五年级：带余除法
五年级：带余除法
带余除法1.两数相除，商为15，余数为11，且被除数、除数、商、余数的和为309，求被除数？2.一个两位数去除251，得到的余数为41，求这个两位数？练习：已知被除数比除数多78，被除数除以除数，所得的商为6，余数为3，求被除数？3.有一个数列，第一个数是7，第二个数是11，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，求第2009个数除以3的余数是多少？4.有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个，则这盒乒乓球至少有多少个？5.被6除余4，被8除余6，被10除余8的最小整数是多少?练习：（1）一筐苹果，每次4个4个取，6个6个取，9个9个取，最后都是少2个，这筐苹果最少有多少个？（2）一个自然数能被3、5、7整除，若用11去除这个数，则余1，这个数最小是多少？6.有一批书大约300到400本，包装成每包12本，剩下11本；包装成每包18本缺1本；包装成每包15本就有7包每包各多2本。
这批书有多少本？1.一个整数除以3余2，除以7余2，除以9余5，这个数最小是多少？3.一个自然数除以5整除，除以6余4，除以8余6，这个数最小是多少？练习：某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？（小升初试题一中）3.某次会议有不到200人参加，分房间住宿时，每5人一间又多3人，吃饭时每9人一桌又少1人，分组讨论时，每7人一组又多6人。
求参加会议的人数。
4. 用自然数n去除63、91、129、得到的三个余数之和为25，则n等于几？5. 一个整数除以7余1，除以6余2，除以9余5，求适合条件的最小数是多少？6.用1~9这9个数字组成3个三位数（每个数只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2 ，并且尽可能的小，次大的三位数被3除余1，最小的三位数能被3整除。
则这3个三位数各是多少？（长青竞赛试题）作业1.一筐鸡蛋，每次3个3个取，4个4个取，7个7个取，最后都是少2个，这筐鸡蛋最少有多少个？2.一个自然数除以5余3，除以6余4，除以7 余1，这个自然数最小是多少？3.一个数除以9余1，除以8余3，除以7 余2，求适合条件的最小数。
小学五年级奥数题目及答案：带余除法
小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。
但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。
∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。
∵_和35的公约数是7，
∴N是7。
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五年级奥数数论带余除法(A级)
带余除法的定义及性质1．定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（0b ≠），若有a b q r ÷= ，也就是a b q r =⨯+，0r b ≤<；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式．这里：（1）当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商（2）当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型：如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数． 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系．并且可以看出余数一定要比除数小． 2．余数的性质（1）被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； （2）余数小于除数．3．解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于__________．【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________．例题精讲 知识框架 带余除法【例2】除法算式208□□中，被除数最小等于__________．÷=【巩固】计算÷□△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的值是6，那么△的最小值是__________．【例3】71427和19的积被7除，余数是几?【巩固】在下面的空格中填上适当的数．【例4】1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．【例5】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【例6】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【巩固】写出全部除109后余数为4的两位数．【例7】甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【巩固】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【例 8】当1991和1769除以某个自然数n，余数分别为2和1．那么，n最小是多少？【巩固】有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11．则c除以b，得到的余数是_________．【例9】有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【巩固】两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【例 10】 200022222 个除以13所得余数是_____．【巩固】19956666667 个的余数是多少？【随练1】 有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍．且这个三位数除以5余4，除以11余3．这个三位数是__________。
小学五年级奥数(上)第四讲带余除法
补充作业
• 1、某年的十月份有5个星期二，4个星期三， 这年的十月一日是星期几？ • 解：十月份有31天，31÷7＝4……3，由题 意知，这一月的31日是星期二，有五天的 是星期日、星期一，星期二，所以这一年 的十月一日是星期日。
• 2、某年的二月份有5个星期一，4个星期二， 二月一是星期几？ • 分析：如果是平年，二月份有28天，28÷7 ＝4。都是4天，由题意知，这一年是闰年， 有29天，29÷7＝4……1，因此，二月一是 星期一。
如果余数比这几个除数都小b，那么n比 这几个除数的公倍数小b。
综合运用（二） 同余规律的应用
• 例5、一个数除以3余2，除以5余3 ，除以7 余2，求符合条件的最小数 • 解：符合条件除以3 余2，除以7余2的最小 数是[3,7]+2=23， • 而且23÷5=4……3 • 所以，符合条件的数是23
带余除法的一些简单规律（1）
• • • • • • • • 1、我们看下面的算式： 也可以说： 15÷6=2… …3 要想保持余 （15+6）÷6= 3… …3 数不变，被 （15+6×2）÷6= 4… …3 除数要加上 （15+6×3）÷6= 5… …3 除数的倍数 （15+6×7）÷6= 9… …3 我们发现这样的规律：规律（一） 被除数加上除数的倍数后，结果的余数不变 .
• 例1、一个数除以26，商为15，余数是12，求这个数 • 解：∵被除数=除数×商+余数 ∴被除数=26×15+12= 390+12=402 • 例2、127除以一个数，商和余数分别是6和7，求这个 数 • 解： ∵被除数=除数×商+余数，即127=除数×6+7 • ∴ 127=除数× 6+7 • 除数× 6=127－7=120 • 除数=
人教版小学数学经典例题 带余除法 (含解析答案）
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
知识点拨教学目标带余除法这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲除法公式的应用【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例 2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980。
五年级奥数-带余除法
带余除法【基本形式：)⋅⋅⋅⋅⋅⋅<÷】a<=c0(,bbdd例1、被除数、除数、商与余数之和是1100，已知余数是9，商是18，求被除数和除数。
巩固1、用一个两位数除961，余数为36，求这个两位数。
巩固2、两个数相除，商为8，余数为16，被除数、除数与商的和是555，求除数。
例2、求444……4被6除的余数。
100个6巩固3、求111……11被41除所得的余数。
2002个1【余数的性质】1、a与b的和（或差）除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的和（或差）；2、a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之积。
如：82÷6=13…4，56÷6=9…2可得：(82+56)÷6=24…0，(4+2)÷6=1…0；(82-56)÷6=4…2，4-2=2；(82×56)÷6=765...2，（4×2）÷6=1 (2)例3、求437×309×1993被7除的余数。
巩固4、求16×941×1611被7除的余数。
【同余问题】一、定义：两个自然数a,b,同除以自然数m,所得的余数相同，称作a 与b 对于模m 同余，记作a ≡b(mod m)。
如：17÷5=3…2；32÷5=6…2，即17与32对于模5同余，记作17≡32(mod 5).二、性质：1、传递性：若a ≡b(mod m)，b ≡c(mod m)⇒a ≡c(mod m)；2、可乘性：若a ≡b(mod m)⇒ac ≡bc(mod m)；若a ≡b(mod m)，c ≡d(mod m)⇒ac ≡bd(mod m)；3、乘方性：若a ≡b(mod m)⇒n n b a ≡(mod m)例4、判定47和68,47和37对于模7是否同余。
例5、求2080123378115++除以11的余数。
小学五年级奥数题带余数的除法【五篇】
小学五年级奥数题带余数的除法【五篇】导读：本文小学五年级奥数题带余数的除法【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41，251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
【第二篇】用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少? 解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
【第三篇】某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几? 解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=7×4+3，∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10月1日是星期四【第四篇】3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几? 解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)，从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. 【第五篇】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
小学五年级奥数—数论之同余问题
一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理：在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：++++=例如：检验算式12341898189226789671789028899231234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
五年级数学带余除法(含答案)
带余除法知识框架带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727⨯+=÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980【答案】980【例 2】除法算式÷□□=208中，被除数最小等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，初赛，4题【解析】本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是819+=，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.【答案】188【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
五年级奥数题：带余数除法（B）
五年级奥数题：带余数除法（B）带余数除法作业⼀、填空题1．除107后，余数为2的两位数有_____.2. 27 ( )=( )……3.上式( )⾥填⼊适当的数,使等式成⽴,共有_____种不同的填法.3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.4. ⼀串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数⽐第1个数多1；第3个数⽐第2个数多2；第4个数⽐第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.5. 222……22除以13所得的余数是_____.2000个6. ⼩明往⼀个⼤池⾥扔⽯⼦,第⼀次扔1个⽯⼦,第⼆次扔2个⽯⼦,第三次扔3个⽯⼦,第四次扔4个⽯⼦……，他准备扔到⼤池的⽯⼦总数被106除，余数是0⽌，那么⼩明应扔_____次.7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管⼗万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪⼀个,这个七位数都不是101的倍数.8. 有⼀个⾃然数,⽤它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最⼩的⼀个是_____.9. 在1,2,3,……29，30这30个⾃然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10. ⽤1-9九个数字组成三个三位数,使其中最⼤的三位数被3除余2,并且还尽可能地⼩；次⼤的三位数被3除余1；最⼩的三位数能被3整除.那么,最⼤的三位数是_____.⼆、解答题11．桌⾯上原有硬纸⽚5张。
从中取出若⼲张来，并将每张都任意剪成7张较⼩的纸⽚，然后放回桌⾯，像这样，取出，剪⼩，放回；再取出，剪⼩，放回；……是否可能在某次放回后，桌上的纸⽚数刚好是1991？12. ⼀个⾃然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第⼆次所得的商被8除后余7，最后得到⼀个商是a(见短除式<1>)；⼜知这个⾃然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到⼀个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个⾃然数.8 所求⾃然数……余18 第⼀次商……余18 第⼆次商……余7a短除式<1>17 所求⾃然数……余417 第⼀次商……余152 a短除式<2>13．某班有41名同学，每⼈⼿中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元⼀本,精装书4元⼀本,要求每⼈都要把⾃⼰⼿中的钱全部⽤完,并且尽可能多买⼏本书,那么最后全班⼀共买了多少本精装书?14. 某校开运动会,打算发给1991位学⽣每⼈⼀瓶汽⽔,由于商店规定每7个空瓶可换⼀瓶汽⽔,所以不必买1991瓶汽⽔,但是最少要买多少瓶汽⽔?———————————————答案——————————————————————答案:1. 15,21,35从107⾥减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=3?5?7,可知这样的两位数有15,21,35.2. 5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商?除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.因为24=2?2?2?3=23?3,所以(商,除数)= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)⼜由余数⽐除数⼩可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内的数共有5种填法.3. 51由17与19互质可知,8□98能被(17?19=)323整除.因为8098÷323=25…23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数.8398=323?26=2?13?17?19所以,这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4. 2设这串数为a1,a2,a3,…，a1992，…，依题意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4……a1992=1+1+2+3+…+1991=1+996?1991因为996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996?1991的积除以5余数为1，1+996?1991除以5的余数是2.因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.5. 9因为222222=2?111111=2?111?1001=2?111?7?11?13所以222222能被13整除.⼜因为2000=6?333+2222…2=222…200+222000个 199822÷13=1 (9)所以要求的余数是9.6. 52设⼩明应扔n 次,根据⾼斯求和可求出所扔⽯⼦总数为1+2+3+…+n =n 21?(n +1) 依题意知, n 21?(n +1)能被106整除,因此可设 n 21?(n +1)=106a 即n ?(n +1)=212a ⼜212a =2?2?53a ,根据n 与n +1为两个相邻的⾃然数,可知2?2?a =52(或54).当2?2?a =52时,a =13.当2?2?a =54时,a =1321,a 不是整数,不符合题意舍去. 因此, n ?(n +1)=52?53=52?(52+1),n =52,所以⼩明扔52次.7. 76假设⼗万位和万位上填⼊两位数为x ,末两位上填⼊的数为y ,(⼗位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x +y ,3007200除以101的余数是26, 10000x 除以101的余数为x ,那么当x +y +26的和是101的倍数时,这个七位数也是101的倍数.如:当y =1时, x =74；当y =2时，x =73，……，⽽当y =76时，x =100，⽽990≤≤x ，x 不可能是100，所以y 也不可能是76.由此可知末两位数字是76时,这个七位数不管⼗万位上和万位上的数字是⼏,都不是101的倍数.8. 1设这个⾃然数为m ,且m 去除63,90,130所得的余数分别为a ,b ,c ,则63-a ,90-b ,130-c 都是m 的倍数.于是(63-a )+(90-b )+(130-c )=283-(a +b +c )=283-25=258也是m 的倍数.⼜因为258=2?3?43.则m 可能是2或3或6或43(显然1≠m ,86,129,258),但是a +b +c =25,故a ,b ,c 中⾄少有⼀个要⼤于8(否则,a ,b ,c 都不⼤于8,就推出a +b +c 不⼤于24,这与a +b +c =25⽭盾).根据除数m 必须⼤于余数,可以确定m =43.从⽽a =20,b =4,c =1.显然,1是三个余数中最⼩的.9. 15我们把1到30共30个⾃然数根据除以7所得余数不同情况分为七组.例如,除以7余1的有1,8,15,22,29这五个数,除以7余2的有2,9,16,23,30五个数,除以7余3的有3,10,17,24四个数,…要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是7的倍数，那么能被7整除的数只能取1个，取了除以7余1的数，就不能再取除以7余6的数；取了除以7余2的数，就不能再取除以7余5的数；取了除以7余3的数，就不能再取除以7余4的数.为了使取出的个数最多,我们把除以7分别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数，共有5+5+4+1=15（个）所以，最多能取出15个数.10. 347根据使组成的符合条件的三位数,其最⼤三位数尽可能⼩的条件,可知它们百位上的数字应分别选⽤3,2,1；个位上的数字应分别选⽤7，8，9.⼜根据最⼩的三位数是3的倍数,考虑在1○9中应填5,得159.则在3○7,2○8中被3除余2,余1,选⽤4,6分别填⼊圆圈中得347,268均符合条件.这样,最⼤三位数是347,次⼤三位数是268,最⼩三位数是159.11. 每次放回后,桌⾯上的纸⽚数都增加6的倍数,总数⼀定是6的倍数加5.⽽1991=6?331+5,所以是可能的.12. 解法⼀由(1)式得:8与a相乘的积加上余数7,为第⼆次商,即8a+7为第⼆次商,同样地,第⼆次商与8相乘的积加上余数1,为第⼀次商,即8(8a+7)+1为第⼀次商,第⼀次商与8相乘的积加上余数1,为所求的⾃然数,即8[8(8a+7)+1]+1为所求的⾃然数.同理,由(2)式得所求的⾃然数为17(2a?17+15)+4由此得⽅程8[8(8a+7)+1]+1=17(2a?17+15)+48(64a+57)+1=17(34a+15)+4512a+457=578a+25966a=198∴a=3因此,所求⾃然数为512a+457=512?3+457=1993解法⼆依题意可知所求的⾃然数有两种表⽰⽅法:(1)@⑦①①(8)a<8a<17,可知所求的⾃然数是(1)a?83+7?82+1?81+1=512a+457(2)2a?172+15?171+4=578a+259由此得 512a+457=578a+259∴a=3因此,所求的⾃然数为512a +457=512?3+457=1993[注]解法⼀根据“被除数=除数?商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的⾃然数，需要⼀定的逆向思考能⼒，解法⼆要求⼩选⼿熟悉数的⼗进制与其他数进制之间的互化.13. 每⼈都要把⼿中的钱⽤完,⽽且尽可能多买⼏本书,意即3元⼀本的简装书要尽量多买,4元⼀本的精装书要尽量少买甚⾄不买.我们分三种情况进⾏讨论:(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买；(2)当钱数被3除余1时,3k +1=3(k -1)+4,精装书只要买1本,其中k 为⼤于2的⾃然数.(3)当钱数被3除余2时,3k +1=3(k -2)+8,精装书只要买2本,其中k 为⼤于2的⾃然数.在10⾄50这41个⾃然数中,被3除余1和2的数均各有14个.所以全班⼀共买精装书14+14?2=42(本)14. 因为73=343<1991<2401=74,不考虑余数,能⽤空瓶换三次汽⽔,由于每7个空瓶可换⼀瓶汽⽔,原有空瓶不⼀定能被7整除,那么第⼆次以后换时要考虑上⼀次的余数,最多能⽤空瓶换四次汽⽔.1991÷(1+32717171++)=1707.2825 如果买1707瓶汽⽔,1707÷7=243…6可换243瓶汽⽔,(243+6)÷7=35…4可换35瓶汽⽔,(35+4)÷7=5…4可换5瓶汽⽔,(5+4)÷7=1…2可换⼀瓶汽⽔,1+2<7不能再换.1707+243+35+5+1=1991.如果买1706瓶,⽤空瓶换的数量不变,但1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买1707瓶汽⽔.。
五年级数学 --- 带余除法
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本讲主线 1. 被除数的表达式 2. 带余除法变整除 3. 带余式的综合应用
Hale Waihona Puke 带余除法版块一：带余除法中的被除数
1.
带余除法 被除数÷除数＝商…余数 一般地，A÷B＝c…d d 0 整除
d 0 余数
被除数＝除数×商＋余数
2. 关于余数，被除数÷除数＝商…余数 ⑴ 余数小于除数 ⑵ 被除数＝除数×商＋余数
【例3】(★★★) 1013除以一个两位数，余数是12. 求所有符合条件的两位数.
版块二：带余除法变整除
2. 关于余数，被除数÷除数＝商…余数
⑴ 余数小于除数
3. 约数个数，
⑵ 被除数－余数＝除数×商
⑴ 分解质因数到指数形式
⑶ (被除数－余数)÷除数＝商
⑵ 个数=指数+1连乘
1
【例4】(★★★★)(第15届“迎春杯”数学竞赛初赛试题) 已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10. 那么这些自然数共有 ______个.
【例6】(★★★★)(福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题) 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的 商是余数的3倍，这个自然数是______.
小学五年级奥数专题——带余除法问题
小学五年级奥数：专题三——带余除法1 、5122除以一个两位数取得的余数是66，求这个两位数。
2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
3、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
4、有一个整数，用它去除70，110，160取得的三个余数之和是50。
求这个数。
5、求478×296×351除以17的余数。
6、甲、乙两个代表团搭车去参观，每辆车可乘36人。
两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。
参观完，甲代表团的每一个成员与乙代表团的每一个成员两两合拍一张照片留念。
若是每一个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？7 、9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。
8 、在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。
9 、一个整数，除300、262、205，取得相同的余数（余数不为0）。
这个整数是_____。
10、小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数刚巧相同。
那么该题的余数是多少？11、五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。
夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。
第三、四、五只猴子也都这样做。
问：最初至少有______个桃子。
12 、在1、2、3、……、30这30个自然数中，最多能掏出______个数，使掏出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
13、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求知足条件的最小自然数。
五年级三位小数的除法有余数的计算题
五年级三位小数的除法有余数的计算题摘要：1.题目背景及要求2.除法运算基础知识回顾3.五年级三位小数的除法计算方法4.余数的处理方式5.练习题及解答正文：1.题目背景及要求对于五年级的学生来说，三位小数的除法运算是一个重要的学习内容。
在进行这类计算时，可能会遇到有余数的情况，这时需要我们正确处理余数，以得到正确的计算结果。
本文将详细介绍如何进行三位小数的除法运算，并处理可能出现的余数问题。
2.除法运算基础知识回顾在开始讲解三位小数的除法之前，我们先来回顾一下除法运算的基本原理。
除法运算可以理解为已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
例如：12 ÷ 4 = 3，因为4 × 3 = 12。
3.五年级三位小数的除法计算方法对于三位小数的除法，我们需要先进行位值分析，然后按照除法运算的基本原理进行计算。
具体步骤如下：（1）将被除数和除数对齐，使小数点在同一列。
（2）从左到右，依次进行除法运算。
每次将除数的第一位与被除数的第一位进行比较，如果被除数大于或等于除数，则进行一次除法运算，否则就向下借一位。
（3）将每次的运算结果写在相应的位置，然后向下移动小数点。
（4）当被除数的所有位都计算完毕后，如果还有余数，就需要处理余数。
4.余数的处理方式在进行三位小数的除法运算时，可能会出现余数。
对于余数的处理，我们需要将其与除数进行比较，如果余数大于或等于除数，则需要将商加1，余数减去除数；如果余数小于除数，则直接将余数作为最终结果。
5.练习题及解答例题：计算13.524 ÷ 2.6解答：（1）将被除数和除数对齐：13.524 ÷ 2.6（2）进行除法运算：13.524÷ 2.6-------5.20---0.524（3）处理余数：0.524 ÷ 2.6 = 0.2（余数为0.524 - 2.6 × 0.2 = 0.524 - 0.52 = 0.004）所以，13.524 ÷ 2.6 = 5.20...，即商为5.20，余数为0.004。
五年级有余数除法解决问题专项练习
五年级有余数除法解决问题专项练习第一题题目：___有24个糖果，要平分给8个朋友。
请问每个朋友能分到多少个糖果？有剩余吗？解答：根据题目，我们可以使用除法来解决这个问题。
将糖果的数量24除以朋友的数量8，得到商数3和余数0.所以，每个朋友能分到3个糖果，没有剩余。
第二题题目：班级里有35个学生，老师要将25本书平均分发给学生，能每个学生都拿到一本书吗？解答：根据题目，我们可以使用除法来解决这个问题。
将书的数量25除以学生的数量35，得到商数0和余数25.所以，无法将25本书平均分发给35个学生，会有25个学生无法拿到书。
第三题题目：甲地和乙地之间的距离是62公里，一辆汽车每小时行驶40公里，需要多长时间才能到达乙地？解答：根据题目，我们可以使用除法来解决这个问题。
将距离62公里除以行驶速度40公里/小时，得到商数1和余数22.所以，需要1小时并且剩余22公里的时间，才能到达乙地。
第四题题目：一箱汽水有24瓶，___要将这些汽水平均分给他的3个朋友。
每个朋友能分到多少瓶汽水？有剩余吗？解答：根据题目，我们可以使用除法来解决这个问题。
将汽水的数量24除以朋友的数量3，得到商数8和余数0.所以，每个朋友能分到8瓶汽水，没有剩余。
第五题题目：___有48个糖果，他想平均分给他的6个朋友，但是又不想剩下任何糖果。
每个朋友最少能分到多少个糖果？解答：根据题目，我们可以使用除法来解决这个问题。
将糖果的数量48除以朋友的数量6，得到商数8和余数0.所以，每个朋友最少能分到8个糖果，没有剩余。
以上是五年级有余数除法解决问题专项练习的答案。
希望对你有帮助！。
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带余除法
1.两数相除，商为15，余数为11，且被除数、除数、商、余数的和为309，
求被除数？
2.一个两位数去除251，得到的余数为41，求这个两位数？
练习：已知被除数比除数多78，被除数除以除数，所得的商为6，余数为3，求被除数？
3.有一个数列，第一个数是7，第二个数是11，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，求第2009个数除以3的余数是多少？
4.有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个，则这盒乒乓球至少有多少个？
5.被6除余4，被8除余6，被10除余8的最小整数是多少?
练习：
（1）一筐苹果，每次4个4个取，6个6个取，9个9个取，最后都是少2个，这筐苹果最少有多少个？
（2）一个自然数能被3、5、7整除，若用11去除这个数，则余1，这个数最小是多少？
6.有一批书大约300到400本，包装成每包12本，剩下11本；包装成每包18本缺1本；包装成每包15本就有7包每包各多2本。
这批书有多少本？
1.一个整数除以3余2，除以7余2，除以9余5，这个数最小是多少？
3.一个自然数除以5整除，除以6余4，除以8余6，这个数最小是多少？
练习：某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？（小升初试题一中）
3.某次会议有不到200人参加，分房间住宿时，每5人一间又多3人，吃饭时每9人一桌又少1人，分组讨论时，每7人一组又多6人。
求参加会议的人数。
4. 用自然数n去除63、91、129、得到的三个余数之和为25，则n等于几？
5. 一个整数除以7余1，除以6余2，除以9余5，求适合条件的最小数是多少？
6.用1~9这9个数字组成3个三位数（每个数只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2 ，并且尽可能的小，次大的三位数被3除余1，最小的三位数能被3整除。
则这3个三位数各是多少？（长青竞赛试题）
作业
1.一筐鸡蛋，每次3个3个取，4个4个取，7个7个取，最后都是少2
个，这筐鸡蛋最少有多少个？
2.一个自然数除以5余3，除以6余4，除以7 余1，这个自然数最小是
多少？
3.一个数除以9余1，除以8余3，除以7 余2，求适合条件的最小数。
4.一个数除以5余4，除以6余3，除以9余6，这个数最小是多少?
5.有一个整数，用它去除82、165、240都有余数，且三个余数的和是13，
求这个整数是多少。
6.有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，
筐里最后都是剩下一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。
已知筐里的鸡蛋不足400个，则筐里原来共有鸡蛋多少个？。