土力学-第2章 土体中的应力计算

（二）偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计 时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此 时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设 计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：
F+G e e b l
p
或:
max min
F G M lb W
p
式中：
max min
F G 6e (1 ) lb l
pmax
e<l/6
pmax
基底压力重分布
Fk+Gk k e
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基 底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。 因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的 条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：
pmax
3k 3l / 2 e
pmin=0
pmax
2( F G ) 3bk
§2.2 基底压力的
基底压力的分布
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
第2章
土体中的应力计算
概
述
土中应力分布？
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力; (2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土体中应力状态 发生变化
引起地基土的变形，导 致建筑物的沉降，倾斜 或水平位移。 当应力超过地基土的强 度时，地基就会因丧失 稳定性而破坏，造成建 筑物倒塌。
§2.2 基底压力计算
基底压力的影响因素
•大小 荷载条件： •方向 •分布
基底压力是地基和基 础在上部荷载作用下 相互作用的结果，受 荷载条件、基础条件 和地基条件的影响
基础条件:
• • • •
刚度 形状 大小 埋深
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
• 土类 地基条件： • 密度 • 土层结构等
§2.2 基底压力计算
基底压力的分布
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
弹塑性地基，有限刚度基础
接近弹性解
马鞍型 倒钟型
砂性土地基
黏性土地基
§2.2 基底压力计算
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
基底压力的 分布形式十 分复杂
pmax
pmin
M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN· m)； W—基础底面的抵抗矩
讨论：
当e<l/6时， pmax ， pmin >0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时， pmax >0， pmin =0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时， pmax >0， pmin <0，基底出现“拉应力” ，基底压力重 分布 pmax pmin pmin =0 e=l/6 pmin <0 e>l/6 pmax pmin =0
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§2.1 地基的自重应力
地面
土的自重应力
1 h1 2 h2 2 h3 cy
地下水
分布规律
1h1
cz
2h2 2h3
z
cz cx
z

分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
§2.2 基底压力计算
基底压力计算
基础结构 的外荷载 基底反力
上部 结构பைடு நூலகம்建筑物 设计
基础
地基
基底压力 附加应力 地基沉降变形
基底压力：基础底面传递给地基表面的压
力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力
（一）中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假 定为均匀分布，此时基底平均压力设计值Pk(kPa)按下式计算：
F G P A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
式中：k—单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。
§2.2 基底压力计算
基底附加压力
基底附加压力计算
※一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的 变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基 的附加应力和变形。
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
竖向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直 向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
cz z
天然地面 σcz
cz
cz z
cx
1 1
σcz= z
z
cy
z
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
cz i hi
G G Ad
式中：
G
—基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
应扣去浮力，即取10kN/m3；
d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度 的截条进行基底平均压力设计值pk(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而 F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。
地面
• 成层地基：

容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
1 h1
2 h2
地下水
注意：在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由 于不透水层中不存在水的浮力，所以该层面及层 面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算
z
3 h3 cy
cz cx
水平向自重应力：
cx
cy K 0 cz K0 1