苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》任意角教学案
高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角教案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案
课外作业
教 学 小 结
,
即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和.
注意: （1） ；（2） 是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数倍.
【数学运用】
例1、在00到3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
3、象限角是如何定义的？
【建构数学】
1、角的定义
2、角的分类
3、象限角的定义
回忆：初中学过哪些角？
合作探究：
-3000，1500，-600,600,2100,3000,4200角分别是第几象限角？
其中哪些角的终边相同？
教学过程设计
教
学
二次备课
4、终边相同的角的表示：
所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合
教材、教参
授课方法
自学、讨论、归纳、巩固训练
教学辅助手段
多 媒 体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【创设情境】
通过创设情境：“转体 ，逆（顺）时针旋转”，角有大于 角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；
【自主学习】
阅读课本，回答下列问题：
1、角是如何定义的？
2、角是如何分类的，其标准是什么？
(1)6500（2）-1500（3）
例2、已知 与2400角的终边相同，判断 是第几象限角？
变式： 呢？
例3、讨论四个象限角的范围：
小结：
能否写出与600终边相同的角的集合？
练习.写出终边半轴上、负半轴上的角的集合. 写出终边在x轴上的角的集合.
高中数学必修4第一章三角函数完整教案
高中数学必修4第一章三角函数完整教案4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
o师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300. 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。
必修4_ch1 三角函数教学案(16课时)
二、师生互动：
三、建构数学：
1、角的概念：
（1）0到360之间的角：
（2）0的角：
（3）90、180、360的角：
2、角的概念的推广：
定义：（1）正角：
（2）负角：
（3）零角：
3、象限角、轴线角、终边相同的角的概念：
（1）象限角的概念：
（2）轴线角的概念：
（3）终边相同的角的概念：
（3）终边落在阴影部分（不包含边界），且在0到360的角的集合
（4）终边落在阴影部分（不包含边界），且在-360到0的角的集合．
二、解答题：
9、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
（1） （2） （3） （4）
10、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 的元素 写出来：
六、课堂小结：
七、教学反思：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练2）
【弧度制（1）】
班级姓名
一、填空题：
1、若 rad，则 的终边所在的象限是．
2、若半径为1m的扇形面积为 m2，则词形的圆心角为．
3、将分钟拨慢10min，则分针转过的弧度数为．
4、设集合 ， ，则 ．
5、半径为 的圆中，弧长为 的弧所对的圆心角的弧度数是．
引申：已知 是第二象限角，问 是第几象限角？
五、课堂练习：
1、在 与 终边相同的角是.
2、已知 与240角终边相同，判断 是第几象限角．
六、课堂小结：
七、教学反思：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（1）
【任意角】
班级姓名
一、填空题：
1、下列命题中正确的是．
①第一象限角一定不是负角②小于90°的角一定是锐角
高中数学新苏教版精品学案《任意角的三角函数》
任意角的三角函数【学习目标】1．借助单位圆理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切定义。
2．熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号。
【学习重难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域以及根据任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值。
难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
【学习过程】【第一课时】知识梳理1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为，，它与原点的距离为r，则in α＝________，co α＝________，tan α＝________。
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号【达标检测】一、填空题1．若角α的终边过点3a，n是α终边上一点，且O－n＝________。
二、解答题11．确定下列各式的符号：（1）tan 12021in 273°；（2）错误!；（3）in 错误!·co 错误!·tan 错误!π。
12．已知角α终边上一点3a，n位于＝3在第三象限的图象上，且m0，∴式子符号为正。
（2）∵108°是第二象限角，∴tan 108°0从而错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误! 15a8a17a17a”连接。
5．集合A＝[0，2π]，B＝{α|in α错误!，则角α的取值范围是________。
7．如果错误!错误!错误!0的解集是______________。
9．已知α，β均为第二象限角，若in αin 1．2>in 1解析∵1，1．2，1．5均在错误!内，正弦线在错误!内随α的增大而逐渐增大，∴in 1．5>in 1．2>in 1．5．错误!∪错误!6．错误!∪错误!7．co α<in α<tan α解析如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线M、正切线AT，很容易地观察出OM<MP＝错误!in α，＝错误!α，S△AOT＝错误!OA·AT＝错误!tan α，S扇形AOP＝错误!αOA2又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT，所以错误!in α<错误!α<错误!tan α，即in α<α<tan α。
苏教版高中数学必修4《任意角的三角函数(第1课时)》参考教案1
1 / 3§1.2.1 任意角的三角函数（1）教学目标：理解并掌握任意角三角函数的定义； 理解三角函数是以实数为自变量的函数； 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号； 强化数形结合的数学思想.教学重点：任意角三角函数的定义； 各种三角函数在各象限内的符号.教学难点：任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值. 教学过程： 一、问题情境1．情境引入：作PMO Rt ∆，回顾初中三角函数的定义. 2．提出问题： POM ∠的三角函数有哪些？分别如何定义的？ 二、学生活动问题1：将POM ∠放到直角坐标系中，点P 的坐标分别表示什么？ 问题2：当点P 在终边OP 上移动时，POM ∠的三角函数值是否发生变化？ 三、建构数学问题3：此时POM ∠的各三角函数值是否可以由点P 的坐标),(y x P 以及点P 到原点的距离r （022>+=y x r ）来表示？正弦r y=αsin , 余弦r x=αcos ,正切x y=αtan .问题4：这样将锐角三角函数推广到任意角？ 四、数学理论 1.任意角的三角函数：一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值ry叫做α的正弦，记作αsin ，即 αMOP),(y x P αMOxyryx),(y x P αOryx。
2 / 3r y =αsin ； （2）比值r x叫做α的余弦，记作αcos ，即r x=αcos ，（3）比值)0(≠x x y叫做α的正切，记作αtan ，即x y=αtan .2.回顾反思：（1）以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.（2）书写及读法名称，α为自变量，αsin ，αcos ，αtan 分别叫做α的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种都称为三角函数，三角函数是以“比值”为函数值的函数.（3）对αsin 的理解，符号是不可分的，不能认为是α⋅sin . （4）αtan 中规定0≠x 的理解，即Z k k ∈+≠,2ππα.（5）一些特殊角的三角函数值，P16练习3.α 0︒ 30︒ 45︒ 60︒ 90︒ 120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 270︒ 360︒ 弧度αsinαcosαtan3.三角函数在各象限内的符号α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 αsinαcosαtan+—+ + +++—————αsinαcosαtan3 / 3总结规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数的定义域五、数学运用 1.例题例1．课本P15例1（变题：0),3,2(<-t t t P ） 例2．课本P15例2例3．确定下列条件的角α是第几象限角.（1）0cos ,0sin <>αα （2）0tan ,0sin <<αα （3）0tan ,0cos <>αα 2．练习：可以讨论课本P15练习1，2，4，5，6；P16链接. 六、总结反思任意角三角函数的定义及求任意角的三角函数值，各种三角函数在各象限内的符号.。
高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函数(1)教学案 苏教版必修4(1)
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函
数(1)教学案 苏教版必修4 教学目标：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。
掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这
三种函数的值在各象限的符号。
教学重点：正弦、余弦、正切的定义 教学难点：正弦、余弦、正切的定义
教学过程：
一、问题情境： 在Rt ABC 中sin α=__________
cos α=_________,tan α=_________. 二、学生活动：
１、在直角坐标系中，设α（锐角）终边上任意一点P （x,y ）到原点距离为r (r=22a b +)，则sin α=_______,cos α=________,tan α=_______.
你能将锐角三角函数推广到任意角吗？
三、知识建构：
1、正弦：
余弦：
正切：
思考：它们的值与终边上的点P 的选取有关吗？
2、三角函数：
3、三角函数定义域：
4、三角函数值在各象限符号：
四、知识运用：
例1、已知角α的终边经过点P(2,-3) ，求α的正弦、余弦、正切值。
A C
B x y
x y α α
变式训练：若角θ的终边过点P(4a,-3a)(a≠0),求sinθ和cosθ的值。
小结：
例2、确定下列三角函数值的符号。
（1）cos
7
12
π（2）sin（-465°）（3）tan
11
3
π。
高中数学(任意角的三角函数)教案1 苏教版必修4 教案
第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。
3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；3.通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
三、情感、态度与价值观1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
【教学重点与难点】：重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.3. 教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题用),(αr与用坐标),(yx均可表示圆周上点P，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说，●用怎样的数学模型刻画),(yx与),(αr之间的关系？二、研探新知1.三角函数的定义【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是),(yx，它与原点的距离是)0(22>+=yxrr。
当α为锐角时，过P作xPM⊥轴，垂足为M，在OPMRt∆中，sinyrα=,cosxrα=,tanyxα=●怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？一般地，对任意角α，我们规定：（1）比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinyrα=；（2）比值xr叫做α的余弦，记作cosα，即cosxrα=；（3）比值yx叫做α的正切，记作tanα，即tanyxα=；【说明】：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点(,)P x y在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Zπαπ=+∈时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyxα=无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值yr、xr、yx、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》任意角的三角函数(2)教学案
高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函数(2)教学案
苏教版必修4
教学目标：了解如何运用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。
促进学生对数形结合
思想的理解与感悟。
教学重点：三角函数线的探究与作法 教学难点：三角函数线的探究与作法
教学过程：
一、问题情境：
设点P(x,y)是α终边上的任意一点(r=22x y +)，
sin α=_____,cos α=_____,tan α=_____.
问题：三角函数的几何表示又如何呢？
二、学生活动：
探究：1、为简化上式可令r=____,则sin α=_____,cos α=_____,tan α=_____.此时，点P 的位置在哪？可如何取得？
2、在上述条件下，若α是锐角，sin α=____=_____,cos α=____=______,
tan α=____=_____.若α是任意角，结论还成立吗？
3、如何解决这个问题？
三、知识建构：
1、有向线段：
有向线段的数量：
2、正弦线：
3、余弦线：
4、正切线：
x y O M P
四、知识运用：
例1、比较大小：（1）sin1______sin60°（2）c os 4
7
π______cos
5
7
π
练习：书 P15 7、 8
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P22 习题1.2 2（2）（4）、 3。
高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角教学设计 苏教版必修4(2021年整理)
高中数学第1章三角函数1.1.1 任意角教学设计苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.1.1 任意角教学设计苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第1章三角函数1.1.1 任意角教学设计苏教版必修4的全部内容。
1．1.1 任意角作者：杨周萍，江苏省羊尖高级中学教师，本教学设计获江苏省教学设计大赛二等奖．错误!设计思想当今世界随着知识经济的不断发展,对人的整体素质提出了前所未有的要求，尤其是对人的主动性、创造性、批判性思维的重视超过了以往任何时代．作为现代科学技术的基础和工具的数学，其修养是21世纪高科技时代人才必备的素养，调查表明年级越高，对数学学习感兴趣的学生越少,究其原因，大多是因为在数学学习中经历了太多的失败，逐步丧失学习信心．数学是抽象的，难学的，数学教育要通过数学学习活动本身来提高学习的兴趣就显得更为重要．所以在本课的设计中以理解学生、尊重学生为前提，从学生的原认知出发,以学生熟知的生活现象创设问题情境，导入新课，发动学生，营造和谐的师生关系和课堂氛围、为学生的智慧生成留下足够的空间．在教师的引导下，让学生学会用客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构并在对问题不断地讨论和探索过程中自主地思考问题并提出问题、构建数学、应用数学、回顾反思所学，培养学生发现问题、研究问题、解决问题、应用反思的数学学习能力，学生在教师的引导下一旦投入活动，各个不同层次的学习者都会有发现和创新的机会和成果,有向同学、教师展示自己成果和才能的机会,能经常体验到数学学习的乐趣，从而增强学习数学的信心和兴趣，并进入良性循环，终身学习的欲望得以孕育、成长．让课堂教学真正成为学生终生学习的成长阶梯，真正“实现不同的人在数学学习中得到不同的发展”，特别是新课程所提出的对学生思维方法的培养，为学生进一步学习提供必要的数学准备．教学内容分析本课时教学内容为引言和1.1。
(新课程)2013高中数学 第1章《三角函数》教案 苏教版必修4
本章复习与小结三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+⋅=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1)(180'≈==ππ弧度弧度(3)弧长公式:r l ⋅=α 扇形面积公式:22121r lr S α== 3.任意角的三角函数yxx y x rr x y r r y ======ααααααcot tan sec cos csc sin注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一）诱导公式：απ±⋅2k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。
如：,27cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ ()⎪⎭⎫⎝⎛--απαπ25sin ;5tan 等。
（二）同角三角函数的基本关系式： ①平方关系1cos sin 22=+αα；αααα2222tan 11cos cos 1tan 1+=⇔=+②商式关系αααtan cos sin =；αααcot sin cos = ③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。
关于公式1cos sin 22=+αα的深化()2cos sin sin 1ααα±=±；αααcos sin sin 1±=±；2cos2sinsin 1ααα+=+如：4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=-注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 0~ 90角的三角函数。
2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的X 围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 三、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域 x ∈R x ∈R x ≠k π+2π(k ∈Z ) x ≠k π(k ∈Z ) 值域 y ∈[－1,1] y ∈[－1,1] y ∈R y ∈R 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2k π－2π,2k π+2π]上都是增函数在区间[2k π+2π，2k π+23π]上都是减函数 在区间[2k π－2k π]上都是增函数 在区间[2k π，2k π+π]上都是减函数在每一个开区间 (k π－2π, k π+2π) 内都是增函数在每一个开区间（k π,k π+π）内都是减函数周期 T=2πT=2π T=πT=π 对称轴 2ππ+=k xπk x =无无对称 中心()0,πk⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk基础题型归类1.运用诱导公式化简与求值：要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 例1.求值：cos600练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于.（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为.（3）sin (176-π)的值为.2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. 例2 （1）化简sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +--； （2）已知51cos sin =+x x , 且π<<x 0, 求x tan 的值.练2 （1）已知81cos sin =⋅αα，且4π＜α＜2π，则ααsin cos -的值为. （2）已知αtan =3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）αααα22cos 4cos sin 3sin +-. 3.运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为.（2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为.练5 （1）若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2π）内，使x x cos sin <成立的x 的取值X 围 . 4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6 （1）终边在直线y =上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有. （2）若α为第三象限角，那么－α，2α、2α为第几象限的角? 5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是.练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）把函数)32sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到. 6.三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+.（i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合 练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为.（3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为.（4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为. （5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.7.三角函数的应用（1）某港口水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）函数，记为)(t f y =，下面是某日水深数据： t （时） 03691215182124y （米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经过长期观察，)(t f y =的曲线可以近似看成y=Asin ωt+b 的图象. （i ）根据以上数据求出)(t f y =的近似表达式；（ii ）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.（2）如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.根据图象得到sin()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .（3）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成sin()y A t b ωϕ=++.下表是测得的某日各时的浪高数据：依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 1.51.00.51.01.51.00.50.991.5。
新课标数学必修4第1章三角函数教案
4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。
其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。
连云港市灌云县四队中学高中数学教案：任意角的三角函数1 (苏教版必修4)
sin 当 a 0时，
4．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
2
课外作业
已知点 P (3r , -4r ) (r 0) ，在角 的终边上，求 sin 、 cos 、 tan 的 值。
y y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin ； r r x x （2）比值 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos ； r r y y （3）比值 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan ； x x 说明： ① 的始边与 x 轴的非负半轴重合， 的终边没有表明 一定是正角或负角， 以及 的 大小，只表明与 的终边相同的角所在的位置；
教学反思
3
例 2 已知角 的终边过点 (a, 2a)(a 0) ，求 的三个三角函数值。 解：因为过点 (a, 2a)(a 0) ，所以 r 5 | a | ，
sin 当 a 0时，
x a, y 2a
y 2a 2a 2 5 x a 5a ； cos ； tan 2 ； r 5 r 5 5|a| 5a 5a y 2a 2a 2 5 x a 5a ； cos ； tan 2 ． r 5 r 5a 5 5 | a | 5a
四队中学教案纸 备课 时间 教学 目标 重点 难点 教学 课题
（学科： 高一数学 ）
教时 2 计划
教学 1 课时
1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域 根据定义求三角函数值 根据定义求三角函数值
高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数关系学案 苏教版必修4
1．2.2 同角三角函数关系1.理解同角三角函数的两种基本关系．2.了解同角三角函数的基本关系的常见变形形式．3．学会应用同角三角函数的基本关系化简、求值与证明．同角三角函数的基本关系式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角α，sin 24α＋cos 24α＝1都成立．( ) (2)对任意角α，sinα2cosα2＝tan α2都成立．( )(3)对任意的角α，β有sin 2α＋cos 2β＝1.( ) (4)sin 2α与sin α2所表达的意义相同．( )解析：(1)正确．当角α∈R 时，sin 24α＋cos 24α＝1都成立，所以正确．(2)错误．当α2＝k π＋π2，k ∈Z ，即α＝2k π＋π，k ∈Z 时，tan α2没意义，故sinα2cosα2＝tanα2不成立，所以错误．(3)错误．当α＝π2，β＝0时，sin 2α＋cos 2β≠1，故此说法是错误的．(4)错误．sin 2α是(sin α)2的缩写，表示角α的正弦的平方，sin α2表示角α2的正弦，故两者意义不同，此说法是错误的．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则cos α等于( )A ．45B ．－45C ．－17D ．35答案：B3．化简：(1＋tan 2 α)·cos 2α等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2答案：C4．已知tan α＝1，则2sin α－cos αsin α＋cos α＝________．解析：原式＝2tan α－1tan α＋1＝2－11＋1＝12.答案：12已知一个三角函数值求其他三角函数值已知cos α＝－35，求sin α，tan α的值．【解】 因为cos α<0且cos α≠－1， 所以α是第二或第三象限角． 所以当α为第二象限角时， sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝45， tan α＝sin αcos α＝－43.当α为第三象限角时， sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝ －45，tan α＝sin αcos α＝43.已知角α的某一三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择；若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角所在的象限不确定，应分类讨论．1.(1)已知α是第二象限角，且tan α＝－724，则cos α＝________．(2)已知sin θ＝a (a ≠0)，且tan θ>0，求cos θ、tan θ. 解：(1)因为α是第二象限角， 故sin α＞0，cos α＜0， 又tan α＝－724，所以sin αcos α＝－724，又sin 2α＋cos 2α＝1，解得cos α＝－2425.故填－2425.(2)因为tan θ＞0，则θ在第一、三象限，所以a ≠±1. ①若θ在第一象限，sin θ＝a ＞0，且a ≠1时， cos θ＝1－sin 2θ＝1－a 2. 所以tan θ＝sin θcos θ＝a1－a2. ②若θ在第三象限，sin θ＝a ＜0，且a ≠－1时， cos θ＝－1－sin 2θ＝－1－a 2. 所以tan θ＝sin θcos θ＝－a1－a2. 利用同角三角函数关系化简化简下列各式： (1)1－2sin 10°cos 10°sin 10°－1－sin 210°； (2)1－sin α1＋sin α＋1＋sin α1－sin α，其中sin αtan α＜0.【解】 (1)1－2sin 10°cos 10°sin 10°－1－sin 210° ＝（cos 10°－sin 10°）2sin 10°－cos 210°＝|cos 10°－sin 10°|sin 10°－cos 10°＝cos 10°－sin 10°sin 10°－cos 10°＝－1. (2)由于sin αtan α＜0，则sin α，tan α异号， 所以α是第二、三象限角，所以cos α＜0.所以1－sin α1＋sin α＋1＋sin α1－sin α＝（1－sin α）21－sin 2α＋ （1＋sin α）21－sin 2α＝|1－sin α||cos α|＋|1＋sin α||cos α|＝1－sin α＋1＋sin α－cos α＝－2cos α.(1)三角函数式的化简过程中常用的方法①化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．②对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的． ③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．(2)对三角函数式化简的原则 ①使三角函数式的次数尽量低． ②使式中的项数尽量少． ③使三角函数的种类尽量少． ④使式中的分母尽量不含有三角函数． ⑤使式中尽量不含有根号和绝对值符号．⑥能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示.2.化简：1－sin 4x －cos 4x1－sin 6x －cos 6x.解：原式＝1－[（sin 2x ＋cos 2x ）2－2sin 2x cos 2x ]1－（sin 2x ＋cos 2x ）（sin 4x ＋cos 4x －sin 2x cos 2x ） ＝1－1＋2sin 2x cos 2x1－[（sin 2x ＋cos 2x ）2－3sin 2x cos 2x ] ＝2sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x ＝23. 利用同角三角函数关系式证明求证：(1)1＋tan 2α＝1cos 2α；(2)sin α1－cos α＝1＋cos αsin α. 【证明】 证明：(1)因为1＋tan 2α＝1＋sin 2αcos 2α＝ cos 2α＋sin 2αcos 2α＝1cos 2α， 所以原式成立．(2)法一：由sin α≠0知，cos α≠－1， 所以1＋cos α≠0.于是左边＝sin α（1＋cos α）（1－cos α）（1＋cos α）＝sin α（1＋cos α）1－cos 2α＝sin α（1＋cos α）sin 2α＝1＋cos αsin α＝右边． 所以原式成立．法二：因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin 2α＝1－cos 2α， 即sin 2α＝(1－cos α)(1＋cos α)． 因为1－cos α≠0，sin α≠0， 所以sin α1－cos α＝1＋cos αsin α.证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则． (2)证明左右两边等于同一个式子．(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．3.(1)求证：1－2sin x cos x cos 2x －sin 2x ＝1－tan x1＋tan x. (2)求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α.证明：(1)左边＝sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2xcos 2x －sin 2x＝tan 2x －2tan x ＋11－tan 2x＝（tan x －1）2（1－tan x ）（1＋tan x ）＝1－tan x1＋tan x ＝右边． 所以原式成立．(2)因为右边＝tan 2α－sin 2α（tan α－sin α）tan αsin α＝tan 2α－tan 2αcos 2α（tan α－sin α）tan αsin α ＝tan 2α（1－cos 2α）（tan α－sin α）tan αsin α ＝tan 2αsin 2α（tan α－sin α）tan αsin α ＝tan αsin αtan α－sin α ＝左边， 所以原等式成立．1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin 23α＋cos 23α＝1.2．在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如式子tan 90°＝sin 90°cos 90°不成立．3．注意公式的变形，如sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α，sin α＝cos αtan α，cosα＝sin αtan α等． 4．在应用平方关系式求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在的象限决定的，不可凭空想象．已知sin α＋cos α＝13，其中0＜α＜π，求sin α－cos α的值．【解】 因为sin α＋cos α＝13，所以(sin α＋cos α)2＝19，可得：sin α·cos α＝－49.因为0＜α＜π，且sin α·cos α＜0，所以sin α＞0，cos α＜0.所以sin α－cos α＞0， 又(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝179，所以sin α－cos α＝173.(1)在处得到sin α·cos α＜0，为判断sin α，cos α的具体符号提供了条件，是解答本题的关键；若没有判断出处的关系式，则下一步利用平方关系求解sin α－cos α的值时，可能会出现两个，是解答本题的易失分点；若前边的符号问题都正确，但在处书写不正确，没有考虑前面的符号而出现sin α－cos α＝±173，则是解答本题的又一易失分点． (2)在解题过程中要充分利用题中的条件，判断出所求的三角函数式的符号．1．已知sin α＝23，tan α＝255，则cos α＝( )A ．13 B ．53 C ．73D ．55解析：选B ．因为tan α＝sin αcos α，所以cos α＝sin αtan α＝23255＝53.2．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)＝( )A ．sin αB ．cos αC ．1＋sin αD ．1＋cos α解析：选A ．⎝⎛⎭⎪⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin α＋cos αsin α(1－cos α)＝1－cos 2αsin α＝sin α. 3．已知cos θ＝35，且3π2＜θ＜2π，那么tan θ的值为________．解析：因为θ为第四象限角， 所以tan θ＜0，sin θ＜0，sin θ＝－1－cos 2θ＝－45，所以tan θ＝sin θcos θ＝－43.答案：－434．已知tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝sin αcos α＝43，得sin α＝43cos α，①又sin 2α＋cos 2α＝1，② 由①②得169cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝925.又α是第三象限角，所以cos α＝－35，sin α＝－45.[学生用书P83(单独成册)])[A 基础达标]1．若cos α＝13，则(1＋sin α)(1－sin α)等于( )A ．13B ．19C ．223D ．89解析：选B ．原式＝1－sin 2α＝cos 2α＝19，故选B ．2．若α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( )A ．15B ．－14C ．513D ．－513解析：选D ．因为tan α＝sin αcos α＝－512，sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin α＝±513.因为α是第四象限角，所以sin α＝－513.3．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )A ．23B ．－23C ．13D ．－13解析：选A ．由sin 4θ＋cos 4θ＝59，得(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝59，所以sin 2θcos 2θ＝29.因为θ是第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，所以sin θcos θ＝23. 4．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ＝( ) A ．73 B ．75 C ．54D ．53解析：选B ．法一：1＋sin θcos θ＝1＋sin θcos θ1＝sin 2θ＋cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ ＝tan 2θ＋tan θ＋1tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，所以1＋sin θcos θ＝22＋2＋122＋1＝75.法二：tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ， 又sin 2θ＋cos 2θ＝1， 所以(2cos θ)2＋cos 2θ＝1， 所以cos 2θ＝15.又tan θ＝2>0，所以θ为第一或第三象限角． 当θ为第一象限角时，cos θ＝55，此时sin θ＝1－cos 2θ＝255，则1＋sin θcos θ＝1＋255×55＝75；当θ为第三象限角时，cos θ＝－55， 此时sin θ＝－1－cos 2θ＝－255，则1＋sin θcos θ＝1＋(－255)×(－55)＝75.5．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A ．12 B ．2C ．－12D ．－2解析：选B ．由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5，sin 2α＋cos 2α＝1得(5sin α＋2)2＝0. 所以sin α＝－255，cos α＝－55.所以tan α＝2.6．已知tan α＝m ⎝⎛⎭⎪⎫π＜α＜3π2，则sin α＝________．解析：因为tan α＝m ，所以sin 2αcos 2α＝m 2，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1m 2＋1，sin 2α＝m 2m 2＋1.又因为π＜α＜3π2，所以tan α＞0，即m ＞0.因而sin α＝－mm 2＋1. 答案：－m1＋m27．已知sin α－cos αsin α＋cos α＝2，则sin αcos α的值为________．解析：由sin α－cos αsin α＋cos α＝2，等式左边的分子分母同除以cos α，得tan α－1tan α＋1＝2，所以tanα＝－3，所以sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－310. 答案：－310 8．已知α是第二象限角，则sin α1－cos 2 α＋21－sin 2 αcos α＝________． 解析：因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以sin α1－cos 2α＋21－sin 2αcos α＝sin αsin α＋－2cos αcos α＝－1. 答案：－19．化简：sin 2x sin x －cos x －sin x ＋cos x tan 2x －1. 解：原式＝sin 2x sin x －cos x －sin x ＋cos x sin 2xcos 2x－1 ＝sin 2x sin x －cos x －cos 2x （sin x ＋cos x ）sin 2x －cos 2x＝sin 2x －cos 2x sin x －cos x＝sin x ＋cos x . 10．已知tan α＝2，求下列各式的值：(1)2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α； (2)sin 2α－3sin αcos α＋1.解：(1)因为tan α＝2，所以cos α≠0.所以2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α＝2tan 2α－34tan 2α－9 ＝2×22－34×22－9＝57. (2)因为tan α＝2，所以cos α≠0.所以sin 2α－3sin αcos α＋1＝sin 2α－3sin αcos α＋(sin 2α＋cos 2α)＝2sin 2α－3sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－3sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－3tan α＋1tan 2α＋1＝2×22－3×2＋122＋1＝35. [B 能力提升]1．若△ABC 的内角A 满足sin A cos A ＝13，则sin A ＋cos A 的值为( ) A ．153 B ．－153 C ．53 D ．－53解析：选A ．因为A 为△ABC 的内角，且sin A cos A ＝13＞0，所以A 为锐角，所以sin A ＋cos A ＞0.又1＋2sin A cos A ＝1＋23，即(sin A ＋cos A )2＝53，所以sin A ＋cos A ＝153. 2．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________．解析：因为tan θ＝2，所以cos θ≠0，则原式可化为sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝sin 2θcos 2θ＋sin θcos θcos 2θ－2cos 2θcos 2θsin 2θcos 2θ＋cos 2θcos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45. 答案：453．已知2sin θ－cos θ＝1，3cos θ－2sin θ＝a ，记数a 形成的集合为A ，若x ∈A ，y ∈A ，则以点P (x ，y )为顶点的平面图形是什么图形？解：联立⎩⎪⎨⎪⎧2sin θ－cos θ＝1，sin 2θ＋cos 2θ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝0，cos θ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝45，cos θ＝35.所以a ＝3cos θ－2sin θ＝－3或15，即A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，15.因此，点P (x ，y )可以是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，15，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫15，15，P 4⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－3.经分析知，这四个点构成一个正方形．4．(选做题)已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别为sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：(1)sin θ1－1tan θ＋cosθ1－tan θ的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：由根与系数的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，①sin θ·cos θ＝m2，②Δ＝4＋23－8m ≥0.③(1)sin θ1－1tan θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12.(2)由①平方，得1＋2sin θcos θ＝2＋32，所以sin θcos θ＝34.又由②，得m 2＝34，所以m ＝32，由③，得m ≤2＋34， 所以m ＝32符合题意； (3)当m ＝32时，原方程变为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 所以⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝32，sin θ＝12. 又因为θ∈(0，2π)，所以θ＝π3或π6.。
苏教版高中数学必修4第1章 三角函数任意角、弧度
正角
负角 零角
按 逆时针 方向旋转形成的角
按 顺时针 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_____
知识点二
象限角
思考
把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非
负半轴重合，旋转该角，则其终边 ( 除端点外 ) 可能落在什么
位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
D.{α|α＝k· 360°－263°，k∈Z}
解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.2 017°是第 三 象限角.
解析 因为2 017°＝5×360°＋217°，故2 017°是第三象限角.
1
2
3
4
5
解析
答案
4.与－1 692°终边相同的最大负角是 －252°.
跟踪训练 2
下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同
的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来. (1)60°； 解 60°角是第一象限角，所有与60°角终边相同的角的集合S＝{β|β＝
60°＋k· 360°，k∈Z}，
S中适合－360°≤β<720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，
当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°； 当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°； 当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
解答
命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合
－ 3x 上的角的集合. 例4 写出终边在直线y＝
解
终边在 y＝－ 3x(x<0)上的角的集合是 S1＝{α|α＝120° ＋k· 360° ， k∈Z}；
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值等问题。
注重渗透
数形结合及化归转化的数学思想。
教学重点：诱导公式的推导和应用
教学难点：诱导公式的应用
教学过程：
一、问题情境：
问题1：终边相同角的同一三角函数值是否相等，由此你能得到什么结论？
问题2：如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题3：如果角α的终边与角β的终边关于y轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题4：如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
二、学生活动：
1、角α与-α的终边关于_______对称，所以______________________________.
-的终边关于_______对称，所以___________________________.
2、角α与πα
+的终边关于_______对称，所以___________________________.
3、角α与πα
三、知识建构：
1、公式1：
2、公式2：
3、公式3：
4、公式4：
四、知识运用：
例1、求值：
（1）sin 7
6
π（2）cos
11
4
π（3）tan(-1560°)
小结：
练习：书P20 1-4
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P23 15(1)(3)、16。
高中数学第一章三角函数第1课时1.1任意角教案苏教版必修4
第1课时§1.1 任意角【教学目标】一、知识与技能1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；象限角、坐标轴上的角的概念；终边相同角的表示方法．2.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．二、过程与方法：渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确三、情感、态度与价值观：体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。
【教学重点难点】：（1）正角、负角、零角的定义；（2）终边相同的角的表示方法【教学过程】【问题情境】通过周期运动的实例引人三角函数．让学生对本章有一个初步印象．【学生活动】初中我们已给角下了定义．我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角α．角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置的图形(先后用教具和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)．讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线OA绕着______________________，就形成角α．____ _叫做角α的始边，______叫做角α的终边，_____叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把_______________________叫做正角，把_______________________叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1角有正负之分 2 角可以任意大 3 可以为零角2．“象限角及轴线角”建立平面直角坐标系,角的顶点重合于___________，角的始边重合于_______，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,称之为________）3．终边相同的角(1)在平面直角坐标系中作出30, 390，330角⑴观察：390，330角，它们的终边都与________角的终边相同⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Z k k ∈个周角的和： 390=______+____360 330=______+_____360⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：}{__________==ββS例题分析：例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写出来：（1）60︒ （2）21-︒ （3）36314︒'。
高中数学第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数1教案苏教版必修4(2021学年)
江苏省徐州市高中数学第1章三角函数1．2．1 任意角的三角函数1教案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省徐州市高中数学第１章三角函数１.2.1 任意角的三角函数1教案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省徐州市高中数学第１章三角函数 1．2．1 任意角的三角函数1教案苏教版必修4的全部内容。
1。
２.1 任意角的三角函数(１）一、问题情境用(r, ）与用坐标（x, ｙ）均可表示圆周上点P,这两种表示有什么内在联系？确切地说，(１)用怎样的数学模型刻画(ｘ, y)与（r，)之间的关系?（2)在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？二、建构数学1．三角函数定义（１）比值yr叫做α的正弦，记作sinα,即sinα=错误!.（2）比值＼f(x,ｒ）叫做α的余弦，记作ｃｏsα，即cｏｓα＝＼f（x,r) ．（3)比值＼f(y,x) 叫做α的正切,记作tanα,即tanα＝错误!.2。
正弦、余弦、正切值在各象限的符号:以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
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用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。
江苏省启东市高中数学第一章三角函数第3课时1.1任意角的三角函数(1)教案苏教版必修4(new)
第3课时 §1。
1 任意角的三角函数(1）【教学目标】一、知识与技能1、掌握任意角的三角函数的定义,理解角与=2k +（k Z)的同名三角函数值相等。
2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。
二、过程与方法三、情感态度价值观教学重点难点：三角函数值的符号判断【教学过程】一、任意角的三角函数1．设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的）一点P （x,y ） 则P 与原点的距离02222>+=+=y x y x r 2．比值r y 叫做的正弦 记作：r y =αsin ； 比值r x 叫做的余弦 记作： r x =αcos 比值x y 叫做的正切 记作：x y =αtan ; 比值yx 叫做的余切 记作： y x =αcot 比值x r 叫做的正割 记作：x r =αsec ； 比值y r 叫做的余割 记作: yr =αcsc 注意几个问题：① 角是“任意角”，当=2k +（k Z)时，与的同名三角函数值应该是相 等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。
① 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用.③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0>r ，而x ，y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定⑤定义域：αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k R R ∈+≠ππα αααcsc sec cot ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα 例1、 已知的终边经过点P(2,3),(1）求的六个三角函数值 （2）求2sin+cos 的值若点P 为（2a,3a ）(a 0)呢？例2、 求下列各角的六个三角函数值（1） 0 （2） （3）23π （4） 2π二、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值y r 对于第一、二象限为正（0,0y r >>）,对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值x r对于第一、四象限为正（0,0x r >>)，对于第二、三象限为负（0,0x r <>)； ③正切值y x对于第一、三象限为正（,x y 同号)，对于第二、四象限为负(,x y 异号）． y y y+ + - + - +x x x- - - + + —sin α csc α cos α sec α tan α cot α说明：若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。
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高中数学第1章《三角函数》任意角教学案
苏教版必修4
教学目标：理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
能写出与任一已知角终边相同的角的集合，并能判定其为第几象限角。
教学重点：任意角的概念
教学难点：终边相同的角的正确表示
教学过程：
一、问题情境：
体操中、跳水中有“转体720°”“翻腾两周半”的动作名称.你知道720°是怎样的一个角吗？
二、学生活动：
点P绕圆心旋转一周半，其位置如何用角来表示？
三、知识建构：
1、角的概念：
正角：
负角：
零角：
练习：时针在1小时内所转过的角为多少度？
2、象限角：
注意：
练习：-300°、-150°、-60°、60°、210°、300°、420°角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？你能写出与60°角终边相同的角的集合吗？
3、与角 终边相同的角的集合：
四、知识运用：
例1、在0°到360°范围内，写出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）650° （2）-150° （3）-990°15′
例2、已知α与240°角的终边相同，判断2α
是第几象限角。