第五章例题

第五章 光束限制 例题

例题5-1： 薄透镜L 1和L 2，1

1226,'9,4,'5D cm f cm D cm f cm

====，间距d=5cm ，在L 1和

L 2之间距离L 2 2cm 处有一个直径为6cm 的圆孔PQ ，物点位于L 1前12cm 处，判断孔径光阑，并求入瞳、出瞳的位置和大小。 解：

1、判断孔径光阑，将各孔径对其前面光学系统求像 1）、L 1对其前面系统求像，还是其本身，1

6D cm

=，所以对物点的张角正切为

16

2tan 0.2512

α=

=；

2）、圆孔PQ 对L1成像，公式111''

l l f -=。由于此时物体位于透镜右侧，所以可

以根据光路可逆原理来考虑成像状况，即将物看做像，将所求的像视为物。

因此有1

'3 4.5'9l cm

l cm f cm =⎧⇒=⎨

=⎩，

所以'34.5

l l

β

=

=

，又PQ=y ’=6cm ，所以像''9P Q y cm

=

=

所以2

9

2tan 0.27

12 4.5

α=

≈+

3）、L 2外框对其前光学系统成像为A ”B ”，分析方式同2）。 位置： 111''

l l f -=，其中1'511.25'9l cm l cm

f cm

=⎧⇒=⎨

=⎩

大小：'511.25

l l

β

=

=

，又2

4D cm

=，所以""9A B cm =

所以：3

9

2tan 0.19

1211.25

α=

≈+

所以，综上有312ααα<<，所以

L 2为孔径光阑

2、入瞳：L 2经L 1成的像为入瞳，前面求得该像在L 1右侧11.25cm 处，9D cm

=入

出瞳：由于L 2后面没有光学系统了，所以出瞳为L 2本身，在L 1右侧5cm 处，大小4D cm

=出

。

例题5-2：

照相机物镜焦距为mm 75，底片尺寸为mm mm 5555⨯，求照相物镜的最大视场角等于多少？

解答：

将照相机的物镜框视为孔径光阑、入瞳和出瞳（视为单透镜成像），底片框限制最后成像光束的范围，为视场光阑，位于镜头的焦平面处。

'

'tan tan ''f y f y -=⇒-=ωω，又

'

y 为底片对角线的一半，所以

mm y 89.382/78.7755

55

2

1'2

2

==+=。

所以有o

82

.542,51853.075

89.38tan ≈⇒=-

=ωω

即为最大视场角。

课后题5.8（建议学完第七章之后做,知识不够，且缺条件！）

5.8、有一个5⨯的放大镜，通光口径为D=30mm ，设眼瞳直径d=4mm ，距离放大镜40mm ，试求其物方极限线视场的大小（渐晕系数0

k ω

=时），并且进一步求出

0.5k ω=和 1.0

k ω=时的视场角，同时求出出瞳的位置和大小。

解：

注意：此题放大镜按薄透镜考虑所以出瞳距'z l 近似和镜目距'p 相等。 此题的关键不仅在于渐晕，还在于理清入瞳和出瞳之间的位置关系。 1、根据题意：认为成像在无穷远，放大镜的视觉放大倍率2505

'

f ⨯

Γ=

=，

所以此透镜焦距

'50f m m

=。

2、由于渐晕光阑和入瞳的位置和大小决定渐晕，所以我们首先要求入瞳的大小和位置。

我们知道放大镜的出瞳即为人的眼瞳，而入瞳是出瞳通过放大镜所成的像，所以接下来我们要求入瞳所在的位置，根据题意有：

1

11''''40'40'200'

'50z z z z l l f p l l m m l l m m l l m m l l f m m

⎧-=⎪⎪===-⎧⎪==-⇒⎨⎨

==-⎩⎪=⎪=⎪⎩，所以有''5

D l y l

y

D β

=

=

=

=入出

，因而得到

入瞳大小为4520D m m

=⨯=入

。

说明此时入瞳和出瞳在透镜同侧，为和图示相符，可以认为都在右侧，此时入瞳在镜右200mm 处，出瞳在镜右40mm 处。

3、有了入瞳的位置和大小，可以求渐晕和视场的关系。 当渐晕系数0

k ω

=，此时到达像面的光线能量为0，所以是极限视场，对应最大

的视场角，由B2、透镜上边缘和入瞳下边缘P2决定。

所以此时有最大的物方视场角m ax ω满足：m ax

151012

2

200

8

z D D tg l ω++===入，

所以m ax 7.125

o

ω=

根据0.5k ω

=时，我们推出物方视场05002'

h y p =Γ的思路，我们同样可以推出当

k ω=时的物方线视场为

0500(')

2'

h a y p +=

Γ，又由题目知道此处

15,'2

22

D D

h m m a m m ====

出

，所以此时的极限线视场

0500(')

500(152)242.5'

540

h a y m m

p ++=

=

=Γ⨯（同样的方法也可以推出 1.0k ω

=时的物

方线视场）

4、再求渐晕为0.5和1.0时候的视场角，有：

0k ω=时，0.52150.075

'

200D tg l ω=

==，即此时物方半视场角为0.5

4.289

o

ω=

1.0

k ω=时，

.

5

1510

22

0.025

'

200

D D

tg l ω--==

=入，即此时物方半视场角为

1.0 1.432

o

ω=。

5、最后一个问题：出瞳是什么？在哪里？——出瞳是眼瞳，在透镜后40mm ，大小为4mm 。