圆的轴对称性PPT教学课件
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《圆的对称性》圆PPT课件4 (共20张PPT)
2
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
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相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的轴对称性精品PPT教学课件
A 可用圆的轴对称性来说明。
推论：
.O
பைடு நூலகம்
E
B
D
如果圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条
弧所对的弦。
用图式概括：直径平分弧
{直径平分弧所对的弦 直径垂直于弧所对的弦
2020/12/6
7
记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的弧
.
圆是轴对称图形，经过圆
心的每一条直线都是它们
的对称轴。
2020/12/6
2
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
2020/12/6
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
3
动动脑筋
1、 已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝B弦E，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形OAB的对称轴 又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因⌒，A此AC点、⌒和ADB分点别重和合⌒B，CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
9
判断
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
× 弧…………………………………………..(
)
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且
√ 经过圆心……………………………………..(
)
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平
× 分…………………………………………...(
推论：
.O
பைடு நூலகம்
E
B
D
如果圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条
弧所对的弦。
用图式概括：直径平分弧
{直径平分弧所对的弦 直径垂直于弧所对的弦
2020/12/6
7
记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的弧
.
圆是轴对称图形，经过圆
心的每一条直线都是它们
的对称轴。
2020/12/6
2
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
2020/12/6
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
3
动动脑筋
1、 已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝B弦E，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形OAB的对称轴 又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因⌒，A此AC点、⌒和ADB分点别重和合⌒B，CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
9
判断
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
× 弧…………………………………………..(
)
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且
√ 经过圆心……………………………………..(
)
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平
× 分…………………………………………...(
圆的轴对称性(第1课时)精选教学PPT课件
AB为直径，AB⊥CD
A
提问：你在图中能找到哪
C
D 些相等的量？并证明你猜
E
的结论。
O
CE=DE，
B
AC =AD ,BC=BD
沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧
互相重合？
C
O
AE
B
D
直径CD⊥AB
AE BE ⌒⌒ AD BD
⌒⌒ AC BC
证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证： A
请观察下列三个银行标志有何共同点?
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C
直径AB和弦CD互相垂直
O E
B
A D
特殊情况 在⊙O中，CD为弦，
C B
.O
E
D
垂径定理
1、文字语言
垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
2、符号语言
3、图形语言
A
因 为 AB CD于 E， AB为 O的 直 径
CE=DE,
O
AC =AB , BC=BD.
C
E
D
B
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
圆的对称性(第1课时)精选教学PPT课件
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆的对称性PPT演示课件
7
结论
二、点与圆的位置关系有三种：
A C O 到圆心的距离小于半径 的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径 B 的点叫作圆外的点.
8
要点归纳
二、点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位 置关系时，d与r有怎样的数量关系？
P d P d P r
d
r
r d<r
点P在⊙O内 点P在⊙O外
练一练 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; AF, AD, AC, AE. 劣弧： AFE, AFC,AED, ACD. 优弧： (
D F A O C B E
(
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
(
(
(
(
(
(
14
探究
1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使 它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆 心重合，观察这两个圆是否重合.
C
·
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 . 2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是圆的对称轴
18
O
D
议一议
如图,为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
19
议一议 为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的
距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中
D E B
四 条．
A
O
F
C
32
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 . 3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ） A.在⊙O内 C.在⊙O外 B.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O外
圆的轴对称性课件
圆的轴对称性的基本元素
圆
圆是一个闭合的曲线，由一系列 等距离于圆心的点组成。
对称轴
对称轴是一个直线，将圆分成两 个对称的部分。
对称中心
对称中心是指图形中心点关于对 称轴的镜像对称点。
圆的轴对称性的性质
性质一
对称轴上的任意两点，在旋转180度后仍然保持 重合。
性质三
通过使用圆的轴对称性，可以轻松地构建出美 丽而复杂的图形和图案。
3
数学与几何
圆的轴对称性是几何学中一个重要的概念，用于研究图形的对称性和相似性。
练习题和答案解析
1 题目一
如何判断一个图形是否具有圆的轴对称性？
2 答案一
如果一个图形可以沿着一条直线旋转180度后 与原图形重合，那么它具有圆的轴对称性。
3 题目二
请举例说明圆的轴对称性在日常生活中的应 用。
4 答案二
圆的轴对称性的特点
1 无限的对称轴
圆具有无数个对称轴，因为每条通过圆心的 直线都是它的对称轴。
2 完美的平衡
圆的轴对称性使得图形在旋转时能够保持完 美的平衡和和谐。
3 不变的形状
无论如何旋转圆，它的形状始终保持完全不 变。
4 多样化的图案
通过使用不同的对称轴和图案，可以创造出 各种美丽的圆形图案。
圆的轴对称性ppt课件
欢迎来到本次精彩的PPT课件！在这个课件中，我们将深入探讨圆的轴对称性， 了解它的定义、特点、基本元素、性质以及应用。通过练习题和答案解析， 巩固你的知识，并最终总结要点。让我们一起来领略圆的轴对称性的魅力吧！
什么是轴对称性？
轴对称性是指一个图形具有对称轴，当图形沿着这个轴旋转180度时，能够完全重合。
圆的轴对称性在日常生活中的应用包括对称 的艺术品、建筑结构的平衡设计，以及判断 图形的相似性等。
《圆的对称性》PPT课件2
∵ CD是直径,
∴ AM=BM,
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？
同步训练：
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OA＝OB。
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
连接OA,OB,
则Байду номын сангаасA=OB.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
∵CD⊥AB于M
证明：
自主学习：
能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
探究一：垂径定理的三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
CD⊥AB,
E
探究二：垂径定理的应用
利用折叠的方法即可解决上述问题.
2、按下面的步骤做一做：1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2）得到一条折痕CD．3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？它们为什么相等呢？
自主学习：
如图,小明的理由是:
连接OA,OB,
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
自主学习：
∴ AM=BM,
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？
同步训练：
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OA＝OB。
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
连接OA,OB,
则Байду номын сангаасA=OB.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
∵CD⊥AB于M
证明：
自主学习：
能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
探究一：垂径定理的三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
CD⊥AB,
E
探究二：垂径定理的应用
利用折叠的方法即可解决上述问题.
2、按下面的步骤做一做：1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2）得到一条折痕CD．3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？它们为什么相等呢？
自主学习：
如图,小明的理由是:
连接OA,OB,
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
自主学习：
《圆的对称性》PPT精选教学课件
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不 了，呵 呵…… 懒得起 来上班 ，晚去 一会， 写点东 西与朋 友们一 起分享 我的快 乐，今 天我的 小店一 岁了， 在这里 我很感 激我的 媳妇的 努力， 所有的 功劳都 归于她 ！也感 谢所有 心中还 记得我 的朋友 们，尽 管我们 现在来 往的少 了，联 系的少 了但是 我的心 里永远 记得你 们！ 祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来 越漂亮 ，将来 结婚生 一个大 胖小子 ，也祝 我的朋 友们天 天开心 ，工作 顺利， 感情美 满，生 活幸福 ！当然 前提是 身体健 健康一 个关于 人生的 残忍故 事。 看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑 的话题 ，可以 直接退 出了。 跟许多女生一样，18岁的M想要一个大 大的衣 帽间， 里面塞 满了漂 亮的衣 裙和昂 贵的名 牌包包 。 最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之 前就拥 有。 年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和 收入等 现实问 题的。 那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人 的金光 。 M不是空想，她为此奋斗过。 从小镇上的普通家庭，一路过关斩将， 考上了 重点大 学，又 考上了 研究生 。 这就意味着，从小到大，她都是班上的 佼佼者 。至少 在整个 义务教 育阶段 ，她始 终保持 着第一 的姿态 。天之 骄子。 后来呢？ 研究生毕业，她找了一份收入还可以的 工作， 虽然买 不起带 衣帽间 的大房 子，也 买不起 爱马仕 ，但坚 持几年 ，攒套 小公寓 的首付 是没问 题。 可是M结婚了。 丈夫跟她一样，是个普通的上班族。 两人在家里的支持下，买了一套小房子 ，以及 一辆十 万以下 的代步 车。 这样的经济条件，在年轻人里倒不差。 只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了， 父亲身 体又不 好。这 就意味 着，在 生儿育 女这件 事上， 没有长 辈可以 帮忙搭 把手。 那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年， 要了一 个孩子 。 夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂 的孩子 ，网上 又频繁 传出保 姆打孩 子的视 频，M 实在不 放心请 人，没 法子， 只能从 公司辞 职了。 把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。 对于技术创新要求很强的理工科而言， 如果没 有奇迹 ，三年 以后， 年近35岁的她 ，将丧 失大半 的职场 竞争力 ，薪资 和晋升 前景都 大大缩 水。 当然，这只是后话。 摆在她跟前的，是更现实的问题——夫 妻感情 出现了 裂痕。 当过全职太太的朋友都知道，这是一份 全世界 最憋屈 的工作 。 累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气 的力气 都没有 ，还要 丧失所 有的人 身自由 ，连上 厕所腿 上都趴 着一个 孩子。 但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱 ，就是 废人。 丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞 职的。 他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛 苦。 是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人 ，房贷 、车贷 、奶粉 、尿布 都要钱 ，不到 一万的 工资， 根本支 撑不起 一个家 的开支 。 他有他的怨气。 可妻子想要的，是一个下了班回家，能 够帮忙 搭把手 ，抱一 抱孩子 的人啊 。 于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我 搭把手 吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息 吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个 理解她 ，更没 有一个 能帮她 。 丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱 ，他不 明白， 为什么 工作12个小时 ，回家 等待他 的，依 旧是争 吵和诉 苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经 的梦想 。 衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之 前，把 两居室 换成三 居室， 这样就 能腾出 一间杂 物间。 爱马仕 更不用 提了， 如果这 种档次 的包都 能唾手 可得， 奢侈品 还叫什 么奢侈 品？ 她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的 中年人 ，偶尔 发发朋 友圈， 也是数 不尽的 牢骚， 再不见 青春期 的明艳 和开朗 。 最近一次跟她聊天，是在微信上，我们 交流了 一些带 宝宝的 心得， 她突然 感慨了 一句：“ 我觉得 自己挺 对不起 爸妈的 ，他们 培养我 花了多 大的力 气啊， 但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。 甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事 。 一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾 经付出 了多少 努力， 又曾对 未来有 过多少 美好的 期望啊 。那一 年，她 一定以 为只要 努力， 就没有 实现不 了的梦 想。 她也一定有过许多公主般的幻想。 嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚 礼，要 住上什 么样的 房子， 开上什 么样的 车，取 得怎样 的职场 成就， 又跟谁 去环游 世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样 的幻想 啊！ 可是，后来呢？ 又有多少人能实现这些理想？ 抖音上有过一段非常火的视频。 十年前的自己遇见了十年后的自己。十 年前咋 咋呼呼 的少女 ，问十 年后不 太爱笑 的女人 ：“10年 后，我 买房了 吗，我 买车了 吗，我 嫁给他 了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧 ，我不 喜欢这 样的你 ！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗 ？ 早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越 没有安 全感， 总觉得 眼前的 一切， 不是自 己想要 的人生 。 我安慰她：“这世上大多数的人，最后都 只能过 平凡的 人生啊 。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。 原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。 原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来 。 原来人到中年，真的会没来由地发胖啊 ！ 这也是近年来，为什么我会越来越讨厌 那种无 限度地 给人打 鸡血， 好像不 住上大 房子、 背不上 名牌包 包，就 连一条 咸鱼都 不如的 励志鸡 汤。 可是大部分的人，真的住不上大房子， 也真的 背不上 名牌包 包啊！ 他不够努力吗，好像不是。他不够聪明 吗，好 像也不 是。 就像我们看电视剧一样，原本第一集女 主角就 能嫁给 男主角 的，天 知道是 为什么 ，他们 会阴差 阳错地 经历那 么多磨 难，最 后遗憾 地分开 ？ 不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什 么要生 孩子。 如果人生每一步都能按预想发展，M不 会是M ，你我 也不会 是你我 。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了 。”
圆的轴对称性PPT课件
C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
圆的轴对称性与垂径定理PPT课件
有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
☺
o
C
D
2020年10月2日
20
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
?
AOB= COD
B
o
C
D
2020年10月2日
21
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
2020年10月2日
22
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
2020年10月2日
23
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
☺
o
C
D
2020年10月2日
24
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
17
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
N' N
O
结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，
2020年10月2日
仍与原来的圆重合。
18 继续
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
N' N
O
如图中所示， NO N '就是一个圆心角。
2020年10月2日
点此继续 19
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧
B
3.2 圆的对称性(一)(共17张PPT)
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
1、理解圆的轴对称性； 2、掌握垂径定理； 3、应用垂径定理解决有关弦的计算和证明 问题。
M 圆的对称性
A
D
圆是轴对称图形
对称轴：是直径所在
O
的直线。 圆的对称轴有无数条
C B
N
如图，AB是⊙O的一条弦，
作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
请找出图中有哪些相等的线段和弧？
C
·O
E
A
B
D
总结：
∴点A和点B关于CD对称。
∵⊙O 关于直径CD对称，
·O
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， E
AD弧与AB弧重合，AC弧与BC弧重合。 A
B
D
注意： 垂径定理的书写步骤
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.CFra bibliotekA E└
B
●O
D
∵ CD是直径,
CD⊥AB,
∴AE=BE,
A⌒C =B⌒C,
有哪些等量关系？
O d + h = r r d E r 2 d 2 ( a )2 A h B 2
D
a
例题1： 垂径定理的应用
如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，
求：圆心O到AB的距离． 解：过点O作OE⊥AB于E，
连接OA
·O
A
E
B
弦心距：过圆心作弦的垂线，
所得的垂线段的长度就叫弦心距
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
O
距离为3cm，则弦AB的长是 8cm 。 A E B
O 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 A E B
1、理解圆的轴对称性； 2、掌握垂径定理； 3、应用垂径定理解决有关弦的计算和证明 问题。
M 圆的对称性
A
D
圆是轴对称图形
对称轴：是直径所在
O
的直线。 圆的对称轴有无数条
C B
N
如图，AB是⊙O的一条弦，
作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
请找出图中有哪些相等的线段和弧？
C
·O
E
A
B
D
总结：
∴点A和点B关于CD对称。
∵⊙O 关于直径CD对称，
·O
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， E
AD弧与AB弧重合，AC弧与BC弧重合。 A
B
D
注意： 垂径定理的书写步骤
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.CFra bibliotekA E└
B
●O
D
∵ CD是直径,
CD⊥AB,
∴AE=BE,
A⌒C =B⌒C,
有哪些等量关系？
O d + h = r r d E r 2 d 2 ( a )2 A h B 2
D
a
例题1： 垂径定理的应用
如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，
求：圆心O到AB的距离． 解：过点O作OE⊥AB于E，
连接OA
·O
A
E
B
弦心距：过圆心作弦的垂线，
所得的垂线段的长度就叫弦心距
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
O
距离为3cm，则弦AB的长是 8cm 。 A E B
O 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 A E B
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（2）代表人物——转化中的资产阶级的新型知 识分子
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
失败标志：甲午中日战争的失败 失败原因：单纯引进西方先进技术和设备，而
不彻底变革封建制度。列强的破坏， 顽固派的阻挠。
三、维新变法思想
1、维新思想的产生——早期维新思想 2、维新思想的发展——康梁维新思想 3、维新思想的传播——论战 4、维新思想的实践——戊戌变法
1、早期维新思想（19世纪60年代）
（1）背景：
①外国资本主义侵略的加深（民族危机） ② 西方资本主义思想文化和科学文化的不断 传入（来源） ③民族资本主义和民族资产阶级的产生（经济、 阶级基础）
的所有弦中，①最大弦长为 ，
②最短弦长为 ，③弦长为整数
的有
条？ Ａ
连半径，构造 直角三角形 Ｃ
O
Ｄ
P
Ｂ
3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.
D
O.
A EB C
4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、 D，AC与BD是否相等？为什么？
５.在直径为650mm的圆柱形油罐内 装进一些油后，其横截面如图， 若油面宽AB=600mm，求油的最大 深度。
●O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）如判果一断个下对列称图图形形是与否圆具具有有对相同称性？
如果的是对中称心中对心称或图对称形轴，，指那出么它它的和对称 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称圆轴组。成的新图形也是对称图形．
国 子 监
四书五经 儒家经典
京 师 同 文 馆
外语、军事 近代自然科学
……
晚 清 留 美 幼 童
中国铁路制造第一人 ——詹天佑
中国近代启蒙思想家 ——严复
“中体西用”思想和林魏思想的比较:
背内指目夷景容导的”:：思：面后都想根临者主：本西主张都都方要“属是入对师于维侵会夷“护，太长中统民平技体治族天”西，危国用但机；”前；者是区别是什么“两种思想的主制
3、“开眼看世界”的影响： 对当时的思想解放有启
迪作用 ！！
鸦片战争之前：
闭目塞听、夜郎自大，视西方事物为奇技淫巧
鸦片战争之后：
以林则徐魏源为先导，研究与介绍世界知识 在知识界蔚然成风
二、中学为体，西学为用
1、背 景：
金田起义
第二次鸦片战争
内忧外患（侵略加剧、农民起义）
捻军起义
2、含义：
中学：中国传统文化（儒家） 西学：西方文化（近代科学技术） “中学为体”：纲常名教为国家命运根本； “西学为用”：近代科技，挽救的清王朝 口号
C
CC
CC
O
OO
AA
OO
A AA
BBB
DDD ①
①①
②②
A
AA
CCC
DD
BB
O
OO
AA
DDD
BBB
③
③③
C O
B
④
OO ⑤⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
B D
为什么？
O
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离
3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12,
C
求AD的长
B
A
D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．）
二、垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
② 梁启超
A. 代表作：《变法通议》 B. 主张：
抨击 ……2 宣传 ……3 今日策中国者，必曰兴民权。 （1873——1929） 变法之本，在育人才，人才之兴，在开学 校，学校之立，在变科举，而一切要其大 成，在变官制。
3、维新思想的传播 ——与封建顽固势力的论战
的由直半6角0径c三mＲ变角＝为形５80０cmc,m那,Ａ如么果污ＣF Ｄ水水Ｂ＝面面８宽下０度降cm
了注意多圆少的cm对?称性 Ｃ
E
Ｄ
·O
两弦在圆
心同旁
60cm
CA C
10cm
Ａ
BD
O
DＣ
F
Ｂ
·O Ｄ E
两弦在圆 心两旁
如图，⊙O的直径是10，弦
AB的长为8，P是AB上的一个动点，
①则OP的求值范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
⑴背景：
政治上：民族危机加深，掀起瓜分中国高潮 经济上：民族资本主义经济初步发展 思想上：早期维新思想奠定基础 阶级上：资产阶级的壮大
2、维新思想的发展（19世纪90年代初）
（2）维新思想代表人物及其主张
① 康有为
中
三世说
西
进化论
主张
据乱世
生平世
太平世
君主专制 君主立宪 民主共和
影响
抨击封建顽固势力， “思想界之一大飓风”、“火山大喷火”
什么是西学东渐?
西方文化向中国传播的 历史过程。通常是指在明 末清初以及晚清民初两个 时期之中，欧洲及美国等 地科技文化思想的传入。
利玛窦
一、开眼看世界
1、背 景：
1）鸦片战争前：
危机四伏 ：（晚清封建社会） 外患日深 ： （西方资产阶级崛起－扩张－骚扰） 思想基础：（经世致用思想的影响）经世致用
三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想
例2．某居民区一处圆形下水管道破裂， 修理人员准备更换一段新管道．
如图所示，污水水面宽度为60cm，水 面至管道顶部距离为10cm，问修理人 员应准备半径多大的管道？
目的
“师夷长技以自强”
3、洋务运动（实践） 时间： 19世纪60～90年代 旗帜： 师夷长技以自强 成就： 办新式学堂（同文馆）;近代工 业……
3 “中体西用”思想的实践：洋务运动
洋 •（前期）以“自强”为旗号，创办军事工业。 务 运 •（后期）以“求富”为旗号，兴办民用工业。 动 的 •（70年代中期开始）筹划海防，建立近代海军。 内 容 •（60年代开始）开创近代教育制度。
位置有 5
个。
注意圆的轴对称性
O
A pP1 C p2 B
练习：
１．以矩形ABCD的边ＡＢ为直径
的⊙Ｏ交ＣＤ于E、F，DE=1cm,
EF=3cm,则AB=___
DE
FC
A
O
B
2．如图，过⊙O内一点P，作⊙O 的弦AB，使它以点P为中点。
O
Ａ
P
Ｂ
如上图，⊙O的直径是10，
线段OP的长为3，则过点P
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，
ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。
理由：连接ＯＣ、ＯＤ． ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．
A
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，
∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．
O
∴
⌒⌒ BC=BD
;
A⌒C=A⌒D
C
P
D
B
探索规律
• 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
•
弦所对的两 条弧.
2）鸦片战争后：
惊醒有识之士：向西方学习
材料一 １５５９年，意大利传教士利玛窦 到达北京，官员在《会典》书籍上查不出有意 大利这个地方，就坚决否认世界上有意大利。 幸而《会典》上有大西洋国，于是利玛窦只好 自封为大西洋国民。
材料二 因为许多洋人不肯向中国官员下跪， 于是许多中国人便认定洋人的腿弯不了，倒下 就站不起来。
＝8 ㎝ ，DC＝2㎝，直径
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
失败标志：甲午中日战争的失败 失败原因：单纯引进西方先进技术和设备，而
不彻底变革封建制度。列强的破坏， 顽固派的阻挠。
三、维新变法思想
1、维新思想的产生——早期维新思想 2、维新思想的发展——康梁维新思想 3、维新思想的传播——论战 4、维新思想的实践——戊戌变法
1、早期维新思想（19世纪60年代）
（1）背景：
①外国资本主义侵略的加深（民族危机） ② 西方资本主义思想文化和科学文化的不断 传入（来源） ③民族资本主义和民族资产阶级的产生（经济、 阶级基础）
的所有弦中，①最大弦长为 ，
②最短弦长为 ，③弦长为整数
的有
条？ Ａ
连半径，构造 直角三角形 Ｃ
O
Ｄ
P
Ｂ
3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.
D
O.
A EB C
4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、 D，AC与BD是否相等？为什么？
５.在直径为650mm的圆柱形油罐内 装进一些油后，其横截面如图， 若油面宽AB=600mm，求油的最大 深度。
●O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）如判果一断个下对列称图图形形是与否圆具具有有对相同称性？
如果的是对中称心中对心称或图对称形轴，，指那出么它它的和对称 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称圆轴组。成的新图形也是对称图形．
国 子 监
四书五经 儒家经典
京 师 同 文 馆
外语、军事 近代自然科学
……
晚 清 留 美 幼 童
中国铁路制造第一人 ——詹天佑
中国近代启蒙思想家 ——严复
“中体西用”思想和林魏思想的比较:
背内指目夷景容导的”:：思：面后都想根临者主：本西主张都都方要“属是入对师于维侵会夷“护，太长中统民平技体治族天”西，危国用但机；”前；者是区别是什么“两种思想的主制
3、“开眼看世界”的影响： 对当时的思想解放有启
迪作用 ！！
鸦片战争之前：
闭目塞听、夜郎自大，视西方事物为奇技淫巧
鸦片战争之后：
以林则徐魏源为先导，研究与介绍世界知识 在知识界蔚然成风
二、中学为体，西学为用
1、背 景：
金田起义
第二次鸦片战争
内忧外患（侵略加剧、农民起义）
捻军起义
2、含义：
中学：中国传统文化（儒家） 西学：西方文化（近代科学技术） “中学为体”：纲常名教为国家命运根本； “西学为用”：近代科技，挽救的清王朝 口号
C
CC
CC
O
OO
AA
OO
A AA
BBB
DDD ①
①①
②②
A
AA
CCC
DD
BB
O
OO
AA
DDD
BBB
③
③③
C O
B
④
OO ⑤⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
B D
为什么？
O
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离
3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12,
C
求AD的长
B
A
D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．）
二、垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
② 梁启超
A. 代表作：《变法通议》 B. 主张：
抨击 ……2 宣传 ……3 今日策中国者，必曰兴民权。 （1873——1929） 变法之本，在育人才，人才之兴，在开学 校，学校之立，在变科举，而一切要其大 成，在变官制。
3、维新思想的传播 ——与封建顽固势力的论战
的由直半6角0径c三mＲ变角＝为形５80０cmc,m那,Ａ如么果污ＣF Ｄ水水Ｂ＝面面８宽下０度降cm
了注意多圆少的cm对?称性 Ｃ
E
Ｄ
·O
两弦在圆
心同旁
60cm
CA C
10cm
Ａ
BD
O
DＣ
F
Ｂ
·O Ｄ E
两弦在圆 心两旁
如图，⊙O的直径是10，弦
AB的长为8，P是AB上的一个动点，
①则OP的求值范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
⑴背景：
政治上：民族危机加深，掀起瓜分中国高潮 经济上：民族资本主义经济初步发展 思想上：早期维新思想奠定基础 阶级上：资产阶级的壮大
2、维新思想的发展（19世纪90年代初）
（2）维新思想代表人物及其主张
① 康有为
中
三世说
西
进化论
主张
据乱世
生平世
太平世
君主专制 君主立宪 民主共和
影响
抨击封建顽固势力， “思想界之一大飓风”、“火山大喷火”
什么是西学东渐?
西方文化向中国传播的 历史过程。通常是指在明 末清初以及晚清民初两个 时期之中，欧洲及美国等 地科技文化思想的传入。
利玛窦
一、开眼看世界
1、背 景：
1）鸦片战争前：
危机四伏 ：（晚清封建社会） 外患日深 ： （西方资产阶级崛起－扩张－骚扰） 思想基础：（经世致用思想的影响）经世致用
三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想
例2．某居民区一处圆形下水管道破裂， 修理人员准备更换一段新管道．
如图所示，污水水面宽度为60cm，水 面至管道顶部距离为10cm，问修理人 员应准备半径多大的管道？
目的
“师夷长技以自强”
3、洋务运动（实践） 时间： 19世纪60～90年代 旗帜： 师夷长技以自强 成就： 办新式学堂（同文馆）;近代工 业……
3 “中体西用”思想的实践：洋务运动
洋 •（前期）以“自强”为旗号，创办军事工业。 务 运 •（后期）以“求富”为旗号，兴办民用工业。 动 的 •（70年代中期开始）筹划海防，建立近代海军。 内 容 •（60年代开始）开创近代教育制度。
位置有 5
个。
注意圆的轴对称性
O
A pP1 C p2 B
练习：
１．以矩形ABCD的边ＡＢ为直径
的⊙Ｏ交ＣＤ于E、F，DE=1cm,
EF=3cm,则AB=___
DE
FC
A
O
B
2．如图，过⊙O内一点P，作⊙O 的弦AB，使它以点P为中点。
O
Ａ
P
Ｂ
如上图，⊙O的直径是10，
线段OP的长为3，则过点P
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，
ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。
理由：连接ＯＣ、ＯＤ． ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．
A
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，
∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．
O
∴
⌒⌒ BC=BD
;
A⌒C=A⌒D
C
P
D
B
探索规律
• 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
•
弦所对的两 条弧.
2）鸦片战争后：
惊醒有识之士：向西方学习
材料一 １５５９年，意大利传教士利玛窦 到达北京，官员在《会典》书籍上查不出有意 大利这个地方，就坚决否认世界上有意大利。 幸而《会典》上有大西洋国，于是利玛窦只好 自封为大西洋国民。
材料二 因为许多洋人不肯向中国官员下跪， 于是许多中国人便认定洋人的腿弯不了，倒下 就站不起来。
＝8 ㎝ ，DC＝2㎝，直径