高中函数图像大全
高中函数图像大全汇总
指数函数概念：一般地，函数y=a^x（ a＞ 0，且a≠ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。
1，否则不能为指数函数。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这规律： 1. 当两个指数函数中的两个函数都不具有奇偶性。
2.当 a＞ 1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近y 轴。
在 y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞ 1 时，图像在 R 上是增函数；当 0＜ a＜1 时，图像在 R 上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在 f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=a x在定义域 (-∞， +∞ )上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a x(a＞ 0， a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0， a≠ 1).因为指数函数 y=a x的定义域为 (-∞， +∞ )，值域为 (0， +∞ )，所以对数函数y=log a x 的定义域为 (0， +∞ )，值域为 (- ∞， +∞ ).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x，y=log 10x， y=log 10x,y=log 1x,y=log1x 的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞ 0，a ≠1) 的图像的特征和性质 .见下表 .a＞ 1a＜ 1图象(1)x ＞0性(2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x＞ 1 时， y＞ 0(3) 当 x＞ 1 时， y＜ 00＜ x＜ 1 时， y＜ 00＜ x＜1 时， y＞ 0(4)在 (0，+∞ )上是增函数(4) 在 (0，+∞ )上是减函数补设 y1=log a x y2=log b x 其中 a＞ 1， b＞ 1(或 0＜ a＜1 0＜ b＜1)充当 x＞ 1 时“底大图低”即若 a＞ b 则 y1＞ y2性当 0＜ x＜ 1 时“底大图高”即若 a＞ b，则 y1＞ y2质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 .(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 .(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较 .(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、 -1 等中间量进行比较 .3.指数函数与对数函数对比名称一般形式定义域 值域 函 数 值 变 化 情 况单调性图像指数函数 对数函数y=a x (a ＞ 0， a ≠ 1)y=log a x(a ＞ 0， a ≠ 1)(-∞， +∞ ) (0， +∞ ) (0， +∞ ) (-∞， +∞ )当 a ＞1 时，当 a ＞ 1 时1( x0)0( x 1) a x1( x 0) log a x0( x 1)1( x0)0( x1)当 0＜a ＜ 1 时， 当 0＜ a ＜ 1 时，1( x0)0( x 1)a x1( x 0) log a x0(x 1) 1( x0)0(x1)当 a ＞ 1 时， a x 是增函数； 当 a ＞1 时， log a x 是增函数； 当 0＜a ＜ 1 时， a x 是减函数 .当 0＜a ＜ 1 时， log a x 是减函数 .y=a x 的图像与 y=log a x 的图像 关于直线 y=x 对称 .幂函数幂函数的图像与性质幂函数 y x n 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y x n，当 n 2 , 1,1 , 1, 3 的图像和性质，列表如下．2 3从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点 1,1 ，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② a1 , 1 ,1,2 ,3 时，幂函数图像过原点且在 0 ,3 2③ a1 , 1,2 时，幂函数图像不过原点且在 0 ,2④任何两个幂函数最多有三个公共点 ．上是增函数．上是减函数．y x n奇函数 偶函数 非奇非偶函数y y y n1x x x O O Oy y y0n 1O x O x O xy y yn0x x O O x O定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数y x（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x（x R，是常数）的图像都过点(1,1)；1,2,3,1时函数y x的图像都过原点(0,0) ；②当2③当1时，y x的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；④当2,3 时，y x的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c 1 ）1凸型”曲线（如c3）⑤当 2 时，yx的的图像在第一象限是“⑥当1时，y x的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）当0时，幂函数y x有下列性质：（1）图象都通过点(0,0), (1,1) ；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；0 1时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。
高中数学常见函数图像
-高中数学常见函数图像1.指数函数：2.对数函数：过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性@在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质【过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．。
#>4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象！定义域RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域·[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，@max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ、奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．。
高中64种特殊函数图像大全
函数表达式y ln x xy xln x 函数极值点1 1,e e 图像函数表达式y In x x函数极值点1. 1In x y x函数极值点1e,ex y । lnx函数极值点e,exy e x过定点0.1xy xe函数极值点图像函数表达式图像y e x ln x1 111 ---J**—*____ 3-r J11f H-I-0i/I/।d i AXln x y xe4 -5 -2 --F-:Q___ 1_/::」-1 r/J-1J L一Ari—p---3-■f-1x e',,J------ J—\F,\ _ —/ J十x xy e e/一y । ln x L11 - 3 -2 1 o T1、 d -)-：-o.i 1 Xr--------- 4——3-x x y e e-J Vj1—t1—1x xe eF-rf三1\4 17 一/y x xe eX1■1■ 2 - 1 01X4I 1 ・* 1 o1T \\af- ―V1J73x x e e y x xe ey11,------ T-工q-(rJ1.,2 x \/ v o------i/1/y x e-1A y4£ 1 口T4v 1 -i~~--1 o X-~-rT- T..... —*函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式 图像函数表达式. ________________________________ □图像 1 ------------------------------------------------------------------------y In xln xVi士 ..函数过定点 y sin x1函数极值点y tan xy函数极值点e,eT4^:,022,0VI星JA■//43 4 2=/-J一:/十/------- 1-1T1 e, e—KJ 71 1\1匚下 1口1 - 1J2 J1 OT]1—1―X-J> -j0,1-k\/A 1产/1 - 、J F/M - 3_1 0]―—1 .--- 4-y sin x y x函数极值点e,ex sin x x 0函数表达式 1 y ln x 1 x 函数过定点 、2 2,0 22,0 函数表达式 图像1ln x 1 一 x函数极值点ln x 1 d y— -1x xIn x yx1y 1xln x1 1xx2 x 1 y ln x -------x 1ln x x 1y in1 1x x函数极值点1,2 x 1in x 0 x 1x 1。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(完整版)高中数学常用函数图像及性质
1.指数函数0(>=a a y x 且)1≠a图像：性质：恒过定点（0,1）；当0=x 时，1=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)0,(-∞∈x 时，),1(+∞∈y ；当),0(+∞∈x 时，)0,1(∈y .2.对数函数0(log >=a x y a 且)1≠a对数运算法则：N M MN a a a log log log += N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式）aNN b b a log log log =（换底公式） 图像x)1>(=a y x性质：恒过定点（1,0）；当1=x 时，0=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)1,0(∈x 时，),0(+∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，)0,(-∞∈y .指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：2x y ±= 图像2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。
2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。
)0(>a x )10(<<a x性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像x性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。
高中阶段常见函数图像(高清)(1)
图像
函数表达式
y ln x x
y ln x x
函数极值点
1, 1
y x ln x
函数极值点
1 e
,
1 e
y ln x x
函数极值点
e,
1 e
y x ln x
函数极值点
e, e
y ex x
过定点
0,1
y ex x
函数极值点
0,1
y ex x
函数极值点
1, e
y ln x x 1
函数极值点
e, e
ln x x 1
y ln x 1 ex
函数极值点
0,1 ln x 1 ex
函数表达式
y sin x
y ex x 1
函数极值点
e,
1 e
ex x 1
y ex x 1
过定点
0,1
ex 1 x
y ln 1 1 1 xx
函数极值点
函数表达式
y x2 ex
图像
y
x2 ex
y
ex x2
y ex sin x y ex sin x
4 / 41
y ex sin x y ex sin x
y
sin ex
x
y ex cos x
函数表达式
图像
函数表达式
图像
y ex cos x
y ex cos x
y
cos ex
x
y x2 sin x
y xex
函数极值点
1,
1 e
y
x ex
函数极值点
1,
1 e
图像
1 / 41
函数表达式
高中64种特殊函数图像大全
函数极值点
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数过定点
函数极值点
函数极值点
过定点
函数极值点函Βιβλιοθήκη 表达式图像函数表达式
图像
函数极值点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
过定点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数极值点
、
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数过定点
函数极值点
函数极值点
过定点
高中数学常见函数图像
性质
过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ．
单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数．如果 ，则幂函数的图象在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴．
4.
函数
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；
当
时， ．
当 时，
；
当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在 上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴Байду номын сангаас
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
1.指数函数：
定义
函数 且 叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
2.对数函数：
定义
函数 且 叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
3.幂函数：
定义
形如 （ R）的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.
高中数学-函数图像详解
高中数学-函数图像详解基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac 决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图< span>不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
< span>7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
函数图形的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
高中函数图像大全
高中函数图像大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表.a ＞1a ＜1图象性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞) (0，+∞) 值域(0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)0(1)0(1)0(1xxxa x当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)1(0)1(0)1(0logxxxxa当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)1(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当a ＞1时，a x 是增函数； 当0＜a ＜1时，a x 是减函数.当a ＞1时，log a x 是增函数； 当0＜a ＜1时，log a x 是减函数.图像y=a x 的图像与y=log a x 的图像关于直线y=x 对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <y x=2y x=3y x=12y x=1y x -=定义域 R R R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇偶性 奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递在第Ⅰ象限单调递在第Ⅰ象限单调递在第Ⅰ象限单调递在第Ⅰ象限单调递O xyO xyO xyO xyOxyOxyOxyO xyO xy增增 增 增 减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y xα=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高中函数图像大全
高中函数图像大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1).因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1 a＜1性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
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指数函数
概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：
规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；
当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函
数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：
1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；
2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；
3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，
我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1).
因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2
1x,y=log 10
1x 的草图
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象
a＞1 a＜1
性质(1)x＞0
(2)当x=1时，y=0
(3)当x＞1时，y＞0
0＜x＜1时，y＜0
(3)当x＞1时，y＜0
0＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数
补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2
当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2
比较对数大小的常用方法有：
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当
11
2,1,,,323
n =±±±
的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：
① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．
② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．
③ 1
,1,22
a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．
④
任何两个幂函数最多有三个公共点．
n y
x =
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
1n >
01
n <<
0n <
y x =
2y x =
3y x =
12
y x =
1y x -=
定义域 R R R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非
偶
奇
在第Ⅰ象限的
增减性
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ
象限单
调递增
在第Ⅰ象限单
调递增 在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单
调递减
幂函数y x α
=（x ∈R ，α是常数）的
图像在第一象限的分布规律是：
O
x
y
O
x
y O
x
y O
x
y
O
x y
O
x
y
①所有幂函数y x α
=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；
②当21
,
3,2,1=α时函数y x α
=的图像都过原点)0,0(；
③当1=α时，y x α
=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；
④当3,2=α时，y x α
=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）
⑤当21
=
α时，y x α
=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）
⑥当1-=α时，y x α
=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）
当0>α时，幂函数y x α
=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(；
（2）在第一象限内都是增函数；
（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；
（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
当0<α时，幂函数y x α
=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(；
（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近；
（4）在第一象限内，过点)1,1(后，α越大，图象下落的速度越快。
无论α取任何实数，幂函数y x α
=的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数
函数x b
ax y +=（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）
的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，a b x
b
ax 2
≥+（当且仅当x
b
ax =即a
b
x =时取等号），由此可得函数x
b
ax y +
=（a>0,b>0,x ∈R +）的性质:
当a b x =时，函数x
b ax y +=（a>0,b>0,x ∈R +）有最小值a b 2，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。
函数x b ax y +=（a>0,b>0）在区间（0，
a b ）上是减函数，在区间（a b ，+∞）上是增函数。
因为函数x b ax y +=（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数x
b ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）的性质： 当a b x -=时，函数x b ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）有最大值-a b 2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。
函数x
b
ax y +=（a>0,b>0）在区
间（-∞，-a b ）上是增函数，在区间（-a b ，0）上是减函。