九年级数学上册第21章《配方法》精品教案(人教版)

21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

教学目标：

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．

【过程与方法】

1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．

2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．

【情感态度与价值观】

通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．

【教学难点】

把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．

教学过程：

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min 阅读】

阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．

【3 min 反馈】

1．一般地，对于方程x 2＝p ：

(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.

(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；

(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.

2．用直接开平方法解下列方程：

(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43

.

(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.

3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；

(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12

__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.

4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：

(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝

；

(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；

(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.

环节2 合作探究，解决问题

【活动1】 小组讨论(师生互学)

【例1】用配方法解下列关于x 的方程：

(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.

【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？

【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.

二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.

配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.

由此可得x －1＝±5，

∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.

(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.

二次项系数化为1，得x 2＋32

x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516

. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12

，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．

【活动2】 巩固练习(学生独学)

1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )

A ．p ＝4，q ＝2

B ．p ＝4，q ＝－2

C ．p ＝－4，q ＝2

D ．p ＝－4，q ＝－2

2．用直接开平方法或配方法解下列方程：

(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；

(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；

(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.

(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.

(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.

(3)x 1＝－1，x 2＝13

. (4)x 1＝16，x 2＝－16

. (5)x 1＝92，x 2＝－92

. (6)x 1＝1，x 2＝－3.

【活动3】 拓展延伸(学生对学)

【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．

【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？

【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，

即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0，

∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.

∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136

. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移项→二化简→三配方→四开方

练习设计：

请完成本课时对应练习！