同济大学 混凝土桥 主梁截面几何特性计算(课资参考)
同济大学 混凝土桥 主梁截面几何特性计算31页PPT
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
截面几何特性怎么计算公式
截面几何特性怎么计算公式截面几何特性的计算公式。
截面几何特性是指在工程学和物理学中，用来描述截面形状和尺寸的一些参数，这些参数对于材料的强度、刚度和形变等性能具有重要的影响。
在工程设计和分析中，我们经常需要计算截面的一些特性，比如面积、惯性矩、截面模量等。
下面我们将介绍一些常见的截面几何特性的计算公式。
1. 面积。
截面的面积是描述截面大小的一个重要参数，通常用A表示，其计算公式为：A = ∫y dA。
其中y是截面某一点到参考轴的距离，dA表示微元面积。
对于简单几何形状的截面，可以直接通过几何关系计算出面积，比如矩形的面积为长乘以宽，圆形的面积为πr^2。
2. 惯性矩。
截面的惯性矩描述了截面对于转动的惯性，通常用I表示，其计算公式为：I = ∫y^2 dA。
对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出惯性矩，比如矩形的惯性矩为bh^3/12，圆形的惯性矩为πr^4/4。
3. 截面模量。
截面模量描述了截面对拉伸和压缩的抵抗能力，通常用S表示，其计算公式为：S = I/c。
其中c为截面到参考轴的距离。
对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出截面模量，比如矩形的截面模量为bh^2/6，圆形的截面模量为πr^3/4。
4. 弯曲模量。
截面的弯曲模量描述了截面对弯曲的抵抗能力，通常用W表示，其计算公式为：W = S/y_max。
其中y_max为截面到参考轴的最大距离。
对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出弯曲模量，比如矩形的弯曲模量为bh^2/4，圆形的弯曲模量为πr^3/2。
5. 截面形心。
截面的形心描述了截面的几何中心，通常用x_bar和y_bar表示，其计算公式为：x_bar = ∫x dA / A。
y_bar = ∫y dA / A。
对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出形心的坐标，比如矩形的形心坐标为(b/2, h/2)，圆形的形心坐标为(0, 0)。
以上是一些常见的截面几何特性的计算公式，这些参数对于工程设计和分析具有重要的意义。
同济大学预应力混凝土梁桥课程设计
预应力混凝土梁桥课程设计指导书一、设计目的通过本课程的课程设计，要达到以下目的：1）熟悉预应力砼桥梁设计计算的一般步骤，并能独立完成预应力砼桥梁的设计；2）了解预应力砼桥梁的一般构造及钢筋构造，能正确绘制施工图。
二、设计任务本课程设计的题目包含简支梁和连续梁两类。
连续梁的设计计算工作相对较多，难度较大，可供基础较好的学生做；而简支梁计算工作相对较少，难度较低，可供绝大多数学生做。
1、连续梁连续梁为30+30米两跨等截面连续梁，截面如图1所示，截面内力为；图12、简支梁简支梁共六个题目，分组进行，每组选择其中一个题目。
其跨径采用目前公路建设中多用的16米、20米、30米、40米，截面形式采用空心板、箱型截面和T 型截面，荷载则分别采用人群荷载、汽车荷载和挂车荷载。
(一)、20米跨预应力砼空心板梁某人行天桥，l标=20m，l计=19.5m，l全=19.96m，截面尺寸见下图（独梁）。
采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，R y b=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。
普通钢筋可采用Ⅰ、Ⅱ级钢筋。
荷载标准：人群荷载3.5kN/m2，广告牌200Kg/m（两侧）。
（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。
(二)、16米跨预应力砼空心板梁某人行天桥，l标=16m，l计=15.5m，l全=15.96m，截面尺寸见下图（独梁）。
采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，R y b=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。
普通钢筋可采用Ⅰ、Ⅱ级钢筋。
荷载标准：人群荷载3.5kN/m2，广告牌200Kg/m（两侧）。
（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。
两类桥梁构件截面的几何特性计算
尺寸渐变截面在桥塔、拱肋、主梁等构件中应 用较多, 计算截面几何特性的工作量大, 如何批量 计算是该问题的关键。F lexPD E 软件是一求解偏 微分方程的数学软件, 能求解截面的几何特性。它
收稿日期: 2005203211
将截面视为由若干个环道线围成的面域, 每个环 道线 围 成 一 圈, 基 本 元 素 是 直 线 ( line) 和 圆 弧
两类桥梁构件截面的几何特性计算
胡晓伦1 王慧萍2 陈立山3
(同济大学1 上海 200092) (东南大学2 南京 210096) (唐山远大交通工程有限公司3 唐山 063600)
摘 要 从几何特征来看, 尺寸渐变截面和复杂薄壁截面是桥梁构件的两大特点。 提出了尺
寸渐变截面几何特性可用F lexPD E 软件计算, 介绍了该种截面借助Excel 可成批生成截面数据, 导 入软件F lexPD E 中进行计算的过程。提出了复杂薄壁杆件截面可利用AN SYS 的用户自定义功能 进行几何特性计算, 介绍了开闭口、分离式和复合材料薄壁截面的几何特性计算实例。
文件, 导入 F lexPD E 中直接求解。 苏通长江公路大桥辅桥是一座主跨 258 m 的 连续刚构桥, 主梁划分为 31 个号块, 如图 2 所示。 采用单箱室预应力混凝土截面, 梁高和腹板厚度 沿纵向逐渐变化。计算时, 在Excel 表格中准备数 据, 如图 1 所示, 一行数据代表一个截面, 包含若 干圈截面轮廓线。 因为截面的特征尺寸可表达为 跨度的函数, 因此, 采用函数方式可生成大量数 据, 再导入 F lexPD E 中计算, 可快速求得所有梁 段的截面特性。 图 3 表示其中两个截面的计算结 果。
Im po rt→Sa t 方式导入AN SYS 中。这种转换方式 较方便, 模型不会失真变形, 但不能转换线条。 对
主梁截面几何特性计算及钢束结算
主梁截面几何特性计算及钢束结算（一）主梁的截面几何特性计算后张发预应力混泥土梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预应力引起的应力按构件混凝土净截面计算；在使用阶段，管道已压浆，钢束与混泥土之间已经有很强的粘结力，故按换算截面进行计算。
根据《公桥规》的规定，箱型梁的计算截面的确定可参考T 形梁的规定处理。
计算结果见表1—表3 对于C50混凝土：（二）预应力钢筋预应力钢束长度及钢束引伸量以及承载能力见表钢束号 钢束曲线长度（m ） 左端引伸量（m ） 最大应力（Mpa ） 允许值（Mpa ） 是否满足 1 47.9 0.306 -1140 -1210 是 2 42.9 0.274 -1130 -1210 是 3 39 0.249 -1130 -1210 是 4 33.1 0.21 -1120 -1210 是 5 27.2 0.175 -1140 -1210 是 6 21.5 0.134 -1080 -1210 是 7 17.7 0.11 -1080 -1210 是 8 12.2 0.08 -1070 -1210 是 9 23.3 0.159 -1240 -1210 否 10 17.5 0.12 -1200 -1210 是 11 12.5 0.08 -1000 -1210 是 12 48.6 0.316 -1150 -1210 是 13 42.5 0.281 -1170 -1210 是 14 36.5 0.242 -1180 -1210 是 15 30.6 0.201 -1130 -1210 是 16 24.7 0.16 -1130 -1210 是 17 18.8 0.12 -1080 -1210 是 1812.50.08-980-1210是65.51045.3/1095.1/45=⨯⨯==c p EP E E α19 17.5 0.112 -1110 -1210 是20 23.4 0.15 -1110 -1210 是21 12.2 0.08 -1040 -1210 是22 17.7 0.11 -1060 -1210 是23 21.5 0.134 -1060 -1210 是24 27.2 0.172 -1100 -1210 是25 33.1 0.21 -1120 -1210 是26 39 0.249 -1140 -1210 是27 42.9 0.275 -1150 -1210 是28 47.9 0.307 -1170 -1210 是29 154 0.954 -1240 -1210 否由上表格可知，有个别钢束不满足最大拉应力的要求，由于预应力损失至少粗略计算，需要下进行预应力损失的时候再进行验算、调整。
同济大学钢筋混凝土课程设计计算书
10.1 确定支座设计荷载..............................................................................43 10.2 确定支座平面尺寸..............................................................................44 10.3 确定支座厚度......................................................................................44 10.4 验算支座偏转.....................................................................................44 10.5 验算支座抗滑稳定性..........................................................................44
9 行车道板计算及配筋.......................................................................................40
9.1 永久荷载效应计算................................................................................40 9.2 截面设计与配筋及验算........................................................................42
同济大学地下混凝土结构课程设计计算书详解
1.1.2 荷载计算 20mm 厚水泥砂浆面层 100mm 钢筋混凝土板 15mm 混合砂浆天棚抹灰
永久荷载设计值
可变荷载设计值
合
计
0.02×20=0.40 kN/m2 0.10×25=2.50 kN/m2 0.015×17=0.26 kN/m2
3.16 kN/m2 g=1.2×3.16=3.79 kN/m2 q=1.3×8.00=10.4 kN/m2
1.086
0.0346 8.99 2.22
my 0.0754 5.2 2.22
3.403
0.00998.99 2.252 0.0131 5.2 2.252 0.796 0.03398.99 2.252 0.0506 5.2 2.252 2.875
0.0090 8.99 2.22 0.0285 5.2 2.22 1.110 0.0350 8.99 2.22 0.0647 5.2 2.22 3.151
14.19 kN/m2
1.1.3 设计计算 跨中最大正弯矩在可变荷载为棋盘形布置时，简化为当内支座固定时
g g q 作用下的跨中弯矩与当内支座铰支时 q q 作用下的跨中弯矩之和。支
2
2
座最大负弯矩按可变荷载满布时求得，即内支座固定时 g q 作用下的支座弯支座。平面布置简图如图 1
0.00968.99 2.252 0.0152 5.2 2.252 0.837 0.03438.99 2.252 0.0460 5.2 2.252 2.772
mx
0.2 my
1.767 3.620
1.371 3.034
1.740 3.373
1.391 2.939
mx
0.057114.19 2.22
截面几何特性计算
①截面几何特性计算
后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应根据不同的受力阶段分别计算。
本设计中的T 形梁从施工到运营经历如下三个阶段。
1）主梁预制并张拉预应力根据
主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响。
边梁翼板宽度为1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm。
2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝
预应力钢筋张拉完成后并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。
主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，边梁翼板宽度为1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm。
3）桥面及防护栏施工和运营阶段
此时主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，边梁与中梁翼板宽度为2100mm。
截面几何特性计算可以列表进行，以第一阶段边梁跨中截面为例列表于2-16.
表2-16 边梁第一阶段跨中截面几何特性计算表
注： 54/ 2.010/3.4510 5.797ES S C E E α==⨯⨯=。
同理，可求得其它受力阶段控制截面几何特性如表2-17所示。
表2-17 边梁、中梁各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表
注：p e 为计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，p x p e y a =-，其中p a 值见表2-14示。
混凝土结构设计原理(同济大学)课后思考题答案
第1章绪论思考题1.1什么是钢筋混凝土结构？配筋的主要作用和要求是什么？以混凝土为主要材料的结构。
在混凝土中配置适量的受力钢筋，并使得混凝土主要承受压力，钢筋主要承受拉力，就能起到充分利用材料，提高结构承载力和变形能力的作用。
要求：受力钢筋与混凝土之间必须可靠地粘结在一起，以保证两者共同变形、共同受力。
同时受力钢筋的布置和数量都应由计算和构造要求确定，施工也要正确。
保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1）对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；2）为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；4）为了保证足够的粘结在钢筋端部应设臵弯钩。
1.2 钢筋混凝土结构的优点有：1）经济性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久性和耐火性好，维护费用低；4）整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5）刚度大，阻尼大；6）就地取材。
缺点有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承载力有限；4）施工复杂；5）加固困难。
1.3结构有哪些功能要求？简述承载能力极限状态和正常使用能力极限状态的概念。
（1）结构的安全性（Safety）:在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍然能保持必要的整体稳定性。
（2）结构的适用性(Serviceability):结构在正常使用时具有良好的工作性能，不致产生过大的变形以及过宽的裂缝等。
（3）结构的耐久性(Durability):结构在正常的维护下具有足够的耐久性。
（即结构能正常使用到规定的设计使用年限）。
它根据环境类别和设计使用年限进行设计。
承载力极限状态(ultimate limit state)：结构或构件达到最大承载能力或变形达到不适于继续承载的状态；其主要表现为材料破坏、丧失稳定或结构机动。
正常使用极限状态(serviceability limit state)：结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态；其主要表现为过大变形、裂缝过宽或较大振动。
同济大学《混凝土》第七章 构件斜截面受剪性能1
P P
a
a
剪跨比增大
抗剪承载力下降
五、影响有腹筋梁抗剪承载力的因素
2. 混凝土的强度与腹筋的配筋量
混凝土的强度提高
抗剪承载力提高
在一定的范围内，
腹筋配筋率增大
抗剪承载力提高
六、受弯构件抗剪承载力分析
1. 无腹筋梁的抗剪承载力
Vc Cc
忽略ViVd
Vi
Vd Vu Ts
H2
H1
八、有轴力作用构件抗剪承载力
2. 有轴向压力作用构件的抗剪承载力
当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA
Asv 1.75 Vu f t bh0 f yv h0 0.07 N 1.0 s
Vu max 0.25 c f cbh0
Vu min
柱的净高 框架柱： H / 2h （假定反弯点在柱中点） n 0 当 1时，取 1；当 3时，取 3 均布荷载 : 1.5 其它构件 : 1.5时，取 1.5 集中荷载为主时, a / h0 3.0时，取 3.0
c 1h0
h0
1h0
As b h0 h
sAs
Vc a
a
X 0, b h Y 0,V b h
c 1 0 c 1 0
实际上是剪压区 的加载规律
s
As
由后二式
fc
1 M 0,Vc a cb1h0 (h0 2 1h0 )
1 0.51 c fc
P h
b
Asv1
Vu c f t bh0 sv
f yv Asv s
同济大学桥梁工程(上册)课件2-6
第一节 刚构桥的体系 与构造特点
一、体系特点
– 恒载、活载负弯矩卸载作用基本与连续梁接 近
– 桥墩参加受弯作用，使主梁弯矩进一步减小 – 弯矩图面积的小，跨越能力大，在小跨径时
梁高较低
– 超静定次数高，对常年温差、基础变形、日 照温均较敏感
均布荷载q
二、刚构桥的主要类型
分两幅桥建设 – 梁高：墩顶14.8m，跨中5.0m – 下部结构：双薄壁墩 – 施工方法：悬臂浇筑
我国已建成的预应力混凝土连续刚构桥
三、常用计算图式
• 单跨刚构桥
斜腿刚构桥
连续刚构桥
V型墩刚构
四、构造特点
1、截面形式 • 单跨刚构桥——矩形截面 • 斜腿刚构——箱型截面、多肋式 • 连续刚构——大跨度：变高度箱梁
小跨度：多室扁箱梁 • V型墩刚构——箱型截面、多肋式
2、节点构造 • 角点受力特点
• 安康汉江桥 • 主跨为176m，中孔跨中64m
• 连续刚构桥——用于柔性墩或大跨度高 墩桥梁
辅航道桥桥 跨径：150+270+150m
Raftsundet Bridge Span of 86+202+298+125m
V型墩刚构——内部高次超静定，外部接近连续梁
MAIN RIVER BRIDGE 82-135-82m main span, depth of 6.5m
六、预应力配索特点
1、三向预应力体系 腹板、顶底板——纵向预应力 顶板——横向预应力 腹板——竖向预应力
2、纵向预应力束配置的争论 是否需要弯起束和连续束
第二节 连续刚构桥的主要尺寸
一、主梁
– 主梁的结构尺寸基本与连续梁相同 跨中梁高：
《桥梁工程》同济大学教学大纲（含教学内容,使用课本等）
《桥梁⼯程》同济⼤学教学⼤纲（含教学内容,使⽤课本等）《桥梁⼯程》课程教学⼤纲课程编号：030010 学分： 3 总学时：51⼤纲执笔⼈：张国泉⼤纲审核⼈：⽯雪飞⼀、课程性质与⽬的《桥梁⼯程》是交通⼯程专业的⼀门主要专业课。
通过教学，学⽣应较系统地掌握⼀般桥梁的结构构造和设计理论，为今后从事桥梁⼯程的设计与施⼯奠定基础。
⼆、课程基本要求1、掌握各种桥梁体系的基础知识，包括结构受⼒与构造特点及各种桥型的适⽤性；2、重点掌握钢筋混凝⼟与预应⼒混凝⼟梁桥、拱桥的基本构造和设计计算理论；3、通过作业练习，具备中、⼩跨径梁桥、拱桥结构分析计算的能⼒。
三、课程基本内容（－）总论1、桥梁在交通事业中的地位和国内外桥梁发展概况2、桥梁的组成和分类3、桥梁总体规划原则和基本设计资料4、桥梁纵、横断⾯设计和平⾯布置5、桥梁的设计荷载及其组合（⼆）钢筋混凝⼟和预应⼒混凝⼟梁式桥1、概述（l）钢筋混凝⼟和预应⼒混凝⼟梁式桥的⼀般特点（2）梁式桥的主要类型及其适⽤情况2、桥⾯构造（l）桥⾯铺装（2）桥⾯排⽔设施（3）桥⾯伸缩缝（4）⼈⾏道、栏杆与灯柱3、板桥设计与构造（l）板桥的类型及其特点（2）简⽀板桥的构造（3）斜交板桥的受⼒特点与构造4、装配式简⽀架桥的设计与构造（l）装配式简⽀梁桥的构造类型（2）装配式钢筋混凝⼟架桥（3）装配式预应⼒混凝⼟简⽀架桥（4）组合梁桥5、简⽀梁桥的计算（1）概述（2）⾏车道板的计算（3）荷载横向分布计算（4）内⼒计算原理6、梁式桥的⽀座（l）⽀座的作⽤、类型和构造（2）⽀座的设计与计算7、其它体系桥梁简介（1）悬臂和连续体系梁桥的类型和⼀般特点（2）钢筋混凝⼟悬臂和连续体系梁桥的构造和设计计算要点（3）预应⼒混凝⼟T型刚构桥（4）预应⼒混凝⼟连续梁桥（三）圬⼯、钢筋混凝⼟拱桥及其它现代拱桥1、概述（l）拱桥的基本特点及其适⽤范围（2）拱桥的组成及主要类型2、拱桥的构造（l）主拱圈的构造（2）拱上建筑的构造（3）拱桥的其它细部构造（4）其它类型拱桥的构造3、拱桥的设计（l）拱桥的总体布置（2）拱轴系数的选择和拱上建筑的布置（3）拱圈截⾯变化规律和截⾯尺⼨的拟定（4）拱桥构造⽰例4、拱桥的计算（l）悬键线拱的⼏何性质及弹性中⼼（2）恒载作⽤下拱的内⼒计算（3）活载作⽤下拱的内⼒计算（4）拱内⼒计算（5）温度变化、混凝⼟收缩和拱脚变位的内⼒计算（6）拱圈强度及稳定性验算（7）拱圈的应⼒调整（8）其他类型拱桥的计算特点（9）连拱计算（四）桥梁墩台1、桥梁墩、台的⼀般构造与设计2、墩台计算的荷载及其组合3、重⼒式桥墩计算4、桩桩式桥墩的计算特点5、重⼒式桥台计算6、轻型桥台计算特点四、实验或上机内容⽆五、前修课程要求先修课程：理论⼒学，材料⼒学，结构⼒学，结构设计原理，基础⼯程七、教材与主要参考书教材：《桥梁⼯程》（公路与城市道路⼯程专业⽤）（⾼等学校教材），姚玲森主编，⼈民交通出版社，2004年4⽉。
同济大学 混凝土桥 主梁截面几何特性计算
小毛截面
四 大毛截面
分 点
阶段一截面
截 阶段二截面 面
阶段三截面
statistics
中 阶段一截面 8011.5 52414598 577869.2 376280.0 90.70 139.30
124.23
截
12.85 118.83
面 阶段二截面 8525.4 59155247 601631.6 449250.9 98.32 131.68 28.40 103.28
阶段三截面 9961.0 70893342 815757.4 495428.3 86.90 143.10 15.07 128.03
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段3 二期恒载施工和运营阶段 桥面板现浇湿接头结硬后,主 梁即为全截面参与受力,故其 截面应是计入全部预应力钢 束面积的大截面的换算截面 承受的荷载（增加部分）：
二期恒载、活载
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算
本设计中全部采用“形心轴”
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算
一. 阶段一截面几何特性计算
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算 • 小截面净截面图：
管道面积
净截面形心轴 毛截面形心轴
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算
毛截面形心轴 换算截面形心轴
statistics
统计学——第六章统计指数第二部份 主梁截面几何特性计算
• 计算公式：
• 换算截面面积
式中
主梁截面几何特性计算及钢束结算
主梁截面几何特性计算及钢束结算（一）主梁的截面几何特性计算后张发预应力混泥土梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预应力引起的应力按构件混凝土净截面计算；在使用阶段，管道已压浆，钢束与混泥土之间已经有很强的粘结力，故按换算截面进行计算。
根据《公桥规》的规定，箱型梁的计算截面的确定可参考T 形梁的规定处理。
计算结果见表1—表3 对于C50混凝土：（二）预应力钢筋预应力钢束长度及钢束引伸量以及承载能力见表钢束号 钢束曲线长度（m ） 左端引伸量（m ） 最大应力（Mpa ） 允许值（Mpa ） 是否满足 1 47.9 0.306 -1140 -1210 是 2 42.9 0.274 -1130 -1210 是 3 39 0.249 -1130 -1210 是 4 33.1 0.21 -1120 -1210 是 5 27.2 0.175 -1140 -1210 是 6 21.5 0.134 -1080 -1210 是 7 17.7 0.11 -1080 -1210 是 8 12.2 0.08 -1070 -1210 是 9 23.3 0.159 -1240 -1210 否 10 17.5 0.12 -1200 -1210 是 11 12.5 0.08 -1000 -1210 是 12 48.6 0.316 -1150 -1210 是 13 42.5 0.281 -1170 -1210 是 14 36.5 0.242 -1180 -1210 是 15 30.6 0.201 -1130 -1210 是 16 24.7 0.16 -1130 -1210 是 17 18.8 0.12 -1080 -1210 是 1812.50.08-980-1210是65.51045.3/1095.1/45=⨯⨯==c p EP E E α19 17.5 0.112 -1110 -1210 是20 23.4 0.15 -1110 -1210 是21 12.2 0.08 -1040 -1210 是22 17.7 0.11 -1060 -1210 是23 21.5 0.134 -1060 -1210 是24 27.2 0.172 -1100 -1210 是25 33.1 0.21 -1120 -1210 是26 39 0.249 -1140 -1210 是27 42.9 0.275 -1150 -1210 是28 47.9 0.307 -1170 -1210 是29 154 0.954 -1240 -1210 否由上表格可知，有个别钢束不满足最大拉应力的要求，由于预应力损失至少粗略计算，需要下进行预应力损失的时候再进行验算、调整。
截面几何特性计算
截⾯⼏何特性计算①截⾯⼏何特性计算后张法预应⼒混凝⼟梁主梁截⾯⼏何应根据不同的受⼒阶段分别计算。
本设计中的T 形梁从施⼯到运营经历如下三个阶段。
1）主梁预制并张拉预应⼒根据主梁混凝⼟达到设计强度的 90%后，进⾏预应⼒的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截⾯特性为计⼊⾮预应⼒钢筋影响（将⾮预应⼒钢筋换算为混凝⼟）的净截⾯，该截⾯的截⾯特性计算中应扣除预应⼒管道的影响。
边梁翼板宽度为 1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm 。
2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm 湿接缝预应⼒钢筋张拉完成后并进⾏管道压浆、封锚后，预应⼒钢筋能够参与截⾯受⼒。
主梁吊装就位后现浇400mm 湿接缝，但湿接缝还没有参与截⾯受⼒，所以此时的截⾯特性计算采⽤计⼊⾮预应⼒钢筋和预应⼒钢筋影响的换算截⾯，边梁翼板宽度为1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm 。
3）桥⾯及防护栏施⼯和运营阶段此时主梁即为全截⾯参与⼯作，此时截⾯特性计算采⽤计⼊⾮预应⼒钢筋和预应⼒钢筋影响的换算截⾯，边梁与中梁翼板宽度为2100mm 。
截⾯⼏何特性计算可以列表进⾏，以第⼀阶段边梁跨中截⾯为例列表于2-16.表2-16 边梁第⼀阶段跨中截⾯⼏何特性计算表分块名称分块⾯积iA（2mm ） 310?重⼼⾄梁顶距离 iy ()mm对梁顶边的⾯积矩ii i y A S ?=（3mm）610?⾃⾝惯性矩iI（4mm ） 910? is y y -()mm2)(i s i x y y A I -=（4mm ） 910?截⾯惯性矩iu I I I +=（4mm ）混凝⼟全截⾯ 816.467 738.9 603.287 410.275-1.9 0.003⾮预应⼒钢筋换算⾯积 s ES A )1(-α=9.1031940 17.659 0≈ -1203 13.174 预留管道⾯积 -11.545 1819.8 -21.0090≈-1082.8-13.536 净截⾯⾯积814.025∑=nins A sy /=737.00936.599=∑i s-0.359409.916注： 54/ 2.010/3.4510 5.797ES S C E E α==??=。
混凝土截面几何性质计算
yb
ep
I
(mm)
(mm)
(mm4)
1040
940
1.75050E+11
1038
816
1.76784E+11
982
291
1.97287E+11
984
166
2.24463E+11
1001
901
1.92161E+11
1004
782
1.89755E+11
970
279
1.98926E+11
979
161
2.25008E+11
19342950
0
-901 9.51674E+09
362902670 1.76494E+11
1.56670E+10 1.92161E+11
333152400 1.76494E+11 31 4.48403E+08
10407320
0
-960 5.62545E+09
17912744
0
-783 7.18724E+09
1060
960
2.12308E+11
1063
841
2.09733E+11
1029
338
2.21036E+11
1020
202
2.47079E+11
Ix=Ai(yu- 截面惯性矩I yi)2(mm4) =Ii +Ix(mm4) 7.46560E+06 6.04311E+09 -7.49470E+09 -1.44412E+09 1.75050E+11 1.86640E+06 6.01884E+09 -5.64779E+09 3.72919E+08 1.76784E+11 2.45294E+07 5.34769E+09 -7.13336E+08 4.65888E+09 1.97287E+11 3.29583E+07
同济大学混凝土实验——适筋梁设计方案
同济大学混凝土实验——适筋梁设计方案小组成员：姓名：学号：姓名：学号：指导老师：任课教师：日期：适筋梁受弯性能试验方案适筋梁受弯破坏试验设计方案一、适筋梁受弯破坏过程：??当梁中纵向受力钢筋的配筋率适中时，梁正截面受弯破坏过程表现为典型的三个阶段。
第一阶段——弹性阶段（I阶段）：当荷载较小时，混凝土梁如同两种弹性材料组成的组合梁，梁截面的应力呈线性分布，卸载后几乎无残余变形。
当梁受拉区混凝土的最大拉应力达到混凝土的抗拉强度，且最大的混凝土拉应变超过混凝土的极限受拉应变时，在纯弯段某一薄弱截面出现首条垂直裂缝。
梁开裂标志着第一阶段的结束。
此时，梁纯弯段截面承担的弯矩Mcr称为开裂弯矩。
第二阶段——带裂缝工作阶段（II阶段）：梁开裂后，裂缝处混凝土退出工作，钢筋应力激增，且通过粘结力向未开裂的混凝土传递拉应力，使得梁中继续出现拉裂缝。
压区混凝土中压应力也由线性分布转化为非线性分布。
当受拉钢筋屈服时标志着第二阶段的结束。
此时梁纯弯段截面承担的弯矩My称为屈服弯矩。
第三阶段——破坏阶段（III阶段）：钢筋屈服后，在很小的荷载增量下，梁会产生很大的变形。
裂缝的高度和宽度进一步发展，中和轴不断上移，压区混凝土应力分布曲线渐趋丰满。
当受压区混凝土的最大压应变达到混凝土的极限压应变时，压区混凝土压碎，梁正截面受弯破坏。
此时，梁承担的弯矩Mu称为极限弯矩。
适筋梁的破坏始于纵筋屈服，终于混凝土压碎。
整个过程要经历相当大的变形，破坏前有明显的预兆。
这种破坏称为适筋破坏，属于延性破坏。
二、实验目的：（1）通过实践掌握试件的设计、实验结果整理的方法。
（2）加深对混凝土基本构建受力性能的理解。
（3）更直观的了解适筋梁受弯破坏形态及裂缝发展情况。
（4）验证适筋梁破坏过程中的平截面假定。
（5）对比实验值与计算理论值，从而更好地掌握设计的原理。
三、实验装置：图1为本方案进行梁受弯性能试验采用的加载装置，加载设备为千斤顶。
采用两点集中力加载，以便于在跨中形成纯弯段。
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2) 主梁吊装就位后现浇900mm湿 接头,但此时这部份桥面板还 不能参与受力；
3) 7号束张拉时管道尚未压浆, 要扣除其面积
故此阶段对应的受力截面是1-6号钢束与混凝土组成 的换算截面,注意须扣除7号束管道,同时不计现浇桥 面板部份。
为束数 为管道直径（外径）
• 对梁下缘静矩
式中
——小截面的毛截面形心至下缘 距离
——预应力钢束重心至下缘距离
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第二部份 主梁截面几何特性计算
净截面形心轴
式中
——形心轴至下缘距离 ——形心轴至上缘距离 ——截面高度
净截面惯性矩
式中
——小截面（考虑有效宽度）的 毛截面对其形心轴惯性矩
——预留管道截面对其形心轴惯 性矩
二部份 主梁截面几何特性计算
对于简支T梁翼缘有效宽度 （公预规4.2.2条）
时,
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❖ 特殊规定
公预规“4.2.2条”条文说明中特别指出： 无论使用有效宽度及等代法向应力，或采用全 宽度及实际法向应力，在正常使用极限状态 （弹性阶段）两者应是同一中性轴。所以当用 有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应 取用原全宽截面的中性轴。
（公预规4.2.2条）
✓ 预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时, 预加力作为轴向力产生的应力可按
实际翼缘全宽计算 预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按
翼缘有效宽度计算
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第二部份 主梁截面几何特性计算
❖ 概念
在弯曲荷载作用下，按照平截面假定， 弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。
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因此计算步骤应为： 1.按全宽截面计算形心轴位置； 2.计算有效宽度； 3.按全宽截面计算截面面积（与轴力相关）； 4.按有效宽度计算抗弯惯矩（与弯矩有关）。
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❖ 区分几个概念
✓形心轴（重心轴）：截面的几何特性，全宽换算截面的形心轴。 重心轴到上缘距离 S上 A换
✓中性轴：弹性受力阶段截面上正应力为0的轴。 普通钢筋混凝土构件：不计受拉区混凝土，假定中性轴位置，受
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第二部份 主梁截面几何特性计算
组合性截面抵抗矩
式中
——换算截面对下缘弹性抵抗矩 ——换算截面对上缘弹性抵抗矩
1-6号钢束重心至组合性 截面形心偏心距
7号钢束重心至组合性截 面形心偏心距
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第二部份 主梁截面几何特性计算
三. 阶段三截面几何特性计算
压区混凝土的净距等于受拉钢筋换算面积的净距，是个二次方程 全预应力混凝土构件：截面全部受压，因此严格讲没有中性轴。
有时也用来指仅考虑弯矩时正应力为0的轴，由于不需要扣除中性轴以 下的混凝土，因此中性轴就是形心轴。
✓受压区高度：承载能力极限状态下截面受压的范围，不考虑受拉区 混凝土，由下式求解：
fc Ac fs As f p A（p 配筋已知时，直接得到） M fc (h0 x / 2（) 配筋未知时， fc 与 x 有关，是二次方程）
主
梁
截
面
几
何
特
混凝土桥(III)课程设计
性
计
算
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第二部份 主梁截面几何特性计算
内容介绍
• 各阶段截面几何特性及受力特点 • T形截面有效翼缘宽度 • 各阶段截面几何特性计算
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第二部份 主梁截面几何特性计算
• 各阶段截面几何特性及受力特点：
✓ 后张法预应力砼梁在不同受力阶段参与受力的截 面不同，因此截面特性应分别计算
本设计中全部采用“形心轴”
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第二部份 主梁截面几何特性计算
一. 阶段一截面几何特性计算
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• 小截面净截面图：
第二部份 主梁截面几何特性计算
管道面积
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净截面形心轴 毛截面形心轴
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• 计算公式：
• 净截面面积
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中
——小截面的毛截面面积 ——预留管道面积
——7号钢束重心至下缘距离
组合性截面形心轴
式中
——形心轴至下缘距离 ——形心轴至上缘距离 ——截面高度
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第二部份 主梁截面几何特性计算 组合性截面惯性矩
式中
——小截面（考虑有效宽度）的 毛截面对其形心轴惯性矩
——1-6号钢束换算截面对其形 心轴惯性矩
——7号钢束预留管道截面对其 形心轴惯性矩
承受的荷载（增加部分）：现浇湿接头
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第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段3 二期恒载施工和运营阶段
桥面板现浇湿接头结硬后,主 梁即为全截面参与受力,故其 截面应是计入全部预应力钢 束面积的大截面的换算截面 承受的荷载（增加部分）：
二期恒载、活载
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第二部份 主梁截面几何特性计算
• 翼缘有效宽度计算
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第二部份 主梁截面几何特性计算
净截面抵抗矩
式中
——净截面对下缘弹性抵抗矩 ——净截面对上缘弹性抵抗矩
钢束重心至净截面形心偏心距
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第二部份 主梁截面几何特性计算
二. 阶段二截面几何特性计算
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第二部份 主梁截面几何特性计算
• 小截面组合性截面图：
毛截面形心轴 组合性截面 形心轴
✓ 本例主梁从施工到运营经历了三个主要阶段
阶段1 主梁预制并张拉预应力1-6号钢束(小截面)
预制主梁砼达设计强度90%后, 进行1-6号钢束张拉,此时管道 尚未压浆, 故其对应的受力截 面是扣除全部预应力管道的小 截面的净截面
承受的荷载：预制构件自重
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第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段2 灌浆封锚,主梁吊装就位,现浇桥面板湿接头
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第二部份 主梁截面几何特性计算
实际上，由于“剪力滞效应”，受压 翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而 减小。
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第二部份 主梁截面几何特性计算
❖实用方法
为了使平截面假定能用于T梁这类宽翼缘的分析， 一般采取“翼缘有效(分布)宽度”的方法处理：
翼缘某宽度内法向应力不变, 均等于按照平截 面假定计算得到的最大应力；而此宽度内法向应力 的合力与原来相等。
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第二部份 主梁截面几何特性计算
• 计算公式：
• 组合性截面面积
式中
——小截面的毛截面面积
——1-6号钢束换算为砼而增加 的面积
——7号钢束预留管道面积 为管道直径
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第二部份 主梁截面几何特性计算
• 对梁下缘静矩
式中
——小截面的毛截面形心至下 缘距离
——1-6号钢束重心至下缘距离