六下考点归纳和易错题整理——圆柱和圆锥(2017)

一、圆柱和圆锥的关系
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米；如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。

2、一个圆锥的高是6厘米，如果一个圆柱和它等底等体积，那么圆柱的高是18厘米。

（）
3、24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（）个与它等底等高的圆柱形实心铁块。

15dm²，那么圆柱的底面积是（）。

2:3，它们的体积之比是（）。

6、（）
二、削去
1、有一根棱长是6分米的正方体木料，如果将它削成一个最大的圆柱，那么圆柱的体积是（）立方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（）立方分米。

2、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器中，当圆柱形容器内的水全部倒完时，溢出了90.6毫升水，这时圆锥形容器内有（）毫升水。

3、把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱的体积比是（）。

4、一个棱长为4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱形木块，体积减少（）立方分米。

5、把一个底面半径为3dm，高为1dm的圆柱形木块，削去（）dm³才能削成一个最大的圆锥。

6、把一个棱长为6cm的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）cm³。

三、旋转得到的立体图形
1、把右图中的直角三角形以任意一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体
图形是（），它的体积最大是（）立方厘米。

2、把一个长4厘米，宽3厘米的长方形绕它的一条边旋转一周，得到圆柱
体，当圆柱的体积最大时，它的侧面积是（）平方厘米。

3、如图，直角三角形绕直角边（虚线）旋转一周后得到的立体图形是
（），它的体积是（）立方厘米。

4、如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积是多少？
（单位：cm）
5、一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是（），这个立体图形的表面积是（）cm²，体积是（）cm³。

四、体积转化和体积增减（如果半径和高未知，就方程、方程、方程！！！）
1、有一根底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形钢坯，把它熔铸成一个底面直径为1.2米的圆锥形配件。

圆锥的高是多少米？
2、一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

3、把一个底面积60平方厘米，高10厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面长20厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高是（）厘米。

4、一根圆柱形的木料，木匠师傅锯下了10厘米长的一段，剩下木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。

这根木料的底面积是多少平方厘米？
5、一个装水的圆柱形玻璃杯，底面积是314cm²，高是20cm，杯中放着一个完全浸没在水中的圆锥形铅锤。

已知这个铅锤的底面半径是6cm，高是15cm。

如果从杯中取出这个铅锤，那么杯中的水面会下降多少厘米？
6、把三个底面周长为12.56dm，高为4dm的圆锥形铅锭熔铸成高为8cm的圆柱形铅锭，这个圆柱形铅锭的底面积是（）dm²。

7、一个底面直径是20dm的圆锥，如果它的高增加3dm，那么它的体积将会增加（）dm³。

五、横截面、纵截面、展开图（如果半径和高未知，就方程、方程、方程！！！）
1、一根底面直径为20厘米、高为50厘米的圆木，如果沿着它的底面直径截成两个同样的半圆柱，那么表面积增加（）平方厘米；如果沿着平行于它底面的方向把它截成3个小圆柱，那么表面积增加（）平方厘米。

2、把一个底面直径是6厘米的圆锥沿着高切开，切面是直角三角形，那么圆锥的高是（）厘米。

3、如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（）。

4、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米。

5、一根圆柱形木料的底面直径是20cm，高是24dm，把它截成三根完全相同的小圆柱形木料，这三根小圆柱形木料的表面积之和比原来的圆柱形木料的表面积增加了（）cm²。

6、右面是甲、乙两名同学对同一圆柱的两种不同的切法。

甲切分后，表面积比原来增加（）；乙切分后，表面积比原来增加（）。

7、如图所示，一块长方形铁皮恰好可以被做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），那么这个油桶的容积是多少升？
8、把一根圆柱形木料沿底面直径切成两部分，表面积比原来增加了60cm²，已知圆柱形木料的底面直径是3cm，这根圆柱形木料的体积是（）cm³。

9、一根1米长的圆柱形木料，底面直径为2分米，张老师用它做教具，需要沿底面两条垂直的直径，把木料分成完全一样的四块，然后将外表全部刷上油漆。

每一块需要刷油漆的面积是多少平方分米？
六、打包和装盒
1、一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是25厘米，高是18厘米，用绳子捆扎，底面扎成“十”字形，打结处用去15厘米长的绳子，那么一共至少需要（）厘米长的绳子。

2、一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm，一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。

这个包装盒内最多能放（）个这种零件。

3、用丝带捆扎一种圆柱形礼品盒，如右图。

捆扎这种礼品盒用长为（）的丝带比较合适。

①24分米②25厘米③19,.5分米
七、蓄水池、游泳池、花坛等综合题
1、一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，池深是2米。

①如果在该蓄水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.5千克，那么至少要准备多少千克水泥？
②这个蓄水池最多能蓄水多少吨？
2、明辉小学准备在一块长为30米，宽为18米的空地上建一个圆柱形花坛。

（坛壁厚度忽略不计）
①如果要使花坛的占地面积尽可能大，那么这个花坛的占地面积是多少平方米？
②在①的条件下，如果花坛的高为30厘米，在花坛的侧面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积一共有多少平方米？
③在①②的条件下，如果在花坛里填满泥土，那么一共需要多少立方米的泥土？
八、圆柱体积公式的推导
1、如下图，把一个高为10分米的圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，表面积增加60平方分米。

这个圆柱的体积是多少立方分米？
2、把一个高为20cm的圆柱按下图的方式拼成一个近似的长方体，表面积比原来圆柱的表面积增加了200cm²，这个圆柱的体积是多少？
九、底面周长、表面积、体积的拓展
1、下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。

已知帽顶的直径和高及帽檐的宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？（不考虑内表面和缝合处）
2、一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的表面积是（），体积是（）。

3、圆柱和圆锥的底面半径的比为2:1，高的比为1:5，那么圆柱和圆锥的体积比为（）。

4、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米。

每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少吨？
5、一个蔬菜大棚的外形是个半圆柱，两端是3米高的半圆形砖墙。

已知覆盖的塑料薄膜最少需376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？整个大棚的空间是多少立方米？
6、下图是一个容积为1055.04ml的瓶子，瓶中水面高15cm，将瓶子倒置，上面没有水的部分的高为6cm。

瓶中水的体积是多少立方厘米？
7、这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）
8、一种圆柱形蜂蜜罐的外包装是一个长方体纸盒，纸盒底面是一个边长为10cm的正方形，纸盒高16cm，这种圆柱形蜂蜜罐的体积最大是（）cm²。

9、一个圆锥的体积是9.42dm³，底面半径为3dm，这个圆锥的高是（）dm。

10、自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8dm，一名同学去水池洗手，离开时忘记关掉水龙头，4分钟浪费了（）升水。

11、底面周长和高都分别相等的长方体、正方体和圆柱，试证明：圆柱体积最大。

（假设法）
12、甲、乙两人分别用两张完全一样的长方形纸片，围成一个尽可能大的圆柱形纸筒，甲以纸片的长作为纸筒的高，乙以纸片的宽作为纸筒的高，将两人围成的圆柱形纸筒的侧面积相比较，（）。

①甲围成的大②乙围成的大③一样大
13、一个圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，底面周长扩大为（）倍，体积扩大为（）倍。

14、
十、操作题
1、请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。

（单位：分米）
①你选择的铁皮是（）号和（）号。

②用你选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升？算一算。

（铁皮厚度忽略不计）。