抽样估计·
统计学(抽样估计)
第四章第一节
二、抽样调查的特点
➢按随机原则抽取调查单位； ➢要抽取足够多的调查单位；
基本原则
➢可从数量上推断总体
基本目的及任务
➢要运用概率估计的方法
➢抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算
并加以控制。
科学性体现
3
第四章第一节
三、抽样调查的使用范围 ➢ 有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行
1、用样本标准差替代总体标准差。大样本情况下，可 以直接用样本标准差S代表代表总体标准差；在小样
本的情况下，则采用样本修正标准差 S *来代替。
S* (xi x)2 n 1 S n n 1
2、用以前（近期）的总体标准差或同类地区的总体标 准差来代表所研究的标准差。若同时有多个可供参 考的数值时，应选择其中最大者。对于成数P，应选 最接近0.5的比率。
up
P(1 P)(重复) n
up
P(1 n
p)
(
N N
n 1
)或up
ux
σ 2 (N n)或 n N1
ux
σ 2 (1 n )(不重复) nN
P(1 P) (1 n )(不重复)
n
N
26
第四章第三节
注意：在上述公式中， 或 P(1 P)总体标准差，但
是实际中这两个数据却是未知的。计算抽样平均误 差时通常采用以下替代方法。
进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍
4
第四章第一节 四、抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、抽取样本单位 3、搜集样本资料 4、整理样本资料 5、推断总体指标
5
第四章第二节 第二节 调样调查的基本概念及理论依据 一、全及总体和抽样总体（教材没有） ➢ 全及总体－简称总体（N）：研究对象的全 体 （唯一确定） ✓ 变量总体 ：各单位可用数量标志计量 A 有限总体：变量值有限 B 无限总体：变量值无限，分为可列或连续 ✓ 属性总体 ：各单位用品质标志描述
第二节 抽样估计的基本方法
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
（四）影响抽ห้องสมุดไป่ตู้误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差 的大小） ： 越大，抽样误差越大； 2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样 误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本 的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
xf
336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 12600
x x f
2
588 700 648 92 84 648 600 784 4144
—
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第二节
二
解：
xf 12600 126件 x 100 f x x f 4144 6.47件 s 99 f 1
126 1.203 X 126 1.203
,
1000126 1.203 N X 1000126 1.203
即该企业工人人均产量在124.797至 127.203件之间，其日总产量在124797至 127203件之间，估计的可靠程度为95﹪。
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但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
第4章 抽样估计
• 解：根据题意，在重复抽样条件下，合格 率的抽样平均误差为：
p＝
P（1－P）＝ n
0.9 0.1 50
＝4.24％
在不重复抽样的条件下，合格率的抽样平均误差为：
p
P（1 P）（1 n ）
n
N
0.9 0.1（1 50 ）
50
5000
4.22％
答：抽取50件产品进行检验，该产品合格率的抽样平均误差 为4.22%。
• 例:2008年我国谷物平均产量为5548千克/公顷， 假如通过抽样调查得到的平均产量为5580千克/ 公顷或5534千克/公顷，则样本平均每公顷产量 与实际平均每公顷产量之间的误差分别为32千克 或−14千克。
1、抽样误差的种类
• 统计调查误差按产生的原因可以分为登记性误差和代 表性误差两大类。
• 例如在省抽县、县抽乡、乡抽村、村抽户的农产量 四阶抽样中，凡未被抽中的县、乡、村、户就不必 编制关于乡、村、户的抽样框。
4、整群抽样（Cluster sampling）
• 在二阶抽样中如果把初级抽样单元称作由次级抽样单 元组成的群，在抽中的群内不再对次级单元进行抽样 而是进行普查，那么这种抽样方法就称为整群抽样。
• 时间表抽样框：把总体的时间过程分为若干个小的时 间单位，并按时间顺序对总体单位进行抽样。如流水 线产品质量检查。
二、抽样误差及其度量
• 一般地说，抽样误差是指样本指标与被它估计未 知的总体参数(总体特征值)之差。具体地是指样 本平均数 x 与总体平均数μ的差，样本成数P与总 体成数π的差(P-π)。
2、抽样误差的度量
• 实际抽样误差:某一具体样本的样本估计值 与ˆ 总 体参数的真实值 之差（ -ˆ ）。
统计学第9章抽样与抽样估计
整理ppt
1
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体(Population) 研究对象的全体称为总体
样本（子样）(Sample) 从总体中抽取一部分个体进行试验或观察，这种从总体
中抽取个体的行为称为抽样。而从总体中抽样所得的一部分 个体叫样本 总体参数（Population parameter）
整理ppt
10
抽样平均误差和抽样极限误差
抽样平均误差：所有可能的样本指标与总体指标间的平均 差异程度。
x (xm X)2, p (p m P )2
整理ppt
11
抽样极限误差
样本指标与总体指标之间允许的误差范围叫抽样极限误 差。也称抽样允许误差。
它是样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值。
X
X 2.5
X2
1.250.625 2
整理ppt
18
大数定律及中心极限定理
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布 （2）样本平均数的平均数等于总体平均数 （3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
x2
2
n
Nn N1
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
整理ppt
19
抽样平均误差 （1）均值 重复抽样：
整理ppt
22
例、从某校1000名学生中简单随机抽取50名学生，称得平均体重为50千克， 若已知总体标准差为10千克，计算重复抽样及不重复抽样下抽样平均误 差。
解：重复抽样条件下，
V ( x ) 2 10 2 2 n 50
x
n
2 1.41
不重复抽样条件下，
统计学原理 抽样估计
（三）样本容量和样本个数
n
N样本代表性高
（四）抽样方法
1、重复抽样（回置抽样）
n
抽一个单位——登记结果——重新放回——样本需要单位
特点：N 不变，每一个单位有均等抽中的机会。
如，设总体有A、B、C、D4个商店，重复抽样随机抽取
2个商店组成样本。则共有 4 4 =16 样本
AA AB AC AD N N N N… = Nn
设：Q —— 表示不具有某种属性的单位数所占的比重。
P——表示总体中具有某种属性标志的单位数在总体
中所占的比重。
产品产量
N = N1 + N0
不具有某种属性
具有某种属性 合格产品 N1
不合格产品
N Q= 0 N 成数方差 = P Q =P（1-P）
P =
N P + Q = 1 Q = 1- P
例如： 某厂生产的电子元件 1000件中有50件不合格，则
DA DB DC
三、抽样误差
（一）抽样误差 （随机误差） P121 x - X
调查误差——调查过程中由于观察、登记、测量、计算上 系统偏差 引起的。 预防、杜绝 登记误差 抽样误差——样本结构与总体结构发生差异引起的误差， 加以控制。 影响抽样误差的因素 P121
标志值的变异程度
样本的单位数
抽样的方法 抽样调查的组织方式
4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制
二、抽样推断中常用概念 （一）全及总体和样本 P12
1、全及总体（母体、总体） N 一次性调查中全及总体唯一确定的 2、样本（子样） n
n1
n3
一次性调查中样本不是唯一的，可变的。 n2
例: 研究某市工业企业的生产经营情况，则该市所有 工业企业 1000家就构成全及总体（母体、总体），若以 1%抽样调查，那么抽选的 10 家工业企业则称为抽样总体 （样本、子样）
抽样估计的方法有
抽样估计的方法有
1. 简单随机抽样：从总体中随机地选择样本，使得每个样本有相等的机会被选中。
这是最常见的抽样方法。
2. 系统抽样：将总体按照一定的规则分成若干个子群体，然后从每个子群体中随机地选取样本。
3. 分层抽样：将总体按照一定的特征（例如性别、年龄等）划分为若干个层次，然后从每个层次中随机地选取样本。
4. 整群抽样：将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从少数几个群体中选取样本。
5. 随机区域抽样：将总体划分为若干个地理区域，然后从每个地理区域中随机选取样本。
6. 效应抽样：根据研究目的，选择对样本影响最大的因素进行抽样。
例如，在研究肥胖风险因素时，可以优先抽取BMI高的人群。
7. 级数抽样：根据某一顺序抽取样品。
例如，根据商品价格从高到低进行抽样。
以上只是一些常见的抽样估计方法，根据具体的研究目的和情况，还可以使用其
他更为复杂的抽样方法。
概率与统计中的抽样与估计
概率与统计中的抽样与估计概率与统计是一个能够帮助我们了解和解释各种现象和事件的学科。
在概率与统计的研究中，抽样与估计是重要的概念。
本文将介绍抽样与估计的基本概念、方法和应用。
一、抽样的概念与方法1.1 抽样的定义抽样是指从总体中选择一部分元素来进行观察和分析的过程。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取出来的具体个体或观测值。
1.2 抽样的方法在概率与统计中，有多种抽样方法可供选择，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、多阶段抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和样本特点，研究者需要根据具体情况选择合适的方法。
二、点估计与区间估计2.1 点估计点估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在点估计中，我们通过计算样本统计量来估计总体参数。
常见的点估计方法包括样本平均数估计总体均值、样本比例估计总体比例等。
2.2 区间估计区间估计是利用样本数据对总体参数进行估计时给出的一个区间范围。
在区间估计中，我们通过计算样本统计量的置信区间来估计总体参数的范围。
常见的区间估计方法包括正态分布的置信区间估计和二项分布的置信区间估计等。
三、抽样与估计的应用抽样与估计在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：3.1 调查研究在社会学、市场调研、民意测验等领域，研究人员通常采用抽样与估计的方法来获取总体的信息。
通过从总体中抽取样本进行调查研究，我们可以通过样本的统计量来估计总体的特征，例如人口比例、消费行为等。
3.2 质量控制在工业生产过程中，我们通常需要抽取一部分产品进行质量检验。
通过对样本的检验结果进行统计分析，我们可以估计总体的质量水平，并进行质量控制和改进。
3.3 医学实验在临床医学研究中，抽样与估计也起到了重要的作用。
例如，研究人员可能会从人群中随机抽取一部分人进行药物试验，通过样本的反应来估计药物的疗效，并进行临床决策。
3.4 金融风险评估在金融风险评估中，我们常常需要对资产组合的价值进行估计。
统计学计算公式抽样估计
统计学计算公式抽样估计在统计学中，抽样估计是一种用样本数据来估计总体参数的方法。
通过对样本数据进行分析和计算，可以得到对总体参数的估计值。
抽样估计是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地了解总体特征，并且可以用来进行决策和预测。
在本文中，我们将介绍一些常见的统计学计算公式，以及如何利用这些公式进行抽样估计。
一、样本均值的抽样估计。
在统计学中，样本均值是对总体均值的估计。
样本均值的计算公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)表示样本均值，\(x_i\)表示第i个样本数据，n表示样本容量。
通过计算样本均值，我们可以得到对总体均值的估计值。
通常情况下，样本容量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。
二、样本方差的抽样估计。
样本方差是对总体方差的估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)表示样本方差，\(x_i\)表示第i个样本数据，\(\bar{x}\)表示样本均值，n表示样本容量。
样本方差可以帮助我们了解样本数据的离散程度，通过样本方差的计算，我们可以得到对总体方差的估计值。
三、总体比例的抽样估计。
在一些情况下，我们需要对总体比例进行估计。
总体比例的计算公式为：\[p = \frac{x}{n}\]其中，p表示总体比例，x表示总体中满足某一条件的个体数，n表示总体容量。
通过对总体中的个体进行抽样，我们可以得到对总体比例的估计值。
四、抽样误差的计算。
在进行抽样估计时，我们需要考虑抽样误差。
抽样误差是指样本估计值与总体参数之间的差异。
抽样误差的计算公式为：\[E = \frac{Z \times \sigma}{\sqrt{n}}\]其中，E表示抽样误差，Z表示置信水平对应的Z值，\(\sigma\)表示总体标准差，n表示样本容量。
统计学习题 第四章 抽样估计
第四章抽样估计一、判断题1.抽样估计的目的是用以说明总体特征。
2.抽样分布就是样本分布。
3.既定总体在当抽样方法、抽样组织形式和样本容量确定时，样本均值的分布惟一确定。
4.样本容量就是样本个数。
5.在抽样中，样本容量是越大越好。
6.抽样的目的是判断样本估计值是否处于以总体指标为中心的某规定区域范围内。
7.当估计量有偏时，人们应该弃之不用。
8.对于一个确定的抽样分布，其方差是确定的，因而抽样标准误也是确定的。
9.抽样极限误差越大，用以包含总体参数的区间就越大，估计的把握程度也就越大，因此极限误差越大越好。
10.非抽样误差会随着样本容量的扩大而下降。
二、单项选择题1.想了解学生的眼睛视力状况，准备抽取若干学校、若干班级的学生进行测试，则（）。
A.观测单位是学校B.观测单位是班级C.观测单位是学生D.观测单位可以是学校、也可班级或学生2.下列误差中属于非一致性的有（）。
A.估计量偏差B.偶然性误差C.抽样标准误D.非抽样误差3.抽样估计中最常用的分布理论是（）。
A.t分布理论B.二项分布理论C.正态分布理论D.超几何分布理论4.抽样标准误大小与下列哪个因素无关？（）A.样本容量B.抽样方式、方法C.概率保证程度D.估计量5.下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的？（）A.抽样标准误是抽样分布的标准差B.抽样标准误的理论值是惟一的，与所抽样本无关C.抽样标准误比抽样极限误差小D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小三、计算分析题1. 某小组5个工人的每周工资分别为520、540、560、580、600元，现从中用简单随机抽样形式（不重复抽样）随机抽取2个工人周工资构成样本。
要求：（1）计算总体平均工资的标准差；（2）列出全部可能的样本平均工资；（3）计算样本平均工资的平均数，并检验其是否等于总体平均工资；（4）计算样本平均工资的标准差；（5）用抽样平均误差的公式计算并验证是否等于（4）的结果。
2.从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。
抽样估计
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 1:45:29 01:45:2 901:45 11/17/2 020 1:45:29 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :45:290 1:45No v-2017 -Nov-2 0
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:45:2901:4 5:2901:45Tues day , November 17, 2020
2
x ( R r )，
x r R 1
2
P(Rr) P r R 1
2
2 x
(xi x)
R
，
2 P
(
pi
R
p)2
注：整群抽样是对中选 群进行全面调查，所以 只存在群间抽样误差不 存在群内抽样误差
抽样方案的检查：
主要有（1）准确性检查（以方案所要求的 允许误差范围为标准）
（2）代表性检查（方案中的样本指
二、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数 量特征，依据所获得的样本观察资料，对所研究 现象总体的水平、规模等数量特征进行估计
（二）假设检验。特点是对总体的变化情 况不了解，不妨对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断着种假设的 真伪，以决 定行动的取舍。
l估计值
x x
l估计值的误差范围
t
x
x
注意：t=1 F(t)-68.27%
t=2 F(t)=95.45% t=3 F(t)=99.73% 需要熟记
区间估计：
x x X x x
p p P p p
区间估计的步骤：
（x
t ） X
（p
t ） p
抽样估计是一种什么方法
抽样估计是一种什么方法引言在统计学中，抽样是一项非常重要的技术，用于从总体中选择少数样本来推断总体的性质。
抽样估计是一种基于概率统计原理的方法，通过对样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
本文将介绍抽样估计的定义、原理、常用的抽样方法以及抽样估计的优劣势。
抽样估计的定义抽样估计是通过对总体的一部分样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
总体是我们研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分观测数据。
通过对样本的统计推断，我们希望得到总体参数的近似值，并通过估计误差来确定估计结果的精度。
抽样估计的原理抽样估计的基本原理是利用样本与总体之间的关系，通过样本数据的统计量来估计总体参数。
常见的统计量有均值、方差、比例等。
抽样估计的过程可以分为以下几个步骤：1. 定义问题：明确总体参数的定义和研究目的。
2. 选择抽样方法：确定采用何种抽样方法来选取样本。
3. 数据收集：根据抽样方法，从总体中选取样本数据。
4. 计算统计量：根据选取的样本数据，计算统计量的值。
5. 估计总体参数：根据计算得到的统计量的值，推断总体参数的估计值。
6. 确定估计误差：通过置信区间或标准误差来确定估计结果的精度。
常用的抽样方法抽样方法是决定样本选择方式的方法，常见的抽样方法有以下几种：1. 简单随机抽样：每个个体被选入样本的概率相同，是最基本的抽样方法。
2. 系统抽样：将总体按一定的规则排列后，以相等的间隔选取样本。
3. 分层抽样：将总体分为若干层，按照一定比例从每层中抽取样本。
4. 整群抽样：将总体分为若干群，从每个群中直接抽取样本。
5. 整枚抽样：将总体分为若干类，从每个类中抽取全部个体作为样本。
这些抽样方法根据研究对象的特点和调查要求，选择合适的抽样方法来保证样本的代表性和可靠性。
抽样估计的优劣势抽样估计作为一种概率统计原理的方法具有以下优劣势：优势：1. 经济高效：相比于对整个总体进行调查，只需要对样本进行调查可以节省时间和成本。
第五章 抽样估计
步骤： 步骤:
例题1.（题型一）
某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）
亩数
x
xf
(x- ) f
400—450
450—500
500—550
550—600
600—650
650—700
1）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标）
对于数量标志，计算平均指标和变异指标（ ）
对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重为：q=1-p
如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有：
（五）抽样估计的置信度
前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。
抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是 （ ）用抽样误差概率度来表示的。
我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
如：t=1 F(t)=P=68.27%查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45%布表》
t=3 F(t)=F(3)=P=99.73%
t=1.64 F(t)=90%
统计学第六章 抽样估计
（2）通过试访问进行估计 通过试访问的方法，先获得少数一部分样 本的误差数据，然后根据这些数据去计算最终 所需要的样本量，然后再将所需要的样本量完 成。
（3）序贯抽样方法 所谓序贯抽样，是指依次抽取样本，每抽 取一次，进行一次误差计算，直至达到所需要 的精度。
一般做序贯抽样时，会有一张图，如黑板 上图所示。
案例：
假定欲估计喜欢某产品的居民比例在95% 置信度水平下，要求绝对误差小于5%，求样 本量。
本题解法：
但是，如果是相对误差，已知P
五、其他抽样组织形式
1、分层抽样（Stratified Sampling） 2、整群抽样（Cluster Sampling） 3、多阶段抽样（Multi-stage Sampling） 4、设计效应（deff）
序贯抽样的方式操作比较简单，但不适用 于经济调查，一般运用于质量检验中。
（4）成数估计时，使用最大值判断 绝对误差与相对误差 有时候绝对误差很小，但相对误差会很大。
对于绝对误差： 当成数是P时，其标准差为 在成数估计的条件下，方差的最大值为 0.25，因此可以使用最大的方差作为推断最大 样本量的基础。
1、样本平均数的分布
从一个总体中抽出一部分单位，构成一个 样本，可计算出一个样本平均数。
无数次抽选的结果，将会产生无数个样本 平均数，这些样本平均数具有自己的分布形式。
根据大数定理，当样本量超过30时，样本 平均数的分布为正态分布。
2、分布特征
在有放回条件下，简单随机抽样的误差计 算公式如下：
3、多阶段抽样（Multi-stage Sampling）
多阶段抽样的误差计算取决于各阶段的 抽样方式，以最简单的二阶段抽样为例，如 果每一阶段的抽选都是简单随机抽样，一阶 单位的规模相同，则有下列公式：
简述抽样估计的基本原理
简述抽样估计的基本原理
抽样估计的基本原理是通过对样本的观察和分析，推断出总体特征或参数的数值。
抽样估计的基本原理包括以下几个要点：
1. 总体和样本：抽样估计是基于总体和样本的概念进行的。
总体是指研究对象的整体集合，而样本是从总体中选取出来的一部分。
2. 随机抽样：为了保证抽样的有效性和代表性，需要采用随机抽样的方法，即在总体中每个个体被选中的概率相等且相互独立。
3. 统计量与参数：在抽样估计中，我们通常通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计。
统计量是指利用样本数据计算得到的某个特征值，例如样本均值、样本比例等；参数是指总体的某个特征值，例如总体均值、总体比例等。
4. 估计方法：根据样本数据计算的统计量，可以通过不同的估计方法来推断出总体的参数。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过计算得到的统计量作为总体参数的估计值；区间估计是利用样本数据计算得到一个区间，该区间包含真实总体参数的概率较高。
5. 估计误差：由于抽样估计是通过样本对总体进行推断，因此估计结果可能会存在一定的误差。
估计误差是指估计值与真实参数之间的差距，可以通过抽样理论和统计学方法进行估计。
总的来说，抽样估计的基本原理是通过随机抽样和统计推断的方法，通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计，并通过估计误差来评估估计结果的准确性。
抽样估计的特点
抽样估计的特点
抽样估计是统计学中一个重要的概念，它常用来估计总体参数，又称为
样本估计。
它的原理是通过抽取小样本代表整体来预测总体。
抽样估计有很多优点。
首先，抽样估计可以减少研究成本，通过少量样
本（通常比全部样本小上一个量级）就能反映出整体情况。
其次，抽样估计
的结果具有一定的可信度，即越多的样本，结果的精度就越高。
此外，抽样
估计也具有易于操作的特点，它仅仅需要抽取少量的样本，然后根据样本的
实际情况和理论数据来估算总体数据，从而节省时间。
虽然抽样估计减少了采样的难度，但也有一些缺点。
首先，抽样估计可
能存在样本偏差，因此结论可能不准确；其次，抽样估计需要一定的统计学
基础，抽样方法要合理，以便获得更准确的结果；最后，抽样估计通常无法
准确反映总体的变化，可能存在偏差。
总之，抽样估计具有诸多优点，可以减少研究的成本，揭示总体的参数，但也存在一定的不足，应当用恰当的统计学方法来确定研究的样本数量，以
便尽可能准确的反映总体数据。
抽样估计的优良标准有
抽样估计的优良标准有
抽样估计的优良标准应满足以下三个方面的条件:
无偏性。
即要求所有可能样本指标的平均数（样本指标的数学期望）与被估计的总体参数之间没有偏差。
虽然每一次的样本指标值和总体指标值之间都可能有误差，但在多次反复的估计中，所有抽样指标值的平均数应该等于所估计的总体指标值本身，即用样本指标去估计总体参数，平均说来是没有偏误的。
一致性。
用统计量估计总体参数要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。
就是说，随着样本单位数n的无限增加，统计量和未知的总体参数之差的绝对值小于任意小的数，它的概率也趋近于1，即实际上是几乎肯定的。
有效性。
以统计量估计总体参数时，优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。
例如用样本平均数或总体某一变量值来估计总体平均数，虽然两者都是无偏的，而且在每一次估计中，两种估计量和总体平均数都可能有离差，但样本平均数更靠近于总体平均数的周围，平均说来其离差比较小。
所以对比说来，抽样平均数是更为有效的估计量。
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抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据 研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定 的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差 范围。
计算方法：
（一）抽样实际误差 （二）抽样平均误差
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抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数 的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平 均误差程度。
抽样平均误差的计算公式
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抽样平均数 的平均误差 x
x X 2
M
抽样成数 平均误差
p
p P 2
M
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罗洪群
第六章 抽样估计
教学目的与要求： 抽样估计是抽样调查的继续， 它提供了一套利用抽样资料来 估计总体数量特征的方法。通 过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样 误差的含义、计算方法，抽样 估计的置信度，推断总体参数 的方法，能结合实际资料进行 抽样估计。
不重复抽样： 又称不回置抽样。 可能组成的样本数目： N（N-1）（N-2）……（N-n+1）
从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单新位编统构计学成 Statistics
一个样本，问可能组成的样本数目是多少？
重复抽样 AA AB AC AD BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD N n = 42 =16 (个样本)
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本章主要内容 一、抽样估计概述 二、抽样误差 三、抽样估计的方法 四、样本容量的确定
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第一节 抽样估计概述 一、抽样估计的概念和特点 概念
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抽样估计是按随机原则从全部研究对 象中抽取部分单位进行观察，并根据样本 的实际数据对总体的数量特征作出具有一 定可靠程度的估计和判断。
已知： n=100 x =58 s=10
则：
x
n
10 100
1 ( 公斤 )
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平 均体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二：
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某厂生产一种新型灯泡共2000只，随
机抽出400只作耐用时间试验，测试结果
平均使用寿命为4800小时，样本标准差
表示。
又称子样。是从全及总体中随机抽
样本： 取出来，作为代表这一总体的那部 分单位组成的集合体。样本单位总
数用“n”表示。
（二）总体指标和样本指标
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总体指标是反映总体数量特征的综合指标。
研究总体中 的数量标志
总体指标
研究总体中 的品质标志 （只有两种表现）
总体平均数
总体标准差 总体成数 成数方差
实际上，利用上述两个公式是计算不出
抽样平均误差的。 想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的计算方法
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采用重复抽样：
x
n
采用不重复抽样：
x
2 1 n
n
N
例题一：
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随机抽选某校学生100人，调查他们的 体重。得到他们的平均体重为58公斤，标 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差 是多少？
成数标准差 p p 1 p
（三）样本容量和样本个数 样本容量：
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一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
样本个数：
从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
（四）重复抽样和不重复抽样
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重复抽样： 又称回置抽样。 可能组成的样本数目：N n
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它是由部分推断整体的一种认识方法。 特 抽样推断建立在随机取样的基础上。 点 抽样推断运用概率估计的方法。
抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
二、有关抽样的基本概念 （一）总 体 和 样 本
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又称全及总体。指所要认识的 总体： 研究对象全体。总体单位总数用“N”
不重复抽样
N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
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第二节 抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
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由于随机抽样的偶然因素使样本各单 位的结构不足以代表总体各单位的结构， 而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离 差。
二、抽样误差的测度
X X
N
X
Xf
f
X X 2 N
X X 2 f f
P N1
N
2 P(1 P)
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样本指标是根据样本数据计算的综合指标。
研究数 量标志
研究品 质标志
样本平均数 样本标准差
样本成数
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
s
x
2
x
nHale Waihona Puke sx x 2 ff
p
=
n n
n
300
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p
p
p 1 p 0 .98 0 .02 0 .808 (%)
n
300
p 1 p 1 n
n N
0 .98 0 .02 1 300 0 .806 (%)
300
60000
（三）抽 样 极 限 误 差 x P 含义：
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n 400
p
p 1 p
n
0 .2 0 .8 0 .02 400
例题四：
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一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶， 发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？
已知： N 60000 n 300 n 1 6
p n n1 300 6 0 .98
p
p 1 p 1 n
n N
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例题三：
新编统计学 Statistics
某校随机抽选400名学生，发现不戴眼 镜的学生有80人。根据样本资料推断全部 学生中不戴眼镜的学生所占比重时，抽样 误差为多大？
已知 n 400 n 1 80
则：样本成数 p n 1 80 20 %
为300小时，求抽样推断的平均误差？
已知： N=2000 n=400 s=300 x =4800
则：
x
n
300 400
15 (小时 )
x
2
n
1
n N
300 2 1 400 13 .42 (小时 ) 400 2000
抽样成数平均误差的计算方法
重复抽样：
p
p 1 p
n
不重复抽样：