余数的妙用和巧求平均数
余数的妙用
余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。
在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。
37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。
1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。
问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。
余数的妙用一
余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
四年级奥数之余数的妙用
余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。
但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。
2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。
一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。
因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。
解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。
例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。
7个7个数，也余1个。
你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。
例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。
谁报到88个数谁胜。
丁丁先报，豆豆后报。
可不管怎么报，都是丁丁胜。
豆豆很奇怪。
丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
余数的妙用
三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三我是这样解的在解答一些实际问题时，我们可以把重复出现的部分看作一组，再想总数里有几个这样的一组，用除法计算。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
余数的运用
余数的运用首先，我们来定义余数。
余数是一个数除以另一个数所得到的整数部分之外的部分。
换句话说，如果一个数除以另一个数，商为整数部分，余数为余数部分。
例如，8除以3，商为2，余数为2；10除以4，商为2，余数为2余数的性质有以下几点：1.余数不会小于0。
因为余数是除法运算之后得到的，它必定是非负整数。
2.如果两个数除以同一个数得到的余数相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r，b除以c得到的余数也是r，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
3.如果两个数除以同一个数得到的余数不相等，但除法得到的商相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r1，b除以c得到的余数为r2，但a/b=b/c，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
现在我们来看一些经典问题中余数的运用。
1.求余数问题：求一个数除以另一个数的余数是一个常见的问题。
比如，求24除以7的余数。
我们可以用除法运算得到商为3，余数为3、因此，24除以7的余数为32.除法算术的变化：我们可以利用余数来改变除法算术的运算方式。
例如，我们要求27除以6的商，并将商转换为小数。
我们可以先求余数，然后将余数除以6得到小数部分。
27除以6，商为4，余数为3、3除以6，小数为0.5、因此，27除以6的小数部分为0.5，整数部分为4，即27除以6等于4.5 3.进制转换：余数的运用在二进制、八进制和十六进制的转换中非常重要。
在二进制中，余数只有0和1两个值，可以把余数转换成相应的数字。
例如，我们要把二进制数1101转换成十进制数，可以将1对应为2的0次方，0对应为2的1次方，1对应为2的2次方，1对应为2的3次方。
然后，将这些数相加得到十进制数134.周期性问题：余数的周期性特征在解决一些周期性问题时非常有用。
例如，我们要计算2024年第N天是星期几。
我们知道一周有7天，所以可以通过求模运算来得到相应的余数。
余数计算技巧
余数计算技巧在数学中，余数是指一个数除以另一个数的商不尽时所剩下的部分。
余数计算技巧是一种用于快速计算余数的方法，可以在数学运算中节省时间和精力。
本文将介绍一些常用的余数计算技巧，帮助读者更好地理解和应用余数运算。
1. 小数转化为整数当需要计算小数的余数时，可以将小数转化为整数进行计算。
例如，对于小数0.75除以3的余数，可以将0.75乘以3，得到2.25，然后将2.25取整，得到2，即为所求的余数。
2. 除数的倍数当需要计算一个数除以另一个数的余数时，如果被除数是除数的倍数，那么余数一定为0。
例如，对于任意一个整数除以10的余数，如果这个整数的个位数是0，则余数一定为0。
3. 余数的周期性对于两个整数相除得到的余数，在整数范围内具有周期性。
例如，对于任意一个整数除以7的余数，余数的取值范围是0到6，然后又会循环出现。
这种周期性可以帮助我们快速计算余数。
4. 余数的性质余数具有一些特殊的性质，可以简化计算。
例如，如果两个整数的余数相同，那么它们的差也一定能被除数整除。
这个性质可以用于验证计算结果的准确性。
5. 余数的加减运算如果需要计算两个数相加或相减的余数，可以分别计算它们的余数，然后再进行加减运算。
例如，计算1234除以7的余数加上5678除以7的余数的和，可以先分别计算1234和5678的余数，然后再将这两个余数相加。
6. 余数的乘法运算如果需要计算两个数相乘的余数，可以分别计算它们的余数，然后再进行乘法运算。
例如，计算1234乘以5678除以7的余数，可以先计算1234除以7的余数和5678除以7的余数，然后再将这两个余数相乘。
7. 余数的指数运算如果需要计算一个数的指数的余数，可以先计算这个数除以除数的余数，然后再进行指数运算。
例如，计算2的100次方除以7的余数，可以先计算2除以7的余数为2，然后再计算2的100次方除以7的余数。
8. 余数的分布规律余数在数学运算中有一定的分布规律，可以通过观察和推理来快速计算余数。
余数问题求解技巧
余数问题求解技巧当我们进行数学运算时，有时候我们需要求解一个问题的余数。
余数是一个数字除以另一个数字所得到的剩下的部分。
在解决余数问题时，有一些技巧可以帮助我们更有效地解决问题。
1. 余数定义：余数是除法运算中除数除以被除数得到的剩余部分。
用数学符号表示，余数可以表示为：被除数= 除数×商 + 余数。
例如，当我们计算20除以3时，可以得到商为6，余数为2，即20 = 3 × 6 + 2。
2. 同余定理：同余定理指出，如果两个整数在除以一个正整数时具有相同的余数，那么这两个整数之差是这个正整数的倍数。
例如，如果a除以n的余数是r，b除以n 的余数也是r，那么就有a - b能够被n整除。
3. 整数相加求余：当我们面对两个整数相加并求余的问题时，可以先对两个整数分别求余，然后再相加，最后再对结果求余。
例如，求解(23 + 33) mod 5，先分别对23和33求余，得到3和3，然后再相加得到6，最后再对结果6求余得到1。
4. 余数的性质：余数具有一些特定的性质，可以用来简化问题。
例如，两个数的和的余数等于两个数分别取余后再相加的余数，即(a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n。
5. 除数的特殊取值：在解决求余的问题时，有时候除数的特殊取值可以帮助我们更快地得到答案。
例如，当除数是10的幂时，我们可以直接取被除数的末尾几位数作为余数。
例如，求解4357 mod 1000，我们可以直接取57作为余数。
6. 负数求余：当我们面对负数求余的问题时，可以先将负数转换为正数，然后再对正数求余，最后再将结果转换为负数。
例如，求解-25 mod 7，可以将-25转换为25，然后再对25求余，得到结果4，最后再将结果转换为负数-4。
7. 大数求余：当我们面对大数求余的问题时，直接使用除法运算可能会比较繁琐。
可以利用同余定理简化求余运算。
例如，求解1234567 mod 8，我们可以将1234567分解为(1200000 + 3000 + 400 + 60 + 7) mod 8，然后分别对每一项求余，得到(0 + 3 + 0 + 4 + 7) mod 8 = 14 mod 8 = 6。
余数的妙用
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余数的妙用
作者：陶云娥
来源：《数学小灵通·1-2年级》2016年第05期
小朋友在学习了有余数的除法后，有些问题，可以巧妙地利用余数去寻拽答案。
例1.小青做了26朵红花，最少应拿出几朵，才能平均分给6名同学？
“最少应拿出几朵，才能平均分给6名同学”，就是26朵红花平均分给6名同学后，最少
还剩几朵，所以只要算出余数，答案就出来了。
由26÷6=4（朵）……2（朵）可知，平均每人分得4朵后，还余2朵，所以最少应拿出2朵红花。
例2.有37个图形，按照下面的规律排成一排，最后一个图形是什么？
通过观察这一排图形可以发现，这些图形是按5个（△●□○★）一组循环排列的，37÷5=7（组）……2（个），37个图形分成7组后还余2个，第37个图形，也就是最后一个图形是第8组中的第2个。
根据图形的排列规律可知，每一组的第2个图形都是●，所以最后一个图形
是●。
“小灵通乐园”参考答案
95只猫同时吃95条同样大小的鱼需要5分钟。
二年级数学思维 第十七讲 余数妙用(一)
余数妙用（一）专题简析：同学们已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习一：1.（）÷（）=（）……6，2.（）÷（）=67，除数取最小时，被除数是几？3.（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：□÷8=3 ……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习二：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？（1）□÷6=8 ……□（2）□÷7=5 ……□2．下题中要使除数最小，被除数应为几？（1）□÷□=6 (8)（2）□÷□=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？练习三：1.在括号里填上合适的数。
(1)48÷(）＝9......3(2)67÷(）＝7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习四：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2个，这筐梨有多少个？练习五：1.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？2．有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本，想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？练习题：1.（）÷（）=3……5，除数取最小时，被除数是几？2.下列各题中，被除数最大填几，最小填几？（1）（）÷4＝8……（） (2)（）÷8＝2……（）3.李老师有40粒糖，每个小朋友分6粒，还余4粒，一共有几个小朋友？4. 28棵树，每个小朋友植3棵，还余1棵，共有几个小朋友？5.小明和4个小朋友要帮老师剪53个五角星，老师最少要剪几个，就能使每个小朋友剪的一样多？每个小朋友要剪几个？6.小晨和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，老师最少要贴几个标签，就能使每个小朋友贴的一样多？每个小朋友要贴几个标签？7.下面各题中要使除数最小，被除数应是多少？（1）（）÷（）＝5 (7)（2) （）÷（）＝4 (6)8. 在括号里填上合适的数。
余数问题的方法和技巧
余数问题的方法和技巧
1. 哎呀，余数问题其实不难啦！比如 17 除以 5，得到商 3 余 2，那这里的 2 就是余数呀！遇到余数问题时，咱可以先看看除数是多少，就像找到钥匙去开锁一样，先找到关键所在。
示例：咱想想看哦，要是有一堆苹果要分给几个小朋友，知道了除数不就知道每个小朋友能分几个，剩下几个嘛。
2. 嘿，还有一招呢！可以用被除数减去余数，然后再除以除数，可神奇啦！像 23 除以 4 余 3，那 (23-3) 除以 4 就正好整除啦！
示例：这就好比你有一些钱，花了一部分还剩点，然后你能算出你原来花了多少钱能买几个东西一样。
3. 哇塞，一定要记住余数一定小于除数哦！这就像弟弟永远比哥哥小一样理所当然呀！
示例：如果余数比除数大，那不是还能接着分嘛，这多不合理呀，是不是？
4. 还有哦，同余问题也很有趣呀！比如两个数除以同一个数余数相同，嘿嘿。
示例：就像你和朋友都去买糖果，最后剩下的糖果数一样，多有意思呀。
5. 咱可以通过余数来推断一些情况呀，比如判断一个数是不是另一个数的倍数啥的，神奇吧？
示例：假如一个数除以 5 余 0，那不用说肯定是 5 的倍数啦。
6. 利用余数还可以解决周期问题呢，这可太妙啦！
示例：就像四季更替一样，有规律有周期，通过余数能找到在哪个阶段呢。
7. 知道了余数的性质，那解题不就更得心应手啦？
示例：这不就像有了秘密武器，啥难题都不怕啦。
8. 余数问题真的超好玩的，大家一定要多试试呀！
示例：相信自己，一旦掌握了，那感觉简直太棒啦！
我的观点结论：余数问题不可怕，方法技巧掌握好，就能轻松解决。
大家一起加油哦！。
余数的妙用和巧求平均数
第七讲1、理解有余数除法的意义，掌握被除数、除数、商、余数之间的的关系。
2、利用余数解决生活中的一些周期规律的问题。
3、理解平均数的含义，总数量、总份数、平均数之间的相互转化，领会移动补少的运用。
第1课时 余数的妙用例题1、 一个整数除以27的商是81，余数是9，这个数是多少？例题2、算式（ ）÷7＝8……（ ）中被除数最大是几？最小是几？例题3、算式（ ）÷8＝（ ）……（ ）中，商和余数相同，被除数有哪些？例题4、在算式27÷（ ）＝（ ）……3中，除数和商分别是多少？例题5、在算式（ ）÷（ ）＝7……7中， 除数最小应是几？被除数最小是几？例6、有一篮鸡蛋，如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿5个，最后剩下3个，这篮鸡蛋最少有多少个？例题7、在元宵节前，学校在楼上挂了一串彩灯，彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，请同学们算一算，第38盏彩灯应是什么颜色？例题8、2001年10月1日是星期一，10月25日是星期几？例题9、2004年6月1日是星期二，2004年9月1日是星期几？例题10、小茜数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，……这样一直到100，停在哪个手指上？例题11、Array上表中，每一列两个字组成一组，如第一组（甲，奥）、第二组（乙、林）……，问第15组是什么？第2课时巧求平均数例题1、期末考试结束了，三（1）班的8个同学的数学成绩分别是85分、72分、95分、100分、98分、80分、83分、83分。
这8个同学的平均分是多少？例题2、三（2）班的王晓明五次数学测试的平均分是90分，第五次测验得了94分，他前4次测验的平均分是多少分？例题3、三（3）班李冰期末考试，语文、数学、英语的平均分是80分，科学成绩公布后，他的平均分提高了2分，李冰科学得了多少分？例题4、小红、小丽、小军三人的期末考试数学成绩是这样的：小红和小丽的平均分是81分，小红和小军的平均分是85分，小丽和小军的平均分是86分，他们三人的分数各是多少分？闯关1、三（4）班数学测验，第一组的同学中有2人得了74分，3人得了91分，4人得了86分，1人得了95分。
十.余数的妙用
十、余数的妙用姓名知识概要在平均分的过程中，会出现两种可能，一种是正好分完，一种是有剩余。
比如：10÷2=5，就是能够除尽，没有余数的除法，而对于10÷3=3……1，我们就称之为有余数除法。
注意余数要比除数小。
被除数，除数，商，余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数余数＝被除数－商×除数商＝（被除数－余数）÷除数除数＝（被除数－余数）÷商例题精选例1、在算式（）÷8=5……（）中根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、在算式（）÷（）=5……（）中，被除数最小是几？我能行：1、在算式（）÷3=8……（）中被除数最大是几？最小是几？2、在算式（）÷（）=9……（）中，被除数最小是几？例3、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是什么图形？（2）第39个棋子是白子还是黑子？例4、电视塔上有一串彩灯，按“2红、2黄、2绿、2蓝”依次排列，第27只，、第37只彩灯是什么颜色？例5、今天是星期五，再过19天，是星期几？我能行：1、找出下面图形的规律，想一想第29个图形是什么？△△○○○△△○○○△△○○○……2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写的是什么字？。
超级训练：1、根据算式（）÷5=8……（），写出最大的被除数与最小的被除数。
2、在算式（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？3、（1）△△○○○△△○○○△△○○○……第29个图形是什么图形？（2）○□◎○□◎○□◎○……第25个图形是什么图形？4、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是什么字？5、三(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？6、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是什么颜色的旗？7、今天是星期三，再过30天是星期几？8、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是几，这20个数的和是几。
四下第二讲 周期问题(二)余数的妙用
第二讲周期问题（二）余数的妙用一、知识要点较复杂的周期问题，难点在于从现象或规律中寻找周期，其解题步骤一般如下：1.仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。
(一个循环中经过的次数就是一个周期数)2.周期问题的计算方法：总数\一个周期数=几个周期数......还剩下几个。
余数就是不够一个周期，还剩下的个数，如果余数是1，就和周期中的第一个一样，如果余数是2，就和周期中的第二个一样......余数是几，就和周期中的第几个一样。
如果正好整除，没有余数，就和周期中的最后一个一样。
3.有时周期现象并不是从第一个开始的，那就先从总数中减去不成周期的个数，在计算。
二、自我探究【例1】小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5.然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10.再次换方向数，大拇指为11……这样数到55，停在哪个手指上？【例2】在1-2016中能被7整除的数有多少个？能同时被2、3、5整除的数有多少个？【例3】把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.【例4】1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7，再从第1到第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？三、自我挑战第一关：1.2016年3月21日星期一，2017年的元旦是星期几？2.有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗子，这排旗子的最后一面是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么颜色的？前面50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？3.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后再到队尾继续排队领，直到鱼干发完，若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是_________。
求余数的技巧
求余数的技巧
1. 嘿呀，你知道吗，当除数是个很简单的数的时候，求余数有个超好用的技巧哦！比如算 17 除以 5 的余数，咱们就可以直接背乘法口诀呀，“三五十五”，那 17 减 15 不就得到余数 2 啦！是不是很简单呀？
2. 哇塞，还有一种情况呢，如果被除数比除数小很多，那余数不就是被除数本身嘛！就像 3 除以 5，那余数可不就是 3 嘛，这多容易明白呀！
3. 嘿，我跟你说哦，有时候可以利用数字的特征来求余数呢！比如说算12345 除以 9 的余数，咱可以把这个数各个数位上的数字加起来呀，
1+2+3+4+5=15，再算 15 除以 9 的余数，是不是一下子就找到啦！你说妙不妙呀？
4. 哎呀呀，还有个有趣的技巧呢，如果遇到那种被除数末尾是 0 的情况，求余数就看前面的部分呀！就像 100 除以 4，那就看 10 除以 4 的余数呗，这不是一下子就清楚啦！
5. 嘿，有时候数字比较大的时候，咱可以分步求余数呀！举个例子，算除以 11 的余数，咱可以先算出前面一部分的余数，再逐步来，就像走楼梯一样，一步一步就找到答案啦！是不是很有意思呀？
6. 哇哦，最后告诉你一个神奇的技巧，当除数是几的倍数加几的时候，咱可以先把被除数按除数的倍数部分算余数，然后再调整呀！比如说算 17 除以7，7 是 2 的 3 倍多 1，先算 17 除以 2 的余数是 1，再把余数 1 变成 7 的
倍数加几，就是 7 加 1 等于 8，那 17 除以 7 的余数就是 3 呀！太神奇了吧！
我觉得这些求余数的技巧都超级实用呀，学会了它们，在很多数学问题中都能轻松应对啦！。
余数定理的几个关键运用
余数定理的几个关键运用余数定理，听起来是不是有点复杂？这玩意儿就像是数学里的一把钥匙，能帮助你快速打开问题的“宝箱”。
你要知道，余数定理不是只有在高深的数学题里才有用，它在我们日常生活中也是处处可见。
说到这里，很多人可能就想问了：“这余数定理到底是啥啊？”其实很简单，余数定理就是当你把一个多项式除以（xa）时，余数就等于这个多项式在x=a时的值。
嗯，听起来有点抽象对吧？别急，慢慢聊，我们一步步走。
举个例子，想象一下你在做一个数学题，你手里有个多项式f(x)，比如f(x)=x³4x²+3x2。
你可能会遇到这么一道题：“求这个多项式除以x1时的余数是多少？”这时候，余数定理就派上用场啦！根据余数定理，你只需要把x=1代入多项式f(x)，也就是f(1)，然后算出结果，就是余数啦。
你看，简单吧？其实关键就在于，余数定理给了你一个超省事的捷径，用直接代入的方法就能搞定问题，而不需要一顿长时间的长除法运算，省心又省力！但说到余数定理的真正威力，那就不得不提它的“高阶应用”了。
比如，有时候我们遇到一些多项式方程，想要找它的根或者因式分解，余数定理就成了一个巨大的“神器”。
举个例子，当你想判断x2是不是多项式的因式时，完全可以使用余数定理。
你只需要把x=2代入，看看是不是余数为0。
如果余数为0，恭喜你，x2就是多项式的因式！是不是有点像“高科技的破解秘籍”？不信？那你就试试看！这些方法，真是让人眼前一亮，尤其是在解一些复杂方程时，简直就是一条直接通往答案的捷径。
你有没有想过，余数定理其实就是一种非常简单却极其有效的数学“黑科技”？当我们在解题时，常常会碰到这种情况：手里有个多项式，想要知道它的一些信息，结果发现自己根本没法直接解决。
这个时候，余数定理就能出场了，让你轻松得出答案。
它的应用范围不仅仅局限于简单的余数计算，它甚至能帮你分析多项式的根、判断因式等等。
简直是个“多面手”，无论你在做什么样的题，它都能给你提供非常强大的支持。
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第七讲
1、理解有余数除法的意义，掌握被除数、除数、商、余数之间的的关系。
2、利用余数解决生活中的一些周期规律的问题。
3
、理解平均数的含义，总数量、总份数、平均数之间的相互转化，领会移动补少的运用。
第1课时 余数的妙用
例题1、 一个整数除以27的商是81，余数是9，这个数是多少？
例题2、算式（ ）÷7＝8……（ ）中被除数最大是几？最小是几？
例题3、算式（ ）÷8＝（ ）……（ ）中，商和余数相同，被除数有哪些？
例题4、在算式27÷（ ）＝（ ）……3中，除数和商分别是多少？
例题5、在算式（ ）÷（ ）＝7……7中， 除数最小应是几？被除数最小是几？
例6、有一篮鸡蛋，如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿5个，最后剩下3个，这篮鸡蛋最少有多少个？
例题7、在元宵节前，学校在楼上挂了一串彩灯，彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，请同学们算一算，第38盏彩灯应是什么颜色？
例题8、2001年10月1日是星期一，10月25日是星期几？
例题9、2004年6月1日是星期二，2004年9月1日是星期几？
例题10、小茜数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，……这样一直到100，停在哪个手指上？
例题11、Array
上表中，每一列两个字组成一组，如第一组（甲，奥）、第二组（乙、林）……，问第15组是什么？
第2课时巧求平均数
例题1、期末考试结束了，三（1）班的8个同学的数学成绩分别是85分、72分、95分、100分、98分、80分、83分、83分。
这8个同学的平均分是多少？
例题2、三（2）班的王晓明五次数学测试的平均分是90分，第五次测验得了94分，他前4次测验的平均分是多少分？
例题3、三（3）班李冰期末考试，语文、数学、英语的平均分是80分，科学成绩公布后，他的平均分提高了2分，李冰科学得了多少分？
例题4、小红、小丽、小军三人的期末考试数学成绩是这样的：小红和小丽的平均分是81分，小红和小军的平均分是85分，小丽和小军的平均分是86分，他们三人的分数各是多少分？
闯关1、三（4）班数学测验，第一组的同学中有2人得了
74分，3人得了91分，4人得了86分，1人得
了95分。
这个小组的平均成绩是多少？
闯关2、5个同学测量身高，前4个同学的平均身高是145厘米，第5个同学的身高是150厘米，这5个同学的平均身高是多少厘米？
1、四（1）班共有学生41人，一分钟跳绳考核时有3个同学缺考，导致平均成绩是每人跳80个。
后来这3个位同学补考，成绩分别是100个、96个、和85个。
这时全班的平均成绩是多少个？
2、丽丽看书，一周平均每天看的页数是20页，星期一、星期二、星期三前三天平均每天看书是16页，星期四到星期日后四天平均每天看书多少页？
3、一辆汽车以每小时40千米的速度行了3小时。
紧接着沿路返回，返回时每小时行60千米，返回时需要多少小时？
4、已知每次考试满分都是100分。
欢欢前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩达到90分，他第五次考试至少要考多少分？
5、甲、乙、丙三个数，甲比乙大2、乙比丙大11，而且这三个数的平均数是70，求这三个数。
6、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数：23, 26, 30, 33。
A、B、C、D这4个数的平均数是多少？
7、小军参加了3次数学竞赛，平均分是85分。
已知前两次平均分是83分，他第三次得了多少分？
8、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁？。