九年级数学上学期月考试卷含解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学

试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）

A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃

2．下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a8

3．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）

6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）

A．6 B．C．9 D．

7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）

A．米B．米C．6•cos52°米D．

8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）

A．60° B．50° C．40° D．20°

9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）

A．B．C．D．

10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①小军用了4分钟到达B地；

②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；

③C地与A地的距离为10千米；

④小军、小扬在5分钟时相遇．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．分解因式：3x2﹣27= ．

14．化简： = ．

15．不等式组的解集是．

16．已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．

18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP= ．

20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D+2∠B=180°，AD=5，AB=2，CD=3，则AC= ．

三、解答题（共7小题，满分60分）

21．先化简，再求值：（），其中a=2cos45°﹣1．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出△EFN的面积．

23．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面

问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；

（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

24．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．

（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．

25．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．

（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．

（I）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；

（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；

（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF=2时．求OF的长．

27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，求AB的长；

（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，过点E 作EG∥AB交抛物线于另一点G，作GD∥y轴交x轴于点F，交直线EO于点D，求证：GF=3DF；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，当∠ECO=45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作直线PQ⊥x轴于点R，直线PQ交直线DE于点Q，连接PD、DR、ER、EF，当S△PRD ﹣S△PRO=S△EFD时，求点P坐标．