2011级应用时间序列分析课程试题(A卷)

2011级应用时间序列分析课程试题（A卷）

合分人：

一、简述题（共30分）

1.简述投影定理。

2.简述均方收敛和Cauchy收敛准则。

3.简述(),()

AR p MA q和(,)

ARMA p q过程自相关函数和偏自相关函数的性质。

4. 写出()AR p 过程的一步预测方程、两步预测方程及其均方误差。

5.简述ARCH 和GARCH 过程的定义。

二、 判断下列过程的可逆性和因果性。（10分） 1. 1152

t t t t X X X Z ---+= 2. 112

71

1212

t t t t t X X X Z Z ----+=-

三.计算题（20分）

设1121.20.352,(0,4)t t t t t t X X X Z Z Z WN ----+=-:，求 （1）{}t X 的自相关函数; （2）{}t X 的谱密度函数； （3）写出{}t X 的因果可逆表示式。

四．证明题。（25分）

1. 设{}t X 是均值为0，协方差函数为()⋅γ的平稳时间序列， ||1φ<。

证明：级数 1

j

t j j X φ

∞

-=∑均方收敛。（10分）

2. 设{}t X 是均值为0，协方差函数为()⋅γ的平稳时间序列，满足：()0q ≠γ，且

当||h q >时()0h =γ。证明：{}t X 是一个MA(q)过程，即存在一个

{}

2(0,)t Z WN σ 使

1122.t t t t q t q X Z Z Z Z ---=+++

+θθθ （15分）

1．设math是一个时间序列，则

（1）写出对math建立一个均值为0的ARIMA(2,1,2)过程的程序。

（2）写出（1）中建立的ARIMA(2,1,2)过程向前5步预测的程序.

2.下面是某个程序运行的结果：

Call:

arima(x = math, order = c(3, 0, 0))

Coefficients:

ar1 ar2 ar3 intercept

0.64 -0.06 -0.42 2.3931

s.e. 0.14 0.17 0.14 0.0963

sigma^2 estimated as 0.1787: log likelihood = -27.09, aic = 62.18

(1)写出估计方程；

(2)说明估计系数的显著性；

(3)试写出修正的估计程序（即删除不显著的系数）。