四川省资阳中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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四川省资阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

四川省资阳市2018-2019学年⾼⼆下学期期末考试数学（理）试题资阳市2018-2019学年度⾼中⼆年级第⼆学期期末质量检测理科数学⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为A. B. C. D.【答案】D【解析】⼀次投蓝命中次数可能取，其概率分别为，则分布列为．故本题答案选．2. 已知是虚数单位，若复数满⾜：，则复数A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知．故本题答案选．3. 若双曲线的⼀条渐近线⽅程为，则离⼼率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线⽅程为，可得，⼜，则，即，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准⽅程与⼏何性质.求解双曲线的离⼼率问题的关键是利⽤图形中的⼏何条件构造的关系,处理⽅法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离⼼率的值或离⼼率取值范围的两种⽅法(1)直接求出的值,可得;(2)建⽴的齐次关系式,将⽤表⽰,令两边同除以或化为的关系式,解⽅程或者不等式求值或取值范围.4. 已知函数的导函数为，且满⾜，则A. B. C. D.【答案】A【解析】对求导可得，则，知．故本题答案选．5. 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数⼀个数时，共有种取法．故本题答案选．...............6. 设是函数的导函数，的图像如右图所⽰，则的图像最有可能的是A. B.。

2018资阳数学答案

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3，据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52．令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18，因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。

资阳市2018-2019年高二上期末数学试卷(理)含答案解析

2018-2019学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），22．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.46．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．68．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A ．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B ．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C ．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D ．甲＞乙，乙比甲成绩稳定9．设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”必要不充分条件 D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件10．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．11．已知命题p ：函数f （x ）=x 2﹣2mx +4在[2，+∞）上单调递增；命题q ：关于x 的不等式mx 2+2（m ﹣2）x +1＞0对任意x ∈R 恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为（） A ．（1，4） B ．[﹣2，4] C ．（﹣∞，1]∪（2，4） D ．（﹣∞，1）∪（2，4） 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下结论： ①直线A 1B 与B 1C 所成的角为60°；②若M 是线段AC 1上的动点，则直线CM 与平面BC 1D 所成角的正弦值的取值范围是；③若P ，Q 是线段AC 上的动点，且PQ=1，则四面体B 1D 1PQ 的体积恒为．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为．14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]•[x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．22．已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2【考点】圆的标准方程．【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，﹣1），2．故选：B．2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先将几何体还原，然后求体积．【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以其体积为π×12×2=2π；故选C．5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．6．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为；故选：B．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．6【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论．【解答】解：由a=6，b=4，a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B ．8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A ．甲＜乙，甲比乙成绩稳定 B ．甲＞乙，甲比乙成绩稳定C ．甲＜乙，乙比甲成绩稳定 D ．甲＞乙，乙比甲成绩稳定【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图知：=（76+77+88+90+94）=85，= [（76﹣85）2+（77﹣85）2+（88﹣85）2+（90﹣85）2+（94﹣85）2]=52，=（75+86+88+88+93）=86，= [（75﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2+（88﹣86）2+（93﹣86）2]=35.6，∴甲＜乙，乙比甲成绩稳定．故选：C ．9．设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【考点】平面的基本性质及推论．【分析】当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m ⊥β”；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选C10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC 的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．11．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围求并集即可．【解答】解：若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；若P真q假，则，解得m≤1；若P假q真，则，解得2＜m＜4；综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4．故选：C．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先证明A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，可得直线A1B与B1C所成的角为60°，判断①正确；②由平面BDC1⊥平面ACC1，结合线面角的定义分别求出直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大值与最小值判断②正确；③在PQ变化过程中，四面体PQB1D1的顶点D1到底面B1PQ的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断③正确．【解答】解：①在△A1BD中，每条边都是，即为等边三角形，∴A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，∴直线A1B与B1C所成的角为60°，正确；②如图，由正方体可得平面BDC1⊥平面ACC1，当M点位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1时，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大为1，当M与C1重合时，连接CM交平面BDC1所得斜线最长，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最小等于，∴直线CM与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[，1]，正确；③连接B1P，B1Q，设D1到平面B1AC的距离为h，则h=，B1到直线AC的距离为，则四面体PQB1D1的体积V=，正确．∴正确的命题是①②③．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为35．【考点】伪代码．【分析】算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，计算输出y的值．【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，输出y=30+0.5×10=35．故答案为：35．14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是1﹣2＜b≤﹣1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=﹣1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b﹣1=2（不合题意舍去）或b﹣1=﹣2，解得：b=1﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2＜b≤﹣1．故答案为：1﹣2＜b≤﹣1三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣（1+m）]•[x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]．即可得出．【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]．则，或，解得m≥9．故实数m的取值范围为[9，+∞）．18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2，利用待定系数法能求出圆C的方程．法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程．法三：由已知圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为（2，3），由此能求出圆心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程．【解答】解法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2，则解得所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，则解得所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0．解法三：因为圆C过两点A（1，4），B（3，2），所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l 上，又因为，所以k l=1，又AB的中点为（2，3），故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1．又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为（﹣1，0），所以半径，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EF∥BC1．又因为BC1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE⊂平面ABC，所以AE⊥BB1．又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．解：（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），==（﹣，0，0），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则，得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由，得，取b=1，得=（0，1，1），则cos＜，＞===，∴平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值为．22．已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出圆心C（1，），半径r=，求出圆心C到直线y=x的距离，由此利用勾股定理能求出直线y=x被圆C所截得的弦长．（Ⅱ）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，圆C：x2﹣2x+y2﹣y+1=0，圆心C（1，），半径r==，圆心C（1，）到直线y=x的距离d==，∴直线y=x被圆C所截得的弦长为：2=．（Ⅱ）令y=0，得x2﹣（1+a）x+a=0，即（x﹣1）（x﹣a）=0，解得x=1，或x=a，∴M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而，x1x2=．∵NA、NB的斜率之和为+=，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+1）（x2+x1）+2a=+2a=，∵∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数，=0，即=0，得a=4．当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数．综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM．2019年8月21日。

资阳市2018-2019学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

2019-2019学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．2019-2019学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E （ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2PE（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PE（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．2019年9月8日。

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第n 卷3至8页.全卷满分120分，考试时间共120分钟.答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目 .的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1 . 4的平方根是2 .如图1,在数轴上表示到原点的距离为 A . D 点 C . A 点和D 点 3.下列运算正确的是5-5826A . （ab ） = abB . a 十 a = a4. 如图 2, CA ± BE 于 A , AD 丄 BF 于 D , A . a 的余角只有/ B C . / ACF 是a 的余角5. 下列说法正确的是A .频数是表示所有对象出现的次数B .频率是表示每个对象出现的次数C .所有频率之和等于 1D .频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度3个单位的点有B . A 点 A B-4 -3 -2 -1 0 i 2 MD . B 点和C 点图 1C . (a 2)3= a 5D . (a - b)2= a 2- b 2卜列说法止确的是B . a 的邻补角是/ DAC<D . a 与/ ACF 互补/\ F ISI) CC . - 2D .2 或一2图26 . 2018年5月5日，奥运火炬手携带着象征和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的珠峰大本营”，向山顶攀登.他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 C 的低温和缺氧的温度为-4°C ,峰顶的温度为(结果保留整数)在O B 内，且至少有一点在 O B 夕卜，贝U O B 的半径r 的取值范围是的情况下，于 5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营” A . —26 °B . —22 °CC . —18 °D . 22 °C7.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程 2(a + b)x + 2cx + (a + b)= 0的根的情况是 A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根8 .已知矩形 ABCD 的边AB = 15, BC = 20 ,以点B 为圆心作圆，使 A 、C 、D 三点至少有一点A . r >15B . 15v r v 20C . 15 v r v 25D . 20v r v 259.在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A . y= 2(x—2)2 + 22C . y= 2(x—2) —2B. 2y= 2(x + 2) —2y= 2(x + 2)2 + 210 .如图3，已知Rt△ ABC也Rt△ DEC , / E = 30 °, D=1,若厶DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ ABC的直角边相交于M、N，则当△ DMN为等边三角形时, AM的值为A. 3为AB的中点,资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试第口卷（非选择题共90 分）题号 -二二三总分总分人1718192021222324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上•请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中11 .如图4, D ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ,请你写出其中的一对全等三角形 ___________________ .12 .计算：cot60 - 2 1 2 + 2018°+ -^3 = _____________ •3113 .若A （ X 1 , %）、B （X 2 , y 2）在函数y 的图象上，则当捲、x ?满足 2x% > y 2.14 .如图5，校园内有一块梯形草坪 ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）15 .资阳市某学校初中2018级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下： 10, 10,x , 8,若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 ______________ 颗.16 .如图6，在地面上有一个钟，钟面的 12个粗线段刻度是整点时时针针）所指的位置•根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是时分.得分评卷人二、填空题: 横线上.li C图4_______________ 时，图5中，/ A、/ B的平分线交于点点F.（1）点D是厶ABC的_________ 心；（2）求证：四边形DECF为菱形.D , DE // AC 交BC 于点E, DF // BC 交AC 于（本大题共8个小题, 共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:17.（本小题满分7分）先化简，再求值：（盲丄———1~T"2，其中X= 1 .x -2x x -4x+4 x -2x18.（本小题满分7分）A图7得分评卷人惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区•已知甲型货车每辆可装食物 5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物 3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到 9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去大双：A 袋中放着分别标有数字 1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字 4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票小双：口袋中放着分别标有数字 1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放.. 回地摸1次，大双摸到偶数就记 2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记 1分，摸到偶数记0分, 积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理.19.（本小题满分8分）20.（本小题满分9分）21 .（本小题满分9分）若一次函数y = 2x — 1和反比例函数y =—的图象都经过点（1, 1）.2x （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2, 0）,且以点A 、0、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标.•如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为约得分评卷人22.（本小题满分10 分）PQ 的顶点P 在同一直线上•P 的仰角为30° A 处测得点P 的仰角为45° 75°图8为多少？（结果可保留根号）得分评卷人23.（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9 — 1 在A ABC中，/ A= 2/ B,且/ A = 60° 小明通过以下计算：由题意，/ B = 30°/ C= 90° c = 2b, a= ^3b,得a2—b2= ((3 b)2—b2= 2b2= b •.即卩a2—b2= be.于是，小明猜测：对于任意的A ABC，当/ A = 2/ B时，关系式a2—b2= be都成立.(1) 如图9 —2,请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；(2) 如图9—3,你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且/ A = 2 / B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由.得分评卷人24.(本小题满分12分)如图10,已知点A的坐标是(一1 , 0),点B的坐标是(9, 0),以AB为直径资阳市2018年高中阶段学校招生统作O O',交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是AC延长线上一点， / BCE的平分线CD交O O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使得/ PDB = / CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.图10考试数学试题参考答案及评分意见说明：1•解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同一、选择题：(每小题3分，共10个小题，满分30分)1-5. DCBDC ；6- 10. AACBB.二、填空题：(每小题3分，共6个小题，满分18分)11 .答案不唯一，从OB A COD、A AOD A COB、A ADB也©BD、从BC A CDA 之一均可；12.4 413. 答案不唯一，X1<X2<0,或0<X1<X2, 或X2 ：：：0 或人=2,冷=-3 等之一均可；14. 4 ；15. 10 ；16. 9, 12；三、解答题：(共9个小题，满分72分)十卜 1 1 x(x_2)17. 原式=[ - 7 ] X- .......................................................x(x—2) (x—2) 2= 1 X x(x —2) — 1 X x(x —2)x(x -2) 2 (X 2=1 _ x=2 2(x -2)x -2 x2(x -2) 2(x —2)=1 .....................................2 -x当x=1时，原式=^^ ...................2 -1=1 .....................................说明：以上步骤可合理省略18 . (1)内. ............................................................... 2 分(2)证法一：连接CD , ...................................................... 3分•/ DE // AC, DF // BC,•••四边形DECF为平行四边形， ......................................... 4分又•••点D是厶ABC的内心，•CD 平分/ ACB，即 / FCD = / ECD , ............................................................ 5 分又 / FDC = / ECD , • / FCD = / FDC•FC = FD , ............................................................................................................ 6 分•□ DECF为菱形. ........................................................ 7分证法二：过D分别作DG丄AB于G, DH丄BC于H , DI丄AC于I . ............................ 3分••• AD、BD 分别平分 / CAB、/ ABC , / '、••DI=DG, 厶软DG=DH.•• DH = DI . ......................................................................................... 图八7 ........... 4 分•/ DE // AC, DF // BC,•四边形DECF为平行四边形， ............................................. 5分•S o DECF=CE DH =CF DI ,•CE=CF. ................................................................................................................. 6 分•□ DECF为菱形. ......................................................... 7分19 . (1) T 3X5+6 X3=33> 30, 3 X+6 X2=15> 13, ............................................... 1 分• 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区.................................................................................................................................... 2分(2)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9 - x)辆，........................... 3分9分由题意得：5X g-x)-30, ......................................(X +2(9 _x) >13.解得：1.5W x w 5 ......................................... 注意到x 为正整数,••• x=2 , 3, 4, 5 •… 安排甲、乙两种货车方案共有下表 4种方案方案一方案二方案三方案四甲种货车2345乙种货车7 6 5 4分说明：若分别用“1、8” 2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分.20 . (1)大双的设计游戏方案不公平. 可能出现的所有结果列表如下：、.积\A 袋B 袋 7一、1 2 3 44 81 2551 01 5• P(大双得到门票)=P(积为偶数)=-=2 , 6 31P(小双得到门票)=P(积为奇数)=一，......................................3•/ -』,•大双的设计方案不公平. ...........................................3 3(2)小双的设计方案不公平.参考：可能出现的所有结果列树状图如下：开始或列树状图如下：0"A AB^4 5 4 54 5 8 101215 .....................................................10分幵始旳11S8Pl分酚岭1分0分岭加］分阴平怀平曲:去去去去去k21. (1) T反比例函数y= 的图象经过点2x(1,1),.••仁k•2解得k=2,•••反比例函数的解析式为y= 1xy 二2x(2)解方程组1|y=—.J x1X =2 ...........................\y = ^.•••点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，1二A(「一, -2). .........................................................................23 5 5⑶ P1(- , -2),卩2(-一，-2), P3( - , 2).(每个点各 1 分)2 2 222. (1)在Rt△ BPQ 中，PQ=10 米，/ B=30 °则BQ=cot30° XPQ = 10 ..3 , ...................................................又在Rt△ APQ 中，/ PAB=45°,则AQ=cot45 ° XPQ=1O,即：AB=(10 .3+10)(米); ..................................(2)过A作AE丄BC于E,在Rt△ ABE 中，/ B=30°, AB = 10/3+10,• AE=sin30 °XAB=1( 10 3 +10) =5.3+5, ....................2•••/ CAD=75°, / B=30°,•/ C=45° , ................................................................................得｛;爲5分7分8在Rt△ CAE 中，sin45°=歴,AC••• AC= .2 (5.3+5) =(5 6+5 .2)(米)-23. (1)由题意，得 / A=90 °, c=b, a= J2 b,7分二 a 2 -)2=( 2 b)2-b 2=b 2=bc. ........................................................... 3 分 (2)小明的猜想是正确的. ................................... 4分理由如下：如图 3,延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD , .................................................................................................... 5分则A ACD 为等腰三角形.•••/ BAC=2 / ACD , 又 / BAC=2 / B ,B= / ACD= / D ,/• A CBD 为等腰三角形，即 CD=CB=a,........................................ 6分又/ D = Z D , •• A ACD S A CBD , .............................................. 7 分 ••• AD .即 b J • a 2=b 2+ be . • a 2-b 2= bc .................................... 8分 CD BD a b 亠e (3) a=12, b=8, e=10 . .............................................................. -10 分 24 . (1) T 以AB 为直径作O O',交y 轴的负半轴于点 C , • Z OCA+ Z OCB=90° 又 T Z OCB+ Z OBC=90° ,• Z OCA= Z OBC ,又 T Z AOC= Z COB=90° ,••• AAOC s ©OB, ........................................................................................................... 1 分 • OA OC OC ~OB . 又 T A(-, 0), B(9, 0), •丄 OCOC 一 9 •- C(0, 43),设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-9), £=a(0+1)(0 -9)，解得 a=l ,3•二次函数的解析式为 y=- (x+1)(x-9)，即y=-x 2-8x-3. .................................................. 4分3 3 3⑵•/ AB 为 O 的直径，且 A( - , 0), B(9, 0),• OO ，=4 O ，(4 0), .............................................................................................. 5 分 •••点E 是AC 延长线上一点， Z BCE 的平分线 CD 交O O 于点D ,1 1• Z BCD= — Z BCE= — X90 °45 °2 2 1连结 O'D 交 BC 于点 M ，则 Z BOD=2 Z BCD =2X 45°=90° , OO ，=4 O'D=> AB=52•- D(4,-) ... ....................................... •设直线BD 的解析式为y=kx+b (k ^0，解得OC=3(负值舍去).HOC图9-39k b =0,• ................................................4k b - 57分k -1解得 ’］b - ~9.•••直线BD 的解析式为y=x9 ......................................... 8分 (3)假设在抛物线上存在点P ,使得/ PDB = / CBD ,解法一：设射线 DP 交O O 于点Q ,则BQ =CD .分两种情况(如答案图1所示):①••• O ' (, 0), D(4, —, B(9, 0), C(0,韵.•把点C 、D 绕点O 逆时针旋转90°使点D 与点B 重合，则点C 与点Q i 重合，因此，点Q i (7, Z)符合BQ =CD , •••D(4, -), Q i (7, T),•用待定系数法可求出直线 DQ i 解析式为y=1 x -19 . •……3 3.................................................................................................................................... 10分②T Q 1(7, T),•点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为 Q 2(7, 4)也符合BQ 二CD . •••D(4, -), Q 2(7, 4). •用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y=3x - 7. ........................................ 11分f y =3x -17，反 _3& —14解方程组1 28得％1 一3，& -14，y x x —3.y 1 =七 y^ -25.L 3 3•点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.12分 •符合条件的点P 有两个：P 1(9 .................... 41，兰41), P 2(14, 25).2 6解法二：分两种情况(如答案图2 所示): ①当 DP, CB 时，能使 / PDB=Z CBD . •- B(9, 0), C(0, -3).•用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=」x£.31又•/ DP 1 II CB , •设直线DP 1的解析式为尸丄乂+门.319把D(4,-)代入可求n= ,3解方程组 1 19 y H X 32 y =_x・ 3 3 8 x 3 -3.9-41 9 41 I Y — _____________ I V — ___________________ 1 2 ' 得 2— 2-—29—J41 | -29+如 % ；丫2 二•点P1坐标为(宁，-294169-441),[坐标为(一2—「29 7'鮎6 )不符合题意，舍去图•答案分1图10答案图212分6•••直线DP i 解析式为y=lx -19 •3 31 19yx , X i 解方程组33得 yXX -3. y 1 3 3 y1941~29 .41 9 - 41 -29 - 41、—•-点P 1坐标为(，),［坐标为( ， )不符合题意，舍去］• 2 6 2 6................................................................................................................................... 10分 ②在线段 0B 上取一点 N ,使 BN=DM 时，得 A NBD 也 A MDB(SAS) , • / NDB = / CBD •1 由①知，直线BC 解析式为y=1x-3. 35 5 5 17取 x=4，得 y= -5 , • M(4, --),O ，N=O ，M = - , •- N(17 , 0),^3x -17，&「x T4 解方程组1 28得％1 一3，X 2 ^4，y=-x --x-3. y 1 =-8； y^ =25.I. 3 3•••点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.12分 •符合条件的点 P 有两个：P 1(9 (41), 一2941), P 2(14, 25).2 69 一石 2L —29 — 41 . 6 ， 9+庾 X2 ： 2-29 + 阿3 3 3 3又•- D(4 ,七),•直线DN 解析式为y=3x-17. ............................................................................. 11分12分6说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分解法三：分两种情况(如答案图3所示):① 求点P 1坐标同解法二. ................... ② 过C 点作BD 的平行线，交圆0于G, 此时，/ GDB = / GCB = Z CBD . 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x£, 又•/ C (0, 43) •可求得CG 的解析式为y=x -3,设G (m,m -3),作GH 丄x 轴交与x 轴与H , 连结O'G,在Rt △ OGH 中，利用勾股定理可得，由D (4,勺与G(7, 4)可得， DG 的解析式为y =3x -17 ,..................b=3x —仃，& (---------- 1 28 得 $$ _y = — x -8x -3.丫1 二七丫2 =25.3 3•••点P 2坐标为(14, 25),［坐标为(3,七)不符合题意，舍去］.••… •符合条件的点 P 有两个：P 1(9；41 , ~2^ 41 ), P 2(14, 25).解方程组 X 2 =14 , m= 7 ,10分11分图"1•- 答案。

四川省资阳中学1819学年度高二上学期9月月考——数学(

四川省资阳中学2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题一、选择题（分）1、对于给定的直线l和平面，在平面内总存在直线m与直线l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面2、已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，且，则（）A. 20°B. 160°C. 20°或70°D. 20°或160°3、两个平面平行的条件是A. 一个平面内一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面4、如图，已知P为所在平面外一点，平面//平面ABC，且交线段PA，PB，PC于点，，，若：：3，则：）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：255、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.6、某平面图形的直观图如图所示，DC//AB，AB=4，CD=2，AD=3，，则其对应平面图的面积为（）A.B.C. 9D.第7题图第8题图第9题图7、如图所示为某长方体的展开图，其中AB=3，AD=2，AE=1，如果将它还原成长方体，则BF的长度为（）A. 14B. 6C.D.8、如图在正方体，若点E为线段上的一动点，则直线CE一定垂直于A. ACB. BDC.D.9、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A. 2B. 4C. 6D.10、下列说法中，错误的有（）个.①若两直线相交，则它们在直观图中对应的两条直线仍然相交；②若直线l与平面存在两个公共点，则；③对于a，b，c三条直线，若a//b，且，则；④三个不重合的平面可将空间分为5个部分；⑤如果直线m，n和平面满足，，，那么；A. 0B. 1C. 2D. 3第12题图11、如图在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为四边形ADD1A1的中心，点F在四边形BCC1B1内部，若三棱锥F-BED1的正视图面积为8，俯视图面积为10，则其左视图面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 812、如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是梯形，且，点F是线段EA上的点，且EC//平面BDF，若平面BDF将棱锥E-ABCD所截得的两部分体积分别为V1，V2（V1>V2），则V1：V2=（）A. B. C. D.二、填空题（分）13、球体与其内接正方体的表面积之比为：.14、已知侧棱长为8的正三棱锥如图所示，其侧面是顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为______．15、如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为AB、BC的中点，则平面D1EF 截该正方体所得截面的面积为：.16、某柱体的三视图如图所示，其中正视图为正方形，俯视图为半径相等的两个四分之一圆弧构成，侧视图的宽为，则该几何体的体积为.第14题图第15题图三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、某几何体由不等式组表示的平面区域绕y轴旋转一周而成（1）请在坐标平面内画出该平面区域的示意图；（2）求该几何体的表面积.18、如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点．Ⅰ求证：//平面；Ⅱ求异面直线与所成角的余弦值．19、半径为5的球体内部有一圆台内接于该球，已知该圆台的底面积分别为和，求该圆台的体积.20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N分别在P A，BD上，且PM：MA=BN：ND，求证：MN//平面PBC.21、如图，长方体中，已知.（1）求的长度；（2）连接，求三棱锥的体积.22、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=AC=AA1=1，点D为B1C1的中点，点E，F，G分别在线段AB，AC，AD上，且BE=CF=AG.（1）求证：EF//平面BCC1B1；（2）是否存在满足题意的点E，F，G，使得平面EFG//平面BCC1B1？，若存在，说明理由并求出此时线段EF的长度；若不存在，说明原因.参考答案。

四川资阳18-19学度高二下年末考试--数学(文)

四川资阳18-19学度高二下年末考试--数学（文）文科数学本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分、第一卷1至2页第二卷3至8页、总分值150分，考试时刻120分钟、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一卷〔选择题共50分〕考前须知：1、答第一卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上、2、每题选出【答案】后，用铅笔把答题卡上对应题目旳【答案】标号涂黑、如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它【答案】标号、不能答在试题卷上、3. 本试卷共10小题，每题5分，共50分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分、在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目旳要求旳、1. 复数12z i =-旳虚部和模分别是〔A 〕2-〔B 〕2i -，5〔C 〕2-，5〔D 〕2-〔A 〕x ∀∈R ，20x x -> 〔B 〕x ∀∈R ，20x x -≤〔C 〕0x ∃∉R ，使得20x x -<〔D 〕0x ∃∉R ，使得20x x -≤3. “因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数(大前提)，而13log y x=是对数函数(小前提)，因此13log y x=是增函数(结论)”、上面推理错误旳选项是( )〔A 〕推理形式错误导致结论错误〔B 〕小前提错误导致结论错误〔C 〕大前提错误导致结论错误〔D 〕大前提和小前提都错误导致结论错误4. 条件p ：1a ≤，条件q ：||1a ≤，那么p 是q 旳( )〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件5. 函数()f x 旳定义域为(,a 内旳图象如下图，那么函数()f x 在开区间(,)a b 内有极值点〔〔A 〕个〔B 〕2个〔C 〕个〔D 〕4个6. 在下面旳图示中，结构图是7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F 为左焦点，点B 为短轴旳上顶点，点A 为长轴旳右顶点.当FB BA ⊥uuu r uuu r 时,椭圆被称为“黄金椭圆”，那么“黄金椭圆”旳离心率等于〔A〔B〔C 〔D8. 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，打算对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产旳产品数量，以下四种方案中最可取旳是9. 如右图所示，圆O 旳半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 旳垂直平分线和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 旳轨迹是〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕双曲线〔D 〕抛物线10.设函数()y f x =(x ∈R)旳导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'，那么以下成立旳是〔A 〕2(2)(1)(0)e f ef f -<-< 〔B 〕2(1)(0)(2)ef f e f --<< 〔C 〕2(1)(2)(0)ef e f f --<<〔D 〕2(2)(0)(1)e f f ef -<<-资阳市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学第二卷(非选择题共100分)考前须知：1、第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试题卷上.2、答卷前将密封线内旳项目填写清晰.【二】填空题: 本大题共5个小题，每题5分，共25分.把【答案】直截了当填在题中横线上.11.计算511i i i-⋅+= .12. 抛物线216y x =-旳焦点坐标为 . 13. 把1x =-输入如下图旳流程图可得输出y 旳值是 .14. 三角形旳面积为1()2S a b c r=++⋅，其中,,a b c 为三角形旳边长，r 为三角形内切圆旳半径，设1234S S S S 、、、分别为四面体四个面旳面积，r为四面体内切球旳半径，利用类比推理能够得到四面体旳体积为 .15.抛物线24y x =上旳点P 到抛物线旳准线旳距离为1d ,到直线3490x y -+=旳距离为2d ,那么12d d +旳最小值为 .【三】解答题：本大题共6个小题，共75分.解承诺写出必要旳文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题总分值12分)并推断真假.17、(本小题总分值12分)通过双曲线2213y x -=旳左焦点1F 作倾斜角为6π旳直线AB ，分别交双曲线旳左、右支为点A 、B .〔Ⅰ〕求弦长||AB ；〔Ⅱ〕设2F 为双曲线旳右焦点，求1212||||(||||)BF AF AF BF +-+旳长.18、(本小题总分值12分)在ABC ∆中，三个内角,,A B C 旳对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，,,a b c 成等比差数列，求证ABC ∆为等边三角形.19、(本小题总分值12分)函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =处均取得极值. (Ⅰ)求,a b 旳值与函数()f x 旳单调区间;(Ⅱ)假设对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 旳取值范围.20、(本小题总分值12分)设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上旳两点，O 为坐标原点，椭圆旳离心率e =，短轴长为2，且1122(,),(,)x y x ym n b a b a ==u r r ，假设0m n ⋅=u r r .〔Ⅰ〕求椭圆旳方程；〔Ⅱ〕假设直线AB 过椭圆旳焦点F (0,c )〔c 为半焦距〕，求△AOB 旳面积.21、(本小题总分值14分)函数()x f x ae =和()ln ln g x x a =-旳图象与坐标轴旳交点分别是点,A B ，且以点,A B 为切点旳切线互相平行.〔Ⅰ〕求实数a 旳值；〔Ⅱ〕假设函数1()()F x g x x=+，求函数()F x 旳极值;〔Ⅲ〕假设存在x 使不等式()x mf x ->成立，求实m 旳取值范围.资阳市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学参考【答案】及评分意见【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分、在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目旳要求旳、1-5. ABCBC ；6-10. BADCD.【二】填空题: 本大题共5个小题，每题5分，共25分.把【答案】直截了当填在题中横线上.11、1； 12、3(0,)2-； 13、1； 14. 12341()3V S S S S r =+++; 15. 125.【三】解答题：本大题共6个小题，共75分.解承诺写出必要旳文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题总分值12分)17、(本小题总分值12分)【解析】：〔Ⅰ〕∵双曲线旳左焦点为1(2,0)F -，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 旳方程可设为2)y x =+，代入方程2213y x -=得，284130x x --=， 4分∴1212113,28x x x x +==-，∴12||||3AB x x =-== 8分〔Ⅱ〕∵2F 为双曲线旳右焦点，且双曲线旳半实轴长1a =∴1212||||(||||)AF BF BF AF +-+旳长=1221(||||)(||||)44AF AF BF BF a -+-== 12分18、(本小题总分值12分)证明：由,,A B C 成等差数列知，2B A C =+，又,,A B C 是ABC ∆旳内角，∴3B π=······························ 3分由,,A B C 成等比数列知，2b ac =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，22a c ac =+- ···························· 7分 ∴22a c ac ac +-=，∴2()0a c -=，∴a c =，∴A C =10分∴3A B C π===，因此ABC ∆为等边三角形. ············· 12分19、(本小题总分值12分)【解析】:(Ⅰ)32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++经检验知，当1,22a b =-=-时，满足题意. ··············· 4分 '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-,函数()f x 旳单调区间如下表:因此函数()f x 旳递增区间是2(,)3-∞-，(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-; 8分(Ⅱ)321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-,当23x =-时,222()327f c -=+为极大值,而(2)2f c =+,那么(2)2f c =+为最大值,要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立,那么只需要2(2)2c f c >=+,得1c 2c <->或.∴c 旳取值范围是(,1)(2,)-∞-+∞·················· 12分1.北方农牧交错带农业进展方向是〔〕【解析】：〔1〕221,2,c b b e a c a =⇒====⇒==因此椭圆旳方程为2214y x += 5分〔2〕由题意知直线AB 旳斜率存在，设直线AB旳方程为y kx =+2222(4)1014y kx k x y x ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩∴1212214x x x x k -+==+ 7分由0m n ⋅=,得21121212221(4x x y y x x kx kx b a +=++ ∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD=∠BOC=60°，∠OAE=180°－60°－60°=60°。

资阳区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

资阳区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜ B ．0 C ．0 D ．2．下列关系正确的是（）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}3． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为312-，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C. 21+D. 31+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．4．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个 5．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 6．椭圆=1的离心率为（） A ． B ．C ．D ．7．函数1ln(1)y x=-的定义域为（）A ． (,0]-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞8．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________定要求，难度中等.9．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在10．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（）A ．B ．12C ．12- D ．2-11．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ二、填空题13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．16．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．20．已知f （x ）=x 3+3ax 2+bx 在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数 a ，b 的值；（2）求f （x ）在[﹣2，﹣]的最值．21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．22．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；ABCDPF（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．25．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．26．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.资阳区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．2．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 4．【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.5．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ． 6．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．7．【答案】B 【解析】∵110x ->，∴10x x ->，∴10x x-<，∴01x <<． 8．【答案】B9．【答案】A【解析】解：在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA ﹣sinC ）x 2+2sinB x+（sinA+sinC ）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin 2B ﹣4 （sin 2A ﹣sin 2C ）＞0，由正弦定理可得 b 2+c 2﹣a 2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，故A 为锐角，故选A ．10．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 11．【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A ．12．【答案】B 【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4．则A={y|y ≥﹣4}． ∵x ＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y ≥2}， ∴B ⊆A ．故选：B ．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．二、填空题13．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．14．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.15．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】①④【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．17．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2﹣x ﹣y=0．直线l ：，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=x 3+3ax 2+bx ， ∴f'（x ）=3x 2+6ax+b ，又∵f （x ）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f （﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a ﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x ）=3x 2+4x+1，令f'（x ）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f （﹣2）=﹣2，f （﹣）=﹣，f （﹣1）=0，f （﹣）=﹣，∴f （x ）max =0，f （x ）min =﹣2．21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ．（1分）连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB．∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．（3分）又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥，在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ．（10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=．（13分）22．【答案】【解析】解：（1）由直线l ：y=x+2与圆x 2+y 2=b 2相切，∴=b ，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y 2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C 2的方程为：y 2=4x ．易知Q （0，0），设R（，y 1），S（，y 2），∴=（，y 1），=，由•=0，得，∵y 1≠y 2，∴，∴=64，当且仅当，即y 1=±4时等号成立．ABCDPOE F又||===，当=64，即y2=±8时，||min=8，故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x ＜1}∴A ∩B={x|0＜x ＜1} （2）若A ∩B=∅当A=∅时，有a ﹣1≥2a+1 ∴a ≤﹣2 当A ≠∅时，有∴﹣2＜a ≤或a ≥2综上可得，或a ≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A ∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．24．【答案】（13；（2）623+ 【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDD C 均为矩形，2(111312)623S =⨯++⨯=+．1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．26．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.。

四川省资阳中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题理(无答案)

四川省资阳中学高二上期期中质量检测数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上。

在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列结论错误的是（）A ．A 1C 1∥平面ABCDB ．AC 1⊥BD C ．AC 1与CD 成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( )A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，AC=2，BC=2，∠ACB=120°，若△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积是（）A ．(6+B ．6πC ．(9π+D ．4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )①若,m ααβ⊥⊥，则//m β ②若,//,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥ ③若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥ A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A ．B ．C ．6D ．46．四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ， AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA=（）A ．3B ．72C ．D ．927．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为60°的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（）A ．a h=，b h=，:2:1a b = B ．a h=，b h=，:1:2a b =C ．a =b =:a b =D ．a =b =:a b =8．在四面体O —ABC 中，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 的中点，若1344x x OG OA OB OC =++r uu u r uuu r，则使G 与M ，N 共线的x 的值为（）A ．1B ．2C ．23D ．439．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD ，且PA=4，M 是PB 上的一个动点，过点M 作平面α∥平面PAD ，截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数y=f （x ）的图象是（）A B C D ．10．如图1，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD 的长是（）A.B.C. D.11．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰Rt△，，∠BAD=∠CBD=2π，且二面角A —BD —C 的大小为56π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．20πC ．24πD ．36π12．设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转θ（0＜θ＜2π）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 的条数为（） A ．6 B ．7C ．10D ．13第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域作答。

2018-2019学年四川省资阳中学高二(上)期中数学模拟试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年四川省资阳中学高二（上）期中数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2B．4C．6D．82．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A．10组B．9组C．8组D．7组3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A．36B．32C．30D．274．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．7B．42C．210D．8405．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A．B．3C．12D．366．棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2B．C．D．7．若α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）①若m⊥α，m∥β，则β⊥α②若m∥n，m∥β，则n∥β③若m⊂α，n⊂α，m∥β，则α∥β④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βA．①②B．①④C．②④D．①③④8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．29．已知等差数列{a n}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为（）A．B．C．1D．10．已知a，b是两条异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a，b所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°11．已知一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个平行四边形A′B′C′D′（如图示），其底角为∠D′A′B′=45°，A′B′=2，A′D′=4，则平面图形的实际面积为（）A．4B．4C．8D．1612．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于，第四组的频率为．14．执行如图程序框图，则输出的n等于．15．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置车位情况，调查得到的小区空置车位的个数绘成了如图的茎叶图，设调查中甲市空置车位数的中位数为a，乙市空置车位数的中位数为b，则a﹣b=．16．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D是BN的中点．求证：（1）MD∥平面PAC；（2）平面ABN⊥平面PMC．18．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．19．（12分）某市房产契税标准如下：从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且∠DAB=60°，AB∥CD，DC=AD=2AB=2．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求A到平面PBD的距离．21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=120°，AD=2，AA1=．（1）求证：直线CD1∥平面A1BD；（2）求四面体A﹣BDA1的表面积．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，∠ABC=90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB=2，∠A1AB=60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D ﹣A1C1C的体积．2018-2019学年四川省资阳中学高二（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2B．4C．6D．8【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．【点评】本题考查满足条件的棱的条数的求法，考查长方体的结构特征等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．2．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A．10组B．9组C．8组D．7组【分析】求得最大值与最小值的差，除以组距后合理取整，就是组数．【解答】解：∵数据中的最大值是l40，最小值是51，故该组数据的极差为140﹣51=89又∵组距为l0，89÷10=8.9故可将该组数据分成9组，故选：B．【点评】本题考查了数据分组的方法，是绘制频率分布直方图的基础，需要熟练掌握的内容．3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A．36B．32C．30D．27【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为4，3正方形，且四棱锥的高为3，∴几何体的表面积为：3×3+=36，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．4．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．7B．42C．210D．840【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】解：当m=7，n=3，m﹣n+1=5，k=7时，不满足退出循环的条件，S=7，k=6；k=6时，不满足退出循环的条件，S=42，k=5；k=5时，不满足退出循环的条件，S=210，k=4；k=4时，满足退出循环的条件，故输出的S值为210，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A．B．3C．12D．36【分析】设圆台的上下底面半径为别为r，R，截去的圆锥的母线长为y，得，即求出截去的圆锥的母线长．【解答】解：设圆台的上下底面半径为别为r，R，截去的圆锥的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得．解得y=3，故选：B【点评】本题考查了圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属于中档题．6．棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2B．C．D．【分析】棱长均为a的三棱锥的四个面都是边长为a的三角形，由此能求出棱长均为a的三棱锥的表面积．【解答】解：棱长均为a的三棱锥的四个面都是边长为a的三角形，∴棱长均为a的三棱锥的表面积为：S=4×=．故选：B．【点评】本题考查三棱锥的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三棱锥的性质的合理运用．7．若α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）①若m⊥α，m∥β，则β⊥α②若m∥n，m∥β，则n∥β③若m⊂α，n⊂α，m∥β，则α∥β④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βA．①②B．①④C．②④D．①③④【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得β⊥α；在②中，n与β相交、平行或n⊂β；在③中，α与β相交或平行；在④中，由线面垂直的判定定理得n⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在①中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥α，故①正确；在②中，若m∥n，m∥β，则n与β相交、平行或n⊂β，故②错误；在③中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，则α与β相交或平行，故③错误；在④中，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见S n的值周期为3．∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，k=2008，退出循环．输出S=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．已知等差数列{a n}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为（）A．B．C．1D．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，再代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意，，解得．∴中间一项的值为．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．10．已知a，b是两条异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a，b所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【分析】由已知直接画出图形得答案．【解答】解：如图，∵A、B∈a，∴A，B所在直线与a重合，直线a，b所成的角即为AB与b所成角，而AB⊥b，∴直线a，b所成的角为90°．故选：D．【点评】本题考查空间异面直线所成角的求法，是基础题．11．已知一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个平行四边形A′B′C′D′（如图示），其底角为∠D′A′B′=45°，A′B′=2，A′D′=4，则平面图形的实际面积为（）A．4B．4C．8D．16【分析】由题意，原图形为长边长为4的正方形，面积为16，可得结论．【解答】解：由题意，原图形为长边长为4的正方形，面积为16，故选：D．【点评】本题给出四边形的直观图形状，求原图形的面积．着重考查了平行四边形的面积公式和平面图形直观图的理解等知识，属于中档题．12．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于20，第四组的频率为0.4．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．【解答】解：根据题意，得第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．故答案为：0.4．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．14．执行如图程序框图，则输出的n等于3．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，x=，a=﹣sin，不满足条件a=，执行循环体，n=1，x=π，a=sinπ=0，不满足条件a=，执行循环体，n=2，x=，a=sin=，不满足条件a=，执行循环体，n=3，x=，a=sin=，满足条件a=，退出循环，输出n的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置车位情况，调查得到的小区空置车位的个数绘成了如图的茎叶图，设调查中甲市空置车位数的中位数为a，乙市空置车位数的中位数为b，则a﹣b=3．【分析】由茎叶图得甲市空置车位数的中位数a=79，乙市空置车位数的中位数b=76，由此能求出a﹣b 的值．【解答】解：由茎叶图得甲市空置车位数的中位数a=79，乙市空置车位数的中位数b=76，∴a﹣b=79﹣76=3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的求法及应用，考查茎叶图、中位数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D 是BN的中点．求证：（1）MD∥平面PAC；（2）平面ABN⊥平面PMC．【分析】（1）根据中位线定理可得MD∥AN，故而MD∥平面PAC；（2）证明AB⊥平面PMC即可得出平面ABN⊥平面PMC．【解答】证明：（1）在ABN中，∵M是AB的中点，D是BN的中点，∴MD∥AN，又AN⊂平面PAC，MD⊄平面PAC，∴MD∥平面PAC．（2）在△ABC中，∵CA=CB，M是AB的中点，∴AB⊥MC，又∵AB⊥PC，PC⊂平面PMC，MC⊂平面PMC，PC∩MC=C，∴AB⊥平面PMC．又∵AB⊂平面ABN，∴平面ABN⊥平面PMC．【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．18．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．【分析】（文科）（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC；（2）由（1）知DC⊥平面ABC，再由面面垂直的判定可得平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）同文科（1）；=，再由等积法求得三棱锥A﹣BFE的体积．（2）由（1）知EF⊥平面ABC，求得S△AEB【解答】（文科）证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC；（2）由（1）知，DC⊥平面ABC，而DC⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）证明：同文科（1）；（2）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a，得BD=2a，BC=a，EF=CD=a，=AB•BC=•2a•a=，∴S△ABC=，∴S△AEB•FE=．∴S△AEB【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19．（12分）某市房产契税标准如下：从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出购房总价在300万以上的频率，由此能估计该小区房子的总价在300万以上的房子的套数．（Ⅱ）由频率分布直方图，能求出该小区购房者缴纳契税的平均值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，（3分）2000×0.15=300，故估计该小区有300套房子的总价在300万以上．（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知：当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1；当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2；当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25；当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15；当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05；当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05；（8分）依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元．（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PDC ⊥底面ABCD ，△PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且∠DAB=60°，AB ∥CD ，DC=AD=2AB=2．（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）求A 到平面PBD 的距离．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得BD=，从而BD ⊥AB ，由AB ∥DC ，得BD ⊥DC ．从而BD ⊥平面PDC ，由此能证明BD ⊥PC（Ⅱ）设A 到平面PBD 的距离为h ．取DC 中点Q ，连结PQ ，由V A ﹣PBD =V P ﹣ABD ，能求出A 到平面PBD 的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PDC ⊥底面ABCD ，△PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且∠DAB=60°，AB ∥CD ，DC=AD=2AB=2．∴由余弦定理得，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD=90°，BD ⊥AB ， ∵AB ∥DC ，∴BD ⊥DC ．又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC ∩底面ABCD=DC ，BD ⊂底面ABCD ， ∴BD ⊥平面PDC ，又PC ⊂平面PDC ，∴BD ⊥PC ．解：（Ⅱ）设A 到平面PBD 的距离为h ．取DC 中点Q ，连结PQ ，∵△PDC 是等边三角形，∴PQ ⊥DC ．又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC ∩底面ABCD=DC ，PQ ⊂平面PDC ，∴PQ ⊥底面ABCD ，且，由（Ⅰ）知BD ⊥平面PDC ，又PD ⊂平面PDC ，∴BD ⊥PD ．∴V A ﹣PBD =V P ﹣ABD ，即××2×h=×1××．解得．故A 到平面PBD 的距离为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，且∠BAD=120°，AD=2，AA 1=．（1）求证：直线CD 1∥平面A 1BD ；（2）求四面体A ﹣BDA 1的表面积．【分析】（1）连接AC ，交BD 于E ，连接AD 1，交A 1D 于F ，则EF ∥A 1B ，进一步得到则EF ∥CD 1，再由线面平行的判定可得直线CD 1∥平面A 1BD ；（2）先求出四面体A ﹣BDA 1的底面积，再由已知求解三角形可得四面体A ﹣BDA 1的表面积．【解答】（1）证明：连接AC ，交BD 于E ，连接AD 1，交A 1D 于F ，则EF∥A1B，由ABCD﹣A 1B1C1D1为直四棱柱，可得A1B∥CD1，则EF∥CD1，∵CD1⊄平面A1BD，EF⊂平面A1BD，∴直线CD1∥平面A1BD；（2）解：由已知可得，，在△ABD中，由余弦定理可得BD=．∴=．．．则四面体A﹣BDA1的表面积为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查多面体表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，∠ABC=90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB=2，∠A1AB=60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D ﹣A1C1C的体积．【分析】（Ⅰ）由已知侧面AA1B1B⊥底面ABC，CB⊥CA，得到CB⊥侧面AA1B1B，进一步得到AB1⊥CB，再由侧面AA1B1B为菱形，可得对角线AB1⊥A1B，由线面垂直的判定可得AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）可得∠A1CD即为A1C与平面BB1C1C所成的角，可得，即可．【解答】解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B⊥底面ABC，CB⊥CA，CB⊂底面ABC，得到CB⊥侧面AA1B1B，又因为AB1⊂侧面AA1B1B，所以AB1⊥CB，又由已知AA1=AB，侧面AA1B1B为菱形，所以对角线AB1⊥A1B，即AB1⊥CB，AB1⊥A1B，且A1B∩CB=B，所以AB1⊥平面A1BC．…………………（6分）（Ⅱ）因为∠A1AB=60°，易知△A1BB1为等边三角形，中线A1D⊥BB1，由（Ⅰ）CB⊥侧面AA1B1B，所以CB⊥A1D，得到A1D⊥平面BB1C1C，∴∠A1CD即为A1C与平面BB1C1C所成的角，∴A1B=2，，，，得到；，．…………………（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，几何体的体积计算，属于中档题．。

四川省资阳中学2018-2019学年高二上学期9月月考数学答案

综上所述，该圆台的体积为或 .
12 分
20、证明：连接 AN 并延长，交 BC 于点 Q，连接 PQ，
1分
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴BN:DN=QN:NA，
又∵BN:DN=PM:MA，
∴QN:NA =PM:MA，且点 A，M，N，P，Q 共面，
∴MN//PQ，且 PQ⊂平面 PBC，且 MN⊄平面 PBC，
∴EF//BC
2分
又∵BC⊂平面 BCC1B1，且 EF⊄平面 BCC1B1，
∴EF//平面 BCC1B1.
3分
（2）解：存在满足题意的点 E，F，G，使得平面 EFG//平面 BCC1B1.
理由如下：
连接 CD，A1D，若平面 EFG//平面 BCC1B1，则： ∵平面 ACD∩平面 EFG=GF，平面 ACD∩平面 BCC1B1=CD， ∴GF//CD 反之，若 GF//CD，结合（1）中所证：EF//BC，又∵EF∩GF=F，BC∩CD=C，
6分
7分 8分
CM =
√
=
=√ ，
9分
DM =
√
==√ ，Fra bibliotek10 分
√
√
所以由余弦定理可知cos ∠CMD =
=
∙√ ∙√
故，异面直线 AC1 与 B1C 的所成角的余弦值为 .
12 分
19、解：设该圆台的上下底面半径分别为 R1，R2（R1<R2），高为 h，
则， = 9π， = 16π，故 R1=3，R2=4，
∴MN//平面 PBC.
12 分
【注】1、不说明辅助点/线、缺少条件、跳步证明……，请阅卷老师酌情扣分；
2、该题证明方法较多，就不一一罗列了，请阅卷老师酌情给/扣分。

资阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

资阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③2．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或53． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 894．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）5．函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（）A ．B ．0C ．D ．6．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（）A ．65BC ．5D 9．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201710．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12B ．10C ．9D ．811．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．16．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．17．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB 的距离是．18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．三、解答题19．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．21．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．22．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.23．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．24．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．资阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确；在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误．故选：B ．2．【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．3．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.4．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．5．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】B【解析】10．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．11．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D ．二、填空题13．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】．【解析】解：复数z==﹣i （1+i ）=1﹣i ，复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．16．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，17．【答案】．【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．18．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．。

资阳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

资阳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<2．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12B ．10C ．9D ．83．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能4．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 5．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.25 8．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（）A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}9．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,910．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（） A ．1 B ．2C ．3D ．411．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是．16．若函数y=ln（﹣2x ）为奇函数，则a= ．17．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程．18．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是．三、解答题19．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明． 20．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．21．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-．（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．资阳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 2．【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ）为周期为4的函数，由x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，可作出函数f （x ）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D ．3．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．4．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．7．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.8．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B9．【答案】B【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60人，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.10．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A ．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．11．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B 12．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．二、填空题13．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

四川资阳18-19学度高二上年末质量检测-数学(理)

四川资阳18-19学度高二上年末质量检测-数学（理）本试题卷分为第一部分〔选择题〕和第二部分〔非选择题〕两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分〔选择题共60分〕本卷须知1、答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，那么各职称抽取的人数分别为〔A 〕5,15,5 〔B 〕3,9,18〔C 〕3,10,17 〔D 〕5,9,162、平面α的法向量(1,2,2)-，平面β的法向量(2,4,)k -，假设//αβ，那么k 的值为〔A 〕5 〔B 〕4〔C 〕4- 〔D 〕5-3、假设某程序框图如图1所示，那么该程序运行后输出的B 等于〔A 〕7 〔B 〕15 〔C 〕31 〔D 〕634、在区间[]0,1产生的均匀随机数1x ，转化为[]1,3-上的均匀随机数x ，实施的变换为〔A 〕131x x =*- 〔B 〕131x x =*+〔C 〕141x x =*- 〔D 〕141x x =*+5、一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是〔A〕12+ 〔B〕〔C〕〔D〕8+6、在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为〔A 〕120 〔B 〕501001〔C 〕11001〔D 〕有的个体与其它个体被抽到的概率不相等7、二面角α—l —β的大小为45°，m ，n 为异面直线，且m α⊥，n ⊥β，那么m ，n 所成角的大小为〔A 〕135° 〔B 〕90° 〔C 〕60° 〔D 〕45°8、假设直线l 平行于平面α内的无数条直线，那么以下结论正确的选项是〔A 〕//l α 〔B 〕l α⊂〔C 〕l α⊄ 〔D 〕l α与不相交9、执行如图3所示的程序框图，假设要使输入的x 与输出的y 的值相等，那么x的可能值的个数为〔A 〕1 〔B 〕2〔C 〕3 〔D 〕4①//l m αβ⇒⊥，②αβ⊥⇒l ∥m ，③l ∥m αβ⇒⊥，④l m ⊥⇒α∥β，其中正确命题的序号是〔A 〕①和② 〔B 〕③和④ 〔C 〕②和④〔D 〕①和③11、函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ⎧≤⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A ,那么事件A 的概率为〔A 〕58 〔B 〕12 〔C 〕38〔D 〕14 12、假设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么与正方体对角线1AC 垂直的截面面积最大值为〔A 〔B 〔C 〔D 〕4【二】填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13、球的半径3r=，那么它的体积V=_________、14、设有一个线性回归方程为ˆ 1.52=-+，当变量x增加一个单位时，y的值平均减y x少_______.15、输入28n=(r=mMODn表示r等于m除以n的余数)，运行由图表中的程序m=，12之后得到的结果为_______、16、如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1〔线段BC1〕上运动，给出以下四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1、其中所有正确命题的序号是.【三】解答题：本大题共6个小题，共74分、解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤、17.(本小题总分值12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图〔茎表示十位，叶表示个位〕〔Ⅰ〕写出甲、乙的众数和中位数；〔Ⅱ〕计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？18.(本小题总分值12分)如图5，平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D、〔Ⅰ〕求证：P、C、D、Q四点共面；〔Ⅱ〕求证：QD⊥AB、19.(本小题总分值12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，那么甲赢，否那么乙赢、〔Ⅰ〕求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；〔Ⅱ〕这种游戏规那么公平吗？试说明理由、20.(本小题总分值12分)如图6，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为等边三角形，侧棱1AA ⊥平面ABC ，12,AB AA ==D 、E 分别为1AA 、1BC 的中点、〔Ⅰ〕求证：DE ⊥平面11BB C C ；〔Ⅱ〕求BC 与平面1BC D 所成角；〔Ⅲ〕求三棱锥1C BC D -的体积、21.(本小题总分值12分)某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70〕；第二组[70，80〕；第三组[80，90〕；第四组[90，100〕；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格〔成绩不小于90分〕的人数为20、〔Ⅰ〕请补全频率分布直方图；〔Ⅱ〕由此估计该班的平均分；〔Ⅲ〕在成绩属于[60，70〕∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为,m n，求||30->m n的概率、22.(本小题总分值14分)如图8所示，四棱锥S－ABCD点P在侧棱SD上，且3SP PD、〔Ⅰ〕求证：AC⊥SD；〔Ⅱ〕求二面角P－AC－D的大小；〔Ⅲ〕侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC、假设存在，求SEEC的值；假设不存在，试说明理由、资阳市2017—2018学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分、1－5.BCDCA ；6－10.BDDCD ；11－12.AA【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分、13.36π；14.1.5；15.4；16.②③④、【三】解答题：本大题共6个小题，共74分、19.〔Ⅰ〕设“两个骰子点数之和得8”为事件A,那么事件A 包含的基本事件为〔2,6〕，〔3,5〕，〔4,4〕，〔5,3〕，〔6,2〕共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6×6＝36〔个〕等可能的结果，故5()36P A = ···························· 6分〔Ⅱ〕这种游戏规那么是公平的 ···················· 7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，那么甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)、 ····················· 9分所以甲胜的概率181()362P B ==,乙胜的概率11()122P C =-=＝()P B ····· 11分所以这种游戏规那么是公平的、 ···················· 12分 20.〔Ⅰ〕设BC 中点为F ，连结AF ，EF ，111//,2EF CC EF CC ∴=, 而111//,2AD CC AD CC =，//,,EF AD EF AD ∴=∴四边形AFED 为平行四边形,1//,,DE AF ABC AF BC CC ABC∴∴⊥⊥又为等边三角形，而平面1111,,CC AF BC CC C AF BB C C ⊥=∴⊥而平面,11DE BB C C ∴⊥平面 ··············· 4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得,11AFED BB C C ⊥平面平面，过11C CM BC M CM BC D ⊥⊥作于点，则平面,11CBC BC BC D ∴∠就是与平面所成的角，111tan 60CC CBC CBC BC∠=== 8分〔Ⅲ〕11111122332C BCD D BCC BCC V V S DE --==⋅=⨯⨯= ······· 12分21、〔Ⅰ〕由图得，成绩在[100,110]的人数为4人，所以在[90,100)的人为16人，所以在[90,100)的频率为0.32，在[80,90)的频率为0.38、 ······· 4分补全的频率分布直方图如下图、 ···· 5分〔Ⅱ〕估计该班的平均分为650.06+750.16+850.38+950.32+1050.08=87⨯⨯⨯⨯⨯·················· 8分〔Ⅲ〕由题得：成绩在[60,70)的有3人，设编号为1，2，3，在[100,110]的为4人、设编号为4，5，6，7，基本事件有：〔1,2〕，〔1,3〕，〔1,4〕，〔1,5〕，〔1,6〕，〔1,7〕，〔2,3〕，〔2,4〕，〔2,5〕，〔2,6〕，〔2,7〕，〔3,4〕，〔3,5〕，〔3,6〕，〔3,7〕，〔4,5〕，〔4,6〕，〔4,7〕，〔5,6〕，〔5,7〕，〔6,7〕共21个，满足||30m n ->的事件有〔1,4〕，〔1,5〕，〔1,6〕，〔1,7〕，〔2,4〕，〔2,5〕，〔2,6〕，〔2,7〕，〔3,4〕，〔3,5〕，〔3,6〕，〔3,7〕共12个， ·· 10分所以||30m n ->的概率为124217p ==、 ·················· 12分即二面角P －AC －D 的大小30、 ···················· 9分〔Ⅲ〕在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC 、PD =，在SP 上取一点N ，使PN PD =，过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E ，连结BN 、BE 、在△BND 中，//BN OP ，又//NE PC ，∴平面BEN ∥平面PAC ，又BE ⊂平面BEN ， ∴BE ∥平面PAC ，由于2SN NP =，故2SE EC=、 ············· 14分解法【二】〔Ⅰ〕连结BD ，设AC 交BD 于O ，由题意知SO ⊥平面ABCD 、以O 为坐标原点，OB 、OC 、OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图、设底面边长为a ，那么高SO =，于是)S，(,0,0)D，,0)C，(0,,0)OC =，(,0,)SD =-， ∵0OC SD ⋅=，故OC ⊥SD ，从而AC ⊥SD 、 ··············· 4分〔Ⅱ〕()P，那么()OP =，(0,,0)OC =，设平面PAC 的一个法向量(,,)n x y z =，那么30,20,OP n OC n ay ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩取z =可得面PAC 的一个法向量(1,0,3)n =，平面DAC 的一个法向量)OS =，设所求二面角为θ，那么3cos ||||OS n OS n θ⋅==⋅，即所求二面角的大小为30、 ······· 9分〔Ⅲ〕在棱BC 上存在一点E ，使BE ∥平面PAC 、由〔Ⅱ〕知，平面PAC 的一个法向量(1,0,3)n =，又(0,)2CS =、设CE tCS =，那么((1)BE BC CE BC tCS t =+=+=--，而0BE n ⋅=，解得13t =、即当2SEEC =时，BE n ⊥，而BE ⊄面PAC ，故BE ∥平面PAC 、 ········14分。

四川资阳18-19高三第二次重点考试--数学(理)

四川资阳18-19高三第二次重点考试--数学（理）数学〔理〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、第一卷1至2页，第二卷3至4页、全卷共150分，考试时间为120分钟、第一卷〔选择题共50分〕本卷须知1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上、2、第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上、3、考试结束时，监考人将第一卷的机读答题卡和第二卷的答题卡一并收回、参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V Rπ= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k k n k n n P k C P P -=-【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目的要求的、 1、全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={3，5}，那么()U A B =ð〔〕〔A 〕{3} 〔B 〕{4，5} 〔C 〕{3，4，5} 〔D 〕{1，4，5}2、函数12()1f x x =-的图象大致是〔〕〔A 〕a b >是22ac bc >的充要条件〔B 〕1a >，1b >是1ab >的充分条件〔C 〕x ∀∈R ，22x x > 〔D 〕0x ∃∈R ，0e 0x≤4、直线l ，m 和平面α，那么以下命题正确的选项是〔〕〔A 〕假设l ∥m ，m ⊂α，那么l ∥α 〔B 〕假设l ∥α，m ⊂α，那么l ∥m〔C 〕假设l ⊥α，m ⊂α，那么l ⊥m 〔D 〕假设l ⊥m ，l ⊥α，那么m ∥α 5、假设双曲线2214x y -=的渐近线与圆222(5)x y r -+=〔0r >〕相切，那么r =〔〕〔A 〕5 〔B〔C 〕2 〔D6、以下不等式成立的是〔〕〔A 〕9tan()tan()86ππ> 〔B 〕3sin()sin()105ππ->- 〔C 〕sinsin1810ππ>〔D 〕723cos()cos()45ππ->- 7.执行右图所示的程序框图〔其中[]x 表示不超过x 的最大整数〕，那么输出的S 值为〔〕〔A 〕7〔B 〕6 〔C 〕5 〔D 〕48、某公司生产甲、乙两种桶装产品，生产甲产品1桶需耗A 原料l 千克、B 原料2千克；生产乙产品l 桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克、每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元、公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克、通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是〔〕〔A 〕2200元〔B 〕2400元〔C 〕2600元〔D 〕2800元9、由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是〔〕〔A 〕36 〔B 〕48 〔C 〕60 〔D 〕72〔A 〕函数()f x 的值域为[1,4] 〔C 〕当1[2,2]n n x -∈〔*n ∈N 〕时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为2 〔D 〕存在实数0x ，使得不等式00()6x f x >成立第二卷(非选择题共100分)本卷须知1、第二卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上、2、答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚、【二】填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分、把答案直接填在题目中的横线上、11、i 是虚数单位，x ，y ∈R ，假设3i (8)i x x y -=-，那么x y +=___________、 12、假设二项式7()x a +的展开式中含5x 项的系数为7，那么实数a =、13、右图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的体积为. 14、椭圆C ：22221x y a b +=〔0a b >>〕的右焦点为F ，直线y =与椭圆C 交于A 、B两点，且AF BF ⊥，那么椭圆C 的离心率为、15、如图，在平面斜坐标系xOy 中，xOy θ∠=，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：假设12OP xe ye =+〔其中1e ，2e 分别是x 轴，y 轴同方向的单位向量〕，那么P 点的斜坐标为(x ，y )，向量OP 的斜坐标为(x ，y )、给出以下结论： ①假设60θ=，P (2,－1)，那么||3OP =；②假设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，那么1212(,)OP OQ x x y y +=++； ③假设11(,)OP x y =，22(,)OQ x y =，那么1212OP OQ x x y y ⋅=+；④假设60θ=，以O 为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为2210x y xy ++-=、其中所有正确的结论的序号是______________、【三】解答题：本大题共6个小题，共75分、解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、〔本小题总分值12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C2sin 0c A -=、〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕假设2c =，求a ＋b 的最大值.17、〔本小题总分值12分〕某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加、A 小区有1人，B 小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，假设A 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是34，B 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是12、〔Ⅰ〕求A 、B 两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；〔Ⅱ〕在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A 、B 两个小区参会人数的和为ξ，试求ξ的分布列和数学期望、18、〔本小题总分值12分〕在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =、〔Ⅰ〕求证：EF ∥平面BDC 1；〔Ⅱ〕求二面角E －BC 1－D 的余弦值、19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a t =〔1t ≠〕，12334n n a S n ++=+〔其中*n ∈N〕、〔Ⅰ〕当t 为何值时，数列{1}n a -是等比数列？〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，设2n n b a n λλ=--，假设在数列{}n b 中，有12b b >，34b b >，…，212n n b b ->，…成立，求实数λ的取值范围、 20、〔本小题总分值13分〕假设抛物线C 的顶点在坐标原点O ，其图象关于x 轴对称，且经过点(1,2)M 、〔Ⅰ〕假设一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长；〔Ⅱ〕过点M 作抛物线C 的两条弦,MA MB ，设,MA MB 所在直线的斜率分别为12k k ,,当12k k ,变化且满足121k k +=-时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标、21、〔本小题总分值14分〕函数211()2f x x=，2()ln f x a x =〔其中0a >〕、〔Ⅰ〕求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；〔Ⅱ〕假设函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,e)e内有两个零点，求正实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕求证：当0x >时，231ln 04ex x x +->、〔说明：e 是自然对数的底数，e=2.71828…〕参考答案【一】选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.C10.C 【二】填空题 11、312、、16123π+141-15、①②④【三】解答题 16、解：2sin 0c A -=及正弦定理，2sin sin 0A C A -=〔sin 0A ≠〕，∴sin C =，∵△ABC 是锐角三角形，∴3C π=………………………6分〔Ⅱ〕∵2c =，3C π=，由余弦定理，222cos43a b ab π+-=，即224a b ab +-=、 (8)分∴22()4343()2a b a b ab ++=+≤+⋅，即2()16a b +≤， ∴4a b +≤，当且仅当2a b ==取“=”，故a b +的最大值是4………………12分17、解析〔Ⅰ〕记“A 、B 两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A ，那么0313*******()(1)()()424216P A C C =-⨯+⨯=………………4分〔Ⅱ〕随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4、3311(0)(1)(1)4232P ξ==-⨯-=； 313331316(1)(1)(1)()424232P C ξ==⨯-+-⨯=； 132333313112(2)()(1)()424232P C C ξ==⨯+-⨯=； 2333313110(3)()(1)()424232P C ξ==⨯+-⨯=； 3313(4)()4232P ξ==⨯=、〔每对一个给1分〕………………9分ξ的分布列如下：………………………………10分 ∴ξ的数学期望161210390123432323232324E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分18、〔Ⅰ〕证明：取AB 的中点M ，14AF AB =， F∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，∴1//EF A M，在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，1//A D BM∴，且1A D BM =，那么四边形A 1DBM 为平行四边形，1//A M BD ∴，//EF BD ∴，又BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D ，//EF ∴平面1BC D (6)分〔Ⅱ〕连接DM ，分别以MB 、MC 、MD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系，那么(1,0,0)B ，(1,0,1)E -，(0,0,2)D，1C ，∴(1,0,2)BD =-，(2,0,1)BE =-，1(BC =-、设面BC 1D 的一个法向量为111(,,)x y z =m ，面BC 1E 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，那么由10,0,BD BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得1111120,20,x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取(2,0,1)=m ，又由10,0,BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得2222220,20,x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取(1,=n ，那么cos ,||||⋅<>===m n m n m n ，故二面角E －BC 1－D………………………12分19、解：〔Ⅰ〕由12334n n a S n ++=+，得12331n n a S n -+=+〔2n ≥〕，两式相减得11223()3n n n n a a S S +--+-=，即123n n a a ++=………………………2分∴11322n n a a +=-+，那么111(1)2n n a a +-=--〔2n ≥〕………………………4分由1a t =，又21237a S +=，那么23722a t =-+，又∵数列{1}n a -是等比数列，∴只需要213711122112t a a t -+--==---，∴2t =、此时，数列{1}n a -是以111a -=为首项，12-为公比的等比数列、 · 6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，111111(1)()()22n n n a a ---=-⋅-=-，∴11()12n n a -=-+， 8分121211[()1]()22n n n b n n λλλ--=-+--=--，由题意得212n n b b ->，那么有22221211()(21)()(2)22n n n n λλ----->--，即222211()[1()](21)(2)22n n n λ---->--，∴(41)46nn λ-⋅>-， (10)分而(41)46nn -⋅-对于*n ∈N 时单调递减，那么(41)46n n -⋅-的最大值为(41)426-⨯-=-，故2λ>-………………………………12分20、解：〔Ⅰ〕根据题意，设抛物线C 的方程为2(0)y ax a =≠，点(1,2)M 的坐标代入该方程，得4a =，故抛物线C 的方程为24y x =、 2分设这个等边三角形OEF 的顶点E ，F 在抛物线上，且坐标为(,)E E x y ，(,)F F x y 、那么24EE y x =，24FF y x =，又||||OE OF =，∴2222EE F F x y x y +=+，即22440E F E Fx x x x -+-=，∴()(4)0E F E F x x x x -++=，因0E x >，0Fx >，∴E F x x =，即线段EF 关于x 轴对称、那么30EOx ∠=，所以3tan 30E E y x ==，即E E x =，代入24EE y x =得E y =，故等边三角形的边长为 (6)分〔Ⅱ〕设11,)A x y （、22,)B x y （，那么直线MA 方程1(1)2y k x =-+，MB 方程2(1)2y k x =-+，联立直线MA 方程与抛物线方程，得12(1)2,4,y k x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x ，得2114840k y y k -+-=， ∴1142y k =-，① 同理2242y k =-，② 而AB 直线方程为211121()y y y y x x x x --=--，消去x 1，x 2，得221112221()444y y yy y x y y --=--，化简得即1212124y y y x y y y y =+++③由①、②，得y 1+y 2＝1212124444k k k k k k +-⋅-=-，12121212122()464[1]4(1)k k y y k k k k k k +=-+=+，代入③，整理得12(1)60k k x y y ++++=、由10,60,x y y ++=⎧⎨+=⎩得5,6.x y =⎧⎨=-⎩故直线AB 经过定点(5，－6)………………………13分 21、解：〔Ⅰ〕2121()()()ln 2f x f x f x ax x =⋅=⋅， ∴11()ln (2ln 1)22f x ax x ax ax x '=+=+〔0x >，0a >〕，由()0f x '>，得12e x ->，由()0f x '<，得120e x -<<，故函数()f x 在12(0,e )-上单调递减，在12(e ,)-+∞上单调递增，所以函数()f x 的极小值为12(e )4ea f -=-，无极大值………………4分〔Ⅱ〕函数21()ln (1)2g x x a x a x =-+-，那么2(1)()(1)a x a x a g x x a x x+--'=-+-=()(1)x a x x +-=，令()0g x '=，∵0a >，解得1x =，或x a =-〔舍去〕，当01x <<时，()0g x '<，()g x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上单调递增、函数()g x 在区间1(,e)e内有两个零点，只需1()0,e (1)0,(e)0,g g g ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩即22110,2e e 110,2e (1)e 0,2a a a a a -⎧++>⎪⎪⎪+-<⎨⎪⎪+-->⎪⎩∴222e 1,2e 2e 1,22e e ,2e 2a a a -⎧>⎪+⎪⎪<⎨⎪⎪->⎪-⎩故实数a 的取值范围是22e 11(,)2e 2e 2-+………………………9分〔Ⅲ〕问题等价于223ln e 4x x x x >-、由〔Ⅰ〕知2()ln f x x x =的最小值为12e -、设23()e 4x x h x =-，(2)()e x x x h x -'=-得()h x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减、 ∴max 243()(2)e 4h x h ==-， ∵2143()2e e 4---231442e e =--=2223e 2e 16(3e 8)(e 2)4e 4e ---+==>， ∴min max()()f x h x >，∴223ln e 4x x x x >-，故当x >时，231ln 04e x x x +->………………14分。

资阳区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

资阳区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞02．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．33．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D24．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2 D．﹣5．已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D6．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台7．已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D．（﹣，2）8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C ．D ．9．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．10．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1） D ．（1，e ）11．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5512．若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．15．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于．17．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．18．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．三、解答题19．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点．（1）求证：BD 1∥平面A 1DE ；（2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．20．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t 0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围21．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．22．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．23．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE ⊥AB 于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C 是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG ．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．资阳区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．2．【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．3．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.4．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．6．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．7．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．8．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．9．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：y=tan （ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+k π=∴ω=k+（k ∈Z ），又∵ω＞0∴ωmin =．故选D ．二、填空题13．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。