新人教版八年级上13.1轴对称同步练习(2)及答案

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人教版八年级数学 13.1 ---13.3练习题(含答案)

人教版八年级数学13.1 轴对称一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是()2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是()A．轴对称图形是对一个图形来说的B．轴对称是对两个图形来说的C．对称轴可以是直线、线段或射线D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条4. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C ．－5，7D ．－13，－737. 如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C 为圆心，CA 长为半径画弧①;步骤2:以点B 为圆心，BA 长为半径画弧②，交弧①于点D ; 步骤3:连接AD ，交BC 的延长线于点H.则下列叙述正确的是( )A .BH 垂直平分线段ADB .AC 平分∠BAD C .S △ABC =BC ·AH D .AB=AD8. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．729. 如图，线段AB 外有C ，D 两点(在AB 同侧)，且CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°10. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l411. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为()A．113°B．124°C．129°D．134°12. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.14. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．15. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C 在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.21. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G 处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．人教版八年级数学 13.1 轴对称课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B .6. 【答案】C[解析] ∵点A(2m ，2－m)和点B(3＋n ，n)关于y 轴对称，∴2m ＋3＋n ＝0，2－m ＝n ，解得m ＝－5，n ＝7.7. 【答案】A[解析] 如图，连接CD ，BD.∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C ，B 都在线段AD 的垂直平分线上. ∴BH 垂直平分线段AD. 故选A .8. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=，∴1522CF AB==．故选A．9. 【答案】C10. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.11. 【答案】D[解析] 连接AD.∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC ＝∠CAD.∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.12. 【答案】C二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】1714. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．15. 【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H 对应．16. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.17. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.18. 【答案】③三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵△ABC的周长是22 cm，∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.∴AC＋CD＝11 cm.∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.20. 【答案】证明:∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE.∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC.21. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC ＝DA ，∠G ＝∠D ＝90°，∠GCE ＝∠A ＝90°. ∴GC ＝BC ，∠GCF ＋∠FCE ＝90°，∠FCE ＋∠BCE ＝90°. ∴∠GCF ＝∠BCE.又∵∠G ＝∠B ＝90°，GC ＝BC ， ∴△FGC ≌△EBC(ASA)． (2)由(1)知，DF ＝GF ＝BE ， ∴S四边形ECGF ＝S △FGC ＋S △EFC ＝S △EBC ＋S △EFC ＝S四边形BCFE ＝（BE ＋CF ）·AD2＝（DF ＋CF ）·AD 2＝8×42＝16.13.2 画轴对称图形一、选择题（5道小题，每题7分，共35分）更正ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（）.A.4B.2C.3D.122、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6 3、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ； ④AO=OC 其中正确的结论有（）A ．1个B 2个C 3个D 4个4、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA=EB ，PA=PB ； ②若PA=PB ，EA=EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ； ③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA=EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点；D 、三角形三条高的交点。

人教版数学八年级上册13.1轴对称专项练习含答案

八年级上册13.1 轴对称专项练习（含答案）（满分：100分）班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____一、选择题（每小题3分，共36分）1、点M 关于x轴的对称点的坐标是A．B．C．D．2、下列图形是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG= 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110° C．120°D．135°4、如右图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.9B.8C.7D.65、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B．C．D．6、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D7、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )A．130° B．120° C．110°D．100°10、点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A．(－2，3 ) B．(2，3) C．(－2，3 ) D．(2，－3 )11、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12、如图，△ABC中，∠CAB=120º，A B，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º二、填空题13、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；14、如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．15、如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 .16、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度。

人教版初中数学八年级上册《13.1 轴对称》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．212．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．273．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．124．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．66．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD 上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．20．下列说法中正确的有．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是．人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．21【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．27【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知：△BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；【解答】解：∵AD=DB=3，DE⊥AB，∴AB=6，EA=EB，∵△BEC的周长为15，∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15，∴△ABC的周长=6+15=21，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为20，可得AC+BC=20，继而求得答案．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm，∵AC=12，∴BC=8．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．6【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AD的连线被MN垂直平分，故正确；BAB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠D=∠B=80°．∠BAC=∠CAD，∵∠BCA=35°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∴∠BAD=130°故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD=，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9【分析】过B作BD⊥AC于D，依据勾股定理即可得出BD=8，再根据勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，∵点C关于直线n与点A对称，∴AC⊥n，AE=CE，又∵m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，∴AF=DE=1，EF=4，∴AD=6，AE=CE=5，又∵AB=10，∴Rt△ABD中，BD=8，又∵CD=5﹣1=4，∴Rt△BCD中，BC==4，故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为4cm．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=8cm，∴AE=4cm，故答案为：4cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为60°．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案为：60°．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】本题考查了轴对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书．【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=4．【分析】连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．【解答】解：连接BE，BF，∵△ABD是△ABC的轴对称图形，∴△ABD≌△ACB，∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B恰好在EF的垂直平分线上，∴BE=BF，在Rt△DBE和Rt△CBF中，∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL），∴DE=CF，设DE=x，则CF=x，∵AE=5，AF=13，∴5+2x=13，x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有3个．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．【点评】考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．【分析】设小正方形边长为1，利用对称性的特点，把扇形改变位置，使空白部分为9个正方形，则得到它的面积为9，所以则阴影面积=28﹣9=19，然后计算阴影面积占纸板面积的百分比．【解答】解：设小正方形边长为1，空白的面积=9，则阴影面积=28﹣9=19，所以阴影面积占纸板面积的．故答案为．【点评】本题考查了对称轴图形：对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．解决本题的关键是利用对称性把不规则图形补成正方形．20．下列说法中正确的有②④．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本小题错误；②角是轴对称图形，正确；③应为：线段是轴对称图形，故本小题错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查了轴对称图形，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是TAXI．【分析】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是2．【分析】直接利用镜面对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：数字在水中的倒影是如图，则这个数字是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了镜面对称，正确掌握镜面对称图形的性质是解题关键．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是502．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此502的真实图象应该是502．故答案为：502【点评】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是05：01．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：50”与“05：01”成轴对称，这时的时间应是05：01．故答案为：05：01．【点评】查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是10：51．【分析】把12：01写在透明纸上，从反面看到即可．【解答】解：实际时间为10：51．故答案为10：51．【点评】本题考查了镜面对称：关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．。

人教版八年级数学上册同步检测13.1轴对称(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.1轴对称
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下列表情中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，，，则
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 平分
D. 以上结论都不正确
3. 在下列说法中，正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列
判断错误的是
A. B.
C. D.
5. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
6. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知
，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，是外的一点，，分别是两边上的点，点关
于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的
长为
8. 如图，四边形中，是上一点，是上一点，连接，，
．若，，，平分，则下列结论中：
① ：
② ；
③ ；
④ 垂直平分．
正确的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个。

人教版八年级数学上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形，故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ． B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'．（2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．。

2022年人教版八年级上册《轴对称2》同步练习(附答案)

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的有。

2.等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴。

3.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是脚在前。

4.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形。

5.观察以下平面图形,期中是轴对称图形的有〔〕A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.以下说法中正确的选项是〔〕A 、轴对称图形是由两个图形组成的B 、等边三角形有三条对称轴C 、两个全等三角形组成一个轴对称图形D 、直角三角形一定是轴对称图形图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。

8.如图产，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于D ，交AC 于F ，△ABD 的周长为15㎝，而AC ＝5㎝，求△ABC 的周长。

能力提升9.一辆汽车牌在水中的倒影为，那么该车牌照号码为。

10.在A ，B ，N ，H ，U 这五个英文文字中近似成轴对称的是。

11.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝15°， DE 是BC 的垂直平分线，交AB 于D ，交BC 于E ，且BD ＝18㎝，那么AC ＝㎝。

B DC EA 第8题图E B D C A第11题图12.如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在以下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。

方法一方法二方法三13.如图，BD ＝DC ，ED ⊥BC ，AE 平分∠BAC ， EM ⊥AB ，EN ⊥AC 垂足分别为M ，N 。

求证：BM ＝CN 。

考点追踪1.(2004年吉林)如图，对称轴条数最多的一个图形是( )A BCDO l第 2 题图2.(2004年河南)如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，假设AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ，②AC ⊥BD ，③AO ＝CO ，④AB ⊥BC ，其中正确的结论有________． 3．(2004年荆门)如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，假设∠EFB ＝65°，那么∠AED'等于( )． A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°NEBMDC A第13题图65°A BCDD'C'第 3 题图E F轴对称根底闯关 1、角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆 2、等边三角形 3 3、右 4、 5、C 6、B 8、20cm能力提升 9、M17936 10、A 、H 、U 11、连接BE ，CE ，因为BD=DC 、ED ⊥BC ，所以EB=EC ，又因为EM ⊥AB ，EN ⊥AC ，EA 平分∠BAC ，所以EM=EN ，∠EMB=∠ENC =90度，所以RT △BEM ≌RT △CEN ，所以BM=CN 考点追踪 1、B 2、①②③ 3、A《一元二次方程的应用》综合练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm 2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm ，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm 2的长方形，并使长比宽多2cm ，那么长方形的长是______cm ．3．有一间长为18m ，宽为7.5m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m ． 4．在一块长16m ，宽12m 的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长〔降低〕率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x ，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg ，方案在2007年产粮到达36.3万kg ，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，那么可列方程为〔〕．A．95=15〔1+x〕2 B．15〔1+x〕3=95C．15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 D．15+15〔1+x〕+15〔1+x〕2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•那么平均每次降价的百分率为〔〕． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．假设2007年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm2的矩形？〔2〕•能不能折成面积是32cm2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．〔陕西中考〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为〔〕．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．〔遵义中考〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔〕．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．〔大连中考〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．〔新疆中考〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由．〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕．〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．〔兰州中考〕某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到到达4亿元．•假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔〕．A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕．5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30〔1+x〕2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100〔1－x〕2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕．10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm，根据题意可得x〔12－x〕=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．〔2〕根据题意，可列方程为x〔12－x〕=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm 的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm，根据题意列方程得：〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得〔1+x〕2=4，解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200〔1+x〕×50%〔1+12x〕=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．所以x=10%．点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm，那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．〔2〕由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．〔3〕方案不唯一，如图，说明略．18．A。

部编版人教初中数学八年级上册《13.1 轴对称同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

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（最新精品同步练习题）第十三章轴对称13.1 轴对称基础巩固1.（题型一）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（）2.（题型二）［福建厦门中考］已知△ABC的周长是l，BC=l-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC的垂直平分线D.△ABC的边AC上的高所在的直线3.（知识点2）如图13-1-1，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，则下列结论错误的是（）图13-1-1A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′，CC′C.这两个三角形的面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上4.（题型二）［湖北天门中考］如图13-1-2，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.195.（题型二）如图13-1-3，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC 于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 .图13-1-3 图13-1-46.（题型二）如图13-1-4，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若AC=4，BC=3，则△BCE的周长是 .7.（考点二）如图13-1-5，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A'B′′C′′关于直线EF对称.（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.图13-1-58.（题型五）如图13-1-6，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，求证：BE=CE.。

人教版八年级上册第13章《轴对称》同步练习及答案(13.1-13.2)

第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C：＿＿＿＿．9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．PPCBA（第9题）（第5题）（第1题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列图形中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在A 、B 两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A ．B ．C ．D ．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对CB A（第13题） A ． B ． C ． D ．（第17题）三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称x6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．B⑤④③①参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．。

初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.1知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章轴对称 13.1 轴对称一、学习任务1. 了解轴对称图形和图形成轴对称的意义，并会识别．2. 掌握线段垂直平分线的判定和性质．3. 会用尺规作图做出线段的垂直平分线．二、知识清单轴对称垂直平分线的性质与判定尺规作图三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．轴对称的性质① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题：下列图形成轴对称图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个解：A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形，若，则的度数为（）A. B. C. D. 解：B．根据四边形内角和，可得，再根据轴对称的性质，．ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）、为为、上的两个顶点，请你在边上找一点，使周长最小？分析：由于的周长，而是定值，故只需在上找一点，使最小．如果设关于的对称点为，所以只要使最小即可．作法：① 作关于的对称点；② 连接交于点；③ 连接，则周长最小，为所求．M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △PMN P描述：例题：描述：2.垂直平分线的性质与判定垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector ）．垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3.尺规作图线段的画法（1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线上截取，也可以测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．（2）线段的和、差的画法，已知线段，（设）．如图，在中，，，边上的垂直平分线交、分别于点、，则的周长等于（）A. B. C. D. 解：A．根据垂直平分线的性质，可知，所以的周长等于的值．△ABC AB =a AC =b BC DE BC BA D E △AEC a +b a −b 2a +b a +2bEC =BE △AEC AB +AC 如图，有、、三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在，两边高线的交点处B. 在，两边中线的交点处C. 在，两边垂直平分线的交点处D. 在，两内角平分线的交点处解：C．A B C AC BC AC BC AC BC ∠A ∠B AC AB =a a b a<b和的和，记作段就是线段与 ③ 连接，则此时角等于．③ 过，两点作射线 AB BC AC =a BD AB ON ∠MON ∠AOB O C② 作出的平分线．② 过、两点作直线 ∠DCE M N 已知线段，，作一条线段，使其长为即线段为所要画的线段．a bAB四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）分析：要找一点，使，则点一定在线段的垂直平分线上，又点到两边的距离相等，则点也在的平分线上，所以作线段的垂直平分线和的平分线，两线的交点即为点．解：分别作线段的垂直平分线和的平分线，与相交于点，则点即为所求．P P C =P D P CD P ∠AOB P ∠AOB CD ∠AOB P CD EF ∠AOB OM EF OM P P 答案：1. 下列图形中，为轴对称图形的是 A．B ．C ．D ．D()2. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、．若，则的周长为．△ABC AB AB BC D E AC AC BC F G BC =4△AEG()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

部编版人教初中数学八年级上册《13.1.1 轴对称同步训练习题(含答案)》最新精品优秀

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（最新精品同步训练习题）
第十三章轴对称
13.1__轴对称__
13．1.1 轴对称
[学生用书P41]
1．[2016·北京]甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
A B C D
2．下列表情图中，属于轴对称图形的是( )
A B C D
3．[2015·大庆]以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A B C D
4．[2016·绍兴]我国传统建筑中，窗框(如图13-1-3(1))的图案玲珑剔透、千变万化．窗框的一部分如图13-1-3(2)，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )
图13-1-3
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．[2016·南充]如图13-1-4，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
图13-1-4
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
6．将一张正方形纸片按图13-1-5的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
图13-1-5
A B C D
7．如图13-1-6，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有__ __种．
图13-1-6
8．如图13-1-7，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在。

八年级数学上册《第十三章轴对称》同步练习及答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒4．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．85．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．105°6．如图，在ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为12，CE 52= 则ABD 的周长为（）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是（）A ．115°B ．75°C ．105°D ．50°8．如图，在ABC 中30B ∠=︒，50C ∠=︒通过观察尺规作图的痕迹，DEA ∠的度数是（）．A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．85︒二、填空题9．正方形的对称轴有条．10．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若∠A=40°，则∠DBC=11．如图，已知AD 是BC 的垂直平分线，垂足为D ， ABC 的周长为32， ACD 的周长为24，那么AD 的长为．12．如图， ACD 和 BCE 分别是 ACB 的轴对称图形，对称轴分别是直线 AC BC ，若∠=°．⊥则DCEAD BE13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．三、解答题14．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．15．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．17．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．18．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．4 10．30°11．812．4513．5114．证明：AD 平分 BAC ∠又∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC∴DE=DF∴点D 在EF 的垂直平分线上，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中 AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≅ Rt △ADF∴AE=AF∴点A 在EF 的垂直平分线上∴AD 为EF 的垂直平分线15．解：∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ∴DA=DB ，EA=EC∴△ADE 周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10．16．解：∵4819B BAC ∠=︒∠=︒，∴481967ACE B BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒又∵ED 垂直平分AC∴AE CE =∴67CAE ACE ∠=∠=︒∴CAE ∠的度数为67︒．17．解：∠BAC =180°-∠B-∠C=180°-60°-26°=94°∵ AF 平分∠BAC 交BC 于点F∴∠FAC=∠FAB=12∠BAC=47° ∵ED 是AC 的垂直平分线∴EA=EC∴∠EAC=∠C=26°∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.18．（1）证明：连接CD BD ，AD 平分CAB ∠ DM AB DF AC ⊥⊥， DM DF ∴=又DE 垂直平分BCDC DB ∴=，在Rt DFC ∆与Rt DMB ∆中 DM DF DC DB =⎧⎨=⎩∴Rt DFC ∆≌Rt DMB ∆（HL ）∴CF BM =；（2）证明：在ΔRt ADF 与Rt ADM ∆中DM DF AD AD =⎧⎨=⎩ ∴ΔRt ADF ≌Rt ADM ∆（HL ）AF AM ∴=∵AB AM MB =+ AC AF CF =-∴AB AC -=()AM MB +()AF CF --MB CF =+ CF MB =AB AC ∴-=2CF。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习(含答案 )

第十三章轴对称一、单选题1．在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC 中，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交AB 于D，交边AC 于E，△BCE 的周长是14cm，则AC 的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣124．平面直角坐标系中，点P(-2，－7)关于x轴的对称点在第()象限。

A．一B．二C．三D．四5．点（5,2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（5，-2）B．（-5，-2）C．（-5,2）D．（2，-5）6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm²C．6cm²D．8cm²7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．129．若直角三角形ABC中AD是斜边上的高，∠C=2∠B,CD=2,那么BC的长是（）A．6 B．7 C．8 D．1010．如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( )A．100°B．90°C．150°D．120°11．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( )A. B.、C.D.12．如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_________．14．在△ABC中，∠B=90°,点D在BC的延长线上AC=DC, ∠D=15°AB=18cm,则CD的长为____cm15．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．16．如图：△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为___。

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《13.1.1轴对称》同步练习及答案

13.1 轴对称13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）CA ．形 C ．形5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）第5题图第6题图第7题图7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x 的度数是（）．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际点的是（C二、填空题（共9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ． 10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ ．11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中，对应点的连线段被 _________ 垂直平分．13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．15．（2009•綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 _________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图，长方形ABCD 中，长BC=a ，宽AB=b ，（b ＜a ＜2b ），四边形ABEH 和四边形ECGF 都是正方形．当a 、b 满足的等量关系是 _________ 时，图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．20．如图，五边形ABCDE 是轴对称图形，线段AF 所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：_________ ；（2）试写出二组对应相等的角：_________ ；（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002，20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2，3，4，5，7 12．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1，3，7；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；（2）∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969，②362+263=625，（2）1151+1511=2662；如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版本初中八年级上册的数学13.1轴对称同步测试含答案解析

人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）轴对称基础闯关全练拓展训练1.(2017 内蒙古呼和浩特中考)以下图中序号(1)(2)(3)(4) 对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换以后获得的,此中是经过轴对称获得的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)篆刻是中国独到的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如下图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的成效,此印章是以下选项中的(暗影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)( )3.(2018 山东淄博临淄期中)如图,已知P点是∠AOB均分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.求证:∠PCD=∠PDC;求证:直线OP是线段CD的垂直均分线.能力提高全练拓展训练1/6人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则此中是轴对称图形的有()个个个个2.(2017安徽芜湖二十九中期中)如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明原因;(2)联合(1),请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6仍是大于6,并说明原因.三年模拟全练拓展训练1.(2017山西晋中灵石期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE 分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A',B'的地点,再将△A'CD,△B'CE分别沿A'C,B'C翻折,点D与点E恰巧重合于点O,则∠A'CB'的度数是()°°°°2.(2018陕西榆林府谷期中,19,★☆☆)已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AC的垂直均分线分别交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,则AB,BD,DC三者之间有如何的数目关系?说明原因.(6分)五年中考全练拓展训练2/6人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）(2017湖南永州中考,3,★☆☆)江永女书出生于宋代,是世界上独一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物件上,是一种独到而奇特的文化现象.以下四个文字挨次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是()中心修养全练拓展训练操作实验:如图①②③,把等腰三角形沿顶角均分线对折并睁开,发现被折痕分红的两个三角形成轴对称,因此△ABD≌△ACD,因此∠B=∠C.概括结论:假如一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.依据上述内容,回答以下问题:思虑考证:如图④,在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C.研究应用:如图⑤,CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A,E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.(1)BE与AD能否相等?为何?小明以为直线AC是线段DE的垂直均分线,你以为对吗?说明你的原因;∠DBC与∠DCB相等吗?试说明原因.轴对称基础闯关全练拓展训练依据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直均分,应选A.易得“望”字应在左侧,字之外的部分为镂空部分,应选D.3.证明(1)∵OP是∠AOB的均分线,且PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,∴∠PCD=∠PDC.3/6人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）,(2)易知在Rt△POC和Rt△POD中,,Rt△POC≌Rt△POD(HL),OC=OD,由PC=PD,OC=OD,可知点P、O都是线段CD的垂直均分线上的点,进而直线OP是线段CD的垂直均分线.能力提高全练拓展训练题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个.2.分析(1)当∠ABC=90°时,PR=6.证明:如图,连结PB、RB,∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,∴P、B、R三点共线,∴PR=2×3=6.(2)PR的长度小于 6.原因:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点不在同向来线上,PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=6,∴PR<6.三年模拟全练拓展训练由翻折的性质得∠ACD=∠DCA'=∠A'CO,∠BCE=∠ECB'=∠B'CO,∴∠A'CB'=∠ACB=×90°=30°,应选C.2.分析AB+BD=DC.原因:∵AB=AE,AD⊥BC,∴BD=DE,∵点E在AC的垂直均分线上,AE=CE,∴AB=CE,AB+BD=CE+DE=DC,即AB+BD=DC.五年中考全练拓展训练4/6人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）A基本是轴对称图形的是,应选A.中心修养全练拓展训练分析思虑考证:过A点作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°,,在Rt△ABD和Rt△ACD中,,Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠B=∠C.研究应用:(1)相等.原因:如图,∵BD⊥EC,DA⊥AB,∴∠CEB+∠1=90°,∠1+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠BEC,在△ADB和△BEC中,∠∠,∠∠°,,∴△DAB≌△EBC.∴DA=BE.我以为对,原因:∵E是AB的中点,∴AE=BE.AD=BE,∴AE=AD在.△ABC中,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.易知AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∴∠BAC=∠DAC.,在△ADC和△AEC中,∠∠,,∴△ADC≌△AEC(SAS).∴DC=CE.∴点C在线段DE的垂直均分线上.5/6人教版八年级上册数学轴对称同步测试（含答案分析）∵AD=AE,∴点A也在线段DE的垂直均分线上.∴AC垂直均分DE.相等.原因:∵AC垂直均分DE,∴CD=CE∵△.ADB≌△BEC,∴DB=CE.∴CD=BD∴∠.DBC=∠DCB.6/6。

13.1 轴对称同步练习题(含答案) 2020-2021年八年级数学人教版上册

2020-2021年八年级数学人教版（上）轴对称同步练习题（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列作图，最有可能是作线段AB 关于直线l 的对称线段A ′B ′的是( )2. 下列作图，是作点A 关于直线l 的对称点B 的是( )3. 在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是110°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 的度数是( ) A ．70° B ．55° C ．70°或55° D ．70°或55°或40°4. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC.若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是( )A. AE ＝ECB. AE ＝BEC. ∠EBC ＝∠BACD. ∠EBC ＝∠ABE5. 如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 2019·都江堰模拟如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点O ，连接CO ，则下列结论不正确的是( )A．AO＝BO B．MN⊥ABC．AN＝BN D．AB＝2CO7. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为( )A．105°B．95°C．85°D．75°8. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为( )A．10 B．11 C．11.5 D．139. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD边上的一动点，要使PC＋PB的值最小，则点P应满足( )A．PB＝PC B．PA＝PDC．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC10. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的任意一点，连接AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则BDDC的值是（）A.12B.23C.1D.32二、填空题（本大题共7道小题）11. 下列命题是真命题的是_________.①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．12. 等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．13. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD ＝________cm．14. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．15. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．16. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.17. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．三、解答题（本大题共5道小题）18. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.(1)求∠CEF的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，求BF的长．20. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD⊥BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．21. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)如①，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC(AB＞BC)，若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝________度；(2)如图②，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求A B C D EF D ABC E 证：AE 是△ABC 的一条特异线；(3)如图③，已知△ABC 是特异三角形，且∠A ＝30°，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数．22. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB （填“＞”,“＜”或“＝”）.（2）一般情况，证明结论如图2，过点E 作EF //BC ，交AC 于点F.（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）证明：图1图2 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ,如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.D A B C E答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] 由题意得，∠A ＝70°，当∠B ＝∠A ＝70°时，△ABC 为等腰三角形；当∠B ＝55°时，可得∠C ＝55°，∠B ＝∠C ，△ABC 为等腰三角形；当∠B ＝40°时，可得∠C ＝70°＝∠A ，△ABC 为等腰三角形．4. 【答案】C 【解析】由题图知，BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∵AB ＝AC ，∴∠BCA ＝∠CBA ，∴∠BCE ＝∠BEC ＝∠CBA ，∵∠EBC ＝180°－∠BCE －∠BEC ，∠BAC ＝180°－∠BCA －∠CBA ，∴∠EBC ＝∠BAC.5. 【答案】C [解析] 连接AB.根据题意得 OB ＝OA ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°.6. 【答案】D [解析] 由作法得MN 垂直平分AB ， ∴OA ＝OB ，MN ⊥AB ，AN ＝BN ，只有选项D 不成立．7. 【答案】A [解析] ∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°.∵AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC.∴∠DAC ＝30°.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝180°－30°2＝75°.∴∠DEC ＝105°.8. 【答案】A [解析] ∵直线m 垂直平分AB ，∴B ，C 关于直线m 对称．设直线m 交AB 于点D ，∴当点P 和点D 重合时，AP ＋CP 的值最小，最小值等于AB 的长，∴△APC 的周长的最小值是6＋4＝10.9. 【答案】D10. 【答案】C ；【解析】根据题意：若DE ⊥AB ，必有∠BDE ＝30°，而∠EDA ＝60°；故AD ⊥BC ；即BD ＝DC ；故BDDC的值是1．二、填空题（本大题共7道小题） 11. 【答案】①④ 【解析】②一般等腰三角形的两个底角的外角都相等；③等腰三角形底边上的高就是底边的中线.12. 【答案】5或413. 【答案】2；【解析】在直角三角形中，30°的直角边等于斜边的一半.14. 【答案】4 [解析] ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°.∴△ABC 为等边三角形．∵AB ＝8，∴BC ＝AB ＝8.∵AD 为角平分线，∴BD ＝CD.∴CD ＝4.15. 【答案】G E F H [解析] A 剪开后是三个三角形，B 剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C 剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D 剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A 与G 对应，B 与E 对应，C 与F 对应，D 与H 对应．16. 【答案】①②③④；17. 【答案】10 [解析] ∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠B ＝60°.如图，作点E 关于直线CD 的对称点G ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，交CD 于点P ，则此时EP ＋PF 的值最小．∵∠B ＝60°，∠BFG ＝90°，∴∠G ＝30°. ∵BF ＝7，∴BG ＝2BF ＝14.∴EG ＝8. ∴CE ＝CG ＝4.∴AC ＝BC ＝10.三、解答题（本大题共5道小题）18. 【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC.∴∠BEG ＝∠AGC ′＝48°. 由折叠的性质得∠CEF ＝∠C ′EF ， ∴∠CEF ＝12(180°－48°)＝66°.(2)证明：∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC.∴∠GFE ＝∠CEF.由折叠的性质得∠CEF ＝∠C ′EF ， ∴∠GFE ＝∠C ′EF.∴GE ＝GF ，即△EFG 是等腰三角形．19. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D 作DM ∥AB ，交CF 于点M ，则∠MDF ＝∠E.∵△ABC 是等边三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠C ＝60°. ∵DM ∥AB ，∴∠CDM ＝∠CAB ＝60°，∠CMD ＝∠CBA ＝60°. ∴△CDM 是等边三角形． ∴CM ＝CD ＝DM.在△DMF 和△EBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDF ＝∠E ，DF ＝EF ，∠DFM ＝∠EFB ，∴△DMF ≌△EBF(ASA)．∴DM ＝BE. ∴CD ＝BE.(2)∵ED ⊥AC ，∠CAB ＝∠CBA ＝60°， ∴∠E ＝∠FDM ＝30°. ∴∠BFE ＝∠DFM ＝30°. ∴BE ＝BF ，DM ＝MF.∵△DMF ≌△EBF ，∴MF ＝BF. ∴CM ＝MF ＝BF.又∵BC ＝AB ＝12，∴BF ＝13BC ＝4.20. 【答案】解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴点A 在BC 的垂直平分线上．∵DB ＝DC ，∴点D 在BC 的垂直平分线上． ∴直线AD 是BC 的垂直平分线．∴AD ⊥BC. (2)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD.∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD. ∴∠BAD ＝∠EDA.∴DE ＝AE. (3)DE ＝AC ＋BE.理由：同(2)得∠BAD ＝∠CAD. ∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD. ∴∠BAD ＝∠EDA.∴DE ＝AE.∵AB ＝AC ，∴DE ＝AB ＋BE ＝AC ＋BE.21. 【答案】解：(1)72 [解析] ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC.∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 和△BCD 都是等腰三角形， ∴AD ＝BD ＝BC.∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC. ∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC.∵∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝2∠A ，设∠A ＝x ，则∠C ＝∠ABC ＝∠BDC ＝2x. 在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，即x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°.∴∠BDC ＝72°.(2)证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴EA ＝EC ，即△EAC 是等腰三角形． ∴∠EAC ＝∠C.∴∠AEB ＝∠EAC ＋∠C ＝2∠C.∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B.∴AE＝AB，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．(3)如图ⓐ，①当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝120°＋15°＝135°；②如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝75°＋37.5°＝112.5°；③如果AD＝DB，DC＝CB，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝30°＋60°＝90°(不合题意，舍去)．④如图ⓑ，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°－20°－20°＝140°.⑤当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°.22. 【答案】解：（1）＝（2）证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC∵EF∥BC∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，且∠CEF＝∠ECD，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠CEF＝∠EDB∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC∴DB＝EF，∴AE＝BD.。

初中数学人教版八年级上册《13.1轴对称》同步练习含答案

13.1 轴对称一．选择题（共7小题）1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：124．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm5．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°二．填空题（共4小题）8．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝．三．解答题（共7小题）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．15．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？16．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．17．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．18．如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD＝∠E．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．4．解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP＝AG，BP＝BH，∴△PAB的周长＝AP+AB+BP＝AG+AB+BH＝GH＝10cm．故选：B．5．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．6．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．7．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．二．填空题（共4小题）8．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．9．解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，∴∠BAC＝115°，故答案为：115°三．解答题（共7小题）12．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．13．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．14．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．15．解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．同法可得H′也满足条件，故点H或H′即为工厂的位置．16．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．17．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），∴BC＝6cm，（2）∵∠BAC＝116°，∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，∴∠ADE+∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．18．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∵AF∥BC交DE于点F，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB．即AB是∠CAF的角平分线．（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠E＝∠FAD．。

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第13章——13.1《对称轴》同步练习及（含答案）2一、选择题（共8小题）1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线．CD边垂直平分线的交点，连接EC；则∠AEC等于（））F，交AB：∠CAE=3：第1题图第2题图第5题图第6题图第7题图第8题图B二、填空题（共10小题）9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ．11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC 的周长为16，则BC= _________ ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE 的周长等于_________ ．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度．第10题图第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题（共5小题）19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．21.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题（共8小题）1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A二．填空题（共10小题）9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；11. 3；12. 50；3. 13 ；14. 615. 60°；16. 8 ；17. 9 ；18.35°三．解答题（共5小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（2）证明△ABC≌△AD C．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3c m．21.证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AF D=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．。