中考数学《数据的分析》
中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带有答案一、单选题1．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： °C ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（ ） A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56， S 乙2 =0.60， S 丙2 =0.50， S 丁2 =0.44，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a ；若去掉一个最低分，平均分为c ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m ．则a ，c ，m 的大小关系正确的是（ ） A ．c ＞m ＞aB ．a ＞m ＞cC ．c ＞a ＞mD ．m ＞c ＞a4．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9 人数（名）1342关于这组数据的结论错误的是（ ） A ．中位数是10.5 B ．平均数是10.3 C ．众数是10D ．方差是0.815．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩 6 7 8 910 人数正 一正 正 一正 正正A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8D ．9，8.56．为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A．28 B．29 C．30 D．317．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游8．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分96 95 97方差0.4 2 2丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．10．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个²。
(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数B解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．9C解析：C 【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可． 【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9， ∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，45965m n ++++=∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3 ∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9. ∴这组数的中位数为：5. 故选：C. 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.4．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。
第二十章数据的分析 试卷2022-2023学年八年级数学人教版下册
2022-2023学年八年级数学人教版(下) 《数据的分析》一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列说法错误的是( )A.一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B.一组数据中中位数可能不唯一确定C.一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据中众数可能有多个2. 若x,y,z 的平均数是6,则5x ＋3,5y －2,5z ＋5的平均数是( ).A.6B.30C.33D.323. 一组数据a 1,a 2,a 3,…,a n 的方差是2,那么一组新数据2a 1,2a 2,…,2a n 的方差是( )A.2B.4C.8D.164. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘成了条形统计图(如图),则30名学生参加活动的平均次数是( )A.2B.2.8C.3D.3.35. 从某市5000名初一学生中,随机地抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:80==乙甲x x ,2402=甲s ,1802=乙s ,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定7. 甲乙两人在跳远练习中,6次成绩分别为(单位:米):甲:3.8 3.8 3.9 3.9 4 4;乙:3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.则这次跳远练习中,甲乙两人成绩方差的大小关系是( ).A.2甲s ＞2乙sB.2甲s ＜2乙sC.2甲s ＝2乙sD.无法确定8. 在一次向“灾区献爱心”捐款的活动中,已知小刚的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元,则下列判断中,正确的是( )A.小刚在小组中捐款数不可能是最多的B.小刚在小组中捐款数可能排在第12位C.小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少D.小刚在小组中捐款数可能是最少的9. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( )A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=1310. 对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等,其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8道小题）11. 有一位同学平时的七次测验成绩分别是:83,75,88,69,92,84,90,则这组数据的中位数是___.12. 已知一组数据:－2,－2,3,－2,x,－1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是______.13. 某日天气预报说今天最高气温为8℃,气温的极差为10℃,则该日最低气温为___℃.14. 已知一个样本含有20个数据:8,9,10,6,8,5,4,5,9,2,7,6,5,7,3,5,4,1,5,6.如果取组距为2,那么应分成 组,4.5～6.5这一小组的频数为 .15. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次,环数的方差分别是2甲s ＝1.4,2乙s ＝1.2,则射击稳定性高的是______.16. 小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表:那么空缺的两个数据是 , .17. 为考察某地区中考数学成绩情况,从中抽取数学试卷10袋,每袋30份,则抽取样本的样本容量是 .18. 为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上标记后放飞;过一段时间后,重新捕捉40只,数一数带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有______天鹅三、解答题（本大题共6道小题）19. 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是 ;A.西瓜B.苹果C.香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?20. 学期末,某班评选一名优秀学生干部,下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时,思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3:3:4,通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.21. 七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答下列问题.(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数.(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?22. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算估计,哪个山上的杨梅产量较稳定.23. 今年3月5日,花溪中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形,解答:(1)九年级一班有多少名学生？(2)补全直方图的空缺部分.(3)若九年级有800名学生,估计该年级去敬老院的人数.24. 市区某公司对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分,每一方面满分20分,最后的打分制成条形统计图(如图).(1)利用图中提供的信息,在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者？为什么？(3)在(2)的条件下,你对落聘者有何建议？。
(易错题)初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(包含答案解析)
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格（单位：百万元）
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．
24．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.
考点：本题考查的是平均数，方差
点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
5．B
解析：B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
2023年中考数学复习过关练测：数据的分析
2023年中考数学复习过关练测：数据的分析（一）基础过关1.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为()第1题图A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%2.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是()A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.93.已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的()A. 平均数但不是中位数B. 平均数也是中位数C. 众数D. 中位数但不是平均数4.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是()A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，85.从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图. 下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()第5题图A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方0.55，s2乙＝0.56，s2丙＝0.52，s2丁＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳差分别是s2甲＝定的是________.7.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是________.普通话体育知识旅游知识王静809070李玉9080708.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是________(填“甲”或“乙”).9.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x(分)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x＜80这一组的是(单位：分)：707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为________；(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分. 乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．10.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：第10题图b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致(填“甲”或“乙”)；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是________(填“甲”“乙”或“丙”).（二）综合提升11.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()第11题图A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④12.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．图①图② 第12题图(数据来源：2017—2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报)(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是________%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加________亿元(结果保留整数)；(2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．参考答案1. B 【解析】∵45%＞25%＞15%＞10%＞5%，∴所打分数中4分出现次数最多，故众数为4分．2. C3. B 【解析】在这组数据中，处于最中间的数据是6，所以中位数是6；出现次数最多的是3，所以众数是3，这组数据的平均数是17×(3＋3＋5＋6＋7＋8＋10)＝6，所以6是这组数据的平均数也是中位数．4. C 【解析】一组数据5，5，6，7，8，9，10，在这组数据中，数据5出现2次，次数最多，所以众数为5.将数据从小到大排列后，处于中间位置的数据为7，所以中位数为7，故此，在保持众数、中位数不变的前提下，去掉两个数据中，不应去掉5和7，需去掉6，再从8，9，10中去掉一个即可．5. D 【解析】根据折线图数据，A 品种西瓜质量的平均数为(4.9＋5＋5＋5＋5＋5.1＋5.2)÷7≈5.03，中位数为5，众数为5，B 品种西瓜质量的平均数为(4.4＋5＋5＋5＋5.2＋5.3＋5.4)÷7≈5.04，中位数为5，众数为5，均比较接近，从图象变化可以看出A 品种西瓜质量的方差明显小于B 品种西瓜质量的方差．6. 丁7. 李玉 【解析】王静的最后得分为80×0.4＋90×0.3＋70×0.3＝80分，李玉的最后得分为90×0.4＋80×0.3＋70×0.3＝81分，∵80＜81，∴李玉同学胜出．8. 乙 【解析】甲的光合作用速率的方差＝15[(32－25)2＋(30－25)2＋(25－25)2＋(18－25)2＋(20－25)2]＝29.6，乙的光合作用速率的方差＝15[(28－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(24－25)2＋(22－25)2]＝4.∵29.6>4，∴乙的光合作用速率更稳定． 9. 解：(1)78.5，44%；【解法提示】根据信息可知：将50名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第25个，第26个数分别为78，79，∴这次测试的成绩的中位数为12×(78＋79)＝78.5(分)；成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16＋6×100%＝44%.(2)不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．(注：答案不唯一，合理即可) 10. (1)8.6；【解法提示】m ＝110×(10＋10＋10＋9＋9＋8＋3＋9＋8＋10)＝8.6.(2)甲；【解法提示】由题图可知，甲的得分数据波动小，即方差小，评委对甲的评价更一致． (3)丙．【解法提示】甲、乙、丙三位同学的平均成绩均为8.6分，若去掉一个最高分和一个最低分，甲去掉的分数为10，7；乙去掉的分数为10，7；丙去掉的分数为10，3，∵丙去掉的分数最小，∴去掉后丙的平均分最高，表现最优秀．11. B【解析】根据题意，题图中共有20个数据，∴第10个和第11个数据的平均数是中位数，∵再增加两个数据后，不影响中位数的变化，∴增加的两个数应该是四个区域斜对角呈现，即∵∵区域或∵∵区域，综合选项可知选B.12. 解：(1)2.8；96.【解法提示】2017－2021年农业产值增长率分别是：2.8%，2.7%，2.3%，3.0%，2.8%，按从小到大的顺序排列为2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%共5个数据，其中处于中间位置的数据是2.8%，∴中位数是2.8%；2020年服务业产值比2019年约增加5200×45%×4.1%＝95.94≈96亿元．(2)不同意．从统计图只能看出每年服务业的产值增长率比工业产值增长率高，但是不能说明服务业产值比工业产值高，例如2019年，服业务产值占总体的45%，小于工业产值占总体的百分比(49%)，此时工业产值高．。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解37 数据的分析(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题37 数据的分析【知识要点】考点知识一 数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。
公式：平均数= n 个数的和 个数 =nx x x n +⋅⋅⋅++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n 2+1)个数的平均数）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
考点知识二 数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
初中数学 数据的分析(共51题)-(解析版)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题28数据的分析（共51题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∴甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6【答案】D【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∴6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（2021·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【答案】C【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，xπ，42ba+是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，42ba+是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．9．（2021·山东枣庄市·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【答案】B【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（）A的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．【详解】解：A，命题为假命题，符合题意；B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；C，一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是121.52+=，命题为真命题，不符合题意；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固． 12．（2021·湖南长沙市·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A ．9.0，8.9B ．8.9，8.9C ．9.0，9.0D ．8.9，9.0 【答案】C【分析】 根据众数的概念和运用求平均数的公式12n x x x x n +++=即可得出答案．【详解】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．故最后平均得分为9.0分．在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故选：C ．【点睛】考查了众数和均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用，熟记平均数的公式是解决本题的关键．14．（2021·四川眉山市·中考真题）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【答案】C【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842+=，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出858286828392856x +++++==，选项D 正确，不符合题意； 根据方差的计算公式可求出2222222(8585)(8285)(8685)(8285)(8385)(9285)126s -+-+-+-+-+-==，选项C 错误，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．16．（2021·江苏苏州市·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）A ．5kgB ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg 【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 4.65kg =． 故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．17．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（ ）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21 sD ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∴顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s ＜s 2，x 和x 1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A ．中位数是33C ︒B ．众数是33C ︒C ．平均数是197C 7︒D ．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33∴，5日气温为23∴，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．19．（2021·福建中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．20．（2021·广西柳州市·中考真题）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）及方差2A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．21．（2021·广西玉林市·中考真题）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=， 解得：7x =；故选B ．【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．22．（2021·四川广元市·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=， 添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4，4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．24．（2021·山西中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点，根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C．本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．25．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1∴，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．二、填空题27．（2021·湖南株洲市·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．【答案】2.5【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．【详解】解：由题意得黄芪销售量：12080 1.5÷=（千克）；焦山楂的销售量：120602÷=（千克）；当归的销售量：360904÷=（千克）； 所以平均销售量为：1.5242.53++=（千克）． 故答案是：2.5．【点睛】本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．28．（2021·浙江杭州市·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：3022032423⨯+⨯=+（元/千克）； 故答案为24．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．29．（2021·山东临沂市·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：3852905951010032510⨯+⨯+⨯+⨯+++=95.5， 故答案为：95.5．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．30．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∴1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．A B C D E F六省60岁及以上人口31．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．32．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∴这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，。
2022年中考数学专题复习教学案-数据的分析
2022年中考数学专题复习教学案-数据的分析◆课前热身1.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查3.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．株数201510501012第3题1415黄瓜根数/株4.某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．人数CB35%160A：文化演出B：运动会C：演讲比赛【参考答案】1.B2.D．3.60；134.100nodeire,nodepair.A40%ABC活动形式◆考点聚焦知识点总体、个体、样本、样本容量、频率分布、频率分布直方图大纲要求1．了解总体、个体、样本、样本容量等概念；2．会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题；3．会根据统计结果作出合理的判断和预测；1.通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中；2.根据统计图解决实际问题，有关试题常出现在解答题中◆备考兵法在解决数据分析的问题时首先注意样本的选择要合理、具有代表性；观察、分析、绘制统计图时要注意纵轴上的数据是否从0开始，以避免造成比例上的错觉；对两个不同的样本作比较时，要注意两张统计图上的纵轴刻度是否相同，这时可以将两张图合成一张图效果要好得多；使用立体统计图时要注意除长方体的高不同之外，注意长方体的宽度和深度是否一致，以免因体积问题造成误解。
初中数学：数据分析
初中数学：数据分析标题：初中数学：数据分析引言概述：数据分析是数学中一个重要的分支，它涉及收集、整理、分析和解释数据的过程。
在初中阶段，学生可以通过学习数据分析，培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将从数据的收集、整理、分析、解释和应用五个方面来探讨初中数学中的数据分析。
一、数据的收集1.1 通过观察收集数据：学生可以通过观察周围的事物，如记录每天的气温、降雨量等数据。
1.2 通过实验收集数据：学生可以设计实验来收集数据，如测量不同种类植物的生长速度。
1.3 通过调查问卷收集数据：学生可以设计问卷调查来收集数据，了解同学们的兴趣爱好等信息。
二、数据的整理2.1 数据的分类：将收集到的数据按照不同的特征进行分类，如将学生的身高数据按照男女分开。
2.2 数据的整理：对数据进行整理，如计算平均值、中位数、众数等统计量。
2.3 数据的呈现：将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来，更直观地展示数据的特征。
三、数据的分析3.1 数据的比较：通过对数据进行比较，找出数据之间的规律和差异，如比较不同班级学生的成绩情况。
3.2 数据的关联：寻找数据之间的关联性，如探究学生的学习时间和成绩之间是否存在关联。
3.3 数据的预测：通过已有数据来预测未来的趋势，如根据过去几年的降雨量来预测未来的气候变化。
四、数据的解释4.1 解释数据的含义：对数据进行解释，说明数据背后的含义和规律，如解释一组数据的变化趋势。
4.2 解释数据的原因：分析数据的原因，找出数据背后的影响因素，如分析学生成绩下降的原因。
4.3 解释数据的应用：探讨数据在实际生活中的应用，如数据分析在商业决策中的应用。
五、数据的应用5.1 数据的决策：通过数据分析来做出决策，如根据销售数据来确定产品的推广策略。
5.2 数据的预测：利用数据分析来预测未来的趋势，如根据市场数据来预测未来的销售额。
5.3 数据的优化：通过数据分析来优化流程和提高效率，如通过分析学生学习数据来优化教学方法。
2024中考数学专题6.2数据分析知识点分类专题 (全国通用)
考向6.2 数据分析知识点分类专题一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·浙江绍兴·一模）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（ ）A．95B．94.5C．95.5D．962．（2021·河南·模拟预测）为传承经典，进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了豫剧文化知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名2323则这10名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ）A．92，92.5B．95，93C．92.5，92D．92，93知识点二：加权平均数3．（2021·河南南阳·三模）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（）A．92.6B．88.4C．88.6D．84.84．（2021·河南·三模）一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5:4:1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（ ）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克知识点三：中位数5．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.50.81大于1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A．0.9和0.8B．1和0.8C．0.8和0.8D．0.9和16．（2021·内蒙古锡林郭勒盟·二模）在一次田径运动会上．参加跳高的I5名运动员的成绩统计如下表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数（名）124332那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（ ）A．1.65，1.65B．4，1.65C．3，1.65D．1.65，1.70知识点四：众数7．（2021·甘肃天水·二模）某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，158．（2021·河北廊坊·一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．众数知识点五：统计量的选择9．（2021·山东临沂·一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差知识点六：方差11．（2021·浙江温州·三模）已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差12．（2021·河南商丘·一模）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是320毫米，方差分别是2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点七：极差13．（2021·河南·三模）2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元14．（2021·江苏苏州·一模）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）册数0123人数13352923A ．众数是2B ．中位数是2C ．极差是2D ．方差是2二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·福建福州三模）方差公式S215=[（6x-）2+（9x-）2+（14x-）2+（15x-）2+（16x-）2]，则公式中x=_____．16．（2021·江苏淮安·二模）现有一组数据3，5，2，1，4，则这组数据的平均数为___．知识点二：加权平均数17．（2021·山东·青岛经济技术开发区第四中学一模）在一次面试中，李明的得分情况为：个人形象88分，工作能力94分，交际能力82分．若个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:5，则李明的最终成绩是______．18．（2021·辽宁大连·二模）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．知识点三：中位数19．（2021·河北邯郸·一模）一组数据2，3，2，5，4的中位数是___．20．（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是___．知识点四：众数21．（2021·辽宁·沈阳实验中学二模）若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．22．（2021·江苏·镇江实验学校一模）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是__________．知识点五：统计量的选择23．（2021·北京·二模）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：非常满意较满意一般不太满意非常不满意合计甲2840101012100乙25204564100若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．24．（2021·四川成都·二模）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.88.78.70.11如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________．知识点六：方差25．（2021·山东临沂·模拟预测）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）_____．26．（2021·河南新乡·二模）小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5记这组新数据的方差为S12，则S12___S02（选填“＞”“＝”“＜”）．知识点七：极差27．（2021·江苏·盐城市初级中学二模）盐城市2021年5月1日的最高气温19℃，最低气温9℃，则当天气温的极差为_____℃．28．（2021·山东菏泽·三模）如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是___________．三、解答题29．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：提货券每张面额3005008001000销售量（张）的百分30%m%18%12%比(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？(2)估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？30．（2021·浙江温州·三模）在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)①请完成下面的表格：平均分中位数众数一班87.690_______二班87.6________100②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．31．（2021·广西南宁市教育局二模）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<，E ．90100x ≤<），绘制了不完整的统计图表：（1）收集、整理数据20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生长跑成绩在C 组和D 组的分别为：73，74，74．74，74，76，83．88．89．（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩平均数中位数众数男生8588.5b 女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题；(1)①补全频数分布直方图；②填空：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．32．（2021·重庆八中模拟预测）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初一年级一体机管理员的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）年级平均数中位数最高分众数极差初一88a989832初二8888100b ca________，b=________，c=________；（1）=（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由．（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·广西百色·中考真题）一组数据4，6，x ，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）A ．5B ．6.4C ．6.8D ．72．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分知识点二：加权平均数3．（2021·辽宁大连·中考真题）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）A ．14.2岁B ．14.1岁C ．13.9岁D ．13.7岁4．（2021·山东聊城·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节知识点三：中位数5．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．152，134B ．146，146C ．146，140D ．152，1406．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是A．同位角相等B．12a是分式C．数据6，3，10的中位数是3D．第七次全国人口普查是全面调查知识点四：众数7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是188．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5知识点五：统计量的选择9．（2021·内蒙古通辽·中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数10．（2015·湖南怀化·中考真题）体育课上，某班两名同学分别进行了5次实心球投掷训练，要判断那一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数知识点六：方差11．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定12．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为2186.9S =甲，2325.3S =乙．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定知识点七：极差13．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（ ）A ．8.6B ．9C ．12.2D ．12.614．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．每月阅读课外书本数的众数是45B ．每月阅读课外书本数的中位数是58C ．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D ．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·山东济宁·中考真题）已知一组数据0，1，x ，3，6的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是____．16．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．知识点二：加权平均数17．（2021·江苏镇江·中考真题）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．18．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．知识点三：中位数19．（2021·江苏镇江·中考真题）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．20．（2021·广西百色·中考真题）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．知识点四：众数21．（2021·江苏淮安·中考真题）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．22．（2021·湖南怀化·中考真题）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是________，众数是________．知识点五：方差23．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2S乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）24．（2021·湖南湘潭·中考真题）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：1042kg x=甲/亩，2 6.5s=甲﹐1042kgx=乙/亩，2 1.2s=乙，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）知识点六：极差25．（2013·江苏徐州·中考真题）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃．26．（2018·江苏徐州·中考真题）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是_____元．三、解答题27．（2021·山东青岛·中考真题）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90100x ≤≤”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070x ≤<86527080x ≤<a 7538090x ≤<b88490100x ≤≤1095请根据以上信息，解答下列问题：（1）=a __________；（2）“90100x ≤≤”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．28．（2021·山东济南·中考真题）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．1．A 【解析】【分析】对于n 个数x 1，x 2，…，xn ，则12nx nx x x ++⋯+=就叫做这n 个数的算术平均数，依此计算即可求解．【详解】解：这组数据的平均分为100100979591059493939291+++++++++＝95．故选A ．【点拨】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式．2．C 【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义进行计算即可．【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90952+＝92.5，因此中位数是92.5，这10名学生成绩平均数为100295390285310⨯+⨯+⨯+⨯＝92（分），即平均数为92，故选：C ．【点拨】本题主要考查中位数和平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解题的关键．3．B 【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：该候选人的综合得分为9028529238632233⨯+⨯+⨯+⨯+++=88.4（分），故选：B．【点拨】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．4．D【解析】【分析】设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a、4a、a，然后用总价格除以总质量可得成本价．【详解】解:设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是:6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为:82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选:D．【点拨】本题考查加权平均数，根据比例设未知数表示出总成本价是解题关键．5．A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由表格可得，20名学生阅读时间的中位数是0.812+=0.9阅读时间的众数是0.8．故选：A．【点拨】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．D【解析】【分析】找出出现次数最多的数据得到众数，从小到大排列后第8个数据是中位数．【详解】解：由表知，1.65出现4次，出现次数最多，故众数是1.65，从小到大排列后，第8个数据是1.70，故中位数是1.70；故选择D．【点拨】本题考查中位数和众数，掌握众数和中位数的定义是解决问题的关键，注意中位数只有一个，众数不一定只有一个．7．C【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，第9个数据为中位数，出现次数最多的数据是众数．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：C．【点拨】本题考查求中位数和众数，解决问题的关键是掌握其定义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8．C【解析】【详解】依据平均数、中位数、众数、众数的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、方差、众数求解即可．解：原数据的4，6，6，8的平均数为46684+++＝6，中位数为6，方差为14×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，，众数为6；新数据4，6，6，6，8的平均数为466685++++＝6，中位数为6，方差为15×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；∴添加一个数据6，方差发生变化，故选：C．【点拨】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点拨】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．【详解】解：为了解哪一个分值的人数最多，应选择的统计量为：众数，故选：C．【点拨】本题考查了众数的概念，熟知定义是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据平均数和方差的特点，这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：数据91，94，94，95，97，99的平均数为：919494959799956+++++=．数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则新数据91﹣95，94﹣95，…99﹣95的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；【点拨】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．12．D【解析】【分析】根据方差越小越稳定分析即可．【详解】解：∵2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1∴2S 丁＜2S 甲＜2S 乙＜2S 丙，∴这四个城市年降水量最稳定的是丁，故选：D ．【点拨】本题考查了方差的意义，理解方差越小，数据越稳定是解题的关键．13．C【解析】【分析】根据极差的判定方法得出1～4月份以及1～5月份极差，再结合中位数的定义求出1～5月份利润的中位数即可得出答案．【详解】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故①选项错误，不符合题意；1～4月份利润的极差为：130﹣100＝30，1～5月份利润的极差为：130﹣100＝30，则1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差相同，故本选项错误，不符合题意；∵130万元出现了2次，出现的次数最多，∴众数是130万元，故本选项正确，符合题意；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点拨】此题主要考查了极差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．14．B【分析】根据极差、方差、众数、中位数及平均数的算法，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，S2≠2，故D不符合题意．故选：B．【点拨】考查平均数、中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．15．12【解析】【分析】由方差公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，由此即可求出平均数．【详解】由方差的计算公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，∴平均数15x=⨯（6+9+14+15+16）＝12．故答案为：12．【点拨】本题主要考查了方差公式，根据题意得到这组数据并利用求平均数的公式求出平均数是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为352145++++＝3，故答案为：3．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．。
专题27数据的分析(共50题)【原卷版】
专题27数据的分析（共50题）一．选择题（共27小题）1．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ）A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和1012．（2022•眉山）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．7.5，7B ．7.5，8C ．8，7D ．8，83．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）A ．48，47B ．50，47C ．50，48D ．48，504．（2022•嘉兴）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．＞且SA 2＞SB 2B ．＜且S A 2＞S B 2C ．＞且SA 2＜SB 2D ．＜且S A 2＜S B 25．（2022•衡阳）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．38，39B ．35，38C ．42，39D ．42，356．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）A ．36.5℃，36.4℃B ．36.5℃，36.5℃C ．36.8℃，36.4℃D ．36.8℃，36.5℃7．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．（2022•株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ）A ．63B ．65C ．66D ．699．（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．9.910．（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A ．38B ．42C ．43D ．4511．（2022•舟山）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．＞且SA 2＞SB 2B ．＞且S A 2＜S B 2C ．＜且SA 2＞SB 2D ．＜且S A 2＜S B 212．（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm ）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.213．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a 、b 的平均数为5，则a 、b 的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1014．（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）A．56B．60C．63D．7215．（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，3416．（2022•德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．6，6B．4，6C．5，6D．5，517．（2022•自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A．平均数是14B．中位数是14.5C．方差是3D．众数是1418．（2022•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差19．（2022•黑龙江）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）A．11，13B．11，12C．13，12D．10，1220．（2022•岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．105，108B．105，105C．108，105D．108，10821．（2022•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）A．34B．33C．32.5D．3122．（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（ ）月份1月2月3月4月5月2423242522PM2.5（单位：μg/m3）A．22B．23C．24D．2523．（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）A．众数是5B．平均数是7C．中位数是5D．方差是124．（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．3，4B．4，3C．3，3D．4，425．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（ ）A．该组数据的中位数为98B．该组数据的方差为0.7C．该组数据的平均数为98D．该组数据的众数为96和9826．（2022•大庆）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）A．平均数B．标准差C．方差D．中位数27．（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.8二．填空题（共16小题）28．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 ．（填“甲”或“乙”）29．（2022•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：据此判断，2号学生的身高为 cm．30．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 ．31．（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是 ．32．（2022•永州）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 ．33．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807034．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 ．35．（2022•常德）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 分．36．（2022•山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．37．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 ．尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104238．（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为 ．39．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．40．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）41．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 ．42．（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 分．43．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 ．三．解答题（共7小题）44．（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．45．（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.31.9【实践探究】分析数据如下：【问题解决】（1）上述表格中：m＝ ，n＝ ；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．46．（2022•玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87 99 86 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93c d解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．47．（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．48．（2022•株洲）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问的值是多少？（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求该作品的“综合得分”S的值．49．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分11 / 12（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？50．（2022•重庆）公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格80≤x ＜85，良好85≤x ＜95，优秀x ≥95），下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a 26.640%B 90b 903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；（2）这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．12 / 12。
《中考大一轮数学复习》课件 数据的分析(统计2)
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·山东泰安)实验学校九年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人 投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的 中位数、众数分别为( A ) A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 2. (2013·山东济宁)下列说法正确的是( C ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C. 如果x1，x2 ，x3，…xn 的平均数是x ，那么(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x) ＝0 D. 一组数据的方差是这组数据的极差的平方 3. (2014·福建厦门)已知某校女子田径队 23人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计 算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( A ) A. a<13，b＝13 B. a<13，b<1 C. a>13，b<13 D. a>13，b＝13 4. (2014·甘肃兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的 数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：“我们组的7位 同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分．”上面两位同学的话能反映的统计量是 ( D ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 6
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
总体 普查 个体 数据的收集 抽样调查 样本 样本容量 扇形统计图 条形统计图 数据的整理 折现统计图 频数分布直方图
中考数学一轮复习课件-第二十八讲数据的分析
A.0
B.0.6
C.0.8
D.1.1
3.(202X·杭州中考)在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相
等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同
时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则( A )
A.y>z>x
B.x>z>y
C.y>x>z
D.z>y>x
【解析】(1)a=5,b=91,c=100. (2)(5+8)÷20=0.65, 1 600×0.65=1 040(人). (3)众数:在统计的问卷的成绩中,得100分的人数最多.
考点三 方差的计算
【示范题3】(202X·宁波中考)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷
树中各选了5棵,每棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差s2(单位:千克2)如表
5.(202X·长沙中考)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机
抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,
并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6
分).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了
名居民.
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【答题关键指点】平均数、众数、中位数的概念及求法
名称 平均数
众数 中位数
求法 根据定义 根据定义 根据定义
个数 一组数据中的平均数是唯一的
一组数据中,可能不仅仅一个众数,也可能没 有众数
一组数据的中位数是唯一的
【跟踪训练】
1.(202X·河池中考)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如
中考数学专题复习第30讲数据分析(含详细答案)
第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。
【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。
专题数据的分析(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练
专题20.8 数据的分析（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）1. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）A. 平均数是4.4B. 中位数是4.5C. 众数是4D. 方差是9.2（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）2. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）3. 下列说法正确的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4s =甲，2 1.4s =乙，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5（2022·江苏镇江·统考中考真题）4. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：00,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）5. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数（2019·湖北恩施·统考中考真题）6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.5（2022·辽宁锦州·中考真题）7. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 98，98B. 98，99C. 98.5，98D. 98.5，99（2022·山东济宁·统考中考真题）8. 某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）A. 从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B. 从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C. 每月阅读课外书本数的众数是45D. 每月阅读课外书本数的中位数是58（2020·四川·统考中考真题）9. 某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）10. 以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（2019·山东青岛·统考中考真题）11. 射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．（2020·四川·统考中考真题）12. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．（2019·四川巴中·统考中考真题）13. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_______．（2019·四川·统考中考真题）14. 在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.（2018·浙江丽水·中考真题）15. 如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）16. 若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；（2019·广西柳州·统考中考真题）17. 已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是_____．（2017·重庆·中考真题）18. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．三、解答题（2022·江苏南通·统考中考真题）19. 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县3.8533区B县3.854 2.5区（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．（2022·江苏盐城·统考中考真题）20. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．（2022·山东聊城·统考中考真题）21. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩78 1.88九年级竞赛成绩a8b（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的=a______，b=______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？（2021·广西桂林·统考中考真题）22. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．（2013·江西·中考真题）23. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A：全部喝完；B：喝剩约13；C：喝剩约一半；D：开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）（2022·湖北襄阳·统考中考真题）24. 在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x ＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x ＜60.560.5≤x ＜70.570.5≤x ＜80.580.5≤x ＜90.590.5≤x ＜100.5A 学515x84校B学71012174校【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x＝ ，y＝ ；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．专题20.8 数据的分析（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）【1题答案】【答案】A 【解析】【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【详解】解： A 、平均数为245565++++＝4.4，故选项正确，符合题意；B 、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C 、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D 、方差为15⨯[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）【2题答案】【答案】B 【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）【3题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A 不符合题意；B 、声音在真空中传播的概率是0，故B 不符合题意；C 、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4s =甲，21.4s =乙，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C 不符合题意；D 、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．（2022·江苏镇江·统考中考真题）【4题答案】【答案】B 【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为：010.52m n mm n m ⨯+⨯==+，故①正确；②第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m n >时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为：01=0.52m n n nm n m n n⨯+⨯<=++，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是010.52+=，当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1112+=；即当m n <时，第2组数据的中位数是1，∴当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为()()2200.5310.530.256-⨯+-⨯=，当m n =时，第2组数据的方差为()()2200.510.5m nm n-⨯+-⨯+,0.250.252m mm+=0.25=，∴当m n =时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）【5题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A 、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C、甲射击成绩的平均数是52+66+72=610⨯⨯⨯（环），乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+93+10=710⨯（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是7+8=7.52（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（2019·湖北恩施·统考中考真题）【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.（2022·辽宁锦州·中考真题）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．【详解】∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即999898.52+=，故选D．【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．（2022·山东济宁·统考中考真题）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为：28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．（2020·四川·统考中考真题）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）【10题答案】【答案】B 【解析】【分析】①根据三角形中位线、中线的性质，结合平行四边形的判定与性质解题；②由单循环赛对A 队，E 队进行推理即可；③根据正六边形的性质、位似的定义解题；④由平均数定义解题．【详解】解：①如图，AD 是ABC 的中线，EF 是ABC 的中位线，连接ED FD 、，由中位线定义可知，//,//ED AF FD AE∴四边形AEDF 是平行四边形∴对角线AD EF 、互相平分，故①正确；②由单循环比赛可知，每支队伍最多赛5场，A 队已经赛5场，即每支队伍都与A 队比赛过，而E 队只比赛1场，据此可知，E 队没有与B 对比赛过，故②错误；③两个正六边形不一定位似，没有确定位似中心，只能是相似的，故③错误；④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可正确在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意B 故④正确，其中真命题的个数有①④，2个，故选：B．【点睛】本题考查中位线、中线的性质，简单推理、位似、正六边形的性质、平均数的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（2019·山东青岛·统考中考真题）【11题答案】【答案】8.5【解析】【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【详解】该队员的平均成绩为110（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；故答案为8.5．【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．（2020·四川·统考中考真题）【12题答案】【答案】9.75【解析】【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.79.82＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2019·四川巴中·统考中考真题）【13题答案】【答案】145．【解析】【分析】先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】解：根据题意，得：45385a a ++++=，解得：5a =，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为22222114(45)(55)(55)(35)(85)55⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，故答案为145．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．（2019·四川·统考中考真题）【14题答案】【答案】90分.【解析】【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为90分.【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2018·浙江丽水·中考真题）【15题答案】【答案】6.9％【解析】【分析】根据众数的概念判断即可．【详解】这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为6.9%．【点睛】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）【16题答案】【答案】乙【解析】【分析】分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．【详解】解：甲乙二人的平均成绩分别为：678910==85x ++++甲，78889==85x ++++乙，∴二人的方差分别为：()()()()()22222268788898108==25S -+-+-+-+-甲()()()()()22222278888888982==55S -+-+-+-+-乙，∵22S S 乙甲＞，乙的成绩比较稳定．故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．（2019·广西柳州·统考中考真题）【17题答案】【答案】7【解析】【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【详解】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，---=，∵4088915由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为7..【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．（2017·重庆·中考真题）【18题答案】【答案】183．【解析】【详解】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为183．【点睛】本题考查折线统计图；中位数．三、解答题（2022·江苏南通·统考中考真题）【19题答案】【答案】（1）3750（2）见详解【解析】【分析】（1）根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．【小问1详解】解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：30%25%15%5%75%+++=，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：⨯=名，500075%3750故答案为：3750；【小问2详解】∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，∴A县区和B县区的平均活动天数相同；∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．（2022·江苏盐城·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）抽样调查（2）样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825% （3）答案见解析【解析】【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【小问1详解】解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．（2022·山东聊城·统考中考真题）【21题答案】【答案】（1）无法判断，计算见解析（2）①8，1.56；②给九年级颁奖（3）九年级获奖率高【解析】【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；(3)根据题意列式计算即可．【小问1详解】解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；【小问2详解】解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a =8分；九年级竞赛成绩的方差为：()()()()()2222221868978148813986108 1.5650s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；【小问3详解】解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．（2021·广西桂林·统考中考真题）【22题答案】【答案】（1）众数是8个，（2）8x =个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析．。
遵义四中八年级数学下册第二十章《数据的分析》测试题(含答案)
一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4C解析：C【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【详解】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．3．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）.A．1 B．6C．1或6 D．5或6C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.4．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（）A．1、3 B．2、2.5 C．1、2 D．2、2C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】数据1出现了2次，次数最多，所以众数是1；数据按从小到大排列：1，1，2，3，4，所以中位数是2．故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80A解析：A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，∴这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，故选：A.【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30人数(人) 65 5 8 7 7 4根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差D解析：D【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为3+4+4+5=44，原数据的3，4，4，5的中位数为4+4=24，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为14×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为3+4+4+4+5=45，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为15×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A．89,90 B．90,90 C．88,95 D．90,95B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l2A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题11．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：__．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．13．若一组数据4，a ，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______．【分析】根据平均数求出a 再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为：【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析：225【分析】根据平均数求出a ，再根据方差的公式计算得到答案. 【详解】∵数据4，a ，7，8，3的平均是5， ∴5547833a =⨯----=， ∴这组数据的方差是22221(45)2(35)(75)(85)5⎡⎤-+⨯-+-+-⎣⎦=225， 故答案为：225. 【点睛】此题考查根据平均数求某一数据，方差的计算公式，熟记方差的计算公式是解题的关键. 14．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.4【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s2=（4解析：4 【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可． 【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S甲=2.8，2S乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）乙【解析】【分析】直接利用方差的意义方差越小越稳定进而分析得出答案【详解】∵方差=1515＜28∴射击成绩较稳定的是：乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差正确把握方差的意义是解题关键解析：乙【解析】【分析】直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．【详解】∵方差222.8,S S甲乙=1.5，1.5＜2.8，∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．16．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.2或9【解析】【分析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论当x最大时或最小时分别进行求解即可【详解】∵数据358x6的极差是6∴当x最大时：x﹣3=6解得：x=9；当x最小时8﹣x=6解得：x=2∴x解析：2或 9【解析】【分析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=9；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或9．故答案为：2或9．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．17．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.18．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.19．已知数据x1，x2，…，x n的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差为_____．18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时方差不变；数据都乘以同一个数时方差乘以这个数的平方即可得出答案详解：∵数据x1x2…xn的方差是2∴3x13x2…3xn的方差是32×2=18解析：18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．详解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是2，∴3x1，3x2，…，3x n的方差是32×2=18，∴3x1-2，3x2-2，…，3x n-2的方差为18；故答案为：18．点睛：此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测解析：161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．详解：由五次数学测验的平均成绩是85分，∴5次数学测验的总成绩是425分，∵中位数是86分，众数是89分，∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，故答案为：161.点睛：本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题21．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？解析：（1）40人，画图见解析；（2）平均数：8.9分，中位数：9分，众数：9分；（3）182人 【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分、中位数、众数的定义即可得到结论； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）该班级学生总人数为：1230%40÷=（人），得分为9分的同学人数为：40481216---=（人），补全条形统计图如下图所示．（2）该班学生口语测试所得分数的平均分()1478816912108.940=⨯+⨯+⨯+⨯=（分），一共有40人，则中位数为9992+=（分）， 9分人数最多，则众数为9（分）；（3）9分以上的占161274010+=，则726018210⨯=（人）， 故9分以上的共有182人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．解析：（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.23．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？解析：(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.24．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解析：（1）20，25；（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得．（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．【详解】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），故答案为：20、25；（2）男生的平均分为120×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）我认为女生队表现更突出．理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．【点睛】本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．25．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．解析：（1）310， 210， 210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数是：1650510250321051503120231015++⨯+⨯+⨯+⨯=（件)，表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)，210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到310件，310件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数，它们都是反映数据集中趋势的指标，掌握平均数、中位数和众数的意义是解题的关键．26．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲 丁 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC (单位：m )8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是 、众数是 ； （2）求表中BC 长度的平均数x ； （3）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．解析：（1）81米，84米；（2）80米；（3）80千克，图详见解析；（4）运垃圾所需的费用为163 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得； （2）根据平均数的计算公式121()n x x x x n=+++即可得；（3）先根据C 处垃圾量的扇形统计图和条形统计图信息求出三处垃圾总量，再减去B 、C 两处的垃圾量可得A 处的垃圾量，然后补全条形统计图即可；（4）先利用勾股定理求出AB 的长，再根据“运送1千克垃圾每米的费用为0.005元”列出式子求解即可得． 【详解】（1）由众数的定义得：众数是84米由中位数的定义，先将表中的数据从小到大进行顺序为70,76,78,80,82,84,84,86，则中位数是8082812+=（米） 故答案为：81米，84米； （2）由平均数的计算公式得：8476788270848680808x +++++++==（米）答：表中BC 长度的平均数x 为80米；（3）A 、B 、C 三处垃圾总量为32050%640÷=（千克） 则A 处的垃圾总量是：64032024080--=（千克） 补全条形统计图如下：（4）在直角ABC 中，22228040403AB BC AC -=-=∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元∴运垃圾所需的费用为403800.005163⨯= 答：运垃圾所需的费用为163 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握并理解统计调查的相关概念是解题关键．27．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据：。
2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 8.2 数据的分析 (课件)
(2)直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的 组别； (2)B组； 【解法提示】抽取的50名学生平均每天课外阅读时间的中位数，是将 阅读时间按从小到大的顺序排列，第25名和第26名学生平均每天课外 阅读时间的平均数为中位数，这两名同学都在B组，所以中位数落在 B组．
(3)该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外 阅读时间不少于1小时．
第11题图
12. (2020辽宁7题3分)在市运会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、 乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示，他们的平均成绩均 是9.0环．若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛， 最合适的人选是 (D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D．丁
第12题图
13. (2023铁岭14题3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一 名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩 的平均数x(单位：分)及方差s2如下表所示：
7. (2022葫芦岛6题3分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛
成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是
(A) A. 众数是90分
B. 中位数是95分
C. 平均数是95分 D. 方差是15
第7题图
8. (2020辽宁19题10分)某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取
(3)1500×(30%＋10%)＝600(名)． 答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
辽宁其他地市真题 9. (2023盘锦7题3分)样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数 据的众数是( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
命题点 2 方差的计算及其意义
2022年中考数学专题：数据分析(二)
2022年中考数学专题：数据分析（二）1．"杂交水稻之父"袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位： cm) 分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ． 24，25B ． 23，23C ． 23，24D ． 24，242．某班15名男生引体向上成绩如表：则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ． 10，7B ． 10，10C ． 7，10D ． 7，123．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 这些学生睡眠时间的众数、中位数是 ( )A ． 众数是11，中位数是8.5B ． 众数是9，中位数是8.5C ． 众数是9，中位数是9D ． 众数是10，中位数是94．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是 ( ) A ． 6环B ． 7环C ． 8环D ． 9环5．下列说法正确的是 ( )A ． 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 23B．一个抽奖活动的中奖概率为12，则抽奖2次就必有1次中奖C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x甲=x乙，S甲2>S乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D．要了解一个班有多少同学知道"杂交水稻之父"袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式6．为了落实"作业、睡眠、手机、读物、体质"等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为()A．7ℎ,7ℎB．8ℎ,7.5ℎC．7ℎ,7.5ℎD．8ℎ,8ℎ7．下列说法正确的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a，2x，xπ，985，4a+2b，13+y中，1a，xπ，4a+2b是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 8．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是()A．众数B．中位数C．平均数D．方差9．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次)12 11 10 9人数（名 1 3 4 2)关于这组数据的结论不正确的是()A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81 10．有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是()A．130 B．132 C．131 D．14011．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．12．从−1，1，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是．213．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温(°C)36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.82 3 3 4 1 1天数（天)这14天中，小芸体温的众数是°C．14．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为分．15．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？（填"甲"或"乙" )16．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2=1.4，S乙2=0.6，则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙” )．17．如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是°C．18．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：80 60 90元/千克）销售额（单位：元）120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克．19．已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是．20．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班．人数平均数中位数方差甲班45 82 91 19.3乙班45 87 89 5.821．为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：ℎ)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率0⩽t<1 5 0.051⩽t<220 0.202⩽t<3a0.353⩽t<425 m4⩽t⩽515 0.15（1）求统计表中a，m的值．（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3ℎ的人数．22．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9■，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．23．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）:6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.5 8.5中位数a9众数8 b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．24．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” )；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95%40%100 52分数段50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100频数 5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．25．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．26．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1ℎ”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t<0.5ℎB组：0.5ℎ⩽t<1ℎC组：1ℎ⩽t<1.5ℎD组：t⩾1.5ℎ请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）D组对应扇形的圆心角为°；（4）本次调查数据的中位数落在组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．27．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016−2017年快递业务量增长速度统计表年龄2016 2017 2018 2019 2020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%×100%说明：增长速度计算办法为：增长速度=本年业务量−去年业务量去年业务量根据图中信息，解答下列问题：（1）2016−2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件．（2）2016−2020年快递业务量增长速度的中位数是．（3）下列推断合理的是（填序号）．①因为2016−2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016−2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上．28．某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红95 90 95小强90 95 95①补全条形统计图．②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．29．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨)3 4 5 6 7频数（户4 a9 10 7数）频率0.08 0.40 b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．30．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分70 80 90 100)人数 3 a b 5（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+ 90+100)÷4=85（分)．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．参考答案1．C[※解析※]将这组数据从小到大重新排列，求出中位数，再找出出现次数最多的数就是众数．解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，2．C[※解析※]分别根据中位数与众数的定义确定众数和中位数即可解决问题．解：7出现的次数最多，出现了5次，所以众数为7；第8个数是10，所以中位数为10．3．B[※解析※]根据众数和中位数的定义即可求解．解：抽查学生的人数为：6+9+11+4=30（人)，这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+9=8.5，因此中位数是8.5，24．B5．D[※解析※]根据概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义逐项判断后即可确定正确的选项．解：A、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为25，故原命题错误，不符合题意；B、一个抽奖活动的中奖概率为12，则抽奖2次可能有1次中奖，也可能不中奖或全中奖，故原命题错误，不符合题意；C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x甲=x乙，S甲2>S乙2，说明甲的数学成绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意；D、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式，正确，符合题意，6．C[※解析※]根据众数以及中位数的概念分别分析求出即可．解：∵7ℎ出现了19次，出现的次数最多，∴所调查学生睡眠时间的众数是7ℎ；∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，∴所调查学生睡眠时间的中位数是7+82=7.5(ℎ)．7．A[※解析※]根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．C、代数式1a ，2x，xπ，985，4a+2b，13+y中，1a，4a+2b是分式，故错误，不符合题意．D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x=4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．8．D[※解析※]去掉一个数据4后根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．×(2+4+4+4+6)=4，中位数为4，众原数据2，4，4，4，6的平均数为15数为4，×[(2−4)2+(4−4)2×3+(6−4)2]=1.6；方差为15×(2+4+6+4)=4，中位数为4，众数为新数据的2，4，4，6的平均数为144，×[(2−4)2+(4−4)2×2+(6−4)2]=2；方差为149．A[※解析※]先根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，再判断即可．解：根据题目给出的数据，可得：=10（分)，中位数是10+102=10.3，平均数为：12×1+11×3+10×4+9×21+3+4+2∵10出现了4次，出现的次数最多，∴众数是10；[(12−10.3)2+3×(11−10.3)2+4×(10−10.3)2+2×(9−10.3)2]=方差是：1100.81．这组数据的结论不正确的是A．10．C[※解析※]这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数为30，132，它们的的平均数为130+1322=131，11．83[※解析※]根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 解：小彤这学期的体育成绩是 90×30%+80×70%=83，12． −12[※解析※]分别把 −1， 12，2中任取两个不同的数相乘，求出积，然后将所得的积从小到大排列，根据中位数的意义求解即可．解：从 −1， 12，2中任取两个不同的数作积，有以下几种情况：−1×12=−12， −1×2=−2， 12×2=1， 将所得的积将从小到大排列为 −2， −12，1， 处在中间位置的数是 −12，因此中位数是 −12，13．36.6[※解析※]根据众数的定义找出出现次数最多的数据． 36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．14．90[※解析※]将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，∴5个班得分的中位数为90分，15．甲[※解析※]方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案． 解：甲的平均成绩为 x 甲=7+6+9+6+75=7，乙的平均成绩为 x 乙=5+9+6+7+85=7，∴甲的方差为 s 甲2=1.2，乙的方差为 s 乙2=2，∵s 甲2<s 乙2，∴甲的成绩较稳定．16．乙[※解析※]根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出答案．∵S 甲2=1.4， S 乙2=0.6， ∴S 甲2>S 乙2，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．17．26[※解析※]根据中位数的定义先把数据排序，再确定中位数．解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为 26°C ，18．2.5[※解析※]根据销售量 =销售额 ÷销售单价，分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售量，再求出三种中药销量的算术平均数即可得出结论．解：黄芪的销售量为120÷80=1.5（千克），焦山楂的销售量为120÷60=2（千克），当归的销售量为360÷90=4（千克）．=2.5（千克）．该中药房的这三种中药的平均销售量为 1.5+2+43+219．y=x5[※解析※]根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．解：根据题意得：y=(0+1+x+3+6)÷5+2．=x520．甲[※解析※]根据中位数的意义分别求出两个班中优秀人数的多少解决问题．解：∵甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，∴甲班的中位数大于乙班的中位数，∴甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，21．（1）a=35，m=0.25；（2）甲同学的周学习时间在2⩽t<3范围内；（3）800人.[※解析※]（1）根据周学习时间在0⩽t<1的频数及频率求出样本容量，再由频率=频数÷样本容量求解即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可解决问题；（3）用总人数乘以样本中3⩽t<4、4⩽t⩽5的频率和，结果就是该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3ℎ的人数．解：（1）∵样本容量为5÷0.05=100，∴a =100×0.35=35， m =25÷100=0.25；（2） ∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在 2⩽t <3范围内，∴甲同学的周学习时间在 2⩽t <3范围内；（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 3ℎ的人数为2000×(0.25+0.15)=800（人 )．22．（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2） 45； （3）甲；[※解析※]（1）甲成绩的平均数为： (88+92+92+95+96+98+99+100)÷8=95， 将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 95+962=95.5，因此中位数是95.5，答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；（2）设模糊不清的数的各位数字为 a ，则 a 为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有 95>87+92+93+95+97+98+100+90+a8，即 95>752+a 8，解得 a <8，共有8种不同的结果，所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为 810=45； （3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时， 即752+a 8=95，解得 a =8， 所以甲的方差为：S 甲2=18[(88−95)2+(92−95)2×2+(96−95)2+(98−95)2+(99−95)2+(100−95)2]=14.75，乙的方差为：S 乙2=18[(87−95)2+(92−95)2+(93−95)2+(97−95)2+(98−95)2×2+(100−95)2]=15.5，∵S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩更稳定，所以应选择甲同学参加数学竞赛．23．（1）8；9；（2）102人； （3）见解析[※解析※]（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到 a 、 b 的值． （2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解． （3）根据优秀率进行评价即可．解：（1） ∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数 a =8．根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b =9． 故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为 =1720×100%×120=102（人 )．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是： 45%、 55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．24．（1）方案三；（2）① 80⩽x <90；②626．[※解析※]（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②根据样本中“优秀”人数占调查人数的百分比即可估计总体1565人的相同百分比40%是“优秀”，列式计算即可．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．（2）①样本总数为：5+7+18+30+40=100（人)，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80⩽x<90，因此中位数在80⩽x<90组中；=626（人)，②由题意得，1565×4010025．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人[※解析※]（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2（2）根据题意得：600×8+5+2=450（人)，20答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．26．（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000.[※解析※]（1）用A组的人数除以百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去已知组的人数即可求出C组人数；（3）先求出D组所占的百分比，再乘360°即可；（4）看第200个和第201个数据所在的组即可求出中位数所在的组；（5）用该市辖区初中学生总人数乘优秀人数的百分比即可估算出全市优秀的人数．解：（1）∵A组有40人，占10%，=400（人)，∴总人数为4010%（2）C组的人数为400−40−80−40=240（人)，统计图如下：×100%=10%，（3）D组所占的百分比为40400∴D组所对的圆心角为360°×10%=36°，（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，∴中位数在C组，×100%=70%，（5）优秀人数所占的百分比为280400∴全市优秀人数大约为80000×70%=56000（人)．27．（1）833.6；（2）28.0%；（3）②．[※解析※]（1）根据2016−2020年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将2016−2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可．解：（1）由2016−2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，（2）将2016−2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，（3）① 2016−2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016−2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上，因此②正确；28．（1）13；（2）①见解析；②小红的体育中考成绩为93.5分，小强的体育中考成绩为92.5分．[※解析※]（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得答案；（2）①根据表格中的数据即可补全条形图；②根据加权平均数的定义列式计算即可．解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，所以小红和小强自选项目相同的概率为39=13；（2）①补全条形统计图如下：②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%=93.5（分)，小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%=92.5（分)．29．（1）20，0.18，0.20；（2）4.92，4，5；（3）132户；（4）见解析[※解析※]（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；（4）画出树状图，看共有几种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有几种，再由概率公式求解即可．解：（1）抽查的户数为：4÷0.08=50（户)，∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，故答案为：20，0.18，0.20；=4.92（吨（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750)，=5（吨)，众数是4吨，中位数为5+52故答案为：4.92，4，5；（3）∵4+20+9=33（户)，∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×3350= 132（户)；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为212=16，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．30．（1）a=4，b=8；（2）小明的计算不正确，正确的计算为：70×3+80×4+90×8+100×520=87.5（分)；（3）竞赛成绩较好的是甲组．[※解析※]（1）根据每组学生均为20名求出a，b的和，由b=2a即可求解；（2）先判断小明的计算是不是正确，再根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（3）计算乙组20名学生竞赛成绩的平均分，比较即可得出答案．解：（1）∵每组学生均为20名，∴a+b=20−3−5=12（名)，∵b=2a，∴a=4，b=8；（2）小明的计算不正确，正确的计算为：70×3+80×4+90×8+100×520=87.5（分)；（3）竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100×360−90−90−144360+90×90360+80×90360+70×144360=10+22.5+20+28=80.5（分)，80.5<87.5，∴竞赛成绩较好的是甲组．。