第四章动量概论
《动量》 讲义
《动量》讲义一、什么是动量在物理学中，动量是一个非常重要的概念。
简单来说，动量就是物体运动的“量度”。
想象一下，一辆快速行驶的大卡车和一辆缓慢行驶的小汽车，如果它们要停下来，哪一个更难？很明显是大卡车。
这是因为大卡车具有更大的动量。
动量的定义是：物体的质量乘以其速度。
用公式表示就是 p ＝ m v ，其中 p 表示动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
这个公式告诉我们，质量越大、速度越快的物体，其动量就越大。
举个例子，一个重 100 千克、速度为 10 米每秒的物体，它的动量就是 1000 千克·米每秒。
而一个重 50 千克、速度为 20 米每秒的物体，动量则是 1000 千克·米每秒。
虽然它们质量和速度各不相同，但动量是相同的。
二、动量的特性1、矢量性动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向就是动量的方向。
比如说，一个物体向左以 5 米每秒的速度运动，它的动量方向就是向左。
如果它改变运动方向向右运动，那么动量的方向也会随之改变为向右。
2、相对性动量的大小和方向会因所选择的参考系不同而有所不同。
假设在一辆匀速行驶的火车上，有一个人在车厢内向前走。
对于火车上的观察者来说，这个人的动量是某个值。
但对于站在地面上的观察者来说，由于火车本身也在运动，这个人的动量就会是另一个值。
三、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一个极其重要的定律。
它表述为：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
为什么会有这样的定律呢？我们可以通过一些简单的例子来理解。
比如，在光滑水平面上，有两个质量相等、速度大小相等、方向相反的小球发生碰撞。
碰撞前，系统的总动量为零。
碰撞后，两个小球的速度会发生变化，但它们的总动量仍然为零。
再比如，火箭发射时，火箭向下喷射高速气体，火箭本身则向上运动。
喷射气体的动量和火箭的动量之和在整个过程中始终保持不变。
动量守恒定律在很多领域都有广泛的应用。
【大学物理】第四章 动量 动量守恒定律PPT课件
F x N si M n M a ( 1 )
F x m sg i n m m x a m a a M co s (3 ) F y N m cg o m s m y a m M sa in(4 )
由(1)、(3)、(4) 解得：
y
N m
a
am
mg
aM
x
N
Mmg cos M m sin
牛顿F 第 二d 定p 律的特一例般形F 式 m a vc
d t
4
二. 质点系
1. 质点系的动量
N个质量分别为 m1,m2,,mN，动量分别为
p 1,p 2, ,p N
的质点组成质点系，其总动量：
p
p
1
m1v1
p2
m
2
v2
p
N
m N vN
mivi
i
N
如何简化？
质点
F
d t
p pi M vc
dp
i
dt F外
v c F ma
F外 M ac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
12
§4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一. 惯性系和非惯性系
惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外 力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运 动的状态。 如何判断一个参考系是否惯性系？
即：
权重
r cm 1r m 11 m m 2r 2 2 m m N Nr N
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
z
m
1
r1
O
m2
r2
C
rc
rN
大学物理课件动量与动量守恒
欢迎来到大学物理课件动量与动量守恒。我们将深入研究动量的定义、方向 和守恒定律，以及在各个科学领域的应用。
动量的定义和公式
学习动量的基本概念，了解动量的定义、公式以及如何计算。
动量的单位和量纲
探索动量的单位和量纲，理解其测量和表达方法。
动量的方向和大小
研究动量的方向和大小，包括矢量运算和动量的向量性质。
研究外力作用下动量守恒定律的例子，理解外力对动量变化的影响。
动量守恒定律的基本概念
深入探讨动量守恒定律的基本概念，以及守恒定律在物理学中的重要性。
弹性碰撞和非弹性碰撞的区别 与联系
比较弹性碰撞和非弹性碰撞的区别和联系，探讨它们在动量守恒中的作用。
碰撞实例分析：弹性和非弹性 碰撞
通过具体的碰撞实例分析，深入理解弹性碰撞和非弹性碰撞的性质和影响因 素。
外力作用下动量守恒的例子
《动量》 讲义
《动量》讲义在物理学的广袤天地中，动量是一个极为重要的概念。
它不仅在理论研究中占据关键地位，还在实际生活和众多领域有着广泛而深刻的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
动量可以简单地理解为物体运动的“冲量”。
具体来说，动量等于物体的质量乘以其速度。
用公式表示就是：p ＝ mv ，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
为什么动量这个概念如此重要呢？想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶，如果要让它们停下来，显然让重型卡车停下来要困难得多。
这是因为重型卡车的质量大，其动量也就大。
动量具有一些独特的性质。
首先，动量是矢量。
这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向决定了动量的方向。
其次，在一个孤立系统中（也就是不受外力作用的系统），总动量是守恒的。
这是一个非常强大且有用的规律。
举个例子，假设在一个光滑的水平面上，有两个质量不同的小球，它们相向运动并发生碰撞。
在碰撞前后，整个系统没有受到外力的作用，那么两个小球组成的系统的总动量是保持不变的。
也就是说，碰撞前两个小球的动量之和等于碰撞后它们的动量之和。
在日常生活中，动量的概念也无处不在。
比如，运动员在跳远时，往往会先助跑一段距离。
助跑的目的就是增加自身的动量，从而在起跳时能够跳得更远。
再比如，当一艘船在水中航行时，如果要迅速停下来，就需要反向施加很大的力，这也是因为船具有较大的动量。
在体育运动中，动量的原理也有很多应用。
比如，在拳击比赛中，拳击手出拳的力量不仅仅取决于肌肉的力量，还与出拳的速度和自身的质量有关。
快速而有力的出拳可以产生更大的动量，给对手造成更大的冲击。
在工业生产中，动量的知识也发挥着重要作用。
例如，在机械制造中，了解动量的原理可以帮助设计更高效、更安全的设备。
在碰撞测试中，通过分析车辆在碰撞过程中的动量变化，可以评估车辆的安全性。
进一步深入研究动量，我们会发现它与能量之间存在着密切的关系。
动能是与物体的运动速度相关的能量，而动量则与速度和质量都有关。
动量定理PPt
动量定理PPt动量定理是描述动量守恒以及动量变化的关系的一个基本原理。
其表述为“一个物体所受外力的冲量等于该物体动量的变化”，即FΔt=Δp，其中F为物体受到的外力，Δt为受力的时间，Δp为物体动量的变化量。
本PPT将向大家介绍动量的概念以及动量定理的原理。
一、什么是动量？动量是物体运动的一种量度，用符号p表示。
动量是定义为物体的质量乘以物体的速度，即p=mv。
其中，m为物体的质量，v为物体运动的速度。
二、动量和速度的关系动量和速度之间的关系非常紧密。
速度越大，物体的动量也越大。
例如，一辆汽车在高速公路上行驶，它的速度越快，车辆的动量也就越大。
如果在同一速度下，汽车的质量越大，车辆的动量也越大。
三、动量守恒定律动量守恒定律是描述物体运动中动量守恒的一个基本原理。
因为动量是一个矢量量，所以当多个物体相互作用时，它们各自的动量可以相互抵消，也可以直接相互叠加。
而动量守恒定律说明，在没有外力作用的情况下，多个物体的总动量始终保持不变。
换句话说，一个物体的动量增加，必然使另一个物体的动量减小，总动量保持不变。
换句话说，动量守恒定律可以表示为Δp1+Δp2+Δp3+ 0四、动量定理的原理动量定理的应用非常广泛。
例如，当一个物体被施加了一个力时，可以通过动量定理来计算物体的动量变化。
同样地，在弹道学中，动量定理也被用来计算导弹的运动状态。
此外，动量定理还被应用到运动惯量方面，可以帮助我们计算物体在惯性方面的运动状态。
五、结论综上所述，动量是物体运动的一个量度，动量和速度之间有着密切的关系。
动量守恒定律和动量定理揭示了物体运动中动量守恒以及动量变化的关系，从而帮助我们更好地认识物体运动的基本规律。
高中物理竞赛辅导讲义 动量
高中物理竞赛辅导讲义第4篇 动量【知识梳理】 一、动量p（1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。
即p =mv 。
（2）意义：描述物体的运动状态。
（3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。
遵守平行四边形定则。
②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。
③相对性：中学以地面为参考系。
（4）单位：kg ·m/s 。
（导出单位） 二、冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。
即I =Ft 。
（2）意义：力对时间的积累效果。
（3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。
遵守平行四边形定则。
②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。
③绝对性：与参考系无关。
（4）单位：Ns 。
（导出单位） 三、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
Ft =Δp 。
（2）推导：F ma =，21v v at -=（3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。
②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。
③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。
（4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。
p F t∆=∆。
四、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导1111v m v m t F -'=∆；2222v m v m t F -'='∆；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。
3．理解：（1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。
要区分内力和外力。
（2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。
（3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。
每个物体的动量可以发生很大的变化。
（4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。
4第四章动量
P P0
4
第四章 动 量
2. 对多质点系统
设质点组由N个质点组成，对笫 i 个质点应用动量定理，有
t t0
Fi f i dt mi v i mi v i 0
对所有质点的动量定理表达式求和，则有
t0 Fi f i dt mi vi mi vi 0 i i i i n
6
第四章 动 量
例题4.１ 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系.
分析：这是一个质点系的动量问题，可用体系动量定理 求解. 解： 如图，建立坐标系,令线密度 ,则在某时刻
F外 m y g yg
p m y v yv
dp 根据 F外 得 dt
O
my
y
d ( yv ) dy d ( yv ) v yg dy dy dt
1c
2
3 余下的质量为 m2 R 2，质心坐标用 x 2 c表示，则 4
1 3 2 R R R 2 x2c 2 4 0 4 2 R
R x2c 6 15
第四章 动 量
二、体系动量定理与质心运动定理
引入质心概念，质点系动量则可表示为 mi ri . d i . P mi vi mi r i M M rc Mvc dt M i i 体系动量定理可写成
17
第四章 动 量
三、质心坐标系
把原点取在质心上，坐标轴的方向始终与某固定参照系 （惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系称为质心坐标系。
说明：
1.对于孤立体系或所受外力的矢量和为零的体系
P Mvc const，vc const
动量_动量定理_PPT课件
2.8 动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t 短则F大，t 长则F小； ——缓冲装置
2.7 牛顿第二定律的动量表述
1．内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即：
v' v p' p F合 m t t
2．牛顿第二定律与动量定理的区别：
（1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速 度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力 为恒力时，加速度为恒量；
思考:一个物体对另一个物体的作用本领与哪些
物理量有关?
同样质,哪一支穿透本领大?
质量相同 速度不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的速度有关。
足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一
个反应是什么？那么如果以相同速度飞过
来一个铅球呢？
速度相同 质量不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的质量有关。
你能设计简化模型证明你的结论吗？
物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经 过一段时间t，速度由v 变为v’，如是图所示：
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： a v ' v
t
联立可得：
F
m v ' v t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积， 叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒， 符号是N·s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定 方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
第四章动量和角动量概论
§4.1单个质点的 动量定理
一、动量
1. 冲量
我们把 Fdt 称作冲量。
Fdt 表示力在时间上的累积，叫dt时间内合外力
F
的冲量。
2、动量定理
（1F） 微d分P形式Fdt
dP
——动量定理的微分式
dt
它表明∶一定时间内，质点所受合外力的冲量等于该时间内质
点动量的增量。
（2）积分形式 对上式作积分，即
F13 F31
F32
m3
N个质点的质点系m1、m2、......mN，第i个质点的位矢为
ri
F3
受力为 fi 即
动量为 Pi
fi fi内
mi
dri dt
fi外
，则动力学方程为
dPi dt
fi
dPi dt
对N个质点的动力学方程求和，得:
N
因为
fi内 0
N
i 1
fi内
N i 1
三、质点系的动量定理
1、动量定理
由F动力dP学 方程：
Fdt
dP
dt
——动量定理的微分式
它表明∶一定时间内，系统所受合外力的冲量等于该时间内系
统动量的增量。
对上式作积分，即
令
I
t
2
Fdt
t1t2Fdt来自d p2pt1
p1
则有 I P2 P1 ——动量定理的积分式
四、 质点系的动量守恒定律
对质点系，由
F
dP
知，当 F 0 时
dP 0
dt
P Constant
dt
N N
Pi mivi Constant
—— 动量守恒定律
动量与动量守恒课件
CATALOGUE
目录
动量概念动量定理动量守恒定律动量守恒的实例分析动量守恒的拓展知识
动量概念
CATALOGUE
01
动量是描述物体运动状态的一个重要物理量。
总结词
动量是一个矢量，表示物体运动时的状态，其大小等于物体的质量与其速度的乘积，方向与物体运动方向相同。
详细描述总结词Fra bibliotek总结词
动量定理可以通过牛顿第二定律和积分进行推导。
要点一
要点二
详细描述
根据牛顿第二定律，物体受到的力等于其加速度与质量的乘积。如果我们考虑一段时间内的力，那么这个力所做的功就等于力与物体在该段时间内位移的乘积。如果我们把这段时间分成很多小段，那么每一小段的力就可以看作是恒定的，因此每一小段内的功就可以直接相加。最终，我们得到动量定理的表达式。
详细描述
总结词：动量守恒定律在日常生活和科学技术中有着广泛的应用，如碰撞、火箭推进、核反应等。
动量守恒的实例分析
CATALOGUE
04
总结词
动量守恒的直观体现
详细描述
当子弹射击静止的木块时，子弹和木块的总动量在子弹射入和射出木块的过程中是守恒的。子弹射入木块后，两者的共同速度将小于子弹的速度。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
详细描述
动量是力学中的基本物理量之一，其单位由质量单位和速度单位组成。在国际单位制中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s），因此动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的计算公式为 P = mv，其中 P 表示动量，m 表示质量，v 表示速度。
感谢观看
反冲现象的动量分析
总结词
大学物理课件：第四章 动量和角动量
dp
Fdt d p
dt
1、 冲量
1）微分形式： dI Fdt
Fdt 表示力的时间累积，叫时间d t 内合力 F 的冲量。
2）积分形式： I
t2
F
d
t
若为恒力： I Ft
t1
2、动量定理
1）微分形式： F d t d p
2）积分形式：
对上式积分，
t2
F
dt
p2
①做圆周运动质点
m
对圆心O
的角动量
L r mv
大 小 ：L mvr mr 2
z
L
Or
v
方向：L与
同向，垂直于转动平面，
m
L与质点转动绕向成右手螺旋关系。
结论：做匀速率圆周运动的质点对圆心的角动量是恒量。
②做直线运动质点的角动量 质量为m 的质点作直线运动。
m 2 p p
t 时刻质点对 O点 的角动量为： L r p r mv
x
dm dx 0 x dx
L
M
dm
L 0
0 x
L
d
x
1 2
0
L
xc
xdm
L x2
0
0
L
dx
2
L
M
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
例题2 浮吊的质量M = 20 t，从岸上吊起m = 2 t的重物后， 再将吊杆与竖直方向的夹角θ由600转到300 ，设杆长l = 8 m，水 的阻力与杆重略而不计，求浮吊在水平方向上移动的距离。
大学物理学
第四章 动量和角动量
本章主要内容
1、了解动量、角动量的概念 2、掌握动量及角动量定理的内容与应用 3、掌握动量守恒和角动量守恒定律 4、碰撞
动量和动量定理ppt课件
(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
2mEk.
2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大， 反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、 刨花、塑料泡沫等填充物. ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反 之动量变化量就越小.例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上 的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小， 石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.
故动量的变化量：Δp=p2-p1=-1.4 kg·m/s
动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.
一、选择题 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量越大的物体动量一定越大 B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 【解析】选D.动量的大小取决于质量和速度的乘积，质量大， 动量不一定大，A错；质量和速率都相同的物体，动量大小相 同，但是动量方向不一定相同，B错；物体的加速度不变，速 度一定变化，动量一定变化，C错；物体所受合外力不为零时， 必产生加速度，速度变化，动量一定改变，故D对.
6.如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不 同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中， 下列说法正确的是( ) A.两物体所受重力的冲量相同 B.两物体所受合外力的冲量相同 C.两物体到达斜面底端时的动量不同 D.两物体动量的变化量相同
《动量定理》 讲义
《动量定理》讲义一、引入在我们日常生活和物理学的研究中，动量定理是一个非常重要的概念。
它帮助我们理解物体运动状态的变化与所受外力之间的关系。
想象一下，你正在打台球，当球杆击打台球时，台球会以一定的速度和方向滚动。
为什么球会这样运动？球的运动状态改变的原因是什么？这就涉及到动量定理。
二、动量的概念首先，我们来了解一下什么是动量。
动量（momentum）用字母 p 表示，它等于物体的质量 m 乘以物体的速度 v ，即 p ＝ mv 。
动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。
这意味着，如果一个物体的速度方向改变了，那么它的动量方向也会改变。
例如，一辆以 10m/s 的速度向东行驶的汽车，质量为 1000kg ，那么它的动量就是 1000×10 ＝ 10000 kg·m/s ，方向向东。
三、冲量的概念有了动量的概念，接下来我们引入冲量（impulse）。
冲量等于作用力 F 与作用时间 t 的乘积，用字母 I 表示，即 I ＝ Ft 。
冲量也是一个矢量，它的方向与作用力的方向相同。
比如说，一个力在 5 秒内持续作用在一个物体上，力的大小为 20N ，那么冲量就是 20×5 ＝ 100 N·s 。
四、动量定理的内容动量定理指出：合外力的冲量等于物体动量的增量。
用数学表达式可以写成：I ＝Δp ，其中Δp 表示动量的变化量。
这意味着，如果一个物体所受的合外力在一段时间内有作用，那么这个力的冲量就会导致物体动量的改变。
举个简单的例子，一个质量为 2kg 的球，原来静止不动，现在受到一个 10N 的力，作用了 2 秒。
首先计算冲量 I ＝ 10×2 ＝ 20 N·s 。
因为球原来的动量为 0 ，所以动量的增量Δp 就等于冲量 I ，即 20 kg·m/s 。
根据动量的定义 p ＝ mv ，可以算出球的速度 v ＝ p ／ m ＝ 20 ／ 2 ＝ 10 m/s 。
第4章动量与角动量概论
xdm
dm
a 2 2x 2dx
0
a2
2xdx
0
2a 3
15
§4-3 动量守恒定律
质点系的动量定理：
t
t0 Fidt p p0
当
Fi 0 时，
有
p p0
动量守恒定律：
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
p
mi vi
常矢量
条件： Fi 0
16
说明：
（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动 量不变，而是指系统动量总和不变。
质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等
于质点动量的增量。
说明：
（1） 冲量的方向 I 与动量增量 p 的方向一致。
（2） 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加 原理。常把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式 进行计算。
5
t
I x t0 Fxdt mvx mvx0
t
I y t0 Fydt mvy mvy0
zC
mi zi mi
xC
xdm dm
yC
ydm dm
zC
zdm dm
说明： 对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在 它的几何对称中心。
12
4-2-3 质心运动定理
质心位置公式：
m drC
dt
mi
dri dt
mrC
mi ri
mvC mivi
结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度 的乘积。
（2） 系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量 和除以系统的总质量。
14
例5 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板质心的
第04章动量定理
第04章动量定理明德砺志博学笃行第4章动量定理本章学时：3学时课程名称：大学物理（上册）主讲教师：谭毅第一篇力学第4章动量定理主讲教师：谭毅明德砺志博学笃行动量定理动量守恒定律火箭的发射碰撞第一篇力学第4章动量定理主讲教师：谭毅明德砺志博学笃行 4.1 动量定理一、冲量，动量，质点动量定理定义：力的冲量—I =∫tt21F dt质点的动量— p = m vd( m v ) d p = F = dt dt质点动量定理：（微分形式）（积分形式）主讲教师：谭毅dI = F dt = d pI =第一篇力学∫tt21F d t = p 2 ? p1第4章动量定理明德砺志博学笃行I =∫t t0Fdt = p ? p 0 = m v ? m v 0动量定理的分量式：t F dt = p ? p = mv ? mv x x 0x 0x ? ∫t 0x ? t ? ? ∫t Fy dt = p y ? p0 y = mv y ? mv0 y ? 0 ? t F dt = p ? p = mv ? mv z z 0z 0z ? ∫t 0 z ?说明：1.冲量的方向与动量增量的方向一致。
2. 计算物体冲量时，只须知道质点始末两态的动量的变化即可，无须确定各个外力。
第一篇力学第4章动量定理主讲教师：谭毅明德砺志博学笃行平均冲力I =∫t2 t1F d t = F ( t 2 ? t1 )F 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。
第4章动量定理主讲教师：谭毅F 0 t1It2t第一篇力学明德砺志博学笃行例篮球 m=1kg ，相对以 v=6 ms-1，α=60o 撞在篮板上，设碰撞时间Δt =0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。
解：球受力αv2y第一篇力学篮板受平均作用力。
第4章xαv1I x mv 2 x ? mv 1x = Fx = Δt Δt 2 mv cos α = =600 N Δt Fy =IyΔt=0F ′ = ? 600 i N动量定理主讲教师：谭毅明德砺志博学笃行为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同呢？第一篇力学第4章动量定理主讲教师：谭毅明德砺志博学笃行二、质点系动量定理pi i Fi质点系fi j· · · · · · ·fj i·F i 为质点 i 受的合外力，f ij 为质点 i 受质点 j 的内力，jpi 为质点 i 的动量。
大物 动量
1.牛顿第二定律的一般形式
dp F dt
(若m const .
dv Fm ma) dt
2.动量定理推导
Fdt dp d ( mv )
I
dp F dt
t2
t1
F dt
----冲量
I
t2
t1
F dt P p 2 p1 m v 2 m v1
(D)如果物体的动量不变,则动能也一定不变
正确答案为
(D)
4.一质量为5kg的物体,其所受作用力F随时间
的变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20 秒末物体的速度为多少?
解:
dv F m dt 1 1 20 dv Fdt v Fdt -5 m m 0 1 1 (10 10 5 10) 5( ms 1 ) 5 2
2 Mgx V 2 gx F L
2
o
x
绳元对桌面的作用力 此时桌面上绳子重量 桌面受到的压力 G 3G
'
dx
v1 v10 v2 v20
2. 非弹性碰撞
形变不能完全恢复。 m1 v10 v1 m2 v20 v2
动量守恒，
机械能不守恒。
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
3. 完全非弹性碰撞 粘在一起运动。 动量守恒，机械能不守恒。 m1v1 m2v2
v
m1v1 m2v2 ( m1 m2 )v
m2 v20
F1 外力 F2 v1 v2
f1 f 2
( F 1 F 2 )dt
f1
f2 内力
( m1 v1 m 2 v 2 ) ( m1 v10 m 2 v 20 )
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点上外力的总冲量。(P24 2)
y
解：由动量定理有
I x px mvBx mvAx
vB
mvB mvA cos 45
B
vA
0.683kg m s1
OA
x
I y py mvBy mvAy mvA sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
I
2 x
I
2 y
0.739N s
10-4
5.5 103
结论：在许多打击或碰撞问题中，只要持续时间足够短， 略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。
例在垂p3A直B.、一于p B质y二点轴位的，p置A运求处动质的轨点速迹由率如A为点图2到所0mB示/点s。，这v已段A知与时质x间I点轴内的成，p质42作5量°用p为角1在2，0质vgB,p
④动量守恒式： (M m)v0 cos MV m(V u)
③应用动量守恒定律时，注意守恒式中各速度均应对同 一惯性系而言。
复习
①冲量 ②动量 ③动量定理
④动量守恒定律
I
t2
t1
Fdt
p mv
I mv2 mv1 p
(单质点）
I外 mivi2 mivi1 (质点组)
i
i
当 F合外力 0 时, p 恒矢量
V例球5地.一 V运球动人 员V质人地量为M，手中(M拿着m质)v量0 c为osm 的 M篮V球自m地(V面 u) 以仰角 、初速度v0斜向前跳起，跳至最高点时，以相
3.说明 ① I p2 p1为矢式，使用中常伴以矢图，再用解
析式计算。
②I 的方向是 p2 p1，即p的方向。
③平均力F : I Ft
F I
t
I
t2
F
dt
t1
例1.以棒击球，球的质量m =2.3kg，以20m/s从水平方向 飞来，击球后飞至竖直上方10 m。求棒给予球的冲量大 小和方向？如棒球接触时间为0.02s，则球受到多大的平 均力？
作业：
P104 4 - 5、11、13、22、23、25、2理
一.冲量 1.定义 2.说明
I
t2
Fdt
t1
①冲量是矢量，大小取决于力及其作用的时间。
②仅在恒力情况下，I F(t2 t1) 。
二.动量 1.定义 2.说明
p mv
①
p是矢量，方向与
m1 m2 :
t2 t1
f21dt
t2 t1
f12dt
p1
p2
p
合外力的冲量
由于 f12 f21, 和为零
质点系的动量定理：
I合外力 p
dp
F
dt
二.动量守恒定律 1.动量守恒定律
若F合外力
i
Fi
0,
则
dp dt
0
p为恒矢
动量守恒定律：如果系统不受外力作用或所 受外力的矢量和为零，则其 总动量保持不变。
0
W外 W内 Ek
一.质点系的动量定理 单质点的动量定理：
I p p2 p1
质点系： m1 m2
m2 F2
F1 f12
m1 :
t2 t1
F1dt
t2 t1
f21dt
p1
m2 :
tt12F2dt
t2 t1
f12dt
p2
m1tt12Ff12d1 t
tt12F2dt
对于人的速率u将球水平向后抛出，问运动员向前的距离
与不抛球时相比，增加多少？ (P106 4 - 14)
解：①系统： m+M ②条件分析：抛球前后
u v0
V
F水平 0
p水平 恒量
s
③状态分析： 抛球前 抛球后
M+m M m
(M m)v0 cos
MV 人地 MV
mV球地 = m(V-u)
v
一致。
② p具有瞬时性与相对性。
三.动量定理
1.牛顿第二定律的动量形式
F
ma
m
dv dt
d(mv)
dt
dp dt
F
dp
dt
2.动量定理
I
t2
F
dt
t1
t2
dp
dt
t1 dt
p2
dp
p1
p2
p1
I p mv2 mv1
动量定理：物体所受的合外力的冲量等于其动量的增量
问：小球作匀速率圆周运动。在运动一周过 程中，小球的动量守恒？
2.动量守恒定律的使用说明
①进行条件分析
Fi 0
pi
恒矢
②动量守恒定律的形式为一矢式，使用中应取坐标， 利用分量式求解。
在平面问题中： x : Fxi 0 y : Fyi 0
pxi 恒量 pyi 恒量
只要某一个方向上满足守恒条件，则在该方向上 的分动量守恒，即可在该方向上应用动量守恒定律。
y
h
FN
mg
由动量定理：
t
FN
0 (FN mg )dt mv mv0 m 2gh
t
0 (FN mg )dt m 2gh
FNt mgt m 2gh
FN 1 1 2h 1 0.55
mg t g
t
计算结果： t(S) 0.1 10-2 10-3
FN mg 6.5 56 5.5102
解：①状态分析
Ⅰ态： p1 mv1
Ⅱ态： p2 mv2
1 2
mv22
m gh
v1= 20 m/s
v2 2gh
②据动量定理作矢图:
p2
p I
③解析：
大小： I
p1
2
p2
2
p1
(mv1 )2 (mv2 )2 7.3N S
方向： arctan p2 34.99
p1
平均力： F I 7.3 365N
方向 arctan( I y I x ) 202.5
（与x轴正向夹角）
例4. 有一质量为m=5kg的物体，在0至10秒内，受到如图 所示的变力 F 的作用，由静止开始沿 x 轴正向运动，而 力的方向始终为 x 轴的正方向，则10秒内变力 F 所做的
功为 4000J 。 (P15 11)
解： I = F－t 曲线下的面积
t 0.02
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的
工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为101s、10-2 s、10-3 s
和10-4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
解：选取 y 坐标如图。 设锤与工件 碰撞 前的速度为 v0，撞击后速 度v 0。由机械能守恒定律有 v0 2gh
I 1 5 40 (10 5) 20 2
F(N) 40 20
200(N s) O5
I p mv 0 v 40m s
10 t(s)
WF
1 mv2 2
0
4000J
I
t2
Fdt
t1
§tt142 -f221d动t 量 守tt12 f恒12d定t 律
t2(
t1
f21
f12 )dt