金融风险与金融数学(北京大学)PPT课件
金融数学ppt课件
考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
金融数学1ppt课件
假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
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说明： 取f (x) U(x),t 0.5
确定性收入效用:U（15） 不确定收入的期望效用：0.5U(20) 0.5U(10) 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凹函数，风险厌恶。 如果：U（15） 0.5U(20) 0.5U(10),U是凸函数，风险爱好。
这次改为讲解金融实例为主
精品课件
第1讲：风险态度和效用函数 假设一个人面临两种选择： （1）确定性获得15元 （2）50％获得10元，50％获得20元。 会选择哪一种？
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效用函数
一、偏好关系
设B是n维欧氏空间Rn中的凸集，在B中引入一个二元 关系记为" "，如果它具有： （1）（反身性）若xB,则x x; (2) (可比较性)若x, yB,则x y,或者y x; (3) (传递性)若x, y,zB,如果x y, y z,则x z; 我们称“ ”是一个偏好关系。
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课程目标
不在于分析数学原理，而重点学习 利用数学工具分析金融问题的方法。
着重于金融问题的分析与解决
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课程要求
预习： 每次上课前尽量预习内容
作业要求： 每次所布置作业下次上课时交给助
教，要求独立完成，不能抄袭。
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导论
一、什么是金融数学？
金融数学（Financial Mathematics），又称 数理金融学，是利用数学工具研究金融， 进行定量分析，以求找到金融内在规律并 用以指导实践。金融数学也可以理解为现 代数学与计算技术在金融领域的应用。
精品课件
金融数学课件资料PPT课件
期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
账面值
964.54 972.77 981.41 990.48 1000.00
例题5-3
例：债券的面值为1000元，年息票率为6% ，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率 为8%，试计算债券在购买6个月后的价格 和帐面值。
解：已知： C = F= 1000 r = g = 6% n=3 i= 8% 所以债券在购买日的价格为
在购买6个月后的价格为
在购买6个月后的帐面值等于价格扣除 应计息票收入： 按理论方法计算
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
例：
面值1000元的五年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率10%，可以面值赎 回，现以每年计息两次的年名义利率12% 的收益率购买，求分期偿债表中的总利息 收入。
SUCCESS
THANK YOU
•
5.1.3票息支付周期内债券的估价
债券的平价：债券购买日的实际交付款项 债券的市价：扣除应计票息后的买价 计算方法： 理论法 实务法 混合法
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05
金融风险与金融数学课件(北京大学)70页PPT文档
4
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
• Blaise Pascal (1623-1662)
30.12.2019
金融工程课件
Pierre de Fermat (1601-1665)
30.12.2019
金融工程课件
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用
-u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
30.12.2019
金融工程课件
13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。
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金融工程课件
2
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。
• 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
30.12.2019
• 1738 年发表《对机遇
性赌博的分析》提出
解决“圣彼德堡悖论”
的“风险度量新理
论”。指出用“钱的
数学期望”来作为决
策函数不妥。应该用
“钱的函数的数学期
望”。
金融工程课件
9
期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
30.12.2019
金融数学完整课件
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/3/10
11
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
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二、金融数学的发展历程
第二个时期为1969-1979 年：
这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人 物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔 斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯 （Ｓ.Ross）、鲁宾斯坦（M . Rubinstein ）、莱克 (S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。
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25
补充： 金融数学基础
第一节 微积分在数理金融中的应用 第二节 线性代数在数理金融中的应用 第三节 随机过程在数理金融中的应用
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第三节 随机过程在数理金融中的应用
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
20பைடு நூலகம்0/3/10
21
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果 频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
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《金融数学》ppt课件(9)利率风险.ppt
MacD
t Rtet
t0
t0
t
Rt
1
y m
mt
P
P
马考勒久期越大，加权到期时间越长，从而资产价格对
收益率的敏感性越高，资产的利率风险越大。
马考勒久期是一个时间概念，可以用年、月等时间单位 计量。
5
例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为y，按年 等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。
修正久期：ModD P( y) P( y)
凸度：C P( y) P( y)
注：不叫修正凸度 21
债券价格对收益率求二阶导数可得
P( y)
d dy
t0
Rt
1
y
/ m mt
t0
tRt
1
y
/ m mt1
P( y)
t0
t
mt 1 m
Rt
1
y m
mt 2
所以凸度可按下式计算：
P (y) 1
1
y mt 2
C
P( y)
t(t P( y) t 0
m)Rt 1
m
可以证明，凸度是收益率的减函数。
22
凸度对债券价格的影响 P
A
B
y
凸度是对债券价格曲线的弯曲程度的一种度量，债券A的凸
度大于债券B的凸度：
当利率下降时，A的价格上升快
当利率上升时，A的价格下降慢
23
马考勒凸度
用利息力（连续复收益率） 代替名义收益率 y，即可
MacD P( ) P( )
2
d(MacD)
d
P(
)P( ) P(
P2 ( )
)2
P( ) P( )
货币金融系金融风险.pptx
im
2 m
第31页/共34页
资产定价模型CAPM
•β>1，该资产的波动水平高于市场平均水平。
•β <1，该资产的波动水平低于市场平均水平。
• 所有资产都有一个β。
• 市场组合的β系数等于1；无风险国债的β系数等于
0
。
第32页/共34页
资产定价模型CAPM
• 只要知道了三个变量就可以确定任何一项资
产在金融市场上的预期收益(ri) ：该资产的β， 市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。
ri (rm rf ) rf
• 任何收益都是对投资人承担风险的补偿。 •一项资产的收益应该是该资产的β系数
乘以市场组合的风险补偿 (rm- rf)。
风 客观风险 实际结果 未来结果 险 主观风险 精神和心理状态的不确定性
第5页/共34页
第一节 认识风险
2、风险与不确定性的关系 不确定性：当一个人不能确定将来会发生什 么事情时，就存在不确定性； 风险的本质特征是不确定性； 不确定性是风险的必要条件而非充分条件。
第6页/共34页
第一节 认识风险
第29页/共34页
资产定价模型CAPM
• 1964 年 ， 夏 普 (William F. Sharpe) 、 林 特 纳 (John Lintner) 和 特 里 纳 (Jack Treynor) 等 的 开 创 性 论 文 为 资 产 定 价 模 型 (Capital Assets Pricing Model，简称：CAPM)奠定了基础。
第15页/共34页
第二节 金融风险
第九章 金融风险与金融监 《金融学基础》PPT课件
• 金融企业设
金融企业经
第三阶段是
营期间的监
金融企业破
立时的监管，
管，这是实
产和清算的
即金融许可
体监管的核
监管。
证监管；
• 五、金融监管的协调与合作
• （一）金融监管的国内协调 • 1.金融监管与货币政策的相互协调 • （1）金融监管与货币政策之间的关系 • 将金融监管职能和货币政策职能相分离，是为了提高货币政策的独立性和金融监管的专业性。从根本上讲，二
• 表9-1 借贷双方的利率风险
•
利率 风险
固定利率借贷
浮动利率借贷
连续不断借入/贷出短期资金
借方 贷方
利率下降带来的多 付利息损失
利率上升带来的多付利息损失
利率上升带来的少 收利息损失
利率下降带来的少收利息损失
利率不断上升带来的多付利息损失 利率不断下降带来的少收利息损失
• （三）流动性风险
• 流动性风险是指金融机构（特别是商业银行）所掌握的现金资产，以合 理价格变现资产所获得的资金，或以合理成本所筹集的资金不足以满足 即时支付的需要，从而蒙受经济损失的可能性。
• 流动性风险表现为流动性短缺，主要现象是金融机构所持有的现金资产 不足，其他资产不能在不蒙受损失的情况下迅速变现，不能以合理成本 迅速借入资金等。
• （四）操作风险
（1）狭义的操
• 在不同国家和巴塞尔银行监管委员会的层面上，对操作风险存在不同的
认识和界定，主要有以下的角度和分类作。 风险是指金融 机构的运营部门
• （3）风险分散，是指通过多样化的投资来分散和降低风险的办法。在金融 投资领域最出名的一句话就是“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。
• 2.风险管理的策略
北大-光华-金融数学的讲义--第3讲
第三讲 资本资产定价理论一． 资本市场线)(p r E ＝p m fm f r r E r σσ*)(-+令f m ωω+＝1,其中，f ω表示无风险，m ω表示有风险如果f ω>0, m ω=1－f ω<1如果f ω<0, m ω=1－f ω>1二． 证券市场组合点A,B 表示两种股票(有风险)，F 表示无风险债券A ：总市值660亿元,B ：总市值220亿元，F ：总市值120亿元三． 资本资产定价模型（CAPM ）①2p σ＝ij jp n i n j σωω∑∑==11ip＝∑p T p ωω＝][11ip ij jp n i n j σωω∑∑===ip ni σω∑=1ip ip σ=ij jp ni σω∑=1（p ω,p ω,……，p ω）T ＝p ωp σ＝∑p T p ωω②m σ＝∑m Tm ωω＝∑=n i im im 1σω有风险的市场组合，与各个资产i 和市场组合的风险有关，而与各个风险之间的风险i σ无关im σ，m, iim σ越大，市场组合的整体风险越大E(r i ) =a +b im σ四. 证券市场线（SML ）E （i r ）=im m f m f r r E r σσ2])([-+=])([f m i f r r E r -+β 其中2mim i σσβ=为贝塔系数。
资本市场线与证券市场线的区别：资本市场线中，M 表示市场组合。
证券市场线表示某一个证券在市场中的风险，β等。
五. 证明2m imi σσβ=。
证：设有一投资组合P ，风险证券i 和有风险的市场组合M 。
第i 个证券的比例为α，有风险市场组合M 的比例为α-1。
)()1()()(m i p r E r E r E αα-+=212222])1()1(2[mim i p σασαασαα-+-+=)()()(m i i r E r E d r dE -=α 212222222])1()1(2[2m im i imim m m i pd d σασαασαασσασσασασ-+-+-++-=两式相除：ασασd d d r dE d r dE p i pi )()(= 资本市场线的斜率])([)()()(|)()(220f m m im f i m i m im m p i m fm r r E r r E r E r E d r dE r r E -+=⇒--==-=σσσσσσσα ])([f m i f r r E r -+=β 其中i r 为均衡市场上第i 个产品的投资收益率。
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
金融数学课件--(9)利率风险
d( MacD) d d d
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
t 2 t t Rt e t Rt e tRt e t 0 t 0 t 0 2 t R e t t 0
利率风险 Interest rate risk
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
主要内容： 衡量利率风险的两种工具：
久期（duration）：马考勒久期，修正久期，有效久期
凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度
利率风险管理的两种方法： 免疫 现金流配比
2
马考勒久期（Macaulay
注：到期时间越分散，马考勒凸度越大。 26
有效凸度
P( y) 的近似计算：
d 2 P ( P ) P( y) 2 dy ( y ) 2
P P0 ) ( P0 P 2 y
P P 2 P0 2 y
27
8
• 债券到期时间对马考勒久期的0 60
到期时间
息票率 r = 5%，收益率 y =15%
注：用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
9
• 债券的息票率对马考勒久期的影响
久期
20 15 10 0.1 0 0.2 0.3 0.4
息票率 n＝20年，y = 10%
115.92 (1 0.42%) 115.43
资产价格随收益率变动的近似线性关系
P( y )
近似的误差是多少？
P( y y )
ˆ ( y y) P
y
y y
货币金融系金融风险PPT课件
第四节 金融风险管理
一、对风险管理的认识 所谓风险管理，就是指确定减少风险的
方案以及实施该方案的过程。
第25页/共34页
第四节 金融风险管理
二、风险管理的过程
风
1、风险识别；
险
2、风险评估；
3、风险管理方法的选择； 管
4、实施；
理 5、评价。
第26页/共34页
第四节 金融风险管理
财富风险
第9页/共34页
第一节 认识风险
4、企业面临的风险：
以汽车企业为例：
原材料风险
生产风险
销售风险
第10页/共34页
第二节 金融风险
一、金融风险的含义
金融风险，是指在一定条件下和一定时间内，由于金 融市场中各种经济变量的不确定造成结果发生的波动， 而导致行为主体遭受损失的大小以及这种损失发生可 能性的的大小，损失发生的大小与损失发生的概率是 金融风险的核心参量。
第15页/共34页
第二节 金融风险
二、金融风险分类
非系统风险主要有： •信用风险 •经营风险 •财务风险
第16页/共34页
第二节 金融风险
三、金融风险的表现形式
价格风险 流动性风险
信用风险 操作风险
第17页/共34页
政策风险
第二节 金融风险
（1）价格风险 汇率波动给行为人造成损失的不确定性； 利率水平的不确定波动； 证券价格水平的不确定波动； 金融衍生产品市场价格的不确定波动。
0
。
第32页/共34页
资产定价模型CAPM
• 只要知道了三个变量就可以确定任何一项资
产在金融市场上的预期收益(ri) ：该资产的β， 市场组合的预期收益(rm)，无风险利率(rf)。
金融数学PPT课件
3/4
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1*5/8
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1/4
504
11/16
1055
5/16
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利息理论应用
第二章-16
例题：看涨期权 我们有一股股票，现价为100美元 ，在一年以后，股价可以是90美元或120美元， 概率并未给定，即期利率是5%（1美元今天投资 ，一年后价值1.05美元），一年之后的到期执行 价格为105美元的股票期权的价格是多少？
另外虽然从理论上如此，但是市场会自动的 调节从而使得无风险的套利机会丧失
2.2.4博弈论方法---一般公式
假设股票在时间t只有两个价值，如果股票处
于上涨的状态SU,那么衍生品的价格为U，
北大 光华 金融数学的讲义 第5讲
第五讲 鞅及其相关问题第一节条 一、条件概率,y 2（1）离散型 X ＝x 1,x 2,x 3…Y=y 1,y 2,y 3…P{Y=y j ︳X=x i }=}{}{,i j i x X P y Y x X P ===(2)连续型 （x ，y ）x ～f x （x ）， y ～f y （y ） （x ，y ）～f （x ，y ） f （y ︱x ）=)(),(x f y x f x f(x ︱y)=)(),(y f y x f y 二、条件期望（1）离散型E [Y ︱X=x i ] = E [Y ︱x i ]=∑j y j P{Y=y i ︱X=x i }(2)连续型E[Y ︱X=x ] = E[Y ︱x ]=⎰+∞∞-y ·f (y ︱x ) dy三、条件期望的性质（1）当随机变量X 与Y 相互独立时，E [ Y ︱X ] = E [ Y ](2 ) E[E(Y ︱X)]= E[Y]证明：∵E[Y ︱X]=⎰+∞∞-y ·)(),(x f y x f x dy∴E[E(Y ︱X)]= ⎰+∞∞-[⎰+∞∞-y ·)(),(x f y x f x dy ] f x (x) dx =⎰+∞∞-y ⎰+∞∞- f (x, y) dx dy=⎰+∞∞-y f y (y) dy= E [ Y ](3) E [ E (Y ︱X 1…X n ) ] = E [ Y ](4) E [ g (X 1…X n ) Y ︱X 1…X n ] = g (X 1…X n ) E [ Y ︱X 1…X n ](5) E [ aY + bZ ︱X ] = a E [ Y ︱X ]+ bE [Z ︱X ](6) E [(Y ︱X 1, X 2)︱X 1] = E [ Y ︱X 1](7) E [(Y ︱X 1)︱X 1 X 2] = E [ Y ︱X 1]第二节 鞅的定义及性质一、离散鞅的定义若{ X n }为随机序列，n=0,1,2…①E ︱X n ︱＜∞②E [X 1+n ︱X 0…X n ] = X nX 0, X 1,…X n …Z 0, Z 1,… Z n …Z n = H (X 0, X 1,…X n )E [X 1+n ︱Z 0, Z 1,… Z n ] = X n二、连续鞅的定义X (t) t ∈[0,+∞ ]①E [X (t) ] ＜+∞②E [X (t+h) ︱X (s), 0≤s ≤t] = X (t) (h ＞0)三、鞅的性质（1）若{ X n }为鞅序列，则m ≥1 n ≥0有E [X )(n m +︱X 0…X n ] = X n① m=1 时，显然成立② m ＝k 时，上式成立③当m ＝k+1时，上式也成立∵E [X )1(++k n ︱X 0…X n ]＝E [E （X )1(++k n ︱X 0…X n …X )(k n +）︱X 0…X n ]＝E [X )(k n +︱X 0…X n ]＝X n（2）若{ X n }为鞅，则E （X n ）＝E （X 0），E （X )(n m +）＝E （X n ）（3）{ C n }，C n ＝C 。
金融市场与金融风险讲义课件
金融市场与金融风险讲义课件1. 介绍本讲义课件将介绍金融市场和金融风险的基本概念和原理。
金融市场是指用于交易金融资产（如股票、债券、外汇等）的市场，而金融风险是指金融市场中可能导致损失的各种不确定因素。
2. 金融市场2.1. 金融市场的分类金融市场可以根据交易方式和交易对象的不同进行分类。
按交易方式分为现货市场和衍生品市场；按交易对象分为股票市场、债券市场、外汇市场等。
2.2. 现货市场现货市场是指即时交割、即期交易的市场。
在现货市场中，交易的标的物会立即交付给买方，交易双方在交易时就确定买卖价格，并立即进行交易。
2.3. 衍生品市场衍生品市场是指交易金融衍生品的市场。
衍生品是一种根据其他金融资产（如股票、债券、商品等）衍生出来的金融工具，其价值的变动依赖于其他金融资产的变动。
衍生品市场包括期货市场、期权市场和其他衍生品市场。
3.1. 金融风险的分类金融风险可以根据发生原因和性质的不同进行分类。
按发生原因分为内在风险和外在风险；按性质分为市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险和法律风险等。
3.2. 市场风险市场风险是指由于金融市场价格波动导致的损失风险。
市场风险包括方向风险（价格朝不利方向变动的风险）和波动率风险（价格波动率增加导致的风险）。
3.3. 信用风险信用风险是指债务人或交易对手无法履约或违约的风险。
当债务人或交易对手无法按时偿还债务或履行交易义务时，可能给金融机构或投资者带来损失。
操作风险是指由于内部失误、违规行为或外部事件导致的损失风险。
操作风险包括人员风险、流程风险和系统风险等。
3.5. 流动性风险流动性风险是指无法迅速买入或卖出金融资产，或者以不利价格迅速完成交易的风险。
当市场上缺乏足够的买方或卖方时，交易可能变得困难，导致价格波动或无法完成交易。
3.6. 法律风险法律风险是指由于法律规定、合同约定或司法判决等原因导致的损失风险。
法律风险包括合同纠纷、知识产权纠纷和法律监管风险等。
金融风险管理与投资分析培训ppt
动性风险等。
金融衍生品的风险评估
02
通过量化分析工具对风险进行评估，确定风险的大小和分布情
况。
金融衍生品的风险控制
03
制定相应的风险管理策略，如设置止损点、分散投资等，以降
低潜在损失。
CHAPTER
05
投资组合的优化与资产配置
投资组合优化方法
1 2
马科维茨投资组合理论
通过分散投资降低风险，实现投资组合的优化。
在弱式效率市场中，过去的价格信息无 法预测未来的价格变动。
CHAPTER
03
投资策略与技巧
投资策略的选择
主动投资策略
通过深入分析市场和行业 ，发掘具有超额收益的投 资机会。
被动投资策略
通过复制市场指数或跟踪 特定指数，获取市场平均 收益。
混合投资策略
结合主动和被动投资策略 ，寻求在风险和收益之间 的平衡。
金融风险管理与投资 分析培训
汇报人：可编辑
2023-12-22
目录
• 金融风险管理 • 投资分析基础 • 投资策略与技巧 • 金融衍生品与风险管理 • 投资组合的优化与资产配置 • 案例分析与实践操作
CHAPTER 01
金融风险管理
金融风险的种类与定义
01
02
03
04
市场风险
由于市场价格波动导致的投资 损失。
投资组合的构建
确定投资目标
选择合适的投资品种
明确投资组合的风险水平、资产配置 、投资期限等。
根据市场环境和个人风险承受能力， 选择合适的投资品种。
做好资产配置
根据投资目标，将资金分散投资于不 同的资产类别和行业。
投资组合的监控与调整
定期评估
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03.12.题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输，
第 n+1 次赢得 2 n 元。问：应先付多少钱，
才能使这场赌博是“公平”的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
03.12.2020
金融工程课件
8
“圣彼德堡悖论”
Daniel Bernoulli （1700-1782)
03.12.2020
• 1738 年发表《对机遇
性赌博的分析》提出
解决“圣彼德堡悖论”
的“风险度量新理
论”。指出用“钱的
数学期望”来作为决
策函数不妥。应该用
“钱的函数的数学期
望”。
金融工程课件
03.12.2020
金融工程课件
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用
-u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
03.12.2020
金融工程课件
13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。
• Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。
金融工程课件
15
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。
2
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。
• 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
03.12.2020
金融工程课件
3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。
• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
03.12.2020
金融工程课件
4
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
03.12.2020
金融工程课件
6
概率论的早期历史 (续)
Jacob Bernoulli (1654-1705)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。
• 他们在处理不确定
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
03.12.2020
性时采用Knight 的 观点。光有状态， 没有概率。
金融工程课件
Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。
• 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
• Blaise Pascal (1623-1662)
03.12.2020
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Pierre de Fermat (1601-1665)
5
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？
• 由此引起许多非期望效用
函数的研究，涉及许多古
怪的数学。但都不很成功。
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济
奖获得者。
03.12.2020
金融工程课件
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Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (1885190732.1)2.2020
金融风险和金融数学
什么是风险和什么是金融风险？
• 风险是可能发生的危险。 • 风险＝不确定性。 • 金融风险就是金融中可能发生的危险。 • 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 • 金融风险＝金融中的不确定性。 • 金融风险包括市场风险，信用风险、流
动性风险，营运风险等等。
03.12.2020
金融工程课件
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期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
03.12.2020
1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern
(1902-1977)
金融工程课件
10
用期望效用函数来刻划风险
Arrow 的 文章被认为是 第一篇用数学 模型论证证券 如何分散金融 风险的研究论 文。
03.12.2020
金融工程课件
17
“华尔街的革命”
03.12.2020
金融工程课件
18
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了
03.12.2020
金融工程课件
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有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好。