26.1.1反比例函数-教案

26.1.1《反比例函数的概念》教学设计

教学目标

知识与技能：1．从现实情境出发、讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；

2．通过与正比例函数概念的类比，使学生理解并掌握反比例函数的概念。

过程与方法：经历两个变量之间相互关系的讨论，及实际问题中探索数量关系的过程，体会函数的建模思想。

情感、态度与价值观：经历抽象反比例概念的过程，提高学习数学的兴趣；

教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．

教学难点：理解反比例函数的概念．

教学过程：(情境引入)压岁钱问题：爸爸100元，妈妈100元，爷爷100元，奶奶100元……如果有x 个人，每人都给我100元，我共有y 元， 则y ＝100x ，正比例函数一般形式：y ＝kx （其中k≠0）

压岁钱100元，拿去用太大，把100元换成……面值小一点的，另一种人民币即y x =100

一、（新课讲授）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化．你能写出关于t 的解析式吗？

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化．

（3）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总

人口n （单位：人）的变化而变化． 1463v t =， 1000y x = ，41.6810S n ⨯= 二、归纳概念：一般地，形如k y x

=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调1、自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2、变形xy ＝k 或y ＝kx -1（k 为常数，且k ≠0）

三、例题解析

例1.当m 取什么值时，函数y ＝（m +1）x m2-2

解：

解得 m m ⎧-=-⎨+≠⎩22110m m =±⎧⎨≠-⎩11.

m ∴=1

例2：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6．

（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.

解：（1）设k y x =

，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62=.k 解得：k ＝2. 因此12=.y x

（2）把x ＝4代入12y x =

， 得1234y == 四、当堂检测

1．（1）已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ .

（2）已知函数75m y x -=是反比例函数，则m ＝ .

2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？

4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x

=，123xy =. 3．已知y 是2x-3 成反比例,当x= 时,y=-2，写出y 与x 的函数关系式 选做题(中考链接) 4.(2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ）A.v=320t B.v= 320/t C.v=20t D.v=20/t

5.(2016•哈尔滨)点（2，﹣4）在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2)

五、归纳总结

1.掌握反比例函数的定义，会判断反比例函数.

2.根据实际问题或待定系数法确定反比例函数解析式.

六、作业 必做题：习题 26.1第 1、2 题． 选做题：习题 26.1第 6、7题．

4

1k y x

=