七年级数学思维拓展训练

(完整word)七年级数学思维拓展训练校本教材

七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。

当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。

他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。

这就是说，七桥问题是无解的。

这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。

如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。

因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。

综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。

图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。

欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

七年级数学思维训练

顺序；第二步是进行新课。在新课的教学过程中可分两步走：第一步是进行同级运算的练习；第二步是进行不同级运算的练习。在讲完运算顺序后可出示一些同级运算的题目让学生练习；接着出示一些不同级运算的题目让学生练习；最后出示一些容易
发生错误的题目让学生练习。通过以上练习使学生比较顺利地完成由旧知识向新知识的转化。
五、存在的不足和今后努力的方向
本学期我虽然很努力但仍有不足之处：一是教学方法不够灵活多样；二是对学困生的辅导不够及时；三是对学困生的转化工作做得还不够扎实。在今后的工作中我将继续努力探索适合学生的教学方法提高学生的学习水平并不断完善自己的教学方法提高
自己的教学水平。同时也要加强对自己学困生的辅导并做好辅导记录争取不让一个学生掉队！
七年级数学思维训练
目录
01 一、要善于调动学生思维的积极性
03
三、要善于培养学生思维的灵活性
02
二、要善于抓住学生思维的转折点
04 参考内容
一、要善于调动学生思维的积极性
根据七年级学生年龄、认知、心理等特点，正确组织教学活动，调动学生思维的积极性、主动性是七年级搞好数学思维训练的前提条件之一。调动学生思维积极性的常用方法有：
3、群体互动，促进思维。
课堂教学中师生、生生之间的互动活动是搞好数学思维训练的重要形式之一。由于七年级学生好动、好奇、好胜心强等特点，可采用分组讨论、说悄悄话、你问我答等多种形式组织教学，使课堂气氛轻松愉快，学生思维积极活跃。例如：人教版七年级
上册“有理数的乘方”一节，在讲完乘方的概念后，为了使学生理解乘方的意义，可让学生4人一组进行讨论：“你能不能举出几个具体的例子说明a2表示什么意思？”这时课堂气氛十分活跃，每个学生都积极思考、互相讨论。待学生举出很多实例后，教

七年级数学思维拓展训练

七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。

一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。

七年级上数学思维拓展训练二：有理数与数轴的数形结合

a 例 3：三个互不相等的有理数，既可以表示为 1、a＋b、a 的形式，又可以表示为 0、、b 的 b 形式，求 a2015－b2014 的值。（★字母表示数，有理数的运算）
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2014 年秋季
七年级（上）数学思维拓展训练
例 4：① 如图所示，在数轴上，点 A、B、C、D 所对应的数分别为 a、b、c、d，请比较大小： a＋c 离为 b＋d。（★利用数轴比较数的大小） ② 在数轴上，点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点间的距；（★数轴上两点间的距离） ③ 在数轴上，点 A、B 分别表示－3.2 和 2.8，则线段 AB 的中点所表示的数是（★数形结合，数轴上两点间的距离）。
二、思维训练
例 1：① 将下列各数填入相应的集合内：（★有理数的定义和分类、常见的无理数） ·· 1 3 1，－3.5，2.1 4 5，2 ，0，－2，2014，3.1415，2π，－，1.21211211121111…，－100 3 2 正有理数集合：﹛ 无理数集合：﹛ ﹜
▪
﹜ 分数集合：﹛ 非负整数集合：﹛ ；0.243＝
例 8：在数轴上，找出所有的整数点 P，使得它到点 100 和点－100 的距离之差大于 20，距离之和等于 200，求满足该条件的所有整数点的个数以及它们的和。（★数轴问题）
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2014 年秋季
七年级（上）数学思维拓展训练
例9：利用数轴，比较有理数 a 与
1 的大小。（★数形结合，分类讨论） a
5 9 17 33 65 129 13 例 5：① 计算： 2 4 8 16 32 64
1 1 ② 是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如： 1 1 ，请再 2 2 另外写出三组这样的两个数。（★有理数的特殊运算）

七年级数学思维训练(共10套)5(2)

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

初中数学思维拓展题训练及答案

初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数时，||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是（222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

初中数学思维拓展训练

初中数学思维拓展训练数学是研究数量、结构、变化和空间等概念的一门学科。

它不仅是一门基础学科，也是一门应用广泛的学科。

在中学阶段，数学思维的培养尤为重要，它能够帮助学生提高逻辑思维能力、解决问题的能力，以及创新思维的能力。

主要学习内容初中数学的学习内容主要包括：有理数、整式、分式、方程、不等式、函数、几何等。

每个部分都有其独特的特点和难点，需要学生进行深入的学习和理解。

学习注意事项在学习数学的过程中，需要注意以下几点：1.注重基础：数学是一门循序渐进的学科，需要学生打好基础，才能进行更深入的学习。

2.多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高的学科，学生需要多做练习，才能掌握知识点。

3.培养逻辑思维：数学是一门逻辑性很强的学科，学生需要培养逻辑思维，才能更好地理解和应用数学知识。

主要学习方法和技巧方法一：理解概念在学习数学时，首先要理解概念。

理解概念需要从两个方面入手：一是理解概念的内涵，二是理解概念的外延。

理解概念的内涵，就是要理解概念的定义、性质、特点等；理解概念的外延，就是要了解概念的应用范围、相关知识点等。

方法二：多做练习多做练习是学习数学的重要方法。

通过多做练习，可以加深对知识点的理解，提高解题能力，培养逻辑思维。

在做练习时，需要注意以下几点：一是要注意时间管理，合理安排时间，提高效率；二是要注意错题整理，及时总结错误，避免重复犯错；三是要注意知识点梳理，及时复习巩固，提高记忆效果。

方法三：参与讨论参与讨论是学习数学的有效技巧。

通过参与讨论，可以与他人分享学习心得，互相启发，拓展思维。

在参与讨论时，需要注意以下几点：一是要积极发言，表达自己的观点，提高沟通能力；二是要虚心倾听，借鉴他人的经验，提高自己的学习能力；三是要注重团队协作，发挥集体智慧，提高解决问题的能力。

中考备考技巧1.制定学习计划：根据自己的实际情况，制定合理的学习计划，明确学习目标和进度。

2.分析历年中考题目：通过分析历年中考题目，了解中考题目的特点和趋势，有针对性地进行复习。

七年级数学思维训练(共10套)5(2)

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

七年级数学拓展延伸题

以下是五个七年级数学的拓展延伸题：
几何图形问题：
给定一个三角形ABC，其中AB = AC，D是BC上的一点，且AD = BD。

求证：∠BAC = 2∠C。

函数与方程问题：
已知函数y = 2x + 1与y = -x + 4的交点为A。

求A点的坐标，并判断点A是否在直线y = x + 2上。

不等式问题：
已知a, b, c是实数，且a > b > c。

若a + b + c = 1，a - b + c = 3，求a 的取值范围。

逻辑推理问题：
有五个连续的自然数，其中三个数的和是33。

找出这五个数。

数列与规律问题：
观察数列：1, 4, 9, 16, 25, ...，找出这个数列的第n项是什么，并求这个数列的前100项的和。

这些题目涵盖了七年级数学中的多个知识点，包括几何、代数、函数、不等式、逻辑推理和数列等，旨在培养学生的思维能力和解题技巧。

初中数学解题思维拓展策略(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学解题思维拓展策略第一篇范文在学生的数学学习过程中，解题思维的拓展是提高数学素养的关键。

初中阶段是学生数学思维发展的关键时期，因此，在这一阶段进行解题思维的拓展训练显得尤为重要。

本文旨在探讨初中数学解题思维的拓展策略，以期帮助学生提高解题能力，培养数学思维。

一、理解数学概念，打好基础数学解题思维的拓展首先需要学生对数学概念有深入的理解。

初中数学中的概念、定理和公式是解决数学问题的基石，学生需要充分理解这些基础知识，并能够熟练运用。

在教学过程中，教师应当引导学生通过观察、实验、推理等方式，深刻理解数学概念，为解题思维的拓展打下坚实基础。

二、注重数学思维的培养数学思维是解决数学问题的核心。

初中阶段，学生应着重培养以下几种数学思维：1.逻辑思维：逻辑思维是数学解题的基础，学生需要学会通过逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。

2.发散思维：发散思维可以帮助学生从不同的角度看待和解决问题。

教师可以引导学生尝试用多种方法解决同一问题，从而培养学生的发散思维。

3.创新思维：创新思维是学生在面对新问题时，能够灵活运用已有知识和方法，创造性地解决问题。

教师应鼓励学生在不拘泥于传统解法的基础上，勇于尝试新的解题思路。

4.批判性思维：批判性思维是指学生能够对解决问题的方法进行评价和反思。

教师应引导学生学会审视自己的解题过程，发现问题，从而不断改进解题方法。

三、开展丰富的教学活动，提高解题能力1.创设情境：教师可以创设富有生活气息的情境，让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值。

2.开展小组合作：小组合作可以激发学生的合作精神，培养学生沟通、交流的能力。

在小组合作中，学生可以相互启发，取长补短，提高解题能力。

3.举办数学竞赛：数学竞赛可以激发学生的竞争意识，提高学生解决数学问题的兴趣。

4.进行课后拓展：教师可以为学生推荐一些课后拓展资料，让学生在课后进行自主学习，提高解题能力。

四、注重个体差异，因材施教每个学生的认知水平和学习能力都有所不同，教师应关注学生的个体差异，因材施教。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( )（A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －33．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30（C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1 O N M A B P Q aa ab A 类 B 类 C 类图2()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）参考答案1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m 11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ．15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

初中数学解题思维拓展训练

初中数学解题思维拓展训练数学不仅是学科，更是思维与逻辑的训练，它以独特的逻辑美吸引着无数探索者。

掌握数学解题思维，不仅对学术有益，更能在未来的人生旅途中提供助力。

以下是关于初中数学学习方法与技巧的详尽指南。

第一篇范文：初中学生学习方法技巧学好重要性数学作为基础学科，在现代社会扮演着不可替代的角色。

它培养人的逻辑思维、抽象思考及解决问题的能力。

在初中阶段，数学的学习更是为高中乃至大学更深入的数学学习打下基础。

主要学习内容初中数学主要包括代数、几何、概率与统计等几个部分。

每个部分又有其细分的知识点，如代数中的方程、不等式，几何中的三角形、圆等。

学习注意事项•理解概念：重视对数学概念的理解，不要死记硬背。

•动手能力：通过实际操作，如绘图、列举实例来加深理解。

•归纳总结：在学习每个知识点后，进行归纳总结，形成自己的知识体系。

主要学习方法和技巧方法1：刻意练习•具体操作：挑选难度适中的题目进行专项练习，每次练习后总结错误原因。

•目的：通过反复练习巩固知识点，提升解题速度和准确率。

方法2：思维导图•具体操作：利用思维导图软件或手绘，将知识点和它们之间的联系可视化。

•目的：加强知识点之间的联系，形成网络式的记忆结构。

方法3：小组讨论•具体操作：与同学组成学习小组，讨论难题和不同的解题方法。

•目的：通过讨论提升合作能力，从不同角度理解问题，拓宽解题思路。

中考备考技巧•模拟测试：定期进行中考模拟试题的测试，熟悉考试形式和时间压力。

•弱点分析：分析每次模拟测试的错题，找出并攻克自己的弱点。

•真题训练：研究近几年的中考真题，了解题型变化和出题趋势。

提升学习效果的策略•时间管理：合理安排学习时间，保证充足的练习和复习时间。

•目标设定：为自己设定短期和长期的学习目标，定期检查进度。

•激励机制：为自己设定奖励，完成学习任务后给予，保持学习的积极性。

数学解题思维的培养是一个长期的过程，需要耐心与坚持。

通过上述的学习方法与技巧，相信你会在初中数学学习的道路上越走越远，开启逻辑思维的新篇章。

7年级数学拓展思维训练题

7年级数学拓展思维训练题以下是一些适合7年级学生的数学拓展思维训练题：1.一家商店进行促销，规定每购买100元商品可以返还20元现金。

小明购买了250元的商品，他最多可以拿到多少返还现金？2.一个长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。

求这个长方形的面积。

3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数。

这两个两位数的和是132，求这个两位数。

4.一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？5.一列火车通过一条长1260米的隧道用了63秒，用同样的速度通过一条长2010米的隧道用了93秒。

求这列火车的速度和车长。

6.一根绳子绕木桩3圈后余下2分米，如果绕4圈还差2分米。

这根绳子有多长？7.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

两人合做这项工程，多少天后还剩下这项工程的1/4？8.一个数去除55l0，8120，13115，16395这4个数，余数都相同。

问这个数最大可能是多少？9.有50名学生参加联欢会。

第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手，……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少个男生？10.甲乙丙丁四人共同购买了一台液晶电视。

已知甲出的钱是其它三人总钱数的1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是多少元？这些问题涵盖了不同的数学领域和难度级别，旨在帮助学生提高他们的数学思维和解决问题的能力。

初中数学教学思维拓展训练

初中数学教学思维拓展训练数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着重要的地位。

它不仅锻炼了我们的思维能力，也为我们未来的学习和工作奠定了坚实的基础。

那么，如何学好数学呢？本文将从主要学习内容、学习注意事项、主要学习方法和技巧、中考备考技巧以及提升学习效果的策略等方面进行详细阐述。

一、主要学习内容初中数学的学习内容主要包括：实数与代数、几何、统计与概率、方程与不等式等。

每个部分又有许多细小的知识点，学生需要系统地学习和掌握。

二、学习注意事项1.注重概念的理解：数学的学习离不开对概念的深刻理解。

学生应该在学习过程中，弄清楚每个概念的定义、性质和应用，避免只是死记硬背。

2.培养良好的学习习惯：定期复习、及时总结，保持学习的持续性和连贯性。

3.多做练习：数学的学习需要大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

三、主要学习方法和技巧1.分解问题：面对复杂的问题时，可以将问题分解成几个小问题，逐一解决。

这样既能降低问题的难度，也能帮助学生更好地理解问题。

2.画图辅助：对于几何问题，画图可以帮助我们更直观地理解问题，找到解题的思路。

3.逻辑推理：数学问题往往需要逻辑推理来解决。

学生应该学会从已知条件出发，逐步推导出结论。

四、中考备考技巧1.熟悉考试大纲：了解中考数学的考试内容和要求，有针对性地进行复习。

2.做真题、模拟题：通过做真题和模拟题，了解考试题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3.查漏补缺：在备考过程中，要及时发现自己的不足，有针对性地进行弥补。

五、提升学习效果的策略1.合理安排学习时间：制定学习计划，合理分配学习时间，保持学习的持续性和连贯性。

2.积极参与课堂讨论：在课堂上，积极发言，与老师和同学进行讨论，提高学习的积极性。

3.寻求帮助：遇到学习上的困难时，不要害怕寻求帮助，多与老师、同学交流，共同解决问题。

以上就是初中数学教学思维拓展训练的相关内容。

希望同学们能够通过本文的学习，掌握有效的学习方法和技巧，提高数学学习效果，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

拓展数学思维的游戏训练

拓展数学思维的游戏训练数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而游戏则是培养思维和逻辑能力的有效方式。

将数学与游戏相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

本文将介绍几种拓展数学思维的游戏训练方法，旨在帮助学生更好地学习和应用数学知识。

一、数学谜题游戏训练数学谜题游戏是一种通过解决有趣的问题来锻炼数学思维能力的方法。

例如，数独是一种流行的数学谜题游戏，玩家需要填充一个9x9的网格，使得每一行、每一列和每一个小的3x3网格内的数字都不重复。

这个游戏可以锻炼玩家的逻辑思维和数学计算能力。

另外，数学迷宫也是一种有趣的数学谜题游戏，玩家需要通过解决数学问题来找到迷宫的出口。

这种游戏可以帮助玩家培养解决问题和寻找路径的能力。

二、数学卡片游戏训练数学卡片游戏是一种通过组合和操作卡片来进行数学运算的方法。

这种游戏可以帮助学生加深对数字和运算符号的理解。

例如，玩家可以使用数字卡片和运算符号卡片来组合成一个数学式子，然后计算出结果。

在这个过程中，学生需要注意运算符号的优先级和组合方式，从而提高他们的运算能力和逻辑思维能力。

三、数学益智游戏训练数学益智游戏是一种将数学知识和益智游戏相结合的方法。

这种游戏通常以解决数学问题为目标，通过解谜、消除方块等形式进行。

例如，一个常见的数学益智游戏是填字游戏，玩家需要根据给出的提示和单词长度来填写正确的单词，从而锻炼他们的数学逻辑推理能力。

四、数学棋类游戏训练数学棋类游戏是一种将数学和棋类游戏相结合的方法。

这种游戏可以帮助学生培养计算和策略能力。

例如，象棋是一种经典的数学棋类游戏，玩家需要通过运用不同棋子的走法和战术来击败对手。

这个过程中，玩家需要考虑到每一步走法的数学计算和可能的后果，从而提高他们的数学思维和判断能力。

总之，通过进行拓展数学思维的游戏训练，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

数学谜题游戏、数学卡片游戏、数学益智游戏和数学棋类游戏是几种常见的游戏训练方法，它们各自有着不同的特点和目标，可以根据学生的兴趣和能力进行选择。

初一数学思维拓展1

初一数学(1）一、选择题（每小题4分，共12分）1。

-a（a是有理数)表示的数是（)A.正数B。

负数C。

正数或负数 D.任意有理数2.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是______3。

在某次飞行表演中，飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米,第二次又上升c 千米，此时飞机的高度是_______千米。

4.用字母表示图中阴影部分的面积。

【拓展延伸】5.(10分）有一张厚度为0。

05毫米的长方形纸，将它长对折1次后，厚度为2×0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折.(1）对折3次后，厚度为多少毫米？(2)对折n次后,厚度为多少毫米?(3)对折n次后,可以得到多少条折痕?对折n次后纸的厚度（单位：毫米) 对折n次后纸的折痕条数对折1次后2×0。

05 1 对折2次后2×2×0.05 3 对折3次后7 ………………初一数学（2）一、选择题（每小题3分,共30分)1．用语言叙述错误!－2表示的数量关系中，表达不正确的是（) A．比a的倒数小2的数B．比a的倒数大2的数C．a的倒数与2的差D．1除以a的商与2的差2．下列各式中m,－错误!，x－2，错误!，错误!，错误!,错误!，单项式有（）个A．5B．4C．3D．23．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为()A．10a＋100b B．ba C．100ba D．100b＋a4．下列去括号错误的是（）A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB．5x2＋（－2x＋y）－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋uC．2m2－3（m－1）＝2m2－3m－1D．－（2x－y)－(－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y25．合并同类项2m x＋1－3m x－2(－m x－2m x＋1）的结果是（)A．4mx x＋1－5m x B．6m x＋1＋m x C．4m x＋1＋5m x D．6m x＋1－m x6．已知－x＋2y＝6,则3(x－2y)2－5(x－2y)＋6的值是(）A．84 B．144 C．72 D．3607．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于（）A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b8．x表示一个两位数，y表示一个三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为(）A．xy B．x＋y C．1 000x＋y D．10x＋y9．当代数式x2＋4取最小值时，x的值应是（)A．0 B．－1 C．1 D．410．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则完成工作提前的天数为（)A．(错误!－b）天B．(错误!－b）天C．（b－错误!）天D．(b－错误!）天初一数学（3）1.－错误!＋x3的次数是________．2．当x＝－错误!时，代数式1－3x2的值是________．3．如果|m－3|＋(n－2）2＝0,那么－5x m y n＋7x3y2＝________.4．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形．5．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②。

新思维系列七年级数学有理数的乘法课后拓展训练

1.4.1有理数的乘法1．若a +b ＞0，ab ＞0，则a 、b 两数( )A ．同为正数B ．同为负数C ．异号D ．不确定2．一个有理数和它的相反数的积( )A ．符号为正B ．符号为负C ．不小于零D ．不大于零：3．如果a ＞0，b ＜O ，则ab 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定；4．-13的绝对值的倒数是( ) A ．-3 B ．3 C ．13 D ．-13 5．若ab ＞0，且a+b ＜0，则a ，b .6. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则cd (a +b )＝．·7. 倒数等于它本身的数是，绝对值不大于4的所有负整数的积是．8. 计算：(1) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭713561014913； (2) ⨯-⨯+⨯-⨯2215-130.34(-13)0.343737(3) ().⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭11111124234参考答案：1. A 解析：由ab ＞0得a 、b 同号，又因为a +b ＞0，所以a ＞0，b ＞O ．2. D 解析：若这个数不为零，积小于零；若这个数为零，积等于零．故它们的积不大于零．3. B 解析：异号两数相乘得负．4. B 解析：-=111，333的倒数是3． 5. ＜＜解析：由ab ＞0可知a ，b 同号，即a ＞O ，b ＞0或a ＜O ，b ＜O ．又a +b ＜0，所以b ＜O ，b ＜O ．6. 0 解析：因为a 、b 互为相反数，所以a +b ＝0．0乘任何数都得0．7. ±1 248. 解：(l)原式.⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭71365110141396 (2)原式⎡⎤⎛⎫=-⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭212513(-13)-0.34-0.343377 ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2125-130.34-13-0.34-13.34.3377 (3)原式⎡⎤=-⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦11111(-12)-(-12)-(-12)4234 1.=--=1111(-6+4+3)=1444。