湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷
湖北省黄石市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄石市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·开州期中) 在﹣（﹣1），π﹣3.14，0，﹣（﹣3）3中，正数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则代数式的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .8. （2分）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（）。
A . (2，1)B . (－1，－2)C . (－2，1)D . (2，－1)10. （2分）(2017·通州模拟) 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A . 600 m2B . 625 m2C . 650 m2D . 675 m2二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2016八下·安庆期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·天津模拟) 分解因式：x3﹣6x2+9x=________．13. （1分）(2017·泰兴模拟) 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2 （结果保留π）．14. （1分） (2017七下·广州期末) 如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．16. （15分）(2018·嘉兴) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·咸宁) 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A . 主视图和左视图相同B . 主视图和俯视图相同C . 左视图和俯视图相同D . 三种视图都相同2. （2分）二次函数y=(x-1)2-2图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分）(2016·安徽模拟) 若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正方体D . 球4. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 四边形的面积为5. （2分）(2020·永嘉模拟) 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分） (2017八下·承德期末) 如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 246B . 296C . 592D . 以上都不对7. （2分） (2017九上·新乡期中) 设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y2＞y1＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y28. （2分）将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1 ，又将x＝y1＋1代入函数中，所得函数值记为y2 ，再将x＝y2＋1代入函数中，所得函数值记为y3 ，……，如此继续下去，则y2012的值为（）A . 2B . -C .D . 69. （2分） (2019七下·北区期末) 如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·宁城期末) 如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（）.A . 1B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD=________．12. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．13. （1分） (2019九上·沙坪坝月考) ________.14. （2分）如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG＝1，BG＝2，则CH的长为________．15. （1分） (2020·黄浦模拟) 已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是________．16. （1分）(2017·东海模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．17. （1分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．18. （1分） (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是________ 。
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A . （－2，1）B . （－2，－1）C . （2，1）D . （2，－1）3. （2分）如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC 于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A . 3B . 4C . 67. （2分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .9. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△B PQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2014·南通) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．14. （2分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．16. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．18. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 5．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，10 7．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 9．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 10．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④11．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.16．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．17．数据8，8，10，6，7的众数是__________．18．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.19．数据1、2、3、2、4的众数是______．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．22．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．23．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题25．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．26．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）27．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．29．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．30．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).32．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点A'的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】'''是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为O A'的中心，解：∵△ABC与△A B C'''的相似比为：1：2；∴△ABC与△A B C∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 2．B解析：B【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 4．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D ．考点：众数；中位数．7．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 8．D解析：D【解析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．10．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误． ②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠， GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒， PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确． ④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠， APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒， ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠， CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.16．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键． 17．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．18．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 19．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．21．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．22．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC x，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣x＝1，解得：x＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．23．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32，∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON ∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.27．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a≤--【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2将A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C点坐标为（x,y）则111 2y⨯⨯=解得：2y=±当y=2时，242 4ac ba-=由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a aa⨯-+=解得：a=-2当y=-2时，242 4ac ba-=-由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.28．（1）1.78kg ；（2）8900kg ；（3）y ＝14x ，0≤x ≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.8 1.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg ）． （2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg ，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg ）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y ＝14x ，∵该种鱼的总质量约为8900kg ，∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】 本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．29．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形， 40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．30．（1）x ＝22；（2）x ＝52或x ＝12． 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x +1＝2，∴（x ﹣2）2＝2，∴x ＝2．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， ∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.31．（1）见解析，（2）见解析，（3）13π【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A90?·13π13，13π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．32．（1）见详解；（2）4 5【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，。
湖北省黄石市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出下列一组数：227，0.3⋅，3−8，0.10010001…，π-3.14，其中无理数的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米=1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A. 7.5×105米B. 0.75×106米C. 0.75×10−4米D. 7.5×10−5米4.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b−3ba2=0D. 5a2−4a2=15.对于非零实数a、b，规定a⊗b=1b−1a．若2⊗（2x-1）=1，则x的值为（）A. 56B. 54C. 32D. −166.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (3,1)D. (−3,−1)7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘8.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A. 100∘B. 80∘C. 50∘D.40∘9.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y=x的函数值大于y=4x的函数值时，x的取值范围（）A. x>2B. x<−2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>210.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 5B. 2C. 52D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使二次根式1−2x有意义的x的取值范围是______．12.分解因式：ab3-4ab=______．13.分式方程xx−2-2x2−4=1的解是______．14.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．15.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的概率是______．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）17.计算：|3−2|+2-1-cos60°-（1-2）0．18.先化简，再求值：（x+2+52−x）•2x−43−x，其中x满足x2-4=0．19.关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）20.解不等式组x−3(x−2)≤812x−1＜3−32x，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．21.如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF=DE．求证：（1）BF=AE；（2）AF⊥DE．22.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．23.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE=3，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG=∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC=23，求GB的长．25.如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，0.，=-2，0.10010001…，π-3.14，其中无理数为：0.10010001…，π-3.14，共2个数．故选：C．直接利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．故选：D．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选：C．先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：2⊗（2x-1）=-=1，去分母得：2-（2x-1）=4x-2，去括号得：2-2x+1=4x-2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选：A．根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=80°∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：D．由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（-2，-2）∴当x＞2或-2＜x＜0故选：D．由题意可求点B坐标，根据图象可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．10.【答案】C【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE===1∵ABCD是菱形∴EC=a-1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a-1）2解得a=故选：C．通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11.【答案】x≤12【解析】解：由题意得：1-2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．根据二次根式有意义的条件可得1-2x≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】ab（b+2）（b-2）【解析】解：ab3-4ab，=ab（b2-4），=ab（b+2）（b-2）．故答案为：ab（b+2）（b-2）．先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】x=-1【解析】解：-=1，去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为：x=-1．方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14.【答案】50【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°-25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故答案为：50．首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关键．15.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】（-21009，-21010）【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：原式=2-3+12-12-1=1-3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（x2−4x−2-5x−2）•2(x−2)−(x−3)=x2−9x−2•2(x−2)−(x−3)=(x+3)(x−3)x−2•2(x−2)−(x−3)=-2（x+3）=-2x-6，∵x满足x2-4=0，∴x=±2，又∵x=2时，分式没有意义，∴x=-2，则原式=-2×（-2）-6=4-6=-2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（1）[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，（m-1）x-（m+1）=0或x-1=0，所以x1=m+1m−1，x2=1；（2）x=m+1m−1=1+2m−1，由于m为整数，所以当m-1=1或2时，x=m+1m−1为正整数，此时m=2或m=3，所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【解析】（1）利用因式分解法解方程易得x1=，x2=1；（2）由于x=1为正整数，则x=为正整数，先变形为1+，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或3．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】解：x−3(x−2)≤8①12x−1＜3−32x②解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x＜2，则不等式的解集为：-1≤x＜2，将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：-1，0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD=ABDE=AF，∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），∴BF=AE；（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】16 12.5%【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．23.【答案】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：y=x+8010x+4y=2000，解得x=120y=200∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000-120×20m-200×m≤24000，解得：21713≤m≤24813，∵m为整数，【解析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000-120×20m-200×m≤24000求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，∴∠OCG=∠F=90°，∴OC⊥FG，∴直线FC与⊙O相切；（2）解：连接BC．∵点B是Rt△OCG斜边的中点，∴CB=12OG=OB=OC，∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，在Rt△OCE中，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=14OC2+（3）2，∴OC=2，即⊙O的半径为2．（3）①∵OC=OB，∴∠CBA=∠OCB，∵∠CAG+∠CBA=90°，∠BCG+∠BCO=90°，∴∠CAG=∠BCG．②∵4π=π•OB2，∴OB=2，由①可知：△GCB∽△GAC，∴AGCG=CGGB，即AB+GBCG=CGGB，∴4+GB23=23GB，解得GB=2．【解析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，则∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得∠OCG=∠F=90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得=，由此构建方程即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（-2，0），B （-3，3），O（0，0）可得4a−2b+c=09a−3b+c=3c=0，解得a=1b=2c=0．故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（-3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（-1，-1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则AMBO=PMCO，即x+2=3（x2+2x）得：x1=13，x2=-2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）和（3，15）．【解析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．。
九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.42．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．15．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 17．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．数据1、2、3、2、4的众数是______．20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？ 27．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 28．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒29．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．A解析：A 【解析】 【分析】将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案.【详解】 将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==， 故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.5．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n14．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.16．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90R=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．18．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.19．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴322-≤≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.22．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 23．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒， 3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.27．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高 同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.28．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．29．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切； (2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯==30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】 （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ， ∴3＝a （0﹣4）2﹣1， a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（352-+55+35--55-313-+113+313--，113-. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1； （2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=；∴点P 的坐标为：（32-+，52+）或（32--，52-）或（32-+，）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省黄石市初中教研协作体2022--2023学年九年级上学期期末考试数学试卷
湖北省黄石市初中教研协作体2022--2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．220x -=B ．()23x x x -=C ．2540ax x +-= D ．()223313x x =-+ 2．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.7，则他投10次一定可投中7次C ．明天太阳从东方升起是随机事件D ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件4．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()60012850x +=B ．()260012850x += C ．()()2600600160012850x x ++++= D ．()228501600x -= 5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米6．已知222y x x =---，其中x 为实数，则y 的取值范围是（ ）A ．10y -≤<B ．0y <C ．1y ≤-D ．全体实数7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将⊥ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊥CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1B ．（﹣2C ．（1）D ．（2） 8．如图1和图2，已知点P 是O 上一点，用直尺和圆规过点P 作一条直线，使它与O 相切于点P ．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP ，以点P 为圆心，OP 长为半径画弧交O 于点A ，连接并延长OA ，再在射线OA 上截取线段AB ，使AB OP =，作直线PB ，则直线PB 即为所求； 乙：如图2，作直径PA ，在O 上取一点B （异于点P ，A ），连接AB 和BP ，过点P 作BPC ∠，使BPC A ∠=∠，则直线PC 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙两人的作法都正确B ．甲、乙两人的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确 9．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻(Ω)R 成反比例函数的图象，该图象经过点(880,0.25)P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ．I 与R 的函数关系式是200(0)I R R =>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象开口向下，与x 轴交于()1,0和()0m ,，且21m -<<-．有下列结论：⊥0abc >；⊥20a c +<；⊥若方程()()110a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<；⊥当 1.5m =-时，若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为0.5-，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知关于x 的方程mx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 _____．12．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是______个．13．如图，若直线y m =（m 为常数）与函数2(2)4(2)x x y x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象恒有两个不同的交点，则常数m 的取值范围是______．14．已知APE ∠，有一量角器如图摆放，中心O 在PA 边上，OA 为0︒刻度线，OB 为180︒刻度线，角的另一边PE 与量角器半圆交于C ，D 两点，点C ，D 对应的刻度分别为160︒，68︒，则APE ∠=______.︒15．如果圆锥底面圆的半径为3cm ，它的侧面积为12πcm 2，则这个圆锥的母线长为_____cm ．16．点A 为反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，过点A 分别作x 轴、y 轴的的垂线，垂足分别点B ，点C ，若3ABC S =△，则k 的值为______．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，120AOC ∠=︒，点B 的坐标为()4,0，点D 是边BC 的中点，现将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转60︒，则第2021秒时，点A 的坐标为______，点D 的坐标为______．18．如图，在ABC ∆中，10AB ＝，8AC ＝，6BC ＝，经过点 C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是__________．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)()2342x x +=+；(2)22340x x -=-.20．如图，ABC 中，AB AC =，42BAC ∠=︒，D 为ABC 内一点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转42︒，得到AE ，连接DE ，BD ，CE ．(1)求证：BD CE =；(2)若DE AC ⊥，求BAD ∠的度数．21．为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A ．趣味数学；B ．博乐阅读；C ．快乐英语；D ．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A 课程，为了解选A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．(1)其中70≤x ＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．(2)根据题中信息，估计该校共有 人，选A 课程学生成绩在80≤x ＜90的有 人．(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选课程A 或B 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．22．（1）12x x ，是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x +⋅+=，求k 的值．（2）已知：α，()βαβ>是一元二次方程210x x --=的两个实数根，设1s αβ=+，222s αβ=+，…，n n n s αβ=+．根据根的定义，有210αα--=，210ββ--=，将两式相加，得()()2220αβαβ+-+-=，于是，得2120s s --=．根据以上信息，解答下列问题：⊥直接写出1s ，2s 的值．⊥经计算可得：34s =，47s =，511s =，当3n ≥时，请猜想n s ，1n s -，2n s -之间满足的数量关系，并给出证明．23．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y （盒）与销售单价x （元/盒）满足如下关系式：201800y x =-+，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w （元）．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？(3)若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？24．已知AB 是⊥O 的直径，AC 是弦，⊥BAC 的角平分线交⊥O 于点D ，DE ⊥AC 于E ．（1）如图（1）求证：DE 是⊥O 的切线；（2）如图（1）若AB ＝10，AC ＝6，求ED 的长；（3）如图（2）过点B 作⊥O 的切线，交AD 延长线于F ，若ED ＝DF ，求ED AD 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知点(4,0)B ，此抛物线对称轴为32x =．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线向下平移t 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在BOC 内（包括BOC 的边界），求t 的取值范围；(3)设点P 是抛物线上任一点，点Q 在直线7x =上，PAQ △能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标：若不能，请说明理由．。
九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 9．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10011．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．14．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.17．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．18．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．21．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…22．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．23．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A . ⊙O1B . ⊙O2C . 两圆增加的面积是相同的D . 无法确定3. （2分）用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·乐清期末) 已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 3B .D .5. （2分）圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A . 1：2：3：4B . 1：3：4：5C . 2：3：4：5D . 2：3：5：46. （2分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A . 1.5米B . 2.3米C . 3.2米D . 7.8米7. （2分） (2019九上·贵阳期末) 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1 ， A2 ，A3 ，……A2019和点M，M1 ，M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018M2017于点N1 ， N2 ，N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是 ,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有（）C . 8个D . 5个9. （2分）(2020·长宁模拟) 将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y＝（x﹣1）2﹣3B . y＝（x+3）2﹣3C . y＝（x+1）2﹣1D . y＝（x+1）2﹣510. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 57011. （2分） (2019九上·临城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°12. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）A . abc＜0D . 2a+b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·郴州) 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为________cm．（结果用π表示）14. （1分）从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．15. （1分） (2019九上·南海期末) 如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=________．16. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （5分）解方程：x2﹣25=0．18. （10分）(2017·兰州模拟) 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的长．19. （11分）(2018·清江浦模拟) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．20. （11分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=________ ；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．21. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22. （4分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）.（1） A点到原点O的距离是________．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．23. （10分）(2018·宜宾) 如图，为⊙ 的直径，为⊙ 上一点，为延长线上一点，且于点 .（1）求证：直线为⊙ 的切线；（2）设与⊙ 交于点，的延长线与交于点 .已知，，，求的值.24. （15分） (2016九上·宜城期中) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？25. （10分） (2019七上·椒江期末) 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。
湖北省黄石市九年级上学期期末考试数学试卷
第 1 页 共 14 页 2019-2020学年湖北省黄石市九年级上期末考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数3.14，﹣π，13，−√5中，倒数最小的数是（ ） A ．−√5 B ．13C ．﹣πD ．3.14 【解答】解：在3.14，﹣π，13，−√5中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是−1π≈−0.3183，−√5的倒数是1√5≈−0.4472， 所以−1π＞1√5， 故选：A ．2．（3分）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y =1x 的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形（ ）A ．有1个B ．有2个C ．有3个D ．有4个 【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，也是中心对称图形；⑤函数y =1x 的图象，是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C ．3．（3分）请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ）A ．1587.33×108B ．1.58733×1013C ．1.58733×1011D ．1.58733×1012 【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．x 6÷x 3＝x 2B ．（x 3）2＝x 5C ．√(−2)2=±2D ．√(−2)33=−2。
湖北省黄石市九年级上期末数学试卷(有答案)【精选】
湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7 C．D．72．（3分）方程92=16的解是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣66．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A ．4B ．1.70C ．1.75D ．1.658．（3分）如图，在Rt △ABC中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（ ）A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°9．（3分）已知二次函数y=a 2+b +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线=﹣1；③当=1时，y=2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为（s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是．12．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°18．（7分）先化简，再求值：，其中=0．19．（7分）已知一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，且满足1+2=12，求m的值．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B （0，3），其顶点为C，对称轴为=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=+1与反比例函数y=（≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7 C．D．7【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．（3分）方程92=16的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵92=16，∴2=，则=±，故选：C．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．5．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．6．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.65【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，则中位数是1.70，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64°C．77°D．87°【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．9．（3分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线=﹣1；③当=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线=﹣1，（故②正确）；当=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；=m对应的函数值为y=am2+bm+c，=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤≤1时，y=，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜≤3+时，y=+3﹣=﹣+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵y=，∴该函数的顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是≥﹣1．【解答】解：由题意得：+1≥0，解得：≥﹣1，故答案为：≥﹣1．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1016．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为28．【解答】解：∵2=，132÷6=22，∴m=22，n=6，∴m+n=22+6=28，故答案为：28．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°【解答】解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．18．（7分）先化简，再求值：，其中=0．【解答】解：原式=÷=（﹣1）•=，当=0时，原式==．19．（7分）已知一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，且满足1+2=12，求m的值．【解答】解：∵一元二次方程2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（m+6）2﹣4m2=0，解得m=﹣2或m=6，∵1+2=12，∴m+6=m2，解得m=﹣2或m=3，∴m=﹣2．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得，＜2，解不等式②得，≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤＜2．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：，；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B （0，3），其顶点为C，对称轴为=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=a2+b+c与轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：=解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：=3解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，=3解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣+3．△AOB沿轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣+3+m．设直线AC的解析式为y=′+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于，EF交AC于M．则BE=E=m，P=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF ﹣S△PA﹣S△AFM=PE2﹣P2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于，交AC于H．因为BE=m，所以P=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2+6，所以当=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH ﹣S△PA=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=+1与反比例函数y=（≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；∴S△ABC②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．。
2016-2017学年湖北省黄石市九年级(上)期末试卷数学试题(解析版)
2016-2017学年湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7C.D. 17-【答案】A 【解析】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A ．2. 方程9x 2=16的解是（ ） A.43B.34C. 43±D. 34±【答案】C 【解析】 【分析】用直接开方法解方程即可． 【详解】2916x = ，2169x =， 169x =±， 43x =±故选C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法． 3. 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4. 下列运算正确的是（）．A. a3+a4=a7B. 2a3•a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8÷a2=a4【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．5. 将0.00007用科学记数法表示为（）A. 7×10﹣6B. 70×10﹣5C. 7×10﹣5D. 0.7×10﹣6【答案】C【解析】试题分析：0.00007=7×10﹣5．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．6. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【答案】C【解析】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．故选C．7. 在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.601.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65 【答案】D 【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.65. 故选D. 考点：众数. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( ) A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B∴∠ACC'＝45°∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°∴∠B＝78°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：201 2-+=-，直线x=-1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=-1，∴12ba-=-，b=2a ， 又∵c=0，∴y=3a ，（故③错误）；x=m 对应的函数值为y=am 2+bm+c ， x=-1对应的函数值为y=a-b+c ， 又∵x=-1时函数取得最小值， ∴a-b+c ＜am 2+bm+c ， 即a-b ＜am 2+bm ， ∵b=2a ，∴am 2+bm+a ＞0（m≠-1）．（故④正确）． 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．10. （2014河南8题）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1AC cm =，2BC cm =，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿折线AC CB BA →→运动，最终回到点A ．设点P 的运动时间为()x s ，线段AP 的长度为()y cm ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】线段AP 的长是一个分段函数，第一段，当点P 在线段AC 上运动时，自变量x 的取值范围是01x ≤≤，由题图可知AP x =，即y x =；第二段，当点P 在线段CB 上运动时，自变量x 的取值范围是13x ≤＜，则1CP x =-，在Rt APC中，AP =y ==；第三段，当点P 在线段BA 上运动时，自变量x的取值范围是33x <≤则3BP x AC BC x =--=-，故(3)3y AP AB BP x x ==--=-+，(01)(13)3(33xx y x x x ≤≤⎧∴=<≤-+<≤+⎪⎩．结合各选项的图象可知A 选项正确．二、填空题11. 抛物线y=21(1)22x +-的顶点是_____． 【答案】（﹣1，﹣2） 【解析】分析：根据()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),.h k 可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．详解：抛物线y=()21122x +-顶点是()1,2.--故答案()1,2.--点睛：考查抛物线的顶点坐标，熟记()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 是解题的关键.12.中，x 的取值范围是____________. 【答案】x≥-1． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥−1， 故答案为x ≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 13. 分解因式：3x 9x -=____.【答案】()()x x 3x 3+- 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．14. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_______ 【答案】120． 【解析】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件不合格， ∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5110020=． 考点：概率公式．15. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．【答案】10 【解析】 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ． ∴AD ＝4cm ．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16. 将一列数2，2，6，22，10，……，266．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，32的位置可记为（2，3），27的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．【答案】24【解析】分析：根据题目中的数据可以发现它们的变化规律，从而可以得到m、n的值，本题得以解决．=⨯6=22，详解：∵2662132∴266(22,6)，=，∴这列数中的最大有理数是26416=，记为(22,2)，∴这列数中25616∵这列数中的最大有理数的位置可记为(m,n)，∴m=22，n=2，∴m+n=24，故答案为24.点睛：利用算术平方根考查了数字的变化规律问题，找出最大的有理数的序号，解题即可.三、解答题17. 计算：2tan30°-|1-3|+01(20172)3-+ 【答案】2 【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式()332311,=⨯--++233311,33=-+++ 2.=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 先化简，再求值：22213(1)11x x x x -+÷--+，其中x=0．【答案】12x x --，12【解析】 【分析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．试题解析：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⨯+-- =12x x --； 当x=0时，原式=12． 考点：分式的化简求值．19. 已知一元二次方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，求m 的值． 【答案】-2【解析】分析：根据方程有两个相等实数根，得出240b ac =-=，求出m 的值，再根据根与系数的关系和1212x x x x +=， 求出符合条件m 的值即可．详解：∵方程22()60x m x m ++=-有两个相等的实数根， ∴240b ac =-= ∴22(6)40m m +-= 解得：m =6或m =−2.1212x x x x +=，根据韦达定理得26m m +=， 解得：m =3或m =−2， ∴m =−2. 答：m 的值为−2.点睛：本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式1212,,b cxx x x a a+=-= 是解决本题的关键.20. 解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】﹣1≤x ＜2 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2x <；解不等式②，得1x ≥-； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x ．-≤<点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类A B C D别频30 40 24 b数频a 0.4 0.24 0.06率（1）表中的a=________，b=________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【答案】（1）0.3、6;（2）144°;（3）240人.【解析】【分析】根据频数和频律、扇形图和总数之间的关系直接列式计算.【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：40÷0.4=100（名）a=30÷100=0.3，B=100×0.06=6故答案为0.3、6；（2）解：类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×0.4=144°故答案为144°（3）解：1000×0.24=240答：该校学生中类别为C的人数约为240人【点睛】本题考查了频数表和扇形图的相关知识，掌握频数图标和总数的相关关系是解决此题的关键.22. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 【答案】（1）见解析（2）成立 【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立． 试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CD B CDF BE DF∠∠＝＝＝ ∴△CBE ≌△CDF （SAS ）． ∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF ∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．23. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．试题解析：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ， ∴EC=EH ．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE ． 在△CDE 与△HFE 中，{CDE HFE C EHF EC EH∠=∠∠=∠=， ∴△CDE ≌△HFE （AAS ）， ∴CD=HF ．考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质．24. 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为点B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1， （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S ，用m 的代数式表示S ，并求其最大值．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，2、（0，3﹣2（3）当0＜m≤32时，S=﹣32m 2+3m ；当32＜m ＜3时，S=12m 2﹣3m+92【解析】试题分析：（1）根据对称轴可知，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）分三种情况：①当MA=MB 时；②当AB=AM 时；③当AB=BM 时；三种情况讨论可得点M 的坐标． （3）平移后的三角形记为△PEF ．根据待定系数法可得直线AB 的解析式为y=﹣x+3．易得AB 平移m 个单位所得直线EF 的解析式为y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线AC 的解析式．连结BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （32，3）．在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当302m <≤时；②当332m <<时；讨论可得用m 的代数式表示S ． 试题解析：（1）由题意可知，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则：930{03a b c a b c c ++=-+==，解得：1{23a b c =-==．故抛物线的解析式为223y x x =-++． （2）依题意：设M 点坐标为（0，m ）， ①当MA=MB=，解得m=0，故M （0，0）； ②当AB=AM=m=3（舍去）或m=﹣3，故M （0，﹣3）；③当AB=BM=3m =±M （0，3+）或M （0，3-）． 所以点M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+）、（0，3-． （3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线AB 的解析式为y kx b =+，则：303k b b +==⎧⎨⎩，解得：1{3k b =-=．则直线AB 的解析式为3y x =-+．△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（03m <<）得到△PEF ，易得直线EF 的解析式为3y x m =-++．设直线AC 的解析式为''y k x b =+，则：3''0{''4k b k b +=+=，解得：'2{'6k b =-=，则直线AC 的解析式为26y x =-+．连结BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （32，3）． 在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中． ①当302m <≤时，如图1所示．设PE 交AB 于K ，EF 交AC 于M ．则BE=EK=m ，PK=PA=3﹣m ， 联立26{3y x y x m =-+=-++，解得：3{2x my m=-=，即点M （3﹣m ，2m ）．故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM =22111222PE PK AF h --⋅=229113(3)232222m m m m m ---⋅=-+． ②当332m <<时，如图2所示．设PE 交AB 于K ，交AC 于H ．因为BE=m ，所以PK=PA=3﹣m ，又因为直线AC 的解析式为26y x =-+，所以当x m =时，得62y m =-，所以点H （m ，62m -）． 故S=S △PAH ﹣S △PAK =12PA•PH ﹣12PA 2=221119(3)(62)(3)32222m m m m m -----=-+．综上所述，22333?(0)22{1933? (3)222m m m S m m m -+<≤=-+<<．考点：二次函数综合题．25. 如图，点M （﹣3，m ）是一次函数y=x +1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，设OP=a （a ≠2），过点P 作垂直于x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A ，B ，过OP 的中点Q 作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C ，△ABC′与△ABC 关于直线AB 对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a 的值为 时，△AMC 与△AMC′的面积相等．【答案】（1）y=6x；（2）①3.5；②当a 的值为3时，△AMC 与△AMC′的面积相等 【解析】分析：（1）由一次函数解析式可得点M 的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC ′交AB 于点D ．由轴对称的性质，可知AB 垂直平分OC ′，当a =4时，利用函数解析式可分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，于是可得AB 和CD 的长度，即可求得△ABC 的面积； ②由△AMC 与△AMC ′的面积相等，得到C 和C ′到直线MA 的距离相等，从而得到C 、A 、C ′三点共线，故12AP CQ a ==，又由AP ＝PN ，得到12a ＝a ＋1，解方程即可得到结论． 详解：（1）把M （－3，m ）代入y ＝x ＋1，则m ＝－2． 将（－3，－2）代入k y x =，得k ＝6，则反比例函数解析式是：6y x=； （2）①连接CC ′交AB 于点D ．则AB 垂直平分CC ′．当a＝4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB＝3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD＝2，∴1122ABCS AB CD∆=⋅=×3.5×2＝3.5，则ABCS∆＝3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴12 AP CQa==．又∵AP＝PN，∴12a＝a＋1，解得a＝3或a＝－4（舍去），∴当△AMC与△AMC′的面积相等时，a的值为3．点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2021-2022学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2.下列函数是二次函数的是( )A. y=ax2+bx+cB. y=1+xx2C. y=x(2x−1)D. y=(x+4)2−x23.下列事件中的必然事件是( )A. 旭日东升B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕4.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是( )A. 3x(x+1)=363B. 3+3x+3x(1+x)=363C. 3+3x+3x2=363D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=3635.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a,b)、B(5,1)、D(−3,−1)，则点C的坐标为( )A. (−a,−b)B. (−a+2,−b)C. (−a−1,−b+1)D. (−a+1,−b−1)6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=3，BP=7，∠APC= 30°，则CD的长为( )A. √6B. 2√6C. 4√6D. 87.如图，平行于y轴的直线分别交y=4x (x>0)与y=−2x(x>0)的图象于点A、B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为( )A. 6B. 4C. 3D. 28.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED⏜上的一点，则∠APC的度数为( )A. 75°B. 72°C. 60°D. 36°9.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是( )A. 27分钟B. 20分钟C. 13分钟D. 7分钟10. 已知二次函数y =x 2−2mx(m 为常数)，当−2≤x ≤1时，函数值y 的最小值为−2，则m 的值为( ) A. 32或−√2B. ±32或±√2C. 32或±√2D. ±√2二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11. 将方程2(x −1)2=3−5x 化为一般形式是______．12. 若反比例函数y =(m +1)x 3−m 2的图象在第二、四象限，m 的值为______ ．13. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为______．14. 在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个．15. 将抛物线y =12x 2+bx +c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y =12x 2，则b =______，c =______．16. 如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，弦CE//AB ，弧CE 的度数为40°，∠AOC 的度数______．17.如图，一次函数y=4x+b的图象与y轴交于点B(0,3)，3(x<0)的图象交于点D(m,n)，以BD为与反比例函数y=kx对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E，则k=______．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)经过点(3,0)，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①点P1(−2020,y1)，P2(2023,y2)在抛物线上，则y1>y2；②2a+c<0；③关于x的方程ax2+bx+c=p的两个实数根为m，n(n<m)，若p>0，则m<3且n>−1；④a(1−t2)≥b(t−1)(t为常数)．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.用适当的方法解下列方程：(1)x2−5x−6=0；(2)x2−4x+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分。
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图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩
余部分的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
（）
A．
B．
第2页（共7页）
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）函数
的自变量 x 的取值范围是
第4页（共7页）
（1）这次统计共抽查了
名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度
数为
；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对
方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概
．
12．（3 分）分解因式：a3﹣ab2＝
．
13．（3 分）分式方程 ﹣
＝1 的解为
．
14．（3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，
点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的
面积为
（1）如图 1，当 C、A、D 在同一直线上时，连 CE、BD，判断 CE 和 BD 位置关系，填空
CE
BD．
（2）如图 2，把△ADE 绕点 A 旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，
商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付
款 324 元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 400 元
售价打九折
超过 400 元
售价打八折
24．（10 分）已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
边 A1A2 与 A4A5，边 A4A5 与边 A7A8，…均相距一个单位长度，则顶点 A3 的坐标为
，
顶点 A31 的坐标为
．
第3页（共7页）
三、解答题（共 72 分） 17．（7 分）计算：6cos45°+（
﹣1.73）0+|5﹣3
|+（﹣1）2017．
18．（7 分）先化简，再求值：
÷（m+2﹣ ），其中 m＝4．
带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（
A．44×108
B．4.4×109
C．4.4×108
） D．4.4×1010
4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3
5．（3 分）方程 x2﹣2x＝0 的解为（ ）
B．2x3•x2＝2x5 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝ ，x2＝2
6．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这 15 名运动员跳高成绩的中位数是（ ）
A．4
湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分） 的负倒数是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．（3 分）下列图形：（1）平行四边形，（2）抛物线，（3）等边三角形，（4）双曲线；（5）
圆．其中是中心对称图形的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一
BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：BE＝CE； （2）求∠CBF 的度数；
（3）若 AB＝6，求 的长．
22．（8 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴 趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内 随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的 信息解答下列问题：
19．（7 分）解不等式组
，并写出这个不等式组的整数解．
20．（7 分）关于 x 的方程 x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0 有两个不相等的实数根 x1、x2． （1）求 k 的取值范围． （2）若 x1x2+|x1|+|x2|＝7，求 k 的值． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，
D．8
9．（3 分）如图，直线 y＝3x、y＝ x 与双曲线 y＝ 在第一象限内分别交于 A、B 两点，S
△ABO＝8，则 k＝（ ）
A．6
B．8
C．4
D．5
10．（3 分）矩形 ABCD 中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s
的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止．如
率．
23．（8 分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15 元，售价 20 元；乙种每件进
价 35 元，售价 45 元．
（1）若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x 件，售完此两种商品总利润
为 y 元．写出 y 与 x 的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种
．
15．（3 分）在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任
意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有
个．
16．（3 分）如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上，从内到外，它们的
边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，其中 x 轴与 A1A2，
B．1.70
C．1.75
D．1.65
7．（3 分）如图，直线 m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
8．（3 分）如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为（ ）
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A．2
B．4
C．6