高中数学公式大全(整理版)

高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式

2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式

2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)

f x a x x x x a =--≠.

2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否

§ 函数

1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)

0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.

2、函数()y f x =的图象的对称性

(1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ⇔+=-

(2)()f a x f x ⇔-=.

(2)函数()y f x =的图象关于直线

2a b

x +=

对称()()f a mx f b mx ⇔+=-

()()f a b mx f mx ⇔+-=.

3、两个函数图象的对称性

(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线

2a b

x m +=

对称.

(3)函数)(x f y =和

)(1

x f y -=的图象关于直线y=x 对称.

4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.

5、互为反函数的两个函数的关系：

a b f b a f =⇔=-)()(1

.

6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为

])([11

b x f k y -=

-,并不是

)([1

b kx f

y +=-,而函数)([1

b kx f

y +=-是

])([1

b x f k y -=

的反函数.

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

(2)指数函数()x

f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.

(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)

f xy f x f y f a a a =+=>≠.

(4)幂函数()f x x α=,

'

()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，

§ 数 列

1、数列的同项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n

s a a a =++

+).

2、等差数列的通项公式

*11(1)()

n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22d n a d n =+-.

3、等比数列的通项公式1*11()

n n n a

a a q q n N q -==⋅∈；其前n 项的和公式为 11

(1)

,11,1n n a q q s q

na q ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩或

11

,11,1n n a a q

q q

s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

4、等比差数列

{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为

1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d

q q -+-=⎧⎪

=+--⎨≠⎪-⎩

；其前n 项和公式为

(1),(1)

1(),(1)111n n nb n n d q s d q d

b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩.

§ 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式 22

sin cos 1θθ+=，tan θ=θθ

cos sin ，tan 1cot θθ⋅=.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

2

1

2(1)s ,s()2(1)sin ,

n n co n co απαα+⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

3、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=

.

22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ

+-=-. sin cos a b αα+=

)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,

)a b 的象限决