第10章 统计指数课后习题解答

表 10－7
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要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和 工人数各因素影响程度和绝对额。
解：用 x 表示平均工人数，m 表示工作月长度，d 表示工作日长度，l 表示单位劳动生产率。 （1）该公司工业总产量指数和总产量变动额：
=104.87%
总产量变动额=9325000－8892000=433000（件） （2）因素分析 ①由于工人数变动而引起的总产量的变动：
二、计算题
1.某企业生产 A、B 两种产品，报告期和基期产量、出厂价格数据如表 10－1 所示。
表 10－1
产品
产量（件）
基期
报告期
出厂价（元）
基期
报告期
A
2000
2200
12.0
12.5
B
5000
6000
6.2
6.0
要求：
（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；
（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；
试问 2000 年与 1999 年对比： （1）农民因交售农副产品共增加多少收入？ （2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高 2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。 解：用连锁替代法进行因素分析。 （1）农民因交售农副产品共增加收入，即销售总额增长数：400×10%=40（亿元） （2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下关系：
表 10―12
11.表 10－13 是某企业 1995～2000 年各种产品产量及不变价格数据。 表 10－13
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要求：列表计算
（1）各年按不变价格计算的总产值；
（2）以 1995 年为基期的各年产值的定基指数；
（3）各年环比指数；
（4）验证定基指数和环比指数的关系。
解：（1）各年按不变价格计算的总产值，结果如表 10－14 所示。
95
100
105
权数（wi）（%）
10
30
40
20
编制价格指数：
∑ I p =
p1 p0
wi
= 110% ×10%
+ 95% × 30% +100% × 40%
+105% × 20%
= 100.5%
该四种商品的价格总指数为 100.5%。
4.某企业生产三种产品，有关数据如表 10－4 所示。
要求：计算该企业三种产品产量总指数。
表 10－9 单位：万元
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
按 1980 年不变价计算
300 316 360 400
按 1990 年不变价计算
416 440 462 500 540
要求：
（1）计算不变价换算系数；
（2）将 1992 年以后各年产值换算为按 1980 年不变价格计算的总产值；
表 10－15
年份
1995
1996
1997
19918
1999
2000
定基指数（%） 100
104.13
109.96
124.78
121.54
134.29
（3）各年的环比指数，如表 10－16。
表 10－16
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000
环比指数（%） － 104.13 105.60 113.48 97.40 110.49
表 10－4
产品种类
基期 价格（元） 产量（万件）
产量个体指数（%）
甲
10
20
109.2
乙
9
16
121.5
丙
8
15
98.6
解：该企业三种产品产量总指数：
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=110.28%
5.某地区 1999 年农副产品收购总额为 400 亿元，2000 年收购总额比 1999 年增长 10%，农副产品收购 价格总指数为 102%。
1990 年不变价格产值=1980 年不变价格产值×换算系数
表 10－11
年份
1988 1999 1990 1991 1992 1993 1994 19915
1980 年不变价格产值 312.00 328.64 374.40 416 440 4162 500 540
（4）以 1988 年为基期编制定基指数，如表 10－12 所示。
（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。
解：（1）产品出厂量的拉氏指数：
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产品出厂价格的拉氏指数：
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（2）产品出厂量的帕氏指数：
产品出厂价格的帕氏指数：
（3）拉氏和帕氏指数公式的差异：
2.某地区 1995 年和 2000 年两类商品收购价格类指数和收购额指数资料如表 10－2 所示。
总产值增长额=1161000-854000=307000（元） （2）因素分析： ①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动：
产量变动影响的绝对额=1044000－8540000=190000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动：
价格变动影响的绝对额：1161000－1044000=117000（元） ③影响因素综合分析：
1995 年总产值=15×220+8×480+5×800=11140 其它各年计算方法相同，略。
表 10－14
年份
19915 1996 1997 1998 1999 2000
产值（元） 11140 11600 12250 13900 13540 14960
（2）以 1995 年为基期的定基指数，如表 10－15。
表 10－8 某市居民消费价格指数计算表
要求：计算居民消费价格指数。 解：本题用算术平均指数计算，权数为相对数权数。 （1）计算交通和通讯工具指数：
=101.55%
（2）计算居民消费价格指数：
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=101.50%
10.某企业 1988。1995 年按不变价格计算的总产值数据如表 10－9 所示。
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所以，产品收购量变动影响程度
。
农副产品收购量增加了 7.84%。
②由以上分析可知：
∑ p0q1 = 107.84% ∑ p0q0 ∑ ∑ 而 p0q0 = 400 亿元，所以 p0q1 = 400×107.84% = 431.75 （亿元）。
农民因此而增加的收入：431.75－400=31.75（亿元）。
以上数据验证了定基指数等于相应环比指数连乘积的关系。
12.生产甲、乙、丙三种产品的某企业，1996 年和 2000 年的销售资料如表 10－18 所示。
=104.39%
工人数影响绝对额=9282000－8892000=390000（件） ②由于工作月长度变动而引起的产量的变动：
工作月长度变动影响绝对额：8925000－9282000=一 357000（件） ③由于工作日长度变化而引起产量的变动：
工作日长度影响绝对额=8325000－8975000=-600000（件） ④由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动：
表 10－2
商品种类
收购总额（万元）
1995 年
2000 年
收购价格类指数（%）
甲
140
138.6
105
乙
60
78.4
98
要求：编制这两类商品收购价格总指数。
解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公
式进行计算。
（1）算术平均数指数：
（2）调和平均数指数：
（3）将 1990 年以前各年产值换算为按 1990 年不变价计算的总产值；
（4）以 1988 年为基期编制各年的产量定基指数。
解：（1）计算不变价格换算系数：
由于 1991 总产值即按 1980 年的价格计算，也按 1990 年的不变价格计算，所以，
（2）将 1992 年以后各年的产值换算为 1980 年不变价格的产值：
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=135.95% =122.25% =111.21%
135.95%=122.25%×111.21%
307000（元）=190000+117000 （3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长 35。95%，是由于产量增 长 22.25%和价格上涨 11.21%共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加 307000 元，是由于产量上升使销售额增加 190000 元和价格上涨使销售额增加 117000 元共同作用的结果。 8.某公司所属两企业有关资料如表 10－7 所示。
=106.25%
计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高 6.25%。
7.某工厂生产两种不同种类的产品，有关数据如表 10－6 所示。
表 10－6
产品种类 计量单位
产量
基期
报告期
价格（元）
基期
报告期
甲
件
20000
24600
40
45
乙
台
108
120
500
450
要求： （1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额； （2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析； （3）用文字说明分析结果。 解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额：
（3）由于价格提高引起农民收入增加量：
∑ ∑ 农民增加的收入 = p1q1 − p0q1 =400×110%－431.75=8.25（亿元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25=40（亿元）