北师大版一次函数的应用

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北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。

2.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。

让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。

通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。

五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。

例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。

引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。

3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。

例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式：只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图，答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。

但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的定义和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备课后作业，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。

教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。

4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。

7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

4.4.1 一次函数的应用八年级上册数学北师大版

3k+b=5, ∴
-4k+b=-9,
k=2, 解得
b=-1,
∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法. 知识点一用待定系数法求一次函数表达式所需的条件：
次函数
图
象
图象画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线 y=kx向上或向下平移.
①b>0，经过一、二、三象限，y
一次函
k>0
随x的增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y 随x的增大而增大；
数
的性质
k<0
①b>0，经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小； ②b<0，经过二、三、四象限，y
随x的增大而减小；
学习目标
会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题.
课堂导入
1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
知识点二用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
设
设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）
列
将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式
中，得到关于k ，b的方程
解
解方程，求得k ，b的值
代

4.4.1一次函数的应用教学设计2024-2025学年北师大版八年级数学上册

在讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
3.巩固练习（15分钟）
a.课堂练习（5分钟）：教师布置几道一次函数在实际问题中的应用题，要求学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。
b.小组讨论（5分钟）：学生分为小组，讨论解题思路，分享解题经验，互相学习。
c.课堂提问（5分钟）：教师针对练习题进行提问，检查学生对一次函数应用的掌握情况。
板书设计
①重点知识点：
-一次函数的定义与图象特征
-一次函数在实际问题中的应用
-建立一次函数模型的方法
②关键词与句：
-关键词：一次函数、图象、应用、模型、实际问题
-关键句：一次函数图象是一条直线；通过一次函数解决实际问题；建立数学模型分析数量关系
③艺术性与趣味性设计：
-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键句；
6.课后作业（5分钟）
布置与一次函数应用相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学过程中，注意以下几点：
1.教师应密切关注学生的学习情况，根据学生的反应调整教学节奏和难度。
2.创设情境和提出问题时，要贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。
3.讲解过程中，注重师生互动，鼓励学生提问，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生更直观地观察一次函数的性质，提高教学效果。
3.网络资源：引导学生查阅相关资料，拓展知识面，培养自主学习能力。
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
创设情境：教师展示一次函数在实际生活中的应用实例，如“小明骑自行车去公园，速度与时间的关系”，引发学生思考一次函数在现实情境中的作用。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备一次函数的基本概念、图象特征及简单应用能力，但在将一次函数与实际问题结合解决方面，仍需加强。在能力方面，学生的逻辑思维能力、观察能力和分析能力逐渐提升，但问题解决能力、团队合作能力有待提高。素质方面，学生具备一定的自主学习能力和探究精神，但学习习惯、时间管理等方面存在差异，对学习效果产生影响。

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把（x-2）看作一个整体来设函数关系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨：若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中，将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2

北师大版数学八年级上册 4.4 一次函数的应用

t(s)
典例精析
例1 求正比例函数 y (m 4)xm215 的表达式．
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时两个一次函数图象的应用
观察与思考
y
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
O
x
两个一次函数的应用
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
根据图意填空：当销售量为 2 吨时，销售收入＝2000元，
y/元
∴在弹性限度内，y = 0.5x + 14.5. 当 x = 4 时，y ＝ 0.5×4＋14.5 = 16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
正比例函数 y = kx(k≠0)
典例精析例1 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量 y (升)与摩托车行驶路程 x (千米)之间的关系如图所示： y/升
10 8 6 4 2
0 100 200 300 400 500 x/千米
根据图象回答下列问题：
y/升 (1)油箱最多可储油多少升？
10
8 6
解:当 x = 0 时，y = 10.
应用与延伸
试问： (2)加油前每 100 千米耗油多少升? 加油后每 100 千米耗油多少升?

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

y 4 x 4或y 4 x 4.
3
3
B o
B'
x A
拓展提升
1、如图:（1）求AB的解析式（2）求三角形AOC的面积
y B 2 C
0Hale Waihona Puke A(2,4）Dx
学以致用
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
思考：确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
例.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
关系式；
O
(2)下滑3秒时物体的
t/秒
速度是多少？
(1)要求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
多少？
4
(2, 5)
解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上把点（2，5）代入得：
5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
3 2 1
K＞0
图
图象都是上升的，函数值y随x的增大而增大
象 k＜0
图象都是降落的，函数值y随x的增大而减小
复习巩固

北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例

2.学生通过合作交流，分享解题思路，互相学习，培养团队协作能力。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过实例引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，具备了一定的问题解决能力。

但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要老师在教学中加以引导。

此外，学生对数学应用题的兴趣不高，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用意识。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.学会利用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义和性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的定义、性质及实际应用。

2.实例材料：收集一些与生活密切相关的一次函数实例，用于引导学生学习。

3.练习题：准备一些有关一次函数的应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数在生活中的应用实例，如线性增长、直线距离等，引导学生关注一次函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）（1）介绍一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的的正负和大小变化。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析实例中的一次函数关系，并绘制函数图像。

教师巡回指导，解答学生疑问。

北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件

售成本；
（4）当销售量大于4t 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元，销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元，销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）

八年级数学上册4.4一次函数的应用教案(新版)北师大版

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数表达式y=kx+b的含义及其图像性质这两个重点。对于难点部分，如一次函数在实际问题中的应用，我会通过举例和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如速度、时间和路程关系。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，加强数学与现实生活的联系，提升学生的应用意识。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提高沟通交流及合作解决问题的核心素养。
5.引导学生形成批判性思维，敢于对问题进行质疑、探究，培养创新意识和辩证思考的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一次函数的定义及表达式y=kx+b的含义，理解其中k、b的几何意义。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一次函数的应用表现出很大的兴趣，这是非常令人欣慰的。通过引入日常生活中的实际问题，如速度、时间和路程的关系，学生们能够更直观地感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注意到有几个地方值得我们共同反思。
首先，一次函数的表达式y=kx+b对于部分学生来说，理解起来还是有一定难度的。在讲解这个概念时，我尽量用浅显易懂的语言和生动的例子来解释，但仍有部分学生显得有些迷茫。我想在今后的教学中，可以尝试运用更多的图像和实物模型来辅助教学，让学生更好地理解一次函数的内涵。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们能够主动参与到讨论中，提出自己的观点，这有助于培养他们的团队协作和沟通能力。但同时我也发现，有些学生在讨论过程中容易偏离主题，需要我适时引导他们回到正题。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生讨论过程的监督和引导，确保讨论的有效性。

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例

3.组织学生进行同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会给予他人积极的反馈。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

5．某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求这个一次函数的关系式.

4.4 一次函数的应用北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
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归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
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北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件

y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时复杂一次函数的应用
学习目标
1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）；当销售量小于4吨时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本）；
3000
2000
1000
O
销售收入

《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)

iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放

北师大版数学八年级上册一次函数的应用(第1课时)课件

解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k
的值不变.
巩固新知
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2），所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
(2)当x=30时，y=_-_1_8__; (3)当y=30时，x=_-_4_2__.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
课堂练习
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( C )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.

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