第1章 晶体学基础及材料性能
第一章晶体光学基础
§5 光率体
一、均质体的光率体
光在均质体中传播时，无论振动方向如何，折 光率值相等。 图形特点：均质体光率体是以折光率值为半径的圆 球体（包括：等轴晶系矿物和玻璃质）。 均质体的光 率体的切面
Bxa“//”Ng，Ng=Bxa，Bxo一定“//”Np，即 Bxo= Np。相应的矿物叫二轴晶正光性矿物。
2.二轴晶负光性光率体（-）： 当Ng-Nm＜Nm-Np时，为负光性光率体。
Bxa=Np，Bxo=Ng。 相 应 的 矿 物 叫 二 轴 晶 负 光 性 矿物。
二 轴 晶 光 率 体
三、二轴晶光率体
微观结构不同，折光率值是透明鉴定矿物最可 靠的常数之一。
三、全反射及其临界角
1.全反射临界角 当光从光密介质射入光疏介
质，折射光线沿界面传播时相应 的入射角叫全反射临界角。
2、产生全反射的必要条件 ①从光疏介质射入光密介质。 ②入射角≥全反射临界角。
3、阿贝折光仪的制成原理 如果玻璃块上方介质为n，反射
1 nm=10 Å =10-3μ（微米） =10-6mm（毫米）
§2 自然光和偏光
根据光波的振动特点，把光可分为自然 光和偏光。 自然光：是指直接由光源发出的光，自然 光的光波振动方向在垂直于光波传播方向 的平面内，作任何方向的等振幅的振动。 偏光：自然光经过反射、折射、双折射或 选择性吸收等作用后，可以转变为只在一 个固定方向上振动的光波，称为偏振光或 偏光。
Vi/ Vγ= Sinⅰ/ Sinγ=N ……..…..③
当两种介质一定时，N值永远是一个常数， 我们把N称为折射介质对入射介质的相对折射 率，当入射介质是真空时，称N为绝对折射率 ，简称折射率或折光率。我们把③式为折射定 律。
(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础
1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料科学基础 第1章 晶体学基础
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
材料科学基础I 第一章(晶体学基础)
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
第一章晶体学基础
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
第一章 晶体的基本性质
研究表明，数以千计的不同种类晶体 尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有 格子状构造，这是一切晶体的共同属性。
与晶体结构相反， 内部质点不作周期 性的重复排列的固 体，即称为非晶质 体。
11
水晶
玻璃
晶体:短(或近)程有序, 长(远)程有序
非晶体:短(或近)程有序, 长(远)程无序
12
二.空间格子的概念与获得
（1）空间格子—是表示晶体内部结构中质点周 期性重复排列规律的几何图形。
（2）等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; 点的周围环境相同。
（3）空间格子的获得： ①首先必须找出晶体结构中的相当点； ②按照一定的规则将相当点连接起来，就形 成了空间格子。
13
石盐的晶体结构
14
空间格子的获得：
一维图案
26
五.研究简史及主要分支
研究简史：
★1000多年前，认识了石英和石盐具有规则的外 形； ★ 17世纪中叶前，以外形研究为主 ； ★ 1912年，X射线晶体衍射实验成功，结晶学进入快速发展阶
段； ★ 19世纪中叶开始对晶体内部结构探索，逐渐发展成为一门
独立的学科； ★ 20世纪初, 内部结构的理论探索 。
► 最小内能性: 在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气
体、液体及非晶质体相比，以晶体的内能为最小。
内能 = 动能 + 质点在平衡点 周围作无规则 振动的能量
势能 质点间相对 位置所产生 能量
25
► 稳定性：在相同的热力学条件下，具有相同化学 成分的晶体和非晶质体相比，晶体是稳定的， 而非晶质体是不稳定的。对于化学成分相同的 物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶 状态最为稳定。这一性质与晶体的内能最小是 吻合的。在没有外加能量的情况下，晶体是不 会自发地向其它物理状态转变的。
(完整版)第1章 晶体学基础
第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。
晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。
为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。
这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。
要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。
点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。
这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。
1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。
每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。
取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。
图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
1.晶体学基础
原子可在 顶角、线 、面、内 部。
晶胞参数：
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、β、γ是表示它本 身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞参数）
依照晶胞参数之间的关系，所有晶体的空间点阵可以划分为7个晶系：
晶 系 立方晶系 四方晶系 a=b=c a=b≠c 格子常数特点 α=β=γ=90° α=β=γ=90°
晶面族指数：用晶面族中 某个最简便的晶面指数填 在大括号{ }内作为该晶面
族的指数。
晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大
a
b
(100)
(110) (210) (4-10) (130)
晶面间距的计算
一组平行晶面的晶面间距dhkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下列关系：
（2）晶胞
ClNa+
空间格子+基元
●晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的 空间格子中的平行六面体一致。 ●晶胞：是描述晶体结构的基本组成单位。 ●晶胞：能够反映整个晶体结构特征的最小结构单元。
周期性、对称 性
晶胞的选取不是唯一的！
晶胞的选取原则： 1）充分表示出晶体的对称性 2）三条棱边尽量相等 3）夹角尽量为直角 4）单元体积尽可能小
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
等同点： 各阵点的周围 环境完全相同， 周围阵点排布 及取向完全相 同。 A位臵
B位臵
空间格子有下列几种要素存在：
面网
平行六面体
晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
01晶体学基础
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续二
（1）电子和空穴：有效电荷与实际电荷相等。 （2）原子晶体：带电的取代杂质缺陷的有效电荷就
等于该杂质离子的实际电荷。 （3）化合物晶体：缺陷的有效电荷一般不等于实际
电荷。
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缺陷的表示
• 无缺陷状态：0 • 晶格结点空位：VM, VX • 填隙原子:Ai, Xi • 错位原子:在AB中，AB, BA • 取代原子:在MX中NM • 电子缺陷:e’, h• • 带电缺陷: VM’, VX •, Ai •, Xi’, AB, BA , NM(n-m)
• 箭头表示反应方向
V V 0 NaCl(s) ' •
Na
Cl
• 箭头上表示基质的化学
式
•
生成物主要由缺陷组成
AgCl
AgCl(s )
Agi•
VA' g
Cl
Cl
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基本的缺陷反应方程式
1．具有夫伦克耳缺陷(具有等浓度的晶格空位和填隙原子的 缺陷)的整比化合物M2+X2-：
位错模型
如图所示，晶体中多余的半原子面好象一片刀刃切入晶体中， 沿着半原子面的“刃边”，形成一条间隙较大的“管道”，该 “管道”周围附近的原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。刃型 位错包括“管道”及其周围晶格发生畸变的范围，通常只有3到 5个原子间距宽，而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃 位错用符号 “┻”表示。
内容回顾
1.晶体结构的周期性; 2.点阵结构与点阵； 3. 点阵与平移群及与点阵结构的关系； 4. 晶体结构参数； 5. 晶面指数的确定；
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材料科学基础前三章课程要点总结
1.绪论材料科学基础的核心问题：材料结构和性能的关联2. 第一章第1节（1）晶体和非晶体的区别（2）空间点阵和结点的定义（3）点阵的基本特征：周期性和等同性（4）晶胞和晶格常数的定义（5）七大晶系的名称、结构特征和对称性规律（要求记忆）（6）14种布拉维点阵并理解其来源（去掉重复的和保持对称性）（7）布拉维点阵和晶体结构的关系，如何从晶体结构获得点阵信息（熟悉ɑ铀, NaCl, Zn三个例子）（8）掌握密排六方HCP的结构，画出完整的中间层原子结构图，掌握c/a比值（9）晶胞与原胞的区别3. 第一章第2节（1）掌握三种晶体结构FCC，BCC，HCP并记住代表性材料（2）理解钢球模型，掌握原子半径、晶胞原子数、配位数、堆垛密度的计算方法（3）间隙的概念和种类，间隙大小的定义（4）掌握FCC，BCC，HCP三种晶体结构中八面体、四面体间隙的位置（坐标），数量以及尺寸。
4. 第三章第3节（1）晶面指数的标定步骤及立方晶系常见的晶面指数（2）掌握晶面族的概念，能写出{100}，{110}，{111}，{112}, {123}晶面族所包含的晶面（3）掌握晶向指数的标定方法，常见的晶向指数，了解行走法确定晶向指数，能写出<100>, <111>, <110>, <112>晶向族所包括的晶向；（4）六方晶系四指数晶面指数标定方法，能写出底面、侧面、对角面的晶面指数；掌握四指数晶向指数的标定方法，熟记轴向、角二等分线方向的晶向的写法及长度，基于此能够熟练写出特殊晶向的指数。
掌握六方晶系的中由三指数晶向变换为四指数的方法；（5）面密度和线密度的概念及计算方法。
5. 第一章第4节（1）掌握晶体的堆垛方式和堆垛次序的概念；（2）简单立方沿{100}，{110}晶面的堆垛次序；（3）HCP{0001}面的堆垛次序以及错位矢量；（4）FCC{200}面的堆垛次序以及错位矢量，重点掌握{111}面的堆垛次序及错位矢量。
材料分析方法2 晶体学简介-宏观对称性-点群-点阵描述
四面体 六面体 八面体 十二面体 二十面体
{3，3} {4，3} {3，4} {5，3} {3，5}
四面体群 八面体群 二十面体群
值得一提的五次对称 性 准晶，生物分子
面心立方Cu的单胞结构
面心立方氯化钠单胞 精选pp大t 球代表Na离子，小球代表Cl离子18
第二章 晶体的对称性
• 对称（Symmetry）：物体（或图形）的各个相同 部分借助于一定的操作而有规律的重复。晶体的 几何外形等外部性质上的对称，是其内部晶格构 造对称的外在表现。
• 对称操作（Symmetry operation）：能够使对称 物体(或图形)中的各个相同部分间作有规律重复 的变换动作。
48
晶面指数的意义
Z XZ X
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而符号相反
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相
同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶
Y
面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的 若干组等效晶面的总和。
对称特点：必有4个3次轴， 3个相互垂直的二次轴或 四次轴
选3个相互垂直的二次轴 或四次轴为晶轴，C轴直 立，a轴前后水平放置，b 轴左右水平放置。
精选ppt
32
2，四方系
对称特点：有一根4次轴
选4次轴为C轴直立，有二次 轴选互相垂直的两个二次轴为 a ，b轴，无二次轴时，在与c 轴垂直的面网上选两个相互垂 直的行列为a ，b轴。
精选ppt
9
晶体
非晶体
SiO2
精选ppt
10
准晶体( quasicrystal)
原子排列长程有序但不是周期平移，即存在准周期。
晶体学基础与材料结构
晶体学基础与材料结构第⼀章晶体学基础及材料结构⽆论是⾦属材料还是⾮⾦属材料，通常都是晶体。
因此，作为材料科学⼯作者，⾸先要熟悉晶体的特征及其描述⽅法。
本章将扼要的介绍晶体学的基础知识，并了解材料结构。
1-1 晶体⼀、晶体与⾮晶体固态物质按其原⼦（或分⼦）的聚集状态⽽分为两⼤类：晶体与⾮晶体。
虽然我们看到⾃然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然⾦刚⽯、结晶盐、⽔晶等等），但是，晶体的外形不⼀定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如果条件不具备，其外形也就变得不规则。
所以，区分晶体还是⾮晶体，不能根据它们的外观，⽽应从其内部的原⼦排列情况来确定。
在晶体中，原⼦（或分⼦）在三维空间作有规则的周期性重复排列，⽽⾮晶体就不具有这⼀特点，这是两者的根本区别。
应⽤X射线衍射、电⼦衍射等实验⽅法不仅可以证实这个区别，还能确定各种晶体中原⼦排列的具体⽅式（即晶体结构的类型）、原⼦间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
显然，⽓体和液体都是⾮晶体。
在液体中，原⼦亦处于紧密聚集的状态，但不存长程的周期性排列。
固态的⾮晶体实际上是⼀种过冷状态的液体，只是其物理性质不同于通常的液体⽽已。
玻璃就是⼀个典型的例⼦，故往往将⾮晶态的固体称为玻璃体。
从液态到⾮晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点（反之亦然，⽆明显的熔点）。
⽽液体转变为晶体则是突变的，有⼀定的凝固点和熔点。
⾮晶体的另⼀特点是沿任何⽅向测定其性能，所得结果都是⼀致的，不因⽅向⽽异，称为各向同性或等向性；晶体就不是这样，沿着⼀个晶体的不同⽅向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以及外表⾯的化学性质等等），表现出或⼤或⼩的差异，称为各向异性或异向性。
晶体的异向性是因其原⼦的规则排列⽽造成的。
⾮晶体在⼀定条件下可转化为晶体。
例如：玻璃经⾼温长时间加热后能形成晶态玻璃；⽽通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到⾮晶体。
⾦属因其晶体结构⽐较简单，很难阻⽌其结晶过程，故通常得不到⾮晶态固体，但近些年来采⽤了特殊的制备⽅法，已能获得⾮晶态的⾦属和合⾦。
材料分析方法 第一章 晶体学基础
A2
B2
A3
0
1/2
1
y
x
◆结论：若仅考虑晶面的空间方位，则A1 ，B1，A2，B2，…与A1，A2，A3，…一样， 均以晶面指数（010）标识 ◆若要考虑二者晶面间距的不同，则分别 用 (020) 和 (010) 标识，此即干涉指数．
z d010 d010/2 B1 A1 A3
A2
B2
0
1/2
1
3.晶体结构与空间点阵 ◆将空间点阵的阵点复原为结构基元，便 得到晶体结构，即： 晶体结构 = 空间点阵 + 结构基元．
NaCl结构
+
面心F点阵
0,0,0 1/2,0,0
=
Na+ Cl结构基元
◆注意：虽然空间点阵只有14种，但由 于结构基元是无穷尽的，因而晶体结构 也是无限的 (同一点阵因结构基元不同 形成多种结构)。
a* a
a* ┴ b, a* ┴ c, b* ┴ a, b* ┴ c, c* ┴ a, c* ┴ b, ∴ a*//(b×c)， a*= K(b×c) b*//(c×a)， b*= K(c×a) c*//(a×b)， c*= K(a×b) 又∵ a*· a = K(b×c)· a=1 而(b×c)· a 为正点阵晶胞体积V ∴ a*· a = KV = 1 ∴ K = 1/V
a
A
o b
y
x
(4) 将倒数按比例化为互质的整数, 并加圆括号: (111)
例2: 求点阵面 MSR的密勒指数
步骤如下:
(1) 建立坐标系 (2)截距 x=1/4, y=2/3, z=1/2 (3)倒数: 1/x = 4, 1/y =3/2, 1/z =2 (4)将倒数乘公因子2, 化为最小整数 (5)加圆括号: (834)
晶体学基础与材料性能
晶体学基础与材料性能1. 引言晶体学作为材料科学领域的重要分支，对于理解和改善材料性能具有至关重要的作用。
晶体结构决定了材料的物理、化学以及生物学性能，从而影响到材料在日常生活中的应用。
从基本的金属、陶瓷到先进的复合材料，无一不与晶体学紧密相关。
在这一章节中，我们将探讨晶体学的基本概念，并分析晶体结构与材料性能之间的深层联系。
1.1 晶体学基本概念1.1.1 晶体的定义及特点晶体是一种具有规则几何外形和周期性结构排列的固体。
其特点包括：•有序性：组成晶体的原子、离子或分子按照一定的规律排列，形成长程有序的结构。
•周期性：晶体中的基本结构单元（晶胞）在三维空间内周期性重复排列。
•对称性：晶体具有多种空间对称性，包括旋转、镜像以及反演对称。
1.1.2 晶体的分类及晶系根据晶胞的不同形状和对称性，晶体可以分为七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
1.1.3 晶体结构的基本要素晶体结构的基本要素主要包括：•晶胞：晶体最小的重复单元，定义了晶体的基本结构和几何形状。
•布拉维格子：由晶胞扩展而成的无限大的格子结构，是描述晶体对称性的基础。
•原胞：晶体中最小的重复单元，它不包含任何晶格缺陷。
•晶格常数：晶胞中相邻原子、离子或分子之间的距离，是描述晶体结构的重要参数。
了解这些基本概念，有助于我们深入探讨晶体结构与材料性能之间的内在联系，并为后续的材料设计和优化提供理论基础。
2. 晶体结构与材料性能的关系2.1 晶体结构与力学性能2.1.1 晶体结构与弹性模量晶体的弹性模量是描述其抵抗形变能力的重要力学参数。
晶体的弹性模量与其晶体结构密切相关，不同的晶体结构具有不同的弹性模量。
晶体中原子的排列方式、键长和键角等因素都会影响弹性模量。
例如，金刚石因其特殊的晶体结构，具有非常高的弹性模量。
2.1.2 晶体结构与硬度硬度是晶体材料另一个重要的力学性能指标。
晶体结构中的原子排列方式、键的类型和空间分布等因素决定了其硬度。
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离子键
离子键
熔沸点较高；硬度较大； 所有离子化合物：强碱、大部分
固体不导电；熔融态导电
盐、大部分金属氧化物等
原子 晶体 金属 晶体
共价键
共价键
熔沸点很高；硬度大； 不导电 熔沸点和硬度差距较大； 固体和熔融态均导电
金刚石、晶体硅、碳化硅、二氧 化硅
金属键
金属键
金属
1.3 晶体结构
典型金属晶体结构
第1章 晶体学基础及材料 性能
1.1 晶体特征
1.自范性(自限性) 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成 长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它 与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。
人工水晶
天然绿柱石
2.均一性 晶体不同区域的结构、成分、透光率、微观 组成等性质相同。 可以这样理解：一块大晶体，从上面任意取
分子晶体、离子晶体、金属晶体
晶体 类型 分子 晶体
构成粒子
晶体中粒子间 状 态 变 化 时 破 的作用力 坏的作用力
物理通性
典型实例
分子 阴、阳离子
范德华力
范德华力
熔沸点低；硬度小； 固体和熔融态不导电
多数非金属单质及氧化物、稀有 气体、非金属氢化物
离子
无单个分子
晶体
原子 无单个分子 金属阳离子、 自由电子
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斥晶体在某几个特定的方向可以是异向同性的。晶体
的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为
晶体的对称性。
晶体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两
个方面。实验表明，晶体的许多物理性质都与其几何
外形的对称性相关。
5.最小内能 实验表明：从气态、液态或非晶态过渡到晶体时 都要放热，反之，从晶态转变为非晶态、 液态或气态时都有要吸热。表明：在相同的热力 学条件下，与同种化学成分的气体、液体或 非晶体相比，晶体的内能最小。即在相同的热力 学条件下，以具有相同化学成分的晶体与非 晶体相比，晶体是稳定的，非晶体是不稳定的， 后者有自发转变为晶体的趋势。
点缺陷分类
弗仑克系缺陷 2、根据缺陷产生的原因分为： 肖特基缺陷
（1）热缺陷
由于晶格上，原子的热运动有一部分能量较 大的离开正市位置进入间隙，变成填隙原子，并在 原来位置上留下一个空位，生成后成弗仑克系缺陷 ，或正市格点上原子迁移到晶格表面，在晶格内部 正市格点上留下空位，生成肖体到某一特定的
温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度 不变，直至晶体全部熔化后，温度才又开始上升。 石英的熔点是1470℃，硅单晶的熔点是1420℃。 反之，玻璃等非晶体在加热过程中，先出现整个 固体变软，然后逐渐熔化为液体，也就是说，他们 没有固定的熔点，而只是在某一温度范围内发生软
线缺陷指二维尺度很小而第三维尺度很大的缺陷， 其特征是两个方向尺寸上很小另外两个方向延伸 较长，也称一维缺陷，集中表现形式是位错，由 晶体中原子平面的错动引起。位错从几何结构可 分为两种：刃型位错和螺型位错。
堆垛层错
是广义的层状结构晶格中常见的一种面缺陷。 它是晶体结构层正常的周期性重复堆垛顺序在某 二层间出现了错误，从而导致的沿该层间平面 （称为层错面）两侧附近原子的错误排布。
典型非金属晶体结构
典型离子晶体结构
典型共价晶体结构
1.4 晶体缺陷
晶体缺陷类型
点缺陷：空位、间隙原子、杂质原子
线缺陷：刃型位错、螺旋位错
面缺陷：表面、界面和堆垛层错 体缺陷：镶嵌块，沉淀相，空洞，气泡等
点缺陷
1.按形态分：
填隙原子 原子进入晶格中正常结点之间的间隙位置 空位 正常结点没能被原子或离子所占据 杂质原子 外来原子进入晶格，杂质取代原来的原子进入正常 位置或进入间隙
能带结构示意图
27
称最高的满带为价带 最低的空带为导带 价带与导带之间为禁带。 电子可以从价带激发到导带，价带中产生空穴，导 带中出现电子，空穴和电子都参与导电成为载流子。 对一价金属，价带是未满带，故能导电。对二价金 属，价带是满带，但禁带宽度为零； 绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价 带与空带间存在禁带。半导体的禁带宽度从0.1～ 1.5电子伏，绝缘体的禁带宽度从1.5～1.0电子伏。
两块模样相同的小晶体，它们是完全一样的。
3.各向异性
晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称
为各向异性。晶体的很多性质表现为各向异
性，如压电性质、光学性质、磁学性质及热
学性质等。
例如：石墨的电导率，当我们沿晶体不同方 向测其电导率时，得到方向不同而石墨的电导 率数值也不同的结果。
4.对称性
晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排
注：肖特基缺陷是成对产生的。 此两类缺陷作为基本的热缺陷类型，且缺 陷浓度随温度上升而成指数上升。 （2）杂质缺陷
外来原子进入晶格而产生。
（3）非化学计量结构缺陷 一些化合物基化学组成会明显随周围气氛性质和 压力的大小的变化而将生偏离，化学计量组成的 现象，一些半导体如几型P型半半体就是如此形成 的。
体缺陷
在三维尺寸较大，如镶嵌块，沉淀相，空 洞，气泡等。
1.5 导体、半导体和绝缘体
导体
在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能 量，集体定向流动形成电流。 绝缘体 在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场 的能量，所以形不成电流。 半导体 导电能力介于导体和绝缘体之间。
26
能带
• 晶体是原子有序堆积而成的以至于可以将所形成 的分子轨道的能级看成是准连续的，即能带。
化，这个范围称为软化区。
1.2 化学键与晶体
化学键分类
离子键 偏移：极性键 根据共用电子对是否偏移 不偏移：非极性键 化学键 共价键 共用电子对的来源 单方提供：配位键（如 NH4+、H3O+） ，实为一种特殊的共价键 双方提供：共价键
金属键：金属阳离子与自由电子之间的相互作用，存在于金属单质、金属晶体中