高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版
合集下载
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末专题整合课件 新人教B版选修2-1.pptx
3
6
A. 2 B. 3 C.2 D. 2
解析：
椭圆 C1 中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2 3. 又因为四边形 AF1BF2 为矩形， 所以∠F1AF2＝90°. 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
所以|AF1|＝2－ 2，|AF2|＝2＋ 2.
所以在双曲线 C2 中，2c＝2 3，2a＝|AF2|－|AF1|＝2 2，故 e＝ac
分析： 解答本题的关键是利用双曲线的性质和题目条件，建立 a，b，c 的关系，注意对△PQF 这一特征三角形分析，可找到问题的突破口
解析：
(1)椭圆离心率为 e，则 e2＝1－ba22，∴0＜e2＜e1＜1. 双曲线的离心率为 e′，则 e′＝1＋ba22.∴1＜e3＜e4.
因此 0＜e2＜e1＜1＜e3＜e4.
又∵|AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2，
∴2x2＋p2＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3，∴选 A. (2)|PF1|＋|PF2|＝14，(|PF1|＋|PF2|)2＝196， |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝100，相减得 2|PF1|·|PF2|＝96. S＝12|PF1|·|PF2|＝24.故选 B. 答案：(1)A (2)B
解：将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62， 这时，已知圆的圆心坐标为 B(－2,0)， 半径为 6，如图：设动圆圆心 M 的坐标为(x，y)，
由于动圆与已知圆相内切，设切点为 C. ∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即 |BC|－|MC|＝|BM|， 而|BC|＝6， ∴|BM|＋|CM|＝6，又|CM|＝|AM|， ∴|BM|＋|AM|＝6， 根据椭圆的定义知 M 的轨迹是以点 B(－2,0)和点 A(2,0)为焦点，
2020高考数学 第八章第十节 圆锥曲线的综合问题课件新
解析：设双曲线方程为 x2－4y2＝λ. 联立方程组：xx2－－y4－y23＝＝λ0，. 消去 y 得，3x2－24x＋(36＋λ)＝0. 设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
x1＋x2＝8， 那么：x1x2＝363＋λ，
Δ＝242－1236＋λ>0.
所以|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
答案：C
3．以椭圆1x62＋y42＝1 内的点 M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 (
)
A．4x－y－3＝0
B．x－4y＋3＝0
C．4x＋y－5＝0
D．x＋4y－5＝0
解析：点差法求直线的斜率．设直线与椭圆交于两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，
由已知11xx662122 ＋ ＋yy442122＝＝11，，
uuur uuur uuur 否存在常数 k，使得向量OP ＋OQ 与 AB共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由已知条件，直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程，
得x22＋(kx＋ 2)2＝1，整理得12＋k2x2＋2 2kx＋1＝0.
①
直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，
则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相；交 Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相切. (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个相一离次方程，则直线l与圆
锥曲线C相交 ，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，
则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为 抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置平关行系是
1－k2≠0， Δ＝16k2－41－k2×－10>0， ∴x1＋x2＝1－4kk2>0， x1x2＝1－－1k02>0，
x1＋x2＝8， 那么：x1x2＝363＋λ，
Δ＝242－1236＋λ>0.
所以|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
答案：C
3．以椭圆1x62＋y42＝1 内的点 M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 (
)
A．4x－y－3＝0
B．x－4y＋3＝0
C．4x＋y－5＝0
D．x＋4y－5＝0
解析：点差法求直线的斜率．设直线与椭圆交于两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，
由已知11xx662122 ＋ ＋yy442122＝＝11，，
uuur uuur uuur 否存在常数 k，使得向量OP ＋OQ 与 AB共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由已知条件，直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程，
得x22＋(kx＋ 2)2＝1，整理得12＋k2x2＋2 2kx＋1＝0.
①
直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，
则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相；交 Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相切. (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个相一离次方程，则直线l与圆
锥曲线C相交 ，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，
则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为 抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置平关行系是
1－k2≠0， Δ＝16k2－41－k2×－10>0， ∴x1＋x2＝1－4kk2>0， x1x2＝1－－1k02>0，
高考数学专题复习 第11单元 圆锥曲线与方程课件 新人教A
第54讲 │ 要点探究
[点评] 离心率问题是椭圆几何性质中的重点内容．求离 心率，就是根据椭圆图形中的几何关系与题目所给条件，探究 a、b、c之间的关系，或将条件转化为关于ac 的一元二次方程， 从而达到求解的目的．
第54讲 │ 要点探究
若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角
形面积的最大值为1，则当椭圆长轴最短时，椭圆短轴的长为
第十一单元 │ 使用建议
2．教学指导 在引导学生复习本单元内容时，要注意如下几个问题： (1)进行考情分析，使学生明白该部分在高考中主要考查圆锥 曲线(重点是椭圆)的定义和简单几何性质，因此在复习中要重 视基础，不要追求难题、偏题和怪题；(2)复习时，强调图形 的作用，数形结合，寻找解题思路；(3)该单元的内容对学生 的运算推理能力要求较高，因此在复习时，要侧重运算能力 的提高，诸如椭圆(双曲线、抛物线)方程的变形，方程(方程 组)的求解，根与系数关系、判别式的使用，参数的讨论等， 在本单元中都会出现，解决了这些问题，运算推理能力定会 提高．
图 54－2
第54讲 │ 要点探究
[思路] 如图，根据两圆相切，设法证明|AM|＋|BM|为常数．
[解答] 设动圆 M 的半径为 R，连接 AM，则|AM|＝R＋1.① 设动圆 M 与圆 B 相切于点 Q，连接 BQ，则 BQ 经过 M，|BM|＝5－ R.② ①＋②得|AM|＋|BM|＝6， 而|AM|＋|BM|>|AB|＝2. 由椭圆的定义知动点 M 的轨迹是椭圆，焦点是 A、B，定长为 6. 设椭圆方程为xa22＋yb22＝1， 则 a＝3，c＝1，∴b2＝8， ∴动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程为x92＋y82＝1.
Hale Waihona Puke 以S＝1 2×2c×b＝bc＝1≤
高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT
3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在 解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
高中数学 2.5圆锥曲线综合课件 新人教A版选修2-1
栏 目
(3)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x＝1 相切(P 为动圆圆心)．
链 接
完整版ppt
5
解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝
|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a＝6，2c＝4，即 a＝3，c＝2， ＝ 5，因此其方程为x92＋y52＝1(y≠0)．
(2)(2013·辽宁卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，C
栏 目 链
与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|AF| 接
＝6，cos ∠ABF＝45，则 C 的离心率 e＝________．
完整版ppt
7
解析：(1)由 PF1⊥x 轴知 P－c，－b3ca，把 P 代入双曲线得：
2．5 圆锥曲线综合
完整版ppt
1
完整版ppt
栏 目 链 接
2
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O 为 Rt△ABF 斜边 AB 的中点，
栏
∴|OF|＝21|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝75.
目 链
接
答案：(1)3 4 2
5 (2)7
规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热
点，因此要掌握求离心率的基本方法．
完整版ppt
9
例 3 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点．
高考数学圆锥曲线方程复习专题课件新人教A版
a
焦准距（焦点到准线的距离） p b2 ，
c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
6
敞
一、椭圆
3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
y b P(x,y)
-a F1 O F2 a
x
(a b 0) c2 a 2 b2
-b
范围：{x a x a}，{xy| b y b}，
长轴长= 2a ，短轴长=2b，焦距＝2c ，
a c PF1 a c
⑶ |BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；
⑷
|F1K1|=|F2K2新|=疆p奎=屯市b高c2级中，学特级A教2B师王新 A1B
a2 b2
4
敞
一、椭圆 3.标准方程：
x2 y2 1 a2 b2
(a b 0)
c2 a2 b2
y
O
y ba Oc F x
A1K1
A2 K 2
a a2 c
；
A1K2
A2 K1
a a2 c
新疆奎屯市高级中学特级教师王新
20
敞
二、双曲线 2.双曲线图像中线段的几何特征
M1
M2
P
⑷焦点到准线的距离：
F1 A1 K1 o K2 A2 F2
F1K1
F2 K2
c
a2 c
或
F1K2
F2 K1
c a2 c
⑸两准线间的距离:
K1K2
a 2 16
敞
一、椭圆
例26.（2008
天津卷）设椭圆
x2 m2
y2 n2
1（ m 0，n 0 ）
a2 b2
的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同，离心率为 1 ，
高考数学 第八章 第九节 第二课时 圆锥曲线的综合应用课件 理 新人教A
＝8
16k2＋16m 2－4m－16k＋16.
∵m＝－2k＋2，
∴|MN|＝4
k－12＋1 2· |k－1|
(1)求抛物线 C 的标准方程； (2)过直线 l：y＝x－2 上的动点 P(除(2,0))作抛物
＝4 2
1＋k－1 12.
线 C 的两条切线，切抛物线于 A，B 两点． ①求证：直线 AB 过定点 Q，并求出点 Q 的坐
由 y＝xy11x， y＝x－2，
⇒xM＝x12－x1y1＝4－8 x1，
(1)求抛物线 C 的标准方程；
同理得 xN＝x22－x2y2＝4－8 x2.
(2)过直线 l：y＝x－2 上的动点 P(除(2,0))作抛物 ∴|MN|＝ 2|xM－xN|
线 C 的两条切线，切抛物线于 A，B 两点． ①求证：直线 AB 过定点 Q，并求出点 Q 的坐 标； ②若直线 OA，OB 分别交直线 l 于 M，N 两点， 求△QMN 的面积 S 的取值范围．
上页 下页
考点二
试题
解析
典题悟法 演练冲关
2．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0) 的左焦点 F1(－1,0)，长轴长与 短轴长的比是 2∶ 3. (1)求椭圆的方程； (2)过 F1 作两直线 m，n 交椭圆 于 A，B，C，D 四点，若 m⊥ n，求证：|A1B|＋|C1D|为定值．
y＝kx＋1， 由x42＋y32＝1，
第九节 第二课时 圆锥曲线的综合应用
考点一
研考向 考点研究 课时 跟踪检测
试题
解析
上页 下页
典题悟法 演练冲关
(2015·高考浙江卷) 已知椭圆x22＋y2＝1 上两个 不同的点 A，B 关于直线 y ＝mx＋12对称．
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版-PPT课件共40页文档
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Байду номын сангаас
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课 件新人教版-PPT课件
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
高中数学第2章圆锥曲线与方程习题课_双曲线的综合问题及应用课件新人教A版选修2_1
积为 2 ,求实数k的值.
思路分析直线方程与双曲线方程联立方程组⇒判断“Δ”与“0”的
关系⇒直线与双曲线的位置关系.
探究一
探究二
当堂检测
= -1,
2 - 2 = 1,
消去 y 并整理,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
∵直线与双曲线有两个不同的交点,
1- 2 ≠ 0,
则
= 4 2 + 8(1- 2 ) > 0,
(1)定义:|r1-r2|=2a.
(2)余弦公式:4c2=12 + 22 -2r1r2cos θ.
1
(3)面积公式:△ 1 2 = 2r1r2sin θ.
一般地,在△PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决.
【思考】直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点,则直线与圆(椭圆)
相切,那么,直线与双曲线相切,能用这个方法判断吗?
1
有唯一公共点,由于双曲线的渐近线为 y=±2x,
1
1
故直线 l 的方程为 y=2(x-2)或 y=-2(x-2),
1
1
即 y=2x-1 或 y=-2x+1.故选 C.
答案C
2
【做一做4】 双曲线x2- 3=1的左、右顶点分别为A,B,右支上有一
点M,且kMA=1,则△MAB的面积为
.
2
解析因为kMA=1,A(-1,0),故直线MA的方程为y=x+1,代入x2- 3 =1,整
习题课——双曲线的综合问题及应用
课标阐释
思维脉络
1.掌握利用双曲线的定义解决 双曲线的综合问题及应用
有关问题的方法.
双曲线定义的应用
2.理解直线与双曲线的位置关
思路分析直线方程与双曲线方程联立方程组⇒判断“Δ”与“0”的
关系⇒直线与双曲线的位置关系.
探究一
探究二
当堂检测
= -1,
2 - 2 = 1,
消去 y 并整理,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
∵直线与双曲线有两个不同的交点,
1- 2 ≠ 0,
则
= 4 2 + 8(1- 2 ) > 0,
(1)定义:|r1-r2|=2a.
(2)余弦公式:4c2=12 + 22 -2r1r2cos θ.
1
(3)面积公式:△ 1 2 = 2r1r2sin θ.
一般地,在△PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决.
【思考】直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点,则直线与圆(椭圆)
相切,那么,直线与双曲线相切,能用这个方法判断吗?
1
有唯一公共点,由于双曲线的渐近线为 y=±2x,
1
1
故直线 l 的方程为 y=2(x-2)或 y=-2(x-2),
1
1
即 y=2x-1 或 y=-2x+1.故选 C.
答案C
2
【做一做4】 双曲线x2- 3=1的左、右顶点分别为A,B,右支上有一
点M,且kMA=1,则△MAB的面积为
.
2
解析因为kMA=1,A(-1,0),故直线MA的方程为y=x+1,代入x2- 3 =1,整
习题课——双曲线的综合问题及应用
课标阐释
思维脉络
1.掌握利用双曲线的定义解决 双曲线的综合问题及应用
有关问题的方法.
双曲线定义的应用
2.理解直线与双曲线的位置关
高中数学：圆锥曲线综合问题课件新课标人教A选修21
例.设相双交曲于线两C：个不ax22同的y2点A1(、aB 0) 与直线 l:xy1
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且 PA 5 PB ，求a的
值。
12
例.已知椭圆的中心在原点，离心率为
1
一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数）
2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q
曲线与方程
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数 解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲 线叫做方程的曲线（图形）。
1、判断直线与椭圆的位置关系
把直线方程代入椭圆的方程
则
x1
+x2
=2x,y 1
+y
2
=2y
1 交于 M、N 两
x12 又
x22
y12 1
2 y22 2
两式相减得
（x1
+x2）（x1
-x2）-
1（y 21
+y2）（y1
-y2）=0
1
即
2(
x1
+x2
)
=
y 1
-y
2
y 1
+y2
x1 -x2
又kMN
y 1
-y
2
x1 -x2
k AP
y1 x2
2x = y 1 y x2
高考要求：
1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几 何性质。
高考数学二轮专题复习 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合问题课件 新人教版
于是|AF1|＝ ＋1)，
x1＋32＋y21 ＝
x1＋32＋8x21－8 ＝－(3x1
|BF1|＝ x2＋32＋y22＝ x2＋32＋8x22－8＝3x2＋1.
第五页，共39页。
由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1， 即x1＋x2＝－32. 故k62－k28＝－23，解得k2＝45，从而x1x2＝－199. 由于|AF2|＝ x1－32＋y21＝ x1－32＋8x21－8＝1－3x1， |BF2|＝ x2－32＋y22＝ x2－32＋8x22－8＝3x2－1， 故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4， |AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2， 所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1. 由yx＝2＝k4xy＋，1， 消去y，整理得x2－4kx－4＝0， 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 从而|x1－x2|＝4 k2＋1.
第十二页，共39页。
由y＝xy11x， y＝x－2，
解得点M的横坐标xM＝x12－x1y1＝x12－x1x412＝4－8 x1.
率分别为 k1，k2 的两条直线交抛物线于点 A，B，C，D，且 M，N 分别是 AB，CD 的中点． (1)若 m＝1，k1k2＝－1，求△EMN 面积的最小值； (2)若 k1＋k2＝1，求证：直线 MN 过定点．
第二十七页，共39页。
解：(1)当 m＝1 时，E 为抛物线 y2＝4x 的焦点， ∵k1k2＝－1，∴AB⊥CD. 设 AB 的方程为 y＝k1(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由yy＝2＝k41xx，－1， 得 k1y2－4y－4k1＝0，y1＋y2＝k41，y1y2＝－ 4. ∵Mx1＋2 x2，y1＋2 y2，∴Mk221＋1，k21， 同理，点 N(2k21＋1，－2k1)，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AF 1 AF 1
AF 2 AF 2
所得结果是 F1AF2 的角平
分线所在直线的方向向量,
A1F A2F 1(4,3)1(0,3)(4,8)
A1FA2F5
3
55
k2
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法5
易得椭圆在A处的切线方程为 2 x 3 y 1
16 12
由光学性质得F1AF2 的角平分线与切线
推广、拓展
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
原题:椭圆 E 经过点 A 2,,3对 称轴为坐标轴,焦点
在x轴F上1 , F,离2 心率 . (Ⅰ)求椭圆 的方程；
的圆的方程为
2
y x2 (y3)2 25 如图记圆与 轴 24 负半轴交于点Q(0,1), 则
由 F 1 Q F 2Q 得 F 1A Q F 2A,Q
即AQ 为所求角平分线.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
推广、拓展
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
②焦点在x轴 上的标准形式
(一)说条件 ①椭圆过已知点
Company Logo
③几何性质离心率
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
(二)结论 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)求 的角平分线所在 直线的方F1程AF.2
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
本题出自2010年高考 数学安徽文科卷第17题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
问(1)的解法优化
由e
1 2
得,
a24c2,b23c2
可设椭圆方程为
x2 4c2
y2 3c2
1
A(2,3) 代入上式即得 c2 4
所以椭圆方程 x2 为 y： 2 1 16 12
.
点评:充分运用离心率 e体现的 a、c的
比例关系,变三元方程组为一元方程,简
化计算.转化与化归思想的运用.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
问(1)的解法
设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1
,由条件可得:
a 2c
49
a2 b2
1
解得 c24,a21,6b212
a2 b2 c2
所以椭圆方程 x2 为 y： 2 1 16 12
方法总结：
待定系数法及方程组思想的应用.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
yA
F1
F2 x
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法1
B
则由角平分线性质定理有
A F1 F1B
AF2 BF2
得5 3
x0 2 2 x0
,
x
0
1 2
(下略).
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法2
F 1关于角平分线的对称点 P
必在直线 A
F
上，
2
AP AF1
5
结合直角三角形 AF1F2易得
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法7
由椭圆“焦点三角形”的性质可得
S A F1F2
=
b2
tan
1 2
F1AF2
B
1
= 2 F1F2 AF2 6
ta1 2n F 1A2F ta n BA 21 2 F (下)略 .
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法8
以A
F
1
为直径且过点F
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
问(2)的解法优化
设P(x, y)是所求直线上任意一点,
直线AF
1的方程:
y
3(x 4
2)
,直线AF2
的方程:
x
2
则3x4y62x 5
得 x2y8（ 0 舍2x） y1 或 0(即为所求
.
点评:通过设所求直线上任意一点,
巧用方程的思想,简化计算.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
垂直, k 2 (下略).
从椭圆的一个焦点发出的光 线经椭圆反射后,反射光线过 椭圆的另一个焦点。
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法6
F 1AF 22(0,90)
tan 2
=
1
2
tan tan
2
B
RtAF1F2 得tan
2
=
4 3
解得 ta n
1 2
或tan2（舍去）
k tanABF2= cot =2,(下略).
2010年高考数学安徽理科卷第19题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异 两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.
问(2)的解法
直线AF
x 2,
1B 的(方x0,程0)且 : yx043(x22)
,直线AF2
的方程:
3 4
(
x0
9
2) 1
2
x0
得 x0
1 2
16
B
.B
由两点得直线方程为: y2x1
方法总结：运用角平分线上的点到角的两边
距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点
坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
本题出自2010年高考 数学安徽文科卷第17题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
(三)涉及的知识点: ①椭圆的标准方程; n ②椭圆的简单几何性质; ③角平分线的性质; ④点到直线的距离公式; ⑤直线方程.
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
推广、拓展
P(2, 2)
1 k F1P 2
直线的方程为 y 2x1
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法3
易得RtAF1F2内切圆圆心为 I (1 , 1 ) 由内切圆圆心的特征，得直线 A I 是F1AF2的角平分线,
k 2 ,(下略).
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件 新人教版
解法4