大学物理-质点运动学-习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案

1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt

有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt

则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt

则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.

3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为23

62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23

2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt

dv a(t )t dt

=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21

x x v ms --==- （2）第三秒末的速度:

21

(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-

（3）第一秒末的加速度:

2(1)121210()a ms -=-⨯=

（4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点

的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt

==+ 质点的加速度: 20dv a i dt =

= （2）质点的轨迹方程:

由210,5x t y t ==联立消去参数t 得质点的轨迹方程:

252

y x = 6．一人自坐标原点出发，经过20s 向东走了25m ，又用15s 向北走了20m ，再经过10s 向西南方向走了15m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x 轴正向, 由南向北为y 轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s 向东走了25m 后的位置坐标为(25,0), 又用15s 向北走了20m 后的位置坐标为(25,20), 再经过

10s 向西南方向走了15m

后的位置坐标为(2520--于是:

（1）全过程的位移和路程: [(25(207.52)]()25201560()

r i j m s m

∆=-+-∆=++= （2）整个过程的平均速度和平均速率: 5141/[(25(207.52)]/[(2)(2)](/)96964/60/45(/)3

v r t i j t i j m s v s t m s =∆∆=-+-∆=-+-=∆∆== 7．一质点在xOy 平面上运动，运动方程为

x =3t +5, y =2

1t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．

(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；

(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t ＝4 s 时质点的瞬时速度；

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度。

解: （1） j t t i t r )432

1()53(2-+++=(m ) 将0t =，1=t ,2=t 分别代入上式即有

054t s r i j ==-(m )

180.5t s r i j ==- (m )

2114t s r i j ==+(m )

第一秒内质点的位移：

103 3.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )

第二秒内质点的位移

213 4.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m ) (2) d 3(3)m/s d r v i t j t ==++ 437m/s t s v i j ==+

(3) 2d 1m/s d v a j t

== 240(37)(33)1/404t s t s

v v i j i j a jm s ==-+-+=

==- 8.质点的运动方程为8282(t )cos(t )sin(t )(m )=+r i j ，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。

解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:

122212212

122221621623223221632x y x y dr v sin(t )cos(t )(ms )dt

d r a cos(t )sin(t )(ms )dt v (v v )(ms )

a (a a )(ms )

----=

=-+==--=+==+=i j i j

（2）质点的切向加速度: 20()dv a ms dt

τ-== 运动轨迹:

由 8282x cos(t )y sin(t )

==消去t 得2228x y += 9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33

t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少 解: (1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度

2

22222222

2229181836(9)1296t s t s t s n t s t s t s d t dt

d t dt

a R t ms a R t ms τθωωββω-===-=============

(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:

令 /451n a a tg τ== 得到:329

t = 因此 223 6.679

Rad θ=+⨯= 故 0 2.6720.67Rad θθθ∆=-=-=

10 飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度为β= rad/2

s ，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

解: 12122

2222212

222

0.220.4()

0.40.40.16()

0.40.40.064()0.40.20.08()()0.102()

1.25t s t s n t s t s n n t rads v r ms a r ms a r ms a a a ms a tg a τττωβωωβ

θ-=-=-=-=-==⨯===⨯===⨯===⨯==+===