各土层的重度及地下水位【解】 第二层为细砂,地下水位以上的细砂不受浮力作用,而地下水位以下的受到浮力作用,其有效重度为333w sat 1m /kN 19.10kN/m 81.9kN/m 20=-=-='γγγ 第三层黏土按透水考虑,故认为黏土层受到水的浮力作用,其有效重度为333w sat 2m /kN 19.9kN/m 81.9kN/m 19=-=-='γγγ 第四层为砂砾,受到浮力作用,其有效重度为333w sat 3m /kN 69.9kN/m 81.9kN/m 5.19=-=-='γγγ 土中各点的自重应力计算如下:a 点:00c ===z z z γσ,b 点:,m 2=z kPa 37m 2kN/m 5.183c =⨯==z z γσc 点:,m 3=z kPa 55m 1kN/m 18kPa 3731c =⨯+==∑=n i i i z h γσd 点:,m 4=z kPa19.65m 1kN/m 19.10kPa 5531c =⨯+==∑=n i i i z h γσe 点:,m 7=z kPa76.92m 3kN/m 19.9kPa 19.6531c =⨯+==∑=n i i i z h γσf 点:,m 9=z kPa14.112m 2kN/m 69.9kPa 76.9231c =⨯+==∑=n i i i z h γσ该土层的自重应力分布如下图所示。
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立,以荷载0为坐标原点,向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深, 附加应力的分布范围 越广,r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上,集中力作用线 下的附加应力最大, 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
(1)p1=134kPa
+x
+x
+(x 2)p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
土力学土体中的应力
(3)饱和土中孔隙水压力和有效应力计算
? 自重应力情况
?静水位条件
(侧限应变条件) ? 稳定渗流条件
地下水位以下土 水面以下土 毛细饱和区
? 附加应力情况
? 侧限应力状态 ? 轴对称应力状态
等向压缩应力状态 偏差应力状态
? 自重应力情况 (侧限应变条件)
o
地面
? H1
有效应力分布曲线
B ?H1
地下水位线
y
P
x
r
z
K — 铅直向附加应力分布系数,无因次(查图) z
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
布辛奈斯克(Boussinesq )法国著名物理家和数学家,对
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题:
(1)集中力引起的附加应力分布规律? (2)应力泡? (3)多个集中力作用下的附加应力计算?
As: 颗粒接触点的面积
A ? AS ? Aw
Aw: 孔隙水的断面积
a
a
a-a断面竖向力平衡:
Psv
Ps
接触点
? ? ? ? ?
Psv ? Aw u AS ? 0.03A
AA
? '? u
?1
有效应力σ?
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的应力可分为两部分 σ ?和u,并且:
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基(土体)中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
世 界 第 一 高 楼
迪拜风帆酒店(七星级、楼高340米)
迪拜塔(楼高828米,169层,比台湾 101楼还要高出321米)
土体中的应力计算
土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法,它基于土体中的格令应力体系。
格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。
常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h),垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。
格令法计算土体中应力的基本过程如下:(1)确定水平应力(σ_h):水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量,通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。
常见的计算方法有:a.一维法:当土体受到轴对称荷载时,可以使用一维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A,其中P为荷载大小,A为土体的横截面积。
b.二维法:当土体受到平面荷载时,可以使用二维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A,P为荷载大小,A为土体的接触面积。
c.三维法:当土体受到体力荷载时,可以使用三维法计算水平应力。
其中σ_h=F/A,F为荷载大小,A为土体的接触面积。
(2)确定垂直应力(σ_v):垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。
垂直应力的计算方法如下:a.压力传递原理:假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下,垂直应力可通过压力传递原理计算。
垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体,下层土体又继续传递给更下层土体,以此类推。
b.常用公式:经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v,其中k为土体的地层系数,可以根据实际情况选择合适的数值。
(3)确定剪应力(τ):剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。
剪应力的计算方法如下:a.剪切试验:通过进行剪切试验,可以直接测得土体中的剪应力。
b.运动原理:当土体处于平衡状态时,土粒间的剪应力满足平衡条件。
可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。
2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法,它基于土体中的应变体系。
应变是指在外力作用下,土体中产生的形变量。
常见的应变体系包括线性应变和体积应变。
应变法计算土体中应力的基本过程如下:(1)确定线性应变(ε):线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。
土的自重应力
3dP z 3 3 p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
将它对整个矩形荷载面A进行积分:
3 p0 z 3 z d z 2 A
得:
z Kc p0
1 2 dxdy 2 2 5/2 (x y z ) 0 0
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p0 p c p 0d
基底附加压力
上部荷载F 基础自重G
基底压力
地基中各点附加压力
式中:p —基底平均压力设计值(kPa); c —土中自重应力标准值,基底处: c 0d (kPa) 0 —基础底面标高以上天然土层的加权重度, 0 i hi / hi 其中地下水位下土层的重度取有效重度; d —基础埋深,必须从天然地面算起,对于新填土场地则应 从老天然地面起算,d=h1+h2+...+hn(m)。
均布矩形荷载下任意点的应力计算
利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理,推求地基中 任意点的时加应力的方法称为
计算点在荷载面内:
p II I z
III IV
o
III IV
o
II I
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
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/sub/soil/new/index.php
/sub/soil/new/index.php
分析步骤I:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m 2m
0 =18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
pmax pmin
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应力计算方法:
1.假设地基土为连续,均匀,各向同性,半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
定义:在修建建筑物以前,地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的:确定土体的初始应力状态 假定:水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 计算: 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
pmax
pmin
M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN· m); W—基础底面的抵抗矩
讨论:
当e<l/6时, pmax , pmin >0,基底压力呈梯形分布
当e=l/6时, pmax >0, pmin =0,基底压力呈三角形分布
当e>l/6时, pmax >0, pmin <0,基底出现“拉应力” ,基底压力重 分布 pmax pmin pmin =0 e=l/6 pmin <0 e>l/6 pmax pmin =0
§2.2 基底压力计算
基底压力计算
基础结构 的外荷载 基底反力
上部 结构 建筑物 设计
基础
地基
基底压力 附加应力 地基沉降变形
基底压力:基础底面传递给地基表面的压
力,也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载,也是计算基础结构内力的外荷载,上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
§2.1 地基的自重应力
地面
土的自重应力
1 h1 2 h2 2 h3 cy
地下水
分布规律
1h1
cz
2h2 2h3
z
cz cx
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变(水平应力)
§2.2 基底压力计算
基底压力的分布
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
弹塑性地基,有限刚度基础
接近弹性解
马鞍型 倒钟型
砂性土地基
黏性土地基
§2.2 基底压力基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围,之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
基底压力的 分布形式十 分复杂
pmax
e<l/6
pmax
基底压力重分布
Fk+Gk k e
由于基底与地基之间不能承受拉力,此时基 底与地基局部脱开,使基底压力重新分布。 因此,根据偏心荷载应与基底反力相平衡的 条件,可得基底边缘的最大压力pmax为:
pmax
3k 3l / 2 e
pmin=0
pmax
2( F G ) 3bk
§2.2 基底压力计算
基底压力的影响因素
•大小 荷载条件: •方向 •分布
基底压力是地基和基 础在上部荷载作用下 相互作用的结果,受 荷载条件、基础条件 和地基条件的影响
基础条件:
• • • •
刚度 形状 大小 埋深
暂不考虑上部结构的影 响,用荷载代替上部结 构,使问题得以简化
• 土类 地基条件: • 密度 • 土层结构等
§2.2 基底压力的
基底压力的分布
条形基础,竖直均布荷载
弹性地基,完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同,若 不同将会产生弯矩
弹性地基,绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
G G Ad
式中:
G
—基础及回填土之平均重度,一般取20kN/m3,地下水位以下部分
应扣去浮力,即取10kN/m3;
d —基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2), 对矩形基础A=lb,l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础,则沿长度方向截取一单位长度 的截条进行基底平均压力设计值pk(kPa)的计算,此时上式中A改为b(m),而 F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。
地面
• 成层地基:
容重: 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
1 h1
2 h2
地下水
注意:在地下水位以下,如埋藏有不透水层,由 于不透水层中不存在水的浮力,所以该层面及层 面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算
z
3 h3 cy
cz cx
水平向自重应力:
cx
cy K 0 cz K0 1
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
竖向自重应力:土体中无剪应力存在,故地基中Z深度处的竖直 向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基:
cz z
天然地面 σcz
cz
cz z
cx
1 1
σcz= z
z
cy
z
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
cz i hi
简化计算方法: 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力
(一)中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础,其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假 定为均匀分布,此时基底平均压力设计值Pk(kPa)按下式计算:
F G P A
式中:F—作用任基础上的竖向力设计值(kN); G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN);
第2章
土体中的应力计算
概
述
土中应力分布?
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力; (2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土体中应力状态 发生变化
引起地基土的变形,导 致建筑物的沉降,倾斜 或水平位移。 当应力超过地基土的强 度时,地基就会因丧失 稳定性而破坏,造成建 筑物倒塌。
式中:k—单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。
§2.2 基底压力计算
基底附加压力
基底附加压力计算
※一般情况下,建筑物建造前天然土层在自重作用下的 变形早已结束。因此,只有基底附加压力才能引起地基 的附加应力和变形。
(二)偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计 时通常取基底长边方向与偏心方向一致,此 时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设 计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:
F+G e e b l
p
或:
max min
F G M lb W
p
式中:
max min
F G 6e (1 ) lb l