初中数学竞赛试题汇编
全国初中数学竞赛试题
全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。
【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。
求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。
【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。
【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。
【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。
随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放法有多少种。
【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。
”- 乙说：“丙是说谎者。
”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。
”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。
【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。
如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。
【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。
初中数学竞赛试题及答案汇编
初中数学竞赛试题及答案汇编Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ）（Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cbc a >2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 1/3D. 4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - x - 6 = 0答案：B5. 一个圆的直径为10，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，其斜边长为________。
答案：52. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是________。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5 或 -54. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是________。
答案：65. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac小于0，那么这个方程的解是________。
答案：无实数解三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求这个函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3/2, -1/4)。
2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24，求长方形的长和宽。
答案：长为8，宽为4。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：略2. 证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：略。
初中数学竞赛试题汇编
中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号 填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分. 1.从长度是2cm , 2cm , 成等腰三角形的概率是（ 4cm , 4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组 ） 1A .- 4 2 .如图，M 是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC , 于 N ，且 AB=10 , BC=15 , MN=3，则△ ABC 的周长为（ A . 38 已知B . 39C . 40 D. 41 xy 1，且有 5x 2 2011x9y 2 2011y AN 丄 BN )) 5 0，则-的值等于（ y 5 9 4.已知直角三角形的一直角边长是 2011 5 2011 9 4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形 的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点 （第4题图） 的阴影图形）面积之和的是（ A . 6 B. 7 C . 8 D . 5.设a , b , c 是厶ABC 的三边长, 二次函数y （a ex 在x 1时取最 2 小值 -b ，则△ ABC 是（ ） 5 A .等腰三角形 B .锐角三角形 6.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按 C .钝角三角形 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（ 1）中的2个连续存储单元已依次存入数 据b , a ，取出数据的顺序是 a , b ;堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入 数据e , d , c ,取出数据的顺序是 c , d , e ，现在要从这两个堆栈中取出 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（A . 5种 C . 10 种 ) D . 12 种 （第6题图）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 7 .若 x 2 2x 1 4 0，则满足该方程的所有根之和为 8.（人教版考生做 ）如图A ，在 ABCD 中，过A , B , C 三点的圆交AD 于E ,且与CD相切，若AB=4, BE=5，贝U DE 的长为 8.（北师大版考生做）如图B ，等边三角形 ABC 中，D , E 分别为AB , BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE , AE 与CD 交于点F , AG 丄CD 于点G ,则-AF”22a 4 3xa 2 2 2 血9. 已知 a 2 a 10，且2，则 x _________ •a 3 2xa 2 a 310. 元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每 件商品的单价只有 8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为 9元的商品有 ______________ 件.11.如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC上，如果 CD 与地面成45°，/ A=600 , CD=4m , BC=(4、6 2 - 2)m ，则电线杆 AB 的长为 _________12 •实数x 与y ，使得xy , x y , xy ,-四个数中的三个有相同的数值，则所有y具有这样性质的数对 _________ (x, y)为一 B D(第8题图B )13. (本题满分20分) 已知：(x a)(x b) (x b)(x c)14. (本题满分20分)如图，将 0A = 6 , AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中， 动点M , N以每秒1个单位的速度分别从点 A , C 同时出发，其中点 M 沿A0向终点0运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点N 作NP 丄BC ,交0B 于点P ,连接MP .(1) _________________________ 点 B 的坐标为 _________________________________ ;用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 __________ ;(2) 记厶OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时，S 有最 大值？ (3) 试探究：当S 有最大值时，在 y 轴 上是否存在点 T ,使直线 MT 把厶ONC 分割 成三角形和四边形两部分，且三角形的面积1是厶ONC 面积的- ？若存在，求出点 T 的3坐标；若不存在，请说明理由 .(备用图)(第14题图)三、解答题(本大题共3个小题，每小题20分，共60 分)(x c)(x a)是完全平方式•求证: a be .15.(本题满分20分) 对于给定的抛物线(第8题图A )y x2ax b，使实数p , q适合于ap 2(b q). (1)证明:第3页共94页BCF1.设非零实数a 、b 、e 满足2b 3c 2a 3b 4e，则2 a ab be cab 22的值为() e1(A) -^(B) 01(C)乙(D)2.已知a 、b 、 e 是实常数，关于元二次方程 ax bx e 0有两个非零实根，则 元二次方程ax 2bxX 1X 22 2., (A) e x (b 2 22ae) x a 0(B)2 2 2e x (b 2ae)x (C)e 2x 2(b 222ae)x a 0(D) 2 2 2 e x (b 2ae)x1£为两个实根的是(a 2理数，则线段 OD 、OE 、DE , AC 的长度中，不.疋疋有理数的为( )(A) OD(B) OE(C) DE(D) AC4、如图，已知△ ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F抛物线y x 2 px q 通过定点;(2)证明：下列两个二次方程，x 2 ax b 0与x 2 px q 0中至少有一个方程有 实数根•2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9： 30- 11: 30 满分150分题号 -一- -二二 三 总分1~56~1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2•解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。
初中数学竞赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。
12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。
13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。
14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。
初中数学竞赛试题内容及答案
初中数学竞赛试题内容及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：B6. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°答案：C7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，两腰相等，如果底角是45°，那么腰长是多少？A. 5B. 7.07C. 10D. 14.14答案：D9. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A10. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1D. 1/2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方加上8倍这个数再加上16等于0，这个数是______。
答案：-412. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个______三角形。
答案：直角13. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：814. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：515. 如果一个分数的分子是7，分母是14，化简后是______。
答案：1/216. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±517. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
2024全国初中数学竞赛试题
1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初中数学竞赛专项训练(1)1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。
故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。
17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。
18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。
20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
初中数学初一竞赛测试汇编试卷含答案考点及解析
初中数学初一竞赛测试汇编试卷含答案考点及解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、判断题评卷人得分2．判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （）25．某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？19．先化简，再求值：①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=．②÷2x，其中x=2，．21．如图，∠1=75°，∠2=105°，AB与ED平行吗？为什么？19．若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．二、计算题20．（本题8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．16．计算：2×（－3）2 + 4×（－5）＋30÷（－2）．16．若，求3x＋6y的立方根．24．计算: .三、解答题21．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单l(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.11．珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?12．如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.四、填空题14．已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A表示的数是_________.10．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．1．10n表示的意义：________，底数是___，指数是___．11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= ______ °．2．∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.五、选择题7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=11，b=5D．a=5，b=117．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示,按这种规律堆放圆木,第10堆应有 ( )A．50根B．60根C．65根D．55根12．绝对值最小的数是__；绝对值等于本身的数是__；最大的负整数是__．5．下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两个数同号D．1和-1互为负倒数7．下列运算结果错误的是()．A．(-2)×(-3)=6B．C．D．8．如图lC．3个D．4个3．满足－＜＜的整数是（）A．－2，－1，0，1，2，3B．－1，0，1，2，3 C．－2，－1，0，1，2，D．－1，0，1，2。
全国初中数学竞赛试卷真题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 12. 下列函数中，在实数域R上为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R等于（）A. 1/2B. 1C. √3/2D. √34. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 355. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 167. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为（）A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 5√38. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为（）A. 162B. 243C. 729D. 12969. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)10. 若等差数列{an}的首项为-2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 22B. 25C. 28D. 31二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2 - ab的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积S为______。
13. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项a5与第10项a10的差为______。
七年级数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若公式与公式互为相反数，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为互为相反数的两个数和为0，所以公式，即公式，公式，解得公式。
答案为A。
2. 已知公式是方程公式的解，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，公式。
答案为A。
3. 把方程公式去分母后，正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：方程公式去分母，因为2和3的最小公倍数是6，所以等式两边同时乘以6，得到公式，即公式。
答案为B。
4. 若公式，公式，则公式为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：公式。
答案为C。
5. 一个角的补角是这个角的余角的公式倍，则这个角的度数为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：设这个角的度数为公式，则它的补角为公式，余角为公式。
根据题意得公式，公式，公式，公式，公式。
答案为C。
6. 下列图形中，不是正方体展开图的是（）A. “一四一”型B. “二三一”型C. “田田”型D. “三三”型解析：正方体展开图有11种基本情况，分别为“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型，其中“田田”型不是正方体的展开图。
答案为C。
7. 若公式为有理数，则公式一定是（）A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数解析：当公式时，公式；当公式时，公式。
所以公式一定是非负数。
答案为B。
8. 已知有理数公式、公式在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：由数轴可知公式，公式，且公式。
公式，因为公式，公式，公式，公式，公式。
答案为无正确选项。
9. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠公式），仍可获利公式，若该商品的标价为每件公式元，则该商品的进价为（）A. 公式元B. 公式元C. 公式元D. 公式元解析：设该商品的进价为公式元，商品标价为公式元，按九折出售后的售价为公式元。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
初中数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -3.5答案：D2. 如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么宽是多少厘米？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：C4. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形答案：D5. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？A. 4a^2B. 6a^2C. 8a^2D. 12a^2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 1/2 + 3/4 = _______答案：5/47. 9.6 - 3.8 = _______答案：5.88. 0.3 × 0.4 = _______答案：0.129. 下列分数中，哪个是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 4/6D. 8/10答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 1.5C. 1.1D. 1.01答案：A三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26厘米12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。
答案：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32平方厘米13. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 = 18.84厘米面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26平方厘米四、附加题（10分）14. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
全国初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。
首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。
将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。
简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。
代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。
将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。
然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。
两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。
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初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]C（第2题中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ）A ．38B ．39C ．40D . 413．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则yx的值等于（ ） A ．95B ．59C ．52011-D ．92011- 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）A ．6B . 7C ．8D ．95．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数22(2b a cx x ba y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1）（第6题A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做，在 ABCD 中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB=4，BE =5，则DE 的长为 ．8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ． 9．已知012=--a a ，且3222322324-=-++-axa a xa a ，则=x ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为12．实数x 与y ，使得y x +，y x -，xy ，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．3个小题，每小题20分，共60分）13分） ))(())(()a x c x c x b x ++++++是完全平方式．求证： c b a ==．14.分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值(第11题图)A B C D （第8题图A ） GF ECB A（第8题图B ）D（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 15.（本题满分20分）对于给定的抛物线b ax x y ++=2，使实数p ，q 适合于)(2q b ap +=.（1）证明：抛物线q px x y ++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9：30－11：30 满分150分答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答；.解答书写时不要超过装订线； 草稿纸不上交。
一、选择题（共5个小题，每小题7分，共35分。
每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++的值为（ ） (A) -21 ( B) 0 (C) 21(D) 1 2.已知a 、b 、c 是实常数，关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个非零实根，则下列关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ） (A) 0)2(2222=+-+a x ac b x c ( B) 0)2(2222=+--a x ac b x cO(C)0)2(2222=--+a x ac b x c (D) 0)2(2222=+--a x ac b x c 3，如图，在Rt △ABC 中,已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB,垂足为D ，DE ⊥OC,垂足为E ，若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD 、OE 、DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ） (A) OD ( B) OE (C) DE (D) AC4、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，且BC=4AF ，DCFE 是平行四边形，则图阴影部分(△ADE)的面积为（ ）。
(A) 3 ( B) 4 (C) 6 (D) 85．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：60)1()1(4533*333223-++++++=y x xy y x x y x ，且z y x z y x *)*(**=2013*2012*……*3*2的值为（ ） (A)967607 ( B) 9671821 (C) 9675463 (D) 96716389二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6.设33=a ，b 是2a 的小数部分，则3)2(+b 的值为７.如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5则四边形AEFD 的面积是 。
８.已知正整数a 、b 、c 满足0222=--+c b a ，0832=+-c b a ，则a b c 的最大值为 。
９.实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程02=++d cx x 的两根为a ，b ，一元二次方程02=++b ax x 的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组（a ，b ，c ，d ）为 。
10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。
开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了 支圆珠笔。
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11.如图，抛物线32-+=bx ax y ，顶点为E ，该抛物线x 与轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB=OC=3OA 。
直线131+-=x y 与y 轴交于点D ，求∠DBC-∠CBE.12.、设△ABC 的外心，垂心分别为O ，H ，若B ，C ，H ，O 共圆，对于所有的△ABC ，求 ∠BAC 所有可能的度数。
13.设a ，b ，c 是素数，记a c b x -+=，b a c y -+=，c b a z -+=，当y z =2，2=-y x 时，a ，b ，c 能否构成三角形的三边长证明你的结论。
14.如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数），求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数n a a a ,21 ⋯，满足任意一个正整数m ，在n a a a ,21⋯中都至少有一个为的m 魔术数。
2013年全国初中数学联赛江西预赛试题时间：2013年3月10日上午9：00－11：30一、选择题（每小题7分，共6题，计42分）1、若n m n m nn m 、且,532-=同号，则222232654nmn m n mn m +-+-的值是（ ） A 、7 B 、6 C 、5 D 、42、若△ABC 中，AB ＝26-，BC=2, △ABC 的面积是1，若∠B 是锐角，则∠ACB 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°3、若097,09722=++=++b b a a ，ab ≠1, 则baa b-的值为（ ） A 、313B 、313- C 、313± D 、0 4、一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上如图，用橡皮盘套住往其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有套法（ ） A 、82 B 、40 C 、22 D 、215一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，在正整数列中，从1开始数起，问第1990个“智慧数”是（ ） A 、2663 B 、2664 C 、2665 D 、26266、能使方程mx 2 +2(2m-1)x+4(m-3)=0至少有一个整数解的正整数a 的值的个数有（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题（每题7分，共4小题，计28分）7、如图：在△ABC 中，AB ＝9，BC=4,Q 为AC 的中点，P 为AB 边上一点，且∠APQ=90°+21∠B ，则BP 的长为______8、为了迎接2016年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人）1500700当比寒进行到12轮结束（每人均需要12轮）时，A 队共积分19分，若每赛一场队员人均出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W 元，则W 的最大值是_________9、已知a 、b 、c 、d 是四个不同的实数，且（a+c ）(a+d)=-2013,(b+c)(b+d)=-2013, 则(a+d)(b+d)=--_______10、已知⊙O 的半径为6，四边形ABCD 是圆内接四边形，对角线AC 与BD 交于点E,CE ＝，若AC 是直径，且AD=BD ，则四边形ABCD 的周长是_______ 三、解答题（70分）11、（满分20分）已知方程x 2+ax+2a+2=0有两个整数解，求a 的值。