《物理光学》课程设计

电子科技大学光电信息学院

课程设计论文课程名称物理光学

题目名称一维光子晶体特性研究

学号，姓名2014050104029 伊海

2014050104003 李林泽

2014050104008 汤迅

指导老师韦晨

起止时间2016.12.15---2017.1.10

2017年 1 月 09 日

1.1光子晶体

光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，有时也称为PBG光子晶体结构。

1.1.1光子晶体的概念

光子晶体的概念是1987年Yablonovieth和John分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出的。这种材料有一个显著的特点，即它可以如人所愿地控制光子的行为，是可以广泛应用于光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料。我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带和带之间有带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是被禁止的。光子的情况其实也非常类似。如果将具有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙”(photonic bandgap)。频率落在带隙的光是被禁止传播的。如果只在一个方向具有周期结构，光子带隙只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。具有光子带隙的周期性电介质结构称为光子晶体(photonic crystal)。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。

1.1.2光子晶体的分类

按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子晶体，其空间结构如图1-1所示。

图1-1 光子晶体空间结构

所谓一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层平面的方向上介电常数不随空间位置变化。最初人们认为，由于只在一个方向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。然而后来Joannopoulos和他的同事从理论和实验上指出一维光子晶体也可能具有全

方位的三维带隙结构，因而需由二、三维光子晶体材料制作的器件用一维光子晶体材料也可能制备出来。并且相对而言，一维光子晶体在结构上最为简单，易于制备。因此一维光子晶体有很高的研究意义和应用价值。本文主要对一维光子晶体进行研究。

二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变化。

三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。三维光子晶体具有出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。

1.2一维光子晶体的结构

光子晶体有类似电子晶体的结构，但是由于其具有光子带隙的周期性电介质结构，结构还是有其特色。

1.2.1 一维光子晶体的结构模型

一维光子晶体是由两种不同相对介电常量(εa ,εb )和厚度（a,b 层）的介质层交替排列构成的一维周期性结构。如图1-2所示，空间周期d =a +b 。

图1-2 一维光子晶体模型

计算模型如图2-1所示，介质交界面处的电磁场满足边界条件。每一介质层与光波的相互作用可由其特征矩阵完全决定。介质层两边的场矢量E N ,H N 和E N+1,H N+1的模可以用特征矩阵联系起来：

11N N N N N E E M H H ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(2.1.1) 1.2.2 一维光子晶体的本征方程

光也是一种电磁波，所以光子晶体的特性可由Maxwell 方程准确描述，其微分形式

B E t

∂=-∂ (2.2.1) D H J t

∂=+∂ (2.2.2) D ρ∇•= (2.2.3)

0B ∇•= (2.2.4)

E 为电场强度，D 为电位移矢量，H 为磁场强度，B 为磁感应强度，为电荷密度，J 为电流密度。此外，D 、E 和H 、B 需满足如下方程：

D E ε= (2.2.5)

B H μ= (2.2.6)

为介质的介电常数，μ为介质的磁导率。这两者均由材料本身的性质决定，为了简化推导，在这里我们仅考虑均匀各向同性介质的情况。故在无空间电荷和电流的情况下可以0ρ=，J ＝0 (2.2.7)

）—（2.2.4H E t

∂=-∂ (2.2.8) E H t

ε∂=∂ (2.2.9) 0E ε•= (2.2.10)

0H μ⨯= (2.2.11)

)E H t

∂=-∇⨯∂ (2.2.12) H 可得:

2

2)E E t ε∂=-∂ (2.2.13) 利用恒等式：

()uv u v u v =∇⨯+∇⨯和2()v v v ∇⨯∇⨯=∇∇•-∇化简（2.2.13）式可以得到如下表达式：2

2

2(log )()0E E E E t εμμ∂∇-+∇⨯∇⨯-∇∇•=∂ (2.2.14) 利用恒等式：

()uv u v v u •=∇•+•∇化简（2.2.10）式可得：

0E E εε∇•+•∇= (2.2.15)

(2.2.15)式带入(2.2.14)2

2(log )(log )E E E E t εμμε∂-+∇⨯∇⨯+∇•∇∂E 的本征方程，若从此式求解，我们可以称之为E 波法。同理，我们可以得到磁场强度的本征方程:

2

2(log )(log )H H H H t εμεμ∂-+∇⨯∇+∇•∇=∂相应地，我们称之为H 波法。一维光子晶体结构的主要分析方法

光子晶体的理论研究始于上世纪80年代末期。虽然1987年Yablonovitch