初中数学竞赛试题汇编
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初中数学竞赛试题汇编文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C
(第2
题
中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题
(本卷满分120分,考试时间120 分钟)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分.
1. 从长度是2cm ,2cm ,4cm ,4cm 的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够
组成等腰三角形的概率是( )
A .4
1
B .31
C .2
1 D .1
2.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,AN ⊥BN 于N ,且AB =10,BC =15,MN =3,则△ABC 的周长为( )
A .38
B .39
C .40
D . 41
3.已知1≠xy ,且有09201152=++x x ,05201192=++y y ,则y
x
的值等于( ) A .9
5
B .59
C .52011-
D .9
2011
- 4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带
斜线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接
近图中两个弓形(带点的阴影图形)面积之和的是( )
A .6
B . 7
C .8
D .9
5.设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,二次函数2
2
(2b a cx x b
a y ----=在1=x 时取最小值
b 5
8-,则△ABC 是( )
A .等腰三角形
B .锐角三角形
C .钝角三角形
6 照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2 据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈(2)的3数据e ,d ,c ,取出数据的顺序是c ,d ,e ,现在要从这两个堆栈中取出5
个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ) (1)
(第6题
A .5种
B .6种
C .10种
D .12种
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
7.若04122=---x x ,则满足该方程的所有根之和为 .
8.(人教版考生做
,在 ABCD 中,过
A ,
B ,
C 三点的圆交A
D 于
E ,且与CD 相切,若AB
=4,BE =5,则DE 的长为 .
8.(北师大版考生做)如图B ,等边三角形ABC 中,D ,E 分别为AB ,BC 边上的两个动点,且总使AD=BE ,AE 与CD 交于点F ,AG ⊥CD 于点G ,则
FG
AF
= . 9.已知012
=--a a ,且32
22322324-=-++-a
xa a xa a ,则=x . 10.元旦期间,甲、乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同,且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有 件.
11.如图,已知电线杆AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上,如果CD 与地面成o 45,∠A =o 60,CD =4m ,BC =)2264(-m ,则电线杆AB 的长为
12.实数x 与y ,使得y x +,y x -,xy ,
y
x
四个数中的三个有相同的数值,则所有具有这样性质的数对),(y x 为 .
3个小题,每小题20分,共60分)
13分) ))(())(()a x c x c x b x ++++++是完全平方式.求证: c b a ==.
14.分)如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,动点M ,N 以每秒1个单位的速度分别从点A ,C 同时出发,其中点M 沿AO 向终点O 运动,点N 沿CB 向终点B 运动,当两个动点运动了t 秒时,过点N 作NP ⊥BC ,交OB 于点P ,连接MP . (1)点B 的坐标为 ;用含t 的式子表示点P 的坐标为 ; (2)记△OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时,S 有最大值
(第11题图)
A B C D (第8题图A ) G
F E
C
B A
(第8题图B )
D
(3)试探究:当S 有最大值时,在y 轴上是否存在点T ,使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC 面积的3
1若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由. 15.(本题满分20分)
对于给定的抛物线b ax x y ++=2,使实数p ,q 适合于)(2q b ap +=.(1)证明:抛物线q px x y ++=2通过定点;
(2)证明:下列两个二次方程,02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.
2013年全国初中数学竞赛试题
考试时间 2013年3月17日 9:30-11:30 满分150分
答题时注意:
1.用圆珠笔或钢笔作答;
.解答书写时不要超过装订线; 草稿纸不上交。
一、选择题(共5个小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
1.设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ,则2
22c b a ca
bc ab ++++的值为( ) (A) -21 ( B) 0 (C) 2
1
(D) 1 2.已知a 、b 、c 是实常数,关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个非零实根,则下列关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中,以
211x ,22
1
x 为两个实根的是( ) (A) 0)2(2222=+-+a x ac b x c ( B) 0)2(2222=+--a x ac b x c