第2章点直线和平面的投影PPT课件
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第2章 点、直线、平面的投影
2.3.1 各种位置直线的投影特性
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜 特殊位置直线 的直线。
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。 直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
（1）一般位置直线
xB
B 点在A点的左、前、下方。
2、重影点的投影
若空间两点或多点位于垂直于某一投影面的 同一条投影线上时，则两点或多点在这个投影面 上的投影便互相重合，这两点或多点就称为该投 影面的重影点。
ZA-ZB
H面上的重影点 上者可见，下者不可见。 V面上的重影点 前者可见，后者不可见。 W面上的重影点 左者可见，右者不可见。
[例2-2] 已知点B距V、H、W三个投影面分别为 10、20、15，求B点的三面投影。
Yb Zb b’ Xb
作图步骤:
b”
① 找出与三个坐 标的对应值;
15
② 在投影图的三 个投影轴上截出 坐标值; ③ 推平行线画出 投影线;
④ 画点,并标出 相应的字母。
b
2.2.3 点的相对位置
1、两点的相对位置确定：空间两点的相对位置由
F
f
在该面上的投影 cd积聚为一个点。
在该面上的投影△def 积聚为一条直线。
2.1.3 正投影的基本特性
（3）类似性 直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段 的投影变短但仍然是直线，而平面图形的正投影 为比原形状小的类似形。 L
E F α f k K
M l m H
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
第二章点、直线、平面的投影平面的投影
b YH
投影面平行面
空间平面对投影 面有三种位置关系： 平行、垂直和一般位 置。若空间平面平行 于一个投影面，则必 垂直于其他两个投影 面，这样的平面称之 为投影面平行，对平 行于V、H、W面的 平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。 投影面平行面在其平 行的投影面上的投影 反映实形，其他两个 投影面上投影积聚成 一条直线。
Z
Y b"
a"(c")
a
Z
Y
b"
b'(c') a"(c") d'
β γ
c
c' O
β α
a"
YW
O
YW
X
b(c)
b(c) a
O
c"
YW
YH
YH
b
YH
V面投影反映实形，H、 W投影积聚成一条直线， 且分别平行与OX轴、OZ轴
H面投影反映实形，V、 W投影积聚成一条直线， 且分别平行与OYW轴、OX 轴
W面投影反映实形，V、 H投影积聚成一条直线，且 分别平行与OYH轴、OZ轴
例3、作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。
c'
3'
4'
b' c
O 4
a'
X
a
3
b
因为正平线的水平投影平行于OX，先作 34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。
例4、在△ABC内取一点K，使点K距V面8mm， 距H 面12mm。
c' 解：
1' k'
4' 3' 2'
《画法几何》第2章 点、直线、平面的投影
相交（或交 叉）成直角 的两直线， 只要其中有 一条直线平 行于某投影 面，则它们 在该投影面 上的投影仍 反映直角
水平线
Ｂ
b a
Ａ Ｃ
c
反之，两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面 上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直
[例2-7]已知过点A作线AB平行于EF，问AB与CD是否相 交(习题P25-4)
Ⅰ∈AB Ⅱ∈CD
Ⅲ∈AB Ⅳ∈CD
3 4） （
1
b
判断重影点重 合投影的可见性 时，要在其他投 影中比较它们坐 标的大小。
直角投影定理
当两直线都平行于某投影面对，其夹角在该投影 面上的投影反映实形。
当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投 影面上的投影一般不反映实形。
a b
a c b
c
b0
c
b
d
[例2-11]作一直线与AB和CD相交，并与它们垂直（即 求两直线的公垂线），并标明其真实距离
c´ b´
f´
a´
e´
d´ c (d) e
a
真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离
f
b
点的投影
直线的投影
两直线的相对位置
平面的投影（自学）
平面的投影
平面的投影
平面的投影性质
P
A D C B
q p H d
根据一般位置直线的投影求其实长和倾角 （直角三角形法）
b´
m
V
a´
α
b´
B
C
X
a´
1、过A点作 AC//ab 2、过b点作 O bb ⊥ab,且 0 bb0=BC
A b
a
α
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
第二章：点、直线、平面的投影
V——主视图
H——俯视图
W——左视图
（3）三面投影体系的展开
为了画图和看图的 方便，假想地将三 个投影面展开、摊 平在同一平面（纸 面）上，并且规定：
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
向右旋转90°，如 图所示。
俯视图在主视图的正下方，左视图在 主视图的正右方。
画图时，投影 面的边框线和 投影轴均不必 画出，同时按 上述方法展开， 即按投影关系 配置视图时， 也不需要标明 视图名称，最 后得到的三视 图如图所示。
2.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1. 中心投影法 S
H
2.平行投影法----斜投影
H——俯视图
W——左视图
（3）三面投影体系的展开
为了画图和看图的 方便，假想地将三 个投影面展开、摊 平在同一平面（纸 面）上，并且规定：
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
向右旋转90°，如 图所示。
俯视图在主视图的正下方，左视图在 主视图的正右方。
画图时，投影 面的边框线和 投影轴均不必 画出，同时按 上述方法展开， 即按投影关系 配置视图时， 也不需要标明 视图名称，最 后得到的三视 图如图所示。
2.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1. 中心投影法 S
H
2.平行投影法----斜投影
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
点的投影规律表明：点的两个投影反映 了点的三个坐标，确定了点的空间位置， 因此已知点的任意两个投影，总可以求出 其第三投影，且唯一。
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
第2章 点、直线、平面的投影
坐标面XOY=H面；ZOX=V面；ZOY=W面。
点A向三个坐标面作垂线，其垂足为：a(x,y)、a’(x,z)、 a”(y,z) 就是点A的三面投影；
点A到H、V、W面的距离为分别为Aa、Aa’、Aa”。
O
机 械 工 程
Y
制作：李俊武
31
高 等 教 育 用坐标描述空间点—— A（x,y,z） 机 Z 械 类 专 业 X 机 械 工 程 O
点在侧平面上
机 械 工 程
制作：李俊武
26
高 等 教 育 机 械 类 专 业
点在投影轴上
点在Z 投影轴上
机 械 工 程
制作：李俊武
27
高 等 教 育 机 械 类 专 业
点在Y 投影轴上
Z V
Z
X
X e' O E e H Y e" W
e' O
e" Y W
e YH
机 械 工 程
点在原点上：投影均在原点上
4
制作：李俊武
高 等 教 育 机 械 类 专 业
2.1.2
平行投影法
投射线相互平行的投影方法。 斜投影，投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影，投射线垂直于投影面的平行投影法。
机 械 工 程
制作：李俊武
5
高 等 教 育 机 械 类 专 业
平行投影法
投影面 形体 投射线 投射线 形体
投影面
高 等 教 育 机 械 类 专 业
七、重影点及其可见性 当空间两点有两个坐标对应相等，该两点 将处于某一投影面的同一条投射线上，因此 在该投影面上具有重合的投影——重影点
约定:不可见的点,在相应投影面的投影加圆括号
机 械 工 程
点A向三个坐标面作垂线，其垂足为：a(x,y)、a’(x,z)、 a”(y,z) 就是点A的三面投影；
点A到H、V、W面的距离为分别为Aa、Aa’、Aa”。
O
机 械 工 程
Y
制作：李俊武
31
高 等 教 育 用坐标描述空间点—— A（x,y,z） 机 Z 械 类 专 业 X 机 械 工 程 O
点在侧平面上
机 械 工 程
制作：李俊武
26
高 等 教 育 机 械 类 专 业
点在投影轴上
点在Z 投影轴上
机 械 工 程
制作：李俊武
27
高 等 教 育 机 械 类 专 业
点在Y 投影轴上
Z V
Z
X
X e' O E e H Y e" W
e' O
e" Y W
e YH
机 械 工 程
点在原点上：投影均在原点上
4
制作：李俊武
高 等 教 育 机 械 类 专 业
2.1.2
平行投影法
投射线相互平行的投影方法。 斜投影，投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影，投射线垂直于投影面的平行投影法。
机 械 工 程
制作：李俊武
5
高 等 教 育 机 械 类 专 业
平行投影法
投影面 形体 投射线 投射线 形体
投影面
高 等 教 育 机 械 类 专 业
七、重影点及其可见性 当空间两点有两个坐标对应相等，该两点 将处于某一投影面的同一条投射线上，因此 在该投影面上具有重合的投影——重影点
约定:不可见的点,在相应投影面的投影加圆括号
机 械 工 程
第2章 点、直线、平面的投影
四、两直线的相对位置
【例2-9】作一水平线，距H 面15mm，且与 AB、CD 两直线相交。
a' c' e' b' f'
X b e
a c f
d'
15
O d
四、两直线的相对位置
【例2-10】判断两直线的相对位置。
由于K点不在直 线CD 上，所以是交 叉两直线。
四、两直线的相对位置
3.两直线交叉 重影 点
相交两直线
平行两直线
平面图形
一、平面的投影特性与平面的表示法
2.用迹线表示平面
PV PV
PW
P
PH
PW P
H
迹线——平面与投影面的交线。
平面与V 面的交线称为正面迹线，用PV 表示。 平面与H 面的交线称为水平迹线，用PH 表示。 平面与W 面的交线称为侧面迹线，用PW 表示。
二、各种位置的平面
四、两直线的相对位置
【例2-13】判断下列各组的两直线是否平行。
c'
X
d' c
O
平行
平行
d 不一定
一般位置直线的两面投影平行，空间两直线就平行。 特殊位置直线的两面投影平行，其中有一个投影 反映实长，则该两直线空间平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
X坐标值确定两点的左右位置 X坐标值大为左，小则为右 Y坐标值确定两点的前后位置 Y坐标值大为前，小则为后
Z坐标值确定两点的上下位置
Z坐标值大为上，小则为下
一、点在三投影面体系中的投影
【例2-3】如图所示，试判断点B 相对于点 A 的空间位置 。
第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件
Y
a
投影规律：
点的空间位置与投影的关系：
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
aa〞OZ 高平齐
点距V面的距离：a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
举例：投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。
a'
相平行，但它们的第三组同面 三组同面投影相交，但它们的
投影是不平行的。
交点不符合点的投影规律。
例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。
1’
1 1′d′
1′c′
结论：
直线AB、CD是 两交叉直线。
例2 判断直线的空间相对位置
a’ c’
b’ c’
b’
d’
a’
d’
X
X
a d
d b a
c
b
c
( 交叉 ) ( 相交 )
一、三投影面体系的建立
B1
A
B2
V
b
a
H
单面投影：
点不定位，
体不定形。
三投影面体系
三个投影面：
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V 面）
侧立投影面（W 面）
X
三个投影轴：
两投影面相交，其交线称为投影轴。
H
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z W
O Y
二、立体三面投影的形成
a’
c’
c’
b’
d’
X
X
d
b a
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闽 南
第2章 点.直线和平面的投影
理
工
学
院
光
2.1 正投影法的基本知识
电
与 机
2.2 点的投影
电 工
2.3 直线的投影
程 系
2.4 平面的投影
2.5 变换投影面法
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
机
电
整体
工
程
概述
系
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
Z
院 的坐标差来确定。
b'
光 电 与
左、右位置由X坐标差 确定。XA＞XB，点A在点B
a'
机 的左方；
电
X
工
前、后位置由Y坐标差
程 系
确定；YA＜YB，点A在点B
的后方；
a
a"
o
上、下位置由Z坐标差 确定。ZA＜ZB，点A在点B 的下方。
b YH
b" YW
2. 重影点
闽 南
当空间两点的某两个 V
Z
闽
2.1.1 投影的概述
南 理 工
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
学
院 2.1.2 投影法的分类
光
电 1. 中心投影法：投射
与 机
线汇交与一点的投
电 影法。
工 程
2. 平行投影法：投射
系
线相互平行的投影
S
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
法。
b
c
3. （1）正投影法
H
三根投影轴互相垂直，
其交点称为原点O。
W Y
闽
俯视方向
南
理
工
学 院
主视图
光
电 与 机 电 工 程 系
左视方向
俯视图
三视图及其 投影规律
左视图
主视方向
闽
三视图及其投影规律
南
理
工
学
院
光
电 与 机 电 工 程 系
闽
点的三面投影的形成
南
理
工 学 院
正 立
V
Z
侧立投影面
光 电 与 机 电
投 影
a' A
点C的三面投影必在
=a″c″:c″b″
AB的同面投影上
闽 南
2.3.3
各种位置直线的投影
理 工
空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位
学 置有三类：
院
一般位置直线
光 电 与 机
投影面平行线 投影面垂直线
统称为特殊位置直线
电
工 程
1.
一般位置直线
系
对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
其投影特性：
（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。
（2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
a'
机 电
X
工
程
系
a
Z
b' b"
O
b
a"
YW
YH
2. 特殊位置直线
闽
南 (1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面
理 工
倾斜的直线。
学 院
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面）
光
电 与
Z
机
V
x a'
Z
a"
电
工 程 系
a' A
W a" X
O
Yw
X
O
a
a
H Y
YH
闽 南
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三
理 面投影图。
工 学
Z
院
光
a'
a"
电
20
与
机
10
电 工
X
O
YW
程
系
30
a
YH
闽 2.2.3 两点的相对位置、重影点
南 理
1. 两点的相对位置
工 学
空间两点的相对位置由两点
光 投影面平行线的投影特性：
电 与
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；
南 理
1. 三投影面体系和点的三面投影
工 三投影面体系的建立：
Z
学 院
V面：正立的投影面； V
光
H面：水平的投影面；
电 与
W面：侧立的投影面；
机 电 工
X 轴 ——V 与 H 面 的 交 线，代表长度方向；
程 系
Y轴——H与W面的交
线，代表宽度方向；
X
O
Z 轴 ——V 与 W 面 的 交
线，代表高度方向；
射
方
C
向
b
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
与 机 电
a
c b
a(b)
工
程 系
（1）显实性
B
B
A
投 射
（2）积聚性
A
方
C
向
a
b
b
c
a
（3）类似性
闽
南
理
工
学 院
由于用正投
光 影法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到的投影
电 与
图能较准确的表
机 电
达物体的形状和
工 大小，且作图简
程 系
便，故工程图样
中得到了广泛应
用。
闽
2.2.1 点在三面体系中的投影
南
理
直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点
工 学
的同面投影的连线来确定。
院
光 电 与
Z V
b'
机
电 工
a'
B b"
程 系
W
X
Ao
a"
b
a
Y
闽
南
A、B两点的三
理 工 学 院
光 电
Z
面投影图
b'
b"
a'
a"
Z
b'
b"
与 机
X
o
YW a'
a"
电
b
工
程
X
o
YW
b
系
a
YH
a
连接AB两点的同 YH
面投影，即为直
面
W a"
工
程
系
X
O
水平投影面
a H
Y
闽
南
理
工
学 院
Z
W面向右 后转90°
Z
光 电
a'
与
机
az W
a'
a"
电
ax
工
程X
O aYW X
系
a
aYH
H
Yw
a
YH
H面向下
后转90°
Z a"
O Yw
YH
Z
闽
a'
南
理
工
学
院
光 电
X
与
机 电
a
工
程
系
a" V
a'
O
Yw
X
YH
点的三面投影规律：
Z
A
W
a"
O
a H
Y
闽
2.3.1 直线的三面投影
南
理 工
1.直线的投影特性
学
院
B
光 电
A
与
机
电
b
工
程
a
系
A B
a (b)
B
A
b a
(1)显实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)类似性：直线倾
行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其
投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
闽 2 . 直线的三面投影
4. （2）斜投影法
投影
a
dp
闽 南 理 工 学
院 90°
光 电 与 机 电 工 程 系
B
C
A
D
b a
c d
斜投影法
斜投影法：平行的投 射线倾斜于投影面的 投影法。
正投影法：平行的投 射线垂直于投影面的 投影法。
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
闽 2.1.3
南
理
工 学
A
院
光 电
正投影的基本性质
A B
a
B投
线AB的投影
闽 2.3.2 属于直线上的点
Z
南 理
1. 直线上的点
V
工
其投影必在该直线的同面
b'
学 院
投影上,且符合点的投影规律.
光 电
b' Z b"
与
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
机 电
a'
工
a"
A cb
a"
程X
系
o b
YW
a
第2章 点.直线和平面的投影
理
工
学
院
光
2.1 正投影法的基本知识
电
与 机
2.2 点的投影
电 工
2.3 直线的投影
程 系
2.4 平面的投影
2.5 变换投影面法
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
机
电
整体
工
程
概述
系
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
Z
院 的坐标差来确定。
b'
光 电 与
左、右位置由X坐标差 确定。XA＞XB，点A在点B
a'
机 的左方；
电
X
工
前、后位置由Y坐标差
程 系
确定；YA＜YB，点A在点B
的后方；
a
a"
o
上、下位置由Z坐标差 确定。ZA＜ZB，点A在点B 的下方。
b YH
b" YW
2. 重影点
闽 南
当空间两点的某两个 V
Z
闽
2.1.1 投影的概述
南 理 工
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
学
院 2.1.2 投影法的分类
光
电 1. 中心投影法：投射
与 机
线汇交与一点的投
电 影法。
工 程
2. 平行投影法：投射
系
线相互平行的投影
S
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
法。
b
c
3. （1）正投影法
H
三根投影轴互相垂直，
其交点称为原点O。
W Y
闽
俯视方向
南
理
工
学 院
主视图
光
电 与 机 电 工 程 系
左视方向
俯视图
三视图及其 投影规律
左视图
主视方向
闽
三视图及其投影规律
南
理
工
学
院
光
电 与 机 电 工 程 系
闽
点的三面投影的形成
南
理
工 学 院
正 立
V
Z
侧立投影面
光 电 与 机 电
投 影
a' A
点C的三面投影必在
=a″c″:c″b″
AB的同面投影上
闽 南
2.3.3
各种位置直线的投影
理 工
空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位
学 置有三类：
院
一般位置直线
光 电 与 机
投影面平行线 投影面垂直线
统称为特殊位置直线
电
工 程
1.
一般位置直线
系
对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
其投影特性：
（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。
（2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
a'
机 电
X
工
程
系
a
Z
b' b"
O
b
a"
YW
YH
2. 特殊位置直线
闽
南 (1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面
理 工
倾斜的直线。
学 院
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面）
光
电 与
Z
机
V
x a'
Z
a"
电
工 程 系
a' A
W a" X
O
Yw
X
O
a
a
H Y
YH
闽 南
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三
理 面投影图。
工 学
Z
院
光
a'
a"
电
20
与
机
10
电 工
X
O
YW
程
系
30
a
YH
闽 2.2.3 两点的相对位置、重影点
南 理
1. 两点的相对位置
工 学
空间两点的相对位置由两点
光 投影面平行线的投影特性：
电 与
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；
南 理
1. 三投影面体系和点的三面投影
工 三投影面体系的建立：
Z
学 院
V面：正立的投影面； V
光
H面：水平的投影面；
电 与
W面：侧立的投影面；
机 电 工
X 轴 ——V 与 H 面 的 交 线，代表长度方向；
程 系
Y轴——H与W面的交
线，代表宽度方向；
X
O
Z 轴 ——V 与 W 面 的 交
线，代表高度方向；
射
方
C
向
b
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
与 机 电
a
c b
a(b)
工
程 系
（1）显实性
B
B
A
投 射
（2）积聚性
A
方
C
向
a
b
b
c
a
（3）类似性
闽
南
理
工
学 院
由于用正投
光 影法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到的投影
电 与
图能较准确的表
机 电
达物体的形状和
工 大小，且作图简
程 系
便，故工程图样
中得到了广泛应
用。
闽
2.2.1 点在三面体系中的投影
南
理
直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点
工 学
的同面投影的连线来确定。
院
光 电 与
Z V
b'
机
电 工
a'
B b"
程 系
W
X
Ao
a"
b
a
Y
闽
南
A、B两点的三
理 工 学 院
光 电
Z
面投影图
b'
b"
a'
a"
Z
b'
b"
与 机
X
o
YW a'
a"
电
b
工
程
X
o
YW
b
系
a
YH
a
连接AB两点的同 YH
面投影，即为直
面
W a"
工
程
系
X
O
水平投影面
a H
Y
闽
南
理
工
学 院
Z
W面向右 后转90°
Z
光 电
a'
与
机
az W
a'
a"
电
ax
工
程X
O aYW X
系
a
aYH
H
Yw
a
YH
H面向下
后转90°
Z a"
O Yw
YH
Z
闽
a'
南
理
工
学
院
光 电
X
与
机 电
a
工
程
系
a" V
a'
O
Yw
X
YH
点的三面投影规律：
Z
A
W
a"
O
a H
Y
闽
2.3.1 直线的三面投影
南
理 工
1.直线的投影特性
学
院
B
光 电
A
与
机
电
b
工
程
a
系
A B
a (b)
B
A
b a
(1)显实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)类似性：直线倾
行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其
投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
闽 2 . 直线的三面投影
4. （2）斜投影法
投影
a
dp
闽 南 理 工 学
院 90°
光 电 与 机 电 工 程 系
B
C
A
D
b a
c d
斜投影法
斜投影法：平行的投 射线倾斜于投影面的 投影法。
正投影法：平行的投 射线垂直于投影面的 投影法。
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
闽 2.1.3
南
理
工 学
A
院
光 电
正投影的基本性质
A B
a
B投
线AB的投影
闽 2.3.2 属于直线上的点
Z
南 理
1. 直线上的点
V
工
其投影必在该直线的同面
b'
学 院
投影上,且符合点的投影规律.
光 电
b' Z b"
与
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
机 电
a'
工
a"
A cb
a"
程X
系
o b
YW
a