量子跃迁
量子跃迁
Cnk (t) e−iEn t/ |ψn ⟩
Cnk (t) = ⟨ψn |ψ (t)⟩
我们增加k 的指标是为了表明扰动之前是处在|ψk ⟩这个本征态上，出现跃迁是从Ek 这个能级上跃迁出来 的。 按照统计诠释，t时刻测量力学量F ，得到Fn 的几率应该为 Pnk (t) = |Cnk (t)| = |⟨ψn |ψ (t)⟩|
) ′ ′ eiωmk t ∂Hmk (t′ ) ′ + dt |m⟩ e−iEm t/ = δmk − ωmk ωmk ∂t′ −∞ m ) ( ′ ∑ e−iEm t/ ∫ t ∂H ′ (t′ ) ∑ ′ Hmk ′ ′ mk |m⟩ e−iEk t/ − eiωmk t dt′ |m⟩ = |k ⟩ + ′ Ek − Em Ek − Em −∞ ∂t m m ∑ ( t) ∫
t > t0 t < t0
ˆ 0 ，在某个时刻开始加上一个扰 也就是说，在无外界相互作用的时候，体系Hamiltonian 为不含时的H ˆ ′ (t)。 动H ˆ 0 本征态|ψk ⟩上， t < t0 时是定态问题，系统处于H ˆ 0 |ψn ⟩ = En |ψn ⟩ H |ψk (t)⟩ = e−iEk t/ |ψk ⟩ (t < t0 )
t iωmk t′ ′ Hmk ′ ′
∫
(1) Cmk
(t)
当t < 0，H 有加上微扰，量子态随时间的演化只是一个非定 态的不含时问题，各成分保持不变。从另一个角度也可以理解为跃迁出去多少，从所有别的态跃迁回来 也是多少。 当0 < t < T ， Cmk (t) = −
(1) ′ eiωmk t Hmk ( t) + ωmk
∫
曾谨言《量子力学教程》(第3版)配套题库【课后习题-量子跃迁】
第11章量子跃迁11.1 荷电q的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动），受到光照射而发生跃迁，设照射光的能量密度为ρ（w），波长较长．求：（a）跃迁选择定则；（b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的概率．解：（a）具有电荷为q的离子，在波长较长的光的照射下，从n→n'的跃迁速率为而根据谐振子波函数的递推关系（见习题2.7）可知跃迁选择定则为（b）设初态为谐振子基态（n＝0），利用可求出而每秒钟跃迁到第一激发态的概率为11.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场的作用．试用微扰论计算它跃迁到各激发态的概率以及仍然处于基态的概率（取E0沿z轴方向来计算）．【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.2题，l0.3题】10.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．试用微扰论计算电子跃迁到各激发态的概率以及仍停留在基态的概率．解：自由氢原子的Hamilton量记为H0，能级记为E n，能量本征态记为代表nlm 三个量子数），满足本征方程如以电场方向作为Z轴，微扰作用势可以表示成在电场作用过程中，波函数满足Schr6dinger方程初始条件为令初始条件（5）亦即以式（6）代入式（4），但微扰项（这是微扰论的实质性要点!）即得以左乘上式两端，并对全空间积分，即得再对t积分，由即得因此t＞0时（即脉冲电场作用后）电子已经跃迁到态的概率为根据选择定则终态量子数必须是即电子只跃迁到各np态（z＝1），而且磁量子数m＝0．跃迁到各激发态的概率总和为其中a o为Bohr半径．代入式（9）即得电场作用后电子仍留在基态的概率为10.3 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．求作用后（t ＞0）发现氢原子仍处于基态的概率（精确解）．解：基态是球对称的，所求概率显然和电场方向无关，也和自旋无关．以方向作z 轴，电场对原子的作用能可以表示成以H0表示自由氢原子的Hamilton量，则电场作用过程中总Hamilton量为电子的波函数满足Schr6dinger方程初始条件为为了便于用初等方法求解式（3），我们采取的下列表示形式：的图形如下图所示．注意图11-1式（5）显然也给出同样的结果．利用式（5）．，可以将式（1）等价地表示成下面将在相互作用表象中求解方程（3），即令代入式（3），并用算符左乘之，得到其中一般来说，H'和H0不对易，但因H'仅在因此一H'，代入式（8）即得再利用式（1'），即得初始条件（4）等价于方程（11）满足初始条件的解显然是代入式（7），即得这是方程（3）的精确解．t＞0时（电场作用以后）发现电子仍处于基态的概率为计算中利用了公式利用基态波函数的具体形式容易算出a o为Bohr半径．将上式代入式（15），即得所求概率为这正是上题用微扰论求得的结果，为跃迁到各激发态的概率总和．11.3 考虑一个二能级体系，Hamilton量H0表示为（能量表象）设t＝0时刻体系处于基态，后受到微扰H'作用（α，β，γ为实数）求t时刻体系跃迁到激发态的概率．【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.4题】10.4 有一个二能级体系，Hamilton量记为H0，能级和能量本征态记为E1，。
量子跃迁讲解
量子跃迁讲解
科普部分：
首先，咱们先说说虚实数。
现在假设一个量子，它的变化可以有许多种，它没变化的时候是量子态1，变化后它可以是量子态2、量子态3、量子态4...等无数种情况，但是他变换后就只能是一直情况了，也就是说量子态1变化后只能是量子态2、量子态3、量子态4....中的其中一个，这就是虚实数的概念。
量子跃迁的概念无非也是这样，爱因斯坦等人认为在量子态1和变化后的量子态1（量子态3、量子态4...中的其中一个）这个变化是有过程的，是跳跃式的，即这个过程就为量子跃迁。
正文部分：
量子跃迁变化之前被称为为“初态”，发生后被称为“未态”。
微观状态下，电子有一个最低能量，在这个能量中，不考虑特殊的核反应下，电子可以处于稳定状态。
如果电子能量增加，电子就可以吸收某些特定的能量。
电子所吸收的就是不同能级之间的能量差，最低的能级称为基态，其他统称为激发态。
量子跃迁具有概率性。
每个原子停留在激发态的时间不尽相同，但是据研究发现，大部分某种原子它的激发态时间平均为τ，激发态的时间的倒数也就是τ分之一就是跃迁速率。
两个量子态之间跃迁要遵循一定的规律，这种规律用量子数的改变表示出来就叫做叫做选择定则。
原子的量子离散能级与跃迁概率的计算
原子的量子离散能级与跃迁概率的计算从原子的结构来看，其是由原子核与电子云组成，其中原子核包括了质子与中子，而电子云则是由电子构成。
在原子的结构中，电子会在特定的能级上运动，而这些能级是离散的，也就是说，电子只能在这些特定的能级上运动，而不能在中间或者其他的能级上。
这种能级的离散性与原子内部电子的能量量子化密切相关。
在原子结构中，电子的运动状态与其所处能量的大小和方向有关，具体而言，就是关于构成令其处于电场力场的电场强度和方向、磁场力场的磁感应强度和方向，原子核的形状和位置等多个方面进行了综合考虑。
当这些因素组合起来，电子就会沉淀到一些特定的能量水平上，就构成了量子离散能级。
对于原子内部的电子来说，量子离散能级决定了其能量的大小和方向，同时也会决定电子能否从一个能级跃迁到另外一个能级。
在原子结构中，由于电子运动的惯性，其是不可能完全停留在某一个能级上的，除非原子被加热或者受到外界的刺激，电子才会跃迁到另外一个能级。
而这种跃迁的概率与原子内部量子电动力学过程非常相关。
在计算原子的跃迁概率时，其实可以采用一些基础的数学公式，如费米黄金法则和爱因斯坦余辉系数法则等。
其中，费米黄金法则主要是用于计算原子过渡概率，对于原子的平均寿命有一定的预测作用。
而在爱因斯坦余辉系数法则中，可以根据原子发射的光子数与注入原子的总粒子总数之比，来计算原子发射的相对强度。
在实际中，由于原子内部结构比较复杂，而且所受到各种力场的影响也比较复杂，因此计算原子的量子离散能级和跃迁概率也是比较复杂的。
在现代物理学和计算机技术的支持下，目前已经出现了一些常见的计算方法和技术，以帮助我们更有效地计算原子的量子离散能级和跃迁概率。
例如，量子化学、量子力学和计算机模拟等领域已经对原子结构和性质进行了详细的研究。
利用这些技术，人们能够从原子结构的基础方程开始，透彻地分析原子内部的电荷分布、电子云形态、能量分布等，进而准确计算原子的量子离散能级，以及跃迁概率。
曾谨言 量子力学第一卷 习题答案解析11第十一章
根据谐振子的无微扰能量本征函数来计算这矩阵元
xk/k =
∫
∞
−∞
) ψ k( 0 ' dx
（3）
( 0) 式中ψ k ( x) =
a π k!2
k
H k (ax ) ， a =
µω ℏ
~446~
要展开（3）式，可以利用谐振子定态波函数的递推公式：
xψ k( 0 ) =
1 k ( 0) { ψ + α 2 k −1
~448~
−
a2 ( k ' + k )πx a cos }0 (k ' − k ) 2 π 2 a
'
4k 'ka ( −1) k + k − 1 = ⋅ π 2 (k ' 2 − k 2 ) 2
(3)
从最后一式知道，要使矩阵元 x k ' k ≠ 0 ， k ' + k 必需要是奇数。但这个规律也可以用别种 方式叙述，当 k ' + k 是奇数时
∫ dϕ
ϕ =0
=
e
32πa 4 27 *5 ae 35
⋅ห้องสมุดไป่ตู้4!⋅(
π − 2a 5 1 ) ⋅ ( − cos 3 θ ) 2π 3 3 0
（11）
=
将三种值分别代入（7） ，得 C211,100 = 0, C21−1,100 = 0
C210 ,100 =
2 7⋅ 5 ⋅a i 35 ℏ[(ω k ' − ω k ) + ] τ
Wk 'k =
2 4π 2 q 2 x ρ (ω k ' k ) ' kk 3ℏ 2 2
' 64a 2 q 2 k' k 2 = ⋅ ⋅ [( −1) k + k − 1] 2 ⋅ ρ (ω k ' k ) 2 2 2 3π ℏ ( k ' − k 2 ) 4
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中重要的现象之一，它描述的是一个量子系统由一个能级向另一个能级的跃迁。
根据跃迁的方式不同，可将量子跃迁分为三种形式：
1. 自发跃迁：自发跃迁是指一个量子系统在没有外界干扰的情况下，由高能级向低能级跃迁的过程。
在这个过程中，量子系统会发出一个光子，能量等于能级差值。
自发跃迁是量子力学中最简单的一种现象，也是实验中最容易观测到的一种跃迁形式。
2. 受激跃迁：受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由低能级向高能级跃迁的过程。
这种干扰可以是光子、电磁波、粒子束等，只要它们的能量等于能级差值即可。
在受激跃迁中，输入的能量被转化为一个光子，能量等于能级差值。
受激跃迁是激光等技术的基础，也是量子光学领域中的重要现象。
3. 自发受激跃迁：自发受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由高能级向低能级跃迁，并且在这个过程中发射一个光子，同时另一个光子被输入到系统中，使得系统从低能级向高能级跃迁。
这种跃迁形式在量子光学中有广泛的应用，如拉曼散射、共振荧光等。
总之，量子跃迁是量子力学中重要的现象，它的三种形式分别是自发跃迁、受激跃迁和自发受激跃迁。
这些现象不仅在理论上有很重要的意义，还有广泛的应用价值。
- 1 -。
量子跃迁
量子跃迁所谓的量子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。
由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
在外界作用下，任何一种量子力学体系状态发生跳跃式变化的过程。
原子在光的照射下从高(低)能级跳到低（高）能级，就是一种典型的量子跃迁过程，通常称为能级跃迁。
在原子状态发生跃迁的同时，将放出（吸收）一个光子，其能量hv等于跃迁前后两状态的能量差。
这是能量守恒定律在基元过程中的具体表现。
即使不受光的照射，处于激发状态的原子在电磁场真空（电磁场中一个光子也没有的状态）的作用下仍能跃迁到较低能级，同时放出一个光子，这称为自发跃迁或自发辐射。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
反之，在光照下原子从低能态吸收一个光子而跃迁到高能态，则称为“吸收”过程。
在这些过程中放出或吸收的光子的能量等于原子的初态和末态两个能级之差，这是能量守恒定律在微观现象中的体现。
不受到光的照射，处于激发态的原子也可能自动跃迁到低能态，同时放出一个光子，此过程称为“自发辐射”。
此外在原子核和基本粒子现象中也存在许多量子跃迁现象，如原子核和基本粒子的衰变过程、聚变过程和裂变过程等。
量子跃迁过程的重要特征是它的概率性。
例如在自发跃迁过程中，若初态时有许多原子处于某一激发态，则跃迁过程的概率性表明人们无法预言其中某个原子自发跃迁到基态的确切时刻。
或许有些原子跃迁发生得早些，而有些发生得迟些。
所以每个原子停留在激发态的时间（称为激发态寿命）并不相同。
但是对于大量某种原子来说，每一激发态寿命的平均值τ是一定的，可以通过实验测定，也可通过量子理论算出。
高等量子力学-理论方法-量子跃迁理论 ppt课件
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2. 一阶常微扰
（1）含时 Hamilton 量
设 H’ 在 0 t t1 这段时间之内不为零，但与时间无关，
即： 0
t0
Hˆ
Hˆ
(r)
0
0 t t1 t t1
（2）一级微扰近似 am(1)
H’mk 与 t 无关 (0 t t1)
am(1)(t )
an (t )n
n
i t n
an (t )n Hˆ (t )
n
an (t )n
i
n
d dt
an
(t
)
n
i
n
an (t
)
t
n
i t
n
Hˆ 0n
相 an(t )Hˆ 0n an(t )Hˆ (t)n
n
m* Hˆ (t )nd
i n
d dt
an(t ) mn
n
an (t )
* m
Hˆ
(
t
)
ne
i[
m
n
]t
/
d
d
i dt am (t) n
an(t )Hˆ m neimn t
其中
Hˆ
m n
* m
Hˆ
(t
)
nd
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含时微扰理论
i Hˆ (t ) t
Hˆ 0 n n n
i t
n
Hˆ 0n
量子管理学七大原则
量子管理学七大原则量子管理学七大原则量子管理学是一种新的管理理论，它将量子物理学的概念应用于管理领域，提出了一些全新的管理思想和方法。
在量子管理学中，有七大原则是非常重要的，这些原则可以帮助企业家和经理人更好地管理企业。
一、不确定性原则不确定性原则是指在企业经营过程中存在着各种不确定因素，如市场环境、技术变化、政策法规等。
企业家和经理人需要认识到这种不确定性，并采取相应的策略来应对。
在面对不确定性时，企业家和经理人需要具备创新能力和适应能力，及时调整战略和方案。
二、关联原则关联原则是指在企业经营过程中存在着各种相互关联的因素。
企业家和经理人需要认识到这种关联，并采取相应的措施来优化资源配置、协调各个部门之间的工作。
只有做到有机协调、相互支持，才能够实现整体最优。
三、波动原则波动原则是指在企业经营过程中存在着各种波动因素。
波动可以是周期性的，也可以是非周期性的。
企业家和经理人需要认识到这种波动，并采取相应的措施来平稳化波动、降低风险。
四、不可逆原则不可逆原则是指在企业经营过程中存在着各种不可逆因素，如时间、资源等。
企业家和经理人需要认识到这种不可逆性，并采取相应的策略来最大化利用时间和资源，提高效率和效益。
五、量子跃迁原则量子跃迁原则是指在企业发展过程中存在着量子跃迁现象。
量子跃迁是指系统从一个状态突然跳到另一个状态的现象。
企业家和经理人需要认识到这种现象，并采取相应的策略来推动企业快速发展，实现突破性发展。
六、概率原则概率原则是指在企业经营过程中存在着各种概率因素。
企业家和经理人需要认识到这种概率，并采取相应的策略来降低风险、提高成功率。
只有做到科学决策、合理规划，才能够实现成功。
七、测量原则测量原则是指在企业经营过程中需要对各种因素进行测量和评估。
企业家和经理人需要认识到这种测量的重要性，并采取相应的措施来建立科学的评估体系，提高管理水平和决策能力。
结语以上就是量子管理学七大原则，这些原则可以帮助企业家和经理人更好地管理企业，实现成功。
量子力学讲义第1112章
第四篇 跃迁问题和散射问题量子跃迁 ~ 初态 −→−'H末态：几率？弹性散射 ~ 初态 −−→−)(r U 末态：散射截面（几率）？第十一章 量子跃迁量子态的两类问题：① 体系的可能状态问题，即力学量的本征态和本征值问题。
② 体系状态随时间演化问题ψψH ti =∂∂。
11.1 跃迁与跃迁几率设 )0().()(),()(0)0()0()0(00=∂∂='+=tH r E r H t H H t H n nnψψ → 定态波函数 ,......2,1,)(),()0()0()0(==-n e r t r t E in nn ψψ。
将)(t H ' 作微扰，t =0时加入。
本节讨论在)(t H '作用下，由初态)0(k ψ−→−'H末态)0(m ψ的几率?=→m k W一、体系由)0(k ψ→)0(m ψ的几率将),(t r ψ按}{)0(n ψ展开：)()(),()0(r t C t r n nn ψψ∑=。
由0H 的定态波函数知，0H 引起的变化由tE i n e )0(-反映，故可令t E i n n n et a t C )0()()(-=，)(t H '引起的变化由)}({t a n 反映。
),()()()(),()0()0()0(t r t a r e t a t r n nn n t E in n nψψψ∑∑==→-。
)(~)(2t a t a W m m m k =∴→称为几率幅。
二、)(t a n 的运动方程利用含时S-方程，有∑∑∑∑'+=∂∂+nnn n n n n n n n n n t r H t a t r H t a t r t t a i dt t da t r i ),()(),()(),()()(),()0()0(0)0()0(ψψψψ 由 ∑∑'=→=∂∂nn n n n n n n t r H t a dt t da t r i t r H t r t i ),()()(),(),(),()0()0()0(0)0(ψψψψ用),()*0(t r m ψ左乘，并积分得∑'=nt i mnn m mn e H t a dt t da i ω)()(， 式中 )(1,)()()0()0()0()*0(n m mn n m mnE E d r H r H -='='⎰ωτψψ~玻尔频率。
原子 发光 量子场论 跃迁
原子发光量子场论跃迁《量子领域中的原子发光与跃迁：探究量子场论的奥秘》一、引言在现代物理学领域中，原子发光与跃迁是一个极具深度和广度的研究课题。
通过对量子场论的探究，我们能够更深入地理解原子发光与跃迁的机制，以及这背后的奥秘。
二、原子结构与量子场论1. 原子的基本结构在我们深入探讨原子发光与跃迁的过程之前，首先要了解原子的基本结构。
原子由电子、质子和中子组成，电子围绕原子核旋转，其能级和轨道决定了原子的化学性质和光谱特性。
2. 量子场论简介量子场论是一种描述基本粒子相互作用的理论，它将粒子视作场的量子激发，可描述电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用等。
三、原子发光的基本过程1. 基础概念原子发光是原子从高能级跃迁到低能级时释放出光子的过程。
这一过程遵循着能量守恒和量子力学的规律。
2. 发射光谱不同元素的原子发射光谱具有独特的特征，这是由于原子内部电子的能级结构和跃迁的特殊性质所决定的。
四、原子跃迁的物理机制1. 跃迁过程原子跃迁是电子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，其转变的概率与波函数重叠积分相关。
2. 碰撞诱导跃迁除了自发辐射跃迁外，碰撞诱导跃迁也是一种常见的跃迁机制，它与原子与外界环境的相互作用有关。
五、深入探讨：量子场论的视角1. 量子场论对原子发光与跃迁的解释量子场论视角下的原子发光与跃迁是一种场的量子激发过程，它将原子与电磁场的相互作用和轨道跃迁纳入统一的框架下进行描述。
2. 共振态与非共振态跃迁在量子场论中，我们可以更加深刻地理解共振态和非共振态跃迁对原子发光谱的影响，从而揭示出更多微观粒子间相互作用的奥秘。
六、总结与展望在本文中，我们通过对原子发光与跃迁的深入探讨，结合量子场论的视角，更加全面地理解了这一主题。
也展望了在量子领域对于原子发光与跃迁的未来探索方向，希望未来能够揭示更多关于原子内部结构和跃迁机制的奥秘。
七、个人观点与理解对于原子发光与跃迁这一主题，在量子场论的框架下，我深刻理解了原子内部微观粒子的行为规律，也更加清晰地认识到了量子力学与场论在这一问题上所起到的重要作用。
物理学中的量子跃迁
物理学中的量子跃迁量子跃迁是物理学中一个重要的概念，它描述了微观粒子在量子力学中的跃迁现象。
量子跃迁是指微观粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，这个过程是不连续的，因为能级之间存在能量差异。
本文将介绍量子跃迁的基本原理、应用以及相关实验研究。
一、量子跃迁的基本原理量子力学认为，微观粒子的状态可以用波函数来描述。
波函数在空间中随时间的演化会影响微观粒子的行为。
当微观粒子处于某个能级时，它的波函数对应于该能级的特征。
而当微观粒子发生跃迁时，它的波函数会发生变化，从一个能级的特征转变为另一个能级的特征。
具体而言，量子跃迁可以分为两种类型：吸收跃迁和辐射跃迁。
吸收跃迁发生在微观粒子从低能级吸收能量转移到高能级的过程中。
辐射跃迁则是指微观粒子从高能级向低能级释放能量的过程。
这两种跃迁都是由微观粒子的波函数发生变化引起的。
二、量子跃迁的应用量子跃迁在物理学中有广泛的应用，尤其在光学和电子学领域。
其中最典型的应用之一是激光技术。
激光是一种具有高度相干性的光，它的产生正是基于量子跃迁的原理。
激光的工作原理是通过激发介质中的原子，使其发生辐射跃迁，从而产生一束强聚焦、具有特定频率和相位的光。
此外，量子跃迁还被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算是利用微观粒子的量子态进行计算，相较于传统计算方式具有更高的计算效率。
量子通信则是利用微观粒子的量子态进行信息传输，其具有更高的安全性和可靠性。
三、相关实验研究为了验证量子跃迁的存在以及进一步研究其规律，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一项重要的实验是弗兰克-赫兹实验。
弗兰克-赫兹实验是关于电子在原子中跃迁的实验，通过通过气体中的电子束，使其与气体原子碰撞，观察电子能量与电流的关系，从而确定了电子能级的存在和量子跃迁的概念。
另外，随着技术的不断进步，科学家们能够实现单个原子和量子系统的精确控制，这为进一步研究量子跃迁提供了条件。
通过利用单个原子和量子系统的特殊性质，例如超导量子比特和离子阱等，科学家们能够观察和控制单个量子系统跃迁行为，深入研究量子力学的本质。
量子力学中的量子组态空间与态跃迁
量子力学中的量子组态空间与态跃迁量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，它描述了微观世界中粒子的运动和相互作用。
在量子力学中，量子组态空间和态跃迁是非常重要的概念。
量子组态空间是描述量子系统的所有可能状态的空间。
在经典物理中，我们可以用一组变量来描述一个物体的状态，比如位置和动量。
但在量子力学中，粒子的状态不再是确定的，而是以概率的形式存在。
因此，我们需要一个更加抽象的描述方式，即量子组态空间。
量子组态空间是一个复数向量空间，通常用希尔伯特空间来表示。
在这个空间中，每个向量代表一个可能的量子态。
这些向量被称为态矢量，它们可以表示粒子的位置、动量、自旋等性质。
态矢量可以用来计算量子系统的物理量，比如能量、角动量等。
态矢量的演化是由薛定谔方程描述的。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子系统的时间演化。
根据薛定谔方程，态矢量会随着时间的推移而发生改变。
这个过程被称为态跃迁。
态跃迁是量子系统从一个态到另一个态的转变。
在经典物理中，物体的状态可以连续地变化，而在量子力学中，粒子的状态只能发生离散的跃迁。
这是因为量子系统的能量是量子化的，只能取特定的值。
当一个量子系统从一个能量态跃迁到另一个能量态时，它会吸收或放出能量。
态跃迁的概率由量子力学中的跃迁概率振幅决定。
跃迁概率振幅是一个复数，它描述了从一个态到另一个态的转变的可能性。
根据量子力学的规则，跃迁概率振幅的模的平方表示跃迁发生的概率。
态跃迁可以通过量子力学中的算符来描述。
算符是量子力学中用来描述物理量的数学对象。
量子系统的态矢量可以通过算符作用于初始态矢量得到。
在态跃迁中，算符会改变态矢量的性质，使其从一个态转变为另一个态。
态跃迁不仅仅发生在能量态之间，还可以发生在其他性质之间，比如自旋态之间。
自旋是粒子的一种内禀性质，它可以取两个不同的值，通常表示为上自旋和下自旋。
当一个粒子的自旋态发生跃迁时，它会从一个自旋态转变为另一个自旋态。
量子组态空间和态跃迁是量子力学中的基本概念，它们在研究量子系统的性质和行为中起着重要的作用。
量子解释和预测原子光谱线的能级跃迁
量子解释和预测原子光谱线的能级跃迁在物理学中，原子光谱线的能级跃迁是一个重要的研究领域。
量子力学为我们提供了解释和预测这些能级跃迁的工具。
本文将探讨量子解释和预测原子光谱线的能级跃迁的原理和应用。
首先，我们需要了解原子的能级结构。
根据量子力学的原理，原子的能级是离散的，而不是连续的。
这意味着原子只能处于特定的能量水平上，而不能处于中间的能量状态。
这些能级由原子的电子所占据，而电子的能量与其所处的能级有关。
当原子受到外界的激发时，电子可以从一个能级跃迁到另一个能级。
这种能级跃迁会产生特定的光谱线。
不同的原子有不同的光谱线，这是由于它们的能级结构不同所致。
量子力学可以解释并预测这些能级跃迁以及相应的光谱线。
量子力学中的波函数是描述原子的状态的数学工具。
波函数可以用来计算原子的能量和概率分布。
在原子中，波函数描述了电子的位置和动量。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，波函数也会发生相应的变化。
根据量子力学的原理，电子在能级跃迁过程中会吸收或放出能量。
当电子从一个较低的能级跃迁到一个较高的能级时，它会吸收能量，这被称为吸收光谱线。
相反，当电子从一个较高的能级跃迁到一个较低的能级时，它会放出能量，这被称为发射光谱线。
量子力学提供了计算原子能级跃迁的方法。
通过求解薛定谔方程，我们可以获得原子的波函数和能级。
然后，我们可以使用这些波函数来计算原子在不同能级之间跃迁的概率。
这些概率可以用来预测原子的光谱线。
除了理论计算，实验也是研究原子光谱线的能级跃迁的重要手段。
实验可以通过测量光谱线的频率和强度来验证理论预测。
实验结果可以用来验证和修正理论模型，从而提高对原子能级跃迁的理解和预测能力。
原子光谱线的能级跃迁不仅在物理学中具有重要意义，还在其他领域有广泛的应用。
例如，在天文学中，光谱线被用来研究星体的组成和性质。
在化学中，光谱线可以用来确定分子的结构和化学键的强度。
在材料科学中，光谱线可以用来研究材料的电子结构和能带特性。
原子玻尔模型有关的两个重要的量子力学概念
原子玻尔模型有关的两个重要的量子力学概念下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
在量子力学中，量子跃迁有三种形式：自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁。
自发跃迁是指量子系统在没有外界干扰的情况下，自发地从一个能级跃迁到另一个能级。
这种跃迁是随机的，不受外界干扰的影响。
自发跃迁是量子系统中最基本的跃迁形式，它是量子力学中的一个重要概念。
自发跃迁的概率与能级之间的能量差有关，能量差越大，自发跃迁的概率越小。
受激跃迁是指量子系统在外界干扰下，从一个能级跃迁到另一个能级。
外界干扰可以是电磁波、光子、电子等。
当外界干扰的能量与量子系统的能级差相等时，就会发生受激跃迁。
受激跃迁是量子力学中的一个重要概念，它是激光、放射性元素等技术的基础。
双光子跃迁是指量子系统在受到两个光子的作用下，从一个能级跃迁到另一个能级。
双光子跃迁是一种非线性光学现象，它是量子力学中的一个重要概念。
双光子跃迁的概率与光子的能量有关，光子的能量越大，双光子跃迁的概率越大。
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁是量子跃迁的三种形式，它们在量子力学中有着重要的应用。
在未来的科学
研究中，量子跃迁将继续发挥重要的作用，推动科学技术的发展。
量子跃迁中的选择定则
量子跃迁中的选择定则张扬威（华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079）摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。
关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。
跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。
原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。
由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。
它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。
510~1082、 入射光为单色偏振光引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识：设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符）'0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧∧∧−=<=+≥或 （1）体系在处于'0t =(0)n ϕ态， 跃迁到态的概率为't =t (0)m ϕ22(0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→==−±h h（2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3）电子的电偶极矩为 D er ex =−=−r（4）微扰作用势为 '00cos ()2i t i tz ez H D ez ez t e e ωωεεεεω∧−=−===+r uv （5） 对比（1）式可得 02ez F ε∧=（6） 带入（2）式可得 222(0)(0)0()2n m mn m n e W z E E πεδω→=−h h±（7）由（7）式可以得出，原子能否由n 态跃迁到m 态，决定于电子位矢的z 分量在这两个态之间的矩阵元mn z 是否为零。
量子跃进原理
量子跃进原理（quantum leap），也称为量子跃迁原理，是指微观粒子在量子力学框架下从一种能级（态）跃迁到另一种能级（态）的现象。
在这个过程中，粒子的能量和状态会发生突变，而不是像经典物理学中那样平稳地变化。
根据量子力学，微观粒子具有波粒二象性，即它们既可以表现为粒子，又可以表现为波。
微观粒子的状态可由波函数描述，波函数是一个数学函数，它描述了粒子的位置、动量、自旋等物理量的概率分布。
当微观粒子与外界相互作用时，其波函数会发生演化，粒子所处的状态也会随之改变。
量子跃迁是一种非经典的现象，其发生的概率和时间都可以用波函数计算得出。
在量子力学中，量子跃迁不遵循经典物理学中连续和可逆的规律，而是具有突变性和不可逆性。
这意味着微观粒子在量子跃迁过程中会瞬间跃迁到新的能级上，其能量和状态也会瞬间发生变化。
量子跃迁原理在物理学、化学和工程学等领域中都有广泛应用。
例如，在半导体电子器件中，电子的跃迁对于器件的性能具有重要影响；在核物理学中，原子核中粒子的跃迁是放射性衰变的基础；在量子计算中，量子比特的跃迁是实现量子计算的基础。
量子跃进原理
量子跃迁原理引言量子跃迁是量子力学中的一个基本现象，描述了微观粒子从一个能级到另一个能级的跃迁过程。
这一现象是量子力学中独特的，与经典物理学中的连续能量变化不同，量子跃迁是不连续的，只允许粒子在离散的能级之间进行跃迁。
量子跃迁原理是描述量子系统中粒子跃迁的基本原理。
它包括了量子力学的波函数演化、能级结构和跃迁概率等关键概念。
在本文中，我们将详细解释与量子跃迁原理相关的基本原理，并努力使其易于理解。
波函数演化量子系统中的粒子状态可以用波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它包含了粒子在不同位置和能级上的概率幅。
根据薛定谔方程，波函数在时间演化中会发生变化。
这个变化可以通过薛定谔方程的求解来描述。
薛定谔方程是量子力学中的基本方程，描述了波函数随时间的演化。
它可以写成如下的形式：iℏ∂Ψ∂t=ĤΨ其中，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数，Ψ是波函数，Ĥ是哈密顿算符。
波函数的演化可以通过薛定谔方程的解来求得。
解薛定谔方程可以得到波函数在不同时间的表达式，从而揭示了粒子在不同能级上的概率分布和演化规律。
能级结构量子系统中的能级结构是指粒子在不同能级上的分布和能量差距。
能级结构决定了粒子在不同能级之间的跃迁方式和概率。
在量子力学中，能级结构可以通过求解薛定谔方程得到。
对于一个特定的势能场，薛定谔方程的解可以给出粒子在不同能级上的波函数和能量。
能级结构通常是离散的，只允许粒子在特定的能级之间跃迁。
这是量子力学与经典物理学的一个重要区别，经典物理学中的能量是连续的，而量子力学中的能量是分立的。
能级结构的描述可以用能级图来表示。
能级图是一个横轴表示能级，纵轴表示能量的图像。
能级图可以帮助我们理解粒子在不同能级上的分布和跃迁方式。
跃迁概率量子跃迁是粒子在不同能级之间的跃迁过程。
跃迁概率描述了粒子从一个能级到另一个能级的概率。
根据量子力学的基本原理，跃迁概率与波函数的叠加有关。
当粒子处于一个能级上时，它同时也具有在其他能级上的概率幅。
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am(1) (t )
Fmk i
t [e it e it ]e imk t dt
0
Fmk t [ei[mk ]t ei[mk ]t ]dt i 0
Fmk i
e i[mk ]t
i[mk ]
e i[mk ]t t
i[mk ]
0
Fmk
ei[mk ]t 1 ei[mk ]t 1
第二项起 主要作用
第一项起 主要作用
am (1) (t )
Fmk
it
e i 2mk t 1
2 mk
(III) 当ω≠ ±ωmk 时，两项都不随时间增大
总 之 ， 仅 当 ω =±ωmk = ±(εm –εk)/ 或εm =εk ± ω时，出现明显跃迁。这就是说，仅 当外界微扰含有频率ωmk时，体系才能从φk态跃迁到 φm态，这时体系吸收或发射的能量是 ωmk 。这说明 我们讨论的跃迁是一种共振现象。
因此我们只需讨论 ω≈ ± ωmk 的情况 即可。
（3）跃迁几率
当 ω=ωm k 时， 略去第一项，则
am(1)
Fmk
e i[mk ]t
mk
1
此式与常微扰情况的表达式类似，只需作代换：H 'mk→ Fmk , ωmk → ωmk-ω，常微扰的结果就可直接引用，于是得简谐微 扰情况下的跃迁几率为：
d
m
(
m
)
2
| Hm k
|2
( m
k )
2
| H m k
|2
( m )
（三）简谐微扰
（1）Hamilton 量
t=0 时加入一个简谐 振动的微小扰动：
Hˆ
(t
)
0
Aˆ
cos
t
t0 t 0
F 是与 t无关 只与 r 有关的算符
为便于讨论，将上 式改写成如下形式
Hˆ (t )
0
Fˆ
[e
it
eit ]
[an(0) 2an(1) 3an(2) ]Hˆ m neimn t
n
(4)解这组方程，我们可得到关于 an 的各级近似解，近而得到波函 数 的近似解。实际上，大多数 情况下，只求一级近似就足够了。
da
(0) m
dt
0
零级近似波函数 am(0)不随时 间变化，它由未微扰时体系 所处的初始状态所决定。
（二）含时微扰理论 假定 H0
的本征
i Hˆ (t ) t
函数 n 满足：
Hˆ 0 n n n
i t
n
Hˆ 0n
H0 的定态波函数可以写为： n =n exp[-iεnt / ] 满足左边含时 S - 方程：
代 入
定态波函数 n 构成正交完备系，整 个体系的波函数 可按 n 展开：
2
| Fmk |2 ( m k )
4. 将式中角标 m, k 对调并注意到 F 的厄密性，即得 体系 由 m 态到 k 态的跃迁几率：
mk
2
| Fkm
|2
( k
m
)
2
| Fmk
|2
([ m
k
])
2
| Fmk
|2
( m
k
)
km
即
体系由 Φm → Φk 的跃迁几率
等于
由 Φk → Φm 的跃迁几率。
（1）引进一个参量，用 H’ 代替 H’（在最后结果中再令 = 1）；
（2）将 an(t) 展开成下列幂级数； an an(0) an(1) 2an(2)
（3）代入上式并按幂次分类；
i
dam(0)
dam(1)
2
dam(2)
dt
dt
dt
n
[an(0) an(1) 2an(2) ]Hˆ m neimn t
* m
Hˆ
(t
)
ne
i[
m
n
]t
/
d
d
i dt am (t ) n
an (t )Hˆ m neimn t
该式是通过展开式
an (t )n
改写而成的
n
Schrodinger方程的另一种形式。仍是严格的。
其中
Hˆ
m n
* m
Hˆ
(t
)
nd
mn
1 [
m
n]
微扰矩阵元
Bohr 频率
求解方法同定态微扰中使用的方法：
Hm k 1 eimk t i i mk
t H m k e imk t 1 H m k e imk t 1
0
mk
mk
H m k eimk t / 2 eimk t / 2 eimk t / 2 mk
H m k
mk
2i e i mk
t
/
2
sin(
1 2
mk
t
)
（3）跃迁几率和跃迁速率
Wkm | am(1)(t) |2
Hm k
mk
2
2ieimk
t
/
2
sin(
1 2
mk
t
)
4|
Hm k
|2
sin2
(
1 2
mk
t
)
2mk 2
极限公式：
lim
sin2 (x) x2
( x)
则当t →∞ 时 上式右第二个分式有如下极限值：
lim t
sin
2
(
1 2
mk
1
所以
a1(1) (t )
e
(e i10t 1)
210
W01 a1(1) 2
2
e
(e i10t 1)
210
e 2 2
2 22102
(e i10t
1)(e i10t
1)
e 2 2
2
2 2
2
10
[2 (e i10t
e i10t )]
e 2 2
2 2
2
10
[1
cos(10t )]
[mk ]
[mk ]
（2）几点分析
ei[mk ]t 1
lim
mk
[mk ]
it
(I) 当ω = ωmk 时，微扰频率ω 与 Bohr 频率相等时，上式第二项 分子分母皆为零。求其极限得：
am(1) (t )
Fmk
ei 2mk t
2 mk
1
it
(II) 当ω = ωmk 时，同理有：
mk
1 i
t 0
Hm k eimk t dt
末态不等于初态时 mk = 0，则
am (t) am(1)(t)
所以体系在微扰作用下由初态 k 跃迁到末态m 的 几率在一级近似下为：
Wkm | am(1)(t ) |2
1 i
t 0
2
Hm k eimk t dt
（二）一阶常微扰
（1）含时 Hamilton 量
Wkm
| Fmk 2
|2
2t (mk
)
2t
2
| Fmk
ห้องสมุดไป่ตู้|2
(
1
[
m
k])
2t
|
Fmk
|2
( m
k
)
同理， 对于 ω = -ωm k 有：
Wkm
2t
| Fmk
|2
(m
k
)
二式合 记之：
Wkm
2t
| Fmk
|2
( m
k
)
（4）跃迁速率 或：
（5）讨论
km
Wkm t
2
| Fmk
|2 (m
在常微扰下，体系将跃迁到与初态能量相同的末态，也就是说 末态是与初态不同的状态，但能量是相同的。
2. 式中的δ(εm -εk) 反映了跃迁过程的能量守恒。 3. 黄金定则 设体系在εm附近dεm范围内的能态数目是ρ(εm) dεm，则 跃迁到εm附近一系列可能末态的跃迁速率为：
d m ( m )km
第七章 量子跃迁
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§1 含时微扰理论 §2 量子跃迁几率 §3 光的发射和吸收
§1 含时微扰理论
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(一) 引言 （二）含时微扰理论
(一) 引言
上一章中，定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函 数的修正，所讨论的体系 Hamilton 算符不显含时间，因而求解 的是定态 Schrodinger 方程。
2
2 mk
t)
(
1 2
mk
)
2 ( m
k
)
2 ( m k )
于是：
Wkm
2t
|
Hm k
|2
( m
k )
跃迁速率：
km
Wkm t
2
| Hm k
|2 ( m
k)
（4）讨论
1.上式表明，对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁 速率将与时间无关，且仅在能量εm ≈εk ，即在初态能量的小 范围内才有较显著的跃迁几率。
本章讨论的体系其 Hamilton 算符含有与时间有关的微扰， 即：
Hˆ (t) Hˆ 0 H(t)
因为 Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时 Schrodinger 方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态 微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。
含时微扰理论可以通过 H0 的定态波函数近似地求出微扰 存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰 后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率。
k
)