工字型截面轴心受压实验
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
工字型截面压弯构件有限元分析简例
工字型截面压弯构件有限元分析简例为了让初学者对ABAQUS软件建模有一个较为详细的认识，本实例取用的是受集中荷载的工字形压弯构件，以此构件进行ABAQUS有限元建模并进行简略分析。
1 问题描述图1-1所示Q235钢焊接工字形截面压弯构件，翼缘为火焰切割变，承受的轴线压力设计值为600kN，在构件的中央有一横向集中荷载150kN。
构件的梁端铰接并在中央有一侧向支撑点。
要求验算构件的整体稳定。
（《钢结构》P154，例6-2）图1-1附图2 启动ABAQUS/CAE启动ABAQUS/CAE，选择Create Model Database下的With Standard/Explicit Model，进入ABAQUS的主窗口进行创建新模型操作，如图所示。
图2-1 ABAQUS/CAE主窗口3 创建部件3.1工字形梁在主窗口界面中的工具区找到并点击Create Part()命令，弹出如图所示的操作窗口。
构件名称（Name）建议修改成读者熟知的名称，以方便之后的操作。
这里笔者将其命名为“beam”。
这里要创建的是三维（3D）可变形（Deformable）实体（Solid）模型，三维构件由二维图形拉伸（Extrusion）形成Approximate size设置为和模型尺寸接近尺寸（这里设为1000）。
点击Continue 进入如图所示的操作界面。
图3-1创建部件对话框图3-2 二维草图绘制界面点击Create Lines Connected ()命令，按照所设计的柱尺寸画线。
在提示区的输入框内输入起始坐标（-125，380），回车或点击鼠标中键进行确认；按照以上方法依次输入坐标（-125,392），（125,392），（125,380），（6,380），（6,-380），（125,-380），（125,-392），（-125,-392），（-125,-380），（-6，-380），（-6,380），（-125,380），便画出工字形钢梁的横截面。
钢结构答案1
2.5什么是钢材的可焊性？影响钢材可焊性的化学元素有哪些？ 答：可焊性：采用一般焊接工艺就可完成合格的焊缝性能。
影响可焊性的化学元素：碳元素、合金元素含量以及S 、P 、O 、N 元素。
2.9什么情况下会产生应力集中？应力集中对材料性质有何影响？答：当截面完整性遭到破坏，如有裂纹、孔洞、刻槽、凹角时以及截面的厚度或宽度突然改变时，该处应力线曲折、密集，出现应力集中的现象。
应力集中会使钢材变脆。
3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN （不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示，试按强度要求确定梁截面。
解：1.初选截面。
支座反力：R=21ⅹ1500KN=750KN 跨中弯矩：Mmax=41PL=41ⅹ1500ⅹ8=3000 KN 所需的截面抵抗矩： f M W nx x max γ==661029.1321505.1103000⨯=⨯⨯3mm 最小高度：3.53315800015==l 经济高度：=he cm Wx 81.1353073=-取腹板高度：cm hw 150= 腹板厚度：mm f h t v w w 612510150107505.13=⨯⨯⨯⨯=⋅=αυ经验：cm h t ww 11.11115011===选用腹板厚：10mm翼缘板面积：bt=2663606150010101501029.136mm h t h w w w w x =⨯-⨯⨯=-2506150066005.215005.2==>>==h b h 取b=400mm 所需厚度：9.154006360===b bt t 取t=16mm外伸：1952104001=-=b y f t b 235131.12161951〈==局部稳定满足2.验算截面：22140015001040016mm A =⨯+⨯=4102310017.12161500400162150010121mm I x ⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯+⨯⨯=361010273.13162150010017.12mm h IW x x ⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯==梁自重：m kg 6.2012.1107850214006=⨯⨯⨯- m N g 6.19758.96.201=⨯=自重产生的最大弯矩：m N M g ⋅=⨯⨯⨯=4.1896582.16.1975812跨中总弯矩：m KN m KN KN M x ⋅=⋅+=97.301897.183000正应力：2262159.19805.110464.1467.3019mm N mm N h v M w x x 〈=⨯⨯==σ 满足 剪力：231258.50150010102.758mm N h t v w w 〈=⨯⨯=⋅=τ折算应力：2664.204321500150010464.141067.3019mm N h h W M w x x =+⨯⨯⨯=⋅=σ跨中剪力：v=750KN()21038.321010111.17584001610750mm N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=τ 222225.2361.10.20738.324.2043mm Nf =〈=⨯+=+τσ3-10.一焊接工字钢截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500KN 。
高强钢材焊接工字形截面受压构件有限元分析
级（ ４ ６ ０ ， ６ ９ ０ ， ９ ６ ０ ＭＰ ａ ） 的 高强 钢 构 件进 行模 拟 ， 充分 考 虑 多种 非 线 性 因素 以保 证 模 型 的 正 确 性 。 为 了充 分 验 证 模
型， 对 不 同强 度 等 级 、 构 件 长度 、 截面尺寸的构件进行有 限元计 算， 将 计 算 得 到 的 极 限 承 载 力 与 试 验 结 果 对 比 。在
ｄ ｉ ａｎ ｇ Ｘｕ ｅ ｙ ｉ ’ 。
Ｘ ｕ Ｙ ｏ ｎ ｇｌ ｅ ｉ
Ｓ ｈ ｉ Ｇａ ｎ ｇ
Ｓｕ ｎ Ｙ ａ ｘ ｉ ｎ ’
（ １ ． Ｃ ａ ｐ ｉ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ＆ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｃ ｏ ｒ ｐ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｌ ｔ ｄ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ７ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；２ ． Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ
此过 程 中 ， 采 用初 弯 曲 等 效 模 型 与 弯 矩 等 效模 型 分 别 模 拟 轴 心 受压 构 件 和 偏 心 受 压 构 件 。 结 果 表 明 ： 该 有 限 元 模 型 有 足 够 的精 度 ， 可 以较 好 地 模 拟 实际 构 件 受 力 性 能 。 关键词 ： 高强 钢 材 ； 有 限元 模 型 验 证 ；轴 心 压 力 ； 偏心压力 ； 初 弯 曲等 效 模 型 ；弯 矩 等 效 模 型
H型柱轴心受压构件试验报告(同济大学)
2 EA 2 206000 575.52 116.62 KN y 107.912
（2） 钢结构规范计算极限承载力：
取相对长细比 y 1.3255 ，
cr
fy
1 1 y 2
其中该界面失稳形态，判断为a类截面， 1 0.41 计算得稳定系数 0.2797， 则规范求得极限承载力 N crd Af y 0.2797 668.62 306.77 57.37 KN
由上式知双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时， 三个微分方程是互相独立的。 只要 截面上的残余应力对称于Y轴，同时又有
_
u0 0 ，v0 0 ，则第一式将始终与其他两式无关，
可以单独研究。这样，压杆将只发生Y方向的位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失 稳。同样，对于第二式也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。对于第三式，如果残 余应力对称于X轴和Y轴分布，同时假定，
2.2
基本微分方程
钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。 根据开口薄壁理论， 具有初始缺陷的轴心压杆的弹 性微分方程为
EI u EI
y
IV EI x v IV v0 Nv Nx0 0
IV
IV u0
IV
IV 0
Nu Ny 0 GI Nx v Ny u r
材性试验 屈服强度 fy
弹性模量 E
MPa MPa
306.77 206000.00
（6）试件设计时考虑的因素 1) 充分考虑实验目的，设计构件的破坏形式为沿弱轴弯曲失稳； 2) 合理设计构件的尺寸，使其能够在加载仪器上加载； 3) 考虑一定经济性。
工字形轴心受压柱利用腹板屈曲后强度的经济效益
２ 通过 工程 实例 比较 计 算结 果
某 焊 接 工 字 形 截 面 轴 心 受 压 柱 （ 图 ２） 如 ，翼 缘 ２—
１ｒ ４ ｍＸ ７ ｒ ａ ３ ０ ｍ，腹板 １— ｍ ４ ｍ ａ ６ ｍ Ｘ ０ ｍ，翼缘 为剪切边 （ 对 轴属 ｂ ，Ｙ轴 属 ｃ类 ） ２５钢 ， 类 ，Ｑ ３ ，＝２ ５ ／ ｍ ，Ｚ ＝ １Ｎ ｍ 锻
足 ） 。
ｉ＝￣７ ＝ ／
ｉ＝
３ ）刚度
历 丽 ＝ ９．ｒ １３９ ｍ ａ
丽 ＝ ６Ｏ ｍ ９．ｍ
／ ．
，
＝ 西
２ ）截面无削弱强度不 需验算 。
Ａ ＝ｌｘ ｉ ｏ ／ ＝８ ０ ／１ ３ ９ ＝４ ． ＜１ ０ ００ ９． １４ ５
曲后 强度 的计 算 结果 ，与 不考虑腹 板 屈 曲后 强度 ；采 用加 厚腹 板或 设 置腹板 纵 向加 劲肋 的计 算结
果 ，进行 比较 得 出，利 用腹 板屈 曲后 强度 ，不仅 节省 材料 ，而且施 工 简便 ，可节 约工程 成本 ，应
积极 推 广使 用。
关键 词 ：轴 心受压 柱 ；腹 板屈 曲后 强度 ；工 字形截 面 ；经 济效 益
Ｉ
１ ９ ０ｍｍ 。 ３６
。
（３６ １９０—１７ ０ ／２ ６ ２ ６ ） １７０＝９４ ，比利用 腹 板 屈 ．％
曲后强度多用料 ９４ ，但未增加制作 、连接的工作量 。 ．％
Ｉ Ｙ
图 ２ 轴 心受压柱的截面 尺寸
３ ）设 置腹板纵 向加劲肋 （ 如图 ３ ，设 置腹板纵 向加劲 ） 肋后 ，ｈ ４ ０ ２＝ ０ ｍｍ，ｈ ／ ＝ ０ ／ ３ ． ４ ． （ ＝ ０ ／ ２ ０ ｏｔ ２ ０ ６＝ ３ ３＜ ５ ８ 满
(整理)型钢工程计算实例
课堂讨论1． 拉杆为何要控制刚度？如何验算？拉杆允许长细比与什么有关？答：拉杆要控制刚度是为了保证构件在使用过程中不产生过大的横向振动而使杆件连接受到损害及改变杆件轴心受拉的性质。
验算：构件长细比小于或等于容许长细比，即： 。
拉杆允许长细比与拉杆所受荷载的性质有关。
2．计算轴心受压缀条柱时，如何考虑柱的剪切变形的影响？此时柱的整体等稳定条件是什么？答：轴心受压柱的临界力。
对格构式缀条柱的虚轴，单位剪切角较大，剪力产生的剪切变形不能忽略，它将降低整体稳定临界力，因此设计中将构件计算长度定为 ，为放大系数，以考虑这一不利影响，用换算长细比来替代 （x 为虚轴）。
柱的整体等稳定条件为（y 为实轴）。
3． 试述提高轴心受压构件整体稳定性的措施。
答：轴压构件当 较大时为弹性失稳，此时临界力只与长细比有关，所以可通过改变支承条件（如杆端将铰支改为固定，中间加支承点等）来减小计算长度，或改变截面形状，增大回转半径来提高整体稳定性；当轴压构件长细比较小时为弹塑性失稳，此时其临界力与材料强度也有关，因此提高钢号对提高整体稳定性也有一定作用。
此外，截面形式与整体稳定性也有关，在三类截面a 、b 、c 中，a 类最好，c 类最差。
4． 在缀条式轴心受压格构柱中，为什么要限制单肢的长细比？如何限制？答：为使格构柱单肢不先于整体失稳，要限制单肢的长细比。
通过保证单肢长细比（ 为两个主轴方向长细比中的较大值）。
5． 钢结构轴心受压构件整体稳定承载力时按什么原理确定的？ 答：考虑杆长千分之一的初始挠度，忽略初始偏心，计入焊接残余应力的影响，根据压溃理论用有限元方法确定构件的临界应力。
6． 请说明轴心受压焊接工字型截面钢柱采用有效截面验算稳定的概念。
答：当轴心受力工字型截面中的腹板发生局部失稳时，在不采取措施的情况下可以采用有效截面的概念进行计算。
即计算时仅考虑腹板两边缘各。
如图。
7．一轴心受压柱，有两种可能的荷载作用方式1）重力集中荷载P作用在柱顶2）一重力集中荷载0.7P作用在柱顶，另一重力集中荷载0.3P作用在柱高的中点问哪一种稳定承载力较高，为什么？答：后一种稳定承载力较高。
钢结构基础课后习题答案
《钢结构基础》习题参考答案题：答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。
型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。
组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。
（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
题：解：由附录1中附表1可得I20a 的截面积为3550mm 2，扣除孔洞后的净面积为3249275.213550A n =⨯⨯-=mm 2。
工字钢较厚板件的厚度为11.4mm ，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为215f =N/mm 2，构件的压应力为2155.138324910450A N 3n <≈⨯==σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。
工字钢I20a 的重度为27.9kg/m ，故19712.19.8169.27N g =⨯⨯⨯=N ；构件的拉应力为215139.113249197110450A N N 3ng <≈+⨯=+=σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。
题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm ，强度设计值取215f =，125f v =。
可变荷载控制组合：24kN .47251.410.22.1q =⨯+⨯=， 永久荷载控制组合：38.27kN 250.71.410.235.1q =⨯⨯+⨯=简支梁的支座反力（未计梁的自重）129.91kN ql/2R ==，跨中的最大弯矩为m 63kN .1785.547.2481ql 81M 22max ⋅≈⨯⨯==，梁所需净截面抵抗矩为36x max nx 791274mm 2151.051063.178f M W ≈⨯⨯==γ，梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为229mm 24550024l h min ≈==， 按经验公式可得梁的经济高度为347mm 3007912747300W 7h 33x e ≈-=-=，由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a ，相应的截面抵抗矩3nx 791274m m 875000W >=，截面高度229mm 360h >=且和经济高度接近。
钢结构试验报告——十字型柱受压构件
；
相对长细比： 3) 稳定性系数计算步骤： 十字型截面压杆的弯曲失稳极限承载力计算公式： 根据欧拉公式 N Ew
fy E 。
f 2 EA 2E 得 y2 Ew 2 2 w w w
佩利公式： cr 再由公式
f y (1 0 ) Ex 2
1.2. 实验原理
1.2.1. 十字形截面失稳形态
十字形截面属于双轴对称截面，但是其抗扭刚度和翘曲刚度较小。对于没有不设置平面 外支撑的十字型截面构件，当构件较长时，构件发生绕弱轴的弯曲失稳；而当构件较短时， 构件将发生扭转失稳，如图 1。
图 1 十字形截面失稳形态
2
《钢结构基本原理》自主实验报告 第 117 组
面积 A /mm
2
266.313 268.092 270.425 268.277 构件实际长度 l/mm 921.43
1.4. 材料力学性能实验结果
1) 钢筋牌号：Q355B 2) 屈服强度 fy:355.4MPa 3) 弹性模量 E：1.9 × 105 ������ · m������−2
1.5. 实验准备
对于理想压杆，则有上面三式可分别求得压杆的欧拉荷载为： 绕 X 轴弯曲失稳： N Ex
2 EI x
l02x
，
绕 Y 轴弯曲失稳： N Ey
2 EI y
l02y
绕 Z 轴扭转失稳： N E (
2 EI
l
2 0
GI t )
1 r02
对于实验中的十字型截面压杆的计算长度和长细比为： 绕 X 轴弯曲失稳计算长度： l0 x xl0 ，长细比 x l0 x / ix
1.5.3. 测点布置
自考钢结构试题加答案(国考)
21.应尽量避免三向焊缝相交，以防止在相交处形成（三向同号拉应力场），使材质变脆。
22.与牌号为Q235B 的钢材相比，牌号为02350的钢材保证了钢材在负温下的（冲击韧性），因此力学性能更好。
23.在钢结构施工及验收规范中，焊缝按质量检验标准分为（三）级。
24.采用M20的高强螺栓承压型连接，螺栓端距为30mm ，从构造角度分析此连接可能发生（板件冲剪）破坏。
25.在缀条式格构柱中，横缀条不受力，其主要用来减小柱肢在缀条平面内的（计算长度）。
26.保证工字形实腹柱的局部稳定是根据与柱（等稳定）的原则确定腹板的高厚比限值和翼缘的宽厚比限值。
27.在梁的整体稳定计算中，b 等于（0.6）时，为梁弹性和弹塑性工作的分界点。
28.压弯构件当荷载增大到某一数值时，挠度迅速增大而破坏，若挠曲线始终在弯矩作用平面内，称其为（平面内失稳）。
29.屋架两端支座反力之间的距离为屋架的（计算）跨度。
30.当上、下弦横向水平支撑设在第二柱间时，应在第一柱间设置（刚性）系杆。
21.衡量钢材承受动荷时抵抗脆性破坏的指标是（冲击韧性）。
22.Q235A 级钢不能用于主要焊接承重结构，原因在于不能保证（含碳量）。
23.钢材为Q345的构件相焊接时，采用手工焊，应选择（E50）_型焊条。
24.高强螺栓拧紧时产生预拉力190kN ，现对该螺栓施加外拉力100kN ，此时该螺栓中的拉力近似为（190KN ）。
25.计算构件的局部稳定时，工字形截面轴压构件的腹板可以简化为(四边简支)的矩形板。
26.梁的材料为Q235钢，当梁的腹板高厚比h0／tw=100时，为保证腹板的局部稳定应设置(横向)加劲助。
27.考虑屈曲后强度的梁与不考虑屈曲后强度的梁相比，其腹板的抗剪承载力(提高)28.某双肢缀板式偏心受压柱的偏心压力作用在实轴平面内，计算单肢稳定时，单肢按(压弯)构件计算。
29.系杆可分为刚性系杆和柔性系杆，通常刚性系杆采用双角钢，按(压杆)设计。
轴心挤压实验报告
实验日期：2023年4月15日实验地点：XX大学材料力学实验室实验人员：[姓名]、[姓名]、[姓名]指导老师：[指导老师姓名]一、实验目的1. 了解轴心挤压实验的基本原理和方法。
2. 研究不同材料在轴心挤压条件下的力学性能。
3. 掌握轴心挤压实验数据的测量和记录方法。
4. 分析实验结果，得出结论。
二、实验原理轴心挤压实验是一种研究材料在轴向压力作用下的力学性能的实验方法。
在实验过程中，将材料放置在挤压筒中，通过施加轴向压力使材料产生塑性变形，从而研究其抗压强度、变形模量等力学性能。
三、实验材料及设备1. 实验材料：Q235钢、铝合金、铸铁等。
2. 实验设备：万能材料试验机、挤压筒、测力传感器、引伸计、游标卡尺等。
四、实验步骤1. 准备实验材料，将其加工成符合要求的圆柱形试件。
2. 将试件放置在挤压筒中，确保试件中心线与挤压筒中心线对齐。
3. 连接万能材料试验机，调整实验参数，如加载速度、试验温度等。
4. 开启试验机，对试件进行轴向挤压实验。
5. 在实验过程中，实时记录试验数据，包括最大载荷、变形量等。
6. 实验结束后，取出试件，测量其长度、直径等尺寸。
五、实验数据及结果分析1. Q235钢实验数据- 试件直径：30mm- 试件长度：60mm- 最大载荷：400kN- 塑性变形量：10mm结果分析：Q235钢在轴心挤压实验中表现出良好的抗压性能，最大载荷达到400kN，塑性变形量为10mm。
2. 铝合金实验数据- 试件直径：30mm- 试件长度：60mm- 最大载荷：300kN- 塑性变形量：8mm结果分析：铝合金在轴心挤压实验中表现出一定的抗压性能，最大载荷为300kN，塑性变形量为8mm。
3. 铸铁实验数据- 试件直径：30mm- 试件长度：60mm- 最大载荷：200kN- 塑性变形量：6mm结果分析：铸铁在轴心挤压实验中表现出较差的抗压性能，最大载荷为200kN，塑性变形量为6mm。
六、结论1. 轴心挤压实验可以有效地研究不同材料在轴向压力作用下的力学性能。
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件例题 4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图4-13所示，承受轴心压力设计值(包括构件自重)N ＝2000kN ，计算长度l 0y ＝6m ，l 0x ＝3m ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。
要求验算该轴心受压构件的整体稳定性是否满足设计要求，并计算整体稳定承载力。
图4—13 焊接工字形截面解 （1）截面及构件几何特性计算A =250×12×2+250×8=8000mm 2I y =(250×2743-242×2503)/12=1.1345×108 mm 4 I x =(12×2503×2+250×83)/12=3.126×107 mm 41.1198000/101345.1/8=⨯==A I i y y mm5.628000/10126.3/7=⨯==A I i x x mmλy =l 0y /i y =6000/119.1=50.4 λx =l 0x /i x =3000/62.5=48.0 (2)整体稳定性验算查表4－5，截面关于x 轴和y 轴都属于b 类，λy >λx1.61235/3454.50235/==y y f λ查附表7得φ=0.80169.31180008016.01020003=⨯⨯=ANϕN/mm 2≈f =310N/ mm 2故可认为整体稳定性满足要求。
（3）整体稳定承载力计算φAf =0.8016×8000×310=1.988×106N=1988kN 该轴心受压构件的整体稳定承载力为1988kN 。
例题4.2 某焊接T 形截面轴心受压构件截面尺寸如图4—14所示。
承受轴心压力设计值(包括构件自重)N ＝2000kN ，计算长度l 0x ＝l 0y ＝3m ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。
工字型截面轴心受压实验
工字型截面轴心受压实验————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ《钢结构基本原理》自主实验报告实验老师：杨彬实验组员： 1351０7８林子昂13５0882 符徐霞13５098０李牧遥１350982 张宇坤135１01２王慜彦135１１45 张健实验日期:2015年1１月10日一、实验目的1 ．了解工字形截面轴心受压钢构件的整体稳定实验方法,包括试件设计、实验装置设计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。
2 .观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，加深对其整体稳定概念的理解。
3 ．将柱子理论承载力和实测承载力进行比较,加深对工字形截面轴心受压构件整体稳定系数及其计算公式的理解。
二、实验原理●轴心受压构件整体稳定性能概述整体失稳破坏是轴心受压钢构件的主要破坏形式。
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后,仍能回复到原先的平衡状态。
随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后,将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。
随遇平衡状态也称为临界状态,这时的轴心压力称为临界压力。
当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。
实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。
实际轴心压杆都带有多种初始缺陷，如杆件的初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、制作引起的残余应力,材性的不均匀等等。
这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形，压杆的失稳属于极值型失稳。
●工字形截面轴心受压构件的弯曲失稳工字形截面属于双轴对称截面,因此工字形截面轴心受压构件只可能发生弯曲失稳或扭转失稳。
对于常见的非薄壁工字形截面，其截面的抗扭刚度和翘曲刚度都很大,因此不会发生扭转失稳。
当构件未设置沿截面强轴的支撑时,由于工字形截面绕强轴的惯性矩大于绕弱轴的惯性矩，因此构件将发生绕弱轴的弯曲失稳。
工字型截面轴心受压实验
《钢结构基本原理》自主实验报告实验老师：杨彬实验组员： 1351078 林子昂1350882 符徐霞1350980 李牧遥1350982 张宇坤1351012 王慜彦1351145 张健实验日期：2015年11月10日一、实验目的1 ．了解工字形截面轴心受压钢构件的整体稳定实验方法，包括试件设计、实验装置设计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。
2 ．观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，加深对其整体稳定概念的理解。
3 ．将柱子理论承载力和实测承载力进行比较，加深对工字形截面轴心受压构件整体稳定系数及其计算公式的理解。
二、实验原理●轴心受压构件整体稳定性能概述整体失稳破坏是轴心受压钢构件的主要破坏形式。
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。
随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。
随遇平衡状态也称为临界状态，这时的轴心压力称为临界压力。
当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。
实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。
实际轴心压杆都带有多种初始缺陷，如杆件的初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、制作引起的残余应力，材性的不均匀等等。
这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形，压杆的失稳属于极值型失稳。
●工字形截面轴心受压构件的弯曲失稳工字形截面属于双轴对称截面，因此工字形截面轴心受压构件只可能发生弯曲失稳或扭转失稳。
对于常见的非薄壁工字形截面，其截面的抗扭刚度和翘曲刚度都很大，因此不会发生扭转失稳。
当构件未设置沿截面强轴的支撑时，由于工字形截面绕强轴的惯性矩大于绕弱轴的惯性矩，因此构件将发生绕弱轴的弯曲失稳。
三、实测试件几何参数四、实验装置、加载方式、测点布置概述●实验装置图为进行工字形截面轴心受压构件整体稳定实验采用的实验装置，加载设备为千斤顶。
焊接工字形和箱形截面柱试验概况
焊接工字形和箱形截面柱试验概况460MPa钢材的生产及模具工艺等在我国已经比较成熟，且在一百多个建筑结构工程中得到了成功应用。
我国现行《钢结构设计规范》GB50017—2003的修订工作正在开展，Q460钢材将在新版规范中出现。
由于目前国内外还没有针对960MPa强度等级的开展高强度钢材轴心受压构件开展研究。
本节即对这两类系统地钢材钢柱展开深入的试验和理论研究，并提出高强度钢材字形和箱形截面轴心受压构件的整体稳定设计方法。
试件钢材为O460C低合金高强度结构钢材，材料的耐腐蚀性详见第2章2.2节的相关内容，即图2-15和表2-6。
板件下料采用焰切方法。
焊接工字形轴向柱采用6mm角焊缝，箱形截面柱采用单坡口全熔透对接焊缝，焊接工艺均通过了评定检验，从而使研究成果更具有工程代表性。
试验的加载装置如图3-26所示，采用500t液压式长柱压力试验机进行竖向加载。
试件单点两端各布置一个圆柱铰以期实现柱端单向铰接，其转动轴线与试件弯曲失稳平面垂直;柱铰转动中心至柱端面距离下部为250mm，因此试件的铰接长度L，为其几何长度L+500mm，见表3-8和表3-9。
绕强轴失稳的试件Ⅰ1-460设置了平面外支撑系统，其他试件则没有设立。
位移计DT1和DT2测量试件失稳平面内的水平位移，DT3测量面外水平位移，如图3-27和图3-28所示;位移计DT4和DT5用于测量试件的竖向变形，即柱底端千斤顶正下方的加载点位移;上下两端圆柱铰两侧的位移计DT6、DT7以及DT8、DT9用于测量柱端的羽节，如图3-29所示。
以柱顶为例（如图3-29a所示），柱端转角θ采用式（3-8）进行计算∶对于两端缆索轴压钢柱，柱中截面通常是失稳临界截面，因此在绝大多数中试件的柱中截面（即图3-26中的应变测量截面1）布置了足够多的应变片以分析该临界截面的应变分布，具体的布置方式如图3-30（a）、（b）所示。
在柱两端（即图3-26中的应变测量截面2、3）截面的角部摆放了4个应变片，可用分析表明的应变值算荷载初偏心，应变片布置如图3-30（c）、（d）所示。
工字形截面轴压构件整体稳定实验
工字形截面轴压构件整体稳定实验实验名称：工字形截面轴压构件整体稳定实验实验日期：2015年12月5日实验目的：①掌握钢构件实验方法，包括试件设计、加载装置设计、实验结果整理等；②观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式；③将理论极限承载力和实测值进行比较，加深对轴心受压构件极限承载力的理解；④分析思考极限承载力的影响因素。
注：表中未注明单位均为mm工字形截面轴压构件整体试件实验过程及结果;Step1 试件安装：将轴心抗压柱固定在微机控制电液伺服压力实验机，注意将轴心尽可能对准，为了防止轴心抗压破坏后柱子迸出，用绳子将柱子系住绑在微机控制电液伺服压力实验机。
Step2 根据构件两端固定条件，记录L 0x L 0yL0x =1540 L0y=770Step3 试件加载：启动压力机对试件进行加载，在电脑上观察曲线。
加载工况及结果记录图1 工字形截面轴压柱正立面图图2 工字形截面轴压柱侧立面图图3 工字形截面轴压柱横截面实验结果及思考1、描述轴心受压柱失稳模式并解释原因；对轴心受压构件而言，失稳模式有弯曲失稳，扭转失稳和弯扭失稳。
对于一般双轴对称截面的轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲；但是对于抗扭刚度和抗翘曲刚度很弱的轴心受压构件，双轴对称十字形截面轴心受压构件，除了可能发生绕两个水平对称轴弯曲失稳外，还可能发生绕纵轴的扭转失稳；对单轴对称的轴心受压构件，T形截面轴心受压构件，可能发生绕对称轴弯曲变形的同时伴有扭转变形的弯扭失稳。
轴心受压构件以什么样的形式失稳主要取决于截面的形状和几何尺寸，杆件长度和杆端的连接条件。
2、由已知条件查表求构件整体稳定系数及整体失稳时对应的承载力；已知截面为150×100×8×10，计算长度l0=1540mm惯性矩Iy=1/12×8×130³+2×100×10×70²+1/12×2×100×1000=1128.1cm4则i=(Iy/A)^0.5=61mmλ=l0/i=25.26实验所用截面为b类截面则λ(310/235)^0.5=29 则φ=0.939极限承载时N=φAf=0.939×3040×310=884.9kN故：φ=0.939 N=884.9kN3、将实验值同理论值进行比较并分析原因；实验中实测理论值为878kN，比理论计算值884.9kN稍微小一点。
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《钢结构基本原理》自主实验报告实验老师：杨彬实验组员： 1351078 林子昂1350882 符徐霞1350980 李牧遥1350982 张宇坤1351012 王慜彦1351145 张健实验日期：2015年11月10日一、实验目的1 ．了解工字形截面轴心受压钢构件的整体稳定实验方法，包括试件设计、实验装置设计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。
2 ．观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，加深对其整体稳定概念的理解。
3 ．将柱子理论承载力和实测承载力进行比较，加深对工字形截面轴心受压构件整体稳定系数及其计算公式的理解。
二、实验原理●轴心受压构件整体稳定性能概述整体失稳破坏是轴心受压钢构件的主要破坏形式。
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。
随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。
随遇平衡状态也称为临界状态，这时的轴心压力称为临界压力。
当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。
实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。
实际轴心压杆都带有多种初始缺陷，如杆件的初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、制作引起的残余应力，材性的不均匀等等。
这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形，压杆的失稳属于极值型失稳。
●工字形截面轴心受压构件的弯曲失稳工字形截面属于双轴对称截面，因此工字形截面轴心受压构件只可能发生弯曲失稳或扭转失稳。
对于常见的非薄壁工字形截面，其截面的抗扭刚度和翘曲刚度都很大，因此不会发生扭转失稳。
当构件未设置沿截面强轴的支撑时，由于工字形截面绕强轴的惯性矩大于绕弱轴的惯性矩，因此构件将发生绕弱轴的弯曲失稳。
三、实测试件几何参数截面尺寸参数截面编号构件长度l/cm 截面高H/mm翼缘宽度B/mm翼缘厚度tf/mm腹板厚度tw/mm1 113.6 62.38 30.84 3.09 4.02 113.4 61.95 31.24 3.23 4.03 113.7 62.82 30.90 3.23 4.0平均值113.57 62.38 30.99 3.18 4.0计算长度/mm 113.57 屈服强度/MPa 235弹性模量/MPa 206000四、实验装置、加载方式、测点布置概述●实验装置图为进行工字形截面轴心受压构件整体稳定实验采用的实验装置，加载设备为千斤顶。
构件竖向放置，千斤顶于构件上端施加压力，荷载值由液压传感器测得。
为了准确实现构件两端铰接的边界条件，设计了单刀口固定铰支座。
单刀口支座具有良好的转动性能，实验中应注意刀口的摆放方向。
由于工字形截面轴心受压构件主要发生绕弱轴的弯曲失稳，因此刀口可设置为与试件腹板平行。
支座详图如图所示。
从图中可以看出单刀口支座槽口板底面到转动中心（即刀口板刀尖）的距离是36mm 。
工字形截面轴心受压构件整体稳定实验装置图工字形截面轴心受压试件支座详图●加载方式工字形截面轴心受压构件整体稳定实验采用单调加载，并采用分级加载和连续加载相结合的加载制度。
在加载初期，当荷载小于理论承载力的80% 时，采用分级加载制度，每次加载时间间隔为2 分钟；当荷载接近理论承载力时，改用连续加载的方式，但加载速率应控制在合理的范围之内。
在正式加载前，为检查仪器仪表工作状况和压紧试件，需进行预加载，预加载所用的荷载可取为分级荷载的前3 级。
具体加载步骤如下：➢荷载小于理论承载力的60% 时，采用分级加载，每级荷载增量不宜大于理论承载力计算值的20％；➢荷载小于理论承载力的 80% 时，仍采用分级加载，每级荷载增量不宜大于理论承载力计算值的5 ％；➢荷载超过理论承载力的 80% 以后，改用连续加载，加载速率一般控制在每分钟荷载增量不宜大于理论承载力计算值的5%；➢构件达到极限承载力时，停止加载，但保持千斤顶回油阀为关闭状态，持续3分钟左右。
由于构件达到了失稳状态，因此即使关闭回油阀，荷载仍然会出现下降，而试件的变形将继续发展；➢最后缓慢平稳的打开千斤顶回油阀，将荷载逐渐卸载至零。
●测点布置实验中量测项目包括施加荷载、柱子中央的出平面侧移、应变变化情况等。
图中给出了工字型截面轴心受压试件的应变片和位移计布置情况。
在试件的中央布置了2 个水平位移计，其中 1 个位移计平行于腹板放置，另外1个位移计平行于翼缘放置，分别记为 D1、D2；应变片共4 片，布置在中央截面的翼缘外侧，分别记为 S1、S2、S3、S4。
测点布置四、实验预分析过程和结果轴心受压构件的弹性微分方程钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：双轴对称截面轴心受压构件的失稳形式和失稳临界力双轴对称截面的剪力中心与形心重合，代入可得说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程互相独立，可以分别单独研究。
对于理想压杆，可分别求得欧拉弯曲失稳临界力和欧拉扭转失稳临界力。
也可写成另一种形式：实验前需要对试件失稳荷载的大致范围做一估算。
两端简支的工字形截面理想轴心受压构件的临界压力可以根据以上式子计算得到：欧拉临界力=25.097/KN规范临界力=19.515/KN规范临界力的计算草稿如下：五、实验过程➢由工人师傅帮助我们贴好应变片，安装好位移计➢用手动千斤顶加载到2KN，观察静态应变仪中，各应变点的读数，若相差幅度超过15%则卸载后可正式进行加载试验，否则卸载，并重新调整试件位置后继续进行物理对中。
判断试件是否位于中心位置。
➢通过调整螺栓和加垫片进行试件物理对中。
➢记录对中时的数据。
➢开始缓慢加载。
六、实验现象➢加载初期：无明显现象，随着加载的上升，柱子的位移及应变呈线性变化，处于弹性阶段。
➢接近破坏：应变不能保持线性发展，构件逐渐产生肉眼可见的弯曲。
➢破坏现象：柱子明显发生弯曲，支座处刀口明显偏向一侧，千斤顶作用力无法继续增加，发生绕弱轴的弯曲失稳，力不再增加位移却急剧增加，说明构件已经达到了极限承载力，无法继续加载。
➢破坏模式：绕弱轴弯曲失稳破坏七、实验结果的分析工字形截面轴心受压构件的弯曲失稳工字形截面属于双轴对称截面，因此工字形截面轴心受压构件只可能发生弯曲失稳或扭转失稳。
对于常见的非薄壁工字形截面，其截面的抗扭刚度GI t和翘曲刚度EIω都很大，因此不会发生扭转失稳。
当构件未设置沿截面强轴的支撑时，由于工字形截面绕强轴的惯性矩大于绕弱轴的惯性矩，因此构件将发生绕弱轴的弯曲失稳。
实验现象及破坏模式与实验曲线之间的相互解读荷载位移图位移曲线2对应绕弱轴位移，位移曲线1对应绕强轴位移。
从图中可以明显看出，构件最后破坏是绕弱轴发生失稳，这也正符合理论计算时的结果，绕弱轴长细比较大，又弱轴控制整体稳定极限承载力。
在加载的初期，位移与荷载关系接近直线，钢筋内的应力分布较为均匀，初偏心引起的弯矩大，因此挠度较小。
随着荷载逐渐增大，二阶效应的作用便体现出来，构件绕弱轴挠度增大速度变快，并最终发生破坏。
破坏瞬间绕强轴的位移也明显增大，说明最后破坏有扭转。
荷载应变图在荷载施加初始阶段，构件中的点都是受压的，这是因为此时构件挠度小，附加弯矩小，截面处于全截面受压状态。
当轴力增大后，挠度不断增大，附加弯矩增大，此时弯矩产生的拉应力已经超过了轴力产生的压力，在弯曲的外侧产生了拉应变，这时构件已接近失稳破坏。
最后受压区先屈服，因为在受压区弯矩和轴力作用叠加，应变较受拉区大，构件破坏。
而在实际过程中，应变在初始状态下就出现了正负的分歧（从图中可以看出），这是因为试件加载时有初偏心，附加弯矩很大，弯矩产生的拉应力超过了轴压应力。
●实验误差分析实验中实测理论值为15.0kN，比理论计算值19.515kN小。
主要是因为构件加载时并不是完全的轴心受压，存在一些初偏心。
这点从开始的应变数据中可以看出，在轴力较小的时候不同点的应变出现了差异，尽管之后做了调整，但还是存在一定的初偏心。
，并且本组选用的构件由于使用次数较多，有非常大的初弯曲（仅凭肉眼都可以观察到的程度），极大地影响了其承载能力。
另外加载速度太快也是造成试验误差的原因。
●理论计算值与实测值进行比较实测极限承载力小于欧拉荷载、大于规范公式计算结果分析承载力产生差异的原因：➢欧拉公式是采用“理想弹性压杆模型”即假定杆件是等截面直杆压力的作用线与截面的形心纵轴重合材料是完全均匀和弹性的没有考虑构件的初始缺陷如材料不均、初始偏心及初弯曲等的影响这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形压杆的失稳呈极值型失稳。
➢欧拉公式讨论范围仅在于杆件的弹性稳定没有考虑杆件非弹性稳定状态。
➢钢结构规范设计的极限承载力是在以初弯曲为l/1000,选用不同的界面形式不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线并使用数理方程的统计方式将这些曲线分成4组公式采用了偏于安全的系数在这个过程中规范所考虑的初始缺陷影响大于此次实验轨迹所以实验所得的承载力值大于计算值。
●深入分析➢初偏心由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。
初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似➢一是压力一开始就产生挠曲并随荷载增大而增大➢二是初偏心越大变形越大承载力越小三是无论初偏心多小它的临界力永远小于欧拉临界力。
➢残余应力残余应力使部分截面区域提前屈服从而削弱了构件刚度导致稳定承载力下降。
➢初弯曲严格的讲杆件在加工、制造、运输和安装的过程中不可避免的要形成不同形式、不同程度的初始弯曲导致压力一开始就产生挠曲并随荷载增大而增大。
八、实验结论钢结构轴心受压杆件的整体稳定总是先于强度破坏发生在荷载未达到强度设计值之前构件已经偏离原来的平衡位置发生倒塌。
稳定极限承载力远小于强度极限值，所以在钢结构设计过程中要特别重视轴心受压构件的整体稳定性。
整理后的实验数据：。