工程光学讲稿(电磁).pptx

n c v
r r
二、平面电磁波及其性质
（一）波动方程的平面波解
如果在垂直于传播方向的平面上，在任意时刻，在任意空间位置，其各点幅
值和相位都相同的波，称为平面电磁波。
y
v
1.方程求解:
设光沿Z轴正向传播，则平面波
的Ｅ和Ｂ仅是z和t的函数:
z
由拉普拉斯运算符可得 ：
2E
2E x 2
2E y 2
2E z 2
2、E、B、k互成右手螺旋系。B
1 v
(k0
E)
3、E和B同相位。 E 1 v
B
三、球面波和柱面波：
(k0 E)
1、球面波：任意时刻波振面为球面的
k
光波波动方程
E A1 exp[i(kr t)]
r
发散的球面波：
E
A1
exp(ikr )
r
会聚的球面波：E A1 exp(ikr) r
2、柱面波是具有无限长圆柱形波面的波。 E A exp[i(kr t )]
εr：相对介电常数 μr：相对磁导率
在静止、各向同性的均匀介质中，上述三个量均为常数。
真空中，σ＝0 ，ε＝ε0＝8.542×10-12 法/米， μ ＝μ0＝4π ×10-7 亨/米 （三）电磁场的波动性
对于电磁场远离辐射源：ρ=0,j=0,即不存在传导电流，不存在自由电荷，这就
要求介质的电导率 0 。此时有：
第九章 光的电磁理论基础
第一节 光的电磁性质
一、电磁场的波动性
（一）麦克斯韦方程组 （Maxwell’s equation） 1、积分形式：
Dds Q
①
s
Bds 0
②
s
dΦ
Edl
l
dt
③
dD
Hdl
l
I
dt
④
第一式为电场高斯定理:
在如何电场中，通过闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的总电量。
(
v
z
t)]
v
A A'
——电场、磁场的振幅矢量
ω——角频率
( z t)
v
——位相，表示在时刻t，在z处的电磁场的振动状态。
(三)平面波的参数
周期：
T 1 f
角频率：
2
T
波的频率和周期 2f 2
T
波长与周期
vT 0 cT
( 介质中) ( 真空中)
介质中的波长与真空中波长的关系
对于人眼或探测系统都无法接收到S的瞬时值，只能接收一个周期的平均值
S A2 1 T cos2 (kz t)dt 1 A2
波数k、波矢量 k
0
n
波数k: 长为2π距离内包含的波长数。
k 2 v
波矢量 k k k0 k0：为表示波传播方向的单位矢量。
引入波矢量后，波动方程可以写成下式：
沿空间任一方向k传播的平面波： E = Acos(kr-ωt) E = Acos[k(xcosα+ycosβ+zcosγ)-ωt]
E f (z t) ; B f (z t)
v
v
（二）波动方程的平面简谐波解（Simple Harmonic Wave）：
由上式得到的平面波的通解，具体的波动形式将取决于波源的形式，取最
简单的简谐振动作为波动方程的特解：
E( z, t )
A cos[(
z
t )]
B( z, t )
A'
cos[
任一方向传播得平面波
平面波的复数形式：E = Aexp[ j ( kr-ωt )]
E
Ae
j
(
k r
t
)
Ae jk r
e jt
~ Ee
jt
~ E Ae jk r ——复振幅，表示光波在空间的分布，在只关心场振
动的空间分布（干涉、衍射）时常用。
（四）平面电磁波的性质：
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。
r
四、光波的辐射和辐射能
光波在传播过程中，伴随着能量的传播，以s表示电磁波的能流密度矢量，
ห้องสมุดไป่ตู้
它与E、H有如下关系：
S
EH
1
EB
E B垂直＝900
(H B)
S 1 E B 1 E B sin 1 E B E 2
( v 1 E ; B E ) B
A2 cos2 (kz t )
D 0 或
E 0
B 0 E
B
t
▽ B - E
t
自由空间的麦克斯韦方程组。
在矢量分析（场论）理论中，有公式：
(
F
)
(
F
)
(
)
F
若分别对下列方程两式取旋度有：
E
(
B
t
E)
▽ B - E
t
B
t
2E t 2
( E ) ( E ) 2 E
E 0
( E) 2 E
2E
2E t 2
0
令 1
同理：
2E
2B
1 v2
1
2E
t 2 2B
0
0
v 2 t 2
上两式就是波动的微分方程的标准形式。
v 1
称为电磁波传播速度。
表明 E 和 B 是时间和空间坐标的函数，而且其随时间和空间坐标的变化过程遵
从波动的规律。
当电磁波在真空中传播时，其传播速度为：
c 1
1
2.99794 108 m / s
B
H
t
j
D
t
微分算符
x0
x
y0
y
z0
z
为封闭曲面内的电荷密度;
j 为闭合回路上的传导电流密度;
D 为位移电流密度。 t
(二) 物资方程
当电磁场在介质中传播时，介质就会对电磁场带来影响，为描述这种影响，
引入物质方程。
j E
D E
B H
σ：电导率
ε ：介电常数 ε=ε0εr μ：磁导率 μ=μ0μr
第二式为磁场高斯定理:
表示穿过任意闭合曲面的磁感应通量等于零。
第三式为法拉第电磁感应定律:
表示沿任何闭合曲线的电场强度的线积分等于通过该闭合曲线所包围面积的磁通量的变 化率的负值。
第四式为安培全电流定律
表示磁场强度沿闭合环路的积分等于该环路所包围的电流强度的代数和。
2、微分形式 ：
D
B 0
E
x
x0 y0
2E
2E z 2
(2 E
1 υ2
2E t 2 )
波动方程可化为：
2E z 2
1 v2
2E t 2
0
2B z 2
1 v2
2B t 2
0
求微分方程的通解：
z
z
E f1(v t) f2(v t)
B
z f1 ( v
t)
z f2(v
t)
f1和f2分别以（z/v－t)，(z/v＋t)为自变量的函数，各代表以相同速度v 沿z轴，正负方向传播的平面波，通常取z轴正方向。
00
8.8542 1012 4 107
实验测得真空中的光速为：
c = 2.99792458 108 m/s
这个理论值与实验测定值是非常接近。
在介质中，引入相对介电常数εr=ε/ε0和相对磁导率μr=μ/μ0
v
1
11 c
r 0r 0
r r
0 0
r r
电磁波在真空中的速度c与介质中的速度v的比值n为介质对电磁波的折射率