22.2平行四边形(1)——平行四边形的性质(1)ppt课件
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22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
《平行四边形的性质》PPT课件
引申拓展
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
说一说
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
符号语言：
O
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
比一比,谁最棒?
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
说一说
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
符号语言：
O
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
比一比,谁最棒?
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度
课件平行四边形的性质[1].ppt(1)
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学习检测：
看图说话：
A 32cm
56°
D 124°
30cm
30cm
124° 56° B 32cm C
4cm
学习检测：
如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意 两条平行线段。试问:AB与CD是否相等？为什么？ A C l1 解∵ l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形 ∴AB＝CD B D
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
1 即AB+BC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
平行四边形的性质
1.知道平行四边形的定义 ,会用定义识别平行四边形 .(重 点) 2.能归纳和证明平行四边形对边、对角的性质 .(重点 ) 3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的论证和 计算 .(难点 )
自主学习一
概念探索
问题1：一个四边形具备了什么特征才 是平行四边形呢?
问题2：你能给平行四边形定义吗？怎 样表示平行四边形？如何用符号语言叙 述定义？
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º － 100°=80°
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
2平行四边形的性质课件
B
C
l2
∴∴AABB==CCD（D（平行夹四在边两形条的平对行边相线等间）的平行线段相等）
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离：
A
D
l1
B BC C
l2
直线 l1 上任意一点到直线 l2 的距离都相等，因
此把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条
直线的距离定义为两条平行线的距离。
拓展： 已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， (1)若四边形ABCD是平行四边形，求D点坐标。 (2)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边 形，求D点坐标。
小结： 1、找邻边、作平行线，定点 2、平移对边，找对应点，定坐标
课堂小结
1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质及其推论 3、平行四边形性质及其推论的作用？ 4、所涉及的数学思想方法有哪些？ 5、后续从哪些方面进一步研究和完善平行四 边的性质？
（7）
（8）
试一试 从四边形对边的位置关系，将下列四边形分类。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
两组对边都不平行 一组对边平行， 另一组对边不平行
两组对边分别平行
合作交流 解读探究
A
B
Ｃ
5、符号语言:
AB∥CD AD∥BC
Ｄ 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
l1
（平行四边形的定义）
B
C
l2
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
如图，l1 ∥l2 ，AB、DC是夹在 l1 、l2 之间的任意 两推条论平的行符线号段语，言那：么线段AB和CD一定相等吗？
C
l2
∴∴AABB==CCD（D（平行夹四在边两形条的平对行边相线等间）的平行线段相等）
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离：
A
D
l1
B BC C
l2
直线 l1 上任意一点到直线 l2 的距离都相等，因
此把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条
直线的距离定义为两条平行线的距离。
拓展： 已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， (1)若四边形ABCD是平行四边形，求D点坐标。 (2)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边 形，求D点坐标。
小结： 1、找邻边、作平行线，定点 2、平移对边，找对应点，定坐标
课堂小结
1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质及其推论 3、平行四边形性质及其推论的作用？ 4、所涉及的数学思想方法有哪些？ 5、后续从哪些方面进一步研究和完善平行四 边的性质？
（7）
（8）
试一试 从四边形对边的位置关系，将下列四边形分类。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
两组对边都不平行 一组对边平行， 另一组对边不平行
两组对边分别平行
合作交流 解读探究
A
B
Ｃ
5、符号语言:
AB∥CD AD∥BC
Ｄ 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
l1
（平行四边形的定义）
B
C
l2
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
如图，l1 ∥l2 ，AB、DC是夹在 l1 、l2 之间的任意 两推条论平的行符线号段语，言那：么线段AB和CD一定相等吗？
《平行四边形及其性质》PPT课件 (1)
∴四边形ABCD是平行四边形
性质： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD, BC∥AD （即 平行四边形的两组对边分别平行.）
例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠A=∠C，∠B=∠D
由此可以得到平行四边形的性质定理:
平行四边形的对角相等.
练一练： 1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则 ∠A=__1_2_5_o _，∠C=__5_5_o___，∠D=__1_2_5_o _ 。
★方程两边都是整式；
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
倍 方程的两边都是整式，只含
速 课
有一个未知数，并且未知数
时 的指数是一次，这样的方程
学 练
叫做
一元一次方程
。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
√ (3)3m+2=1-m
课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天
元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数
＿＿＿HB＿FO＿＿＿D＿E＿OG＿＿＿O＿FC＿G＿＿＿A＿BF＿E＿＿ ＿＿＿CD＿E＿F ＿＿A＿H＿GD＿＿＿H＿BC＿G＿＿＿A＿BC。D
平行四边形的不稳定性在生活中的应用
如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= 58°, ∠BCD= 12；2° 2）边AB= 2,B8C = . 32
平行四边形的判定(1)PPT课件
例 已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一
点，且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
E
A
D
又 ∵AE=CF ，
B
C
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， F
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
问题2.1 小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线， 在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形
ABCD.
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段 A
D
AB与CD能不能重合？你认为这样得到
的四边形ABCD是不是平行四边形？
B
C
重合，四边形ABCD是平行四边形．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的判定（1）
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边 平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行线间的距离
例 求证：平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形 的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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八年级第二学期数学
22.2(1) 平行四边形
——平行四边形的性质(1)
1
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
2
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
用符号“ ”表示
A
D
如图，记作： ABCD
B
C
符号语言:
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
解：如图， ABCD 中，AB=8cm
∵ ABCD，AB=8cm
A
D
∴AB=CD=8cm，AD=BC B
C
∵ ABCD的周长是36 cm
∴AD+BC=36-8-8=20cm
∴AD=BC=10cm
答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.15
例2.在 ABCD中，∠A 比∠ B大60°, 求这个平行四边形的四个内角的度数.
3
2
-1 0 3
20
1.已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别是 ∠BAD、∠BCD的平分线， 试判断AE和CF相等吗？为什么？
D
E
C
A
F
B
21
2.如图，在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,
求 □ ABCD的周长和面积.
A
D
B
E
C F
22
3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E， AF ⊥ CD于点F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°. 求四边形AECF的周长和面积.
证明：联结AC
A
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥CD，AD∥ BC
B
∴∠BAC = ∠DCA， ∠DAC = ∠BCA
又∵ AC = CA
∴△BAC≌△DCA(A.S.A)
∴ AB = CD，AD = CB
D C
8
平行四边形的两组对边分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等. A
D
符号语言：
B
42
C
（三角形内角和为180° ）
11
∴∠B＝∠D（等式性质）
平行四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对角相等. A
D
符号语言：
B
C
∵ ABCD（已知），
∴ ∠B= ∠D, ∠A= ∠C（平行四边形的对角相等）.
12
如图，l1∥l2 ，AB、CD是夹在 l1 ，l2 之间的任意 两条平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？
一定相等
A
D
l1
B
C
l2
夹在两条平行线间的平行线段相等！
13
两条平行线间的距离：
可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离定义为两条平行线间的距离.
过 l1 上任意一点A作AB⊥ l2 于点B，则线段AB的长 就是平行线 l1 ， l2 之间的距离.
A
……
B
C
E
l1
……14
的铁丝围成一个平行 四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长.
600、1200、600、1200
5.在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，
AB=3，则ED的长为___2___ A
ED
19
B
C
6.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、 B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
（4，2）
（2，-2）
2
2
-1 0
3（– 4，2） -1 0
解：如图， ABCD ∵AD∥BC
A
D
∴ ∠A +∠ B=180°
B
C
∵∠A =∠ B+60°
∴ ∠A =120°, ∠ B=60°
∵ ABCD
∴ ∠A =∠ C =120°, ∠ B=∠D =60°
答：四边形的四个内角的度数分别是120°, 60°16 120°, 60°.
1.一个平行四边形的一个内角是38 °， A
则 1.5BC + BC=30cm ,
解得 BC=12 cm
18
∴ AB=1.5×12=18 cm
3.在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
(D)
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
4.在□ ABCD中，∠A :∠B=1:2,则各角的度数为______
D
问它的每个内角的度数是多少？
B
C
解： 设如图的平行四边形 ABCD 中∠B＝ 38 °
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°,
∵ ∠B=38°
∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
17
2.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC
长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
D
C
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD，AD = BC
A
B
（平行四边形的对边相等）
∵AB+BC+CD+DA = 60cm
∴AB+BC =30cm
∵ AB:BC=3:2，即AB=1.5BC
C
∵ ABCD（已知），
∴ AB=CD,AD=BC （平行四边形的对边相等）.
从边出发: 位置关系:两组对边分别平行
数量关系:两组对边分别相等
从角出发:
9
平行四边形的对角有怎样的关系呢? 相等
已知:如图, ABCD
求证:AB=CD,AD=BC
A
∠B= ∠D, ∠BAD= ∠DCB
D
思路点拨:
B
C
证△ABC≌ △CDA可得AB=CD ∠B= ∠D 同理可证AD=BC ∠BAD= ∠DCB
3
∴ AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的相关概念
（1）平行四边形的对边:
平行四边形不相邻（相对）的两边．
（2）平行四边形的对角:
A
平行四边形不相邻的两角．
（3）平行四边形的邻角:
B
平行四边形相邻的两角．
（4）平行四边形邻角的性质: 平行四边形的邻角互补．
D C
4
平行四边形的性质
平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是 两组对边分别平行.
10
平行四边形的对角相等
已知： ABCD（如图）
求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：联结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性质）
A
D
即∠BAD＝∠DCB
13
∵∠1+∠4+∠B＝180° B
∠2+∠3+∠D＝180°
那么 还具备什么其他特征呢? A
D
B
C
5
从边出发: 位置关系:两组对边分别平行
数量关系: 两组对边分别相等
6
已知:如图, ABCD 求证:AB=CD,AD=BC
思路点拨:联结AC
A
证△ABC≌ △CDA可得AB=CD
同理可证AD=BC
B
D C
7
平行四边形的对边相等
已知： ABCD（如图）
求证：AB = CD，AD = BC
八年级第二学期数学
22.2(1) 平行四边形
——平行四边形的性质(1)
1
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
2
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
用符号“ ”表示
A
D
如图，记作： ABCD
B
C
符号语言:
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
解：如图， ABCD 中，AB=8cm
∵ ABCD，AB=8cm
A
D
∴AB=CD=8cm，AD=BC B
C
∵ ABCD的周长是36 cm
∴AD+BC=36-8-8=20cm
∴AD=BC=10cm
答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.15
例2.在 ABCD中，∠A 比∠ B大60°, 求这个平行四边形的四个内角的度数.
3
2
-1 0 3
20
1.已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别是 ∠BAD、∠BCD的平分线， 试判断AE和CF相等吗？为什么？
D
E
C
A
F
B
21
2.如图，在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,
求 □ ABCD的周长和面积.
A
D
B
E
C F
22
3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E， AF ⊥ CD于点F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°. 求四边形AECF的周长和面积.
证明：联结AC
A
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥CD，AD∥ BC
B
∴∠BAC = ∠DCA， ∠DAC = ∠BCA
又∵ AC = CA
∴△BAC≌△DCA(A.S.A)
∴ AB = CD，AD = CB
D C
8
平行四边形的两组对边分别相等.
简述为：平行四边形的对边相等. A
D
符号语言：
B
42
C
（三角形内角和为180° ）
11
∴∠B＝∠D（等式性质）
平行四边形的两组对角分别相等.
简述为：平行四边形的对角相等. A
D
符号语言：
B
C
∵ ABCD（已知），
∴ ∠B= ∠D, ∠A= ∠C（平行四边形的对角相等）.
12
如图，l1∥l2 ，AB、CD是夹在 l1 ，l2 之间的任意 两条平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？
一定相等
A
D
l1
B
C
l2
夹在两条平行线间的平行线段相等！
13
两条平行线间的距离：
可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离定义为两条平行线间的距离.
过 l1 上任意一点A作AB⊥ l2 于点B，则线段AB的长 就是平行线 l1 ， l2 之间的距离.
A
……
B
C
E
l1
……14
的铁丝围成一个平行 四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长.
600、1200、600、1200
5.在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，
AB=3，则ED的长为___2___ A
ED
19
B
C
6.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、 B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
（4，2）
（2，-2）
2
2
-1 0
3（– 4，2） -1 0
解：如图， ABCD ∵AD∥BC
A
D
∴ ∠A +∠ B=180°
B
C
∵∠A =∠ B+60°
∴ ∠A =120°, ∠ B=60°
∵ ABCD
∴ ∠A =∠ C =120°, ∠ B=∠D =60°
答：四边形的四个内角的度数分别是120°, 60°16 120°, 60°.
1.一个平行四边形的一个内角是38 °， A
则 1.5BC + BC=30cm ,
解得 BC=12 cm
18
∴ AB=1.5×12=18 cm
3.在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
(D)
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
4.在□ ABCD中，∠A :∠B=1:2,则各角的度数为______
D
问它的每个内角的度数是多少？
B
C
解： 设如图的平行四边形 ABCD 中∠B＝ 38 °
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°,
∵ ∠B=38°
∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
17
2.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC
长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
D
C
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD，AD = BC
A
B
（平行四边形的对边相等）
∵AB+BC+CD+DA = 60cm
∴AB+BC =30cm
∵ AB:BC=3:2，即AB=1.5BC
C
∵ ABCD（已知），
∴ AB=CD,AD=BC （平行四边形的对边相等）.
从边出发: 位置关系:两组对边分别平行
数量关系:两组对边分别相等
从角出发:
9
平行四边形的对角有怎样的关系呢? 相等
已知:如图, ABCD
求证:AB=CD,AD=BC
A
∠B= ∠D, ∠BAD= ∠DCB
D
思路点拨:
B
C
证△ABC≌ △CDA可得AB=CD ∠B= ∠D 同理可证AD=BC ∠BAD= ∠DCB
3
∴ AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的相关概念
（1）平行四边形的对边:
平行四边形不相邻（相对）的两边．
（2）平行四边形的对角:
A
平行四边形不相邻的两角．
（3）平行四边形的邻角:
B
平行四边形相邻的两角．
（4）平行四边形邻角的性质: 平行四边形的邻角互补．
D C
4
平行四边形的性质
平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是 两组对边分别平行.
10
平行四边形的对角相等
已知： ABCD（如图）
求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：联结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性质）
A
D
即∠BAD＝∠DCB
13
∵∠1+∠4+∠B＝180° B
∠2+∠3+∠D＝180°
那么 还具备什么其他特征呢? A
D
B
C
5
从边出发: 位置关系:两组对边分别平行
数量关系: 两组对边分别相等
6
已知:如图, ABCD 求证:AB=CD,AD=BC
思路点拨:联结AC
A
证△ABC≌ △CDA可得AB=CD
同理可证AD=BC
B
D C
7
平行四边形的对边相等
已知： ABCD（如图）
求证：AB = CD，AD = BC