高二数学寒假作业练习题

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高二数学寒假作业05 直线与圆的方程(学生版)

高二数学寒假作业05 直线与圆的方程一、巩固基础知识1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为( )。

A 、1B 、2C 、2D 、222．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是( )。

A 、32-B 、32-或0C 、0或23D 、23 3．已知直线l ：01=+-y x 与圆C ：012422=+--+y x y x 交于A 、B 两点，则=||AB ( )。

A 、2B 、22C 、4D 、244．设入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =，则被x y =反射后，反射光线所在的直线方程是( )。

A 、012=--y xB 、012=+-y xC 、032=++y xD 、0123=+-y x5．过点)24(，P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆的方程是( )。

A.5)1()2(22=-+-y xB.20)1()1(22=-+-y xC.(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D.(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝206．已知直线01=-+-m my x 被圆O ：422=+y x 所截得的弦长为22，则=m 。

7．已知直线l ：063=+-y x 与圆1222=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则=||CD 。

8．已知R a ∈，方程0584)2(222=+++++⋅a y x y a x a 表示圆，则圆心坐标是______________，半径是______________。

二、扩展思维视野9．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。

A 、)022(，- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 10．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。

高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为（） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是。

高二数学寒假作业练习

高二数学寒假作业练习一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若ab，则下列不等式(1)a+c(2)a-c(3)ac(4)0)其中恒成立的不等式个数为()(A)0(B)1(C)2(D)2.过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是()(A)(B)(C)(D)3.到两点A(-3，0)、B(3，0)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()(A)椭圆(B)线段(C)双曲线(D)两条射线4.抛物线的准线方程是()(A)(B)(C)(D)5.圆=25在x轴上截得的弦长是()(A)3??(B)4(C)6(D)8.6与不等式同解的不等式为()(A)(B)(C)lg0(D)7.离心率为，一个焦点是(5，0)的双曲线的标准方程是()(A)(B)(C)(D)8.[原题资料有误]已知两点M(1，??)，N(?，?)，则M关于N的对称点的坐标是()??(A)(1，?)(B)(1，?)??(C)(1，3)(D)(?，?3)9.不等式组表示的区域是()10.以点A(1，3)，B(-2，8)，C(7，5)为顶点的ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11.已知椭圆上有一点P，它到椭圆左准线的距离是，点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()(A)7(B)6(C)5(D)12.、方程表示的曲线是()A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上)13.函数(x0)的最小值为;14.过点C(-1，1)和D(1，3)，圆心在X轴上的圆的方程为。

15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为1 2米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是。

高二数学寒假作业

高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。

高二数学寒假作业：(八)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7 2.下列结论正确的是（）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 5.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=的最小值为（）A. 2B. 6C. 5D. 36.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为（）A. 91B. 594C. 592D. 32 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=A ．2B ．3C ．6D ．78.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为 A ．910 B ．1011 C ．1110 D ．12119.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（）2359 二、填空题10.在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数K=____．12.数列{a n }的前n 项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k ，使S k ＜10，S k+1≥10，则a k = _________ ．13.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22263a b c ++=，则b 的最大值是▲ .三、计算题14.（10分）在ΔABC 中，已知，3,30,30=︒==︒c B A 解三角形ABC 。

高二数学寒假作业精简版

高二数学寒假作业（一）立体几何（A）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．长方体的对角线长为14，所有棱长和为24，则其表面积是____________2．如图三棱锥A—BCD，E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA的中点，AC=BD，那么四边形EFGH为_______________3．已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O，若PA=PB=PC，∠ACB=90°，则O在________________4．用一长12、宽8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为__________5．球的外切圆柱的全面积与球面面积之比为__________6．PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .7．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则对应几何体的体积为____________，表面积为______________8．有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_______________________9．a，b，c分别表示三条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若b α，a∥b，则a∥α；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）10．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中有异面直线__________对二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，在图(1)中E 、F 分别是D 1C 1、B 1B 的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．12．已知Rt △ABC 中，∠A=90º，C ∈α，AB ∥平面α，AB=8，AC 、BC 与平面α所成角分别60º、30º，求AB 到平面α的距离.13．在四棱锥P-ABCD 中,侧棱PA ⊥底面ABCD,底面ABCD 是矩形,问底面的边BC 上是否存在点E,(1)使得∠PED=900；(2)使∠PED 为锐角．证明你的结论．14．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA=PD ，且PA ⊥PD ．（1）求证：PA ⊥平面PDC ：（2）已知E 为棱AB 的中点，问在棱PD 上是否存在一点Q ，使EQ∥平面PBC?若存在，写出点Q 的位置；若不存在，说明理由．α CA B B Q C P A高二数学寒假作业（三）直线与圆（A ）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 直线x=1的倾斜角等于2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0 的直线方程为3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为4．已知ab ＜0,bc ＜0，则直线ax+by=c 的图像一定不过第象限5．点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是________________6．与直线y=2x+3关于y 轴对称的直线方程为7．方程x 2+y 2-4x-2y=0表示圆的圆心坐标为，半径为8．圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y-1=0(θ∈R,θ≠2+k π,k ∈z)的位置关系为 9.已知直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则实数a,b 满足关系10.若直线ax+by-3=0与圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P(-1,2)，则实数ab 的值等于_ _二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11. 若方程（2m 2+m-3）x+(m 2-m)y-4m+1=0表示一条直线，求实数m 的取值范围.12.求经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.13. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，求圆C的方程.14. 求经过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的两个交点，且面积最小的圆的方程．高二数学寒假作业（五）圆锥曲线一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.椭圆191622=+y x 的焦点坐标是 2. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 3. 抛物线28y x =-的焦点坐标是 4. 若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ ． 5. 与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点A(-3,23)的双曲线的方程是 6.离心率等于25，且与13422=+y x 有公共焦点的双曲线方程是 7. 抛物线y=4x 2的准线方程为 8.双曲线12222=-by a x 的两焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 9．双曲线1366422=-y x 上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离为 10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右准线方程为x =C 的方程.12．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.求椭圆C 的方程13．如图，过抛物线y 2＝2PX(P>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线L 作垂线，垂足分别为M 1、N 1 求证：FM 1⊥FN 114．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程p=2高二数学寒假作业（六）简易逻辑一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么命题q 一定是（填真命题、假命题）2．下列说法①x ≥3是x>5的充分不必要条件②x ≠±1是x ≠1的充要条件③若﹁p ⇒﹁q ，则p 是q 的充分条件④一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形,其中正确的个数是3．方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根，则m 的取值范围是4. “x 2+2x-8=0”是“x-2=x -2”的（填充分、必要性）5. “022≠+b a ”的四种解释：①a, b 全不为0②a, b 不全为0③a, b 至少有一个为0④a, b 至少有一个不为0中正确的是6. 已知P ：∣2x－3∣>1；q:0612>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的条件（填充分、必要性）7．给出下面四个命题①“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题；②“若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题；③“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件；④若C A B A =，则C B =。

高二数学寒假作业试题练习

高二数学寒假作业试题练习A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.77. 设实数满足，目标函数的最大值为A.1B.3C.5D.78.(原创)六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A. B. C. D.9.(原创)设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则 OAB的面积(O为坐标原点)A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q的位置有关10. (原创)已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A. 或B.C. D .二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合，则 = .12.复数满足 (其中为虚数单位)，则 = .13. .14. 设，若函数 ( )是奇函数，则 = .15. 已知圆O：，直线：，若圆O上恰好有两不同的点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 .三.解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题13分(1)小问6分，(2)小问7分)已知函数，且(1)求实数的值;(2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.17. (本小题13分(1)小问7分，(2)小问6分)已知函数(1)求的最大值;(2)若，且，求的值.18 .(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问7分)所有棱长均为1的四棱柱如下图所示， .(1)证明：平面平面 ;(2)当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.19.(原创)(本小题12分(1)小问6分，(2)小问6分)某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.(1) 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大? (2) 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大? 20. (本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)已知函数 .(1)若，讨论的单调性;(2)若对，总有，求实数的取值范围.21.(本小题12分(1)小问5分，(2)小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为 .(1) 求椭圆T的标准方程;(2) 求的面积的最大值 .若点N 满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积 ?若存在，求出G 的坐标;若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部 ).以上就是高二数学寒假作业试题练习，希望能帮助到大家。

2022-2023学年高二数学寒假作业二(含答案)

直线和圆的方程（A 卷）寒假作业1.已知(2,4)A ，(3,1)B -，直线:l y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为( ). ,0][2,)+∞[1,)⎤+∞⎥⎦[2,)⎤-∞⎥⎦2.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.4.“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20C x y ay +-=和圆222:(1)4C x y -+=相交，则实数a 的取值范围是( )A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，过圆外一点A.4B.5C.6D.77.（多选）已知直线l 的方程为3260x y -+=，则( ). A.直线l 在x 轴上的截距为2 B.直线l 在y 轴上的截距为3 C.直线l 的倾斜角为锐角D.过原点O 且与l 垂直的直线方程为230x y +=8.（多选）已知圆221:40C x y +-=和圆222:6890C x y x y +--+=，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为68110x y +-=9.已知直线1:10l ax by ++=与直线2:210l x y +-=互相垂直，且1l 经过点(1,0)-，则b =____________.10.若直线0x y m +-=与圆222x y +=相离，则m 的取值范围是__________. 11.已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是_________.12.已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心为(,0)(0)a a ≤，且圆M 与直线0x y ++相切.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB △，求直线l 的方程.直线和圆的方程（B 卷）寒假作业1.已知直线1:220l x y ++=，2:20l x y +=，则1l 与2l 之间的距离为( ).2.已知P 是圆22:4210C x y x y +--+=上动点，直线:3450l x y ++=，则点P 到直线l 距离的最小值为( ) A.5B.3C.2D.13.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是( )D.4.设点(3,4)M 在圆222:(0)O x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得π3OMN ∠=，则实数r 的取值范围是( )A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎫⎪⎪⎣⎭D.5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.若直线:(2)(3)50()l m x m y m ++-+=∈R 与圆22:(1)(2)16P x y -++=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )B. C.D.6.已知圆221x y +=与圆226860x y x y m +--++=相外切，则m 的值为( ). A.3B.4C.5D.67.（多选）已知直线:10l kx y k -+-=，圆22:4C x y +=，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点B.1k =时，弦长最大且最大值为4C.1k =-D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-8.（多选）已知圆222212:(3)(1)4,:(3)1C x y C x y -+-=++=，直线:(1)l y k x =-，点,M N 分别在圆12,C C 上.则下列结论正确的有( ) A.圆12,C C 没有公共点 B.||MN 的取值范围是[]1,7C.过N 作圆1C 的切线，则切线长的最大值是D.直线l 与圆12,C C 都有公共点时，23k ≥9.已知平行于直线4350x y -+=的直线l ，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程是______________.10.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.11.已知圆221:4160C x y x +--=与圆222:240C x y y ++-=，则圆1C 与圆2C 的公切线方程是___________________.12.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.答案以及解析1.答案：D[2,)⎤+∞⎥⎦.故选D.2.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min 22d =-=-，故选B. 3.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r =ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =，max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.4.答案：C解析：由4m =，易得直线4830x y ++=与直线2430x y ++=平行；由直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行，得342m m m-=，解得2m =或4m =，经检验，当2m =时，直线2230x y ++=与直线2230x y ++=重合，故4m =，所以“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的充要条件，故选C.解析：221:20C x y ay +-=的圆心1(0,)C a ，半径1||r a =.222:(1)4C x y -+=的圆心2(1,0)C ，半径22r =.连接12C C ，因为两圆相交，所以121212|||r r C C r r -<<+∣，即|||2|||2a a -<<+，解得34a >或34a <-，故选D.6.答案：A解析：将圆22:42110C x y x y +---=化为标准方程，得22(2)(1)16x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，所以圆心(2,1)C 在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7b a =+.在Rt PQC △中，22222222||||(2)(1)16(2)(6)162824PQ PC r a b a a a a =-=-+--=-++-=++22(2)16a =++，7.答案：BCD解析：在3260x y -+=中，令0y =，得2x =-，所以A 不正确；令0x =，得3y =，确；因为与l 垂直的直线方程可设为230x y m ++=，且直线过原点，所以0m =，故D 正确.故选BCD. 8.答案：BD解析：圆221:4C x y +=的圆心1C 的坐标为(0,0)，半径12r =；圆222:(3)(4)16C x y -+-=的圆心2C 的坐标为(3,4)，半径24r =，则圆心距两圆方程相减得68130x y +-=，故两圆的公共弦所在直线的方程为68130x y +-=，9.答案：-2解析：因为12l l ⊥，所以20a b +=，又10a -+=，所以2b =-. 10.答案：2m <-或2m >解析：设圆心(0,0)O 到直线的距离为d ，则d ==，圆的半径r =因为直线与圆相离，所以d r >，>2m >，解得2m <-或2m >，故答案为：2m <-或2m >. 11.答案：2解析：由222440x y x y +-+-=，得22(1)(2)9x y -++=，可得圆1C 的圆心坐标为(1,2)-，半径为3.由222220x y x y ++--=，得22(1)(1)4x y ++-=，可得圆2C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为2.所以两圆的圆心距d则321325d -=<<+=，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12.答案：(1)圆M 的标准方程为224x y +=. (2)直线l 的方程为1y x =±+.解析：(1)设圆M 的标准方程为222()(0,0)x a y r a r -+=≤>. 圆心M到直线0x y ++由题意得224,,a r r ⎧+==所以0a =或a =（舍去），所以24r =，所以圆M 的标准方程为224x y +=.(2)易知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为1y kx =+，由(1)知圆心M 的坐标为(0,0)，半径为2，则圆心M 到直线l所以AB ==设点(0,2)P -到直线l 的距离为d ，则d =，所以1122PABSAB d =⋅=⨯=，解得1k =±，则直线l 的方程为1y x =±+.答案以及解析1.答案：A故选A. 2.答案：D解析：224210x y x y +--+=可化为22(2)(1)4x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 3=，则直线l 与圆C 相离，所以点P 到直线l 的最小距离为321-=，故选D. 3.答案：B解析：由题易得直线:20l kx y k -+-=，即(1)20k x y --+=，过定点(1,2)M . 点(,)P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，||MP ∴故当15x =-时，||MP 取得最小值 B. 4.答案：C解析：如图，要使222(0)x y r r +=>上存在点N 使得π3OMN ∠=，则OMN ∠的最大值大于或等于π3时，一定存在点N 使得π3OMN ∠=.当MN 与圆相切时，OMN ∠取得最大值，又5OM =，所以sin 5ON ON OMN OM ∠==，解得ON ≥，即r ≥又点(3,4)M 在圆外，所以05r <<.综上，r 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50m x m y ++-+=可化为()2350x y m x y ++-+=，令0,2350,x y x y +=⎧⎨-+=⎩1,1.x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,1)E -，∴当AB PE ⊥时，||AB 最小，此时||AB ===故选C.6.答案：A解析：由圆226860x y x y m +--++=，可得22(3)(4)19x y m -+-=-，则190m ->，所以19m <，所以圆226860x y x y m +--++=的圆心为(3,4)，半径为又圆221x y +=与圆226860x x y y m -+-++=相外切，则7.答案：ABD解析：由题知，直线:10l kx y k -+-=经过定点()1,1P ，点P 在圆C 内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A 正确;当1k =时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B 正确;当1k =-时，当直线2y x =-与直径垂直时，弦长最小，圆心(0,0)到直线2y x =-的距离d ==C 错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积21π2π4S =⨯=，直线l 与圆C 交点同圆心O 三点连接成的封闭图形的面积2S =，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-，故选项D 正确，故选ABD. 8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆1C 的圆心1(3,1)C ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,3)C -，半径21r =.对于选项A ，圆心距125d r r >+，所以圆12,C C 外离，选项A 正确;对于选项B ，||MN 的最小值为()122d r r -+=，最大值为()128d r r ++=，选项B 错误;对于选项C ，连接12C C 与圆2C 交于点N (外侧交点)，过N 作圆1C 的切线，切点为P ，此时||NP 最长，在1 Rt C PN 中，||NP ，选项C 正确;对于选项D ，直线l 方程化为:0kx y k --=，圆心1C 到直线l 2≤，解得34k ≥-，圆心2C 到直线l 1≤，解得43k ≥，所以直线l 与圆12,C C 都有公共点时，43k ≥，选项D 错误.故选AC. 9.答案：43120x y -+=或43120x y --=解析：设直线l 的方程为430x y m -+=，则直线l 在两坐标轴上的截距分别为4m-，3m，所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21624324m m m S ===，解得12m =±，所以直线l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.10.答案：k解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB 满足||AB =M ，则||1CM ，因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上，又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤11.答案：260x y ++=解析：圆221:4160C x y x +--=，即()22220x y -+=，圆心为()12,0C ，半径1r =222:240C x y y ++-=，即()2215x y ++=，圆心为()20,1C -，半径2r =，圆心角1212C C r r ==-，所以两圆相内切. 由22224160240x y x x y y ⎧+--=⎨++-=⎩解得22x y =-⎧⎨=-⎩，所以两圆切点的坐标为()2,2--，12101022C C k --==-，所以公切线的斜率为-2，所以公切线的方程为()()222y x --=-+，260x y ++=. 故答案为：260x y ++=. 12.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-，所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-，所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =，又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=，解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。

高二数学寒假作业有答案

高二数学寒假作业一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）（A ）3π （B ）56π （C ）34π （D ）23π2、已知命题2:,10,p x R x ∃∈+<则p ⌝是（）（A ）2,10x R x ∀∈+≥ （B ）2,10x R x ∃∈+≥（C ）2,10x R x ∀∈+> （D ）2,10x R x ∃∈+>3、已知a,b,c ∈R ，下列推证正确的是 (A). 22a b am bm ⇒ (B).a ba b c c⇒(C). 3311,0a b aba b⇒(D). 2211,0a b abab⇒4、一个数列{}n a 的首项11a =，121(2)n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的第4项是（）（A ）7 （B ）15 （C ）31 （D ）125、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为（）.（A ）（3，)6 （B ）（2，2）（C ）（0.5，1）（D ）（0.5，－1） 6、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）（A ）．64（B ）．81（C ）．128（D ）．2437、若向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)，则a 与b 一定满足（） (A).a 与b 的夹角等于α－β? (B)．(a ＋b )⊥(a －b )(C)．a ∥b(D)．a ⊥b8、若1,a ，则11a a +-的最小值是（）9、若F 1,F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则⊿12PF F 的面积为(A). 4 (B). 6 (C).10、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ）（A ）43（B ）34 （C ）125 （D ）51211、下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真的是 (A). p ：0 ≠ ∅ ；q ：0∈ ∅(B). p ：在⊿ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B; q ：y=sinx 在第一象限是增函数(C). :,)p a b a b R +≥∈；q ：不等式2x x 的解集是(,0)(1,)-∞+∞(D).p ：椭圆2212516x y +=的面积被直线y=x 平分；q ：双曲线221x y -=的两条渐近线互相垂直12、已知抛物线2y ax =的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P(1,2)，作PQ ⊥l 垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为(A). 74 (B). 118 (C). 516 (D). 1916二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x,y 满足，则2x+y 的最大值为＿＿＿＿＿14、设命题p ：431x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若⌝p 是⌝q 的必要条件，但不是充分条件，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。

高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x >”是“11x<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（）Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，，Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为（）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。

寒假专题综合一

高二数学寒假作业综合训练题（一）时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1. 在⊿ABC 中，若222sin sin sin A B C =+,则△ABC 为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定 2. 不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方 B.右上方 C.左下方 D.左上方3. 由公差0≠d 的等差数列 ,,,,21n a a a 组成一个数列13a a +,24a a +,35a a +，…, 下列说法正确的是A ．该新数列不是等差数列B ．是公差为d 的等差数列C ．是公差为d 2的等差数列D ．是公差为d 3的等差数列 4. 方程22520x x -+=的两个根可分别作为Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率5. 在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝ A.150° B.120° C.60° D.30O6. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定7. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 以双曲线116922=-yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A . B. C .D.9.命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10、等比数列{}na中，73=a，前三项之和213=S，则公比q的值为A.. 1B.21- C. 1或21- D. －1或2111、设集合A＝｛x|11+-xx＜0}，B＝｛x || x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+babyaxbyax与的曲线大致是二、填空题（本大题共4小题每小题4分共16分）13. 数列{}na中，1111,1nna aa+==+，则=4a .14. 已知，，A B C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253OP OA OB OCλ=++确定的点P与A B C，，共面，那么λ=．15. 抛物线24y x=上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是___________．16. 下列命题中，真命题是______________________.①40能被3或5整除；②不存在实数x,使012<++xx;②对任意实数x ，均有x+1>x; ④方程0322=+-xx有两个不等的实根；⑤不等式0112<++-xxx的解集为φ.三、解答题（本大题共6小题合计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二数学寒假作业及答案详解

高二数学寒假作业一．选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为（）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是（在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。

高二数学寒假作业

高二数学寒假作业一解析几何1．已知直线{ EMBED Equation.3 |01:1=++ay x l 与直线垂直，则 .2．半径为，且与直线切于点P （2，2）的圆方程为 .3．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 .4．若⊙与⊙相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .5．已知：以点C (t , 2t|)(t ∈Ｒ , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．6．已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？7．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则．8．抛物线的准线方程为。

9．已知椭圆C ：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为.（1）求椭圆的离心率的大小；（2）设点M （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点M 的最远距离不大于，求椭圆C 的短轴长的取值范围.10．已知点P （4，4），圆C ：与椭圆E ：有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求的取值范围．【答案与解析】1．2．设圆方程为：，则解得或所求圆的方程是：或。

3．。

4．由题意，且，又⊙与⊙在A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，∴ 所以有，∴。

5．（1）O C 过原点圆，2224t t OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- 令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ．21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d ，圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ． 6．（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．（2）方法一：不能．由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将分割成弧长的比值为的两段弧．方法二：设直线与圆相交于A 、B 两点，若直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心角，则圆心到直线的距离，化简得，，故m 无解。

高二数学寒假作业(汇总印刷版)

高二数学寒假作业1班级姓名座号1．有以下命题：①如果向量a 、b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a 、b的关系是不共线；②O 、A 、B 、C 为空间四点，且向量OA 、OB 、OC不构成空间的一个基底，那么点O 、A 、B 、C 一定共面；③已知向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b + 、a b - 、c也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．下列命题中是真命题的是（）．A ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B ．若||||a b = ，则a 、b的长度相等而方向相同或相反C ．若向量AB ，CD 满足||||AB CD > ，且AB 与CD同向，则AB CD> D ．若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//AB CD3．若(213)a x = ，，，(129)b y =- ，，，且//a b ，则（）．A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则下列向量中与BM相等的向量是（）．A ．1122a b c -++B ．1122a b c++C ．1122a b c--+D ．1122a b c-+ 5．已知非零向量324a m n p =-- ，(1)82b x m n y p =+++ ，且m 、n 、p 不共面．若//a b，则x y +=（）．A ．13-B ．5-C ．8D ．136．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若1AF xAD y AB z AA =++，则x y z -+=．7．已知两个非零向量111(,)a x y z = ,，222()b x y z =,,，它们平行的充要条件是（）．A ．||||a b a b =B ．121212x x y y z z ==C ．1212120x x y y z z ++=D ．存在非零实数k ，使a kb=8．已知向量(24)a x = ，,，(22)b y = ,，，若||6a = ，a b ⊥，则x y +的值是（）．A ．3-或1B ．3-C ．1D ．3或1-9．下列各组向量共面的是（）．A ．(123)a = ，，，(302)b = ，，，(425)c = ，，B ．(100)a = ，，，(010)b = ，，，(001)c =，，C ．(110)a = ，，，(101)b = ，，，(011)c = ，，D ．(111)a = ，，，(110)b = ，，，(101)c = ，，10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，若11||3||AB BB =，则向量1AB 与向量1BC的夹角为（）．A ．45B ．60C ．90D ．12011．如图所示，正方形ACDE 与等腰Rt ACB ∆所在的平面互相垂直，2AC BC ==，90ACB ∠= ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为（）．A ．33-B ．36-C ．36D ．3312．已知向量a 和b的夹角为120 ，且||2a = 、||5b = ，则(2)a b a -⋅=．13．已知向量a b b c a c ⋅=⋅=⋅ ，(301)b =-，，，(153)c =-- ，，，下列等式中正确的是（）．A ．()a b c b c ⋅⋅=⋅B ．()()a b c a b c +⋅=⋅+ C ．2222()a b c a b c ++=++ D ．||||a b c a b c ++=-- 14．已知(123)A ，，、(212)B ，，、(112)P ，，，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是（）．A ．111()333，，B ．124()333，，C ．444()333，，D ．448()333，，15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在1AC 上且112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则||MN为（）．A ．66B ．156C ．216D ．15316．设空间两个不同的单位向量11(0)a x y = ,，，22(0)b x y = ,，与向量(111)c = ，，的夹角都等于4π，则,a b <> 的大小为（）．A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π高二数学寒假作业2班级姓名座号1．如图所示，已知空间四边形ABCD 的各边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．(1)求证：MN AB ⊥，MN CD ⊥；(2)求MN 的长；(3)求异面直线AN 与CM 夹角的余弦值．2．如图所示，在三棱锥A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且4BC BD ==，42AC =43CD =，45ACB ∠= ，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．(1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)求二面角E BF C --的正弦值．3．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1A 在底面ABC 上的射影是棱BC 的中点O ，1OE AA ⊥于E 点．(1)证明OE ⊥平面11BB C C ；(2)若13AA =，求AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．4．直三棱柱111ABC A B C -，10AB =，8AC =，6BC =，18AA =，点D 在线段AB 上．(1)若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明；(2)当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知ABCD 是平行四边形，60DAB ∠= ，AD AB PB ==，PC PA ⊥，PC PA =．(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角A PB C --的余弦值．6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠= ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90 ．(1)在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；(2)若二面角P CD A --的大小为45 ，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．7．如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，O 为CD 的中点，沿AO 将AOD ∆折起，使3DB =．(1)求证：平面AOD ⊥平面ABCO ；(2)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．8．如图1，点D 、E 分别是正ABC ∆的边AC 、BC 的中点，点O 是DE 的中点，将CDE ∆沿DE 折起，使得平面CDE ⊥平面ABED ，得到四棱锥C ABED -，如图2．(1)试在四棱锥C ABED -的棱BC 上确定一点F ，使得//OF 平面ACD ；(2)在(1)的条件下，求直线DF 与平面ACD 所成角的正弦值．高二数学寒假作业3班级姓名座号1．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）．A ．1B 2C ．2D ．222．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（）．A ．23-B ．23-或0C ．0或32D ．323．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则AB =（）．A ．2B ．22C ．4D ．424．设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）．A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y ++=D ．3210x y -+=5．过点(42)P ，作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆方程是（）．A ．22(2)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)20x y -+-=C ．22()(21)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=6．已知直线10x my m -+-=被圆O ：224x y +=所截得的弦长为22，则m =．7．已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =．8．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________．9．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）．A ．(22-，B ．(22(022)- ，，C ．(221)(122)-- ，，D ．(022)，10．直线l ：y px =(p 是不等于0的整数)与直线10y x =+的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有（）．A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条11．已知圆22(2)(1)16x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）．A ．20x y -=B ．240x y -+=C ．230x y +-=D ．350x y +-=12．已知圆C ：22(1)25x y -+=，则过点(21)P -，的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）．A ．911B ．921C ．1023D ．3113．设直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与圆C ：222(5)x y r -+=(0r >)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）．A ．(13)，B ．(14)，C ．(23)，D ．(24)，14．已知直线1l ：224ax y a -=-、2l ：22224x a y a +=+，当02a <<时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数a =．15．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =22(5)(1)a b -++的最小值是（）．A ．55B ．255C ．355D ．45516．已知直线0x y k +-=(0k >)与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且满足33OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（）．A ．[222)，B ．[2)+∞，C ．[322)，D ．[3)+∞，17．已知点P 的坐标()x y ，满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆C ：2214x y +=相交于A 、B 两点，则AB的最小值为．18．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为．19．已知点)(y x P ，是直线l ：04=+-y kx (0>k )上的动点，过点P 作圆C ：0222=++y y x 的切线P A ，A 为切点．若||P A 最小为2时，圆M ：022=-+my y x 与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为．高二数学寒假作业4班级姓名座号1．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A ．(01)，B ．(01)(1)+∞ ，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若1260PF F ∠=，213PF =，则椭圆的离心率为（）．A ．312B 312-C ．23D 313．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为(30)F ，，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(11)-，，则C 的方程为（）．A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141x ya a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为（）．A ．1(0]4，B ．1(0]2，C ．2(02，D ．11[]42，5．若1F 、2F 是椭圆22110064x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则12F PF ∆的面积为．6．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别1F 、2F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆C的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆C 的离心率为．7．设AB 是椭圆E 的长轴，点C 在椭圆E 上，且4CBA π∠=，若4AB =，2BC =，则椭圆E 的两个焦点之间的距离为．8．已知椭圆221x my +=的离心率1(1)2e ∈，，则实数m 的取值范围是（）．A ．3(04，B ．34(0)()43+∞ ，，C ．34(1)(1)43，D ．3()4+∞9．已知动点()P x y ，在椭圆C ：2212516x y +=上，F 是椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF = 且0MP MF ⋅= ，则PM的最小值为（）．A ．1B 3C ．125D ．310．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P的轨迹是（）．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11．已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到y 轴的距离为（）．A ．33B ．233C 3D ．26312．若A 、B 为椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，且14AM BN k k ⋅=，则椭圆C 的离心率为．13．椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为22，若直线y kx =与椭圆的一个交点的横坐标为b ，则k =．14．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)33线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为．15．若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F ∆的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为（）．A ．2B ．4C ．6D ．不确定16．已知A 、B 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（）．A ．12B 33C ．63D 3217．椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率为12，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则直线1PF 的斜率为．18．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222x y b +=上的动点，若PA PF是常数，则椭圆C 的离心率为．高二数学寒假作业5班级姓名座号1．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）．A ．25B ．45C 255D 4552．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(30)F ，，离心率等于32，则C 的方程是（）．A ．22123x y -=B ．22124x y -=C ．22145x y -=D ．22149x y -=3．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在双曲线C 上，若直线2PA 斜率的取值范围是[21]--，，则直线1PA 斜率的取值范围是（）．A ．42[]33--B ．33[]48--C ．33[]84，D ．24[]33，4．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)5，则该双曲线的渐近线方程为（）．A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．5y x=6．若[02)θπ∈，，定义使方程“22sin cos 1x y θθ-=”表示的曲线以y x =为渐近线的角θ为“等轴角”，则等轴角θ=．7．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的一条渐近线的倾斜角为23π，离心率为e ，则222a e b+的最小值为．8．已知圆M 经过双曲线C ：221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线C 上，则圆心M 到双曲线C 的中心的距离为（）．A ．134或73B ．154或83C ．133D ．1639．已知点F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左焦点，点E 是右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率e 的的取值范围是（）．A ．(12)，B ．(1)+∞，C ．(112)，D ．(212)，10．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且123PF PF = ，则双曲线C 的离心率为（）．A 312+B 622+C 31+D 6211．已知双曲线C ：2218x y m -=3，则实数m 的值为．12．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的左支于A 、B 两点，则22BF AF +的最小值为．13．设1F 、2F 是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的两个焦点，P 是C 上一点．若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为．14．已知双曲线C ：228x y -=的左、右焦点分别是1F 、2F ，点()n n n P x y ，(1n =，2，3…)在其右支上，且满足121n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2020x 的值是．15．已知F 是双曲线C ：222213x y a a-=(0a >)的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上一点，则POF∠的大小不可能是（）．A ．15B ．25C ．60D ．16516．已知点1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支与点A 、B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）．A ．3B ．2C ．3D ．2317．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与22()()x a y b -+-相关的代数问题可以转化为点()A x y ,与点()B a b ,之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程228208204x x x x ++--+=的解为．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限内的任意一点，点O 为坐标原点，若PA 、PB 、PO 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，设123m k k k =⋅⋅，则m 的取值范围为．19．已知双曲线C ：22145x y -=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点，若5AB =，则满足条件的l 的条数为．20．若双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支相交于A 、B 两点，若1F AB ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =．21．如图所示，在半径为2的半圆内有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 为圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的实轴长为．高二数学寒假作业6班级姓名座号1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1(0)8，B ．1(0)4，C ．1(0)8D ．1(0)4，2．若抛物线22y px =上一点0(2)P y ，到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程是（）．A ．2y x=B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x=3．若抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（）．A ．8-B ．4-C ．4D ．84．若抛物线x y 42=上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离5||=MF ，则点M 到x 轴的距离（）．A ．1B ．22C ．23D ．45．点P 在抛物线24y x =上，且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为12，则点P 到x 轴的距离为．6．已知抛物线22x py =(0p >)的焦点与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点B 的纵坐标为．7．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点)01(，-P 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于．8．若抛物线22y px =(0>p )与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线分别交于两点A 、B (A 、B异于原点)，抛物线的焦点为F ．若双曲线的离心率为2，7AF =，则=p （）．A ．3B ．6C ．12D ．429．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是)04(，M ，则AB 的最大值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．1010．抛物线1C ：212y x p=(0>p )的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （）．A ．163B ．83C ．332D ．33411．已知点P 在直线05=++y x 上，点Q 在抛物线x y 22=上，则PQ 的最小值为（）．A ．2B ．223C ．22D ．42912．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点)2(-，a P 到焦点的距离为3，则抛物线的方程是．13．已知F 是x y 22=的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为．14．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，已知抛物线px y 22=(0>p )，一光源在点M 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P ，反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，设P 、Q 两点的坐标分别为)(11y x ，、)(22y x ，，则=⋅21y y ．15．一动圆过点)10(，A ，圆心在抛物线241x y =上，且该圆恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为（）．A ．1-=y B ．321-=y C ．321=y D ．1=y 16．若抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，B 、D 是准线上关于x 轴对称的两点．若FA FB =，FD BF ⊥，且三角形ABD 的面积为24，则p 的值是（）．A ．1B ．2C ．4D ．617．已知抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若PQF ∆是边长为2的正三角形，则p 的值是（）．A ．13-B ．13±C ．32±D ．32+18．已知等边三角形ABF 的顶点F 是抛物线1C ：px y 22=(0>p )的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上，且l AB ⊥，则点A （）．A ．在1C 开口内B ．在1C 上C ．在1C 开口外D ．与p 值有关19．抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，已知A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足 120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．20．已知A 、B 为抛物线y x 42=上异于原点的两点，且满足0FA FB ⋅=(F 为抛物线的焦点)，延长AF 、BF 分别交抛物线于点C 、D ，则四边形ABCD 面积的最小值为．高二数学寒假作业7班级姓名座号1．如图所示，椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A 、B 两点．(1)求2ABF ∆的周长；(2)若直线l 的倾斜角为 45，求2ABF ∆的面积．2．已知点M 到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若曲线C 上存在两点A 、B 关于直线l ：0124=--y x 对称，求直线AB 的方程．3．已知1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，过定点)20(，M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠(O 为坐标原点)为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．4．如图所示，椭圆E 经过点)32(，A ，对称轴为坐标轴，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率21=e ．(1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程．5．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 过点221(，P ，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作出直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设这两条直线的斜率分别为1k 、2k ，且221=+k k ，证明：直线AB 过定点．6．已知抛物线E ：px y 22=(0>p )，直线3+=my x 与E 交于A 、B 两点，且6OA OB ⋅=，O 为坐标原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C 的坐标为)03(，-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k 、2k ，证明：22221211m k k -+为定值．7．已知点)10(，F 直线l ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且满足QP QF FP FQ ⋅=⋅．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)A 、B 是轨迹M 上异于坐标原点O 的不同两点，轨迹M 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且21l l ⊥，1l 、2l 相交于点D ，求点D 的纵坐标．8．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，且椭圆C 过点231(，．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点(点P 、Q 均在第一象限)，且直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值．9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0>>b a )33F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．当l的斜率为1时，坐标原点O 到l 22．(1)求a 、b 的值；(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．10．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C 、2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 32-42y32-04-26(1)求1C 、2C 的标准方程；(2)若直线l ：m kx y +=(0≠k )与椭圆1C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)081(，G ，求实数k 的取值范围．11．已知直线l ：1+-=x y 与椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )相交于A 、B 两点．(1)若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；(2)若向量OA 与向量OB 相互垂直(其中O 为坐标原点)，当椭圆C 的离心率]2221[，∈e 时，求椭圆C 长轴长的最大值．高二数学寒假作业8班级姓名座号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线C ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点坐标为)02(，，则双曲线C 的方程为（）．A ．12622=-y xB ．1322=-y xC ．16222=-y xD ．1322=-y x 2．已知点)12(，A 为抛物线py x 22=(0>p )上一点，则A 到其焦点F 的距离为（）．A ．23B ．212+C ．2D ．12+3．ABC ∆的顶点分别为)211(，，-A 、)265(，，-B 、)131(-，，C ，则AC 边上的高BD 的长为（）．A ．2B ．5C ．5D ．64．如果1P 、2P 、…、n P 是抛物线C ：x y 42=上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x …、n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+⋅⋅⋅++n x x x ，则12n PF P F P F ++⋅⋅⋅+=（）．A ．10+nB ．20+nC ．102+nD ．202+n 5．正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为D A 1、AC 上的点，且满足MD D A 31=，NC AN 2=，则异面直线MN 与11D C 所成角的余弦值为（）．A ．55B ．42C ．552D ．336．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、1DD 上的点，若⊥E B 1平面ABF ，则CE 与DF 的长度之和为（）．A ．21B ．22C ．23D ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将ADE ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．A ．π5B ．π6C ．π8D ．π108．已知1F 、2F 分别是双曲线E ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，且122F F =，若P 是该双曲线右支上一点，且满足122PF PF =，则21F PF ∆面积的最大值是（）．A ．1B ．34C ．35D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若a 、b 、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）．A ．()()a b c b c a⋅⋅=⋅⋅ B ．若||||a b a b ⋅=-⋅ ，则//a bC ．若a c b c ⋅=⋅ ，则//a bD ．若a a b b ⋅=⋅ ，则a b=10．若平面内两条平行线1l ：02)1(=+-+y a x 与2l ：012=++y ax 间的距离为553，则实数=a （）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．如图所示，设E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱CD 上两点，且2=AB 、1=EF ，其中正确的命题为（）．A ．三棱锥EFB D 11-的体积为定值B ．异面直线11D B 与EF 所成的角为o 60C ．⊥11D B 平面EFB 1D ．直线11D B 与平面EF B 1所成的角为3012．已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且B F AF 2231=，则该双曲线的离心率为（）．A ．26B ．3C ．263D ．33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1F 、2F 为椭圆C ：116222=+y ax 的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且21F MF ∆内切圆的周长等于π3，若满足条件的点M 恰好有两个，则=a ．14．已知直线1l ：422-=-a y ax 、2l ：42222+=+a y a x ，当20<<a 时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数=a ．（第一个空3分，第二个空2分）15．如图所示，平行六面体1111D C B A ABCD -中，11===AA AD AB ，1201=∠=∠BAA BAD ， 601=∠DAA ，则线段1AC 的长度是．16．已知F 是双曲线C ：1822=-y x 的右焦点，P 是C 左支上一点，)660(，A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若直线l 经过直线0243=-+y x 与直线022=++y x 的交点P ，且垂直于直线012=--y x ．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 关于原点O 对称的直线方程．18．（12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中CD AB //，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，且2==EF AB ，6=CD ，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面⊥EFCB 平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=．(1)当12λ=时，求证：//MN 平面ADFE ；(2)当1λ=时，求二面角F NA M --的余弦值．19．（12分）设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)01(，B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C 、D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M 、N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P 、Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．20．（12分）四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，a BC AD 22==(0>a )，BC AD //，a PD 3=，DAB θ∠=．(1)若60θ= ，a AB 2=，Q 为PB 的中点，求证：PC DQ ⊥；(2)若90θ= ，a AB =，求平面P AD 与平面PBC 所成角的大小．21．（12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，2==AB P A ，P A BC 21=，3=BD ，E 在PC 边上．(1)求证：平面⊥PDA 平面PDB ；(2)当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；(3)若二面角C BD E --的大小为 30，求DE 的长．22．（12分）已知点P 是圆1F ：16)1(22=++y x 上任意一点(1F 是圆心)，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的中垂线m 分别与1PF 、2PF 交于M 、N 两点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)直线l 经过2F ，与抛物线x y 42=交于1A 、2A 两点，与C 交于1B 、2B 两点，当以21B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A ．高二数学寒假作业9班级姓名座号1．已知等差数列}{n a 共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为（）．A ．3-B ．2-C ．2D ．32．已知}{n a 、}{n b 都是等差数列，若9101=+b a ，1583=+b a ，则=+65b a （）．A ．18B ．20C ．21D ．323．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若11956=a a ，则=911S S （）．A ．1-B ．21C ．1D ．24．“x lg 、y lg 、z lg 成等差数列”是“xz y =2”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若1521a a a a m +⋅⋅⋅++=，则=m （）．A ．89B ．98C ．103D ．1066．已知等差数列}{n a 的公差2=d ，87531=+++a a a a ，则其前10项的和=10S ．7．等差数列}{n a 中，32=a ，若从第5项开始为负数，则公差d 的取值范围是．8．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且123-=S ，459=S ，则=12S ．9．等差数列}{n a 中，81-=a ，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为536，则抽取的是（）．A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项10．各项均不为零的等差数列}{n a 中03112=⋅-⋅-+-n n n a n a n a (+∈N n ，2≥n )，则=30S （）．A ．180B ．270C ．310D ．36011．若数列}{n a 满足151=a 且4331-=+n n a a ，则使01<⋅+k k a a (+∈N n )成立的k 值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知数列}{n a 是等差数列的前n 项和为n S ，若15321=⋅⋅a a a ，且535153155331=++S S S S S S ，则=2a ．13．设数列}{n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，若24232221a a a a +=+，55=S ，则=7a ．14．设公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，91172-<<-d ，则当n S 取最大值时，n 的值为．15．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为．16、某城市2011年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增m 亿元，已知2021年该城市医疗费用人均投入1000元，则m 的值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．817．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列|}{|n a 的前18项和=18T ．18．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足)1(2222+=a a S ，且11=a ，则nS n 132+的最小值是．19．已知数列}{n a 共有m 项，记}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后所有项和为)2(S ，第三项及以后所有项和为)3(S ，…，第n 项及以后所有项和为)(n S ．若)(n S 是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当m n <时，=n a ．20．设首项为1a ，公差为d 的递增等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中1a ，d 为实数，若01243=+⋅S S ，则d 的取值范围是．21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域}00|){(≥≥y x y x ，，内大面积植树造林，第1棵树在点)10(1，A 处，第2棵树在点)11(1，B 处，第3棵树在点)01(1，C 处，第4棵树在点)02(2，C 处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：(1)第n 棵树所在点的坐标是)044(，，则=n ；(2)第2021棵树所在点的坐标是．高二数学寒假作业10班级姓名座号1．等比数列}{n a 中31=a ，244=a ，则=++543a a a （）．A ．33B ．72C ．84D ．1892．在等比数列}{n a 中，若4a 、8a 是方程0342=+-x x 的两个根，则=6a （）．A ．3±B ．3-C ．3D ．3±3．已知}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，若1642=⋅a a ，73=S ，则=4S （）．A ．2713B ．15C ．31D ．634．在等比数列}{n a 中，01>a ，则“63a a <”是“20232021a a <”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 满足122log 1log +=-n n a a (+∈N n )，若n n a a a 21231=+⋅⋅⋅++-，则)(log 26422n a a a a +⋅⋅⋅+++的值是（）．A ．1-nB ．1-nC ．12-nD ．12+n 6．在数列}{n a 中，已知42=a ，153=a ，且数列}{n a n +是等比数列，则=n a ．7．若等比数列}{n a 满足2042=+a a ，4053=+a a ，则公比=q ；前n 项和=n S ．8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (+∈N n )等于．9．在等比数列}{n a 中，若81510987=+++a a a a ，8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a ．10．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，n n S a 41=+(+∈N n )，则=5a ．11．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，31=a ，4329a a a a ⋅⋅=，则公比q 的值为（）．A ．2B ．3C ．2D ．312．在等比数列}{n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=515a a （）．A ．3-或31-B ．31-C ．31或3D ．313．一个项数为偶数的等比数列}{n a ，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前3项之积为64，则=1a （）．A ．11B ．12C ．13D ．1414．已知数列}{n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++21432321n n n a a a a a a a a a ．15．在等比数列}{n a 中，31=a ，且对任意的+∈N n ，点)(1+n n a a ，在直线23-=x y 上，则=n a ．16．已知在等比数列}{n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是．17．若数列}{n a 首项为1，数列}{n b 为等比数列，且n n n a a b 1+=，21110=⋅b b ，则=21a ．18．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知1642=⋅a a ，326=a ，记1++=n n n a a b ，则数列}{n b 的前五项和5S 为．19．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若正项等比数列}{n a 是一个“2020积数列”，且11>a ，则其前n 项的积最大时n 的值为（）．A ．1008或1009B ．1009或1010C ．1010或2020D ．202020．在等比数列}{n a 中，0>n a (+∈N n )，公比)1,0(∈q ，且252825351=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，则当n S S S n +⋅⋅⋅++2121最大时，n 的值等于（）．A ．8B ．8或9C ．16或17D ．1721．在正等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅++2121的n 的最大正整数的值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1222．在等比数列}{n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n T 表示它的前n 项积，即n n a a a T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=21，则1T 、2T 、…、n T 中最大的是．高二数学寒假作业11班级姓名座号1．数列}{n a 的前n 项和12+=n n S n ，则=n a （）．A ．)1(32+n n B ．)1(2+n n C ．)1(1+n n D ．)1(21+n n 2．若+∈N n ，给出4个表达式：①⎩⎨⎧=为偶数，为奇数，n n a n 10；②2)1(1n n a -+=；③2cos 1π+=n a n ；④sin 2n n a π=．其中能作为数列：0、1、0、1、0、1、…的通项公式的是（）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．在数列}{n a 中，21=a ，11ln(1n a a n n ++=+，则=n a （）．A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2⋅-+C ．n n ln 2⋅+D ．nn ln 1++4．已知正项数列}{n a 满足021221=⋅--++n n n n a a a a ，设112log a a b n n +=，则数列}{n b 的前n 项和为（）．A ．nB ．2)1(-n nC ．2)1(+n n D ．2)2)(1(++n n 5．已知数列}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，224++=n n T S n n ，=95b a （）．A ．1011B ．910C ．2D ．11386．已知数列}{n a的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +-=22，则=5S（）．A ．28-B ．21-C ．15-D ．10-7．数列}{n a 的通项公式是12+=n a n ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 的前10项和为．8．已知等差数列}{n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．9．若数列}{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是=n a ．10．数列}{n a 中，对所有+∈N n 都有221n a a a n =⋅⋅⋅⋅，则=++531a a a ．11．等比数列}{n a 的前n 项和p S n n -=2，则=+⋅⋅⋅++22221n a a a ．12．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，且5a 、8a 、12a 是等比数列}{n b 相邻的三项，若42=b ，则=n b （）．A ．1)43(3-⋅n B ．134(3-⋅n C ．1)43(4-⋅n D ．1)34(4-⋅n 13．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和3610=S ，前18项和1218=S ，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（）．A ．24B ．48C ．60D ．8414．在等差数列}{n a 中，01>a ，01<⋅+m m a a ，若此数列的前m 项和p S m =，前n m +项和q S n m =+，则数列{}n a 的前n m +项和=+n m T ．15．在等差数列}{n a 中，20201-=a ，其前n 项和为n S ，若22018202020182020=-S S ，则=2021S ．16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列5、9、14、…为“梯形数列”．记此“梯形数列”的第n 项为n a ，则=6a ，=n a ．(本小题第一个空2分，第二个空3分)17．已知数列}{n a 中，11=a ，n n a n a n ⋅+=⋅+)1(21，则数列}{n a 的通项公式是=n a ．18．下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第n 个图案所包含的小正方形的个数为)(n f ，则)(n f 的表达式为．19．数列}{n a 中，a a =1，11313---+=n n n a a a (2≥n )，则=2020a ．20．已知数列}{n a 满足41=a ，321+=++n a a n n ，+∈N n ，则(1)=2020a ，(2)12233445202020211()2020a a a a a a a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅-⋅=．高二数学寒假作业12班级姓名座号1．已知数列}{n a 是递增的等差数列，32=a ，1a 、13a a -、18a a +成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若13+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求满足2536>n S 的最小的n 的值．2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121+=+n n S a (+∈N n )．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足13-=n b n a ，求数列}{nn a b 的前n 项和n T ．3．已知数列}{n a 满足122++=+n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，8522a a a =+，255=S ．数列}{n b 为等比数列且0>n b ，11a b =，5122a a b =．(1)求2b 的值；(2)记n n n a b c ⋅+=)3log 2(43，其前n 项和为n T ，求证：34≥n T ．。

高二数学-寒假作业(含答案解析)

高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值是（） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+．（1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确；对于C ，c 的符号不定，故不正确；对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<，解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误，对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误，对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立，设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<，故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<．故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立，令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞．三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤，又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞．【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−．（2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。

新人教版高二数学寒假作业

高二数学寒假作业5一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 8＝14，则a 15等于( )A ．32B ．－32C ．35D ．－352．函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是( )A ．12，－8B ．1，－8C ．12，－15D ．5，－163．在数列{a n }中，a 1＝13，a n ＝(－1)n ·2a n －1(n ≥2)，则a 5等于( )A ．－163 B.163 C ．－83 D.834．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－3D ．－46．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7．设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处的切线斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图象可以为( )8．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是p ＝3x 4x ＋32(x ∈N *)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为( )A ．14件B ．16件C ．24件D ．32件二、多项选择题9．设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )>g ′(x )，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )>g (x )B ．f (x )<g (x )C ．f (x )＋g (a )>g (x )＋f (a )D ．f (x )＋g (b )<g (x )＋f (b )10．设{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.61911．函数f (x )＝x 2－ln 2x 在下列区间上单调的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，22 12．已知f (x )为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f (x )>xf ′(x )恒成立，可以使不等式x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )>0的x 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 020－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为______．14．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15．已知a <0，函数f (x )＝ax 3＋12a ln x ，且f ′(1)的最小值是－12，则实数a 的值为________．函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为________．16．若函数f (x )＝4x x 2＋1在区间(m ,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．18．(12分)在①S n ＝n 2＋n ，②a 3＋a 5＝16，S 3＋S 5＝42，③a n ＋1a n＝n ＋1n ，S 7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，________，b 1＝a 1，b 2＝a 1a 22. 求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n ＋b n 的前n 项和T n . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(12分)已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值．20．(12分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N*)，a1＝－1，S10S5＝3132.(1)求等比数列{a n}的公比q；(2)求a21＋a22＋…＋a2n.21．(12分)数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a0＝55%及b0＝45%，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的产品中仅有5%转而采用G公司技术．设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a n及b n，不考虑其他因素的影响．(1)用a n表示a n＋1，并求实数λ使{a n－λ}是等比数列；(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由？(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)22．(12分)已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)探讨函数F(x)＝ln x－1e x＋2e x是否存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点，若不存在，请说明理由．。

高二数学寒假作业(一)

太原市第二实验中学校2022-2023学年高二年级寒假作业数学（一）高二数学备课组一、单选题．1．已知A (1,5, －2)，B (2,4,1)，C (x ，3，y ＋2)，且A ，B ，C 三点共线，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．3，－3 B ．6，－1 C ．3,2 D ．－2,12．在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．33.已知两平面的法向量分别为m ＝(0，2，0)，n ＝(2，2，2)，则两平面的夹角为( ) A ．60° B．120° C．30° D．90°4．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为( ) A.32 B.1010 C.35 D.255．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，，，M 是D 1D 的中点，点N 是AC 1上的点，且，用表示向量的结果是（）A ．B ．C ．D ．6．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的法向量为a ＝(2，－2,1)，已知P (－1,3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于( )A ．4B ．2C ．3D ．17．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件； ②若a∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面； ④若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底； ⑤|(a·b )·c|＝|a|·|b|·|c|. A ．5 B ．4 C ．3D ．28．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A ．15B ．25C ．55D ．255二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．9．下列各选项中，不正确的是( )A ．若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0 B ．|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件 C ．若AB →，CD →共线，则AB ∥CDD ．对空间任意一点O 与不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x ，y ，z ∈R )，则P ，A ，B ，C 四点共面10．若A ，B ，C ，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )A ．AB →＋2BC →＋2CD →＋DC → B ．2AB →＋2BC →＋3CD →＋3DA →＋AC → C ．AB →＋CA →＋BD → D ．AB →－CB →＋CD →－AD →11．已知点A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，点D 满足条件：DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，AD ＝BC ，则点D 的坐标为( ) A ．(1,1,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－13，－1312．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，CD ＝23，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223C ．三棱锥B －ACQ 的体积为6 2D ．四棱锥Q －ABCD 外接球的内接正四面体的表面积为24 3三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）．13．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴的对称点为A '（﹣1，﹣2），那么，在空间直角坐标系中，B （﹣1，2，3）关于x 轴的对称轴点B '坐标为，若点C （1，﹣1，2）关于xOy 平面的对称点为点C '，则|B 'C '|＝．14. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若点P 满足AP →＝35AB →＋13AD →＋14AA 1—→，则点P 到直线AB 的距离为( )15.如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，SA ＝22，则 SC 与 AB 所成角的大小为________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上，且AM ＝12MC 1，N 为BB 1的中点，则MN 的长为________．四．解答题(本大题共5小题，共48分)17．(8分)已知a ＝(x ，4,1)，b ＝(－2，y ，－1)，c ＝(3，－2，z )，a ∥b ，b ⊥c ，求： (1)a ，b ，c ；(2)a ＋c 与b ＋c 夹角的余弦值．18.（10分）如图，已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，AC ＝BC ＝BB 1.求证：(1)BC 1⊥AB 1； (2)BC 1∥平面CA 1D .19.(10分) 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.(1)求线段BC1的长度；(2)求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．20．(10分) 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．(1)求证：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．21．(10分)如图所示，已知几何体EFG－ABCD，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上．(1)求证：BM⊥EF；(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．。

高二数学寒假作业试卷练习题

2021年高二数学寒假作业试卷练习题这篇2021年高二数学寒假作业试卷练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1. 的值为 ( )A. B. C. D.2.已知集合 ,则 = ( )A. B. C. D.3. 命题r：如果则且 .若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则 ( )A.P真q假B. P假q真C. p，q都真D. p,q都假4.若函数是奇函数，则的值为 ( )A.1B.2C.3D.45. 已知直线和平面，则的一个必要条件是 ( )(A) ， (B) ，(C) ， (D) 与成等角6.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为 ( )A. B.C. D.7.设非零向量、、满足| |=| |=| |， + = ，则向量、间的夹角为 ( )A. B. C. D.8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A. B. C. D.9.设，，，(e是自然对数的底数)，则 ( )A . B. C. D.10.现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 ( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.在数列中，已知，则等于 ( )(A) (B) (C) (D)12.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为和谐函数，区间为函数的一个和谐区间.给出下列4个函数：其中存在唯一和谐区间的和谐函数为 ( )A.①②③B.②③④C.①③D.②③第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知为等差数列，若，则的值为 _____________.14.已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是 .15. 已知正数满足，则的最小值为 _____________.16.对于定义在上的函数，有下述四个命题;①若是奇函数，则的图像关于点对称;②若对，有，则的图像关于直线对称;③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数;④函数与函数的图像关于直线对称。

高二数学寒假作业必备练习

高二数学寒假作业必备练习每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些高二数学寒假作业的学习资料，希望对大家有所帮助。

数学寒假作业试卷练习题一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有_____________。

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