高一数学上学期期末考试试题

内蒙古阿拉善左旗2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

一. 选择题(每小题5分，共60分)

1．已知集合{}0,1,2,3,4,M =----集合{}0,1,2N =-，则N =M

（ ） A 、{}0,1,2- B 、{}0,1,2,3,4---- C 、∅

D 、{}0,1-

2．函数3y x =（ ）

A ．是奇函数，且在R 上是增函数

B ．是奇函数，且在R 上是减函数

C ．是偶函数，且在R 上是增函数

D ．是偶函数，且在R 上是减函数 3．若 1,0,()2, 0,0,

0,x x f x x x +>⎧⎪==⎨<⎩ 则(){}

1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）

A 、0

B 、2

C 、12+

D 、22+

4．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y

＝x ；则下列函数图象(第一象限部分)

从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )

A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<>

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ）

① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；

③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7．如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A'B'C',

已知A'C'=6,B'C'=4,则AB 边的实际长度是( )

A.5

B.9

C.10

D.12

8. 方程和表示的直线可能是( ) A B. C. D.

9．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，

则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ( ) A.63 B.255 C.155 D.105

10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是( )

A.平行四边形

B.直角梯形

C.等腰梯形

D.以上都不对

11．若把半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 33R B 33R C 35R D 35R 12．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂

质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）

（ ）

A ．5

B ．10

C ．14

D ．15

二．填空题(每小题5分，共20分)

13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图

都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆， 那么这个几何体的表面积是 。(结果保留π)

14．经过点P （-3，-4），且在x 轴、y 轴上截距相等的直线l 的方程是 。

15．三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是 。

16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，

体积为16，则这个球的表面积是 。(结果保留π)

三. 解答题(共70分)

17．（10分）化简下列各式： （1）1

200.5221(3)2(2)(0.01)54

-⨯- （2）52log 34325log 32log (log 8)+-

18．（12分）已知函数1

2-=x y （1）判断此函数在区间(1，＋∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；

（2）求此函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =,4BC =,

5AB =,14AA =,点D 是AB 的中点，

求证：（1）1AC ∥平面C D B 1 (2) 1AC BC ⊥

20．(12分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，

PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．

(1) 求证：平面PAC ⊥平面BDE ；

(2)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积．

21.(12分)已知点P（2，－1），求：

（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程）（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?

22．(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，

侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,

底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,

AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

（答案）

一、选择题：

1——5：D A C D B 6——10：B C D D B 11——12： A C

二、填空题：

13：6π 14：4x-3y=0 或x+y+7=0 15：－1 16：24π

三．17、解：(1)原式121113711231031030

=+⨯-=+-= (2)原式52log 95325215log 2log 39122

=+-=+-= 18、（详见必修一教材第31页例4） 19. 证明（1）设1

1BC B C O =,连接OD ，在1ABC ∆中，点O,D 分别为1,B C AB 的中点，所以1//OD AC ，又因为1OC CDB ⊂面，11AC CDB ⊄面，所以11//AC CDB 面

(2)因为3AC =,4BC =,5AB =即222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，

又因为1AC CC ⊥，1BC CC C =，11BC BB C C ⊂面，111CC BB C C ⊂面

所以11AC BB C C ⊥面而且111BC BB C C ⊂面，所以1AC BC ⊥

20．(1)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．

在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，

又∵PO ∩AC ＝0，∴BD ⊥面PAC ．

又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE ．

（2）解 取OC 中点F ，连接EF ．

∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO ．

又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD

∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD ．∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，

∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24

a ，