26.1.1反比例函数-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
初三数学下册(人教版)第二十六章反比例函数26.1知识点总结含同步练习及答案
k S = P M ⋅ P N = |y| ⋅ |x| = |xy| ．因为 y = ，所以 k = xy ，故 S = |k|．连接 P O ，MN ，则 △P MO 和 △MON x 1
1 和 △P NO 的面积都相等，其值为 |k| ． 2
x
常见模型 ① A ，B 为反比例函数上任意不重合两点，连接 OA ，OB ，过 A ，B 分别作 AE ⊥ x 轴，BF ⊥ x 轴于点 E，F ， 则 S △OAB = S 四边形AEFB ．
k1 k 上一点，向 x，y 轴上作垂线，交反比例函数 y = 2 上于点 A ，B ，交 x 轴于点 x x
③ 当反比例函数过矩形对角线交点时，则 S 四边形OABC = 4k ．
④ 当反比例函数过矩形一个顶点，并且原点在矩形的一条对角线上时，则 S 1 = S 2 = k．
⑤ 四边形 ABCD 为平行四边形，对角线的交点与原点重合，A 、B 、C 、D 在反比函数图象上，则
10 ，当 1 < x < 2 时，y 的取值范围是（ ） x B. 1 < y < 2 C. 5 < y < 10 D. y > 10
如图，A 、B 两点在双曲线 y =
S 1 + S 2 =（
）
4 上，分别经过 A 、B 两点向轴作垂线段，已知阴影部分的面积为 1 ，则 x
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：D． 因为过 A 、B 两点所作出的矩形面积为 4 ，所以 S 1 = S 2 = 3 ． 如图，原点O 是矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 、C 在反比例函数图象上，AB 平行 x 轴．若矩形 ABCD 的面积 为 8 ，那么反比例函数的解析式是______．
— 学年人教版九年级数学下册26.1 反比例函数 课后练习 (word版、含答案)
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 课后练习一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．231y y y >> B ．132y y y >> C ．221y y y >> D ．312y y y >>6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x =<的图象所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ．①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3． （1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
人教版九年级下册数学反比例函数同步训练(含答案)
人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数同步训练一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝5x ＋1C ．1y x -=-D ．y ＝x 2﹣32．下列函数：①y ＝﹣2x ；②y ＝12x -；③y ＝x ﹣1；④y ＝5x 2+1，是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知点()5,m -在反比例函数10y x =的图象上，则m 的值是（ ） A ．50 B ．2 C ．2- D ．50-4．如果一个三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数表达式为（ ） A ．y =10xB ．y =5xC ．y =20xD ．y =20x 5．函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．6．若(3)m m y x -=是反比例函数，则m 满足的条件是（ ） A ．m≠0 B ．m=3 C ．m=3或m=0 D ．m≠3，m≠0 7．反比例函数12y x =-的比例系数是（ ） A ．-1B ．-2C ．12-D ．12二、填空题 8．如果函数2m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．9．点（2，3）___双曲线6y x =的图象上．（填“在”或“不在”） 10．已知反比例函数k y x=的图像经过点(1,3)-，则k 的值为________． 11．已知关于x 的反比例函数2aa y x =经过点(1,)b ，则b =_______． 12．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________． 13．若正比例函数2y kx =与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于点(),1A m ，则k 的值是____________． 14．当m =________时，函数231(3)m m y m x +-=+是反比例函数．三、解答题15．下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？（1）13xy =-； （2）5y x =-； （3）25y x -=； （4）2a y x=（a 为常数，0a ≠）．16．已知y 与x 的函数解析式是y ＝62x -， （1）求当x ＝4时，函数y 的值；（2）求当y ＝﹣2时，函数自变量x 的值．17．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．18．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．19．在．10．-311．212．2-．13．14．015．（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，理由见解析16．（1）－3；（2）x＝517．y＝12（x+1）+6x18．(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上．答案第1页，共1页。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步训练(含答案)
26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数(2)同步练习(附答案解析)
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数(2)同步练习（附答案解
析）
人教版九年级数学下册26.1反比例函数(2)同步练习（附答案解析）
26.1逆比例函数的同步执行（二）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若有一本书，每页厚
，将每页的厚度设置为
，则().
A.
b.c.d.
2.功能
的图象如图所示，那么函数
图像大致是（）
a.b.c.d.
3.如果已知反比例函数，则其随的增加而增加，其值可为（a.b.c.d
4、在同一坐标系中，函数和的图象大致是()
）
a.b.
c、 d。
5、如果点、都在反比例函数的图像上，并且，
那么以下表达式的正确形式是（）a.b.c.d。
图象上的一点，
轴对轴，点对轴，
6、如图，为反比例函数
，这个反比例函数的表达式是（）
a.b.c.d.
7.气球充满一定质量的气体。
当温度保持不变时，气球内气体压力乘积的反比例函数。
其图像如图所示。
当气球体积大于整体时，气球体积应为（）
是气球体
对安来说，气球什么时候爆炸
a.小于
b.不小于
c.小于
d.不小于8、已知抛物线反比例函数
如图所示，一阶函数
在同一坐标系内的图象大致为.
和
a.b.c.d.
9.如图所示，逆比例函数的面积为（）
的图象经过矩形的边的中点，则矩形的
a、不列颠哥伦比亚省。
26.1.1 反比例函数 人教版数学九年级下册同步练习(含答案)
第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数基础过关全练知识点1 反比例函数的定义1.【新独家原创】下列函数中,属于反比例函数的是( )A.y =-x2 023 B.y =2 023x -1C.y =-x 2 023D.y =x -2 0232.【新独家原创】若y =m ―2mx 是反比例函数,则m 满足的条件是( )A.m ≠0B.m =2C.m =2或m =0D.m ≠2且m ≠03.在函数y =-2(m +1)x -m 中,y 是x 的反比例函数,则比例系数为( )A.-2B.2C.-4D.04.关于正比例函数y =-13x 和反比例函数y =―13x 的说法,正确的是( )A.自变量x 的指数相同B.比例系数相同C.自变量x 的取值范围相同D.函数值y 的取值范围相同5.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( )A.矩形面积S 一定,长x 和宽y 的关系B.矩形周长l 一定,长x 和宽y 的关系C.正方形面积S 和边长a 之间的关系D.正方形周长C 和边长a 之间的关系6.【新独家原创】若y 与-x 成反比例,x 与2z 成正比例,则y 与z 成 比例.7.【教材变式·P3T2变式】在下列函数关系式中,x 均表示自变量,那么哪些是关于x 的反比例函数?若是反比例函数,相应的比例系数k 是多少?(1)y =52x ;(2)y =x 2;(3)y =7x -1;(4)xy =2;(5)y =0.4x ―1.知识点2 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系8.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( )A.y =10xB.y =5x C.y =20x D.y =x 209.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x 件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y 名工人5天完成,则y 关于x 的函数解析式为 .10.【新独家原创】计划修建一块面积为40 m 2的菱形试验田,试验田的对角线长分别为x m ,y m ,则y 与x 的函数解析式为 . 11.某公司推出一新款折叠屏手机,该手机功能强大,深受消费者推崇,但价格不菲.某电子商场推出分期付款购买手机的活动,一部售价为17 500元的该款手机,前期付款5 000元,后期每个月付相同的金额(不计算利息),则每个月的付款金额y (元)与付款月数x (x 为正整数)之间的函数关系式是 .知识点3 用待定系数法求反比例函数解析式12.【一题多变】(2022四川成都金牛期中)已知y 与x 成反比例,且当x =-1时,y =2,则反比例函数的表达式为( )A.y =-2xB.y =2x C.y =―12x D.y =12x [变式]在反比例函数y =kx 中,当x =2时,y =3,则当y =12时,x = .13.【教材变式·P3T3变式】已知y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =-1时,y =-4;当x =3时,y =4.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)当x =-2时,求y 的值.能力提升全练14.(2022山东德州陵城期末,2,)下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A.y =2x 2 B.y =2―xxC.y =-1x +1D.y =-2x -115.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为( )近视眼镜的2002504005001 000度数y(度)镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100C.y=400xD.y=x40016.(2021湖南邵阳邵东期末,13,)函数y=(m+1)·x m2―m―3是y关于x的反比例函数,则m= .17.(2022山东潍坊高密期末,13,)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .素养探究全练18.【推理能力】定义:[a,b]为反比例函数y=abx(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=k1x 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=k2x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则k1与k2的大小关系为 .19.【模型观念】已知y=(m2+2m)x m2+m―1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的二次函数?(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?答案全解全析基础过关全练1.B y=x-2 023即为y=1x2 023,y=2 023x-1即为y=2 023x,根据反比例函数的定义知y=-x2 023,y=-x2 023,y=x-2 023都不是反比例函数,y=2 023x-1是反比例函数.故选B.2.D 由题意得m―2m≠0,解得m≠0且m≠2.故选D.3.C 由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.4.B 两个函数的比例系数都是-13.故选B.5.A 选项A,∵S=xy,∴y=Sx,y是x的反比例函数;选项B,∵l=2(x+y),∴y=l2-x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S是a的二次函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A.6.反解析 ∵y与-x成反比例,∴设y=m―x(m≠0).∵x与2z成正比例,∴设x=n·2z(n≠0),∴y=m―2nz =m―2n·1z,∴y与z成反比例.7.解析 (1)y=52x 是反比例函数,k=52.(2)y=x2不是反比例函数.(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.(4)xy=2是反比例函数,k=2.(5)y=0.4x―1不是反比例函数.8.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,∴12xy =10,∴y 与x 的函数关系式为y =20x .故选C .9.y =2 000x解析 由题意得5xy =10 000,∴y =2 000x.10.y =80x解析 由菱形面积公式可得12xy =40,∴y =80x ,即y 与x 的函数解析式为y =80x .11.y =12 500x解析 由题意得y =17 500―5 000x,即y =12 500x.12.A 设y =kx ,根据题意得2=k―1,解得k =-2,∴y 与x 的函数表达式为y =-2x .故选A.[变式]12解析 将x =2,y =3代入反比例函数y =k x ,得k =6,∴y =6x ,当y =12时,12=6x ,解得x =12.13.解析 (1)∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=mx (m ≠0),∵y 2与x 成反比例,∴设y 2=nx (n ≠0),∴y =mx +nx ,把x =-1,y =-4及x =3,y =4代入y =mx +nx 得―m ―n =―4,3m +n3=4,解得m =1,n =3.∴y 与x 的函数解析式为y =x +3x .(2)把x =-2代入y =x +3x ,得y =-2+3―2=―72.能力提升全练14.D A 项,y =2x 2,y 不是x 的反比例函数,不合题意;B 项,y =2―xx,y 不是x 的反比例函数,不合题意;C项,y =-1x +1,y不是x 的反比例函数,不合题意;D 项,y =-2x -1,即y =-2x ,y 是x 的反比例函数,符合题意.故选D.15.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y 是x 的反比例函数,且xy =100,所以y 关于x 的函数表达式为y =100x.故选A.16.2解析 ∵函数y =(m +1)·x m 2―m―3是y 关于x 的反比例函数,∴m +1≠0,m 2―m ―3=―1,解得m =2.17.4解析 由题意知y =kx ―2,∵当x =3时,y =4,∴4=k3―2,∴k =4×1=4.素养探究全练18.k 1<k 2解析 根据题意得k 1=mm +2,k 2=m +1m +3,∵m >0,∴k 1-k 2=mm +2―m +1m +3=m 2+3m ―m 2―3m ―2(m +2)(m +3)=-2(m +2)(m +3)<0,∴k 1<k 2.19.解析 (1)根据题意,得m 2+2m≠0,m2+m―1=1,解得m=1,故当m=1时,y是x的正比例函数.(2)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=2,解得m=―1±132,故当m=―1±132时,y是x的二次函数.(3)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=―1,解得m=-1,故当m=-1时,y是x的反比例函数.。
26.1.2反比例函数的图像与性质(2)-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
26.1.2反比例函数的图像与性质（2）一．选择题（共6小题）1．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞12．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．64．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C 的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（）A．7.5B．9C．10D．125．下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）6．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）二．填空题（共6小题）7．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．8．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＜”或“＞”）．9．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．10．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB ⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为．11．如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△P AQ的面积为．三．解答题（共3小题）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．14．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．26.1.2反比例函数的图像与性质（2）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．2．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．故选：A．3．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．6【解答】解：设A（m，﹣2m），∵AC＝AO，∴△ACO是等腰三角形，∴S△ACO＝×（﹣2m）×（﹣2m）＝6，∴m2＝3，∵k＝﹣2m2，∴k＝﹣6，故选：C．4．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C 的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（）A．7.5B．9C．10D．12【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），∴点D的坐标为（3+a﹣0，0+b﹣4），即（3+a，b﹣4）．∵点C，D在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝k，（3+a）（b﹣4）＝k，∴3b﹣4a＝12．又∵a+b＝7.5，∴a＝1.5，b＝6，故选：B．5．下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，∴点（﹣2，6）在反比例函数y＝﹣图象上．故选：B．6．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）7．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；当x＝1时，y3＝＝2，所以y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．8．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴y1＝，y2＝，而k＞0，∴y1＞y2．故答案为＞．9．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝1．【解答】解：把A（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，解得：k＝1，故答案为：1．10．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB ⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为6．【解答】解：正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交点坐标A（﹣，），C（，﹣），∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB＝AB＝OD＝CD＝，∴S△ABD＝BD•AB＝×2×＝6，故答案为：6．11．如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，而点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△P AQ的面积为7．【解答】解：设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），∵直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，∴ab＝6，cd＝﹣8，∴＝4+3＝7．故答案为：7．三．解答题（共3小题）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）当﹣1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．14．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标（1，0）∴OC＝1∴OA＝OC+AC＝4∴点A坐标（4，0）∴点B（4，4）∵点C（1，0），点B（4，4）∴BC的中点D（，2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5。
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数练习新人教版
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《26。
1。
1反比例函数》【基础点拨】1．下列选项中，能写成反比例函数的是( )A ．人的体重与身高B ．正三角形的边长与面积C ．速度一定，路程与时间的关系D ．销售总价不变,销售单价与销售数量的关系2．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不能确定 3。
下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ )A 。
2x y =- B. 11y x =- C 。
12y x=-D. 21y x=4．反比例函数y ＝错误!中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15 D ．05。
函数2018y x=自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0 6．近视眼镜的度数y (单位:度)与镜片焦距x (单位:m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0。
25 m,则y 与x 的函数解析式为_________。
7．若251n y x-=是反比例函数，则n ＝________。
8．已知反比例函数6y x=,则当自变量x ＝－2时，函数值是 。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步练习(含答案)
26.1反比例函数同步练习一.选择题1.若y 与x 成正比例，y 与z 的倒数成正比例，则z 是x 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．二次函数 D ．不能确定 2．已知矩形的面积为16，则矩形的宽y 是长x 的（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．不能确定3.若函数y ＝xm 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞04.对于双曲线，下列说法正确的是（ ）A ．它的两个分支分别在一、三象限。
B ．y 随x 的增大而增大。
C ．在每一支上，y 随x 的增大而增大。
D ．点（3，1）在它的图象上。
5.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A 的坐标为（ ）A ．（，）B ．（4，）C ．（，3）或（2，）D ．（，2）或（3，）6.如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7.边长为4的正方形ABCD 的重心是坐标原点0，AB//x 轴， BC//y 轴，反比例函数Y=与Y=一的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）2 B ．4 C ．6 D ．88.如图，P 是反比例函数y =在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定 9. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1xD ．y ＝x 210.某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )11.如图，已知反比例函数y ＝kx (k<0)的图象经过Rt △ABO 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4 12.已知点(1，1)在反比例函数y ＝xk(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )13.已知反比例函数y ＝x10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1014.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝xk的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( ) A ．k>0B ．k ＜0C ．k ≥0D ．k ≤015.下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[ B ．它们的图象都是轴对称图形 C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大二.填空题16.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 17.如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是． 18.已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y =．19.已知反比例函数经过点，则其函数表达式为 ．20.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A 、B 两点，已知A点坐标为，那么B 点的坐标为 .21.直线y=ax(a ＞0)与双曲线y=交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=三．解答题22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=，点B 的坐标为（m ，﹣2）．（1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.24.如图，已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．25. 如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BCACC 6-10 CDCBC 11-15 BCCBD 16. xy 1500=; 17.m=-1; 18.2; 19.20.， 21.－3；22.（1）12； （2）y=﹣x+1．23.(1)xy 80=(2)140. (3)由图象可得-4≤x<0或x ≥10. 24.(1)y ＝－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.25.(1)由题意，得6,5.m n m n =⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =⎧⎨=⎩∴m 、n 的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x= (2)存在 在线段DC 上取一点E ，连接AE 、BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCE ABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--g g g 111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)。
26.2实际问题与反比例函数(1)-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
26.2实际问题与反比例函数（1）一．选择题（共6小题）1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝3．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝二．填空题（共6小题）7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．8．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．9．已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为．10．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为．11．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）…3456…日销售量y（个）…20151210…则y与x之间的函数关系式为．12．矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式．三．解答题（共3小题）13．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．14．一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为2000m立方，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化．26.2实际问题与反比例函数（1）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x【解答】解：根据题意：y＝，故选：B．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x【解答】解：根据题意可得：y＝．故选：B．4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝【解答】解：由题意可得：y＝＝．故选：C．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．6．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝【解答】解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．故选：C．二．填空题（共6小题）7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s＝．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，则s＝．故答案为：s＝．8．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y＝（2≤x≤）．【解答】解：由题意得，y＝，把y＝90代入y＝，得x＝，把y＝150代入y＝，得x＝2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y＝（2≤x≤）．9．已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为y ＝．【解答】解：∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，∴xy＝4，∴用x表示y的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．10．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y＝．【解答】解：∵煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为：y＝．11．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）…3456…日销售量y（个）…20151210…则y与x之间的函数关系式为．【解答】解：因为x与y的乘积是相同的，所以可知y与x成反比例，设y＝，将（3，20）代入可得：20＝，解得：k＝60．则y与x之间的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．12．矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式．【解答】解：由题意得：矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为：y＝．故本题答案为：y＝．三．解答题（共3小题）13．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．【解答】解：（1）由题意可得：S＝；（2）由题意可得：y＝．14．一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．【解答】解：∵一个圆锥的体积是100cm3，底面积为S（cm2），高为h（cm），∴Sh＝100，∴S＝，∵h表示圆锥的高，∴h＞0．15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为2000m立方，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化．【解答】解：由题意得ut＝2000，整理得t＝．。
26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
26.1.2反比例函数的图象与性质（1）一．选择题（共6小题）1．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．33．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜24．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．反比例函数y＝经过二、四象限，则k．8．函数，当x＜0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．9．下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．10．考察函数y＝的图象，当x＝﹣2时，y＝；当x＜﹣2时，y的取值范围是；当y≥﹣1时，x的取值范围是．11．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．12．已知正比例函数y1＝x，反比例函数，由y1，y2构造一个新函数y＝x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2；③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是．（请写出所有正确的命题的序号）三．解答题（共3小题）13．（1）画出函数y＝﹣（x＜0）的图象：列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y……描点并连线．（2）从图象可以看出，曲线从左向右，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之．14．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．15．有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字﹣1，2，3，B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，﹣2．小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）．（1）若用（a，b）表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求（a，b）取值满足双曲线y＝在每个象限内y随x的增大而增大的概率．26.1.2反比例函数的图象与性质（1）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴1﹣m＞0，∴m＜1，符合条件的答案只有A，故选：A．3．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．4．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k＞0，∴函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx的图象在第二、四象限且经过原点，故选：B．5．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0∴m＜﹣2∴函数y＝的图象在第二、第四象限，故选：B．6．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）7．反比例函数y＝经过二、四象限，则k＜﹣1．【解答】解：∵反比例函数y＝经过二、四象限，∴k+1＜0，∴k＜﹣1，故答案为：＜﹣1．8．函数，当x＜0时，y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵，2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．9．下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是②③（选填序号）．【解答】解：①在y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减少；②在y＝3x﹣2中，k＝3＞0，则y随x的增大而增大；③在y＝﹣中，k＝﹣3＜0，当x＜0时，在第二象限，y随x的增大而增大；④在y＝x2+2中，开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：②③．故答案为：②③．10．考察函数y＝的图象，当x＝﹣2时，y＝﹣1；当x＜﹣2时，y的取值范围是﹣1＜y＜0；当y≥﹣1时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【解答】解：把x＝﹣2代入y＝，得y＝＝﹣1，即y＝﹣1．如图，当x＜﹣2时，y＞＝﹣1．当y≥﹣1时，≥﹣1，解得x≤﹣2．当x＞0时，y＞0；故当y≥﹣1时，x≤﹣2或x＞0．故答案是：﹣1；﹣1＜y＜0；x≤﹣2或x＞0．11．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．12．已知正比例函数y1＝x，反比例函数，由y1，y2构造一个新函数y＝x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2；③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③．（请写出所有正确的命题的序号）【解答】解：①正比例函数y1＝x，反比例函数y2＝都是中心对称的，其和函数y＝x+也是中心对称图形，故①正确；②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2，故②正确；③y的值不可能为1，故③正确；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（共3小题）13．（1）画出函数y＝﹣（x＜0）的图象：列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y……描点并连线．（2）从图象可以看出，曲线从左向右依次升高，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之变大．【解答】解：（1）列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…1236…函数图象如图；；（2）从图象可以看出，曲线从左向右依次升高，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之变大．故答案为：依次升高，变大．14．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，∴，解得m＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．∵﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，∴≤y≤8．15．有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字﹣1，2，3，B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，﹣2．小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）．（1）若用（a，b）表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求（a，b）取值满足双曲线y＝在每个象限内y随x的增大而增大的概率．【解答】解：（1）列表得：﹣123 1（1，﹣1）（1，2）（1，3）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，2）（﹣2，3）（2）∵y＝在每个象限内y随x的增大而增大，∴ab＜0，即a、b异号，在6种取值中，（1，﹣1）、（﹣2，2），（﹣2，3）这3种符合要求，∴P＝＝．。
26.1.1反比例函数-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
26.1.1反比例函数一．选择题（共6小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数6．下列各式中，y不是x的反比例函数的是（）A．B．xy＝﹣2C．D．二．填空题（共6小题）7．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是，如果a与b成反比例，“？”应填．a35b45？8．反比例函数y＝的比例系数为．9．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成比例．10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是．11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的值为．12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．三．解答题（共3小题）13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求函数解析式；（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．14．已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？15．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．26.1.1反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高【解答】解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数【解答】解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．故选：B．6．下列各式中，y不是x的反比例函数的是（）A．B．xy＝﹣2C．D．【解答】解：A．是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是反比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题）7．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是75，如果a与b成反比例，“？”应填27．a35b45？【解答】解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．故答案为：75；27．8．反比例函数y＝的比例系数为．【解答】解：∵y＝＝，∴反比例函数y＝的比例系数是，故答案为：．9．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成反比例．【解答】解：由题意可列解析式y＝，x＝∴x＝∴x是z的反比例函数．故答案是：反．10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是﹣9．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x2m+1是反比例函数，则有，解得m＝﹣1，因而函数解析式是y＝，当函数值为时，即，解得x＝﹣9．故自变量x的值是﹣9．11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的值为﹣3．【解答】解：由反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，得m2﹣10＝﹣1且m+1＜0．解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝．【解答】解：∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝．故答案为：反；y＝．三．解答题（共3小题）13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求函数解析式；（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝﹣4时，y＝＝﹣＝﹣．14．已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．15．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．【解答】解：（1）设E（a，b），∴AE＝a，∵AE：AF＝2：3．∴AF＝a，∴F（a，b），∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，∴ab＝4，∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，∴a•b＝k，∴k＝×4＝6，∴反比例函数y2的解析式为y2＝．（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，∴CH＝，CG＝，∴GH＝CG﹣CH＝．。
人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 课后练习【有答案】
人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 课后练习一、选择题1．若反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k 的值是( ) A ．﹣3B ．3C ．12D ．﹣12 2．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A ．9-B ．3C ．6-D ．9 3．反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣18D ．﹣24．下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．已知点()A 2,3-在双曲线k y x =上，则下列哪个点也在此双曲线上( ) A ．()2,3 B ．()1,6 C ．()1,6- D ．()2,3--6．反比例函数k y x=的图象经过点P （3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（ ） A ．12y x = B ．12y x =- C ．34y = D ．4y x= 7．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x >图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（ ）A B ．-C ．13 D ．13- 8．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系9．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系10．根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．3B ．1C ．－2D ．－6二、填空题11．将23x =代入反比例函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，…，如此继续下去，则2018y =______.12．已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______－13．已知反比例函数的解析式为y =k－______－ 14．若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______－15．反比例函数y 1=8x －y 2=k x －k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ －三、解答题16．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标．（2）求点（x ，y ）在函数y ＝8x图象上的概率． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k≠0）与双曲线()80y x x=>交于点A(2，n) （1）求n 及k 的值； （2）点B 是x 轴正半轴上一点，且OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B 坐标．18．已知6y x=，利用反比例函数的增减性，求： （1）当 2.5x ≤-时，y 的取值范围；（2）当2x ≥-时，y 的取值范围.19．已知变量x ，y 满足(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋10，问：x ，y 是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．20．当m 取何值时，函数2113m y x +=是反比例函数？21．已知反比例函数的解析式为23 a a y x-+=，确定a 的值，求这个函数关系式． 22．如图，已知四边形OABC 是菱形，OC 在x 轴上，B (18－6)，反比例函数y －k x (k ≠0)的图象经过点A ，与OB 交于点E .(1)求出k 的值；(2)求OE ∶EB 的值．23．如图，已知点A 的坐标为（a ，4）（其中a <-3），射线OA 与反比例函数12y x=-的图象交于点P ，点B ，C 分别在函数12y x=-的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，连结BO ，CO ，BP ，CP ． （1）当a =-6，求线段AC 的长；（2）当AB =BO 时，求点A 的坐标；（3）求证：1ABPACP S S =．。
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26.1.1反比例函数
一．选择题（共6小题）
1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝
2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）
A．商一定，被除数与除数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＜0
C．x≠0的一切实数D．x取任意实数
5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）
A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数
6．下列各式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．B．xy＝﹣2C．D．
二．填空题（共6小题）
7．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是，如果a与b成反比例，“？”应填．
a35
b45？
8．反比例函数y＝的比例系数为．
9．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成比例．
10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是．
11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的值为．
12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．
三．解答题（共3小题）
13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
14．已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，y的值是多少？
15．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
26.1.1反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝
【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）
A．商一定，被除数与除数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
【解答】解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；
B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，
故此选项合题意；
D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符
合题意；
故选：C．
3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：
②y＝，③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＜0
C．x≠0的一切实数D．x取任意实数
【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，
故选：C．
5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）
A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数
【解答】解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．
故选：B．
6．下列各式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．B．xy＝﹣2C．D．
【解答】解：A．是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是75，如果a与b成反比例，“？”应填27．
a35
b45？
【解答】解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，
如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．
故答案为：75；27．
8．反比例函数y＝的比例系数为．
【解答】解：∵y＝＝，
∴反比例函数y＝的比例系数是，
故答案为：．
9．已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成反比例．【解答】解：由题意可列解析式y＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函数．
故答案是：反．
10．反比例函数y＝（m﹣2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是﹣9．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x2m+1是反比例函数，
则有，
解得m＝﹣1，
因而函数解析式是y＝，
当函数值为时，即，
解得x＝﹣9．
故自变量x的值是﹣9．
11．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的值为﹣3．【解答】解：由反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，得
m2﹣10＝﹣1且m+1＜0．
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝．
【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y＝．
故答案为：反；y＝．
三．解答题（共3小题）
13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝﹣4时，y＝＝﹣＝﹣．
14．已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，y的值是多少？
【解答】解：（1）∵x与y成反比例，
∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），
∵当x＝﹣时，y＝，
∴解得k＝﹣1，
所以y关于x的表达式y＝﹣；
（2）当x＝﹣时，y＝．
15．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
【解答】解：（1）设E（a，b），
∴AE＝a，
∵AE：AF＝2：3．
∴AF＝a，
∴F（a，b），
∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，
∴ab＝4，
∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，
∴a•b＝k，
∴k＝×4＝6，
∴反比例函数y2的解析式为y2＝．
（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，∴CH＝，CG＝，
∴GH＝CG﹣CH＝．。