关于数学课程标准中的10个核心概念

数学课程标准中的10个核心概念通过整理新课标中关于数学标准，发现在其中提出的10个核心概念非常具有指导性。

也就是：数感.符号意识.空间观念.几何直观.数据分析观念.运算能力.推理能力.模型思想.应用意识和创新意识。

一．数感。

数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。

二．符号意识。

新课标把符号感修改为符号意识，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。

而符号意识对学生理解要求更高一些。

在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。

还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。

三．空间观念。

空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。

空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

四.几何直观。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

五．数据分析观念。

数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。

进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

六．运算能力。

《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。

是学生学习数学的一个重要标志，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。

运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。

七．推理能力。

合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

培养小学生的推理能力,应该做到以下两点：首先,把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。

其次，把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。

包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。

八．模型思想。

《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。

小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。

数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。

一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。

数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。

九．应用意识。

应用意识是综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。

培养学生的应用意识，应注意以下几点：⒈指导学生选好题目；⒉明确活动目标；⒊强调自主性与交流的要求；⒋总结与评价。

十．创新意识。

创新意识可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。

创新是一个永恒的主题，作为创新，在各个学科里边，都是要提倡，而数学的创新可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。

所以说标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。

结合教学实践我对应用意识和创新意识的理解和看法有：首先我觉得在数学教学中要培养学生学习数学的信心。

有的学生学不好数学，是对自己没有信心，没有信心就没有明确的目标，就没有学习动力，学习中糊里糊涂的。

如果学生对自己有信心，再努力学习，就会学好数学。

所以，我平时很注意培养学生学好数学的信心。

如有些后进生智力并不低，但因前面基础打得不牢，造成学习困难大，失去了学习的信心，于是在课堂上不专心听课，课后不完成作业，常受老师批评，久而久之，产生了厌学情绪，对于这样的学生，我从不放弃。

在课堂上多提问他们，让他们问答一些简单的问题，多给他们表现自我的机会，让他们也能像好学生一样，感受到成功的喜悦，从而树立自信心，使他们学得快乐。

在课堂上，我还经常发现有些学生胆子不够，总怕自己说得不好，或是本来就不够热情。

但是因为同伴被老师表扬、夸赞而变得跃跃欲试，我会抓住机会请他们发言，等他们发完言后，我同样也会给予赞扬“讲得真好！”他们腼腆的脸上流露出自豪的微笑。

也许正是这一次良好的开端，激发了他们以后学数学的信心，锻炼了胆识。

变要我学为我要学、我乐学，使学生真正成为学习的主人。

其次，要培养学生良好的学习习惯。

良好的学习习惯是提高学习成绩的重要保证，也是一个人成长的重要因素。

一个没有良好学习习惯的人往往一辈子平平庸庸。

所以，我平时很注重培养学生良好的学习习惯。

1、培养学生预习、复习的好习惯。

预习可对新课中较浅显的知识通过思考达到掌握。

预习也能培养学生的自学能力，学生一旦有了自学能力就会产生学习潜能。

因为老师教的知识毕竟是有限的，而自己学习知识是无限的。

教学实践表明，课堂上学生学会了的东西，课后还会忘记，这是大脑遗忘规律的表现。

因此，只有及时复习，才能降低遗忘率，巩固所学知识，而且还可以帮助学生把平日所学的零散知识系统化，条理化，弥补学生知识的缺陷。

2、培养认真听课，积极思考的好习惯。

3、培养认真细致，工整，有质有量完成作业的好习惯。

作业练习是巩固深化所学知识、形成技能技巧的重要环节，既能反映学生知识掌握的程度，又能反映学生的学习态度和学习习惯是学好数学重要的基本功。

再次，让数学走近学生，变要我学为我要学。

课堂教学中为了避免枯燥乏味、学生厌学的现象。

在平时的数学活动中，我根据教学内容和学生年龄特点，紧密联系生活和他们所熟悉的生活实际阐述科学知识，引导他们认识数学在日常生活中的作用。

最后，新课程对课堂教学提出了许多新的要求，其中应该特别关注的是具有生活性、发展性、生命性。

在教学时，作为教师应该根据学生的实际情况及自身的特点灵活的运用教材的内容，根据区域特点对教材进行再创造，即有选择性地删减，更注重以人为本，变不利为有利，从学生的实际基础为出发点展开更好的教学。

注重创设生动有趣的教学情境，以境促学。

教学情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，创设的情境还应该赋予一定的时代气息。

情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。

这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生更容易地学到了新知识。

注重转变学生的学习方式，多种并存。

新课程指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

” 在当前全面推进素质教育的形势下，转变学生的学习方式具有重要意义。

学习方式的转变主要体现在两方面：一方面是他主学习要不断地转向自主学习，自主学习是一种主动学习、独立学习、元认知监控的学习；另一方面是改变传统的被动接受学习，把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。