上海2016年第一学期南模教育集团预初年级质量监控考试数学学科试卷(含答案)
2016年中考数学模拟试题及答案(4)(沪教版使用地区专用)
2016年中考数学模拟试题（4）时间120分钟满分150分2015.8.24一、选择题：（每小题 4分，共24分）1．下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a62．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=03．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣24．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（）A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题：（每小题4分，共48分）7．计算：+40= ．8．使代数式有意义的实数x的取值范围为．9．如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．10．布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为．11．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．12．已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．13．如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设=，=．那么= ．（用向量、的式子表示）．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB= ．17．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边乊比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC迚行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．三、解答题：（本大题共78分）19．化简：+，并求当x=时的值．20．解方程组：．21．已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．22．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：=；（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．24．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．参考答案一、选择题：1．故选D．2．故选C．3．故选A．4．故选：B．5．故选：C．6．故选B．二、填空题：7。
2016年上海虹口区数学一模试卷附答案
虹口区2016学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟） 2017．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是A ．23y x =+ ； B ．23y x =- ； C ．23y x =-+； D ．2y x =． 2．关于二次函数221y x =-+的图像，下列说法中，正确的是A ．开口向上；B ．对称轴是直线1x =；C ．有最高点（0，1）；D ．是中心对称图形． 3．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是A ．125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 4．若a 、b 均为非零向量，且a ∥b，则在下列结论中，一定正确的是A ．(0)a mb m =≠； B ．a b =± ； C ．a b = ； D ．a b =- ．5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB ∽△COD 的是 A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．AO DO COBO=； D ．AO OD OBCO=．6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定．．．正确是 A ．AF AD ADAB=； B ．AE AF ADAC=； C ．DE EF BCCD=； D ．AB AC ADAE=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．实数2与0.5的比例中项是 ▲ ．8．抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标为 ▲ ．9．将抛物线22y x =-向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是 ▲ ．10．已知向量a r 、b r 、x r 满足关系式3()20a x b --=r r rr ，那么用向量a r 、b r 表示向量x r = ▲ ．11．已知：2sin(15)α+= α= ▲ ．A 第6题图BC DEFA B C O D 第5题图CO第12题图DBA12．如图，若3AD AO =,则当:CO BO 的值为 ▲ 时，有AB ∥CD 成立．13．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周长▲ ．14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= ▲ ． 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度41:3i =，则至少需要红地毯 ▲ m ．16．已知点()11A y -，、()2B y 2，与()3C y 4，是抛物线上223y x x =-++的三点，则1y 、2y 、3y 的大小是 ▲ ．（用“﹤”连接）17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ▲ ．18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cos 45tan 60tan 30cos60︒+︒︒⋅︒． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2已知二次函数215322y x x =-+-．（1（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像．AB C第15题图CG第14题图DBAC 第18题图 B 1 B AB 2 B 3 B 4 第17题图第23题图21．（本题满分10分）已知：如图，AB =AC ，∠DAE =∠B ．求证：△ABE ∽△DCA ．22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75 1.73)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BEBC BD =； （2）若410cos 5AB B ==，，求CD 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ． （1）求b 、c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．A B D E C 第21题图第22题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，3tan 4DBC ∠=．E 为射线BD 上一动点，过点E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，ECF BDC Sy S ∆∆=．（1）求BD 的长；（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．虹口区2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2012.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．BC E 第25题图 A DB C A D 备用图一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 1± ； 8． (1，3) ； 9． 2(4)1y x =-+ ；10．23a b -； 11．45° ； 12．2 ；13．36 ； 14．1 ； 15．14 ；16．312y y y <<； 17．76； 18． 312m ⎛⎫- ⎪⎝⎭2m -）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）24分）=4分）＝2分） 20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322y x =--+1（）…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x =，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 21．（本题满分10分） 证明：∵AB =AC ，∴B C ∠=∠．……………………………………………………………………（3分） ∵BAE BAD D AE ∠=∠+∠，CDA BAD B ∠=∠+∠， 又DAE B ∠=∠，∴BAE CDA ∠=∠．……………………………………………………………（5分） 又∵B C ∠=∠，∴△ABE ∽△DCA ．……………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）设AE x =,在Rt △ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………（1分） 在Rt △ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………（1分）∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………（2分） 答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）在Rt △ADE 中，cot 6ED AE ADE =⋅∠== ……………………（1分） c o t 8C E A E A C E =⋅∠=…………………………………………………………（1分）∴CD=CE+ED =811.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，∴∠EDB =∠B ．∵DE 平分CDB ∠， ∴∠CDE =∠EDB ．∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）∴CD DEBC BD=， 又由ED =EB ， 得CD BEBC BD=……………………………………………（2分） （2）解：∵90ACB ∠=°，410cos 5AB B ==， ∴68AC BC ==，．…………………………………………………………（1分）∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM∴2CD BE BEBC BD BM ==．………………………………………………………（2分） ∴82CD BE BM =， 即4BECD BM= …………………………………………（1分） 4cos 5BM B BE == ∴5454CD =⨯=．……………………………………（2分）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)(1,0)A B ，，∴3,01.c b c =⎧⎨=++⎩ …………………………………………………………………（2分）解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………（1分）∴b 、c 的值分别为-4，3．（2）(0,3)A ，(1,0)B ，∴31OA OB ==，，可得旋转后C 点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分） 当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线243y x x =-+过点(43)，． ∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：241y x x =-+．…………………………………（2分）（3） 点P 在241y x x =-+上，可设P 点坐标为2000(41)x x x -+，，将241y x x =-+配方得()223y x =--，∴其对称轴为2x =．……………（1分）113PMM PAA S S = △△ 112MM AA == ∴02x <．①当002x <<时，113PMM PAA S S = △△，∴()0011223222x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯， ∴012x = , 此时2003414x x -+=-．∴P 点的坐标为13()24-，．…………………………………………………………（2分） ②当00x <时，同理可得()00112232()22x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯-，∴01x =- , 此时200416x x -+=．∴点P 的坐标为(16)-，．……………………………………………………………（2分） 综上述，可知：点P 的坐标为13()24-，或(16)-，． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵3tan tan 4ABD DBC ∠=∠=， ∴4cos 5BH ABD AB ∠==…………………………………………………………(1分) ∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF ∥DC ∴8FC DE xBF BE x-==， ∵△EFC 与△EFB 同高，∴8EFC EFB S FC xS BF x∆∆-==…………………………………（2分） 由EF ∥DC 可得：△FEB ∽△CDB∴222()()864FEB CDB S BE x x S BD ∆∆===……………………………………………………（1分） ∴2281164648EFC EFC EFB BDC EFB BDC S S S x x y x x S S S x ∆∆∆∆∆∆-==⋅=⋅=-+，(08)x <<……（2分，1分）（3）∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC , ∵△BDF 与△BDA 相似 ①∠BFD=∠A ，可证四边形ABFD 是平行四边形∴BF =AD=5．…………………………………………………………………………（2分） ②∠BFD=∠ABD ，∴DB=DF．可求得：BF=645．……………………………………………………………………（2分）综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或645．。
2016学年上海静安区初三数学一模试卷含答案
静安区2016学年第一学期期末教学质量教研九年级数学试卷 2017.01（完成时间：100分钟，满分：150分）一、选择题： 1.等于)0(21>-a a（ ）A.aB.a -C.a a D.aa - 2.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）A.y x y x 2222+++B.2222-++xy y xC.y x y x 4422++-D.4422-+-y y x 3.在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，21=BD AD ,要使DE//BC,还要满足下列条件 中的（ ） A.21=BC DE B.31=BC DE C.21=AC AE D.31=AC AE 4.在ABC Rt ∆中，，90=∠C 如果m AB =，,α=∠A 那么AC 的长为（ ）A.αsin ⋅mB.αcos ⋅mC.αtan m ⋅D.αcot ⋅m 5.如果锐角α的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A.30=α B.60=α C.30<α<45 D.6045<<α6.将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A(2，3)同时平移到点'A ，那么点'A 的坐标为（ ）A.(3，4)B.(1，2)C.(3，2)D.(1，4) 二、选择题：7. 16的平方根是_________. 8. 如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为___________. 9. 方程112152=-+--x x x 的根为___________. 10. 如果一次函数()23-+-=m x m y 的图像经过第三、四象限，那么常数m 的取值范围为_________.11. 二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是________.12. 如果)4,1(-A 、)4,(m B 在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为_________.13. 如果DEF ABC ∆∆∽，且A B C ∆与DEF ∆相似比为4:1，那么ABC ∆与DEF ∆面积比为_________.14. 在ABC ∆中，如果10==AC AB ，54cos =B ，那么ABC ∆的重心到底边的距离为________. 15. 已知在ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设−→−−→−=a AB ，−→−−→−=b BC ，那么._______=−→−FD16. 在ABC ∆，点E D 、分别在AC AB 、上，ABC ADE ∆∆∽，如果3654====AD AC BC AB ，，，，那么ADE ∆的周长为_________.17. 如图，在ABC ∆，点E D 、分别在边AC AB 、上，BC DE //，CED BDC ∠=∠，如果64==CD DE ，，那么AE AD :等于__________.18.一张直角三角形纸片ABC,90=∠C ,AB=24，tanB=32(如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为。
2016年上海奉贤区初三一模数学试卷答案
，将边AB绕点A 旋转，使得点B落在平行四边形
编辑
′
=
∘
+ cos 30
2
∘
−
+ 2sin 60
∘
1 + 6
原式=
= 1 4 = 1 + +
√2 × 4 3 4
√2 + ( 4 √3
√3 ) 2
ka ng
解析
2
−
1
2 × √3
6
5 √3 6
jia
os
．
hi .iz
−
+ √3
hi
20. 如图，已知 AB//C D//EF ，AB : C D : EF
学生版 教师版 答案版
BP AP
=
AP AB
，那么AP 的长为
cm
．
编辑
答案 解析
5 √5 − 5
BP AP
=
AP AB
， ，
∴AP
2
= BP ⋅ AB
∴P 点为AB的黄金分割点，
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
.c o
+ 2 × 2
m
答案
5 √3
．
√3
= 2 : 3 : 5
，BF
− − →
20
= a ⃗
18
．
/1
．
2/
04
04
．
学生版
教师版
答案版
编辑
（1） BD =
−→ −
⃗ ．（用a来表示）
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案
DBE FD B ECA 2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D..3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是() A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE.一、 填空题7. 计算：=______________； 8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________； 10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________； 11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米；12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图1图2图3FECDABEADABA E DFE DED 13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________； 14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________；15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________； 17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 和BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________. 二、 解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+ 20. 抛物线经过点(2,1). (1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线和x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。
2016年上海各区数学一模18题汇编(含解析)(1)
2016年上海各区县一模数学第18题汇编（含分析）例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图I.等边•二角形中,。
是8r边上的一点，E BD : DC= 1 :3.把AdBr折都使点d落在6C边上的点D处,那么_ 的佗为如图2,因为/A/Z>C=/B+/l=6(r +/1, NA/DC=/A/PN+/2=6(r +/2, 所以Nl = /2.又因为NE = NC=6(r ,所以△MBD S ADCN.由3 DM 413/向周长TB + BD所以 --- = -------------- = ----------ND △ZXW的周长JC+DC如图3,设等边三角形ABC的边长为4, "1BD ：。
「=1 ：3时,—=—AM ND 4 + 3 7图图例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1.已知平行四边形,45。
［）中，.48:2/,,3=6.8由='.将边绕点」旋*）转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为F （点£不与点S 瓯合），那么 sin ZC-fB r = .如图2.在Rtzk/HE 中,由T5=2，7, covB- 1 .可得2E=3 .正=4.在RlA/fCE 中,由.dE=4. CE=BC-BE=6-2-4.可得/C= 4应.乙4CE75 .①如图3,当点用在灰:,边上时,B 任=BE=2.在等腰直角—.用形中,B fC=2.所以8H=CH=J 三. 管1△ABH R'H= JI, AH=AC-CH = 372 .所以-虫?'=26.此时向“用=型=£=巫. AB' 2V5 10②如图4.当点？在HD 边上时，ZCJ5r=45 .此时sin/CH3=^. ?图12016年上海市虹口区中考一模第18题如图1,在矩形JBCD中，.48=6,初=10,点E是SC的中点,联结HE.若将&4的沿HE翻折，点8落在点广处，联结FC.贝iJco$NECF= __________ .B E图I如图2.由EB=EC=EF.可知N3尸C=90 .又因为.在戊直平分BF.所以NRO£=90° .所以如O/JE所以NECF=N8E4.在R【ZLd%？I。
2016南模自招试题答案
{冲刺 17 年自主招生之 2016 年南模自招数学试卷一、填空题（每题5 分）1、已知 x 2 + y 2 = 25，x + y = 7 ，则x - y = . 解析： (x + y )2= 49 ⇒ xy = 12 ⇒ ( x - y )2= 1 ⇒ x - y = ±1.2、一堆水果因长期放置，含水量从 97% 下降至 96% ，那么这堆水果的总重量下降了%.解析：设总重量原有 x ，现有 y ，则减少量为97%x - 96% y = x - y ⇒ 3x = 4 y ，所以下降了x - y= 25%. y3+ x <2 x +a 3、已知不等式组x -a <0无解，则a 的取值范围是解析：不等式组解得3 - a < x < a ，由无解得3 - a ≥ a ⇒ a ≤ 3 .24=.解析：由题意得 a < 0 ，易有化简得1-x 2 + x +1 2x 2 + x + 4 : .5、方程： x 2+ 3+ = 3 的解为x 2 + x +1x 2 + x +1 x 2 + x +1+ x 2 + 3 x 2 + x +1 x 2 + 3解析：方程变换为：+ = 3 ⇒ + = 2 ， 设 x 2 + 3 x 2 + x +1 x 2 + 3 x 2 + x +1x 2 + x +1 x 2 + 3= A ，则 A + 1 = 2 ⇒ A = 1 ⇒ x 2 + x +1 = x 2 + 3 ⇒ x = 2. A2 26、如图已知等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AD = 2 ，BC = 8，E 为 AB 中点，且ED ⊥ C D ，则梯形的面积为解析：辅助线如右图，易得CH = 3，FH = 7 ，由射影有 DH 2 = CH + FH ，所以 DH = 21 ，面积为5 21.7、当 -1≤ x ≤ 2 时，二次函数 y = ( x - m )2- m 2 +1 有最小值-1， 则实数 m 的值为解析：分类讨论，① m < -1，y min = f (-1)= -1 ⇒ m = - 3； 2②-1≤ m ≤ 2，y min = f (m ) = -1 ⇒ m = ± ⇒ m = ；③m > 2 ，y = f (2) = -1 ⇒ m = 3 （舍）。
2016上海各区初三数学一模18题解析
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第二部分第18题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/ 12016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/ 22016年上海市虹口区中考数学一模第18题/ 32016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/ 42016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/ 52016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/ 62016年上海市闵行区中考数学一模第18题/ 72016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/ 82016年上海市普陀区中考数学一模第18题/ 102016年上海市松江区中考数学一模第18题/ 112016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/ 122016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/ 132016年上海市闸北区中考数学一模第18题/ 142016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/ 152016年上海市宝山区中考数学一模第18题/ 16例 2016年上海市崇明县中考一模第18题如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AMAN的值为__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．答案57．思路如下：如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．所以DM MBD AB BD ND DCN AC DC+==+△的周长△的周长．如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，415437 AM DMAN ND+===+．图2 图3例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，cot B ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ′（点B ′不与点B 重合），那么sin ∠CAB ′＝________________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B 旋转以后得到的点B ′可以落在BC 边上，也可以落在AD 边上．．思路如下：如图2，在Rt △ABE 中，由AB ＝cot B ＝12，可得BE ＝2，AE ＝4．在Rt △ACE 中，由AE ＝4，CE ＝BC －BE ＝6－2＝4，可得AC ＝ACE ＝45°． ①如图3，当点B ′在BC 边上时，B ′E ＝BE ＝2．在等腰直角三角形B ′CH 中，B ′C ＝2，所以B ′H ＝CH在Rt △A B ′H ，B ′H ＝AH ＝AC －CH ＝AB ′＝此时sin ∠CAB ′＝''B HAB ==②如图4，当点B ′在AD 边上时，∠CAB ′＝45°．此时sin ∠CAB ′＝2．图2 图3 图4例 2016年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC //AE ．如图2，由EB ＝EC ＝EF ，可知∠BFC ＝90°． 又因为AE 垂直平分BF ，所以∠BOE ＝90°． 所以FC //AE ．所以∠ECF ＝∠BEA ．在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝4，所以AE ＝cos ∠ECF ＝BE AE图2例 2016年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC ＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．．思路如下：在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝．．由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝AD＝2图2例 2016年上海市嘉定区区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝43．点E在CD边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DECD的值是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H 是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．答案13．思路如下：如图2，由AB＝CB，tan∠C＝43，可得DHCH＝ABCH＝CBCH．所以34CD CF=．如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以14DE CF=．所以DECD＝13．图2 图3例 2016年上海市静安区青浦区中考一模第18题如图1，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ′，点C 落到C ′，且点C ′、B 、C 在一直线上，如果AB ＝13，AD ＝3，那么∠A 的余弦值为．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模18”，拖动点D 绕着点A 旋转，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠保持不变（如图2）．当点C ′、B 、C 在一直线上时，△C ′D ′B 是等腰三角形（如图3）．答案135．思路如下： 如图3，在等腰三角形C ′D ′B 中，C ′D ′＝CD ＝13，BD ′＝13－3＝10． 在Rt △C ′D ′E 中，ED ′＝5，C ′D ′＝13，所以cos ∠1＝135．例 2016年上海市闵行区中考一模第18题将一副三角尺如图1摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°．在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°．点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针旋转角α（0°＜α＜60°），后得到△E ′DF ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，那么PMCN的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模18”，拖动点F ′绕着点D 旋转，可以体验到，△PDM 与△CDN 保持相似，对应边的比等于30°角的直角三角形PDC 的直角边的比．．思路如下：如图2，在Rt △PCD 中，∠PCD ＝∠A ＝30°，所以3PD CD =如图3，由△PDM ∽△CDN ，得PM PD CN CD ==图2 图3例 2016年上海市浦东新区中考一模第17题若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A(m, 0)、B(n, 0)两点，与y轴交于点C(0, c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模17”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当点C在y轴负半轴时，△ABC为“倒抛物三角形”．答案a＞0，c＜0．思路如下：因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称，所以mn＜0．当mnc＜0时，c＞0，这时抛物线开口向下，所以a＜0（如图1所示）．当mnc＞0时，c＜0，这时抛物线开口向上，所以a＞0（如图2所示）．图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形例 2016年上海市浦东新区中考一模第18题在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE ＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模18”，拖动点E 在AC 上运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在4种情况，其中有一种情况点E 与点A 重合．答案2，3625或258．思路如下：如图1，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此E 是AC 的中点．此时CE ＝2． 如图2，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，CD ⊥AB ．此时CE ＝3625．图1 图2如图3，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此点D 在AC 的垂直平分线上， CD 是直角三角形ABC 斜边上的中线．此时CE ＝258． 如图4，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，点E 与点A 重合．图3 图4已知点A (3, 2)是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ∶AB ＝1∶2，设点C 的横坐标为a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是__________．动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模18”，可以体验到，△AFD ≌△CHB ∽△BGA ．答案1(2,3)2a -．思路如下：如图1，构造矩形ABCD 的外接矩形EFGH ，那么△AFD ≌△CHB ∽△BGA ． 设C (a , y )，B (b , 0)，根据12CH BH CB BG AG BA ===，得1322y b a b -==-． 解得b ＝a ＋1，112y a =-．因此DF ＝BH ＝b －a ＝1，AF ＝CH ＝y ＝112a -． 于是x D ＝3－1＝2，y D ＝FG ＝AG ＋AF ＝2＋112a -＝132a -．图1例 2016年上海市松江区中考一模第18题已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模18”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．答案4．思路如下：5如图1，△ACD与△A′CD关于直线DC对称．如图2，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．此时∠A′CD＝∠ACD＝∠ABC．图1 图2如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，cos B＝35，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模18”，拖动点E绕着点A旋转，可以体验到，等腰三角形ABD与等腰三角形ACE保持相似（如图2），当点D落在BC上时，△ABD的三边比是5∶5∶6（如图3）．答案245．思路如下：在Rt△ABC中，AB＝3，cos B＝35，所以BC＝4，AC＝4．如图3，在△ACE中，56ACCE=，所以62455CE AC==．例 2016年上海市杨浦区中考一模第18题如图1，已知△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 边的中点M 处，且AM ＝BE ，那么∠EBC 的正切值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模18”，拖动点A 运动，可以体验到，AB ＝AD ，点E 是BD 的三等分点，点G 是BD 的中点．答案23．思路如下：如图2，由∠1＝∠2＝∠3，可得AB ＝AD ．又因为AB ＝MB ，M 是BC 的中点，所以AD ＝MB ＝MC ．所以1BG MB DG AD ==，2BE BCDE AD==（如图3）． 所以23BE BD =，12BG BD =．所以43BE BG =．当AM ＝BE 时，12MG BE =．此时tan ∠EBC ＝1223MG BE BG BG =⨯=．图2 图3如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG∶GD的值为________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模18”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，△ABE是等腰直角三角形保持不变，EG与E′G保持相等，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形．答案1如图4，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形，CG∶EG＝1例 2016年上海市长宁区金山区中考一模第18题如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，如果tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10，那么△ANE的面积为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16长宁金山一模18”，可以体验到，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，AN＝EN．答案103．思路如下：如图2，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，当tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，设BE＝m，那么正方形的边长为3m．当DC＋CE＝10时，2m＋3m＝10．解得m＝2．设AN＝EN＝n，在Rt△BEN中，由勾股定理，得n2＝(6－n)2＋22．解得n＝103．所以S△ANE＝12AN BE＝103．图2如图1，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，M是抛物线的顶点．现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为_____________（面积单位）．图1动感体验请打开几何画板文件名“16宝山一模18”，拖动点M ′上下运动，可以体验到，夹在两条抛物线之间的竖直线段的长与MM′保持相等，因此曲线CMB在平移过程中扫过的面积等于平行四边形CMM ′C′和平行四边形BMM ′B′的和．答案9．思路如下：由y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，得A(－1, 0)，B(3, 0)，C(0,－3)．如图3，当CC′＝3时，S平行四边形CMM ′C′＋S平行四边形BMM ′B′＝MM ′×OB＝9．。
2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ）（A ）3a b =； （B ）3a b =-；（C ）13a b =； （D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=； （C ）3sin 5α=； （D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ）（A ）()1y x x =- ；（B ）21y =- ； （C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= ▲ °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a c b d ==，那么a cb d+=+ ▲ ．9．计算：()312422a b a b --+= ▲ ．A B C DE 图110．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ▲ ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ▲ ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ▲ ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ▲ ．17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC 的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；ABCDE图5ABCDE 图6ABCD E F 图8AB C D 图3 A B C D E F 图2图4 E A B C D O（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分） 如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆； （2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度. 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合.（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长； （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；图11OxyBCDOE图10ABCDE F图9② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．60； 8．23； 9．a b +； 10．6； 11．92； 12．33b a -； 13．4:9； 14．1:2； 15．26； 16．53； 17．2337444y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭； 18．22．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=()2232332322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯………………………………………………（8分）11323=-+ =136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DE BC ∥，∴AD AEBD EC=，……………………………………………………（2分） 又∵AD DE BD EF=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………（2分） ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………（2分） ∴AD AE FC EC =，………………………………………………………………………………（2分） ∵23AE AC =，21AE EC =，………………………………………………………………………（1分） ∴2AD FC=.…………………………………………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，B CD 'D O1l 2l A图12ABCD 'D O1l 2l MNE 图13∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………（3分） 解，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……（4分） 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…（4分） 方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…（4分） 22. 证明：（1）∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，………（1分） 又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD = ，∴AB AEAC AD =，…………………………………………………………（2分） 又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………（2分） ∴BE ABCD AC=，∴AB CD AC BE ⋅=⋅．…………………………………………………（2分） 23. 解：（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………（1分） 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ，∴50cos37OF =⨯︒…………………………………………………………………………（2分） 500.8=⨯40cm = ………………………………………………………………………………（1分） ∴504010CF cm =-=.……………………………………………………………………（1分） 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………（1分） （2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………（1分） ∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒，∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-，………………………………………………（2分） 在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，……………………………………………（1分）30x =∴30OD = …………………………………………………………（1分）答：OD 这段细绳的长度为30cm .…………………………………………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=32，∴3322a x a -=-=，∴对称轴是直线32x =，………………………………………………………………（2分） ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………（1分） （2）∵2==COBOAO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA ∆∽BOC ∆，…………………（2分） ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………（1分）（3）过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+-221,m m ，∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°. ∴90ACB BED ∠=∠=︒.当点D 在线段BC 上时，∵BDE ∆与ABC ∆相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………（1分） ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，……………………………………（1分）解得01=m （舍），582=m ，∴⎪⎭⎫⎝⎛56,58D .…………………………………………………（1分） 当点D 在线段BC 的延长线上，∵BDE ∆与ABC ∆相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……（1分）∴DO =BO ，∵BO =4，∴2224221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，………………………………………（1分）解得5121-=m ，42=m （舍），∴⎪⎭⎫⎝⎛-516,512D ，………………………………………（1分） 综上所述，D 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛56,58或⎪⎭⎫⎝⎛-516,512.25.解：(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………（1分） ∵DOC ∆沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=︒，∴'120DCD ∠=︒，∴'180DCD ABC ∠+∠=︒，∴AB ∥'CD ，…………………………（1分） 又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………（1分） ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………（1分） (2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴11==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………（1分） ∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………（1分）又∠DBO =∠DBO ，∴DBO ∆∽OBN ∆，…………………………………………………（1分） ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………（1分）∴()2042≤<-=x xx y .……………………………………………………………………（2分）②过点O 作OH ⊥l 2，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，∵DON ∆的面积为323，∴32321=⋅OH DN ，∴3=y ，…………………………（1分） 当点E 在线段AM 上时，xx y 24-=，∴xx 243-=，解得11=x ，42-=x （舍），∴AE =1. …………………………………（1分）当点E 在线段AM 的延长线上时，xx y 42-=，…………………………………………（1分）∴xx 432-=，解得41=x ，12-=x （舍），∴AE =4，…………………………………（1分）综上所述，AE =1或4.。
2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分)考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ▲ )． （A)1∶2; (B)1∶4； (C ）1∶8； (D ）1∶16．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =4，则sin A 的值为( ▲ )。
（A ）43; （B ）53； （C) 45； (D ）43．3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ )． （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； (B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ; （D)AE ∶AC =AD ∶DB ．4．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）． （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0； （B)a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （D)a ＞0，b ＞0，c ＜0．5．如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是（ ▲ ）．(A ）2AC AD AB =⋅； （B ） 2CD AC BC =⋅； （C ） 2CD AD DB =⋅；(D ） 2BC BD BA =⋅．6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）．（A ）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;（D ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．第4题图第5题图BACD第3题图E D CBA二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知13x y =,那么yx x += ▲ ． 8．计算:1233a ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=▲ .9．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲ 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米． 11．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2,若此抛物线与x 轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ 。
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)概要1讲解
2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）11.如图，在直角△ABC 中，.C =90 ° , BC=1, tan A=,2 下列判断正确的是....................... ( )1A . Z A=30 ° ; B. AC = ；C. AB=2 ; D. AC =222•抛物线y = _4x2 - 5的开口方向 ............... ()A .向上；B .向下；C.向左；D.向右3.如图，D、E 在厶ABC 的边上，如果ED //BC, AE: BE=1 : 2, BC=6,那么DE的模为 ............................. ( )A . -2 ; B. -3 ; C. 2; D. 3.第1题DC4.已知O O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（-3,4），则点M与OO的位置关系为A . M在O O 上;B . M在O O内；C. M在O O夕卜；D. M在O O右上方5.如图，在RT△ ABC 中，Z C=90°, Z A=26°,以点C 为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,贝y |i的度数为A. 26 °B. 64 °C.52 °D. 128 °第5题26.已知二次函数y=ax +bx+c （a^0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是............................ ( )A . ac>0；B .当x> - 1 时，y v 0;C. b=2a;D. 9a+3b+c=0 .第6题.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知旦=3，那么厂匕= ____________ .b 2 b8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为____________9.如图D、E分别为A ABC的边AB、AC上的点，当_____________ 时（填一个条件），△ DEA与△ABC 相似.10. 如图△ABC 中/ C=90°,若 CD 丄 AB 于 D ，且 BD=4 , AD=9，贝U CD= _________11. 计算：2(3a 4b) -5a = _________________ . 抛物线y = —2（X -3）2 • 4的顶点坐标是214.若 A （1，2）、B （3，2）、 C （0，5）、D （ m ，5）抛物线 y = ax bx c 图像上的四点，则215•已知A （4, y 1）、B （-4, y ?）是抛物线y=（x+3） -2的图像上两点，贝U y 1 ____________ 烬 16.已知O O 中一条长为24的弦的弦心距为5,则此圆的半径长为 ________________ . 17•如图，在等边 A ABC 内有一点D , AD=5, BD=6, CD=4，将 MBD 绕A 点逆时针旋转,使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ,则/ CDE 的正弦值为 _______________ .218.如图抛物线 y =x —2x —3 交 X 轴于 A （-1 , 0）、B （3, 0）,交 y 轴于 C （0, -3） , M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 CMB 在平移过程中扫过的面积为 _________________ 面积单位）.三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分•第25题12分；第2612.3 如图，菱形ABCD 的边长为10，sin. BAC 二-5 第12题，则对角线AC 的长为13.第9题 第10题题每题14分；满分78 分）___________ tan 45° ____ cos 2 30°3tan30° -2sin45° cot30°19.20. 已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1 , 0)且与y轴交于点B(0, 1).(1)求该二次函数的解析式；T 时一- I - 一.(2)设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA=a ,OB=b试用a、b表示OC .21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2 , AC的长度为5 5米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有EF// AB // CD E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EGL AB于G,在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°,求该商场二楼的楼高CE(参考数据sin42 =-,cos 42 3 tan 42第22题23.如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分A ABC为两个相似比为1 :, 3的一对相似三角形.(不妨如图假设左小右大) 求：(1) A BCD与A ACD的面积比;(2) △ABC的各内角度数.第23题24.本题共10分，其中(1)、(2)小题各5分如图，A ABC中，AB=AC=6 , F为BC的中点,D为CA延长线上一点，/ DFE= / B ;(1) 求证：—DF (2) 若EF// CD , BFEF ；求DE的长度.第24题25.本题共12分，其中(1)、(4)小题各2分，(2)、(3)小题各4分(1) 已知二次函数y=(x—1)(x—3)的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？(2) 在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y =ax2 _bx c( a = 0)和抛物线y = ax2 bx c ( a = 0)关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“ a、c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线_?25题图第25题恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线y =（X -1）（X - 3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。
2016学年奉贤区初三数学一模试卷
0) （A ） AB= t 2+ t + 1(0 ≤ t ≤ 20)，那么网球到达最高点时距离地面2016 学年奉贤区调研测试九年级数学（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2016.12考生注意：1． 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上大题一律无效。
2． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．下列抛物线中，顶点坐标为 (-2， 的是（）（A ） y = x 2 + 2 ；（B ） y = x 2 - 2 ；（C ） y = ( x + 2)2 ；（D ） y = ( x - 2)2 ；2．如果在 Rt △ABC 中， ∠C =90 ︒ ， AC = 2 ， BC = 3 ，那么下列各式正确的是（ ）（A ） tan B = 2 2 2 2；（B ） cos B = ；（C ） sin B = ；（D ） cot B = ；3 3 3 33．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（）1（A ）扩大为原来的 3 倍；（B ）缩小为原来的 ；（C ）没有变化；（D ）不能确定；34．对于非零向量 a 、 b 、 c ，下列条件中，不能判定 a 与 b 是平行向量的是（）（A ） a ∥b ， c ∥b ；（B ） a + 3c = 0 ， b =3c ；（C ） a = -3b ；（D ） a = 3 b ；5．在△ABC 和 △DEF 中， AB = AC ， DE = DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和 △DEF 相似的 是（ ）AC AB BC = ；（B ） ；（C ） ∠A = ∠E ；（D ） ∠B = ∠D ；DE DF DE EF6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线。
中考数学真题模拟试卷
2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE 中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2016届一模长宁、金山联考(上海中考数学系列)(精品)(带参考答案)
2015学年第一学期初三数学期终质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A 、 1：2；B 、1：4；C 、1：2；D 、2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE ：BC =2：3，则下列结论正确的是 （ ）A 、AD ：AB =2：3； B 、AE ：AC =2：5；C 、AD ：DB =2：3； D 、CE ：AE =3：2.3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）A 、22；B 、23；C 、21； D 、2 4、在△ABC 中，若cos A =22，tan B =3，则这个三角形一定是（ ） A 、直角三角形； B 、等腰三角形； C 、钝角三角形； D 、锐角三角形5、已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距21O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A 、相交；B 、内含；C 、内切；D 、外切6、二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果填入答题纸的相应位置】7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是 .8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 .第2题9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读右侧表格的信息：由此可知y 与x 之间的函数关系式是 . 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a b （填＞、≥、＜或≤）11、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .12、已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径为 cm .13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，已知AC =1，BC =22，那么sin ∠ACD 的值是 .14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方向走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处 m15、已知在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，m AD =，那么m 表示AG = .16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = .17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形.现将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 厘米.18、如图，ABCD 是正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果31tan =∠AEN ，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点.如果b a c 213-=，求作c ，并写出c 的模（不必写出作法，只要指明所求作向量）.第9题 第13题 第16题 第18题20、计算：︒-︒+︒-︒-︒45tan 260cos 2)cot1075(cos 30tan 0221、已知△ABC 中，∠CAB =60°，P 为△ABC 内一点且∠APB =∠APC=120°求证：CP BP AP ⋅=222、如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且AB =2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连结CD 、OD（1）求∠C 的正切值；（2）若⊙O 的半径r=2，求BD 的长度.23、靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同.现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平地面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 和GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD =GH =0.8米，∠DCG =66.5°.（参考数据：92.05.66sin ≈︒，40.05.66cos ≈︒，30.25.66tan ≈︒）（1）点D 与点H 的高度差是 米； （2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC +CG +CD +EF +GH 的长度.（结果精确到0.1米）.第21题 第22题 扶手护栏 第23题24、如图，直角坐标平面内的梯形OABC ，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA ∥BC ，点E 在对角线OB 上，点D 在OC 上，直线DE 与x 轴交于点F ，已知OE =2EB ，CB =3，OA =6，BA =53，OD =5（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE ∽△OBC ；（3）在y 轴上找一点G ，使得△OFG ∽△ODE ，直接写出点G 的坐标.25、如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，sin ∠B =54，E 为BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过E 作直线AB 的垂线，垂足为F .FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE 、DF .（1）当△ABE 恰为直角三角形时，求BF ：CG 的值；（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由；（3）设BE =x ，△DEF 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.第24题 第25题 第25题备用图。
上海版2016学年初一年级第一学期期末考试数学试卷(附答案)
2016学年第一学期期末考试七年级数学试卷 ⋯ （考试时间90分钟，满分100分）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯线 题 号一 二 三 四 五 总 分 ⋯ ⋯⋯_ 封 得 分_⋯ __ ⋯一、填 空题： __ ⋯（每小题2 分，共 28分） __密_ ： ⋯1．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为： _____________________________。
号 ⋯4x 3 2xy 2 3x 2y y 3 按字母y 降幂排列：_______________________。
3．已 学 ⋯2．将多项式过_ ⋯⋯知x mnx mn x 6，则m=__________________。
⋯__超3 912 _ 4．已知M 是单项式，且 M _ ab ，则M=______________________。
_⋯ __ ⋯_⋯_ 5．计算： (a 2b)(2b a)=_________________________。
__得 _ _⋯ 1 _=________________________________。
名 ⋯6．分解因式：x 2姓 ⋯16 不 ⋯7．分解因式：(x5)(3x 2)3(x 5)=___________________。
⋯_ ⋯x 1_题的值为零。
_ 8．当x=___________时，分式 _1_ ⋯ x _⋯ __⋯5x 7 4x 11 __答9．化简：22=____________________。
_ x 4x x 4x_⋯0.0000197=_____________________。
：⋯10．用科学计数法表示：级⋯班生11．设x 2z 3y，则代数式x 24z24xz 9y2的值是__________________。
⋯⋯12．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5⋯考个，则第n幅图中共有个。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图（1）图（2）图（3） A 图B（n）N ⋯13．如图右，三个大小一样的正方形，正方形CDFE绕点C旋转后 DC M能与正方形CMNB重合，那么旋转角为______________度。
2016届上海奉贤区初三数学一模试卷加答案（完美WORD版）
2016届上海奉贤区初三数学一模试卷加答案（完美WORD版）2015年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，测试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍；C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍；D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--和x 轴的交点个数是（▲）A . 0个；B ．1个；C ． 2个；D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12．5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲）A ．3sin 5B = ； B ． 3cos 4B = ；C ．4tan 3B =；D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲）A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知3x =2y ，那么x y=▲； .8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲；12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 和y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲；14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP AP AP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =25AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不和点B 重合），那么sin ∠CAB ’=▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：?+?--?+?60sin 260tan 2130cos 45sin 422． 20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=.（1）= （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡第13题图 B A DC E 第17题图 B AD C 第18题图 B DE AB F第20题图 C D中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=0.8，tan 36°=0.7，3=1.7）22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =25，AE =5.（1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC ，若2CD AD BC =?，求证：∠DCE ∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 和抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.（1）求二次函数分析式及其顶点C 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE .（1）求证：AC BE BC AD ?=?；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 和x 之间的函数关系式及x 的取值范围；（3）当ABC BDE S S ?=41△时，求tan ∠BCE 的值. 学年九年级第一学期期末测试参考答案和评分标准 2016.0124分）E 第21题图 B A D CF 30° H M G30° E A B O C D E A B 第20题图 D 第24题图 BAO y x ED C A B 1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）； 9．2k <-； 10．1∶3； 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．555-； 15．1或3； 16．-9； 17．72；18．1010或22．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（1）原式=22233+2422223-+? ? ?-??...................................（4分） =()13+23344-++..........（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG ．图形准确……………………………………………（3分）结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点∴BD =AD =12AB =30................................................（1分）∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ，∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90°在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=， 330DF =，15325.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠= 1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BF EF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分）∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD∠= 330AN = 153AN =................（1分）sin DN DAN AD ∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴15327DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HM DM∠=153327+1593HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分）22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =152CD =…（2分）∴222OD ED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分）又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CE ED OE=…………………………（2分） 55= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52 AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分）23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分）∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分）∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分）（2）∵△ADE ∽△DBC∴AD DB DE BC= ∴AD BC DB DE ?=?…………………………………………（1分）∵2CD AD BC =? ∴2CD DB DE =?∴CD DE DB CD=………………………………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分）∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分）∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中 0042c b c =??=++?解得20b c =-??=? 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1）……………………?-…………………………（1分）（2）过点 B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ……………………………………………（1分）y G o BA xC ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° ∴∠GBA=∠A ∴BG=AG 设点A （x ，22x x -）则22x x -=2-x 解得12=21x x =-，∴点B （-1，3）………………………………………………………………（2分）设直线AB ：0y kx b k =+≠（）将点A （2，0）、B （-1，3）代入 203k b k b +=??-+=? 解得12k b =-??=? 直线AB ：2y x =-+ ……………………（1分）设点D （x ，2x -+）则25BC =22810CD x x =-+2=242BD x x ++若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC C D BD +=即 (222225+2810=242x x x x -+++2 解得73x = ∴7133D ?? ???点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90° ∴222BD CD BC +=即 (((22222242+2810=5x x x x ++-+2 解得 1221x x ==-，（舍去）∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ?? ???点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90?∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BC DC AC=……………（2分）∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵EC BC DC AC =∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BC AC BE AD = 即AC BE BC AD ?=?………………………………………（1分）（2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴224AC AB BC =-=，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）B D ∴22225102516DE BD BE x x =+=-+ ∵BC AC BE AD=，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ?-?-?=……………………………………（1分）∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ==-+ ∵11==43=622ABC S B C AC ∴2312=685CDE S x x ?-+……………………（1分）即()21=S 60540BDE CDE S S x x ??+=-<<……………………………（2分）（3）11==43=622ABC S BC AC 由14ABC S S ?=得 21531684x x -=? ∴2540x x -+= 1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AF BC AB AC ==当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分）在Rt △DFC 中，∠DFC =90° tan 316DF CF DCF ==∠ ∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠…………………………………………（1分）当x =4时，得121655DF AF ==， 45CF AC AF =-= 3tan DCF DF CF ∠==，即3tan =∠BCE ……………………………（1分）∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．。
2016学年上海虹口区初三数学一模试卷含答案.
虹口区2016学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分1、如图,在Rt ABC ∆中,=90C ︒∠,A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a 、b 和c ,下列锐角三角比中,值为bc 的是(.sin A A .cos B A .t a n C A .c o t D A2、如图,在点 B 处测得点A 处的俯角是 (.1A ∠ .B ∠2 .C ∠3 .D ∠43、计算 23(a a b --的结果是(.3A a b -- .3B a b -+ .C a b - .D a b -+4、抛物线2(24y x =+- 顶点的坐标是( .(2,4A .(2,4B - .(2,4C - .(2,4D -- 5、抛物线上221y x =-+有两点11(,x y 、22(,x y ,下列说法中,正确的是( A .若12x x <,则 12y y > .B 若12x x >,则12y y >.C 若120x x <<,则 12y y < .D 若120x x >>,则12y y >6、如图,在ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F 若3DEF S ∆= ,则BC F S ∆为(.3A .6B .9C .12D二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分7、已知线段4a cm = ,1c cm = ,则线段 a 和c 的比例中项_____b cm =小学初中培优竞赛试题一套都是最新教案可以加我 468 453 607 w e i136********8、如果向量a 与单位向量e 方向相反,且长度为2,那么用向量 e表示_____a =9、如果抛物线2(3y a x =- 开口向下,那么a 的取值范围是_______ 10、如果抛物线21y x m =+- 经过点(0,1,那么_________m = 11、若将抛物线22(1y x =-向左平移3个单位所得到的新抛物线表达式为_________12、如图,抛物线2y x bx c =-++ 对称轴为直线3x = ,如果点(0,4A 为此抛物线上的一点,那么当6x =时,____y =13、已知,111ABC A BC ∆∆∽顶点AB C 、、分别111A B C 、、与对应,11BE B E 、分别是B ∠、 1B ∠的对应角平分线,如果11:2:3AB A B = ,那么11:_____BE B E =14、如图,在ABC ∆中,=90C ︒∠,如果13,5AB AC == ,那么tan ____A = 15、如图,123l l l ∥∥ ,如果4518AF FB CD ===,, ,那么___CE =16、如图,已知点O 为ABC ∆内一点,点D 、E 分别在边AB 和AC 上,且12AD BD =,设,OB b OC c == ,用b 、c向量表示=____DE17、如图,在ABC ∆中,如果AB AC = ,边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ,如果41cot 3DG C ==, ,那么___ABC S ∆=18、如图,在梯形中ABCD ,1,3AD BC AB BC AD BC ==∥,⊥, ,点P 是边AB 上一点,如果把BCP ∆ 沿折痕CP 向上翻折,点B 恰好与点D 重合,那么sin ADP ∠为_____ 三、解答题(本大题共7题,满分78分 19、(本题满分10分计算:22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒20.(本题满分10分,第(1小题满分6分,第(2小题满分4分已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过(0,1A 、(16,1-B 、(10,0C 三点. (1求该函数解析式;(2用配方法将该函数解析式化为(k m x a y ++=2的形式.21.(本题满分10分如图,在ABCD 中,点G 在边BC 的延长线上,AG 与边CD 交于点E ,与对角线BD 交于点F .求证:2AF EF FG =22.(本题满分10分如图,在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米,坡度为512:1,高为DE ,在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为︒64,在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为︒45,其中点A 、C 、E 在同一直线上,求斜坡DE 的高与大楼AB 的高度.(参考数据:264tan ,9.064sin ≈︒≈︒23.(本题满分12分,第(1小题满分6分,第(2小题满分6分如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,AD AEAC AB =,BAC ∠的平分线AG 分别交线段DE BC 、于点F G 、(1求证:ADF ACG ∆∆(2联结DG ,若,1246AGD B AB AD AE ∠=∠===,,,求AG 与AF 的长.24、(本题满分12分,第(1小题4分,第(2小题满分4分,第(3小题满分4分如图,抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0B 点,与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为点P . (1求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标 (2在x 轴上方的抛物线上有一点D ,若ABD ABP ??,试求点D 的坐标(3设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ,若15BCQ S D =,试写出点Q 坐标25、(本题满分14分,第(1小题4分,第(2小题满分6分,第(3小题满分4分如图在Rt ABC 中,90ACB°?,4,3AC BC ==,点D 为边BC 上一动点,(不与点B 、C 重合,联结AD ,过点C 作CF AD ⊥,分别交AB AD 、于点E F 、,设DC x =,AEyBE =,(1当1x =时,求tan BCE Ð的值（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围（3）当 x = 1 时，在边AC 上取点 G ，联结 BG ，分别交 CE、AD 于点 M 、N ，当 MNF ABC时，请直接写出 AG 的长。
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2016年第一学期南模教育集团预初年级质量监控考试数学学科试卷(时间60分钟，满分100分)考生注意:1，本试卷含四个大题，共32题。
2，答题时，考生务必按答题卡的要求在答题纸规定的位置上做答，在草稿纸，本试卷上一律答题无效。
3，除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤。
一，填空题(本大题共16题，每题2分，满分32分)1.看A=2×2×5，B=2×3×3，那么A 和B 的最小公倍数是2.把分数43化成百分数是3.把数825313、π、按从小到大的顺序排列，并用＜号连接起来是5.把一条4米长的绳子平均分成6段，每段长米6.某班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60-100分之间，有2人在59分以下，则这个班在这次考试中，数学成绩的合格率是7.下列三个分数1613,2825,503，不能化成有限小数的是8.某商品现价416元，比原价便宜了104元，则该商品打折出售9.如果一只挂钟分针的针尖15分钟正好走了25.12厘米，那么它的分针长厘米(π取3.14)10.半径为4厘米的半圆面的周长是厘米.(结果保留π)11.圆心角为160度的扇形面积是它所在圆的面积的(填分数)12.若甲比乙少51，丙比乙多51，用最简整数比表示甲：乙：丙=13.如果是7a 真分数，5a是假分数，则满足条件的a 的值是14.有14个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有6个，三等品有1个，从中任意取1个，取到二等品的可能性大小是15.如图所示，正方形的边长为6厘米，内有一圆环，环宽与内圆直径相等，则阴影部分面积是平方厘米。
（结果保留π）16.在一项活动中，甲组人数比乙组人数多5人，乙组人数又比丙组人数多2人，现在要分配各组人数，将甲组若干人调到乙组，再将乙组若干人调到丙组，最后从丙组调3人到甲组，这样三个组的人数相等，那么从甲组调到乙组的人数是人二、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)17.下列说法中，正确的是（）A，)(o m mb ma b a ≠++=B，在数轴上表示的542点在表示432的点的左边C，假分数的值一定不小于1D，分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变18.下列各数中，大于31且小于21的数是（）A，125B，134C，127D，121119.某种商品，先降价8％，后有涨价8％，此时商品的售价与原价相比（）A，变大B，变小C，不变D，不确定20.预备年级（3）班共有男生25人，女生20人，那么男生人数比女生人数多（）A，15％B，20％C，25％D，30％21,为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（）A，B，C，D，三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分)22.计算：75987272112--+23.计算:8.6)3275.0(125⨯+÷24.计算：92818725.4214÷+⨯+25.计算:999999998999⨯四、简答题（本大题共7题，满分37分）26.（本题满分5分）数轴上点A 表示的数是313，点B 距离点A 有212个长度单位，求点B 表示的数27.（本题满分5分）小强妈妈把20000元钱存入银行，定期2年，到期后她从银行取出，拿到本息和是20840元，问年利率是多少？28.（本题满分5分）已知:60％c=1.1b，b a 4332=，求a：b：c29.（本题满分3分）将两筐水果分成3份，第一份分得总量的52，剩下的按5：7再分成两份，已知第二筐水果是第一筺的910，且比第一筐少5千克，求这三份水果分别是多少千克？30.（本题满分5题）如图，用边长为20厘米的正方形铁皮为材料制作一种零件用料（阴影部分），试求制作这种零件用料的材料利用率（π取3.14）31.（本题满分6分）某同学做家庭作业前看了一下时钟，（钟面一圈均匀分为60格），看到长短针都指在7与8之间，并且长针在短针后一小格，当短针指向8与9之间，而长针正好指向短针相反方向时，该同学恰好完成作业。
请你计算出这个同学的家庭作业做了多长时间？32.（本题满分6分）如图所示，已知直角三角形ABC，AB=6，BC=3，AC=角形ABC的边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，试问点A运动到A″的位置时，点A经过的路线与直线l所组成的图形面积是多少？(π取3.14，结果保留一位小数)2016年第一学期南模教育集团预初年级质量监控考试数学学科试卷参考答案和解析考生注意:1，本试卷含四个大题，共32题。
2，答题时，考生务必按答题卡的要求在答题纸规定的位置上做答，在草稿纸，本试卷上一律答题无效。
3，除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤。
一，填空题(本大题共16题，每题2分，满分32分)1.看A=2×2×5，B=2×3×3，那么A 和B 的最小公倍数是【解答】解：最小公倍数=2×2×3×3×5=1802.把分数43化成百分数是 3.把数833、π、按从小到大的顺序排列，并用＜号连接起来是【解答】解：4÷6=3米6.某班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60-100分之间，有2人在59分以下，则这个班在这次考试中，数学成绩的合格率是【解答】解：合格率=48÷50×100％=96％7.下列三个分数1613,2825,503，不能化成有限小数的是【解答】解：8125.016132825,06.0503==是无限不循环小数，所以不能化成有限小数的是28258.某商品现价416元，比原价便宜了104元，则该商品打折出售【解答】解：原价为416+104=520元，416÷520×100％=80％，所以打八折9.如果一只挂钟分针的针尖15分钟正好走了25.12厘米，那么它的分针长厘米(π取3.14)【解答】解：用圆周长公式算，15分钟对应4分之一圆，25.12×4÷（2×3.14）=16厘米10.半径为4厘米的半圆面的周长是厘米.(结果保留π)【解答】解：特别注意半圆面的周长包括弧的长度和直径4π＋2×4＝4π＋8（厘米），半圆面的周长是4π＋8厘米。
11.圆心角为160度的扇形面积是它所在圆的面积的(填分数)【解答】解：943616360160==÷12.若甲比乙少51，丙比乙多51，用最简整数比表示甲：乙：丙=【解答】解：设乙为1，则甲为54511=-，丙为56511=+所以甲：乙：丙=6:5:456:1:54=13.如果是7a 真分数，5a是假分数，则满足条件的a 的值是14.有14个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有6个，三等品有1个，从中任意取1个，取到二等品的可能性大小是【解答】解：73146=÷15.如图所示，正方形的边长为6厘米，内有一圆环，环宽与内圆直径相等，则阴影部分面积是平方厘米。
（结果保留π）【解答】解：内圆直径=6÷3=2（厘米）内圆面积=π×（2÷2）²=π（平方厘米）外圆面积=π×（6÷2）²=9π（平方厘米）圆环面积=9π-π=8π（平方厘米）正方形面积=6×6=36（平方厘米）阴影部分面积=36-8π（平方厘米）16.在一项活动中，甲组人数比乙组人数多5人，乙组人数又比丙组人数多2人，现在要分配各组人数，将甲组若干人调到乙组，再将乙组若干人调到丙组，最后从丙组调3人到甲组，这样三个组的人数相等，那么从甲组调到乙组的人数是人【解答】解：设丙人数为x,则乙的人数为2+x，甲的人数为7+x，，可表示出总人数是9+3x 人，再设甲调到乙的人数为m 人，乙调到丙的人数为n 人，丙又调3人到甲组，三个组人数相等，调完之后甲人数为n+x-3，乙人数为2+x+m-n，丙人数为10+x-m，分别都等于3+x，可求出m=7人二、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)17.下列说法中，正确的是（）A,)(o m mb ma b a ≠++=B,在数轴上表示的542点在表示432的点的左边C,假分数的值一定不小于1D,分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变【解答】解：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
A、D 都错B 选项中432542＞，在数轴上右侧的点比左侧的点的数值大。
故错误C 选项中假分数是分子等于分母或比分母大的分数。
故正确故选D18.下列各数中，大于31且小于21的数是（）A,125B,134C,127D,1211【解答】解：正确＜＜A 126125124,12621,12431==故选A 19.某种商品，先降价8％，后有涨价8％，此时商品的售价与原价相比（）A,变大B,变小C,不变D,不确定【解答】解：可设原价是单位"1"，则现价是（1-8%）×(1+8%)==0.92x1.08=0.99360.9936＜1，所以与原价相比变少了故选B 20.预备年级（3）班共有男生25人，女生20人，那么男生人数比女生人数多（）A,15％B,20％C,25％D,30％【解答】解：男生人数比女生人数多：（25-20）÷20×100%=25%故选C 21,为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（）A,B,C,D ,【解答】解：B、C、D 三个图案中的阴影部分的面积都是正方形的面积和一个以正方形边长为直径的圆的面积的差，但第一个不是，图A 是半径为正方形的边长半圆的面积减去正方形的面积，所以第一个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等．故选：A．三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分)22.计算:75987272112--+23.计算:8.6)3275.0(125⨯+÷24.计算;92818725.4214÷+⨯+25.计算:999999998999⨯【解答】解：22.56285654456161566325628768823779275987272112=--+=--+=--+22.25341712125534)3243(1258.6)3275.0(125=⨯⨯=⨯+÷=⨯+÷23.18429818231(292981823292992818725.4214=⨯=++⨯=⨯+⨯+=÷+⨯+25.998999999999998999999999998999=⨯=⨯四、简答题（本大题共7题，满分37分）26.（本题满分5分）数轴上点A 表示的数是313，点B 距离点A 有212个长度单位，求点B 表示的数【解答】解：由题意得点B 的位置可能在点A 的左侧，也可能在A 的右侧当点B 在点A 的左侧，6525310212313=-=-当点B 在点A 的右侧，63525310212313=+=+所以点B 表示的数为63565或27.（本题满分5分）小强妈妈把20000元钱存入银行，定期2年，到期后她从银行取出，拿到本息和是20840元，问年利率是多少？【解答】解：根据利息计算公式，利息=本金×存期×利率，本息和=本金+利息解:设年利率x,由题意得，20840=20000+20000×2x 解得x=2.1％答：年利率是2.1％28.（本题满分5分）已知60％c=1.1b，b a 4332=，求a：b：c【解答】解：两个比中都含有b，所以可用b 分别表示出a 和c 由60％c=1.1b 得，6c=11b,b c 611=由b a 4332=得，8a=9b,b a 89=所以44:24:27611::89::==b b b c b a 29.（本题满分3分）将两筐水果分成3份，第一份分得总量的52，剩下的按5：7再分成两份，已知第二筐水果是第一筺的910，且比第一筐少5千克，求这三份水果分别是多少千克？【解答】解：根据题意可求出第二筐比第一筐少的千克数，及相对应的份数，再用对应千克数除以对应分数从而求出第一筐重量，进而求出第二筐，总重量，再根据各自占总分数，求出三个班各分的苹果质量．解：第一筐：5÷（1﹣），=5÷，=50（千克），第二筐：50×=45（千克），总重：50+45=95（千克），甲：（50+45）×=38（千克），5+7=12，乙：（95﹣38）×=23.75（千克）；丙：95﹣38）×=33.25（千克）；答：甲、乙、丙班分得的苹果分别是38、23.75、33.25千克；故答案为：38，23.75，33.25．30.（本题满分5题）如图，用边长为20厘米的正方形铁皮为材料制作一种零件用料（阴影部分），试求制作这种零件用料的材料利用率（π取3.14）【解答】解：=314-157，=157（平方厘米），157÷（20×20）×100%，=157÷400×100%，=39.25%；答：制作这种零件的材料的利用率是39.25%．31.（本题满分6分）某同学做家庭作业前看了一下时钟，（钟面一圈均匀分为60格），看到长短针都指在7与8之间，并且长针在短针后一小格，当短针指向8与9之间，而长针正好指向短针相反方向时，该同学恰好完成作业。