2020年上海普陀区高三一模数学试卷

2020年上海普陀区高三一模数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6题每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）

1.若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为 ．

2. ．

3.不等式的解集为 ．

4.已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 ．

5.设函数（若且），若其反函数的零点为，则 ．

6.展开式中含项的系数为 （结果用数值表示）．

7.各项都不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且

，则 ．

8.设椭圆，直线过的左顶点交轴于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于 ．

9.记，，，，，为，，，，，的做任意一个排列，则为偶数的排列个数有 ．

10.已知函数是偶函数，若方程在区

间上有解，则实数的取值范围是 ．

11.设是长为的正六边形的边上任意一点，长度为的段是该正六边形外接

圆的一动弦，的取值范围为 ．

12.若、两点分别在函数与的像上，且关于直线对称，称，是

与的一对"伴点"(、与、视为相同的一对)，

已知，，若与存在两对"伴点"，则

实数的取值范围为 ．

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.“”是“”成立的（ ）．

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

14.设集合，，若，则对应的实数对 有（ ）．

A.对

B.对

C.对

D.对

15.已知两个不同平面、和三条不重合的直线，，，下列命题中正确的是（ ）．

A.若，，则

B.若，在平面内，且，，则

C.若，，是两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交

D.若、分别经过两异面直线，，且，则必与或相交

16.直线

经过第一象限内的点

，则的最大值为（ ）．

A.B.

C.

D.

三、解答题（本大题共5题，共76分）

（1

）（2）17.如图所示的三棱锥

的三条棱

、、两两互相垂直，

点

在棱

上，且

．

当

时，求异面直线

与所成角的大小．

当三棱锥

的体积为

时，求

的值．

（1）（2）18.

设函数．当时，．

若函数

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围．

（1）19.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建．如图所示，平行

四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点

和点

分别在道路

和道路

上，且

米，

，设

．

求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围．

【答案】

解析:

∵抛物线的焦点坐标为，

∵抛物线的焦点为，

∴，，

故答案为：．

解析:

．

（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）．

（1）

（2）

（3）

20.已知双曲线的焦距为，直线与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．求双曲线的方程．

若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值．

（1）

（2）

（3）

21.数列与满足，，是数列的前项和．

设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值．

设，若且，对恒成立，求的取值范围．

设，，，若存在整数，，且，使得

成立，求的所有可能值．

1.

2.

3.

解析:

由，得，

即，解得．

故答案为．

4.

解析:

∵，因为为实数，则，，

故实数的值为．

5.

解析:

∵的零点为，

∴过点，

那，

∴．

6.

解析:

的展开式通项为，

∴项为，

∴含项的系数为．

7.

解析:

∵数列为等差数列，

∴，即，

又∵，

∴，

∵，

∴，即．

∵数列为等比数列，

∴．

故答案为：．

8.

解析:

如图，由题意知，由是等腰三角形可得，不妨设，

设，则，，

∵，

∴

解得，即，

将点坐标代入椭圆方程得，解得．

9.

解析:

若为偶数，则，，中至少有一个偶数，

若，，中没有一个偶数，则，一奇一偶，，一奇一偶，，一奇一偶，则有种方式 ，

若，，，，，自由排列，则有种方式，

则为偶数的排列有种．

故答案为：．

10.

解析:

令，

，

为偶函数，

∴，

即即，

∴，