互斥事件(优秀课件)
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3.4-2互斥事件PPT优秀课件
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件 只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
回顾小结：
一、知识要点： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式： ⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
P ( A A A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) 1 2 n 1 2 n
29 35 64 16 9 P P2 1 100 100 100 25 25 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并 放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取 6 2张卡片，求取 7 出的2人不全是男生的概率. P 1 1 20 10 (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求： i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii）取出的2个不全是男生的概率. 9 16 5 1 P 整理 heishu800101@ 3 1 22.05.2019P 江西省赣州一中刘利剑 2 25 25 25 5
《高一数学互斥事件》课件
是0.5。如果要求正面或反面朝上的概率，可以使用互斥事件的概率加
法定理，即P(正或反)=P(正)+P(反)=0.5+0.5=1。
互斥事件的概率应用实例
彩票中奖概率
在彩票游戏中，每个号码出现的概率 是独立的，因此每个号码的出现是互 斥事件。通过计算每个号码出现的概 率，可以得出中奖的概率。
交通信号灯变化概率
互斥事件与对立事件的关系
互斥事件
两个事件不能同时发生。
对立事件
两个事件中必有一个发生，且仅有一个发生。
关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件。
互斥事件与必然事件的关系
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件。
关系
必然事件与任何事件都是互斥的，但互斥事件不一定是必然事件。
05 互斥事件的数学应用
CHAPTER
利用互斥事件解决概率问题
总结词
互斥事件是概率论中的基本概念，利用互斥事件可以解决许多概率问题。
详细描述
在概率论中，互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的事件。利用互斥事件的性质，可以计算 事件的概率、独立性、条件概率等，从而解决各种概率问题。
利用互斥事件优化决策
总结词
在决策分析中，可以利用互斥事件来优 化决策过程。
《高一数学互斥事件》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件与其他概念的关系 • 互斥事件的数学应用
01 互斥事件定义
CHAPTER
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个事件不可能同 时发生，即两个事件在时间或空 间上具有排他性。
02
3.2.3互斥事件(优质课)
BS·数学·必修3
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课本143页
第三章 §2 2.3
第4页
系列丛书
[答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们 两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可 能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个 对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不 可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立； 反之两个事件对立，它们一定互斥．
（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）
6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5） （6,7）（6,8）（6,9） 7 （7,1）（7,2）（7,3）（7,4）（7,5）（7,6） （7,8）（7,9）
8 （8,1）（8,2）（8,3）（8,4）（8,5）（8,6）（8,7） （8,9）
提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件 A 发生，事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生，事件 B 发生；(3)事件 A，B 同时发 生．即事件 A，B 中至少有一个发生．
与集合的并集的性质 A∪B＝B∪A 类似，事件 A 与事件 B 的并(和)事件等于事件 B 与事件 A 的并(和)事件，即 A∪B＝B∪ A.
规律方法 互斥事件和对立事件的判断方法 (1)判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验 中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件， 若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． (2)判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这 两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有 一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事 件，只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件． 事实上，解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至 多”“都”等关键词．
《高一数学互斥事件》课件
结论和要点
1 互斥事件指的是不可 2 互斥事件的性质包括 3 互斥事件的计算可采
能同时发生的事件。
互不相容、互斥事件
用加法法则、乘法法
的和为全集和互斥事
则和补事件概率等方Fra bibliotek件的概率为0。
法。
4 互斥事件有广泛应用，包括投资组
5 在分析互斥事件时，需要克服互斥
合、可靠性工程和项目管理等领域。
性验证和复杂因素计算等挑战。
互斥事件的应用
投资组合
在投资中，我们可以通过选择互斥事件来降低风险和提高收益。
可靠性工程
在可靠性工程中，互斥事件的分析有助于设计更可靠的系统和产品。
项目管理
在项目管理中，互斥事件的考虑可以帮助我们制定合理的计划和减少冲突。
互斥事件的挑战
互斥事件的挑战之一是确定事件之间的互斥性，有时候事件可能存在交叉影 响或复杂关联。另外，计算互斥事件的概率也需要考虑多种因素。
《高一数学互斥事件》 PPT课件
在这个PPT课件中，我们将讨论高一数学中的互斥事件。通过本讲解，你将深 入了解互斥事件的定义、性质、示例、计算方法、应用领域以及相关挑战。
互斥事件的定义
互斥事件指的是两个或多个事件之间不可能同时发生的情况。当一个事件发 生时，其他相关事件将不会发生。
互斥事件的性质
1 互不相容
互斥事件之间不存在共同元素或交集，它们的结果是互相排斥的。
2 互斥事件的和为全集
互斥事件的所有可能结果加起来等于样本空间。
3 互斥事件的概率为0
互斥事件中的一个事件发生的概率等于其他事件都不发生的概率和。
互斥事件的示例
抛硬币
正面和背面是两个互斥事件，只能同时出现一个。
2015-2016学年北师大版必修3-互斥事件-课件(22张)
简单开时锁, 的我概们率往约往通为0过.9计58算. A 的概率P( A)来求A的概率P(A).
例3.班级联欢时, 主持人拟出了一些节目: 跳双人舞、独唱、朗 诵等. 指定3个男生和2个女生来参与, 把5个人分别编号为1, 2, 3, 4, 5, 其中1, 2, 3号是男生, 4, 5号是女生. 将每个人的号分别写在 5张卡片上, 并放入一个箱子中充分混合, 每次从中随机地取出 一张卡片, 取出谁的编号谁就参与表演节目.
对立事件是互斥事件的特殊情形! 2.互斥事件概率的加法公式:
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
P( A) 1 P( A)
例2.从男女学生共有36名的班级中, 任意选出2名委员, 任何人都 有同样的当选机会. 如果选得同性委员的概率等于1/2. 求男女生 相差几名? 解: 设男生有x名, 则女生有(360-x)名.
P( A) 1 P( A) 1 6 7 0.7. 20 10
即连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生的概率为0.7.
解: （1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.
2
1
1
1
1
13 4
23 4
32 4
42 3
52 3
5
5
5
5
4
由图可知, 试验的所有可能结果数是20, 且每一种结果出现
它被取出的可能性和其他卡片相同.
我们用一个有序实数对来表示抽取的结果, 例如, “第一次取出2号, 第二次取 出4号”就用（2,4）来表示. 如下表：
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
互斥事件(课件)
然后根据你的结果,你能 发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样关系？
P(A+B)=P(A)+P(B)
思考交流：
前面(4)中事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”， 在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1，那么在(4) 中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
0.1 0.16 0.3 0.3
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
不能少
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组 分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组， 具体情况如图所示。随机选取1个成员： 英语 音乐 7 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 6 8 8 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
11 10
数学 10
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数： 6+7+8+8+11+10+10=60
课堂练习
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两 次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一 次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 C，B与C，B与D 是 A与B，A与． 2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 0.3 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应 概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 0.1 5人及5人以上 0.04
互斥事件课件
概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景，例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象，例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中，红灯和绿灯不能同时亮起，否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时，每个面出现的概率是相等的，因此， 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中，每个球被摸到的概率是相等的，因此 ，摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中，不同的组合方式被视为互斥事件。例如， 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种，这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中，不同的波长和频率不能同时存在，因此，波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中，两个物体不能同时占据同一个空间位置，因此，空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中，光的干涉现象表明了光的波动性质，而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质，这两个现象不能同时发生，因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生，即一个 事件发生时，另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响， 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。
高一数学必修三课件第章互斥事件
例子2
在半径为1的圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题，样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时，满足条件。因 此，我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ，即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ，每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中，从起点 到终点的多条路径是互斥 事件，只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票，每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子，出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中，某学生要么及格要么不及格，这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中，中奖和未中奖 是互斥事件，因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义：在古典概型中，每个样本点 都是等可能出现的，但在实际问题 中，我们常常遇到另一种情形，即 试验的结果有无限多个，这种情形
互斥事件_课件
【解析】1因为取到红心(事件A)与取到方块(事
件B)不能同时发生，所以事件A与事件B是互斥 事件，且有C＝A＋B，
所以PC ＝ห้องสมุดไป่ตู้ A＋P B＝1 .
2
2 因为取一张牌时，取到红色牌(事件C )与取
到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以事件 C与事件D是互斥事件．又由于两者中必有一 个发生，所以事件C与事件D是对立事件，所
【变式练习1】 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人 数相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
求： (1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等 候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排 队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5 人排队等候”为事件F. 则事件A、B、C、D、E、F互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C， 所 以 P(G) ＝ P(A ＋ B ＋ C) ＝ P(A) ＋ P(B) ＋ P(C) ＝ 0.1 ＋ 0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F， 所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋ 0.1＋0.04＝0.44.
以P D＝1－PC ＝1 .
2
5.向假设的三个相邻的军火库投掷一 颗炸弹，炸中第一个军火库的概率 为0.025，炸中其余两个的概率均为 0.1，只要炸中一个，另两个也会爆 炸，求军火库发生爆炸的概率．
【解析】设A、B、C分别表示炸中第一个、 第二个、第三个军火库这三个事件，则P(A) ＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1. 又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A ＋B＋C，其中A、B、C是互斥事件． 因为只投掷了一颗炸弹，且不会同时炸中两 个以上军火库， 所 以 P(D) ＝ P(A) ＋ P(B) ＋ P(C) ＝ 0.025 ＋ 0.1 ＋0.1＝0.225.
《互斥事件》课件
1/6
P(B)
1/6
P(A)+P(B)
2/6
P(A+B)
2/6
3/6
3/6
1/6
3/6
4/6
1
4/6
1
问题4：对于(4)的事件A=“点数为5”，事件 B=“点数超过3”中，P(A+B)=P(A)+P(B)是否成 立？
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用 于互斥事件。
问题5：对于(3)中的A+B表示了事件的全体， 是必然事件。A 和B一起构成了事件的全体， 则P(A+B)=1.
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 良 中 不及格
85分及以上 75～84分 60～74分 60分以下
9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩能否既得优又得良？
互斥事件： 在一次随机试验中，不可能
同时发生的两个事件叫做互斥事件.
问1：以上各题中事件A和B都是互斥事件？
问2：对于（1），我们把“点数为2或3”表示事件A+B。 那对于（2）（3）（4）中的A和B，A+B表示什么事件?
问题3：对于(1)(2)(3)中的每一对事件，完成 下表，然后根据你的结果发现P(A+B)和 P(A)+P(B)有什么关系？
（1）
（2）
（）
P(A)
2绿得.袋球到中，黑有从球1中或2个任黄小取球球一的，球概分，率别得是为到5红红，球球得、的到黑概黄球率球、为或黄13绿球，、 球的概率也是 5 ，试求得12到黑球、得到黄球、 得到绿球的概率12各是多少？
高中数学必修课件互斥事件
局限性
古典概型只适用于基本事件数有限且等可能的情况，对于连续型随机变量或基 本事件数无限的情况则无法适用。此外，古典概型对于复杂事件的概率计算也 较为繁琐。
几何概型引入和优势分析
引入
几何概型是为了解决古典概型的局限性而引入的。在几何概 型中，随机试验的结果可以对应于一个几何区域，而事件的 概率则可以通过几何区域的度量（如长度、面积、体积等） 来计算。
易错易混点辨析
互斥与独立的区别
互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影 响。互斥事件不一定独立，独立事件也不一定互斥。
互斥与对立的关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。对立事件强调“必有一个发生且仅有一个发生” ，而互斥事件只强调“不能同时发生”。
• 古典概型：古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基 本事件出现的可能性相等。古典概型在解决实际问题中具有广泛的应用。
• 几何概型：几何概型是概率论中另一种重要的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ，但每个基本事件发生的可能性可以用几何区域的面积或体积来表示。几何概型常用于解决与长度、面积、体 积等有关的概率问题。
互斥事件性质
互斥事件的概率和为它们各自概 率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B) 。
示例分析与判断
01
示例一
投掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上， 则A与B为互斥事件。
02
示例二
从一副扑克牌中任取一张，事件A为取到红桃，事件B为 取到黑桃，则A与B为互斥事件。
03
判断方法
观察两个事件是否可能同时发生，若不可能，则为互斥 事件。
古典概型只适用于基本事件数有限且等可能的情况，对于连续型随机变量或基 本事件数无限的情况则无法适用。此外，古典概型对于复杂事件的概率计算也 较为繁琐。
几何概型引入和优势分析
引入
几何概型是为了解决古典概型的局限性而引入的。在几何概 型中，随机试验的结果可以对应于一个几何区域，而事件的 概率则可以通过几何区域的度量（如长度、面积、体积等） 来计算。
易错易混点辨析
互斥与独立的区别
互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影 响。互斥事件不一定独立，独立事件也不一定互斥。
互斥与对立的关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。对立事件强调“必有一个发生且仅有一个发生” ，而互斥事件只强调“不能同时发生”。
• 古典概型：古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基 本事件出现的可能性相等。古典概型在解决实际问题中具有广泛的应用。
• 几何概型：几何概型是概率论中另一种重要的概率模型，其特点是试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ，但每个基本事件发生的可能性可以用几何区域的面积或体积来表示。几何概型常用于解决与长度、面积、体 积等有关的概率问题。
互斥事件性质
互斥事件的概率和为它们各自概 率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B) 。
示例分析与判断
01
示例一
投掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上， 则A与B为互斥事件。
02
示例二
从一副扑克牌中任取一张，事件A为取到红桃，事件B为 取到黑桃，则A与B为互斥事件。
03
判断方法
观察两个事件是否可能同时发生，若不可能，则为互斥 事件。
高中数学必修三 3.4《互斥事件》ppt课件
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两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件
记为
A
对立事件与互斥事 件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
AB
A、B为互斥事件：
、
为 对 立 事 件
4、在10件产品中，有8件一级品，2件二级
品.从中任取2件，其中至少有1件为二级品
例题选讲：
1、有10张奖券，其中2张有奖，甲、乙先后各抽1张，求： （1）甲中奖的概率 （2）甲乙都中奖的概率 （3）甲乙至少有一人中奖的概率 （4）只有乙中奖的概率 （5）乙中奖的概率。
例题选讲：
1、有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、 飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求： （1）他乘火车或汽车来到概率； （2）他不乘轮船来的概率；
的概率是多少？ 6 37 40 45 52 61 72
1-28/45=17/45
5 26 29 34 41 50 61
5、若以连续两次掷 4
骰子分别得到的点 3
数m,n作为点P的坐 2
标，则点P在圆
1
x2+y2=8外的概率是 *
多少？
8/9
17 20 25 32 41 52 10 13 18 25 34 45 5 8 13 20 29 40 2 5 10 17 26 37 123456
巩固练习
1、判断下列事件是否是互斥事件： 某小组 有3名男生和2名女生，从中任选2两名，
（1)恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和全是男生。 2、袋中有12个小球，分别为4红球、黑球和黄球共5个、黄球和绿球共5个， 从中任取一球，求得到个色球的概率。 3、同时抛掷两颗骰子，求至少有一个5点或6点的概率。 4、抛掷一颗骰子，记A=得到奇数点，B=点数不超过3，求 ：P(A+B).
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件
记为
A
对立事件与互斥事 件有何异同？
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分：
AB
A、B为互斥事件：
、
为 对 立 事 件
4、在10件产品中，有8件一级品，2件二级
品.从中任取2件，其中至少有1件为二级品
例题选讲：
1、有10张奖券，其中2张有奖，甲、乙先后各抽1张，求： （1）甲中奖的概率 （2）甲乙都中奖的概率 （3）甲乙至少有一人中奖的概率 （4）只有乙中奖的概率 （5）乙中奖的概率。
例题选讲：
1、有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、 飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求： （1）他乘火车或汽车来到概率； （2）他不乘轮船来的概率；
的概率是多少？ 6 37 40 45 52 61 72
1-28/45=17/45
5 26 29 34 41 50 61
5、若以连续两次掷 4
骰子分别得到的点 3
数m,n作为点P的坐 2
标，则点P在圆
1
x2+y2=8外的概率是 *
多少？
8/9
17 20 25 32 41 52 10 13 18 25 34 45 5 8 13 20 29 40 2 5 10 17 26 37 123456
巩固练习
1、判断下列事件是否是互斥事件： 某小组 有3名男生和2名女生，从中任选2两名，
（1)恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和全是男生。 2、袋中有12个小球，分别为4红球、黑球和黄球共5个、黄球和绿球共5个， 从中任取一球，求得到个色球的概率。 3、同时抛掷两颗骰子，求至少有一个5点或6点的概率。 4、抛掷一颗骰子，记A=得到奇数点，B=点数不超过3，求 ：P(A+B).
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（1） 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发 生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件 A，B分别发生的概率的和。
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）如果事件A1 , A2 , … ,An彼此互斥，那么事 件A1 + A2 +…+An发生（即A1 ,A2, … ,An中有一个 发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的 和.即
练习1：判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是再判别它们是不是对立事件。
抛掷一个骰子：记
A为事件“落地时向上的数是奇数”；
B为事件“落地向上的数为偶数”；
C为事件“落地向上的数为3的倍数”。
(1)A与B 是互斥事件也是对立事件 (2)A与C 不是互斥事件 (3)B与C 不是互斥事件
3.互斥事件的概率加法公式：
辨析： (1) 如果事件 A 与 B 是互斥事件，那么 A
与 B 两事件同时发生的概率为__0______
(2)如果事件A与B是互斥事件，那么事件 A、B可以同时不发生吗？ 可以
2.对立事件的定义：
对于两个互斥事件A和B，如果它们其中 必有一个要发生，则称A和B为对立事件。
事件A的对立事件通常记作 A
例1:袋中有12个小球,分别为红球,黑球,黄球,绿球, 从中任取一球,得到红球的概率是1/3, 得到黑球或黄 球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率是5/12,试 求得到黑球, 得到黄球,得到绿球的概率各是多少?
例2:将扑克牌4种花色的A,K,Q共12张洗匀.
(1)甲从中任意抽2张,求抽出的2张都为A的概率.
(2)若甲已抽到了2张K后未放回,求乙抽到了2张 都为A的概率
从装有10个大小相同的小球（4个红球，
3个白球，3个黑球）的袋中任取2个，则取
出2个同色球的概率是（ A ）
（A）
4 15
（C） 1
3
1
（B） 5 （D）2
5
C42 C32 C32 4
C120
15
小结:：
1、是将所求的事件的概率化成一些彼此互 斥的事件的概率的和。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20%，两人下成和棋的概率是35%，那么
乙不输棋的概率是（ C ）
（A）70%
（B）75%
（C）80%
（D）85%
1－20%=80%
练习4:箱子内有大小形状相同的一些黑球、 黄球和白球，摸出黑球的概率为0.42，摸出 黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率 为 0.40 ，摸出的球不是黄球的概率 为 0.82 ，摸出的球或者是黄球或者是 黑球的概率为 0.60 .
互斥事件
复习:
1、互斥事件的定义：
在一次试验中,如果事件 A 与 B 不可能同
时发生（即事件A发生，事件B不发生；事件B发
生，事件A不发生），那么称事件A与B为互斥事
件。
互斥事件也叫做不相容事件。
一般地，如果事件A1 ,A2 , … ,An 中的任何 两个都是互斥事件，那么就说事件 A1 , A2 ,… ,An 彼此互斥。
其中哪一组的两个事件是对立事件？
方法:应先判断两个事件是否是互斥事件，再判 断是否必有一个发生。
互斥事件
概念
不可能同时发 生的两个事件
集合的 Ａ∩Ｂ ＝Φ 观点 Ａ∪Ｂ Ｉ
∪
对立事件
必有一个发生 的互斥事件
Ａ∩Ｂ ＝Φ Ａ∪Ｂ ＝Ｉ
韦恩图
AB
AA
推广：
一般地，如果事件A1、A2、…An中任何两个都是 互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥
件，则对立事件 A 表示
____4_件__产__品__中__没__有__废__品__的__事__件__.___
(3) A A 是一个__必__然____事件。
4.从1、2、3、4…… 、9这九个数中任取两个数， 分别有下列两个事件： ⑴恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ⑵至少有一个是奇数和两个都是奇数； ⑶至少有一个是奇数和两个都是偶数； ⑷至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
在一次试验中，两个互斥事件有可能不发 生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个 发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件， 也就是说两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件.
辨析： (1)若事件A与B为对立事件，则A与B_不__可__能___
同时发生，且A与B__必__有__一__个__要____发生 (2)若A表示4件产品中至少有1件是废品的事
P( A1 + A2 + …+An )=P（ A1 ）+P（A2 ）+ … +P（ An ）
练习2:下列说法正确的是（ C）
（A）在一次试验中，互斥事件有可能同时发生 （B）在一次试验中，两个互斥事件中必然有一个发生 （C）两个互斥事件在一次试验中有可能都不发生 （D）若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)P(B)
2、是先去求此事件的对立事件的概率。 即正难则反
3、转化为等可能性事件的概率求解
4、几个注意：
对立事件
一是区分互斥事件与对立事件
二是注意公式使用的前提条件
三是将一个事件分解成几个互斥事件时， 要做到不重不漏
4.对立事件的概率公式：
从集合的角度看，由
事件 A 所含的结果组成
集合，是全集中由事件A
AA
所含的结果组成的集合
I
的补集。
∵A+ A 是一个必然事件 ∴P（A）+P（A ）＝P（A+B）=1
即对立事件的概率和为1
P( A) P( A) P( A A) 1
P( A) 1 P( A)
练习3:甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）如果事件A1 , A2 , … ,An彼此互斥，那么事 件A1 + A2 +…+An发生（即A1 ,A2, … ,An中有一个 发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的 和.即
练习1：判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是再判别它们是不是对立事件。
抛掷一个骰子：记
A为事件“落地时向上的数是奇数”；
B为事件“落地向上的数为偶数”；
C为事件“落地向上的数为3的倍数”。
(1)A与B 是互斥事件也是对立事件 (2)A与C 不是互斥事件 (3)B与C 不是互斥事件
3.互斥事件的概率加法公式：
辨析： (1) 如果事件 A 与 B 是互斥事件，那么 A
与 B 两事件同时发生的概率为__0______
(2)如果事件A与B是互斥事件，那么事件 A、B可以同时不发生吗？ 可以
2.对立事件的定义：
对于两个互斥事件A和B，如果它们其中 必有一个要发生，则称A和B为对立事件。
事件A的对立事件通常记作 A
例1:袋中有12个小球,分别为红球,黑球,黄球,绿球, 从中任取一球,得到红球的概率是1/3, 得到黑球或黄 球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率是5/12,试 求得到黑球, 得到黄球,得到绿球的概率各是多少?
例2:将扑克牌4种花色的A,K,Q共12张洗匀.
(1)甲从中任意抽2张,求抽出的2张都为A的概率.
(2)若甲已抽到了2张K后未放回,求乙抽到了2张 都为A的概率
从装有10个大小相同的小球（4个红球，
3个白球，3个黑球）的袋中任取2个，则取
出2个同色球的概率是（ A ）
（A）
4 15
（C） 1
3
1
（B） 5 （D）2
5
C42 C32 C32 4
C120
15
小结:：
1、是将所求的事件的概率化成一些彼此互 斥的事件的概率的和。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20%，两人下成和棋的概率是35%，那么
乙不输棋的概率是（ C ）
（A）70%
（B）75%
（C）80%
（D）85%
1－20%=80%
练习4:箱子内有大小形状相同的一些黑球、 黄球和白球，摸出黑球的概率为0.42，摸出 黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率 为 0.40 ，摸出的球不是黄球的概率 为 0.82 ，摸出的球或者是黄球或者是 黑球的概率为 0.60 .
互斥事件
复习:
1、互斥事件的定义：
在一次试验中,如果事件 A 与 B 不可能同
时发生（即事件A发生，事件B不发生；事件B发
生，事件A不发生），那么称事件A与B为互斥事
件。
互斥事件也叫做不相容事件。
一般地，如果事件A1 ,A2 , … ,An 中的任何 两个都是互斥事件，那么就说事件 A1 , A2 ,… ,An 彼此互斥。
其中哪一组的两个事件是对立事件？
方法:应先判断两个事件是否是互斥事件，再判 断是否必有一个发生。
互斥事件
概念
不可能同时发 生的两个事件
集合的 Ａ∩Ｂ ＝Φ 观点 Ａ∪Ｂ Ｉ
∪
对立事件
必有一个发生 的互斥事件
Ａ∩Ｂ ＝Φ Ａ∪Ｂ ＝Ｉ
韦恩图
AB
AA
推广：
一般地，如果事件A1、A2、…An中任何两个都是 互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥
件，则对立事件 A 表示
____4_件__产__品__中__没__有__废__品__的__事__件__.___
(3) A A 是一个__必__然____事件。
4.从1、2、3、4…… 、9这九个数中任取两个数， 分别有下列两个事件： ⑴恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ⑵至少有一个是奇数和两个都是奇数； ⑶至少有一个是奇数和两个都是偶数； ⑷至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
在一次试验中，两个互斥事件有可能不发 生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个 发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件， 也就是说两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件.
辨析： (1)若事件A与B为对立事件，则A与B_不__可__能___
同时发生，且A与B__必__有__一__个__要____发生 (2)若A表示4件产品中至少有1件是废品的事
P( A1 + A2 + …+An )=P（ A1 ）+P（A2 ）+ … +P（ An ）
练习2:下列说法正确的是（ C）
（A）在一次试验中，互斥事件有可能同时发生 （B）在一次试验中，两个互斥事件中必然有一个发生 （C）两个互斥事件在一次试验中有可能都不发生 （D）若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)P(B)
2、是先去求此事件的对立事件的概率。 即正难则反
3、转化为等可能性事件的概率求解
4、几个注意：
对立事件
一是区分互斥事件与对立事件
二是注意公式使用的前提条件
三是将一个事件分解成几个互斥事件时， 要做到不重不漏
4.对立事件的概率公式：
从集合的角度看，由
事件 A 所含的结果组成
集合，是全集中由事件A
AA
所含的结果组成的集合
I
的补集。
∵A+ A 是一个必然事件 ∴P（A）+P（A ）＝P（A+B）=1
即对立事件的概率和为1
P( A) P( A) P( A A) 1
P( A) 1 P( A)
练习3:甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是