金融风险与金融数学(北京大学)PPT课件

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什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。
• 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
03.12.2020
金融工程课件
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Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用
-u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
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期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。
• 由此引起许多非期望效用
函数的研究，涉及许多古
怪的数学。但都不很成功。
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济
奖获得者。
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Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (1885190732.1)2.2020
• 他们在处理不确定
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
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性时采用Knight 的 观点。光有状态， 没有概率。
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Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
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Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。
• Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。
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Байду номын сангаас
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。
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“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输，
第 n+1 次赢得 2 n 元。问：应先付多少钱，
才能使这场赌博是“公平”的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
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研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。
• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
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概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。
• 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
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概率论的早期历史 (续)
Jacob Bernoulli (1654-1705)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。
金融风险和金融数学
什么是风险和什么是金融风险？
• 风险是可能发生的危险。 • 风险＝不确定性。 • 金融风险就是金融中可能发生的危险。 • 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 • 金融风险＝金融中的不确定性。 • 金融风险包括市场风险，信用风险、流
动性风险，营运风险等等。
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有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好。
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期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
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1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern
(1902-1977)
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用期望效用函数来刻划风险
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“圣彼德堡悖论”
Daniel Bernoulli （1700-1782)
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• 1738 年发表《对机遇
性赌博的分析》提出
解决“圣彼德堡悖论”
的“风险度量新理
论”。指出用“钱的
数学期望”来作为决
策函数不妥。应该用
“钱的函数的数学期
望”。
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• Blaise Pascal (1623-1662)
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Pierre de Fermat (1601-1665)
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Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？
Arrow 的 文章被认为是 第一篇用数学 模型论证证券 如何分散金融 风险的研究论 文。
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“华尔街的革命”
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‘在华尔街发生的两次革命已经开创了