15.2.1平方差公式学案改
徐闻县和安中学数学教研组 15.2.1 平方差公式
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审： 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 61 课时 姓名：________课题：15.2.1 平方差公式学习目标 我的目标 我实现1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐一、学习准备：1、如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：(1)(2)(2)x x +- = (2)(13)a a -（1+3） = (3)(5)(5)x y x y +- = （4）(2)(2)y z y z +- =☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读P151-152，并完成探究后，回答下列问题：1题和探究中等式的左边与右边，发现了什么规律？能否大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边 ；2）右边 ．结论：一般地，即：☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算1、)65)(65(x x -+=2、)2)(2(y x y x +-=3、()()2323x y x -y +=4、()()224141m m ---+= 5、()()22y x y x -++=6、 ()()m n m n -+-- =7、(25)(52)x y y x --- =合作讨论：具有 的式子才能用平方差公式。
结果为探究二发现某些整式乘法中的平方差公式的运用。
8、22(1)(1)a a +--= .2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月12日9、()()()2224x x x +-+= . 探究三利用平方差公式使某些特殊数的运算简便 10、121×119= ， 1.01×0.99= .11、 2200220012003-⨯= ，110199100+⨯＝ . 探究三灵活运用平方差公式解题12、若12a b +=，5a b -=，则22a b -= .☆☆☆限时训练（8分钟 ）我自信 我进取1、下列式子可用平方差公式计算的式子是 （ ）A ．))((a b b a --B ．)1)(1(-+-x xC ．))((b a b a +---D ．)1)(1(+--x x 2、 11112332x y y x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ . 3、 23))((n n m n m +-+-= ，1510966-⨯ = 4、 如果x +y =-4，x -y =8，那么代数式22x y -的值是 ．5、 先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中1x =-．☆☆☆导学活动4：我的小结 我分享1、平方差公式：2、公式的结构特征 ①公式的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示 、 ； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；学习评价 我的评价 我自信☆☆☆自我评价我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P156）习题15.2 第1题。
《平方差公式》教学设计修改版
平方差公式一、情境设计（3至5分钟）老师：同学们，我们今天来做一个数学魔术：变形。
（然后老师拿出一个已经剪去了一个小正方形的纸板，指着纸板比划着说）老师：这是一个边长为a的正方形，剪出了边长为b的小正方形，得到一个不规则的图形，这个图形的面积是多少呢？（教师在黑板上画出这个不规则的图形）学生：a2-b2。
（然后教师折、剪、拼得到一个长方形，并在黑板上画出来，注意用彩色粉笔标出不同区域的面积）老师：这是一个长、宽、面积分别为多少的长方形呢？学生：是一个长为a+b，宽为a-b的长方形，面积是（a+b）（a-b）。
（教师在黑板上标出）老师：不规则图形的面积与拼成的这个长方形的面积有什么关系？为什么？学生：相等。
因为剪下来后又拼上去了，没有扔掉任何纸片。
（教师板书：（a+b）（a-b）= a2-b2）老师：我们今天做的这个数学魔术，是把不规则的图形变成了规则的长方形图形，虽然把图形的形状变了，但是它们的面积并没有变，我们给这个魔术个名称，取什么名称呢？学生：等积变形。
（如果学生回答不了时，教师使用肢体语言提示，把小长方形又拼回成不规则的图形，问“什么变了？什么没变啊？”）老师：好。
面积相等，取等积；图形变了，简称变形，合起来就叫等积变形。
还能够取其它名称吗？（学生不语时，教师提示：从这个等式右边来看，它本身所含的代数意义）学生：是两个数的平方差。
取名“平方差魔术”。
老师。
好。
“平方差魔术”也很好。
今天我们就来探究“平方差魔术”能够成为一个公式。
（教师板书课题：平方差公式）（设计意图：1.数学知识的引入要趣味化，以激发学生学习兴趣，2.渗透数形结合思想，3.引出课题。
4.注意要求学生课前预习时动手画、剪、拼）二、再品教材（3至5分钟）教师先天布置学生预习教材P42-44，上课时再品教材，然后小组间讨论本节课学习目标及不懂的问题，学生说本节课的学习目标，然后教师出示学习目标：1.推导平方差公式，2。
利用公式计算。
平方差公式教案(优质课一等奖)
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计桂平市西山一中覃娟娟教学目标：1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算.2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点：重点：平方差公式的推导及应用.难点：平方差公式的应用.教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，复习导入回顾思考：1、多项式乘法法则：( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a bx+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2二、新课引入1、计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1)(x＋y)(x－y)(2)(2a＋b)(2a－b)2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问.3、师生共同归纳出平方差公式22))((bababa-=-+4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）.5、师生共同分析平方差公式的结构特征.6、练习：判断下列式子可用平方差公式计算吗?①(a−b)(b−a) ；② (a+2b)(2b+a)；③-(a−b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y−2x).三、例题讲解例1 运用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x)； (2) (b+2a)(2a−b)； (3) (-x+2y)(-x−2y).评析:1）认清结构，找准a、b2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；例2：计算：（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).评析：1）巧妙的化为公式形式;2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。
四、随堂练习，巩固新知1、指出下列计算中的错误：(1)221)21)(21(xxx-=-+(2) 4422222)2)(2(b a b a b a -=-+(3) 2223)23)(23(n m n m n m -=-+学生先独立思考，然后抢答，师生共评.2、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a −3b)； (2)(3+2a)(-3+2a)； (3)51×49；学生独立完成，代表到黑板上板演，再让其他学生充当老师评改,接着再师生共评.五、课堂总结，发展潜能1、平方差公式22))((b a b a b a -=-+2、应用平方差公式时要注意些什么？六、布置作业.课本p.156习题15.2 第1题（1）（3）（5）.。
初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．举例再举几个这样的运算例子．注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示．注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括平方差公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．巩固教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．作业1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题2．选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20192-20092019(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)教学后记。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
《平方差公式》教学设计
15.2.1 《平方差公式》教学设计【设计说明】对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。
只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。
而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。
在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，突出对平方差公式的推导和应用。
本节课的设计，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识等各方面的进一步发展。
【教学目标】1.知识与技能目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.过程与方法目标：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美，同时培养学生分析、综合、抽象、概括以及运算能力。
3.情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．【教学重点】:平方差公式的推导和应用．【教学难点】:灵活运用平方差公式解决实际问题．【教学方法】:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高【教学过程设计】一、创设问题情境,引出新知学生练习：计算下列各题1、（x+2）（x—2）2、（1+3a）（1—3a）3、（x+5y）（x—5y）4、（2m+n）（2m－n）．设计意图：一使学生进入状态，二巩固以前所学知识，三引入今天学习内容教学方法：1、组内交流答案；然后教师提出问题，你发现了什么？再分组讨论，交流体会。
2、选代表发言，交流讨论结果。
学生可能回答：（1）两个二项式相乘，积可能是二项式，接着问：具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？你能不能再举例？．．．．．．．．（2）两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差,等等。
平方差公式1教案
《平方差公式》教学设计一．教学内容分析人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”。
平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例。
对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野。
平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程，其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义。
在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。
二．学习者分析1、八年级的学生平时喜欢竞争，民主气氛比较浓，又具有一定的自主学习能力和合作探究的精神，他们的思维能力有了进一步的发展。
2、本课根据课标的要求有两个层次：一是知识层次，二是运用层次。
学生通过一年的学习，对知识层次的东西基本上已能自己解决，像“了解平方差公式”这个要求，学生学会利用教科书，提取教科书中提供的各种信息，学会自主学习。
而对于“平方差公式的运用”这个第二层次目标，则可让学生通过动脑思考与动手实践，在课堂上进行小组探究的方式去实现。
在实施课堂教学的过程中，我们可以运用学习小组的解说、讨论活动，让学生学会交流学习体会，合作学习，培养学生良好的学习品质。
三、教学目标1.知识与技能目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2.过程与方法目标：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美，同时培养学生分析、综合、抽象、概括以及运算能力。
3.情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。
四．教学重难点1.教学重点:平方差公式的推导和应用．2.教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题．五．教学用具电子白板，课件六．教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高七、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（y+2）（y-2）= ；（2）（n+3）（n-3）= ；（3）（2m+1）（2m-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？（2）如何用字母表示这个规律？并证明你的结论。
平方差公式课例精选(发现导入)
课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”【发现导入】一、内容和内容解析内容：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”．一、内容和内容解析内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“l5.2乘法公式”(第1课时)．内容解析：“平方差公式”是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法．因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要的地位，是初中阶段的第一个公式．本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算．二、目标和目标解析目标：(1)经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；(2)掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；(3)会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法．目标解析(1)让学生经历“特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力，在解决问题的过程中感受与他人合作交流的重要性．(2)让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，对练习过程中出现的错误做具体分析，加深学生对公式的理解．(3)通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学、用数学的兴趣．同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，感受成功的喜悦．三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会出现确定错某些项的符号以及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解．因此，教学中，应引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计(一)创设情境，引出课题问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?【设计意图】通过对特殊多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为接下来学习平方差公式做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式．(二)探索新知，尝试发现问题2：根据以上4道题的计算回答下列问题．①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③能不能用字母表示你的发现?教师提问，学生通过自主探究、合作交流发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，式子右边是这两个数的平方差．并猜想：(a+b)(a−b)=a2−b2．【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，使规律的得出更加自然、合理．(三)数形结合，几何说理问题3：(活动探究)如图1，将长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，剪下宽为b的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系a>b>0)．【设计意图】学生通过小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系．该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题．同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到(a+b)(a−b)=a^2−ab+ab−b^2=a^2−b^2，从而验证了公式的正确性．(四)总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗?两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力．(五)剖析公式，发现本质平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构特征如下：(1)左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与−b”是相反项；右边是二项式，是相同项与相反项的平方差，即a2−b2；(2)让学生说明问题1的4个式子中，哪些相当于公式中的a，哪些相当于公式中的b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出“a、b可能代表数或式．”【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性，并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心，使学生对公式的运用得心应手，起到事半功倍的效果．(六)巩固运用，内化新知问题5：判断下列各式能否运用平方差公式进行计算：【设计意图】让学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．加深对平方差公式的理解，进一步体会字母a、b既可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：判断下列计算是否正确．【设计意图】对学生经常出现的错误做具体分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．问题7：计算：【设计意图】让学生解决操作层面的问题．教师可提议用不同的方法计算，以提供给学生发挥创造性的空间．(七)拓展深化，发展思维问题8：计算：【设计意图】把两数相乘转化为两数和与两数差的乘积形式，问题(1)体现了转化的思想和数式通性；问题(2)是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意对于不能利用平方差公式计算的式子，仍按多项式乘法法则进行计算．问题9：如图2，小明家有一块“L"形的自留地，现在要将其分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深了学生对平方差公式的理解．同时，运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活、服务于生活，使学生感受到学习了“有用”的数学．(八)小试牛刀，挑战自我【设计意图】此组题旨在让学生从正、反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，其关键在于理解公式的结构特征，同时也发展了学生的逆向思维，并为后续的学习做了铺垫．问题(2)②有两种填法，属于开放性设计，目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也发展了学生的发散思维．(九)总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获?还有什么困惑?【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识．(十)课后作业必做题：教材第156页习题l5.2的问题1．选做题：(1)A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的末位数是___________．(2)计算：【设计意图】作业分层处理具有较大的弹性，体现了作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而让不同的学生在数学上得到不同的发展．目标检测题【设计意图】对本节课的重点内容进行当堂检测，及时了解教学目标的达成情况．。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
15.2.1平方差公式
主编： 王中华 审核： 路美俊 验收负责人：课题：15.2.2平方差公式 课型：新授 授课时间：学习目标：理解平方差公式的意义，并会推导和叙述公式；掌握平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情形；能正确运用平方差公式进行有关计算。
一、 预习导学：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？1、 )1)(1(-+x x2、 ()()22-+m m3、()()3232-+a a == = == = 4、()()b a b a -+==二、学习研讨；1、观察并写出你的发现：1）、以上几个多项式乘法运算中，两个因式有什么结构特点？2）、积的结构与乘法中的两个因式有什么联系？2、归纳：（多项式乘法的）平方差公式。
符号表示：文字描述：注：1)、掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。
平方差公式 的结构特点是：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是这两项的平方差，且是“左边的相同的一项的平方”减去“互为相反数的一项的平方”。
2）、公式中的a,b 即可以是数，也可以是式。
3、例题：运用平方差公式计算：①、（3x ＋2）(3x －2) ②、(2a ＋b)(2a －b) ③、(2a ＋b) (b －2a)④、(－x ＋2y)( －x －2y) ⑤ 、(y ＋2)(y －2) －(y －1)(y ＋5) ⑥、102×98通过计算比较②和③：(a ＋b)(a －b) 与(a ＋b) (b －a)相等吗？4、你能用右图中的面积说明（乘法的）平方差公式吗？三、巩固提高：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 1）（x+2）(x-2）=22-x 2) (-3a-2) (3a-2)=492-a2、运用平方差公式计算：①、（ x +6 ）（x – 6） ②、（ 2y +5 ）(2y – 5)③、()()b a b a 33-+④、(3+2a) (-3+2a)⑤、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-21421422x x ⑥ 、（ – 2 x – 5 ）(5– 2 x)3、如果-2a 202=b ，且a+b= –5, 则a-b 的值为 。
平方差公式的教学设计
平方差公式的教学设计【课题】15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳.【教学目标】✧知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.✧过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
✧情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计（1） （2）()().S a b a b =+-阴还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看 2. 问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长 为a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积2S a =.（1） （2）修改后的花园如图（2）所示，其面积( 2.5)( 2.5)S a a =+⨯-后222.5a =-.教师 引导 分析 讲解学生 听讲 思考 观察使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。
”这样的偏见。
设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解abbba b -ab a b -ab22,S a b =-阴22()().a b a b a b ∴+-=-1. 目标创新(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性. 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;培养学生的问题解决能力和数学探究能力；(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”.2. 教法创新从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.3. 数学创新设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.附:“平方差公式的教学设计”赏析从设计理念、设计理论、目标设计、教材处理、修改建议等方面谈谈我们的感受与看法，与各位同行分享。
教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景：1、面向学生：初中二年级2、学科：数学3、课时：一课时4、课型：新授课二、教学课题15.2.1平方差公1、“平方差公式”是人教版八年级上第十五章第二节的内容，在此之前，学生学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起铺垫作用，本节在因式分解中有直接的运用也为后面解方程和解方程组提供了必要的基础，它对后续内容起着较强的指导意义，为便于学生在整式乘法上运算，因此我选择了这节课，本节是乘法公式的第一节，共分两课时。
这节主要是学习表示a、b表示单项式时如何运用平方差公式因式分解。
2、把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果写成公式的形式，就是乘法公式。
本节主要讲解一个最基本的公式。
3、从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究、丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。
其应用十分广泛，是本节重点内容之一，教学时，要注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解其意义，并正确运用这个公式。
三、教材分析教材的地位和作用平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
（一）教学目标：（１）知识与技能：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式简单的运算。
（２）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；培养学生观察、归纳、概括的能力。
（３）情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会教学的简洁美。
（二）教学重点平方差公式的推导和应用。
（三）教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
教学设计说明1.整堂课以问题为主线，运用从特殊到一般的方式，循序渐进，逐步深入．通过恰当的问题情境引导学生主动探索问题，关注学生的思维发展，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决过程。
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1.(x+2)(x-2)2.(-3a-2) (3a-2)
2.运用平方差公式计算.
(1) 51×49;
（2）(3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
3.逆向思维训练：
（5+a）( ) =25-a²
2．（ ）（ ）=n2-m2
3.( ) ( ) =4x2-9y2
四、课堂小结：谈谈这节课的收获
五、配餐作业
A组题
1. 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？
（1）. （2）.
（3）. （4）.
（5）.
2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？
（1）.
（2）.ห้องสมุดไป่ตู้
（3）.
B组题
1计算：(1)、
（3）、 (4)、
C组题
综合拓展
1.计算
2.请你利用平方差公式计算
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则，你能说说吗？
2、问题及例题
问题2：你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998
(2)、204×196
问题3：今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：
（1).
(2).
(3).
问题4：从上面的运算中你发现什么规律？
猜想结论：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的______。
用含a、b的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？
问题5：你能用多项式乘以多项式来验证这个猜想吗？
问题6：你还能用几何中的面积相等来证明这个猜想吗？
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
3、口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；
4、例题讲解
例1： 运用平方差公式计算。
(1) (2)、
(3)、
例2：你能用简便方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998
(2)、204×196
三、目标检测：
六、学后反思
潞西市风平中学八年级人教版数学科目
学 案
课题：15.2.1平方差公式
学科长：
审核意见：
签名时间：
备课组长：
编写组成员：
班级：
姓名：
学号：
一、学习目标：知道平方差的公式 ，明白公式中的字母不仅表示数还表示式子，并能灵活应用公式进行计算。
思考题：应用平方差公式需要注意什么？
二、问题及例题（问题与活动）
1、复习导入