模2除法 - 360文档中心

模2运算原理

1 0 1 1
× 1 0 1
──────
1 0 1 1
0 0 0 0
＋1 0 1 1
────────
1 0 0 1 1 1
④模2除法运算定义为：
0÷1＝0 1÷1＝1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：
①模2加法运算定义为：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：
0 1 0 1
＋0 0 1 1
──────
0 1 1 0
②模2减法运算定义为：
0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0
1 1 1 0
────────
1 0 1 1〕1 1 0 0 1 0 0
－1 0 1 1
────── 1 1 1 1 －源自 0 1 1 ──────
1 0 0 0
－ 1 0 1 1
──────
0 1 1 0
－ 0 0 0 0
──────
1 1 0
例如0110－0011＝0101，列竖式计算：
0 1 1 0

CRC算法原理及其Verilog实现

CRC算法原理及其Verilog实现⼀．CRC简介CRC校验是⼀种在数据通信系统和其它串⾏传输系统中⼴泛使⽤的错误检测⼿段。

通⽤的CRC标准有CRC-8、CRC-16、CRC-32、CRC-CCIT，其中在⽹络通信系统中应⽤最⼴泛的是CRC-32标准。

本⽂将以CRC-32为例，说明CRC编码的实现⽅式以及如何⽤verilog语⾔对CRC编码进⾏描述。

⼆．模2运算在说明CRC编码⽅式之前，⾸先介绍⼀下模2运算法则，在CRC运算过程中会使⽤到模2除法运算。

模2运算是⼀种⼆进制运算法则，与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种运算。

模2运算⽤“+”表⽰加法运算，⽤“-”、“×”或“.”、“/”分别表⽰减法、乘法和除法运算。

与普通四则运算法则不同的是，模2加法是不带进位的⼆进制加法运算，模2减法是不带借位的⼆进制减法运算。

同时，模2乘法在累加中间结果时采⽤的是模2加法运算；模2除法求商过程中余数减除数采⽤的是模2减法运算。

因此，两个⼆进制数进⾏模2加减法运算时，相当于两个⼆进制数进⾏按位异或运算，每⼀位的结果只与两个数的当前位有关。

模2除法在确定商时，与普通⼆进制除法也略有区别。

普通⼆进制除法中，当余数⼩于除数时，当前位的商为0，当余数⼤于等于除数时，当前位的商为1。

模2除法在确定当前位的商时，只关⼼余数的⾸位，⾸位为1则商为1，⾸位为0则商为0。

1.模2加法的定义：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0。

举例如下：1010+0110=1100。

2.模2减法的定义：0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0。

举例如下：1010-0110=1100。

3.模2乘法的定义：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。

举例如下：1011×101=100111列竖式计算：1011× 101——————101100001011——————100111其中横线之间的累加过程，采⽤的是2进制加法，不进位。

crc校验码计算例题

crc校验码计算例题
奇偶校验
这个校验主要的应用场景是ASCII码的校验，因为ASCII一共有128个，所以只需要7位足够了，但是计算机基本按照字节存储，所以自然而然多出来一位，也就是8位。

那么左边的那个bit位就可以用来做奇偶校验位置了。

核心思想：对信息位中的1进行异或运算，然后根据这个异或结果和奇偶校验的方法决定校验位的值。

汉明码
分组形成校验关系
校验位取值并计算最后的结果
所有计算机组成的书上这个计算过程根本就写不明白，这里我推荐利用表格计算，以1010为例：
利用公式计算位数[公式] 解得k为3
计算分布（[公式] ）
分组形成校验关系
这里直接用表格计算就行了
关于校验
校验计算完成以后根据[公式] 的值检查是否有问题，如果全为0则没有问题，如果不为0，则转换为10进制，所代表的就是这个十进
制数代表的位置出现了错误，纠错很简单直接进行位反转就行了，0转1，1转0
CRC
这个里面的核心算法是一个叫做模2除法的东西，这个东西应该是CRC中的核心部分了。

模2除法：
计算过程就是最高位够用就按照四则混合运算的除法在商位置写1，然后余数使用异或计算。

CRC的算法流程如下
根据多项式最高次项的系数进行移位，例如对于多项式移位补0后：进行模2除法被除数为信息码移位后结果101001000 除数为二进制展开1101
得到的余数就是CRC校验码，把这个CRC校验码写到后面就可以了，结果为101001001
校验过程是一个逆过程，对一个含有CRC的信息串通过模2除，计算余数，如果不全为0，则十进制数代表的位置的信息出现了错误，反转就可以了。

关于CRC码的基本知识

一、CRC码工作原理1. CRC校验原理CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。

它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。

CRC计算与普通的除法计算有所不同。

普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。

任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。

比如poly 1001的W是3，而不是4。

注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。

假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。

CRC校验原理看起来比较复杂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。

其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。

当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。

到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。

因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。

如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。

模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。

相当于二进制中的逻辑异或运算。

也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。

计算机组成原理第2章答案

第2章综合应用题参考答案1.在CRC 校验中。

已知生成多项式是 G(x)=x 4+x 3+1。

要求写出信息1011001的CRC 校验码。

解：生成多项式G(x)=11001,为5位，校验余数取4位，按模2除法计算过程如下：110101011110 11001 011110 11001 011100 11001 1010余数 R(x)= 1010 CRC 校验码=1011001 10102. 双方采用CRC 循环校验码进行通信，已知生成多项式为 x 4+x 3+x+1,接收到码字为 10111010011判断该信息有无错误。

解：依题意，生成多项式G(x)=11011，如果信息正确，则模2除法余数应为0110010111011 1011101001111000 1101111100 11011 11111 11011 100结果余数R(x)= 100不为零所以结果有错。

3. 简述算术移位与逻辑移位的区别算术移位，符号位保持不变，右移用符号位填充，左移用 0填充逻辑移位，不考虑符号位，左右移位，空出位都用 0填充 4. 已知机器字长n=8位，X=-44,Y=-53，按补码计算X-Y= ？解: ［X ］补=11010100，［Y ］补=11001011，［-Y ］补=00110101［X ］补110101000000100110110010000 11001 [-Y]补+) 00110101[X-Y] # =[X]补+[-Y]补=00001001, 真值X-Y=00001001=+0001001=+95.设机器字长为8位（含1位符号位）设A=9/64, B=-13/32，计算[A ± B]补，并还原成真值。

解：6 5 A=9/16=1001/2 6=0.0010010 B=-13/32=1101/2 5=-0.0110100 [A]补=0.0010010 [B] 补=1.1001100 [-B] 补=0.0110100[A] 补 0.0010010[B] 补 +)1.1001100 1.1011110[A]补 0.0010010[-B]补 + ) 0.0110100 0.1000110X=-0.1110 , Y=-0.1101,采用原码一位乘法运算求[Z]原=[X X Y]原=?00.111 0 01.000 1|Z|=0.10110110原=Zs.10110110=0.10110110[A+B]补=1.1011110 真值 A+B =-0.0100010=-17/64[A-B]补=0.1000110 真值 A-B =0.1000110=35/646. 解:[X]原=1.1110 [Y] 原=1.1101符号单独处理：积Z 的符号位Zs=1二1=0被乘数、乘数都取绝对值：即部分积单元清0 00.0000 1101+X 00.1110[|X|] =00.1110 [|Y|]] 原=0.1101右移 00.0111 0110+0 00.0000 右移 00.011 1位 00.001110 11+X 00.1110右移 00.1000 1101+X 00.1110右移 01.01101位00.1011 0110积的绝对值 [Z]7.若X=-0.1101, Y=-0.1011,用布斯算法求［X.Y］补=?解：对于Both补码乘法，符号参与运算，被乘数采用双符号位，乘数采用单符号，在乘数最末增加一个0,每次看最低两位（式中画底线的数字）：相同（00,或11）则加0, 若为10,则加［-X］补，若为01，则加［X］补［X］补=1.0011 ［-X］补=0.1101 ［Y］补=1.010100.0000 101010+[-X]补00.110100.110 1右移1位00.0110 110101+[X]补11.001111.100 1右移1位11.1100 11 1010+[-X]补00.110100.100 1右移1位00.0100 111101+[X]补11.001111.011 1右移1位11.1011 1111 10+[-X]补00.110100.1000 1111 最后一步不移位积的补码[Z] 补=0.10001111真值Z= 0.100011118.设X=-15,Y=-13,用原码阵列乘法器求乘积Z=X X Y=?并用十进制乘法验证。

excel模2函数

excel模2函数Excel中的模2函数是指将一个数除以2，然后返回余数。

在Excel中，模2函数的语法是MOD(number,divisor)。

其中，number表示要进行除法运算的数字，divisor表示除数。

模2函数非常实用，特别是在处理大量数据时。

它可以用于筛选出某一列中的奇数或偶数，或者用于判断一个数是否为偶数。

在下面的文章中，我将详细介绍Excel模2函数的使用方法和一些实际应用场景。

首先，我们来看一下模2函数的基本语法：=MOD(number,divisor)其中，number可以是一个单独的数字，也可以是一个单元格引用。

divisor通常是2，表示将number除以2。

以下是模2函数的一些常见用途：1.筛选奇数或偶数模2函数可以很方便地筛选出某一列中的奇数或偶数。

例如，假设我们有一列数字存在A列中，我们可以使用以下公式将奇数筛选出来：=IF(MOD(A1,2)=1,A1,"")这个公式的含义是，如果A1的值除以2的余数为1，即A1为奇数，则返回A1的值，否则返回空白。

同样地，如果我们想筛选出偶数，可以使用以下公式：=IF(MOD(A1,2)=0,A1,"")这个公式的含义是，如果A1的值除以2的余数为0，即A1为偶数，则返回A1的值，否则返回空白。

2.判断一个数的奇偶性模2函数还可以用来判断一个数的奇偶性。

例如，假设我们想在B 列中显示A列中每个数字的奇偶性。

我们可以使用以下公式：=IF(MOD(A1,2)=1,"奇数","偶数")这个公式的含义是，如果A1的值除以2的余数为1，则返回"奇数"，否则返回"偶数"。

3.分组或分类统计模2函数还可以用于将数据进行分组或分类统计。

例如，假设我们有一列数字存在A列中，我们可以使用以下公式将数字分为奇数和偶数两组：=IF(MOD(A1,2)=1,"奇数","偶数")这样，我们就可以在B列中显示每个数字的奇偶性。

模2运算详解

模2运算模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分，因此，我们在分析CRC算法之前，必须掌握模2运算的规则。

与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。

而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“＋”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。

与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。

这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

①模2加法运算定义为：0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝0例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：0101＋0011──────0110②模2减法运算定义为：0－0＝00－1＝11－0＝11－1＝0例如0110－0011＝0101，列竖式计算：0110－0011──────0101③模2乘法运算定义为：0×0＝00×1＝01×0＝01×1＝1多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。

例如1011×101＝100111，列竖式计算：1011×101──────1011+0000+1011────────100111④模2除法运算定义为：0÷1＝0 1÷1＝1多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。

后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。

多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义的。

matlab 模二除法

matlab 模二除法1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的一部分，主要介绍了文章要讨论的主题——MATLAB中的模二除法。

下面是一种可能的概述部分的内容：在计算机科学中，模二除法是一种常见的算法，用于处理二进制数据的除法操作。

在MATLAB中，模二除法常用于错误检测和数据校验等方面。

它通过将被除数逐位与除数进行异或操作，以获取余数，并持续进行这个过程直到除数不再能整除被除数。

模二除法在通信、网络和数据存储等领域都有广泛的应用。

本文将详细介绍模二除法的定义和原理，然后详细讨论了在MATLAB 中如何实现模二除法。

同时，我们将探讨模二除法的应用场景以及其优缺点。

通过阅读本文，您将了解到如何在MATLAB中利用模二除法进行数据处理和错误检测，以及如何根据实际情况评估模二除法的适用性。

希望本文对您理解和应用模二除法有所帮助，并促进您在相关领域的研究和实践。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将会探讨matlab的模二除法的定义、原理以及在MATLAB中的实现方法。

文章主要分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们将首先对模二除法的概念进行概述，包括其背景和基本概念。

接着，我们会介绍本文的结构和内容安排，以供读者了解本文的组织方式和要点。

最后，我们阐明了本文的目的，即帮助读者了解和掌握MATLAB中模二除法的实现方法。

正文部分将详细讲解模二除法的定义和原理。

我们将介绍模二除法的基本思想，以及该算法在数字信号处理和通信领域的应用。

此外，我们还将深入讨论MATLAB中实现模二除法的具体方法和步骤。

为了更好地说明这些内容，我们将结合实例和代码片段进行讲解，以帮助读者理解和掌握实际应用中的模二除法。

在结论部分，我们将总结模二除法的应用场景，包括它在信息安全、编码和纠错等方面的实际应用。

此外，我们还会对模二除法的优缺点进行评价和讨论，以帮助读者了解该算法的优势和局限性，并提出一些建议和展望。

模二除法运算规则

模二除法运算规则
嘿，家人们！今天咱就来讲讲这个超有意思的模二除法运算规则！
啥是模二除法呢？这就好比你分糖果，把一堆糖果平分，看最后剩下几颗。

比如说，10 颗糖果分给 3 个人，那最后剩下 1 颗。

这就是一种类似模二除法的情况啦！
模二除法特别的地方在哪呢？就是只看余数呀！就好像玩游戏，最后只关注剩下的那一点点。

比如 11 除以 2，模二除法就只关心余数 1 呀！
那怎么算呢？很简单啦！就一步一步来。

就像走楼梯，一阶一阶地走，肯定能到顶。

比如算 15 模二除 3 呀，就是把 15 分成一堆一堆的 3，最后剩下那个就是余数。

哎呀，这多有趣啊！
在通信里，模二除法可重要啦！就像战士手里的枪，没有它可不行。

比如说在纠错码里，模二除法就能找出错误呢！难道不是超级厉害吗？
我的观点就是呀，模二除法运算规则虽然看起来有点复杂，但只要用心去理解，其实就像玩游戏一样好玩呀！大家快来好好学学吧！。

二进制除法与模2除法

二进制除法与模2除法二进制除法与模2除法详解在计算机科学和数字电子技术中，二进制除法是一个常见的操作。

除法是基础算术运算的一种，用于将一个数（被除数）平均分成多个等份，计算每份的数量（商），以及余数（模）。

在二进制除法中，被除数和除数都是由0和1组成的二进制数。

二进制除法的基本原理与十进制除法类似，但是在计算过程中需要遵循一些特殊的规则。

首先，对于二进制数，除数（D）必须小于被除数（Q），否则商（Q/D）将始终为零。

让我们以一个简单的例子开始。

假设我们要将二进制数101（Q）除以二进制数11（D）：-----------11｜101首先，我们将除数D（11）放在被除数Q（101）的上方，并将其中的第一个比特位与除数对齐。

然后，我们需要进行以下步骤：1. 将除数移动到左边，直到它的最左位与被除数的最左位对齐。

在这个例子中，我们需要将除数移动一位，变成110。

2. 每次将移位后的除数与被除数进行比较，如果被除数大于或等于除数，则将该位的商设为1，并从被除数中减去除数的值。

如果被除数小于除数，则将该位的商设为0。

在这个例子中，我们可以看到被除数101大于除数11，所以我们将商的第一位设为1，并从被除数中减去除数的值（101 - 11 = 10），得到余数为10。

3. 继续进行移位和比较的步骤，直到被除数的最后一位为止。

在这个例子中，我们需要进行两次移位和比较。

第一次移位后，我们得到的被除数为100。

将除数110与被除数100进行比较，发现被除数小于除数，所以第二位的商为0。

最后一次移位后，我们得到的被除数为1000。

将除数110与被除数1000进行比较，发现被除数大于或等于除数，所以第三位的商为1，并从被除数中减去除数的值（1000 - 110 = 10），得到最后的余数为10。

4. 最终的商为101（依次按照每一位的商从上到下排列）, 余数为10。

我们也可以用长除法的形式来表示这个过程：-----------11｜101-11-----10- 11-----10- 11-----...-----现在，我们来看看模2除法。

模2运算法则 -回复

模2运算法则-回复什么是模2运算法则？模2运算法则是一种数学运算规则，主要用于计算二进制数字的和、差、乘积和除法。

它的原理基于二进制的性质，将结果限制在两个可能的值之一：0或1。

在模2运算法则中，对于任何两个二进制数字a和b，如果它们进行相加、相减、相乘或相除的结果大于或等于2，那么取其模2（也就是对2取余）的结果作为最终答案。

一、模2加法模2加法是指将两个二进制数字相加后，将结果对2取余。

其原理是基于二进制的性质，即每一位只有0和1两种可能。

当两个二进制数字进行相加时，如果某一位的和大于等于2，那么将其模2后的结果作为该位的最终值。

具体步骤如下：1. 对齐两个二进制数字的最低位（个位），从右向左依次相加。

2. 如果相加的结果大于等于2，则该位的最终值为相加结果模2后的余数。

3. 将相加结果模2后的余数写在该位上。

4. 如果相加的结果小于2，则该位的最终值为相加结果。

5. 继续向左相加，直到将所有的位都相加完毕。

例如，计算二进制数字1011和1101的模2和。

1 0 1 1+ 1 1 0 11 0 0 0在这个例子中，我们将两个二进制数字进行逐位相加。

当两个对应位的数字相加得到2时，取模2后的结果为0，然后写在该位上。

最终，我们得到的结果是1000，即对于二进制数字1011和1101的模2和为1000。

二、模2减法模2减法是指将两个二进制数字相减后，将结果对2取余。

其原理同样基于二进制的性质，即每一位只有0和1两种可能。

当两个二进制数字进行相减时，如果某一位的差小于0，那么将其模2后的结果作为该位的最终值。

具体步骤如下：1. 对齐两个二进制数字的最低位（个位），从右向左依次相减。

2. 如果相减的结果小于0，则该位的最终值为相减结果模2后的余数。

3. 将相减结果模2后的余数写在该位上。

4. 如果相减的结果大于等于0，则该位的最终值为相减结果。

5. 继续向左相减，直到将所有的位都相减完毕。

例如，计算二进制数字1011减去1101的模2差值。

模2除的计算方法

模2除法
十进制的除法，大家都会做：列个竖式，商，写在上面，上个几，再用被除数减去积，求得余数...。

二进制的除法，和十进制的计算方法相同，也要列出个竖式计算。

二进制的除法，还有一种“模2除”，很多人就不熟悉了，甚至连“百度百科”中，也写不清楚这个概念和方法。

此外还有：“模2和”、“模2减”等等。

二进制数字的计算，很有特点。

两个二进制数字的相加，如果不考虑进位，就是“模2和”；
两个二进制数字的相减，如果不考虑借位，就是“模2减”。

“模2和”、“模2减”，名称、算法虽然不一样，但是，结果是相同的，实际上都是两个二进制数字相“异或”。

如果两个二进制数字相同，“异或”的结果就是0；
如果两个二进制数字不同，“异或”的结果就是1。

“模2除”就是在求余数的时候，应用了“模2减”。

下图就是“二进制的除法”和“模2除”的计算过程竖式：
在“模2除”中，因为使用了“模2减”，所以在商上1的时候，不要考虑够不够减（因为这里不是二进制的除法），只要最高位是1，位数凑够了四位，就可以用它“模2减”1001。

“模2除”在“循环冗余校验（CRC）”中，有广泛的应用。

关于这方面的应用，以后再详细介绍。

模2除的计算方法

个人收集整理-ZQ
十进制地除法，大家都会做：列个竖式，商，写在上面，上个几，再用被除数减去积，求得余数....
二进制地除法，和十进制地计算方法相同，也要列出个竖式计算.
二进制地除法，还有一种“模除”，很多人就不熟悉了，甚至连“百度百科”中，也写不清楚这个概念和方法.此外还有：“模和”、“模减”等等.文档来自于网络搜索
二进制数字地计算，很有特点.
两个二进制数字地相加，如果不考虑进位，就是“模和”；
两个二进制数字地相减，如果不考虑借位，就是“模减”.
“模和”、“模减”，名称、算法虽然不一样，但是，结果是相同地，实际上都是两个二进制数字相“异或”.文档来自于网络搜索
如果两个二进制数字相同，“异或”地结果就是；
如果两个二进制数字不同，“异或”地结果就是.
“模除”就是在求余数地时候，应用了“模减”.
下图就是“二进制地除法”和“模除”地计算过程竖式：
在“模除”中，因为使用了“模减”，所以在商上地时候，不要考虑够不够减（因为这里不是二进制地除法），只要最高位是，位数凑够了四位，就可以用它“模减”.文档来自于网络搜索“模除”在“循环冗余校验（）”中，有广泛地应用.
关于这方面地应用，以后再详细介绍.
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用模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计

⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计题⽬名称：⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计引⾔：循环冗余码 CRC 检验技术⼴泛应⽤于测控及通信领域，CRC计算可以靠专⽤的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件⽀持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。

实验设计要求：C3．⽤模2除法计算CRC码的CRC校验软件设计环境要求：Windows2000/XP/7；C；信息交换内容为⽂本⽂件；信息交换⽅式为共享⽂件编码要求：⽣成多项式为CRC-CCITT功能要求：能在两台计算机机上运⾏程序，⼀台产⽣CRC码，另⼀台校验。

课程设计⽬标：⽤C语⾔设计课程程序，完成⽤模2出发计算CRC码的CRC校验软件设计，1.掌握CRC码的计算⽅法；2.掌握⽤C语⾔计算CRC码的算法；3.熟练并掌握C语⾔在通信⽹络中的编程实现⽅式及功能CRC 简介CRC 校验的基本思想是利⽤线性编码理论，在发送端根据要传送的 k 位⼆进制码序列，以⼀定的规则产⽣⼀个校验⽤的监督码（既 CRC 码）r 位，并附在信息后边，构成⼀个新的⼆进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。

在接收端，则根据信息码和 CRC码之间所遵循的规则进⾏检验，以确定传送中是否出错。

16 位的 CRC 码产⽣的规则是先将要发送的⼆进制序列数左移 16 位（既乘以 162 ）后，再除以⼀个多项式，最后所得到的余数既是 CRC 码，如式（2-1）式所⽰，其中 B(X)表⽰ n 位的⼆进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既 CRC 码）。

（2-1）求CRC码所采⽤模 2 加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是⼀样，符合同样的规律。

⽣成CRC码的多项式如下，其中CRC-16 和CRC-CCITT 产⽣ 16 位的CRC码，⽽CRC-32 则产⽣的是 32 位的CRC码。

模2除法（CRC校验码计算）

模2除法（CRC校验码计算）最近学习到CRC效验码，看书感觉⽣涩难懂，在⽹上找的某博主的⽂章，感觉通俗易懂。

模2加减法
模2除法需要⽤到模2加减法,关于模2加减法,其实就是异或操作,规则如下:
模2除法:
规则:假设被除数X,和除数P,余数R
1. X除以P(对X和P做模2加减法),被除数⾸位为1时,商1,为0时商0
2.所得余数去除⾸位(即左移⼀位):
1. R第⼀位为0,将其作为新的被除数,除以0,此时其⾸位为0,商即为0
2. R第⼀位为1,将其作为新的被除数,除以P,此时其⾸位为1,商即为1
3. 重复第2步直到R位数少于P位数
例:1111000对除数1101做模2除法:
先说结果: 商1011余111
整体运算
分步分析
第⼀步(每⼀步其实都是模2加减法运算):
商的第⼀位:被除数⾸位为1,商为1(只要被除数⾸位⾮0,商就是1) 第⼆步:余数去除⾸位(左移⼀位),当第⼀位为0时,除以0;为1时,除以除数。

商的第⼆位:被除数⾸位为0,商为0(只要被除数⾸位是0商就是0) 第三步
商的第三位:被除数⾸位为1,商为1 第四步
商的第四位:被除数⾸位为1,商为1
此时不能继续做除法,计算结束
得到最终结果: 商1011余111
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模2除法运算详解

模2除法运算详解模2除法是计算机科学和电子工程领域中重要的一种运算。

该运算用于判断一个二进制数是否为偶数或奇数，还可以进行数据校验等。

本文将详细介绍模2除法的基本概念、算法原理、实现方法以及一些应用实例。

一、基本概念1.1 余数在数学中，有一个重要的概念——“余数”。

余数是指整除运算中，除数与被除数相减后剩下的部分。

例如，27÷4=6余3，其中4是除数，27是被除数，6是商，3是余数。

余数的取值范围是0到除数减1的整数。

1.2 二进制数二进制数是一种数制，用0和1表示数值。

在计算机中，二进制数是非常重要的一种数据表达方式。

二进制数的每一位代表数值中的2的幂，最左侧的一位代表最高位。

例如，1101的十进制值为13。

1.3 模2除法在计算机中，由于电子元件只能区分电信号的高低电平，因此采用二进制数进行运算。

模2除法是计算机中的一种基本运算，其具体含义是将一个二进制数除以2，求商和余数。

二、算法原理2.1 常规算法将一个二进制数除以2，就是将其右移1位。

例如，将1101右移1位，得到0110。

商就是右移后的结果，余数就是最右侧的一位（即低位），如果为0，则原数为偶数，如果为1，则原数为奇数。

2.2 优化算法对于一个8位二进制数，可以使用位运算来进行模2除法。

具体方法如下：先将二进制数与0x01进行按位与运算，得到最低位的值，再将二进制数右移1位，得到商。

这种算法比常规算法更快速、更简单。

例如，对于二进制数11011011，先与0x01进行按位与运算，得到最低位的1，然后右移1位，得到01101101，这就是商。

余数为1，说明原数为奇数。

三、实现方法3.1 常规方法常规算法的实现比较简单，只需要将二进制数右移1位，再将最右侧的位取出即可。

例如，对于二进制数1101，先右移一位，得到0110，然后将最右侧的一位取出，得到1，这就是余数。

3.2 优化方法优化算法的实现需要使用位运算，即与和移位运算。