基于量纲分析的巷道围岩松动圈预测模型_赵国彦
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机制，并结合工程实践和数值模拟等多种研究方法， 巷道围岩松动圈厚度主要影响因素如下。
（1）掘进方式 巷道的掘进方式主要有机械法和钻爆法，机械 和爆破扰动均会对围岩造成一定损伤，一般爆破松 动区范围为 0.5 m 左右，而机械扰动影响更小。由 于高应力岩体储能大，巷道开挖后能量释放对岩体 具有很大影响，加上地应力不断调整、开挖卸荷效 应及扰动作用，使得松动圈不断扩展，从而超出爆 破或机械扰动范围[4]。本文讨论的松动圈厚度均大 于扰动范围，故不计入分析指标。 （2）围岩强度 围岩强度体现了围岩抵抗破坏的难易程度，松 动圈厚度与围岩强度成反比。一般在实践中较难测 得岩体强度而以岩块强度代替，势必会影响结果准 确性，节理发育系数是描述节理、裂隙等不连续面 发育程度的综合指标，故引入围岩节理发育系数 F 与岩石单轴抗压强度 Rc 共同描述岩体强度[1]。 （3）原岩应力 巷道围岩松动圈厚度随原岩应力的增大而增 大。原岩应力包括自重应力和构造应力，尤其最大 水平主应力对巷道围岩的破坏起着主要作用，本文 选取围岩重度 、巷道埋深 H 和最大水平主应力 Hmax 三个指标描述原岩应力。 （4）巷道断面形状和大小 巷道断面形状不同，围岩应力集中系数相差较 大。由于巷道断面在定量关系式中很难描述，将其 简化为同类形状断面，同一巷道断面围岩松动圈也 非标准的环形，本文取其平均值。巷道断面的大小 对松动圈厚度也有一定影响，一般选取巷道跨度 B 作为分析指标[12]。 （5）支护阻力 由于支护方式的滞后性，且与围岩之间存在一 定间隙，现有支护手段难以阻止松动圈的产生与发 展，对松动圈值影响较小，从工程角度来讲基本可 忽略不计[1]。 （6）时间效应 岩石的蠕变损伤对围岩松动范围具有较大影 响。松动圈从产生、发展，到最终稳定存在一定时
274
岩土力学
2016 年
的松动裂隙学说、鲁宾涅特的弹塑性介质学说、 Dube 的破碎区图示学说等[5]，理论方法存在较多假 设条件，难以在工程实践中推广应用。在经验方法 方面，池田和彦等依据岩体波速和岩石波速得到了 松动圈厚度的经验公式，Shemyakin 等提出不连续 区概念，并推导了不连续区厚度的经验公式、董方 庭根据大量室内相似模拟试验和现场实践经验，提 出围岩松动圈厚度与原岩应力和岩石抗压强度的关 系式[13]。上述经验公式考虑的因素较少，且不符合 量纲和谐定理。在现场实测方面，宋宏伟等[6]、靖 洪文等[7]、曹平等[8]分别论述了地质雷达法、钻孔 摄像法和超声波法的工作原理及其在围岩松动圈探 测中的应用，方法直观实用，已成为松动圈厚度确 定的主要方法，但测试成本较高且易受现场条件限 制。在数值计算方面，万串串等[5]、钱振宇等[9]、 周志华等[10]分别应用 3DEC、FLAC3D、ANSYS 软 件对松动圈厚度进行数值计算。数值计算法经济方 便，但误差较大，可作为一种定性的分析方式。还 有一些学者应用人工智能中的算法对松动圈厚度进 行预测，周健等[11]、高玮等[12]分别提出了松动圈厚 度预测的支持向量机法和进化神经网络法，取得了 一定效果，但由于方法本身的局限性和松动圈的复 杂性，目前仍没有一个公认的、具有普适性的松动 圈厚度预测方法。
ZHAO Guo-yan, LIANG Wei-zhang, WANG Shao-feng, HONG Chang-shou
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410083, China)
Abstract: In order to determine the extent of excavation damaged zone around roadway more reasonably, a new prediction method is proposed based on the dimensional analysis theory. Some physical quantities such as rock uniaxial compressive strength Rc, joint coefficient of rock F, unit weight of rock , depth of roadway H, maximum horizontal principal stress Hmax and span of roadway B are selected; the dimensionless relations among the thickness of excavation damaged zone L and above mentioned physical quantities are established by means of dimensional analysis. Among them, L/H represented that the thickness of excavation damaged zone is proportional to depth of roadway; F represented structural characteristic of surrounding rock; both H/Rc and Hmax/Rc represented mechanical characteristics of surrounding rock; B/H represented geometric characteristic of roadway. The quantitative function formula among these dimensionless relations is derived by combining with some field test data, the residual sum of square is 0.003 1, and the correlation coefficient is 0.937 9. Finally, the prediction model of the excavation damaged zone is validated with some testing examples from 3 mines. The results show that the calculation results satisfyingly agree with the measured data at the average relative error of 7.38%, which can be of interest from a practical viewpoint. Keywords: excavation damaged zone; dimensional analysis; roadway; prediction model
1引言
巷道经开挖后周边岩体应力重新分布。在瞬时 卸荷所引起弹性波的动力作用和原岩应力的静力 作用下，当应力大于围岩强度时围岩发生破裂，从 而在开挖空间周围形成似环状破碎带，即为松动
圈[12]。松动圈不仅是巷道稳定性判别和支护设计 的重要依据[3]，也有学者提出可充分利用松动圈范 围内岩石强度的弱化，为深部硬岩矿山非爆连续开 采提供一个良好契机[4]。
f (q1, q2 ,, qn ) 0
（1）
② 选取基本量纲，将变量量纲分别表示为基本 量纲的幂次式，选取 M、L、T（质量、长度、时间） 作为基本量纲，变量 i 的基本量纲幂次式为
[qi ] M i Li T i
（2）
则量纲矩阵 AT 为
1 2 n
AT
1
2
摘 要：为更合理地确定巷道围岩松动圈厚度，引入量纲分析理论，提出新的巷道围岩松动圈预测方法。选取岩石单轴抗压
强度 Rc、围岩节理系数 F、围岩重度、巷道埋深 H、最大水平主应力Hmax、巷道跨度 B 等物理量，应用量纲分析法构建巷 道围岩松动圈厚度 L 与上述物理量间的无量纲关系式，其中 L/H 表征松动圈厚度 L 与巷道埋深 H 成正比，F 表征巷道围岩
国内外学者从不同角度对松动圈范围进行研 究。在理论分析方面，代表性的学说主要有拉巴斯
收稿日期：2016-01-15 基金项目：国家自然科学基金（No.51374244）。
This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (51374244). 第一作者简介：赵国彦，男，1963 年生，博士，教授，主要从事采矿与岩石力学方面的研究工作。E-mail: gy.zhao@263.net
美国物理学家 Buckingham 提出的 定理是目 前最常用的一种量纲分析方法。若某个物理现象含 有 n 个变量，而基本量为 m 个，于是可将这些变量 表示成 n m 个独立的无量纲量，且各无量纲量形 成确定的函数关系。其具体分析步骤如下：
① 设某一问题包含 n 个变量： q1, q2 ,, qn ，其 函数关系可表示为
0 0
1 y1 2 y2 n yn 0
（5）
即转化为求解线性齐次方程组 AT y 0 的基本解向 量。
计算 AT 的秩 r 为
r rank( AT )
（6）
则 AT y 0 的基础解系为
ys ( ys1, ys2 ,, ysn )
式中： s 1, 2,, n r 。
量纲分析是 20 世纪初提出的在物理领域中建 立数学模型的一种方法，是研究科学规律、解决工 程问题的有效手段[13]，尤其对于分析某个现象未知 或难以用理论分析求解等复杂问题时，通过剖析问 题所包含的主要物理量，应用量纲分析确定问题的 性质及其控制参数，从而结合理论或试验推导出各 物理量间的定量函数关系式。巷道围岩松动圈的产 生受多种因素影响，各因素影响程度缺乏一个明确 定量关系，对松动圈形成规律的研究是一个复杂的 难题。因此，笔者尝试应用量纲分析法，充分考虑 松动圈的影响因素，结合不同矿山测试的现场数据， 建立松动圈厚度的计算模型，为松动圈厚度的确定 提供一个新思路。
n
1 2 n
Hale Waihona Puke Baidu（3）
③ 对式（1）进行无量纲化处理，由量纲和谐 定理可得
[q1]y1 [q2 ]y2 [qn ]yn M 0 L0T 0
（4）
式中： y1, y2 ,, yn 为待定常数，
1 y1 1 y1
2 y2 2 y2
n yn n yn
第 37 卷增刊 2 2016 年 10 月
DOI：10.16285/j.rsm.2016.S2.033
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 Supp.2 Oct. 2016
基于量纲分析的巷道围岩松动圈预测模型
赵国彦，梁伟章，王少锋，洪昌寿
（中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）
关 键 词：松动圈；量纲分析；巷道；预测模型
中图分类号：TD 353
文献识别码：A
文章编号：1000－7598 (2016) 增 2－0273－07
Prediction model for extent of excavation damaged zone around roadway based on dimensional analysis
的结构特征，H/Rc、Hmax/Rc 表征巷道围岩的力学特征，B/H 表征巷道的几何特征。结合实测数据，推导了各无量纲量间 的定量函数表达式，残差平方和为 0.003 1，相关系数为 0.937 9。选取 3 个矿山巷道围岩松动圈测试实例对所建立的松动圈
预测模型进行验证，结果表明该方法计算结果与实测结果较吻合，平均相对误差为 7.38%，能满足工程需要。
④ 求出无量纲量 s ：
n
s
q ysi i
i 1
⑤ 由此可得式（1）等价关系式为
g(1, 2 ,, nr ) 0
（7） （8） （9）
增刊 2
赵国彦等：基于量纲分析的巷道围岩松动圈预测模型
275
3 松动圈厚度量纲分析模型的建立
3.1 巷道围岩松动圈影响因素分析 松动圈厚度受诸多因素影响，根据松动圈产生
2 量纲分析的基本原理
量纲分析是在经验和试验的基础上将与问题 相关物理变量的量纲由基本量纲表示，利用量纲齐 次原则，得到几组包含变量的无量纲量，将含有较
多物理量的方程转化为包含较少无量纲量的等价方 程。已在抗滑桩间距计算[14]、岩土液化[15]、覆岩垮 落高度预测[16]等岩土工程多个领域得到应用。
（1）掘进方式 巷道的掘进方式主要有机械法和钻爆法，机械 和爆破扰动均会对围岩造成一定损伤，一般爆破松 动区范围为 0.5 m 左右，而机械扰动影响更小。由 于高应力岩体储能大，巷道开挖后能量释放对岩体 具有很大影响，加上地应力不断调整、开挖卸荷效 应及扰动作用，使得松动圈不断扩展，从而超出爆 破或机械扰动范围[4]。本文讨论的松动圈厚度均大 于扰动范围，故不计入分析指标。 （2）围岩强度 围岩强度体现了围岩抵抗破坏的难易程度，松 动圈厚度与围岩强度成反比。一般在实践中较难测 得岩体强度而以岩块强度代替，势必会影响结果准 确性，节理发育系数是描述节理、裂隙等不连续面 发育程度的综合指标，故引入围岩节理发育系数 F 与岩石单轴抗压强度 Rc 共同描述岩体强度[1]。 （3）原岩应力 巷道围岩松动圈厚度随原岩应力的增大而增 大。原岩应力包括自重应力和构造应力，尤其最大 水平主应力对巷道围岩的破坏起着主要作用，本文 选取围岩重度 、巷道埋深 H 和最大水平主应力 Hmax 三个指标描述原岩应力。 （4）巷道断面形状和大小 巷道断面形状不同，围岩应力集中系数相差较 大。由于巷道断面在定量关系式中很难描述，将其 简化为同类形状断面，同一巷道断面围岩松动圈也 非标准的环形，本文取其平均值。巷道断面的大小 对松动圈厚度也有一定影响，一般选取巷道跨度 B 作为分析指标[12]。 （5）支护阻力 由于支护方式的滞后性，且与围岩之间存在一 定间隙，现有支护手段难以阻止松动圈的产生与发 展，对松动圈值影响较小，从工程角度来讲基本可 忽略不计[1]。 （6）时间效应 岩石的蠕变损伤对围岩松动范围具有较大影 响。松动圈从产生、发展，到最终稳定存在一定时
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岩土力学
2016 年
的松动裂隙学说、鲁宾涅特的弹塑性介质学说、 Dube 的破碎区图示学说等[5]，理论方法存在较多假 设条件，难以在工程实践中推广应用。在经验方法 方面，池田和彦等依据岩体波速和岩石波速得到了 松动圈厚度的经验公式，Shemyakin 等提出不连续 区概念，并推导了不连续区厚度的经验公式、董方 庭根据大量室内相似模拟试验和现场实践经验，提 出围岩松动圈厚度与原岩应力和岩石抗压强度的关 系式[13]。上述经验公式考虑的因素较少，且不符合 量纲和谐定理。在现场实测方面，宋宏伟等[6]、靖 洪文等[7]、曹平等[8]分别论述了地质雷达法、钻孔 摄像法和超声波法的工作原理及其在围岩松动圈探 测中的应用，方法直观实用，已成为松动圈厚度确 定的主要方法，但测试成本较高且易受现场条件限 制。在数值计算方面，万串串等[5]、钱振宇等[9]、 周志华等[10]分别应用 3DEC、FLAC3D、ANSYS 软 件对松动圈厚度进行数值计算。数值计算法经济方 便，但误差较大，可作为一种定性的分析方式。还 有一些学者应用人工智能中的算法对松动圈厚度进 行预测，周健等[11]、高玮等[12]分别提出了松动圈厚 度预测的支持向量机法和进化神经网络法，取得了 一定效果，但由于方法本身的局限性和松动圈的复 杂性，目前仍没有一个公认的、具有普适性的松动 圈厚度预测方法。
ZHAO Guo-yan, LIANG Wei-zhang, WANG Shao-feng, HONG Chang-shou
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410083, China)
Abstract: In order to determine the extent of excavation damaged zone around roadway more reasonably, a new prediction method is proposed based on the dimensional analysis theory. Some physical quantities such as rock uniaxial compressive strength Rc, joint coefficient of rock F, unit weight of rock , depth of roadway H, maximum horizontal principal stress Hmax and span of roadway B are selected; the dimensionless relations among the thickness of excavation damaged zone L and above mentioned physical quantities are established by means of dimensional analysis. Among them, L/H represented that the thickness of excavation damaged zone is proportional to depth of roadway; F represented structural characteristic of surrounding rock; both H/Rc and Hmax/Rc represented mechanical characteristics of surrounding rock; B/H represented geometric characteristic of roadway. The quantitative function formula among these dimensionless relations is derived by combining with some field test data, the residual sum of square is 0.003 1, and the correlation coefficient is 0.937 9. Finally, the prediction model of the excavation damaged zone is validated with some testing examples from 3 mines. The results show that the calculation results satisfyingly agree with the measured data at the average relative error of 7.38%, which can be of interest from a practical viewpoint. Keywords: excavation damaged zone; dimensional analysis; roadway; prediction model
1引言
巷道经开挖后周边岩体应力重新分布。在瞬时 卸荷所引起弹性波的动力作用和原岩应力的静力 作用下，当应力大于围岩强度时围岩发生破裂，从 而在开挖空间周围形成似环状破碎带，即为松动
圈[12]。松动圈不仅是巷道稳定性判别和支护设计 的重要依据[3]，也有学者提出可充分利用松动圈范 围内岩石强度的弱化，为深部硬岩矿山非爆连续开 采提供一个良好契机[4]。
f (q1, q2 ,, qn ) 0
（1）
② 选取基本量纲，将变量量纲分别表示为基本 量纲的幂次式，选取 M、L、T（质量、长度、时间） 作为基本量纲，变量 i 的基本量纲幂次式为
[qi ] M i Li T i
（2）
则量纲矩阵 AT 为
1 2 n
AT
1
2
摘 要：为更合理地确定巷道围岩松动圈厚度，引入量纲分析理论，提出新的巷道围岩松动圈预测方法。选取岩石单轴抗压
强度 Rc、围岩节理系数 F、围岩重度、巷道埋深 H、最大水平主应力Hmax、巷道跨度 B 等物理量，应用量纲分析法构建巷 道围岩松动圈厚度 L 与上述物理量间的无量纲关系式，其中 L/H 表征松动圈厚度 L 与巷道埋深 H 成正比，F 表征巷道围岩
国内外学者从不同角度对松动圈范围进行研 究。在理论分析方面，代表性的学说主要有拉巴斯
收稿日期：2016-01-15 基金项目：国家自然科学基金（No.51374244）。
This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (51374244). 第一作者简介：赵国彦，男，1963 年生，博士，教授，主要从事采矿与岩石力学方面的研究工作。E-mail: gy.zhao@263.net
美国物理学家 Buckingham 提出的 定理是目 前最常用的一种量纲分析方法。若某个物理现象含 有 n 个变量，而基本量为 m 个，于是可将这些变量 表示成 n m 个独立的无量纲量，且各无量纲量形 成确定的函数关系。其具体分析步骤如下：
① 设某一问题包含 n 个变量： q1, q2 ,, qn ，其 函数关系可表示为
0 0
1 y1 2 y2 n yn 0
（5）
即转化为求解线性齐次方程组 AT y 0 的基本解向 量。
计算 AT 的秩 r 为
r rank( AT )
（6）
则 AT y 0 的基础解系为
ys ( ys1, ys2 ,, ysn )
式中： s 1, 2,, n r 。
量纲分析是 20 世纪初提出的在物理领域中建 立数学模型的一种方法，是研究科学规律、解决工 程问题的有效手段[13]，尤其对于分析某个现象未知 或难以用理论分析求解等复杂问题时，通过剖析问 题所包含的主要物理量，应用量纲分析确定问题的 性质及其控制参数，从而结合理论或试验推导出各 物理量间的定量函数关系式。巷道围岩松动圈的产 生受多种因素影响，各因素影响程度缺乏一个明确 定量关系，对松动圈形成规律的研究是一个复杂的 难题。因此，笔者尝试应用量纲分析法，充分考虑 松动圈的影响因素，结合不同矿山测试的现场数据， 建立松动圈厚度的计算模型，为松动圈厚度的确定 提供一个新思路。
n
1 2 n
Hale Waihona Puke Baidu（3）
③ 对式（1）进行无量纲化处理，由量纲和谐 定理可得
[q1]y1 [q2 ]y2 [qn ]yn M 0 L0T 0
（4）
式中： y1, y2 ,, yn 为待定常数，
1 y1 1 y1
2 y2 2 y2
n yn n yn
第 37 卷增刊 2 2016 年 10 月
DOI：10.16285/j.rsm.2016.S2.033
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 Supp.2 Oct. 2016
基于量纲分析的巷道围岩松动圈预测模型
赵国彦，梁伟章，王少锋，洪昌寿
（中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）
关 键 词：松动圈；量纲分析；巷道；预测模型
中图分类号：TD 353
文献识别码：A
文章编号：1000－7598 (2016) 增 2－0273－07
Prediction model for extent of excavation damaged zone around roadway based on dimensional analysis
的结构特征，H/Rc、Hmax/Rc 表征巷道围岩的力学特征，B/H 表征巷道的几何特征。结合实测数据，推导了各无量纲量间 的定量函数表达式，残差平方和为 0.003 1，相关系数为 0.937 9。选取 3 个矿山巷道围岩松动圈测试实例对所建立的松动圈
预测模型进行验证，结果表明该方法计算结果与实测结果较吻合，平均相对误差为 7.38%，能满足工程需要。
④ 求出无量纲量 s ：
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q ysi i
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⑤ 由此可得式（1）等价关系式为
g(1, 2 ,, nr ) 0
（7） （8） （9）
增刊 2
赵国彦等：基于量纲分析的巷道围岩松动圈预测模型
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3 松动圈厚度量纲分析模型的建立
3.1 巷道围岩松动圈影响因素分析 松动圈厚度受诸多因素影响，根据松动圈产生
2 量纲分析的基本原理
量纲分析是在经验和试验的基础上将与问题 相关物理变量的量纲由基本量纲表示，利用量纲齐 次原则，得到几组包含变量的无量纲量，将含有较
多物理量的方程转化为包含较少无量纲量的等价方 程。已在抗滑桩间距计算[14]、岩土液化[15]、覆岩垮 落高度预测[16]等岩土工程多个领域得到应用。