2021年北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面( )

Ａ．有且只有一个

Ｂ．可能有一个也可能不存在

Ｃ．有无数多个

Ｄ．一定不存在

2. 若方程22

(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是

( ) Ａ．23

Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) Ａ．相交、平行或异面

Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面

Ｄ．平行或异面

4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是( )

(１)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，；

(２)1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点；

(３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，．

Ａ．(１)(２)

Ｂ．(２)(３) Ｃ．(１)(３) Ｄ．(１)(２)(３)

5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为( )

1 Ｂ．１ Ｃ．1

2 Ｄ．非上述答案

6. 与直线2360x y +-=关于点(11)-，对称的直线方程是( )

Ａ．3220x y -+=

Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --=

Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则( )

Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠

Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠

8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过( )

Ａ．第三象限

Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限

Ｄ．第二象限

9. 已知过点(2)A m -，和(4)B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为( ) Ａ．8- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．10

10. 直线1l 与2l 关于直线0x y +=对称，1l 的方程为y ax b =+，那么2l 的方程为( ) Ａ．x b y a a

=- Ｂ．x b y a a =

+ Ｃ．1x y a b =+ Ｄ．x y b a =+ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

11. 若ABC △面积等于3，且(11)A ，，(36)B ，，则C 所在直线方程为 ．

12. (13)P -，在直线l 上的射影为(11)Q -，，则直线l 的方程是 ．

13. 在y 轴上截距为3-，且与y 轴成60角的直线方程是 ．

14. 经过点(41)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．

三、解答题:本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

15.(本小题5分) 已知直线:250l x y --=与圆22

:50C x y +=．求

（１） 交点A ，B 的坐标；

（２） AOB △的面积；

（３） 圆心角AOB 的度数．

16.(本小题5分) 已知圆P 与圆2220x y x +-=外切，并且与直线

:0l x +=相切于点(3,Q ，求圆P 的方程．

17.(本小题5分) 如图，正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

18.(本小题5分) 已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线10l kx y k --=：．

（１） 若1l 与圆交于两个不同点P ，Q ，求实数k 的取值范围；

(２)若PQ 的中点为M ，(10)A ，，且1l 与2240l x y ++=：的交点为N ，求证:AM AN 为定值．

19.(本小题5分) 已知点(2,3)P --和以Q 为圆心的圆22(4)(2)9x y -+-=．

（１） 画出以PQ 为直径，Q '为圆心的圆22(4)(2)9x y -+-=．

（２） 作出以Q 为圆心的圆和以Q '为圆心的圆的两个交点A ，B ，直线PA ， PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？

（３） 求直线AB 的方程．

x

y z B

20.(本小题5分) 求经过点(3,1)M -，且与圆22

:2650C x y x y ++-+=相切于点(1,2)N 的圆的方程．

参考答案

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1-5 Ｂ6-10 DCCAB

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

11. 5230x y -+=或5290x y --=． 12. 230x y --=．

13. 33

y x =±-． 14. 40x y -=，或50x y +-= 三、解答题:本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

15.(本小题5分) 解:(１)解方程组2225050

x y x y --=⎧⎨+=⎩， 得55x y =-⎧⎨=-⎩或71

x y =⎧⎨=⎩，

所以，直线:250l x y --=与圆2250x y +=的交点是

(5,5)A --，(7,1)B ．

(２)过圆心O 作直线l 的垂线，垂足为D ，则圆心O 到直

线l 的距离

OD =

=．

在直角三角形AOD 中，

OA =，AD ==

所以AB =

AOB △的面积111522

AOB S AB OD ==⨯=△．

(３)在AOD △中，cos 0.3162OD

AOD OA ∠==≈. 用计算器算得，71.57AOD ∠=．

所以，2143.13AOB AOD ∠=∠=．