第6章凸轮机构的运动设计
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δ=δ0时，S=h，v=0，a=0 取n=5时，得
C0=0，C1=0，C2=0，C3=10h/δ03， C4=-15h/δ04，C5=6h/δ05
s h[10( )3 15( )4 6( )5]
0
0
0
其它几种常用的从动件的运动规律
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动 件的最大速度和最大加速度三个方面 对各种运动规律特性进行比较。
cos(
)
sin
sin
cos
y
B1
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
-δ
xB yB
cos sin
sin xB1
c
os
yB1
rb O
B0
B
x e s0 rb2 e2
例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2＝a，摆杆长L ， ( )
求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
cos(
)
yB'
xC
xB
10
yC yB 10
dyB d
(dyB d )2 (dxB d )2
dxB
d
(d百度文库B d )2 (dxB d )2
B
x
y
30
B' S
尖底从动件 平底从动件
滚子从动件
第六章 凸轮机构的运动设计
例题
例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，ro, e，s=s(δ) 求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
y B1
B0
-δ
（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2 线上，且使初始位置在第一象限；
ro
BL
0
O2
O1 D a
x
（2）写出点B1的坐标；
xB1, yB1 T a Lcos(0 ),Lsin(0 )T
（3）写出平面旋转矩阵 R ；y B1
R
cos sin
sin
cos
B0 ro
Ti 4.25
0 T0 1.478 2 2.958(rad ) 169.366 S 0 0' T0' 1.4781.5 2.217(rad ) 127.025 S' 2 2.958 2.217 1.108(rad ) 63.609
选择运动规律： 推程：正弦加速度运动规律 回程：等速运动规律
a rr
滚子失真
滚子从动件凸轮廓线出现失真
无论从动件属于哪一种类型，凸轮 的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象， 平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现 象。
增大凸轮的基圆半径是解决凸轮轮 廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一， 滚子半径也是一个值得认真选择的结构 尺寸 。
平底失真和改进
机构设计赏析 凸轮机构的设计
注意B1的x坐标为平底直动
图解
OP V2 ds
1
d
滚子从动件
滚子包络
xC
xB
rr
yC yB rr
dyB d
(dyB d)2 (dxB d)2 dxB d
(dyB d)2 (dxB d)2
a rr
有尖点的凸 轮极易磨损、很 快就不能正常工 作了
变尖
平底失真
平底从动件凸轮廓线出现失真
S (
)
h( 0
)
1
2
2
sin(
0
)
50(
) 2.958
1
2
sin( 22.958)
0 2.958
S (
)
h1
(
2.958)
0'
501
(
2.958) 2.217
2.958 5.175
S( ) 0 5.175 6.283
选择凸轮机构的结构和基本尺寸： 从动件：直动、滚子 凸轮：盘形
从动件运动规律的选用通常是由 凸轮的应用场合和具体的加工条件确 定的。
运动规律的组合
6.3凸轮轮廓曲线的设计
凸轮机构的基圆及基圆半径
图解
矢量旋转方程(绕坐标原点）
viy v1y
i
vix
1
v1x
1i
xB1 yB1
e
r02 e2 S( )
xB yB
c os1i
s
in
1i
第6章 凸轮机构的运动设计
6.1 凸轮机构的 组成及其应用 凸轮机构主
要由凸轮、从动 件和机架组成
凸轮应用
凸轮、从动件类型选择 从动件运动规律的确定 凸轮基本尺寸 凸轮轮廓曲线的确定
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
摆动从动件
平底从动件
直动凹槽
等径
等宽
共轭
重力
6.2凸轮机构从动件运动规律的设计
运动线图
sin1i xB1
c os1i
y
B1
一般方法：
1. 建立坐标系。一般将坐标系的原点取在凸轮 的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写 出矢量的坐标表达式为原则；
2. 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出 从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标；
3. 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动 一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平 面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便 为凸轮的廓线方程。
凸轮机构：对心直动滚子盘形凸轮机构，凸轮逆 时针匀速转动，初选基圆和滚子半径（可以用9.1 节方法确定） r0 30mm, rr 10mm
B
x
y
30
B' S
xB' yB'
r0
0 S
(
)
30
0 S
(
)
求作凸轮廓线：
xB yB
cos(
sin(
) )
sin( ) xB'
线图之间的关系
v ds ds dt d
2
a
dv dt
dv
d
2
ds
d 2
运动线图
从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C22 ..... Cnn
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些 位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。
可以设立六个边界条件：
δ=0时，S=0，v=0，a=0,
-δ
BL
0
O2
O1
a
x
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标
xB yB
cos sin
为自动生产线上设计一个凸轮机构。设计要 求将工件移动H=50mm，用时2.0 秒，然后， 迅速返回，用时1.5秒，最后，停留0.75秒等 待下一工件送进。依此循环。
H
工件
工件传送带
Ti T0 T0' Ts' 2 1.5 0.75 4.25(s)
2 2 1.478(rad / s)
-
（1）取定xoy坐标，x或y轴平
行于导路线，且使初始位置在
第一象限；
y
B1
-δ
（2）写出点B1的坐标；
r0
B0
B
xB1, yB1 T e, (s0 s)T
O e
x
s0 r02 e2
注意：δ逆时针为正。
（3）写出平面旋转矩阵 R ；
-
R
cos( sin(
) )
sin( ) cos
C0=0，C1=0，C2=0，C3=10h/δ03， C4=-15h/δ04，C5=6h/δ05
s h[10( )3 15( )4 6( )5]
0
0
0
其它几种常用的从动件的运动规律
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动 件的最大速度和最大加速度三个方面 对各种运动规律特性进行比较。
cos(
)
sin
sin
cos
y
B1
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
-δ
xB yB
cos sin
sin xB1
c
os
yB1
rb O
B0
B
x e s0 rb2 e2
例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2＝a，摆杆长L ， ( )
求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
cos(
)
yB'
xC
xB
10
yC yB 10
dyB d
(dyB d )2 (dxB d )2
dxB
d
(d百度文库B d )2 (dxB d )2
B
x
y
30
B' S
尖底从动件 平底从动件
滚子从动件
第六章 凸轮机构的运动设计
例题
例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，ro, e，s=s(δ) 求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
y B1
B0
-δ
（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2 线上，且使初始位置在第一象限；
ro
BL
0
O2
O1 D a
x
（2）写出点B1的坐标；
xB1, yB1 T a Lcos(0 ),Lsin(0 )T
（3）写出平面旋转矩阵 R ；y B1
R
cos sin
sin
cos
B0 ro
Ti 4.25
0 T0 1.478 2 2.958(rad ) 169.366 S 0 0' T0' 1.4781.5 2.217(rad ) 127.025 S' 2 2.958 2.217 1.108(rad ) 63.609
选择运动规律： 推程：正弦加速度运动规律 回程：等速运动规律
a rr
滚子失真
滚子从动件凸轮廓线出现失真
无论从动件属于哪一种类型，凸轮 的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象， 平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现 象。
增大凸轮的基圆半径是解决凸轮轮 廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一， 滚子半径也是一个值得认真选择的结构 尺寸 。
平底失真和改进
机构设计赏析 凸轮机构的设计
注意B1的x坐标为平底直动
图解
OP V2 ds
1
d
滚子从动件
滚子包络
xC
xB
rr
yC yB rr
dyB d
(dyB d)2 (dxB d)2 dxB d
(dyB d)2 (dxB d)2
a rr
有尖点的凸 轮极易磨损、很 快就不能正常工 作了
变尖
平底失真
平底从动件凸轮廓线出现失真
S (
)
h( 0
)
1
2
2
sin(
0
)
50(
) 2.958
1
2
sin( 22.958)
0 2.958
S (
)
h1
(
2.958)
0'
501
(
2.958) 2.217
2.958 5.175
S( ) 0 5.175 6.283
选择凸轮机构的结构和基本尺寸： 从动件：直动、滚子 凸轮：盘形
从动件运动规律的选用通常是由 凸轮的应用场合和具体的加工条件确 定的。
运动规律的组合
6.3凸轮轮廓曲线的设计
凸轮机构的基圆及基圆半径
图解
矢量旋转方程(绕坐标原点）
viy v1y
i
vix
1
v1x
1i
xB1 yB1
e
r02 e2 S( )
xB yB
c os1i
s
in
1i
第6章 凸轮机构的运动设计
6.1 凸轮机构的 组成及其应用 凸轮机构主
要由凸轮、从动 件和机架组成
凸轮应用
凸轮、从动件类型选择 从动件运动规律的确定 凸轮基本尺寸 凸轮轮廓曲线的确定
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
摆动从动件
平底从动件
直动凹槽
等径
等宽
共轭
重力
6.2凸轮机构从动件运动规律的设计
运动线图
sin1i xB1
c os1i
y
B1
一般方法：
1. 建立坐标系。一般将坐标系的原点取在凸轮 的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写 出矢量的坐标表达式为原则；
2. 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出 从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标；
3. 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动 一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平 面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便 为凸轮的廓线方程。
凸轮机构：对心直动滚子盘形凸轮机构，凸轮逆 时针匀速转动，初选基圆和滚子半径（可以用9.1 节方法确定） r0 30mm, rr 10mm
B
x
y
30
B' S
xB' yB'
r0
0 S
(
)
30
0 S
(
)
求作凸轮廓线：
xB yB
cos(
sin(
) )
sin( ) xB'
线图之间的关系
v ds ds dt d
2
a
dv dt
dv
d
2
ds
d 2
运动线图
从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C22 ..... Cnn
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些 位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。
可以设立六个边界条件：
δ=0时，S=0，v=0，a=0,
-δ
BL
0
O2
O1
a
x
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标
xB yB
cos sin
为自动生产线上设计一个凸轮机构。设计要 求将工件移动H=50mm，用时2.0 秒，然后， 迅速返回，用时1.5秒，最后，停留0.75秒等 待下一工件送进。依此循环。
H
工件
工件传送带
Ti T0 T0' Ts' 2 1.5 0.75 4.25(s)
2 2 1.478(rad / s)
-
（1）取定xoy坐标，x或y轴平
行于导路线，且使初始位置在
第一象限；
y
B1
-δ
（2）写出点B1的坐标；
r0
B0
B
xB1, yB1 T e, (s0 s)T
O e
x
s0 r02 e2
注意：δ逆时针为正。
（3）写出平面旋转矩阵 R ；
-
R
cos( sin(
) )
sin( ) cos