带字母绝对值运算
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带字母绝对值运算
这类题目相对来说比较难，因为没有数字，纯字母运算，初中生来说目前还未适应，但这是数学的趋势，早晚要适应，若不能适应，高中数学肯定学不好。但是其实也不难，掌握了技巧就行，下面详细讲解带字母的绝对值运算题目的解题技巧。
首先看一下绝对值的运算：
a
⎧
=⎨
⎩
a a>0
-a a<0
只要是绝对值的题目，就按照上面的定义来计算就是了。即正数的绝对值是其本身，负数是其相反数。
两个字母的绝对值运算：
一、两个数相加：
1、两个正数相加，直接去绝对值。
a b a b
+=+；
2、两个负数相加，取相反数
b
a0
()
a b a b
+=-+
3、一正一负相加，正的绝对值大直接去绝对值，负的绝对值大取相反数。
（1）正的绝对值大直接去绝对值
b
a 0
a b a b +=+
（2）负的绝对值大取相反数
b a 0
()a b a b +=-+
二、两个数相减：
大的减小的取正号，直接去绝对值符号；
小的减大的取负号，取相反数。
大小看在数轴的位置，右边的数大于左边的数。
b a 0
大的减小的：
b a b a -=- 小的减大的：()a b a b -=--
三、应用的小技巧
1、负号和减号是一样的，正号和加号是一样的 如：a b b a -+=-
2、绝对值内整体去负号不影响计算结果 如：()a b a b a b --=-+=+
例题：
若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点，如图所示，
已知a ＜c ＜0，b ＞0，
（1）a c b a c a -+---
（2）a b c b a c -+---+-+
（3）2c a b c b c a +++---
B O
C A
解析：
（1）a c b a c a -+---
这道题全是相减的，这是最容易的。从图上可知a ＜c ＜b ，所以 ()a c a c -=--
b a b a -=-
c a c a -=-
所以该题答案为
()()()a c b a c a a c b a c a -+---=--+---
a c
b a
c a a b =-++--+=-+
（2）a b c b a c -+---+-+
这道题有加有减，但需要变形
a b b a b a -+=-=-
()c b c b c b --=+=-+
a c c a c a -+=-=-
所以该题答案为
a b c b a c -+---+-+()()a b c b a c =-+---+-+
a b c b a c =-+++-+222a b c =-++
（3）2c a b c b c a
+++---
这道题有加有减，但是不需要变形+=-+
a b a b
()
-=--
()
c b c b
-=-
c a c a
所以这道题的答案是：
+++---
2c a b c b c a
=-+----
c a b c b c a
2()()()
=---+-+
2c a b c b c a
=